Orthogonal Polynomials on the Unit Circle, Mutually Unbiased Bases, and Balanced States
本研究采用单位圆上的正交多项式构造方法，探究量子态构建中的互无偏基与平衡态现象，证明该方法无法生成互无偏基，给出平衡态相关示例，并探讨了无穷维拓展方向。
2024-08-12 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal Laurent polynomials in unit circle, extended CMV ordering and 2D Toda type integrable hierarchies
利用支持在单位圆上的复拟定测度构造的Cantero-Moral-Velazquez矩矩阵的Gauss-Borel分解，将单位圆上的正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来.通过矩量矩阵的因式分解，得到了单位圆内的正交Laurent多项式和相应的第二类函数。在这个观点下，以完全代数的方法得到了Jacobi算子、5项递归关系和投影到特定截断Laurent多项式空间的Christoffel-Darboux核以及相应的Christoffel-Darboux公式.推广了Laurent单项式的Cantero-Moral-Velazquez序列，并在此基础上得到了递归关系、Christoffel-Darboux核、投影到一般截断Laurent多项式空间的关系以及相应的Christoffel-Darboux公式.连续变形的时刻矩阵的介绍，并示出它们如何诱导一个依赖于时间的正交性问题有关的Toda型可积系统，这是众所周知的Toeplitz格。利用经典的可积性理论工具得到了Lax方程和Zakharov-Shabat方程。明确地导出了与正交Laurent多项式的系数相关联的动力系统，并与经典的Toeplitz格动力系统在正测度下的SzegIgn多项式的Verblunsky系数进行了比较.离散流的介绍和达布变换。最后，利用Miwa移位的形式，给出了正交Laurent多项式（及其第二…
2012-02-14 math-ph math.CA math.MP
Modulated Bi-orthogonal Polynomials on the Unit Circle: The $2j-k$ and $j-2k$ Systems
本文构造了单位圆上的双正交多项式组，其中矩行列式的Toeplitz结构用$ \det(w_{2j-k})_{0\leq j,k \leq N-1} $代替，相应的范德蒙模平方用$ \prod_{1 \le j < k \le N}(ζ^{2}_k - ζ^{2}_j)(ζ^{-1}_k - ζ^{-1}_j) $代替.这是$pj-qk$与$p,q$互质整数的一般系统的最简单情况。我们得到类似的结构众所周知的Toeplitz的情况下：三阶递归关系，行列式和多重积分表示，其再生核和Christoffel-Darboux和，以及相关的（Carath {é} odory）功能。我们关闭的系统定义的简单重量$ w(ζ)=e^ζ$，这是一个专门化的权重所产生的平均值的矩的导数的特征多项式超过$USp(2N)$，$SO(2N)$和$O^-(2N)$的完整的明确的细节。
2021-07-20 math-ph math.CA math.MP
A note on Poisson brackets for orthogonal polynomials on the unit circle
单位圆上的正交多项式（OPUC）与散焦Ablowitz-Ladik可积系统的联系涉及到Verblunsky系数空间上Poisson结构的定义.本文计算了单位圆上的一元正交多项式和一元正交多项式以及第二类多项式和Wall多项式的泊松括号的完备集。这回答了一个问题所提出的Canadian和西蒙的情况下的措施与有限的支持。我们还表明，结果持有的情况下，定期Verblunsky系数的措施。
2011-10-24 math-ph math.CA math.MP
Mixed Multiple Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle
本文利用矩阵的矩及其Gauss-Borel分解和CMV排序的多重扩展，构造了CMV型的单位圆上的混合正交Laurent多项式，分析了其正交性关系与递推关系，并发展了测度矩阵的对角Christoffel和Geronimus扰动理论。
2024-11-16 math-ph math.CA math.CV
Five-diagonal matrices and zeros of orthogonal polynomials on the unit circle
证明了单位圆上的幺一正交多项式是某些五对角矩阵依赖于Schur参数的特征多项式。这一结果是通过研究单位圆上的正交Laurent多项式得到的。更确切地说，它是由这些正交Laurent多项式的五项递推关系以及它们与单位圆上的正交多项式之间的一一对应关系得出的.作为应用，得到了关于正交多项式零点的性质与Schur参数位置的一些结果。
2002-04-24 math.CA
A connection between orthogonal polynomials on the unit circle and matrix orthogonal polynomials on the real line
Szego将单位圆上的正交多项式与[-1，1]上的正交多项式连接的方法推广到非对称测度上.它在洛朗多项式L的线性空间上生成所谓的半正交函数，并在模LxL中导出一种新的正交结构。这种结构可以用[-1，1]上的2 × 2矩阵测度来解释，并且半正交函数提供了相应的正交矩阵多项式序列。这给出了单位圆上的正交多项式与[-1，1]上的某类矩阵正交多项式之间的联系。作为应用，导出了这些矩阵正交多项式的强渐近性，得到了相应的Szego矩阵函数的显式表达式。
2002-04-24 math.CA
On perturbed orthogonal polynomials on the real line and the unit circle via Szegő's transformation
利用SzegIgn变换，导出了实直线上正交多项式的递推系数与单位圆上正交多项式的Verblunsky参数之间的新关系.此外，我们还研究了相应的$\mathcal{S}$ -函数与$\mathcal{C}$ -函数之间的关系
2015-05-08 math.CA
Discriminants and Functional Equations for Polynomials Orthogonal on the Unit Circle
导出了单位圆上正交多项式的升、降算子，并求出了这些多项式的二阶微分方程和$q$ -差分方程.一个一般的函数方程，它允许一个有关的零的正交多项式的平稳值的一个明确的准能量，并暗示递归的正交多项式系数。我们还计算了在单位圆上正交多项式的判别式和量化判别式。
2001-08-01 math.CA
On Rotated CMV Operators and Orthogonal Polynomials on the Unit Circle
本文将分步量子行走对应的旋转 CMV 算子与旋转 OPUC 理论联系起来，证明其 LM 分解并构造第二类多项式，进而计算 Gesztesy-Zinchenko 传递矩阵。
2024-04-23 math-ph math.CA math.MP
Schur functions and orthogonal polynomials on the unit circle
本文应用Geronimus定理导出了单位圆上Schur函数与正交多项式之间的一些新的联系公式。其应用包括相关测度的描述和Boyd关于Schur函数的结果的一个简短证明。对Geronimus的上述定理也给出了一个简单的证明。
1995-10-08 math.CA
Orthogonal polynomials on the unit circle, $q$-Gamma weights, and discrete Painlevé equations
我们考虑单位圆上的正交多项式关于权是$q$ -Γ函数的商。我们表明，这些多项式的Verblunsky系数满足离散Painlevé方程，在一个Lax形式，这对应于一个$A_3^{(1)}$表面在Sakai的分类。
2010-07-04 math.CA
An explicit example of polynomials orthogonal on the unit circle with a dense point spectrum generated by a geometric distribution
本文给出了一类新的单位圆上正交多项式族，它具有稠密的点谱。这个族用${_2}ϕ_1$型q-超几何函数表示.正交性度量是包裹的几何分布。给出了上述多项式的一些“经典”性质。
2020-12-21 math.CA
Measures and semi-orthogonal functions on the unit circle
关于概率测度μ的半正交函数的零点可以应用于获得Szego求积公式，所述概率测度μ支持在单位圆上。由这些公式产生的离散测度弱收敛到正交测度μ。本文构造了具有交错零点的半正交函数族，并利用交错零点的渐近分布给出了μ的支集的表示。
2002-04-24 math.CA
Determinantal approach to multiple orthogonal polynomials, and the corresponding integrable equations
Faculty of Mathematics and Computer Science University of Warmia and Mazury in Olsztyn（奥尔什蒂恩热米亚和马祖里大学数学与计算机科学学院）
本文通过行列式表示研究多重正交多项式，并将其与可积方程联系起来，推导了新的二次恒等式和基本理论结果。
2023-12-24 math-ph math.CA math.MP
The growth of polynomials orthogonal on the unit circle with respect to a weight w that satisfies $w$,$1/w \in L^\infty(\mathbb{T})$
我们考虑单位圆上的权w：1<w<T，并证明了相应的标准正交多项式可以增长。
2017-05-30 math.CA
Generalized Sobolev orthogonal polynomials, matrix moment problems and integrable systems
我们引入了一个由$LU$ -可因子分解矩阵产生的Sobolev双正交多项式序列，并与一个合适的测度矩阵相关联，该测度矩阵表征了Sobolev双线性型.提出了Sobolev双线性型的变形理论。我们考虑多项式变形和一类与给定双线性型的项上的线性算子的作用相关的变换。确定了新旧多项式序列之间的转换公式。最后，可积的发展方程所产生的时刻矩阵的时间变形的因式分解。
2016-12-15 math-ph math.CA math.MP
Elliptic polynomials orthogonal on the unit circle with a dense point spectrum
本文给出了在单位圆上正交多项式的两个显式例子。矩和反射系数用雅可比椭圆函数表示。我们找到了这些多项式的一种新型的椭圆超几何函数的显式表达式。我们证明了所得到的多项式在单位圆上关于一个稠密点测度是正交的，即谱由在单位圆上稠密的无穷多个增点组成.我们还构造了相应的关于稠密点测度在实轴区间上正交的显式多项式系统。它们可以被认为是特殊类型的Askey-Wilson多项式的椭圆推广。
2007-12-18 math.CA
Double affine Hecke algebra of rank 1 and orthogonal polynomials on the unit circle
给出了生成元均为三对角的$(C_1^{\vee},C_1)$型1秩双仿射Hecke代数的无限维表示.这种表示法自然地导致在单位圆上正交的两个多项式系统。这些多项式可以被认为是Askey-Wilson多项式的圆形类似物。构造并讨论了相应的区间正交多项式。
2017-09-21 math.CA math.RT
Discrete Painlevé equations, Orthogonal Polynomials on the Unit Circle and $N$-recurrences for averages over U(N) -- \PVI $τ$-functions
单位圆上的正交多项式理论是为一般的权类而发展的，它导致多项式及其相关函数的递归关系和导数的系统，以及出现在理论中的某些系数函数的函数差分方程。一个自然制定的黎曼-希尔伯特问题的解决方案的正交多项式和相关功能的上述系统。特别是对于单位圆$ w(z) = \prod^m_{j=1}(z-z_j(t))^{ρ_j} $，由$ m \in \mathbb{Z}_{> 0} $奇点，差分方程的正交多项式次数$ n $（拉盖尔-弗洛伊德方程）和微分方程的变形变量$ z_j(t) $（施莱辛格方程）的经常半经典的重量的情况下，推导出完全表征系统。它是在最简单的非平凡的情况下$ m=3 $，相当普遍和简单的差分方程是等价的离散Painlevé方程与退化的有理曲面$ D^{(1)}_4 \to D^{(1)}_5 $，没有其他。在三个方面的比较与其他方法在这个问题上-的Toeplitz格和Virasoro的约束，isomonodromic变形的$ 2\times 2 $线性Fuchsian微分方程，和代数方法的基础上仿射Weyl群对称性-它示出了所有是完全等价的，当减少了顺序的精确求和，上述离散Painlevé方程通过显式变换公式。由广义超几何函数$ {{}^{\vphantom{(1)}}_2}F^{(1)}_1 $给出了酉群$ U(N) $上的基本矩阵积分。
2003-08-28 math-ph math.CA math.MP
Discrete Painlevé equations, Orthogonal Polynomials on the Unit Circle and N-recurrences for averages over U(N) -- \PIIIa and \PV $τ$-functions
在这项工作中，我们表明，$ N\times N $ Toeplitz行列式的符号$ z^μ\exp(-{1/2}\sqrt{t}(z+1/z)) $和$ (1+z)^μ(1+1/z)^ν\exp(tz) $ -已知的$τ$ -功能的\PIIIa和\PV系统-其特征在于非线性递归的反射系数的相应的正交多项式系统的单位圆。结果表明，这些递推关系完全等价于与有理曲面$ D^{(1)}_{6} \to E^{(1)}_{7} $（离散Painlevé { \rm II}）和$ D^{(1)}_{5} \to E^{(1)}_{6} $（离散Painlevé { \rm IV}）退化相关的离散潘勒韦方程.此外，它示出的差分方程推导的方法的基础上的Toeplitz格和Virasoro的约束，减少时，为了精确求和，相当于我们的递归。分别给出了反射系数的广义超几何函数$ {{}^{\vphantom{(1)}}_0}F^{(1)}_1, {{}^{\vphantom{(1)}}_1}F^{(1)}_1 $的表达式。
2003-05-14 math-ph math.CA math.MP
Eigenvalue estimates for non-normal matrices and the zeros of random orthogonal polynomials on the unit circle
我们证明了，对于任何$n\times n$矩阵，$A$，$z$与$|z|\geq \|A\|$，我们有$\|(z-A)^{-1}\|\leq\cot (\fracπ{4n}) \dist (z, \spec(A))^{-1}$。我们将这一结果应用于单位圆上随机正交多项式的研究。
2006-03-03 math.CA math.SP
Riemann-Hilbert Methods in the Theory of Orthogonal Polynomials
本文描述了Riemann-Hilbert方法在直线和圆上的正交多项式理论中的各种应用。
2006-03-13 math-ph math.CA math.MP
Matrix measures on the unit circle, moment spaces, orthogonal polynomials and the Geronimus relations
研究了单位圆上矩阵测度对应的矩空间。矩点的特征在于块Toeplitz矩阵的非负定性。利用这一特征导出了单位圆上关于矩阵测度的正交多项式的显式表示，并给出了正则矩的几何定义。它表明，这些几何定义的量符合Verblunsky系数，出现在Szegö递归矩阵正交多项式。最后，基于区间[-1，1]上矩阵测度的标准矩与单位圆上矩阵测度对应的Verblunsky系数之间的简单关系，给出Geronimus关系的另一种证明.
2009-04-27 math.CA
On a family of hypergeometric Sobolev orthogonal polynomials on the unit circle
本文研究了超几何多项式族：$y_n(x) = \frac{ (-1)^ρ}{ n! } x^n {}_2 F_0(-n,ρ;-;-\frac{1}{x})$，它依赖于一个参数$ρ\in\mathbb{N}$ .给出了这些多项式的$ρ+1$和$2$阶微分方程。推导了$y_n$的递推关系。多项式$y_n$是具有显式矩阵测度的单位圆上的Sobolev正交多项式。
2020-02-15 math.CA
Continuous analogs of polynomials orthogonal on the unit circle. Krein systems
这份调查报告介绍了这一主题。还包括许多新的结果。
2009-08-27 math.CA
On the zeros of orthogonal polynomials on the unit circle
令${z_n}$为单位圆盘${z\in\mathbb{C}:|z|<1}$中的序列。已知单位圆${z\in\mathbb{C}:|z|=1}$上存在唯一的正Borel测度，使得对每个$n=1,2,...$，正交多项式${Φ_n}$满足[Φ n（z n）=0].利用序列${z_n}$的渐近性态给出了正交性测度的特征和正交多项式的渐近性质。特别注意的是周期二和三的零${z_n}$的周期序列。
2011-09-20 math.CA
Schur flows and orthogonal polynomials on the unit circle
在过去的几十年里，Toda格与类似的非线性链和实直线上的正交多项式之间的关系已经得到了极大的阐述。我们研究另一个系统的微分差分方程称为舒尔流的理论框架内的正交多项式的单位圆。该系统可以等价地表示为Lax方程，相应的谱测度经过简单的变换。给出了单位圆上的修正Bessel测度及其Verblunsky系数的长时间行为的一般结果。
2006-01-14 math.CA math.SP
Minimal representations of unitary operators and orthogonal polynomials on the unit circle
本文证明了希尔伯特空间上酉算子的最简带表示是五对角的。单位圆上的正交多项式在这一结果的发展中起着至关重要的作用，并且还提供了这样的五对角表示的参数化，其表现出特别简单和有趣的分解和因式分解性质。作为应用，我们得到了酉Hessenberg矩阵的谱问题化为五对角矩阵的谱问题。这些结果在单位圆上的正交多项式的研究中有两个应用：第一个涉及Krein定理;第二个涉及Schur参数单参数扰动下正交测度的质点运动.
2004-05-13 math.CA
Szegő Recurrence for Multiple Orthogonal Polynomials on the Unit Circle
本文将单位圆上的Szegő递推理论推广到多重正交多项式情形，建立了直接与逆递推、Verblunsky系数类似物及Christoffel–Darboux公式，并与实直线上的最近邻递推形成对应。
2024-04-29 math.CA math.SP
Szegő Mapping and Hermite--Padé Polynomials for Multiple Orthogonality on the Unit Circle
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了单位圆上满足多重正交条件的多项式，通过Szegő映射和Geronimus关系将其与实线上多重正交多项式联系起来，推导了多项种递推关系和行列式表示。
2026-01-08 math.CA math.SP
Generalized semiclassical orthogonal polynomials on the unit circle: A Riemann-Hilbert perspective
该研究从黎曼-希尔伯特视角出发，推导单位圆上带权正交多项式及相关函数的微分方程，分析递推系数性质，并以广义修正Jacobi、Bessel权为案例验证方法。
2025-08-04 math.CA
Differential equations for a class of semiclassical orthogonal polynomials on the unit circle
本文研究单位圆上满足Pearson型微分方程的半经典正交多项式，通过结构关系和差分方程推导出一阶、二阶微分方程，并应用于推广的Jacobi多项式、修正Bessel多项式及离散Painlevé II方程。
2025-06-03 math.CA
Perturbation of orthogonal polynomials on an arc of the unit circle
单位圆上的正交多项式完全由它们通过SzegIgnrecurrent的反射系数确定。我们假设反射系数收敛到某个复数a，其中0 < |a| < 1。然后多项式基本上位于弧{e^（i θ）：alpha <= θ <= 2 pi - alpha}上，其中cos alpha/2 = sqrt（1- |a| ^2），0 <= alpha <= 2 pi。我们分析的正交多项式，通过比较它们与正交多项式具有恒定的反射系数，这是研究较早的亚。L. Geronimus和N. I. Akhiezer特别是，我们表明，在一定的假设下的反射系数的收敛速率的正交性措施将是绝对连续的弧。此外，我们还证明了M的单位圆模拟。G.利用相应的正交多项式系统给出了实直线上紧支集非负Borel测度的Krein刻划.
1995-10-08 math.CA
Orthogonal polynomials on the circle for the weight w satisfying conditions: w,1/w in BMO(T)
在权及其逆属于BMO（T）的情况下，证明了一元正交多项式在L^p，2<p<p_0中的渐近性.直接应用包括多项式熵的一致范数和渐近性的估计。
2016-11-02 math.CA
Para-orthogonal polynomials on the unit circle generated by Kronecker polynomials
克罗内克多项式$K(z)$是分圆多项式$C_j(z)$的有限乘积。任何在单位圆上具有单根的次数为$N+1$的克罗内克多项式$K(z)$生成在单位圆上正交的多项式（对位）的有限集合$Φ_0=1, Φ_1(z), \dots, Φ_N(z) $（POPUC）。该集合由条件$Φ_N(z) = (N+1)^{-1} K'(z)$唯一确定。这样的集合可以称为Sturmian Kronecker POPUC集合。我们提出了几个新的明确的例子，这样的POPUC。特别地，我们定义并分析了由分圆多项式$C_M(z)$生成的Sturmian分圆POPUC的性质。这些多项式的表达式强烈地依赖于将$M$分解为素因子。
2021-07-23 math.CA
Spectral quantization of discrete random walks on half-line, and orthogonal polynomials on the unit circle
本研究提出半直线离散随机游走的谱量子化方案，建立其与单位圆正交多项式的关联，推广了现有方法并给出常转移概率情形下的谱几何构造及显式表达式。
2024-09-01 math-ph math.CA math.MP
$R_{II}$ type recurrence, generalized eigenvalue problem and orthogonal polynomials on the unit circle
本文考虑多项式序列$\{P_n\}_{n \geq 0}$满足一个特殊的$R_{II}$型递推关系，其中$P_n$的零点是单的且位于实直线上.结果表明，对于任何$n \geq 2$，多项式$P_n$是一个简单的$n \times n$广义本征值问题的特征多项式。它表明，这种$R_{II}$型递归关系，人们总是可以关联一个积极的措施上的单位圆。得到了$P_n$关于该测度所满足的正交性.最后，通过实例验证了结果的正确性.
2017-03-15 math.CA
Ramanujan's trigonometric sums and para-orthogonal polynomials on the unit circle
拉马努金的三角和$c_q(n)$可以解释为一组三角矩的有限措施集中在原$q$次单位根具有相同的质量。这产生了在单位圆上正交的相应多项式的集合。我们提出了明确的表达式，这些多项式的$q$的特殊值，例如，当$q=p$或$q=2p$或$q=p^k$，其中$p$是一个素数。我们推广了这个过程，而不是分圆的克罗内克多项式。在这种情况下，力矩表示为具有不同$q$的$c_q(n)$的有限和。
2021-07-27 math.CA math.NT
Zeros of Laurent multiple orthogonal polynomials on the unit circle
Uppsala University（乌普萨拉大学）
研究单位圆上Laurent多重正交多项式的两种不同定义，证明第一种定义下所有零点严格位于复单位盘内，第二种定义下所有索引形式的正常性，从而可应用Szegő映射和Geronimus关系。
2026-03-23 math.CA math.CV
Krall-type orthogonal polynomials and integrable isomonodromic deformations
UCLouvain（天主教鲁汶大学）
本文研究了Krall型正交多项式与可积等单调变形的关系，揭示了其与Painlevé方程及Schlesinger型偏微分方程的联系。
2026-08-11 math.CA
Complementary Romanovski-Routh polynomials: From orthogonal polynomials on the unit circle to Coulomb wave functions
我们考虑的性质和应用的多项式序列称为互补Romanovski-Routh多项式（CRR多项式的简称）。这些多项式是由Romanovski-Routh多项式或复化雅可比多项式衍生而来的，它们在一维薛定谔方程和夸克波函数的研究中是有用的对象。本文的主要结果之一是证明了单位圆上的CRR-多项式与一类特殊的正交多项式之间的关系。作为另一个主要的结果，我们已经建立了他们的连接到一类功能，这是有关的一个子集的惠特克功能，包括那些与贝塞尔函数和定期库仑波函数。还考虑了CRR多项式零点的静电解释。
2018-06-07 math.CA
CMV matrices and little and big -1 Jacobi polynomials
引入了一种新的从单位圆上正交的多项式到实轴上正交的多项式的映射。该映射与CMV矩阵理论密切相关。它包含一个任意的参数，导致一个线性算子铅笔。我们证明了在这种映射下，小的和大的-1雅可比多项式是由单位圆上的雅可比多项式自然得到的.
2011-08-22 math-ph math.CA math.MP
A CMV connection between orthogonal polynomials on the unit circle and the real line
M.德列维亚金湖Vinet和A. Zhedanov在Constr.约36（2012）513-535中描述了单位圆上的正交多项式与实数线之间的新连接。它根据实参数$λ$将任何实CMV矩阵映射为Jacobi矩阵。这些作者证明，这个地图产生一个自然的联系之间的雅可比多项式的单位圆和小和大$-1$雅可比多项式的实数线。他们还提供了明确的表达措施和正交多项式与雅可比矩阵的条款有关的CMV矩阵，但只有值$λ=1$，简化了连接-基本DVZ连接-。但是，缺少任意值$λ$ -（通用）DVZ连接-的类似显式表达式。这是本文所要克服的主要问题。这项工作介绍了一种新的方法DVZ连接，制定它作为一个二维特征问题，通过使用已知的CMV矩阵的属性。这使我们能够更进一步，提供明确的措施和正交多项式之间的关系，一般DVZ连接。结果表明，该联络将单位圆上的测度映射为支撑在实直线的两个对称区间上的偶测度的有理扰动，而对于基本DVZ联络，这两个对称区间可化为一个区间，而扰动则成为一次多项式. DVZ连接的一些实例给出了新的单参数家庭的正交多项式的实数线。
2020-05-22 math.CA
Para-orthogonal polynomials on the unit circle satisfying three term recurrence formulas
当单位圆上的非平凡测度$μ$满足对称性$dμ(e^{i(2π-θ)}) = - dμ(e^{iθ})$时，则相关的OPUC，比如说$S_n$，都是实数。在这种情况下，Delsarte和Genin，在1986年，已表明，两个序列的准正交多项式$\{zS_{n}(z) + S_{n}^{\ast}(z)\}$和$\{zS_{n}(z) - S_{n}^{\ast}(z)\}$满足三项递归公式，并探讨了一些进一步的后果，这些序列的多项式，如他们的连接到序列的正交多项式的间隔$[-1,1]$。同一作者在（1988）中还提供了一种方法，将这些结果推广到单位圆上的任何非平凡测度。然而，直到最近在Costa，Felix和Sri Ranga（2013）以及Castillo，Costa，Sri Ranga和Veronese（2014）中，与对位正交多项式$zS_{n}(z) - S_{n}^{\ast}(z)$相关的扩展才被彻底探索，特别是从三项递归的角度来看，链序列在这种探索中发挥了重要作用。本手稿的主要目的是提供理论周围的扩展与准正交多项式$zS_{n}(z) + S_{n}^{\ast}(z)$的任何非平凡措施上的单位圆。就像Costa，Felix和Sri Ranga（2013）以及Castillo，Costa，Sri Ranga和Veronese（2014）一样，链序列在这个理论中也起着重要…
2014-06-03 math.CA
Two Variable Orthogonal Polynomials on the Bi-circle and Structured Matrices
我们考虑二元多项式在双圆上关于正线性泛函正交。字典序和逆字典序被用来对单项式排序。推导了不同次数多项式之间的递推公式。这些公式将使用字典序构造的正交多项式与使用逆字典序构造的正交多项式联系起来。导出了递推公式中系数之间的关系，并利用这些关系给出了正线性泛函存在的充要条件。然后，这些结果被用来构建一类的两个变量的措施支持的双环上，给出了一个超过一个稳定的多项式的幅度平方。给出了Fejér-Riesz分解的应用
2006-12-14 math.CA math.SP
Two families of orthogonal polynomials on the unit circle from basic hypergeometric functions
已知基本超几何多项式的序列$\{\,_2ϕ_1(q^{-k},q^{b+1};\,q^{-\overline{b}-k+1};\, q, q^{-\overline{b}+1/2} z)\}_{k \geq 0}$关于权函数$|(q^{1/2}e^{iθ};\,q)_{\infty}/(q^{b+1/2}e^{iθ};\,q)_{\infty}|^2$在单位圆上正交。这个结果，其中必须取参数$q$和$b$作为$0 < q < 1$和$\Re(b) > -1/2$，是由于P. I.帕斯楚\cite{Pastro-1985}。本文研究了单位圆上关于两个参数权函数族$\hatω(b; θ) = |(e^{iθ};\,q)_{\infty}/(q^{b}e^{iθ};\,q)_{\infty}|^2$和$\checkω(b;θ) = |(qe^{iθ};\,q)_{\infty}/(q^{b}e^{iθ};\,q)_{\infty}|^2$的正交多项式$\hatΦ_{n}(b;.)$和$\checkΦ_{n}(b;.)$，其中$0 < q < 1$和$\Re(b) > 0$ .通过使用基本超几何多项式$ _2ϕ_1(q^{-k},q^{b};\,q^{-\overline{b}-k+1};\, q, q^{-\overline{b}+1} z)$、$k \geq 0$（当$\Re(b) >…
2018-01-27 math.CA
Asymptotics of the orthogonal polynomials for the Szego class with a polynomial weight
设p（t）是一个三角多项式，在单位圆上非负。我们说一个测度σ属于一个多项式Szego类，如果它的密度的对数在权为p（t）的圆上可和。对于相关的正交多项式，我们得到了单位圆内的逐点渐近性。然后，我们证明了这些渐近性在单位圆上的L^2意义下成立。作为推论，我们得到了某些修正波算子的存在性。
2004-05-06 math.CA math.CV
Asymptotics of orthogonal polynomials with respect to an analytic weight with algebraic singularities on the circle
单位圆上正交多项式关于$$ W(z) = w(z) \prod_{k=1}^m |z-a_k|^{2β_k}, \quad |z|=1, \quad |a_k|=1, \quad β_k>-1/2, \quad k=1, ..., m, $$形式的权的强渐近性，其中$w(z)>0$对于$|z|=1$，并且可以作为全纯非零函数推广到包含单位圆的环上.所得公式在整个复平面上一致有效。因此，我们得到了关于这些多项式的零点分布，它们的前导系数和Verblunsky系数的性质的一些结果，并给出了关于这类权的Toeplitz行列式的渐近性的Fisher-Hartwig猜想的另一种证明.主要技术是Deift和Zhou的最速下降分析，基于Fokas，Its和Kitaev提出的矩阵Riemann-Hilbert特征。
2006-05-29 math.CA math.CV
Multivariate orthogonal Laurent polynomials and integrable systems
受单位圆上正交Laurent多项式的Cantero-Moral-Velázquez方法的启发，对代数环面$(\mathbb C^*)^D$中的Laurent多项式进行了排序，导致了单位环面$\mathbb T^D$中给定Borel测度的矩矩阵的构造。该矩矩阵的Gauss-Borel分解允许在单位环面中构造多变量双正交Laurent多项式，其可以表示为矩矩阵的有界截断的最后准行列式。研究了洛朗多项式相乘给出的测度的Christoffel型扰动。样本矩阵平衡的节点集，这属于代数超曲面的扰动洛朗多项式，用于发现的Christoffel公式表示扰动正交洛朗多项式的最后一个准行列式的有界样本矩阵的原始正交洛朗多项式的条款。从牛顿多面体和热带几何的角度分析了仅存在于良好的洛朗多项式的平衡集。离散和连续变形的测度导致Toda型可积族，是相应的流描述通过Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和顶点算子被发现。变大小矩阵非线性偏差分和微分方程的二维Toda格型被证明是解决的多元正交多项式的矩阵系数。
2015-06-30 math-ph math.AG math.CA
The dbar steepest descent method and the asymptotic behavior of polynomials orthogonal on the unit circle with fixed and exponentially varying nonanalytic weights
本文发展了一种分析矩阵黎曼-希尔伯特问题的新的渐近方法。我们的方法是由Deift和Zhou首先提出的最速下降方法的推广;然而，我们的方法系统地处理不需要解析的跳跃矩阵。基本的技术是引入非解析扩展的某些功能出现在跳转矩阵，并因此转换为一个dbar问题的黎曼-希尔伯特问题。我们使用我们的方法来研究几个关于单位圆上给定的测度正交多项式的渐近问题，获得新的详细的一致收敛性结果，并为某些类的非解析权重，完整的信息的渐近行为的个人零点。
2004-06-23 math.CA math.CV
Multivariate orthogonal polynomial and integrable systems
从矩矩阵的Cholesky分解的角度考虑了$D$实维中的多元正交多项式。该方法允许相应的多元正交多项式，相关的第二类函数，Jacobi型矩阵和相关的三项关系，也Christoffel-Darboux公式的建设。多元正交多项式，其第二类功能和相应的Christoffel-Darboux内核被证明是准行列式-以及舒尔补充-的矩矩阵的有边截断;准τ函数的介绍。证明了第二类函数是多元正交多项式的多元柯西变换。离散和连续变形的措施导致Toda型可积族，是通过Lax和Zakharov-Shabat方程描述的相应的流;双线性方程被发现。变大小矩阵非线性偏差分和微分方程的二维Toda格型被证明是解决的多元正交多项式的矩阵系数。离散流导致的多元正交多项式和它的第二类功能的移位准τ矩阵，推广到多维领域的那些与Miwa转移$τ$ -功能的比率的Baker和伴随Baker函数的表达在1D的情况。在这种情况下，多元扩展的基本达布变换给出的准行列式的矩阵建立的评价，在一个平衡的一组节点躺在一个适当的超平面在$\mathbb R^D$，多元正交多项式。给出了$m$初等达布变换迭代的多元Christoffel公式的拟行列式形式。
2015-03-05 math-ph math.CA math.MP
Asymptotics of orthogonal polynomials and point perturbation on the unit circle
在前五节中，我们讨论了具有渐近周期Verblunsky系数的p-型有界变差的概率测度。我们的目标是研究当我们在本质谱的间隙中加入一个纯点时Verblunsky系数的扰动。对于渐近常数情形，给出了间隙中正交多项式的渐近公式，证明了扰动项的收敛性，并给出了极限。此外，我们证明了扰动是有界变差的。然后，我们推广到渐近周期的情况下，证明了类似的结果。在最后两节中，我们证明了如果满足一定的对称性条件，则有界变差条件可以被去除。最后，我们考虑了Verblunsky系数为实且收敛速率为c_n的特殊情况。我们证明了扰动的收敛速率实际上是O（c_n）。特别地，c_n = 1/n的特殊情况将作为一个反例，证明当一个点加到一个间隙上时，扰动的Verblunsky系数的收敛应该是指数快速的.
2010-09-08 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal Laurent polynomials on the unit circle and snake-shaped matrix factorizations
设在复平面的单位圆$\TT$上给定一个概率测度$μ$，并考虑由$μ$导出的内积.本文考虑了用格拉姆-施密特正交化方法，对一定阶的$r_k\in\mathbb{Z}$，正交化单项式序列$\{z^{r_k}\}_k$的问题.这导致了正交劳伦多项式$\{ψ_k\}_k$的基础。我们表明，矩阵表示相对于基础$\{ψ_k\}_k$的运营商的乘法由$z$是一个无限酉或等距矩阵允许“蛇形”矩阵分解。这里的“蛇形”的因式分解是理解其图形表示通过序列的小线段，以下早期的工作Delvaux和Van Barel。我们表明，蛇的形状是由单项式$\{z^{r_k}\}_k$正交化的顺序，而“段”的蛇的正则确定的舒尔参数$μ$。等距Hessenberg矩阵和酉五对角矩阵（CMV矩阵）作为所提出的形式主义的一个特殊情况。
2012-12-06 math.CA
