A Universality Property of Gaussian Analytic Functions
我们考虑定义在复平面单位圆盘上的随机解析函数为幂级数，使得系数是独立同分布的，复值随机变量，均值为零，方差为单位。对于复高斯系数的情况，Peres和Virág证明了零点集与Bergman核形成了一个行列式点过程。我们表明，对于一般的随机系数的选择，零点集是渐近的，由相同的分布附近的边界的磁盘，这表示一个普遍性的财产。证明是初等的和一般的。
2010-08-16 math-ph math.MP math.PR
Universality for free fermions and the local Weyl law for semiclassical Schrödinger operators
本文研究了半经典极限下薛定谔算子谱投影算子的局部渐近性，证明了其重标度积分核向普适模型的收敛，并由此推导出自由费米子点过程在微观、宏观和介观尺度的涨落普适性及中心极限定理。
2024-03-22 math-ph math.MP math.PR
Determinantal sampling on general spaces: fast approximation via diffusion geometry
National University of Singapore（国立新加坡大学）
研究在一般空间（如黎曼流形和加权网络）上的行列式采样，基于谱核建立明确速率保证，实现与可比维度欧几里得空间已知速率匹配，借助韦尔定律及马尔可夫扩散等理论工具。
2026-10-27 cs.LG math.PR stat.ML
Local universality of repulsive particle systems and random matrices
本文研究了实数线上某些相互作用粒子系统的局域关联，它们表现出类似于随机埃尔米特矩阵特征值的排斥。虽然新的粒子系统似乎没有一个自然的谱或行列式表示，在无限多个粒子的限制下，整体中的局部相关性与随机埃尔米特矩阵中已知的那些一致;特别是它们可以表示为所谓的正弦核的行列式。这些结果可以提供一个解释正弦核相关统计的外观在一些情况下，没有一个明显的解释随机矩阵。
2014-10-27 math-ph math.MP math.PR
Universality at weak and strong non-Hermiticity beyond the elliptic Ginibre ensemble
通过固定矩阵$X$的迹$\operatorname{Tr}(XX^*)$，考虑了复非Hermitian随机矩阵的椭圆型Ginibre系综的非高斯扩张.这些系综具有相关的矩阵元素和复特征值的非确定性联合密度。我们研究全球和当地的散装统计在这些合奏，特别是在有限的弱非厄米引进的Fyodorov，Khoruzhenko和Sommers。在这里，限制措施的支持崩溃到真实线。这个限制是由物理应用和著名的正弦和Ginibre内核之间的插值激发的。我们的结果构成了第一个证明的普遍性的插值核。此外，在强非厄米性的限制，其中的限制措施的支持仍然是一个椭圆，我们得到本地Ginibre统计的大部分频谱。
2017-09-27 math-ph math.MP math.PR
Reflecting Poisson walks and dynamical universality in $p$-adic random matrix theory
本文研究了$p$-adic随机矩阵理论中奇异数的动力学极限，提出了反射泊松海作为其类比，并探讨了其离散空间结构与局部相互作用特性。
2026-01-13 math-ph math.MP math.NT
Universality for ensembles of matrices with potential theoretic weights on domains with smooth boundary
研究了N个带电粒子在带相反电荷的致密区域K中通过对数排斥相互作用的二维统计模型，K的电荷密度由其在对应于β= 2的相反温度下的平衡势决定.当区域s上的电荷大于N时，粒子在K的边界附近聚集，并在复平面上形成行列式点过程。我们调查的缩放限制，作为\to \infty，在边界上的一个点的邻域内的假设下，边界是足够光滑的相关内核。我们发现极限核依赖于N/s的极限值，并证明了这些核的普适性。也就是说，我们表明，在一个点\in \partial K的邻域中的标度核可以简洁地表示为闭单位圆盘的标度核，以及携带补K到闭单位圆盘的补的外共形映射。当N / s \to 0时，我们恢复了Doron Lubinsky在Bergman正交多项式的Universality型极限中发现的通用核，Comput.方法函数Theory，10：135-154，2010.
2012-02-12 math-ph math.CA math.MP
Pearcey universality at cusps of polygonal lozenge tiling
该研究证明一般单连通多边形菱形平铺在北极曲线尖点处的局部统计量收敛于Pearcey过程，通过与非相交伯努利随机游走的局部耦合及最优集中估计实现，验证了尖点边缘统计的普适性。
2023-08-15 math-ph math.CO math.MP
Edge Behavior of Higher Complex-Dimensional Determinantal Point Processes
本文研究高维椭圆行列式点过程的边缘行为，证明在 $\mathbb C^d$ 超椭球边界上出现互补误差函数行为和 Faddeeva 等离子体核，为高维边缘普适性定理提供首个证据。
2023-06-22 math-ph math.CA math.CV
Universality of local spectral statistics of products of random matrices
我们推导出精确的解析表达式的产品的$M$ Ginibre矩阵的大小$N$在双标度极限$M,N\rightarrow \infty$的奇异值的关联函数。奇异值统计量是由一个决定性的点过程与GUE统计量和Dirac-delta（栅栏）统计量之间的插值内核。在热力学极限$N\rightarrow \infty$中，插值参数由极限商$a=N/M$给出。我们的目标之一是找到一个明确的形式的内核在硬边，在散装和软边的任何$a$。我们发现，除了标准的标度制度，有一个新的过渡制度之间的硬边和散装插值。我们猜想，这些结果是普遍的，他们适用于广泛的一类产品的随机矩阵的高斯吸引力盆地，包括相关矩阵。我们证实了这一猜想的数值模拟。此外，我们证明了所考虑的随机矩阵乘积的局部谱统计量与Dyson布朗运动的局部谱统计量是相同的，其初始条件由等距{位置}给出，但关键的区别是这种等价性仅在局部成立.最后，我们已经确定了一个介观光谱尺度的软边缘，这是至关重要的频谱展开。
2020-12-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Boundary-Moment Universality and Curvature Corrections in Random Geometric Graphs on Riemannian Manifolds
Ritsumeikan University（立命馆大学）；Tokyo University of Science（东京科学大学）
针对黎曼流形上随机几何图，推导对称三顶点边指示统计量的二阶展开，构造内在泛函的一致估计量并证明中心极限定理，还得到最大度阈值半径的对数生存律修正项。
2026-08-28 math.DG math.PR
Universality of local statistics for noncolliding random walks
本文考虑$N$ -粒子非碰撞Bernoulli随机游动--$\mathbb{Z}^{N}$中的一个离散时间马尔可夫过程，它是由一组具有步$\in\{0,1\}$的$N$独立的简单随机游动通过它们永不碰撞的条件得到的.我们研究了从任意初始组态开始的这个过程在短时间$T\ll N$上的局部统计量的渐近行为，即$N\to+\infty$。我们表明，如果初始配置的粒子密度有界远离$0$和$1$下至尺度$\mathsf{D}\ll T$在某个位置$x$的大小为$\mathsf{Q}\gg T$的邻域中（即，$x$处于“bulk”中），并且初始组态在一定意义上是平衡的，那么$x$上的时空局域统计量渐近地受扩展离散正弦过程（可以用菱形平铺平面上的平移不变遍历Gibbs测度来确定）控制.对于某些类型的随机初始数据，我们也建立了类似的结果。我们的证明是基于对非碰撞伯努利随机游走的行列式相关核的详细分析。非碰撞Bernoulli随机游动是$β=2$ Dyson Brown运动的一个离散模拟，其局部统计是由连续正弦过程控制的普适性。我们的结果平行的连续的情况下。此外，我们自然包括规模$T$，这nontrivially影响参数的限制扩展正弦过程的不均匀的局部粒子密度的情况下，在特定的情况下，导致一个新的行为。
2018-06-01 math-ph math.CO math.MP
PushTASEP in inhomogeneous space
考虑了非齐次空间中具有阶跃初始组态的PushTASEP（pushtotally asymmetric simple排它过程，有时也称为long-range TASEP）.也就是说，每个粒子跳跃的速率取决于该粒子的位置。我们匹配这个PushTASEP与舒尔过程的高度函数的分布。利用这种匹配和Schur过程的行列式结构，我们得到了Kardar-Parisi-Zhang普适类中随机粒子系统的极限形状和波动结果。PushTASEP是通常的TASEP的近亲。在非齐次空间中，前者是可积的，而后者的可积性未知。
2020-05-23 math-ph math.CO math.MP
Universality for fluctuations of counting statistics of random normal matrices
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Carlos III University of Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
研究随机正交矩阵在给定势场下的本征值波动，证明在特定区域内的本征值数量方差随n趋向于无穷大时的行为，扩展了Akemann等人的结果。
2026-04-06 math-ph math.MP math.PR
Local Universality for Zeros and Critical Points of Monochromatic Random Waves
本文研究了紧致光滑黎曼流形$(M,g)$作为$λ\rightarrow \infty$上频率为$λ$的单色随机波$ϕ_λ$的零点和临界点的渐近性质。我们证明了$ϕ_λ$的零集上的积分测度限制在半径为$\approx λ^{-1}$的球上，在分布上收敛于$\mathbb R^n$上的频率$1$随机波的零集上的积分测度，其中$n$是$M$的维数。我们还证明了有限矩的计数措施的临界点的λ，再次限制到球的半径$\approx λ^{-1}$，相应的时刻频率$1$随机波。然后，我们修补这些本地的结果，以获得新的全球方差估计的体积上的零集和数字的临界点的$ϕ_λ$对所有的$M.$我们的本地结果保持在$M$上的测地线的结构是通用的$M$上的所有指标的空间的条件下，而我们的全球结果保持每当$(M,g)$没有共轭点（如负弯曲）。
2020-05-09 math-ph math.AP math.MP
Correlation function of Schur process with application to local geometry of a random 3-dimensional Young diagram
Schur过程是Schur测度在数学中研究的分区上的时间依赖模拟。RT/9907127。我们的第一个结果是，舒尔过程的相关函数是一个核的行列式，该核具有一个很好的轮廓整表示的过程中的参数。这个一般的结果，然后应用到一个特定的专业化的舒尔过程，即随机3维杨图。用二维格点上的一个具有不完全β函数核（推广了离散正弦核）的行列式点过程描述了一个大型随机三维图的局部几何.本文最后简要讨论了这个答案的普遍性。
2003-01-31 math-ph math.CO math.MP
Singular values of products of Ginibre random matrices, multiple orthogonal polynomials and hard edge scaling limits
Akemann，Ipsen和Kieburg最近证明了具有独立复高斯项的M个矩形随机矩阵的乘积的平方奇异值是根据具有相关核的行列式点过程分布的，相关核可以用Meijer G-函数表示。我们表明，这一点的过程可以被解释为一个多正交多项式合奏。我们给出了相关多个正交多项式的积分表示和相关核的新双轮廓积分，这使我们能够找到其在原点（硬边缘）的缩放极限。极限核推广了经典的Bessel核。当M=2时，它们与Bertola、Gekhtman和Szmigielski在Cauchy-Laguerre双矩阵模型中发现的标度极限一致，这表明这些核代表了随机矩阵理论中的一个新的普适类。
2013-12-23 math-ph math.CA math.MP
Global Asymptotics for the Christoffel-Darboux Kernel of Random Matrix Theory
对局部特征值统计的普适性问题的研究一直是随机矩阵理论的推动力。对于矩阵模型[53]，可以使用正交多项式的方法，Christoffel-Darboux核[59]的渐近性成为研究普适性的关键。在本文中，现有的CD-核的结果将在两个方向上进行推广。首先，为了分析从普适到非普适的过渡，我们提供了全局而非局部的领先阶渐近性。这允许例如描述酉系综（$β$ = 2）的最大本征值的中等偏差，其中发生这种转变。其次，我们的渐近性在定义矩阵系综的概率测度的扰动下是一致的。这种信息对于分析不同类型的系综[25]是有用的，这是未知的，并且不能直接使用正交多项式的方法。我们的结果在本文中制定的应用程序，但将在其他地方证明。作为我们的分析的副产品，我们得到的1点相关函数的整体酉系综的一阶校正。我们的证明基于非线性最速下降方法[20]。他们密切关注[17]，并纳入[36，64]中介绍的改进。除了随机矩阵理论和奇异积分算子理论中的一些一般事实外，本书是独立的。
2015-09-01 math-ph math.CA math.MP
Random matrices: Universality of local spectral statistics of non-Hermitian matrices
本文证明非厄米随机矩阵局部谱统计的普适性，利用对数行列式四矩定理和强集中结果，推广至实矩阵，并给出实特征值数量的渐近结果。
2024-05-25 math.PR
