On the Complexity of Constrained Determinantal Point Processes
行列式点过程（DPPs）是量子物理和随机矩阵理论中出现的概率模型，并且最近在计算机科学中发现了许多应用。DPP定义了给定基集子集上的分布，它们表现出有趣的特性，如负相关，并且与其他模型不同，它们具有有效的采样算法。当应用于机器学习中的核方法时，DPP倾向于具有更多样化特征的给定数据的子集。然而，许多现实世界的应用需要有效的算法来从具有对子集的附加约束的DPP中采样，例如，分区或拟阵约束，这些约束对于确保采样子集上的先验、资源或公平性约束是重要的。在这样的约束设置下，是否可以有效地从DPP中采样是一个重要的问题，该问题首先在\cite{KuleszaTaskar12}的DPP调查中提出，并在机器学习文献的一些最近的作品中进行了研究。我们的论文的主要贡献是第一个决议的复杂性抽样的DPP的约束。当约束DPP的描述是一元时，我们给出了精确有效的采样算法。此外，我们证明，当约束是指定的二进制，这个问题是#P-硬通过减少计算混合判别式的问题，这意味着它可能是不太可能的，有一个FPRAS。我们的研究结果受益于通过多项式的镜头查看约束采样问题。因此，我们得到了一些算法的独立利益：1）计数时，有额外的（简洁的）预算约束的基础多面体的正规拟阵，2）评估和计算的混合特征多项式，发挥了核心作用的决议的Kadison-Singer问题，在某些特殊情况下。
2017-04-24 cs.DS math.PR stat.ML
Partial Isometries, Duality, and Determinantal Point Processes
行列式点过程（DPP）是具有测度$λ$的空间$S$上的随机非负整数值Radon测度$Ξ$的集合，其相关函数都由称为相关核的积分核$K$指定的行列式给出.考虑一对Hilbert空间$H_{\ell}, \ell=1,2$，它们被假设为$L^2$ -空间$L^2(S_{\ell}, λ_{\ell})$，$\ell=1,2$，并引入有界线性算子${\cal W} : H_1 \to H_2$及其伴随${\cal W}^{\ast} : H_2 \to H_1$ .我们证明了，如果${\cal W}$是局部Hilbert-Schmidt类的部分等距，那么我们有一个唯一的DPP $(Ξ_1, K_1, λ_1)$与${\cal W}^* {\cal W}$。另外，如果${\cal W}^*$也是局部Hilbert-Schmidt类，则我们有唯一的DPP对，$(Ξ_{\ell}, K_{\ell}, λ_{\ell})$，$\ell=1,2$ .我们还给出了一个实用的框架，使${\cal W}$和${\cal W}^{\ast}$满足上述条件。我们的框架来构建对的DPP意味着有用的DPP之间的对偶关系，使对。对于给定的DPP的相关核，我们的公式可以提供多个不同的表达式，这些表达式揭示了DPP的不同方面。为了证明我们的框架的这些优点，以及表明，通过这种方法得到的类的DPP是足够大的研究各种DP…
2021-09-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Moment convergence of the generalized maximum composite likelihood estimators for determinantal point processes
讨论了参数模型的最大复合似然估计。由于这些点过程的联合强度是由正定核的行列式给出的，因此我们得到了每一阶联合强度的显式表示。这一事实使我们能够考虑任何阶的广义极大复合似然估计。本文介绍了两步广义复合似然估计，并在平稳性下证明了该估计的矩收敛性。此外，我们的研究结果可以产生的信息标准的统计模型选择的DPP。
2019-09-03 math.PR math.ST stat.TH
Determinantal Point Processes, Stochastic Log-Gases, and Beyond
行列式点过程（DPP）是随机非负整数值Radon测度的集合，其相关函数都由相关核所指定的行列式给出.首先，我们展示了我们的新计划的DPPs中的一对希尔伯特空间之间的部分等距的概念起着重要的作用。在一维，二维和更高的维空间的DPP的许多例子证明，其中几种类型的弱收敛从有限的DPP到无限的DPP。DPP的动力学扩展是在一维扩散粒子系统中实现的，条件是永远不会相互碰撞。它们被认为是一维随机对数气体，或二维库仑气体限制在一维空间。在第二部分中，我们考虑了一维相互作用粒子系统。引入了行列式鞅的概念，证明了当系统具有行列式鞅表示（DMR）时，在所有时空相关函数都由行列式表示的意义下，它是一个行列式随机过程（DSP）.在最后一节中，我们构造了$\mathbb{C}$的单连通真子域上的高斯自由场过程，并将其与定义在域边界上的相互作用粒子系统耦合。在那里，我们使用多个Schramm-Loewner演化（SLEs）驱动的相互作用的粒子系统。我们证明了，如果驱动过程是在第二节中研究的对数气体的时间变化，那么所获得的GFF与多个SLE是平稳的。平稳性定义了GFF的一种等价关系，它是Miller和Sheffield研究的虚曲面的推广。
2020-03-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Determinantal point processes based on orthogonal polynomials for sampling minibatches in SGD
Université de Lille（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Centrale Lille（里尔中央理工学院）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
随机梯度下降（SGD）是机器学习的基石。当数据项的数量N很大时，SGD依赖于使用原始数据集的一个小子集（称为minibatch）构建经验风险梯度的无偏估计量。默认的minibatch构造涉及对所需大小的子集进行均匀采样，但是已经探索了用于减少方差的替代方案。特别是，实验证据表明，绘制minibatches从行列式点过程（DPP），分布在minibatches有利于所选项目之间的多样性。然而，就像最近关于核心集的DPP的工作一样，很难系统地、有原则地理解DPP如何以及为什么起作用。在这项工作中，我们贡献了一个正交多项式为基础的DPP范式的小批量抽样在SGD。我们的方法利用了手头的特定数据分布，这赋予了它比现有数据不可知方法更高的灵敏度和能力。我们证实我们的方法通过详细的理论分析，其收敛性，交织之间的离散数据集和底层连续域。特别是，我们展示了特定的DPP和一系列的控制近似可以导致梯度估计的方差衰减速度比均匀采样下的批量。再加上现有的有限时间保证SGD凸目标，这意味着，DPP minibatches导致更小的约束上的均方近似误差比均匀minibatches。此外，我们的估计器适用于最近的算法，该算法直接对DPP的线性统计数据进行采样（即，梯度估计器）而不对基础DPP进行采样（即，minibatch），从而减少计算开销。我们提供了详细的合成以及真实的数据实验来证实我们的理论主张。
2021-12-11 cond-mat.dis-nn cs.LG math.OC
Statistical Consistency of Discrete-to-Continuous Limits of Determinantal Point Processes
CNRS, IRISA（法国国家科学研究中心，IRISA）
该研究探讨了离散DPPs向连续DPPs的极限行为，提出弱一致性概念，并展示了在不可访问核和空间情况下如何利用离散多项式族实现更高效的采样方法。
2026-03-02 math.PR math.ST stat.ML
Mesoscopic Rates of Convergence for Complex Wishart Matrices at the Leftmost Spectrum Edge
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
研究通过Laguerre正交族导出的DPP在L1-Wasserstein距离下的巨观收敛速率，揭示最左谱边的收敛特性及点计比较方法。
2026-05-12 math.PR
Hyperuniformity of the determinantal point processes associated with the Heisenberg group
Ginibre点过程是由非厄米复高斯矩阵在无限大矩阵尺寸极限下的特征值分布给出的。这是复平面${\mathbb{C}}$上的一个决定点过程（DPP），因为所有的相关函数都是由称为相关核的积分核所指定的决定因素给出的。Shirai介绍了Ginibre DPP的单参数（$m \in {\mathbb{N}}_0$）扩展，并称之为Ginibre型点过程。本文考虑${\mathbb{C}}$上的Ginibre点过程和Ginibre型点过程推广到高维空间${\mathbb{C}}^D, D=2,3, \dots$中的DPP，其中DPP由多元水平$m \in {\mathbb{N}}_0^D$参数化.我们称所得到的点过程为扩展的海森堡DPP族，因为相关核通常等同于由薛定谔表示表示的海森堡群空间中两点的相关。我们证明了这个大家族中的所有DPP都是超均匀的I类。
2022-03-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Two-Dimensional Elliptic Determinantal Point Processes and Related Systems
本文在复平面${\mathbb{C}}$上引入了一类新的行列式点过程族，并将其分为七类，分别是不可约约仿射根系$R_N=A_{N-1}$，$B_N$，$B^{\vee}_N$，$C_N$，$C^{\vee}_N$，$BC_N$，$D_N$，$N \in {\mathbb{N}}$ .它们的多元概率密度具有周期$(L, iW)$、$0 < L, W < \infty$、$i=\sqrt{-1}$的双周期性。该结构是基于正交关系的双重积分的基本域，$[0, L) \times i [0, W)$，这是证明了本文的$R_N$ -θ函数介绍Rosengren和Schlosser。在尺度极限$N \to \infty, L \to \infty$中，当$ρ=N/(LW)$和$W$为常数时，我们得到了四类在${\mathbb{C}}$上具有无穷多个点的DPP，它们具有以$i W$为周期的周期性.在进一步的极限$W \to \infty$与常数$ρ$，他们退化成三个无限维DPP。其中一个系统在${\mathbb{C}}$上是一致的，与随机矩阵理论中研究的Ginibre点过程等价;另外两个系统是关于原点旋转对称的，但在${\mathbb{C}}$上是不一致的.我们发现，椭圆型DPP的$A_{N-1}$识别的粒子部分，通过减去背景效应，获得的二维精确可解模型的单组分等离子体的Forrester研究。…
2018-11-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Exact Sampling from Determinantal Point Processes
Max Planck Institute for Intelligent Systems（马克斯·普朗克智能系统研究所）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
行列式点过程是随机矩阵理论和组合数学中的一个重要概念。他们最近也吸引了兴趣的研究数值方法的机器学习，因为他们提供了一个优雅的“缺失环节”之间的独立蒙特卡洛采样和确定性评估规则的网格，适用于一般的一组空间。这在算法探索减少不确定性时很有帮助，例如在主动学习、贝叶斯优化、强化学习和图形模型中的边缘化。为了在实际中从DPP中抽取样本，现有文献集中于低成本的近似方案，或低效的精确算法，如拒绝抽样。我们指出，对于与机器学习相关的许多设置，也可以从连续域上的DPP中提取精确的样本。我们从一个直观的实直线上的例子开始，然后将其推广到多元实向量空间。我们还比较以前研究的近似，表明精确的采样，尽管成本较高，可以是更可取的精度是必要的。
2018-04-17 cs.LG math.PR stat.ML
Gaussian Determinantal Processes: a new model for directionality in data
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
决定点过程（Determinantal Point Processes）DPP）最近已成为用于对数据中的负相关或排斥现象进行建模的流行工具。然而，我们的理解类似的经典参数统计理论是相当有限的这类模型。在这项工作中，我们研究了一个参数家庭的高斯DPP的参数调制的观察点上的效果清楚地解释。我们发现，参数调制的影响，通过在其排斥结构中引入方向性的观察点，和主方向对应的方向的最大（即最长范围）的依赖性。这个模型很容易产生一个新的和可行的替代主成分分析（PCA）作为一个降维工具，有利于沿数据最分散的方向。这种方法的贡献是补充了统计分析的加标模型类似的协方差阵作为一个框架，研究五氯苯甲醚。这些理论研究揭示了有趣的问题，为进一步研究随机矩阵理论，随机几何和相关主题。
2021-11-19 cond-mat.dis-nn cs.LG math.PR
Local number variances and hyperuniformity of the Heisenberg family of determinantal point processes
复Ginibre随机矩阵的特征值分布在复平面${\mathbb{C}}$上的整体标度极限提供了一个行列式点过程（DPP）。该点过程是无序超均匀系统的一个典型例子，其特征是大尺度密度涨落的反常抑制。作为Ginibre DPP的推广，我们考虑一类定义在$D$维复空间${\mathbb{C}}$，$D \in {\mathbb{N}}$上的DPP，其中当$D=1$时Ginibre DPP得以实现.这种单参数DPP族（$D \in {\mathbb{N}}$）被称为海森堡族，因为相关核与约化海森堡群的SzegIgnkernels相同。对于每一个$D$，使用修改的贝塞尔函数，一个精确的和有用的表达式，包括在一个球的半径$R$在${\mathbb{R}}^{2D} \simeq {\mathbb{C}}^D$的点的局部数目方差。我们证明了海森堡家族中的任何DPP都是I类超一致状态，在这个意义上，数方差表现为$R^{2D-1}$ as $R \to \infty$。我们的精确结果提供了大$R$中的数方差的渐近展开。
2021-03-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Second order multi-object filtering with target interaction using determinantal point processes
概率假设密度（PHD）滤波器，这是用于基于传感器测量的多目标跟踪，依赖于一阶矩的传播，或强度函数，一个点过程。该算法假设目标行为独立，由于潜在的目标相互作用，这一假设在实践中可能不成立。在本文中，我们构建了一个二阶PHD滤波器的基础上，决定性的点过程（DPP），能够模拟目标之间的排斥。这些过程的特征在于它们的一阶和二阶矩，这允许算法除了传播一阶目标计数估计之外还传播方差和协方差信息。我们的方法依赖于后验矩公式估计的一般隐藏的点过程后，细化操作和叠加与泊松点过程（PPP），并在适当的近似公式在行列式点过程设置。行列式点过程的排斥性质适用于不同测量域之间负相关的建模。蒙特卡罗模拟与相关性估计。
2020-12-10 math.OC math.PR
Local universality of determinantal point processes on Riemannian manifolds
我们考虑光滑紧致黎曼流形$(M,g)$上的Laplace-Beltrami算子$Δ_g$和$M$上的行列式点过程$\mathcal{X}_λ$，该过程与$-Δ_g$到对应于$λ^2$的特征值的子空间上的谱投影有关.证明了在适当的尺度下，指数映射$\exp_p : T_p^*M \to M$对$\mathcal{X}_λ$的拉回弱收敛于$T_p^* M$上的泛决定点过程$λ\to \infty$ .
2022-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Small coresets via negative dependence: DPPs, linear statistics, and concentration
Univ. Lille（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Centrale Lille（里尔中央理工学院）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CEA（法国原子能和替代能源委员会）
本文针对DPP基核心集基数是否优于独立采样核心集的开放问题，将核心集损失视为线性统计量，推导了涵盖非对称核的更优集中不等式，证明DPP核心集效果更优，还拓展了向量值目标的核心集研究。
2024-11-01 cs.LG math.PR stat.ML
Mesoscopic Rates of Convergence for Hermitian Unitary Ensembles
本文研究了三种赫米特正交族在不同边缘的介观收敛速率，通过控制积分算子的trace类范数来证明收敛性。
2025-12-04 math.PR math.SP
Determinantal structure and bulk universality of conditional overlaps in the complex Ginibre ensemble
该研究揭示了有限尺寸复Ginibre系综中左右特征向量条件重叠的行列式结构，推导了非对角重叠与对角重叠的关系，并证明远离原点的条件重叠局部体标度极限与原点处一致，具有系综内普适性。
2019-12-19 math-ph math.MP math.PR
Determinantal structure of the overlaps for induced spherical unitary ensemble
本文研究了诱导球面酉系综重叠的第$k$阶条件期望的行列式结构，并在强非酉、弱非酉和奇异原点三个区域证明了其标度极限的普适性，进而确认了重叠的普适性。
2024-08-22 math-ph math.MP math.PR
The conditional DPP approach to random matrix distributions
提出条件行列式点过程方法，通过条件核推导随机矩阵特征值统计量的新行列式表达式，大幅提升计算效率，并扩展至 DR 路径和 Airy 过程的高效采样。
2023-10-20 cs.NA math-ph math.MP
State-of-art minibatches via novel DPP kernels: discretization, wavelets, and rough objectives
Univ. Lille, CNRS, Centrale Lille UMR 9189 – CRIStAL（里尔大学，CNRS，里尔中央大学 UMR 9189 – CRIStAL）
本文提出基于小波的新型DPP核，改进了mini-batch和coreset的精度保障，并引入方法将连续DPP转换为离散核，以适应子采样任务，同时保留方差衰减并揭示低秩分解。
2026-05-13 cs.LG math.PR stat.ML
Pfaffian Point Processes from Free Fermion Algebras: Perfectness and Conditional Measures
决定点过程（DPPs）和自由费米子演算之间的类比是众所周知的。我们指出，从自由费米子代数的角度来看，PfPPs点过程（PfPPs）自然出现，并表明，一个积极的收缩作用在一个“双重”的单粒子空间与一个额外的结构定义了一个独特的PfPP。最近，Olshanski将自由费米子的方向颠倒到了DPPs，提出了一个从准不变概率测度构造费米子态的方案，并引入了概率测度的完备性概念。我们提出了一种方法来检验Schur测度的完备性，并证明了只要Schur测度在对称群的作用下是拟不变的，则Schur测度是完备的.我们还研究了与投影算子相关的PfPP的条件测度。因此，我们表明，条件措施再次PfPPs与投影算子明确描述的子空间。
2021-01-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Determinantal Coulomb gas ensembles with a class of discrete rotational symmetric potentials
我们考虑具有一类离散旋转对称势的行列式库仑气体系综，其液滴由几个不连通的组分组成。在原点插入点电荷的条件下，我们得到了宏观和微观尺度下关联核的渐近行为。在宏观尺度上，这特别表明液滴边界上的颗粒之间存在强关联。在微观尺度上，这确立了边缘的普遍性。对于证明，我们利用矩阵Riemann-Hilbert问题的非线性最速下降法，得到了相关平面正交多项式及其范数直到第一子导项的渐近性质.
2022-10-08 math-ph math.CV math.MP
Universality for random matrices with equi-spaced external source: a case study of a biorthogonal ensemble
证明了具有等间距外源的随机埃尔米特矩阵的边和体普适性。我们的方法的一个特点是，我们既不使用Christoffel-Darboux型公式，也不使用双轮廓公式，这是标准的方法来证明普适性结果的精确可解模型。该矩阵模型是双正交系综的一个例子，双正交系综是一种特殊的行列式点过程，其核通常不具有Christoffel-Darboux型公式或双围线表示。我们的方法可以展示如何处理一般的双正交系综的普遍性问题。
2022-06-01 math-ph math.MP math.PR
Universality for outliers in weakly confined Coulomb-type systems
该研究探讨平面弱约束粒子系统的离群点普适性，分析两类点过程的离群点渐近行为，揭示极限离群点过程的决定因素及不同区域离群点的渐近独立性，体现粒子系统的屏蔽特性。
2023-07-19 math-ph math.MP math.PR
Determinantal structure of the conditional expectation of the overlaps for the induced Ginibre unitary ensemble
本文研究了induced Ginibre酉系综中由对角和非对角重叠加权的第$k$阶相关函数，证明了其行列式结构，并确认了强非酉区间下的普适性及弱非酉区间中的新关系。
2023-10-23 math-ph math.MP math.PR
Universality at weak and strong non-Hermiticity beyond the elliptic Ginibre ensemble
通过固定矩阵$X$的迹$\operatorname{Tr}(XX^*)$，考虑了复非Hermitian随机矩阵的椭圆型Ginibre系综的非高斯扩张.这些系综具有相关的矩阵元素和复特征值的非确定性联合密度。我们研究全球和当地的散装统计在这些合奏，特别是在有限的弱非厄米引进的Fyodorov，Khoruzhenko和Sommers。在这里，限制措施的支持崩溃到真实线。这个限制是由物理应用和著名的正弦和Ginibre内核之间的插值激发的。我们的结果构成了第一个证明的普遍性的插值核。此外，在强非厄米性的限制，其中的限制措施的支持仍然是一个椭圆，我们得到本地Ginibre统计的大部分频谱。
2017-09-27 math-ph math.MP math.PR
Bulk and soft-edge universality for singular values of products of Ginibre random matrices
Akemann、Ipsen和Kieburg已经证明，具有独立复高斯元素的$M$矩形随机矩阵的乘积的平方奇异值根据具有相关核的行列式点过程分布，该相关核允许用Meijer G函数表示。证明了平方奇异值的局部统计量的普适性，即由正弦核给出的体普适性和由Airy核给出的边普适性.证明是基于相关核的双围道整表示的渐近分析。我们的策略可以推广到处理最近介绍的随机矩阵乘积的其他模型，并建立类似的普遍结果。研究了另外两个例子，一个是Forrester研究的$M$ Gemibre矩阵与$K$ Gemibre矩阵的逆的积，另一个是Kuijlaars和Stivigny研究的$M-1$ Gemibre矩阵与一个截断的酉矩阵的积。
2015-06-06 math-ph math.CA math.MP
Reflecting Poisson walks and dynamical universality in $p$-adic random matrix theory
本文研究了$p$-adic随机矩阵理论中奇异数的动力学极限，提出了反射泊松海作为其类比，并探讨了其离散空间结构与局部相互作用特性。
2026-01-13 math-ph math.MP math.NT
Noninteracting fermions in a trap and random matrix theory
我们回顾了最近的进展，被困费米子的理论使用的技术借用随机矩阵理论（RMT），更一般地说，从理论的决定点过程。在存在陷阱的情况下，在费米子$N \gg 1$数量较多的情况下，空间密度呈现出一个边缘，超过该边缘，空间密度消失。虽然空间相关远离边缘，即接近中心的陷阱，是很好地描述了标准的多体技术，如局域密度近似（LDA），这些方法无法描述的波动接近边缘的费米气体，密度非常小，因此波动增强。事实证明，RMT和决定点过程提供了一个强大的工具箱，研究这些边缘属性的细节。在这里，我们讨论的主要边缘普适性类，最近已确定使用这些现代工具。在维度$d=1$和零温度$T=0$下，这些普适性类与经典酉随机矩阵集合中的标准普适性类一一对应：软边（由“Airy核”描述）和硬边（由“Bessel核”描述）普适性类。我们进一步讨论这些结果的扩展到更高的维度$d\geq 2$和有限的温度。最后，我们讨论相空间中的相关性，即，在位置和动量的空间中，由所谓的维格纳函数表征。
2018-10-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Universality for free fermions and the local Weyl law for semiclassical Schrödinger operators
本文研究了半经典极限下薛定谔算子谱投影算子的局部渐近性，证明了其重标度积分核向普适模型的收敛，并由此推导出自由费米子点过程在微观、宏观和介观尺度的涨落普适性及中心极限定理。
2024-03-22 math-ph math.MP math.PR
Universality for ensembles of matrices with potential theoretic weights on domains with smooth boundary
研究了N个带电粒子在带相反电荷的致密区域K中通过对数排斥相互作用的二维统计模型，K的电荷密度由其在对应于β= 2的相反温度下的平衡势决定.当区域s上的电荷大于N时，粒子在K的边界附近聚集，并在复平面上形成行列式点过程。我们调查的缩放限制，作为\to \infty，在边界上的一个点的邻域内的假设下，边界是足够光滑的相关内核。我们发现极限核依赖于N/s的极限值，并证明了这些核的普适性。也就是说，我们表明，在一个点\in \partial K的邻域中的标度核可以简洁地表示为闭单位圆盘的标度核，以及携带补K到闭单位圆盘的补的外共形映射。当N / s \to 0时，我们恢复了Doron Lubinsky在Bergman正交多项式的Universality型极限中发现的通用核，Comput.方法函数Theory，10：135-154，2010.
2012-02-12 math-ph math.CA math.MP
Edge Behavior of Higher Complex-Dimensional Determinantal Point Processes
本文研究高维椭圆行列式点过程的边缘行为，证明在 $\mathbb C^d$ 超椭球边界上出现互补误差函数行为和 Faddeeva 等离子体核，为高维边缘普适性定理提供首个证据。
2023-06-22 math-ph math.CA math.CV
Universality of the number variance in rotational invariant two-dimensional Coulomb gases
Lacroix-A-Chez-Toine、Majumdar和Schehr在[44]中建立了一个精确的映射，该映射介于来自Ginibre系综的复非厄米随机矩阵的$N$复本征值与基态旋转陷阱中$N$非相互作用费米子的位置之间。一个重要的量是半径为$a$的圆盘中费米子$\mathcal{N}_a$的数目的统计。扩展工作[44]覆盖高斯和旋转不变势$Q$，我们提出了一个严格的分析，在平面复杂和辛系综，这两个代表二维库仑气体。我们表明，方差的$\mathcal{N}_a$是普遍的大- $N$限制，当测量单位的平均密度成比例的$ΔQ$，这本身是非普遍的。当有限部分或几乎所有费米子都在圆盘内部时，这在体积和边缘的大$N$极限中成立。相反，在原点，当包含的本征值很少时，决定普适类的是势的奇异性。我们提出了三个明确的例子，从Mittag-Leffler合奏，产品的Ginibre矩阵，截断酉随机矩阵。我们的证明利用可积的结构的基本行列式分别Pfalanan点过程和一个简单的表示的方差在有限的截断矩- $N$。
2022-09-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality of local spectral statistics of products of random matrices
我们推导出精确的解析表达式的产品的$M$ Ginibre矩阵的大小$N$在双标度极限$M,N\rightarrow \infty$的奇异值的关联函数。奇异值统计量是由一个决定性的点过程与GUE统计量和Dirac-delta（栅栏）统计量之间的插值内核。在热力学极限$N\rightarrow \infty$中，插值参数由极限商$a=N/M$给出。我们的目标之一是找到一个明确的形式的内核在硬边，在散装和软边的任何$a$。我们发现，除了标准的标度制度，有一个新的过渡制度之间的硬边和散装插值。我们猜想，这些结果是普遍的，他们适用于广泛的一类产品的随机矩阵的高斯吸引力盆地，包括相关矩阵。我们证实了这一猜想的数值模拟。此外，我们证明了所考虑的随机矩阵乘积的局部谱统计量与Dyson布朗运动的局部谱统计量是相同的，其初始条件由等距{位置}给出，但关键的区别是这种等价性仅在局部成立.最后，我们已经确定了一个介观光谱尺度的软边缘，这是至关重要的频谱展开。
2020-12-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Universality for fluctuations of counting statistics of random normal matrices
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Carlos III University of Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
研究随机正交矩阵在给定势场下的本征值波动，证明在特定区域内的本征值数量方差随n趋向于无穷大时的行为，扩展了Akemann等人的结果。
2026-04-06 math-ph math.MP math.PR
