实Ginibre系综的特征值统计

高斯零点和Ginibre特征值的连续渗流

Continuum Percolation for Gaussian zeroes and Ginibre eigenvalues

研究了\R^2上某些负相依点过程的连续渗流问题。具体来说，我们研究了Ginibre系综和平面高斯零过程，这是两个主要的自然模型的平移不变点过程在平面上表现出本地排斥。对于Ginibre系综，我们建立了超临界状态下无限团簇的唯一性。对于高斯零过程，我们建立了一个非平凡的临界半径存在，我们证明了无限集团在超临界制度的唯一性。

Universal eigenvector correlations in quaternionic Ginibre ensembles

Non-Hermitian random matrices enjoy non-trivial correlations in the statistics of their eigenvectors. We study the overlap among left and right eigenvectors in Ginibre ensembles with quaternion valued Gaussian matrix elements. This concept was introduced by Chalker and Mehlig in the complex Ginibre ensemble. Using a Schur decomposition, for harmonic potentials we can express the overlap in terms of complex eigenvalues only, coming in conjugate pairs in this symmetry class. Its expectation value leads to a Pfaffian determinant, for which we explicitly compute the matrix elements for the induced…

实Ginibre系综中的特征多项式

Characteristic polynomials in real Ginibre ensembles

我们计算了非对称随机矩阵的实Ginibre系综的两个特征多项式的平均值，以及它的手征对应项。被认为是二次型，它们确定了一个反对称核，从这个核可以导出所有复特征值相关。我们的结果是在一个非常简单的方式，而不去的本征值表示，是完全新的手征的情况下。它们适用于部分对称的高斯系综，其内核分别以Hermite和Laguerre多项式给出，取决于不对称参数。这使我们能够插值之间的最大不对称的真实Ginibre和高斯正交包络，以及他们的手征对手。

随机矩阵系综中的最大熵原理与量子统计信息泛函

Maximum entropy principle and quantum statistical information functional in random matrix ensembles

量子统计哈密顿算符的随机矩阵系综（RME），如高斯随机矩阵系综（GRME）和Ginibre随机矩阵系综（Ginibre RME），被应用于以下量子统计系统：核系统、分子系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。量子统计信息泛函被定义为负熵（熵或负熵的相反）。随机矩阵系综的分布函数是由最大熵原理导出的。

高斯零点和Ginibre特征值的刚性和公差：定量估计

Rigidity and Tolerance in Gaussian zeroes and Ginibre eigenvalues: quantitative estimates

设$Π$是复平面$\C$上的平移不变点过程，$\D \subset \C$是一个边界为零的勒贝格测度的有界开集.我们研究了在给定$\D$外部点的情况下，$Π$在$\D$内部点的条件分布。当$Π$是Ginibre系综或高斯零过程时，在\cite{GP}中证明了这个条件分布与其支集上的勒贝格测度是相互绝对连续的.在本文中，我们改进了\cite{GP}中的结果，以表明条件密度大致上可以与平方范德蒙密度相媲美。特别是，这表明，即使在空间条件下，点表现出排斥，这是二次在他们的相互分离。

Approximation formula for complex spacing ratios in the Ginibre ensemble

Recently, Sá, Ribeiro and Prosen introduced complex spacing ratios to analyze eigenvalue correlations in non-Hermitian systems. At present there are no analytical results for the probability distribution of these ratios in the limit of large system size. We derive an approximation formula for the Ginibre universality class of random matrix theory which converges exponentially fast to the limit of infinite matrix size. We also give results for moments of the distribution in this limit.

椭圆Ginibre矩阵实特征值的中等至大偏差渐进行为

Moderate-to-large deviation asymptotics for real eigenvalues of the elliptic Ginibre matrices

研究椭圆变形实Ginibre集合中实特征值数量的统计特性，推导中等至大偏差情形下稀有事件的概率，连接高斯波动与大偏差理论。

Ginibre星系团的指数分布

Index Distribution of the Ginibre Ensemble

复杂系统，特别是随机神经网络，通常由没有特定对称性的随机相互作用动力系统来描述。在这种情况下，表征相关方向的数量需要对Ginibre系综进行精细估计。在这封信中，我们计算分析的概率分布的本征值$N_R$的模大于$R$（指数）的一个大的$N\times N$随机矩阵中的真实或复杂的Ginibre合奏。我们表明，部分$N_R/N=p$有一个分布标度为$\exp(-βN^2 ψ_R(p))$与$β=1$（分别为$β=1/2$）的复杂（分别为）。真的）Ginibre合奏。对于任何$p\in[0,1]$，平衡谱密度以及速率函数$ψ_R(p)$显式导出。该函数显示临界（最小）值$p^*_R=1-R^2$处的三级相变，与库仑气体的相变相关。我们推断，在中心区，指数$N_R$围绕其典型值$p^*_R N$的波动标度为$N^{1/3}$。

量子随机矩阵系综的信息泛函

Information functional for quantum random matrix ensembles

量子统计哈密顿算符的随机矩阵系综（RME），如高斯随机矩阵系综（GRME）和Ginibre随机矩阵系综（Ginibre RME），已在文献中被应用于以下量子统计系统的研究：分子系统、核系统、无序材料、随机Ising自旋系统、量子混沌系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。信息泛函被定义为负熵（与熵或负熵相反）。熵是负信息（与信息或负信息相反）。从最大熵原理出发，导出了随机矩阵系综的分布函数。

Ginibre系综的狄森动力学

Dysonian dynamics of the Ginibre ensemble

研究了元素经历布朗运动的Ginibre矩阵的时间演化。Ginibre系综的非厄米特性质将本征值的动力学与本征向量的演化以非平凡的方式结合在一起，从而导致一个类似于湍流系统的耦合非线性方程系统。我们制定了一个数学框架，允许同时描述的特征值和特征向量的流动，我们解开一个隐藏的动态作为一个新的复杂变量的函数，在标准的描述被视为一个监管机构。我们解决了大型矩阵的演化方程，并证明了格林函数的非解析行为与来自描述特征向量相关性的Burgers方程的冲击波有关。我们推测，隐藏的动力学，我们观察到的Ginibre合奏，是一个一般的特点，非厄米特随机矩阵模型，是相关的物理应用。

Entanglement Entropy of Non-Hermitian Eigenstates and the Ginibre Ensemble

Entanglement entropy is a powerful tool in characterizing universal features in quantum many-body systems. In quantum chaotic Hermitian systems, typical eigenstates have near maximal entanglement with very small fluctuations. Here, we show that for Hamiltonians displaying non-Hermitian many-body quantum chaos, modeled by the Ginibre ensemble, the entanglement entropy of typical eigenstates is greatly suppressed. The entropy does not grow with the Hilbert space dimension for sufficiently large systems and the fluctuations are of equal order. We derive the novel entanglement spectrum that has in…

实Ginibre包络的广义本征值相关

General Eigenvalue Correlations for the Real Ginibre Ensemble

我们重新推导出一个简化的版本的Lehmann-Sommers特征值分布的高斯系综的非对称实矩阵，不变的实正交变换下，作为一个基础的详细推导的Pfiran生成功能的$n$点密度。这产生了一个简单的自由费米子图展开的相关性，导致四元数行列式在每个阶n。所有将明确给出一个非常简单的辛核的帮助下，甚至维度$N$。该核对复特征值和实特征值都有效，并描述了两者之间的深层联系。通过人为的附加格拉斯曼函数的轻微修改也解决了更复杂的奇$N$情况。作为例子，我们给出了复本征值$n$ -元组空间$\mathbb{C}^n$中的一些数值结果.

beta=1和beta=4椭圆Ginibre系综的插值Airy核

The Interpolating Airy Kernels for the beta=1 and beta=4 Elliptic Ginibre Ensembles

我们考虑两个家庭的非Hermitian高斯随机矩阵，即椭圆Ginibre合奏的非对称N × N矩阵与戴森指数β =1（实元素）和β =4（四元数实元素）。这两个合奏已经解决了有限N使用斜正交多项式的方法，给出了这些特定的合奏在复平面上的厄米多项式。本文研究了每个系综在最大或最小实本征值附近的微观弱非厄米大N极限。具体来说，我们推导出限制矩阵核为每种情况下，从所有的特征值关联函数可以确定。我们称这些新的内核的“插值”艾里内核，因为我们可以恢复-作为相反的限制情况下-不仅是众所周知的艾里内核的厄米特合奏，但也互补的误差函数和泊松内核的最大非厄米特合奏在边缘的频谱。连同已知的插值艾里内核β =2，我们重新推导这里，以及，这完成了所有三个椭圆Ginibre合奏在光谱边缘的微观尺度限制的分析。

量子统计二维电子系统的涨落

Fluctuations of Quantum Statistical Two-Dimensional Systems of Electrons

本文研究了量子统计哈密顿算符{ \em，例如}的随机矩阵系综（RME）。高斯随机矩阵系综（GRME）和Ginibre随机矩阵系综（RME）分别应用于核系统、分子系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。量子统计信息泛函被定义为负熵（与熵或负熵相反）。随机矩阵系综的分布函数是由最大熵原理导出的。

多体量子混沌与Ginibre系综的出现

Many-body quantum chaos and emergence of Ginibre ensemble

本文证明在空间扩展的多体量子混沌系统中，空间方向上会涌现非厄米Ginibre随机矩阵行为，并利用Ginibre系综的精确谱形式因子普适地描述了平移不变及非平移不变模型在标度极限下的谱特性。

具有能量耗散的复量子系统的动力学

Dynamics of complex quantum systems with energy dissipation

考虑一个具有能量耗散的复量子系统。量子哈密顿量$H$属于复Ginibre系综。复值本征能量$Z_{i}$是随机变量。第二个差$Δ^{1} Z_{i}$也是复值随机变量。第二个差异有其实部和虚部，也有半径（模量）和主参数（角度）。对于$N$ =3维的Ginibre系综，给出了上述随机变量的分布，而对于一般的$N$维的Ginibre系综，解析地计算了二次差分布.提出了特征值均匀化的规律。研究了电荷库仑气体的维格纳和戴森类比。

Mixed Moments for the Product of Ginibre Matrices

We study the ensemble of a product of n complex Gaussian i.i.d. matrices. We find this ensemble is Gaussian with a variance matrix which is averaged over a multi-Wishart ensemble. We compute the mixed moments and find that at large $N$, they are given by an enumeration of non-crossing pairings weighted by Fuss-Catalan numbers.

点过程的刚性与容差：高斯零点与Ginibre特征值

Rigidity and Tolerance in point processes: Gaussian zeroes and Ginibre eigenvalues

设X是复平面上的一个平移不变点过程，D是一个有界开集，其边界的勒贝格测度为零.我们要问，通过把X的点取到D之外而得到的点的构形告诉了我们关于D内部的点的构形的什么？我们证明了对于Ginibre系综，它决定了D中的点数。对于平面高斯解析函数的零过程，我们证明了它决定了D中点的个数和质心。此外，在这两个模型中，我们证明了外部说“没有更多”的内部，在这个意义上说，条件分布的内部点，给定的外部，是相互绝对连续的勒贝格测度的支持子流形。

实与辛 Ginibre 系综在数方差和计数统计中的普适性

Universality in the number variance and counting statistics of the real and symplectic Ginibre ensemble

本文研究三类 Ginibre 系综中心圆盘内特征值计数的均值、方差及完整计数统计，证明辛系综在旋转不变势下的体相与边缘普适性，并提出实 Ginibre 系综的标度猜想。

各种随机矩阵系综的熵、最大熵原理和量子统计信息

Entropy, Maximum Entropy Priciple and quantum statistical information for various random matrix ensembles

量子统计哈密顿量的随机矩阵系综（RME），如高斯随机矩阵系综（GRME）和吉尼布尔随机矩阵系综（Ginibre RME），在文献中被应用于以下量子统计系统：分子系统，核系统，无序材料，随机伊辛自旋系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。量子统计信息泛函被定义为负熵（熵或负熵的相反）。熵是负信息（与信息或负信息相反）。从最大熵原理出发，导出了随机矩阵系综的分布函数。

量子统计信息，熵，各种量子随机矩阵系综中的最大熵原理

Quantum statistical information, entropy, Maximum Entropy Principle in various quantum random matrix ensembles

量子统计哈密顿算子的随机矩阵系综（RME），{ \em例如}高斯随机矩阵系综（GRME）和吉尼布尔随机矩阵系综（Ginibre RME），在以下量子统计系统的研究中发现了文献中的应用：分子系统，核系统，无序材料，随机伊辛自旋系统，量子混沌系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。量子统计信息泛函被定义为负熵（熵或负熵的相反）。熵是负信息（与信息或负信息相反）。从最大熵原理出发，导出了随机矩阵系综的分布函数。

实随机矩阵的Ginibre包围的可积结构和一个Pfibre积分定理

Integrable Structure of Ginibre's Ensemble of Real Random Matrices and a Pfaffian Integration Theorem

在最近的出版物[E。Kanzieper和G. Akemann，Phys. Rev. Lett. 95，230201（2005）; arXiv：math-ph/0507058]中，报道了概率“p_{n,k}“的精确解，以在从Ginibre正交包络（GinOE）随机抽取的“n”乘“n”实非对称矩阵的谱中精确地找到“k”个实本征值。在本论文中，我们提供了一个详细的推导上述结果集中在证明的Pfronan积分定理，我们的分析的统计的GinOE的实特征值的关键成分。我们还发起了一项研究的复杂特征值的相关性，并推导出一个公式的联合概率密度函数的所有复杂的特征值的GinOE矩阵限制有正好“k”的实特征值。在“k=0”的特殊情况下，确定了复特征值的所有关联函数。

对应原理、耗散与Ginibre系综

Correspondence principle, dissipation, and Ginibre ensemble

本文重新审视了带阻尼的周期性kicked系统，发现在真正的半经典极限下，通过Ginibre系综谱关联定义的对应原理失效，证明Ginibre谱关联不是耗散量子混沌的稳健或普适诊断。

椭圆型Ginibre酉 Ensemble的耗散谱形式因子及其应用

Dissipative spectral form factor for elliptic Ginibre unitary ensemble and applications

本文研究了椭圆型Ginibre酉 Ensemble的耗散谱形式因子，揭示其与非厄密特和厄密特 Ensemble的标度关系，并应用于量子混沌系统。

电子量子统计系统涨落的模拟

Simulations of fluctuations of quantum statistical systems of electrons

量子统计哈密顿算符的随机矩阵系综（RMT），如高斯随机矩阵系综（GRME）和Ginibre随机矩阵系综（Ginibre RME），被应用于以下量子统计系统：核系统，分子系统和二维电子系统（Wigner-Dyson的静电类比）。考虑了非厄米随机Hamilton矩阵$K$的Ginibre系综.由$K$描述的每个量子系统都是耗散系统，哈密顿量的本征能量$Z_{i}$是复值随机变量。复本征能的二阶差分被看作是关于标号指数的Hessian的离散模拟。结果被认为是鉴于维格纳和戴森的静电类比。通过引入离散标号空间，对随机幅度动力学空间进行了扩展。与随机厄米哈密顿矩阵的高斯系综$H$进行了比较。定义了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性，并计算了它们。量子统计信息泛函被定义为负熵（与冯诺依曼熵或负熵相反）。从最大熵原理出发，导出了随机矩阵系综（RMT）的概率分布泛函。

量子非谐振子的统计性质

Statistical properties of the quantum anharmonic oscillator

哈密顿矩阵的随机矩阵系综（RME），如高斯随机矩阵系综（GRME）和Ginibre随机矩阵系综（Ginibre RME），适用于以下量子统计系统：核系统、分子系统、凝聚相系统、无序系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。研究了一类量子非谐振子，并给出了它们本征能量的数值计算。计算出的本征能的统计特性进行了比较，从随机矩阵理论推断的理论预测。得出结论。

二维相互作用电子系统的量子涨落

Quantum fluctuations of systems of interacting electrons in two spatial dimensions

量子统计哈密顿算符的随机矩阵系综（RME），如高斯随机矩阵系综（GRME）和Ginibre随机矩阵系综（Ginibre RME），被应用于以下量子统计系统：核系统、分子系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。量子统计信息泛函被定义为负熵（熵或负熵的相反）。随机矩阵系综的分布函数是由最大熵原理导出的。

一维量子非谐振子的统计性质

Statistical properties of the quantum anharmonic oscillator in one spatial dimension

哈密顿矩阵的随机矩阵系综（RME），如高斯随机矩阵系综（GRME）和Ginibre随机矩阵系综（Ginibre RME），适用于以下量子统计系统：核系统、分子系统、凝聚相系统、无序系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。研究了一维空间中的一类量子非谐振子，并给出了它们本征能量的数值计算。计算出的本征能的统计特性进行了比较，从随机矩阵理论推断的理论预测。得出结论。

二维随机矩阵系综与单组分等离子体的类比

Analogies between random matrix ensembles and the one-component plasma in two-dimensions

一些著名的非厄米特随机矩阵类的特征值PDF-例如复杂的Ginibre系综-可以被解释为二维区域中的单组分等离子体系统的Boltzmann因子。我们解决这个问题的一个系统的方式，确定非厄米高斯随机矩阵$G$，逆Ginibre矩阵和Ginibre矩阵$G_1^{-1} G_2$的产品的球形合奏的Ginibre合奏的等离子体系统，和合奏通过截断酉矩阵，以及产品等矩阵形成。我们这样做时，每一个真正的，复杂的或真正的四元数元素。这种类比的一个结果是，本征值密度的主导形式作为推论而遵循。另一个是本征值关联必须服从已知的求和规则，这使得我们在实轴附近的实四元数矩阵的两粒子关联满足一个积分恒等式。从这个观点进一步研究的随机矩阵系综是自对偶非厄米矩阵，其中以前的研究涉及到在相反温度下的圆盘中的单组分等离子体系统$β= 4$，以及由来自圆辛系综的成员的单行和单列四元数元素形成的系综。

Intermediate deviation regime for the full eigenvalue statistics in the complex Ginibre ensemble

We study the Ginibre ensemble of $N \times N$ complex random matrices and compute exactly, for any finite $N$, the full distribution as well as all the cumulants of the number $N_r$ of eigenvalues within a disk of radius $r$ centered at the origin. In the limit of large $N$, when the average density of eigenvalues becomes uniform over the unit disk, we show that for $0<r<1$ the fluctuations of $N_r$ around its mean value $\langle N_r \rangle \approx N r^2$ display three different regimes: (i) a typical Gaussian regime where the fluctuations are of order ${\cal O}(N^{1/4})$, (ii) an intermediat…

Ginibre矩阵乘积的李雅普诺夫指数的普适分布

Universal distribution of Lyapunov exponents for products of Ginibre matrices

从独立高斯复随机$N\times N$矩阵乘积的奇异值和复特征值的精确解析结果出发，重新推导了无穷乘积的李雅普诺夫指数.我们发现，对于大量的$t$的产品矩阵的分布的每个李雅普诺夫指数是正常的，并计算其$t$依赖的方差以及修正的$1/t$扩展。最初，李雅普诺夫指数是为表示线性时间演化的乘积矩阵的奇异值定义的。令人惊讶的是，复特征值模的类似构造产生了非常相同的指数和正态分布。讨论了$2\times 2$矩阵在大$t$极限下奇异值和复特征值半径坍缩为同一值的一般机制。从而我们重新推导了纽曼三角定律，该定律简单地解释为循环定律中复特征值的径向密度，并研究了两个极限$t\to\infty$和$N\to\infty$在全局和局部尺度上的可交换性。作为一个数学副产品，我们表明，一个特定的渐近展开的Meijer G-函数与大指数导致高斯。

复椭圆Ginibre系综在不同非厄米性区域下的耗散谱形状因子

Dissipative Spectral Form Factor of the Complex Elliptic Ginibre Ensemble across Various Non-Hermiticity Regimes

研究复椭圆Ginibre系综在非厄米性参数τ∈[0,1)下耗散谱形状因子(DSFF)在复时间T e^{iθ}处的渐近行为，通过标度参数γ和α刻画了不同区域下DSFF的断开和连接分量，揭示了dip-ramp-plateau结构，并识别了介观区域α∈(0,1)以连接非厄米随机矩阵与厄米系综的谱形状因子(SFF)行为。

椭圆实Ginibre系综几乎所有特征值均为实数的概率

The probability of almost all eigenvalues being real for the elliptic real Ginibre ensemble

该研究推导了椭圆实Ginibre系综中几乎所有特征值为实的概率的渐近展开，在强、弱非厄米情形下分别给出显式系数，并针对$l=1$得到全阶展开。

随机矩阵系综在核系统中的应用

Applications of Random Matrix Ensembles in Nuclear Systems

随机矩阵系综（RME），特别是Gaussian RME和Ginibre RME，被应用于核系统、分子系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。

无穷维随机矩阵系综的统计性质

Statistics of infinite dimensional random matrix ensembles

研究了具有能量耗散的量子统计系统。它的统计学是由随机复值非厄米哈密顿属于复杂的Ginibre系综。本征能在矩阵极限（大矩阵维数极限）下形成稳定结构。用电荷系统类比维格纳和戴森。

复值二阶差分作为复耗散统计系统稳定性的度量：Girko系综

Complex-valued second difference as a measure of stabilization of complex dissipative statistical systems: Girko ensemble

研究了具有能量耗散的量子统计系统。它的统计是由随机复值非厄米哈密顿属于复杂的Ginibre合奏。本征能形成稳定的结构。用电荷系统类比维格纳和戴森。

辛 Ginibre 系综特征向量重叠的 Pfaffian 结构

Pfaffian structure of the eigenvector overlap for the symplectic Ginibre ensemble

本文研究辛 Ginibre 系综条件特征向量重叠，利用 Pfaffian、斜正交多项式与 Christoffel 扰动建立有限 N 核方程，并得到实轴体内和边缘大 N 极限。

随机矩阵系综中的量子信息和熵

Quantum information and entropy in random matrix ensembles

随机矩阵系综（RME），特别是高斯随机矩阵系综GRME和Ginibre随机矩阵系综，被应用于核系统、分子系统和二维电子系统（Wigner-Dyson静电类比）。定义并计算了量子混沌的测度和关于量子系统本征值的量子可积性。随机矩阵系综的分布函数是由最大熵原理导出的。信息泛函被定义为负熵（与熵或负熵相反）。

随机微分几何方法在量子统计系统中的应用

Applications of methods of random differential geometry to quantum statistical systems

我们应用随机微分几何的概念连接到随机矩阵合奏的随机线性算子作用于有限维希尔伯特空间。随机线性算子所取的值属于刘维尔空间。该Liouville空间具有拓扑和几何随机结构。所考虑的随机本征值问题的运营商被应用到量子统计系统。在随机量子哈密顿的情况下，我们研究厄米（自伴）和非厄米（非自伴）运营商导致高斯和Ginibre合奏参考。[1]，[2]，[3]. [1]M. M. Duras，“Ginibre系综的绝对差分布”，{ \em J. Opt. B：Quantum Semiclass.选择} { \bf 2}，287-291，2000. [2]M. M. Duras，K. Sokalski，"量子系统能级统计理论中的有限元分布“，{ \em Physica} { \bf D125}，260-274，1999。[3]M. M. Duras，K. Sokalski，"核谱统计理论中的高阶有限元分布“，{ \em Phys. Rev. E} { \bf 54}，3142-3148，1996。

非Hermite随机矩阵理论中的间隙概率

Gap Probabilities in Non-Hermitian Random Matrix Theory

我们计算出一个围绕原点的半径为r的圆恰好包含k个复本征值的间隙概率。四个不同的合奏随机矩阵被认为是：Ginibre合奏和他们的手征复杂的同行，与复杂的（β =2）或四元数实（β =4）矩阵元素。对于一般的非高斯权重，我们给出一个Fredholm行列式或Pfidholm表示，分别取决于非厄米参数。在最大非厄米性下，即对于旋转不变权重，与厄米系综的已知关系相反，通过跳过每隔一个因子，从β =2得出β =4的Fredholm本征值的乘积。在另外选择高斯权重，我们给新的明确表达式的Fredholm本征值的手征的情况下，在贝塞尔-K和不完整的贝塞尔-I函数。这与已知的结果Ginibre合奏方面的不完全指数。此外，我们提出了一个渐近展开的对数的间隙概率为大参数r在大N在所有四个合奏，包括三阶线性项。我们可以提供严格的上限和下限，并提出了数值证据，其固定值，这取决于手征系综中的精确零本征值的数量。对于β =2的Ginibre系综，Forrester以前得出了精确的结果。

复对称、自对偶和吉尼布雷随机矩阵：三类体域和边缘统计量的解析结果

Complex symmetric, self-dual, and Ginibre random matrices: Analytical results for three classes of bulk and edge statistics

针对复特征值局域体域统计的三类普适性猜想，研究计算并比较了复吉尼布雷、复对称和复自对偶三类高斯非厄米随机矩阵系综的特征多项式期望，推导显式表达式及有效拉格朗日量，证实三类系综局域统计不同，进一步支持猜想。

开放弗洛quet系统中普遍的谱相关性：具有局部泄漏的系统

Universal spectral correlations in open Floquet systems with localized leaks

研究显示，在具有时间反演对称性的弗洛quet系统中引入局部泄漏，导致由非厄米特对称类AI†支配的普遍谱相关性，而非无约束 Ginibre 集合。通过漏量子标准图（L-QSM）验证，其谱性质与截断圆正交集合（TCOE）一致，且短程谱相关性遵循非厄米特对称类AI†的统计规律。

非厄米矩阵的临界统计量

Critical statistics for non-Hermitian matrices

我们引入了一个广义的非厄米特矩阵之间的高斯酉系综，Ginibre系综和泊松系综插值。通过将Itzykson-Zuber公式推广到一般复矩阵，得到了该模型的联合特征值分布。研究了它的关联函数在弱非厄米性和强非厄米性两种情况下的性质。在弱非厄米性限制，我们表明，在大部分的频谱显示临界统计的频谱相关性：渐近线性行为的数量方差已经接近的能量差异的顺序的本征值间距。到最低阶，它的斜率不依赖于非厄米性的程度。靠近边缘，谱相关性类似于厄米特情况。在强非厄米性极限下，Ginibre系综到Poisson系综的交叉行为首先出现在谱的表面附近。我们的模型可能是相关的开放的无序系统接近安德森过渡的光谱相关性的描述。

非厄米量子混沌中的参数关联：随机矩阵方法

Parametric correlations in non-Hermitian quantum chaos: random matrix approach

针对耗散混沌量子多体系统，利用复Ginibre系综推导出谱密度参数协方差的显式闭式表达式，并验证其普适性。

复对称随机矩阵的谱密度与特征向量非正交性

Spectral Density and Eigenvector Nonorthogonality in Complex Symmetric Random Matrices

本文研究了复对称随机矩阵的谱密度与特征向量非正交性，推导了其联合分布并揭示了谱边缘处不同于 Ginibre 类的极限行为。