Universality of General $β$-Ensembles
Paul Bourgade, Laszlo Erdos, Horng-Tzer Yau
本文证明了具有凸解析势的$β$系综对任何$β>0$的普适性，即证明了对数气体在任何逆温度下的间距分布$β$与高斯$β$系综的间距分布一致.
We prove the universality of the $β$-ensembles with convex analytic potentials and for any $β>0$, i.e. we show that the spacing distributions of log-gases at any inverse temperature $β$ coincide with those of the Gaussian $β$-ensembles.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Universality of the local spacing distribution in certain ensembles of hermitian Wigner matrices
考虑一个具有独立元素的$N\times N$埃尔米特随机矩阵，不一定是高斯矩阵，即所谓的维格纳矩阵。本文证明了局部间距分布，即谱的某一部分中最近邻本征值之间的距离的分布，在$N\to\infty$的极限下，与GUE的厄米特随机矩阵的分布相同。我们证明了这一猜想的厄米特维格纳矩阵的某个子类。
Spacings - An Example for Universality in Random Matrix Theory
局部特征值统计量的普适性是随机矩阵理论中最引人注目的现象之一，也是该领域在过去15年中引起广泛关注的原因。在本文中，我们专注于经验间距分布和它的Kolmogorov距离的普遍限制。我们描述了新的结果，一些分析，一些数值，包含在[27]中。大部分的文件是致力于解释基本定义和随机矩阵理论的事实，最终在一个草图的证明弱版本的收敛的经验间距分布$σ_N$。
Spacings in Orthogonal and Symplectic Random Matrix Ensembles
研究了不变随机矩阵系综中最近邻特征值间距分布的普适性。着重于正交和辛不变系综，我们表明，经验间距分布收敛在一个统一的方式。更确切地说，主要结果表明，随着矩阵大小趋于无穷大，经验间距分布与其普适极限的期望柯尔莫哥洛夫距离收敛于零。
Edge Universality of Beta Ensembles
我们证明了任何$β\ge 1$的β系综的边缘普适性，条件是极限谱支持在单个区间上，并且外部势是$\mathscr{C}^4$和正则的。我们还证明了广义Wigner矩阵的边的普遍性适用于所有的对称类。此外，我们的研究结果使我们能够扩展散装普遍性β系综从分析潜力的潜力类$\mathscr{C}^4$。
Three non-Hermitian random matrix universality classes of complex edge statistics: Spacing ratios and distributions
研究非厄米随机矩阵三种边缘普适类的复间距比和最近邻间距分布，通过解析和数值方法验证了类A、AI$^†$和AII$^†$的统计特性，并揭示了边缘处有效二维库仑气体描述及立方排斥行为。
Universality for random matrices with equi-spaced external source: a case study of a biorthogonal ensemble
证明了具有等间距外源的随机埃尔米特矩阵的边和体普适性。我们的方法的一个特点是，我们既不使用Christoffel-Darboux型公式，也不使用双轮廓公式，这是标准的方法来证明普适性结果的精确可解模型。该矩阵模型是双正交系综的一个例子，双正交系综是一种特殊的行列式点过程，其核通常不具有Christoffel-Darboux型公式或双围线表示。我们的方法可以展示如何处理一般的双正交系综的普遍性问题。
Bulk Universality of General $β$-Ensembles with Non-convex Potential
我们证明了具有非凸正则解析势的$β$系综对任何$β>0$的整体普适性。这消除了我们早期工作中出现的凸性假设。凸性条件使我们能够使用对数Sobolev不等式来估计小概率事件。新的思想是引入一个“凸化测度”，使得局部统计量在这种凸化下保持不变。
The complex elliptic Ginibre ensemble at weak non-Hermiticity: bulk spacing distributions
我们表明，从复杂的椭圆形Ginibre系综随机矩阵的相邻特征值实部对之间的体间距的分布是渐近给出的Gaudin-Mehta分布的推广，在弱非厄米性的限制。同样的推广表示在一个积分微分Painlevé函数，它表明，广义Gaudin-Mehta分布描述的交叉，随着非厄米性程度的增加，从Gaudin-Mehta最近邻体统计的高斯酉Entrance的泊松间隙统计的特征值实部的大部分复杂Ginibre Entrance。
Finite size effects for spacing distributions in random matrix theory: circular ensembles and Riemann zeros
根据Dyson的三重方法，从整体时间反演对称性的观点出发，在量子力学的混沌谱研究中，有三个酉随机矩阵的圆形系综。这些是圆正交、酉和辛系综，分别表示为COE、CUE和CSE。对于每一个这三个合奏和他们的细化版本，其中每个特征值被删除独立的概率$1-ξ$，我们采取的问题，计算的前两个条款的规模大$N$扩展的间距分布。这是众所周知的，领先的长期承认一个表征方面的Fredholm决定因素和Painlevé超越。我们表明，这些特征的修改也仍然有效的下一个领先的长期，他们提供了高精度的数值计算方案。在案件的CUE有一个应用程序的分析Odlyzko的数据集的黎曼零点，在这种情况下，一些进一步的统计数据进行了类似的分析。
Product of random projections, Jacobi ensembles and universality problems arising from free probability
我们考虑两个独立的随机旋转投影仪的产品。它的径向部分的平方原来是作为一个雅可比系综分布。在与自由概率论相关的大尺度下，我们研究了它的整体和局部性质。我们建立了一点和两点相关函数的渐近性，以及最大和最小特征值的性质。
Mesoscopic Universality for Circular Orthogonal Polynomial Ensembles
该研究针对单位圆上正交多项式系综的介观涨落问题，证明递推系数衰减扰动下涨落渐近的稳定性，推导常系数系综的高斯极限，进而得到一类系综的介观高斯极限，并给出β=2圆Jacobi系综的介观中心极限定理推论。
Universality of mesoscopic fluctuations for orthogonal polynomial ensembles
证明了正交多项式系综的介观线性统计量的涨落是普适的，即两个具有渐近递归系数的测度具有相同的渐近介观涨落（在一个附加的局部正则性假设下）.递推系数的收敛速度决定了极限涨落相同的尺度范围。我们的主要工具是相关的雅可比矩阵的格林函数的分析。作为一个特殊的结果，我们得到了一个中心极限定理的修改雅可比酉系综在所有介观尺度。
Universality for Random Matrix Flows with Time-dependent Density
我们发现，戴森布朗运动表现出当地的普遍性后，很短的时间，假设当地的刚性和水平排斥举行。这些条件得到了验证，从而证明了体谱的普遍性，为一大类的Wigner矩阵，包括变形的Wigner系综和系综与非随机方差矩阵的极限密度不同的Wigner周期律。
Universality at weak and strong non-Hermiticity beyond the elliptic Ginibre ensemble
通过固定矩阵$X$的迹$\operatorname{Tr}(XX^*)$，考虑了复非Hermitian随机矩阵的椭圆型Ginibre系综的非高斯扩张.这些系综具有相关的矩阵元素和复特征值的非确定性联合密度。我们研究全球和当地的散装统计在这些合奏，特别是在有限的弱非厄米引进的Fyodorov，Khoruzhenko和Sommers。在这里，限制措施的支持崩溃到真实线。这个限制是由物理应用和著名的正弦和Ginibre内核之间的插值激发的。我们的结果构成了第一个证明的普遍性的插值核。此外，在强非厄米性的限制，其中的限制措施的支持仍然是一个椭圆，我们得到本地Ginibre统计的大部分频谱。
Universality of the matrix Airy and Bessel functions at spectral edges of unitary ensembles
本文研究酉系综的平均特征多项式的乘积和比。我们证明了在软边缘的极限本征值的密度的普遍性，并写在Kontsevich矩阵模型（“矩阵艾里函数”，最初命名的Kontsevich）的功能的普遍限制。对于硬边的情况，普遍性是已知的。我们表明，在这种情况下，也可以表示为矩阵积分（“矩阵贝塞尔函数”）在文献中称为广义Kontsevich矩阵模型的普遍限制。
Spectral Statistics of Erd{\H o}s-Rényi Graphs II: Eigenvalue Spacing and the Extreme Eigenvalues
本文考虑Erd{ \H o}s-Rényi随机图的邻接矩阵系综，即$N$顶点上的图，其中每个边都是独立选择的，并且概率为$p \equiv p(N)$。我们重新调整矩阵，使其体特征值为一阶。在$p N \gg N^{2/3}$假设下，我们证明了本征值分布在体谱和谱边缘的普适性。更精确地说，我们证明了：（1）Erd{ \H o}s-Rényi图在谱块中的特征值间距与高斯正交系综的特征值间距具有相同的分布;（2）Erd{ \H o}s-Rényi图的第二大特征值与高斯正交系综的最大特征值具有相同的分布.作为该方法的一个应用，在矩阵元素至少具有$4 + ε$矩的假设下，证明了广义Wigner矩阵的体普适性.
Rigidity and Edge Universality of Discrete $β$-Ensembles
我们研究离散的$β$ -系综[17]中介绍的。我们得到刚性估计的粒子位置，即具有高概率，粒子接近其经典位置的最佳误差估计。证明了离散$β$ -系综的边普适性，即对于$β\geq 1$，极端粒子的分布收敛于Tracy-Widom $β$分布.据我们所知，这是第一次证明一般Tracy-Widom $β$分布在离散设置。我们的主要结果的一个特殊情况意味着在Plancherel测度的Jack变形下，Young图中前几行的长度分布收敛于Tracy-Widom $β$分布，这回答了[39]中的一个公开问题.我们的证明依赖于Nekrasov的（或循环）方程，多尺度分析和比较参数与连续$β$合奏。
Universality of local spectral statistics of random matrices
Wigner-Gaudin-Mehta-Dyson猜想认为大型随机矩阵的局部特征值统计量表现出仅依赖于矩阵系综的对称类的普适行为。对于不变矩阵模型，特征值分布由具有逆温度的对数气体$β= 1, 2, 4$给出，对应于正交、酉和辛系综。对于$β\not \in \{1, 2, 4\}$，该模型背后没有基质模型，但对数气体的统计物理解释对所有$β> 0$仍然有效。不变系综的普适性猜想断言局部特征值统计量与$V$无关。在这篇文章中，我们回顾了我们最近的解决方案的普适性猜想不变和非不变的合奏。我们还将证明戴森布朗运动的局部遍历性是普适性背后的内在机制。此外，我们回顾了Dyson猜想的解决方案的Dyson布朗运动的局部弛豫时间。相关的问题，如本征向量的离域化和局部版本的维格纳循环定律也将讨论。
Determinantal structure and bulk universality of conditional overlaps in the complex Ginibre ensemble
该研究揭示了有限尺寸复Ginibre系综中左右特征向量条件重叠的行列式结构，推导了非对角重叠与对角重叠的关系，并证明远离原点的条件重叠局部体标度极限与原点处一致，具有系综内普适性。
Edge Universality for non-Hermitian Random Matrices
我们考虑大型非埃尔米特实或复随机矩阵$X$与独立，同分布的中心项目。我们证明了它们在谱边缘（单位圆）附近的局部特征值统计与Ginibre系综的特征值统计一致，即当$X$的矩阵元为高斯时。这一结果是维格纳系综谱边缘处特蕾西-威顿分布普适性的非厄米对应。
Bulk universality of sparse random matrices
我们考虑Erdens-Rényi随机图系综的邻接矩阵，该图系综由$N$顶点上的图组成，其中每条边以概率$p$独立出现.我们证明，在该政权$pN \gg 1$这些矩阵表现出批量的普遍性，在这个意义上说，这两个平均$n$点相关函数和分布的一个单一的本征值间隙与那些GOE相一致。我们的方法扩展到一类随机矩阵，其中包括稀疏合奏的条目有不同的方差。
The complex elliptic Ginibre ensemble at weak non-Hermiticity: edge spacing distributions
本文研究了复椭圆型Ginibre系综在弱非厄米性极限下最右端本征值的分布函数。我们展示了如何限制分布函数可以表示在一个积分微分Painlevé-II功能，以及如何捕捉泊松和艾里点过程极值统计之间的非平凡过渡的非厄米性程度降低。我们最明确的新结果关注的极限分布函数的尾渐近。对于右尾，我们在非厄米性的程度上均匀地计算首阶渐近，对于左尾，我们计算它接近厄米性。
Universality of the Stochastic Bessel Operator
假设背景势V是一个多项式，使得x -> V（x^2）是一致凸的，并且β大于或等于1，我们建立了一般β系综在硬边的普适性。该方法依赖于相应的三对角矩阵模型，表明其适当的连续标度极限是由随机贝塞尔算子。由Edelman-Sutton提出并由Ramirez-Rider严格建立的后者刻画了线性势和所有Beta（经典的“beta-Laguerre”系综）情形下的硬边
Empirical Spacings of Unfolded Eigenvalues
本文研究了酉不变随机矩阵系综或更一般的排斥粒子系统的特征值所产生的实数直线上的随机点。当点数趋于无穷大时，我们证明了最近邻间距的经验分布的收敛性。我们以两种方式扩展现有的结果的间距分布。一方面，我们认为经验分布比迄今为止考虑的预期分布更具有实际意义。另一方面，我们使用展开，一个非线性的重新标度，它转换的合奏，使粒子的密度是渐近常数。这允许考虑所有的经验间距，以前的结果仅限于一小部分粒子。此外，我们证明的收敛速度的界限。证明的主要成分，一个强大的散装普遍性结果相关函数在展开设置，包括最佳利率，应该是独立的利益。
Mesoscopic Edge Universality of Orthogonal Polynomial Ensembles
本文研究正交多项式系综边缘的介观涨落，证明在递推系数缓慢变化时线性统计量满足普适的中心极限定理，并给出截断雅可比矩阵预解式的估计，适用于雅可比、拉盖尔、高斯酉及随机平铺离散系综。
Random matrices: The Universality phenomenon for Wigner ensembles
本文综述了近年来在严格建立Wigner Hermitian随机矩阵系综各种谱统计量的普适性方面的一些进展，重点介绍了四矩定理及其改进和应用，包括正弦核的普适性和几个谱参数的中心极限定理.我们也借此机会在这里发布一些勘误表，我们以前的一些文件在这一领域。
Determinantal structure of the overlaps for induced spherical unitary ensemble
本文研究了诱导球面酉系综重叠的第$k$阶条件期望的行列式结构，并在强非酉、弱非酉和奇异原点三个区域证明了其标度极限的普适性，进而确认了重叠的普适性。
Deformations of biorthogonal ensembles and universality
本文研究连续与离散双正交系综的形变在大粒子数极限下的普适性，通过概率生成泛函方法给出温和充分条件，并解释Painlevé型核为正弦与Airy点过程的形变。
Gap Universality of Generalized Wigner and beta-Ensembles
我们考虑广义维格纳系综和一般的β-系综与分析潜力的任何β大于1。最近的普适性结果特别断言，连续的本征值间隙在大部分的频谱的本地平均值是普遍的，在这个意义上说，他们符合相应的高斯β-合奏。在这篇文章中，我们表明，本地平均是不必要的，这一结果，即我们证明了在散装的单间隙分布是普遍的。
Hard edge universality of Muttalib-Borodin ensembles with real parameter $θ$
本文证明了一般势函数下 Muttalib-Borodin 系综硬边极限相关核的普适性，并利用 Deift-Zhou 最速下降法及新参数核构造方法，将结果推广至所有实参数 $θ>0$。
Universality in the number variance and counting statistics of the real and symplectic Ginibre ensemble
本文研究三类 Ginibre 系综中心圆盘内特征值计数的均值、方差及完整计数统计，证明辛系综在旋转不变势下的体相与边缘普适性，并提出实 Ginibre 系综的标度猜想。
Eigenvalue Spacing Distribution for the Ensemble of Real Symmetric Toeplitz Matrices
考虑实对称Toeplitz矩阵的系综，每个元素iidrv来自均值为0、方差为1和有限高阶矩的固定概率分布p。极限谱测度（归一化本征值的密度）弱收敛到一个新的泛分布与无界支持，独立于p。这个分布的矩几乎是高斯的;赤字可以解释为丢番图障碍。再做一点工作，我们就得到了几乎必然收敛。对相邻归一化特征值之间的间距的研究看起来像泊松分布，而不是GOE。
Universality of Wigner random matrices: a Survey of Recent Results
研究了大型随机矩阵谱统计量的普适性。我们考虑$N\times N$对称，埃尔米特或四元数自对偶随机矩阵的独立，同分布的条目（维格纳矩阵），其中每个矩阵元素的概率分布是由一个措施$ν$与次指数衰减。我们的主要结果是，在$N\to \infty$极限下，谱块中局部特征值统计量的关联函数分别与高斯正交包络（GOE）、高斯酉包络（GUE）和高斯辛包络（GSE）的相关函数一致.我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。作为一个主要的输入，我们建立的本征值的密度收敛到维格纳循环法，这甚至保持到最小的可能规模，而且，我们表明，本征向量是完全离域的。即使没有矩阵元素同分布的条件，这些结果也成立，仅使用独立性。事实上，我们给出了强估计的矩阵元素的格林函数，以及这意味着任何两个合奏的本地统计是相同的，如果前四个时刻的矩阵元素匹配。谱边缘的普适性只需要匹配两个矩。我们还证明了韦格纳型估计，并且特征值在任意小尺度上相互排斥。
Distributions of consecutive level spacings of circular unitary ensemble and their ratio: finite-size corrections and Riemann $ζ$ zeros
该研究用 Jánossy 密度与 Tracy-Widom 方程计算 CUE 相邻本征相位间距及比值分布，揭示有限尺寸修正的阶次抵消，并解释 Riemann zeta 零点偏差的缩放规律。
Uniform Asymptotics for Polynomials Orthogonal With Respect to a General Class of Discrete Weights and Universality Results for Associated Ensembles
这是“Uniform Asymptotics for Polynomials Orthogonal With Respect to a General Class of Discrete Weights and Universality Results for Associated Ensembles：Announcement of Results”的完整版本，出现在此服务器上，也发表在IMRN 2003，第15号，第15页。821-858.
Integrable Contour Kernels in Discrete $β=1,4$ Ensembles, Universality and Kuznetsov Multipliers
该研究针对具有特定权重的离散β=1、4随机矩阵系综，得到相关核的显式双围道表示，通过组合恒等式简化表达，给出普适性的简短证明、硬边缘交叉及A⁻¹修正，并揭示库兹涅佐夫检验与普法夫核的拼接关系及极限保持性。
Local universality in biorthogonal Laguerre ensembles
我们考虑$n$粒子$0\leq x_1<x_2< \cdots < x_n < +\infty$，根据$$ \frac{1}{Z_n}\prod_{1\leq i <j \leq n}(x_j-x_i)\prod_{1\leq i <j \leq n}(x_j^θ-x_i^θ)\prod_{j=1}^nx_j^αe^{-x_j}\ud x_j, ~~ α>-1,~~ θ>0, $$形式的概率测度分布，其中$Z_n$是归一化常数。这种分布出现在金属状态下的无序导体建模的背景下，也可以实现为某些三角形随机矩阵的平方奇异值的分布。我们给出了一个双围道积分公式的相关核，这使我们能够建立粒子的局部统计的普适性，即，体普适性和软边普适性通过正弦核和艾里核，分别。特别是，我们的分析还导致新的双轮廓积分表示的标度限制在原点（硬边），这是等价的鲍罗丁的经典工作中发现的。最后，我们得出结论，本文有关的相关内核，在最近的研究中出现的特殊情况下$θ=M\in\mathbb{N}$的$M$ Ginibre矩阵的产品。
Universality
特征值间距的普适性是随机矩阵的基本特征之一。我们给出了普遍性的确切含义，并讨论了标准的普遍性类（正弦，艾里，贝塞尔）和它们的外观在酉，正交和辛系综。正交多项式的Riemann-Hilbert问题是导出酉随机矩阵系综普适性的一个可能的工具。本文综述了Riemann-Hilbert问题在单割正则情形下的Deift/Zhou最速下降分析。最后讨论了出现在谱中奇异点的非标准普适类。
Universality in Complex Wishart ensembles: The 2 cut case
研究了协方差阵具有两个不同特征值的Wishart系综的普适性。我们研究了当两个特征值的个数趋于无穷大时的渐近极限，得到了普适性结果。在这种情况下，极限本征值分布可以支持1或2个不相交的区间。得到了极限分布在2个不相交区间上的参数的充要条件，并计算了极限上的特征值密度。进一步，利用Riemann-Hilbert分析，我们证明了在特征值的适当重标度下，极限相关核分别由谱块和谱边缘的正弦核和艾里核给出.因此，该模型中最大特征值的行为由Tracy-Widom分布描述。
Universality for ensembles of matrices with potential theoretic weights on domains with smooth boundary
研究了N个带电粒子在带相反电荷的致密区域K中通过对数排斥相互作用的二维统计模型，K的电荷密度由其在对应于β= 2的相反温度下的平衡势决定.当区域s上的电荷大于N时，粒子在K的边界附近聚集，并在复平面上形成行列式点过程。我们调查的缩放限制，作为\to \infty，在边界上的一个点的邻域内的假设下，边界是足够光滑的相关内核。我们发现极限核依赖于N/s的极限值，并证明了这些核的普适性。也就是说，我们表明，在一个点\in \partial K的邻域中的标度核可以简洁地表示为闭单位圆盘的标度核，以及携带补K到闭单位圆盘的补的外共形映射。当N / s \to 0时，我们恢复了Doron Lubinsky在Bergman正交多项式的Universality型极限中发现的通用核，Comput.方法函数Theory，10：135-154，2010.
Sparse Random Block Matrices : universality
研究了由具有平均度为$Z$的$N$顶点的Erdös-Renyi随机图的邻接矩阵生成的稀疏随机块矩阵的系综，在每个非零项处插入一个实对称的$d \times d$随机块.我们考虑了具有秩$r < d$和具有最大秩$r=d$的随机分块矩阵的系综。稀疏随机块矩阵的谱矩被评估为$N \to \infty$，$d$有限或无限，和几个概率分布的块（例如，固定迹，有界迹和高斯）。由于概率测度在$d \to \infty$极限中的集中，谱矩与块的概率测度无关（具有各向同性、光滑性和亚高斯尾的温和假设）。有效介质近似是有限秩稀疏随机块系综的极限谱密度。类似的普适性类别适用于拉普拉斯稀疏块系综。使用随机正则图代替Erdös-Renyi图得到相同的极限分布。
Universality in Complex Wishart ensembles: The 1 cut case
研究了协方差阵具有两个不同特征值且每个特征值的个数在渐近极限下趋于无穷大的Wishart系综的普适性。在这种情况下，极限本征值分布可以支持1或2个不相交的区间。在我们以前的工作的情况下，当支持由2个区间进行了研究。本文补充了我们以前的分析，并研究的情况下，支持由一个单一的区间。利用Riemann-Hilbert分析，我们证明了在特征值的适当重标度下，极限相关核分别由谱块和谱边缘的正弦核和艾里核给出.因此，该模型中最大特征值的行为由Tracy-Widom分布描述。
Two Universality Properties Associated with the Monkey Model of Zipf's Law
在Zipf定律的猴子模型中，单词概率的分布具有两个普适性：（1）幂律指数随着字母表长度的增加而强收敛于$-1$，字母概率被指定为$[0,1]$上具有有界密度函数的任何分布的单位区间的随机划分的间距;以及（2），在对数尺度上，具有有限字长截止和不相等字母概率的模型版本在远离尾部的分布部分中近似正态分布。第一个性质是证明使用一个非常普遍的极限定理的对数的样本间距从邵和哈恩，和第二个性质遵循Anscombe的中心极限定理的随机数的独立同分布。随机变量。有限字长模型导致一个混合Zipf对数正态混合分布密切相关的工作在其他领域。
Universality of the least singular value for sparse random matrices
研究了稀疏随机矩阵系综的最小奇异值的分布。我们的激励示例是$N\times N$矩阵的集合，其条目独立于具有参数$p$的伯努利分布来选择。这些矩阵表示随机Erdens-Rényi有向图的邻接矩阵，当$p\ll 1$ .我们证明了在$pN\gg 1$体制下，最小奇异值的分布是普适的，即它与$p$无关，且等于高斯矩阵系综的最小奇异值的分布.我们还证明了多个小奇异值的联合分布的普适性。我们的方法扩展到矩阵合奏，其条目是从任意分布，可能是相关的，复杂的价值，并有不等的方差选择。
On Asymptotic Expansions and Scales of Spectral Universality in Band Random Matrix Ensembles
本文考虑具有随机独立元素的N维实对称矩阵族H，其方差由函数U（（x-y）/b）确定.在（相对）窄带宽1<<b<<N的极限下，我们显式地得到了H的预解式的1/b-展开式的首项.导出的表达式表明，U（t）的衰减速率决定了本征值相关函数的泛值型的几个尺度。特别地，在U（t）= o（1/t^3）的情况下，得到了具有比率N/b^2的Altshuller-Shklovski渐近性。
Universality results for largest eigenvalues of some sample covariance matrix ensembles
对于具有亚高斯尾的iid元的样本协方差阵，当样本个数和变量个数都变大且比值趋于1时，这是A. Soshnikov证明了最大特征值的极限分布与高斯样本的极限分布相同.在本文中，我们将这个结果推广到两种情况。第一种情况是当比率接近任意有限值时。第二种情况是当比率变为无穷大或任意小时。
Universality of the Stochastic Airy Operator
介绍了一种研究随机矩阵普适性的新方法。设T_n为具有一致凸多项式位势的Dyson beta系综的Jacobi矩阵。证明了T_n在标度后收敛于随机Airy算子。特别地，Dyson β系综的上边缘和相应的本征向量是普适的。作为一个副产品，我们的工作导致了整个家庭的软边缘分布的约束算子限制。
Determinantal Point Processes in the Flat Limit: Extended L-ensembles, Partial-Projection DPPs and Universality Classes
行列式点过程（DPPs）是排斥点过程，其中点之间的相互作用取决于半正定矩阵的行列式。本文的贡献是双重的。首先，我们引入了扩展L系综的概念，这是一种新的DPPs表示。这些扩展的L-系综是有趣的对象，因为它们修复了DPP的通常形式中的一些病态，例如投影DPP不是L-系综的事实。每个（固定大小）DPP是一个（固定大小）扩展L-系综，包括投影DPP。这种新的形式主义，使介绍和分析的DPP的一个子类，称为部分投影DPP。其次，有了这些新的定义，我们首先表明，部分投影DPP出现的扰动限制的L-系综，也就是说，限制在$\varepsilon \rightarrow 0$的L-系综的基础上矩阵的形式$\varepsilon \mathbf{A} + \mathbf{B}$其中$\mathbf{B}$是低秩。我们概括了这一结果表明，部分投影DPPs也出现的限制过程的L-系综的基础上的内核矩阵，当核函数变得平坦（使每个点相互作用，在某种意义上）。我们证明了极限点过程主要依赖于核函数的光滑性。在某些情况下，限制过程甚至是通用的，这意味着它不依赖于核函数的细节，而只依赖于其平滑度。
Random matrices: The Four Moment Theorem for Wigner ensembles
我们综述了严格建立维格纳随机矩阵系综各种谱统计量普适性的一些最新进展，特别关注四矩定理及其应用。
Universality for conditional measures of the sine point process
正弦过程是实数线上的刚性点过程，这意味着对于几乎所有配置$X$，间隔$I = [-R,R]$中的点数由$I$之外的$X$的点确定。此外，$I$中的点是$I$上的正交多项式系综，其权函数由$X \setminus I$中的点确定。我们证明了一个普适性结果，特别是意味着正交多项式系综的相关核趋于正弦核的长度$|I|=2R$趋于无穷大，从而回答了由A.I.布费托夫
Universality of Approximate Message Passing algorithms and tensor networks
本文研究AMP算法状态演化的普适性，证明其在广义Wigner、白噪声及离域符号置换不变等系综上成立，并借助张量网络矩量法揭示相应的渐近自由性。
Uniform Asymptotics for Polynomials Orthogonal With Respect to a General Class of Discrete Weights and Universality Results for Associated Ensembles: Announcement of Results
我们计算了正交多项式关于有限集上的一般纯点测度的点态渐近性，当测度的节点数和正交多项式的次数都变大时.我们考虑的正交多项式类包括Krawtchouk和Hahn经典离散正交多项式的特殊情况，但更为一般。特别地，我们考虑不一定等距的节点。除了具有任意小但固定半径的圆盘的有限并外，对复平面上的所有点给出了渐近结果和误差界。这些特殊的圆盘是相关的平衡测度的所谓带边的邻域。作为应用，我们证明了一般类离散正交多项式系综的相关函数的普适性结果，特别是我们推导出了具有误差界的渐近公式的某些统计相关的随机平铺六边形菱形瓷砖。离散正交多项式的特点是一个黎曼-希尔伯特问题制定的亚纯矩阵具有一定的极点条件。通过推广[17，22]的方法，我们提出了一种处理黎曼-希尔伯特问题的一般和统一的方法，当未知矩阵的极点在所关心的渐近极限的某个集合上积累时.
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