Central limit theorems for eigenvalues of deformations of Wigner matrices
Mireille Capitaine, Catherine Donati-Martin, Delphine Féral
本文解释了变形维格纳模型的最大本征值的涨落与微扰矩阵的本征向量的依赖关系。我们展示了相当普遍的情况，这些情况将引起波动的普适性或非普适性。
In this paper, we explain the dependance of the fluctuations of the largest eigenvalues of a Deformed Wigner model with respect to the eigenvectors of the perturbation matrix. We exhibit quite general situations that will give rise to universality or non universality of the fluctuations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Central Limit Theorem for Linear Eigenvalue Statistics for Submatrices of Wigner Random Matrices
在检验函数充分光滑的假设下，证明了Wigner随机矩阵子矩阵线性特征值统计量的有限维向量的中心极限定理.我们将渐近协方差连接到一族相关高斯自由场。
A Note on the Central Limit Theorem for the Eigenvalue Counting Function of Wigner Matrices
本文的目的是建立一个关于区间上Wigner矩阵特征值个数的中心极限定理。证明依赖于Gustavsson的GUE矩阵的特征值计数函数的方差的正确渐近性，以及通过Tao和Vu四矩定理和Erdös，Yau和Yin最近的本地化结果将其扩展到大家族的Wigner矩阵。
Mesoscopic eigenvalue statistics for Wigner-type matrices
本文证明了一个普适的介观中心极限定理，它适用于具有紧支撑的二次连续可微检验函数的Wigner型矩阵的线性特征值统计量.主要的新成分是两点函数$T(z,ζ)$的最优局部律和在附近的光谱参数涉及两个预解式的一般类相关量。
The largest eigenvalue of rank one deformation of large Wigner matrices
本文的目的是建立非必要高斯复变形Wigner系综最大本征值涨落的普适性。还考虑了实际模型。我们的方法与A. Soshnikov在古典实或复维格纳系综的调查。它是基于考虑中的随机矩阵的高次幂的迹的矩的计算。
Moderate deviations for the eigenvalue counting function of Wigner matrices
建立了区间上Wigner矩阵特征值个数的中偏差原理。证明依赖于Gustavsson的GUE矩阵的特征值计数函数的方差的精细渐近性。维格纳矩阵的大家庭的扩展是基于陶和武四矩定理，并适用于本地化结果埃尔德什，丘和尹。此外，我们还研究了协方差阵的族。
Edge fluctuations of eigenvalues of Wigner matrices
我们建立了一个中等偏差原则（MDP）的维格纳矩阵的特征值的数量在一个区间接近的边缘的频谱。此外，我们证明了一个MDP的$i$第一大特征值接近边缘。证明依赖于Gustavsson的GUE矩阵的特征值计数函数的方差的精细渐近性。维格纳矩阵的大家族的扩展是基于陶和Vu四矩定理。其他随机矩阵合奏可能的扩展进行了评论。
Eigenvalue variance bounds for Wigner and covariance random matrices
这项工作是关注有限的范围内的个别特征值的维格纳随机矩阵的方差，在批量和边缘的频谱，以及一些中间特征值。依赖于GUE的例子，这需要首先进行调查，主要的界限扩展到家庭的厄米特维格纳矩阵的陶和Vu四矩定理和最近的本地化结果埃尔德什，丘和尹。实维格纳矩阵的情况下，得到从隔行公式。作为应用，给出了经验谱测度与谱律之间的2-Wasserstein距离的界.对于随机协方差阵也有类似的结果。
On the Central Limit Theorem for the Eigenvalue Counting Function of Wigner and Covariance matrices
本文给出了Wigner矩阵特征值计数函数的若干中心极限定理，其形式是Gustavsson和O 'Rourke关于Gauss矩阵特征值在循环律中的极限行为的结果的适当翻译.然后，由陶和Vu四矩定理将定理推广到大的Wigner矩阵族。对于协方差阵也得到了类似的结果。
On Finite Rank Deformations of Wigner Matrices II: Delocalized Perturbations
本文研究了Wigner随机矩阵有限秩形变谱中野值的分布。我们假设矩阵元素具有有限的四阶矩，并将Capitaine，Donati-Martin和Féral的结果推广到特征向量是离域的扰动。
Eigenvalues for the Minors of Wigner Matrices
实对称（$β=1$）和复厄米（$β=2$）Wigner矩阵的子式的特征值形成Wigner角点过程，这是一个多级交错的粒子系统.本文研究了Wigner角点过程在谱边附近和体中的微观标度极限，证明了它们的普适性。我们发现：（i）在光谱边缘附近，拐角过程表现出解耦现象，如[24]中首次观察到的。单个极端粒子具有Tracy-Widom $_β$分布;相邻能级上的极端粒子之间的间距在小得多的尺度上收敛到独立的Γ分布。(ii)在块体中，Wigner角点过程的微观标度极限由最近在[34]中构造的一般Sine $_β$过程的珠过程给出。
Large deviations principle for the largest eigenvalue of Wigner matrices without Gaussian tails
证明了无高斯尾Wigner矩阵最大特征值的大偏差原理，即对于某些$a,b\in (0,+\infty)$和$α\in (0,2)$，分布尾$\mathbb{P}( |X_{1,1}|>t)$和$\mathbb{P}(|X_{1,2}|>t)$分别具有$e^{-bt^α}$和$e^{-at^α}$的性质.大偏差原理具有速度$N^{α/2}$和仅依赖于条目尾部分布的良好速率函数。
Additive/multiplicative free subordination property and limiting eigenvectors of spiked additive deformations of Wigner matrices and spiked sample covariance matrices
当一个尖峰乘法的某些特征值。一个埃尔米特Wigner矩阵的加性变形模型，一个样本协方差阵，我们研究了相应的特征向量如何投影到那些扰动。本文指出，相对于自由可加性的从属函数的逆，乘性卷积在渐近行为中起着重要作用。
Central limit theorem for mesoscopic eigenvalue statistics of deformed Wigner matrices and sample covariance matrices
我们考虑$N$由$N$变形的Wigner随机矩阵的形式$X_N=H_N+A_N$，其中$H_N$是一个真正的对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵和$A_N$是一个确定性的实有界对角矩阵。我们证明了一个通用的中心极限定理的线性本征值统计的$X_N$的所有介观尺度都在光谱体积和在正规的边缘，其中的全球特征值密度为零的平方根。该方法依赖于[47]中的特征函数方法，[3，46，51]中$X_N$的格林函数的局部定律和自由加法卷积的分析从属性质[24，41]。对于高维样本协方差阵，我们也证明了类似的结果。
On Finite Rank Deformations of Wigner Matrices
在非对角矩阵元具有一致有界的五阶矩，对角矩阵元具有一致有界的三阶矩的假设下，研究了Wigner随机矩阵有限秩变形谱中野值的分布.利用我们最近关于预解式项的波动的结果[31]，[28]，以及[9]中的思想，我们扩展了M.Capitaine，C.Donati-Martin和D.Féral [12]，[13]的结果。
The asymptotic distribution of a single eigenvalue gap of a Wigner matrix
我们表明，分布（一个适当的重新缩放）的一个单一的本征值间隙$λ_{i+1}(M_n)-λ_i(M_n)$的随机Wigner矩阵系综在散装渐近给出的Gaudin-Mehta分布，如果Wigner系综服从有限矩条件和匹配的时刻与GUE系综四阶。这甚至在GUE的情况下也是新的，因为建立Gaudin-Mehta定律的先前结果需要本征值指数参数$i$的平均，或者固定能级$u$而不是本征值指数。从GUE情形到Wigner情形的推广是四矩定理的一个常规应用。主要的困难是建立近似的独立性的特征值计数函数$N_{(-\infty,x)}(\tilde M_n)$（其中$\tilde M_n$是一个适当的重新缩放版本的$M_n$）的事件，没有频谱的间隔$[x,x+s]$，在一个GUE矩阵的情况下。这将通过一些关于投影核给出的行列式过程的一般考虑来完成。
Large deviations for extreme eigenvalues of deformed Wigner random matrices
给出了加性变形Wigner矩阵最大特征值的N速大偏差原理。特别是，这包括具有满秩一般变形的高斯系综。对于非高斯系综，变形应该是对角的，我们假设项的定律具有尖锐的亚高斯拉普拉斯变换，并满足一定的浓度性质。对于后者的系综，我们建立了一个有限范围内的大偏差原理$(-\infty, x_c)$，其中$x_c$只取决于变形，可以是无限的。
Free convolution with a semi-circular distribution and eigenvalues of spiked deformations of Wigner matrices
研究了维数趋于无穷大时Wigner矩阵尖峰扰动特征值的渐近行为。埃尔米特维格纳矩阵的元素具有对称的分布，并且满足庞加莱不等式。扰动矩阵是一个确定性的Hermite矩阵，其谱测度收敛于具有紧支集的某个概率测度。我们假设，这个扰动矩阵有一个固定数量的固定特征值（尖峰）的支持外，其限制谱测度，而其他特征值之间的距离，这个支持一致地走向零的尺寸走向无穷大。我们建立，只有一个特定的子集的尖峰将产生一些变形模型的特征值，将收敛到一些限制点的支持外的限制谱测度。这一现象可以用自由概率来描述，其中包含与扰动矩阵的极限谱测度的加性自由卷积相关的隶属函数，该自由概率为半圆分布。注意，到目前为止，只考虑了有限秩扰动（即使在变形GUE的情况下）。
Outlier eigenvalues and eigenvectors of generalized Wigner matrices with finite-rank perturbations
研究广义Wigner矩阵在有限秩扰动下的异常本征值及其本征向量的波动行为，证明其高斯分布和渐近对齐特性。
The largest eigenvalues of finite rank deformation of large Wigner matrices: convergence and nonuniversality of the fluctuations
本文研究了由$M_N=W_N/\sqrt{N}+A_N$定义的复或实变形Wigner矩阵$(M_N)_N$的渐近谱，其中$W_N$是一个$N\times N$ Hermitian矩阵（分别为对称）维格纳矩阵，其元素具有满足庞加莱不等式的对称律。矩阵$A_N$是厄米特矩阵（分别为，对称的）和确定性的，除了1000个特征值之外，所有特征值都等于零。我们首先表明，只要$A_N$的第一个最大或最后一个最小的特征值是足够远离零，相应的特征值$M_N$几乎肯定退出有限的紧支撑的大小$N$变大。相应的极限是通用的，因为它们只涉及$W_N$的项的方差。另一方面，当$A_N$是对角的，且唯一的简单非零特征值足够大时，我们证明了最大特征值的涨落不是普适的，而是随着$W_N$的元素的特定分布而变化。
On fluctuations of global and mesoscopic linear eigenvalue statistics of generalized Wigner matrices
本文考虑了$N$乘$N$的实或复广义Wigner矩阵$H_N$，其元素是独立中心的随机变量，矩是一致有界的。我们假设方差分布$s_{ij}:=\mathbb{E} |H_{ij}|^2$满足$\sum_{i=1}^Ns_{ij}=1$，对于所有$1 \leq j \leq N$和$c^{-1} \leq N s_{ij} \leq c$，对于所有$ 1 \leq i,j \leq N$，具有某个常数$c \geq 1$。我们建立高斯波动的线性本征值统计$H_N$在全球范围内，以及在所有介观尺度的光谱边缘，与期望和方差制定的方差配置文件。随后，我们得到了普遍介观中心极限定理的线性本征值统计的内部和边缘分别。
Fluctuations of Rectangular Young Diagrams of Interlacing Wigner Eigenvalues
证明了Wigner随机矩阵$H$及其子矩阵$\hat H$的线性特征值统计量之差的一个新的CLT，并发现由于$H$和$\hat H$的特征值之间的强相关性，其波动比单个线性统计量的波动小得多.特别是我们的定理确定Kerov的矩形杨图的波动，定义的交错特征值的$H$和$\hat H$，围绕他们的渐近形状，Vershik-Kerov-Logan-Shepp曲线。这一结果证明了随机矩阵理论和杨氏图之间的密切联系的另一个方面配备了从表示论已知的Plancherel措施。对于后者，在[18]中获得了一个CLT，它在结构上与我们的结果相似，但方差不同，表明两个模型之间的类比有其局限性。此外，我们的定理还表明Borodin [7]关于Wigner矩阵的谱分布收敛于高斯自由场的结果在导数意义下也成立。
On the limit of extreme eigenvalues of large dimensional random quaternion matrices
自从E.P.Wigner（1958）建立了著名的循环律以来，随机矩阵最大特征值的渐近性质一直受到物理学家、概率学家和统计学家的关注。Bai和Yin（1988）得到了Wigner矩阵的极值特征值强收敛的充要条件。本文考虑四元数自对偶埃尔米特矩阵的情形。证明了四元数自对偶埃尔米特矩阵对应于Wigner情形的特征值强收敛的充要条件。
Extremal Eigenvalues and Eigenvectors of Deformed Wigner Matrices
我们考虑$H = W + λV$，$λ\in\mathbb{R}^+$形式的随机矩阵，其中$W$是大小为$N$的实对称或复Hermitian Wigner矩阵，$V$是大小为$N$的实有界对角随机矩阵，i.i.d.独立于$W$的条目。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$λ\sim 1$，使得$W$和$λV$的特征值通常具有相同的阶数。此外，我们假设$V$的条目的密度是支持在一个单一的间隔，是凸的边缘附近的支持。本文证明了存在$λ_+\in\mathbb{R}^+$使得$H$的最大特征值在由$λ>λ_+$的$V$的顺序统计量所确定的大$N$的极限内.特别地，如果$λ>λ_+$，则$H$的最大特征值在极限$N\to\infty$中具有威布尔分布。此外，对于足够大的$N$，我们表明，与最大特征值相关的特征向量是部分本地化的$λ>λ_+$，而它们是完全离域的$λ<λ_+$。对于最低的特征值也有类似的结果。
Fluctuations of the largest eigenvalues of transformed spiked Wigner matrices
本文研究了 transformed spiked Wigner 矩阵的最大特征值波动，证明了其表现出 BBP 相变：当有效信噪比高于临界值时波动收敛于高斯分布，低于时收敛于 GOE Tracy-Widom 分布，并给出了极限分布公式与集中估计。
Non universality of fluctuations of outlier eigenvectors for block diagonal deformations of Wigner matrices
在本文中，我们研究了与尖峰$N\times N$复杂变形维格纳矩阵$M_N$频谱中的异常值相关的单位特征向量的波动：$M_N =W_N/\sqrt{N} + A_N$其中$W_N$是$N \times N$厄米特维格纳矩阵，其条目具有满足庞加莱不等式的规律$μ$，并且矩阵$A_N$是分块对角矩阵，其特征值$θ$的重数为1，在所述$M_N$的谱中产生离群值。证明了$M_N$的异常值对应的单位特征向量在$θ$对应的单位特征向量上的投影范数的涨落不是普适的.
Regularity conditions in the CLT for linear eigenvalue statistics of Wigner matrices
我们发现，GUE矩阵的特征值的中心线性统计的方差保持有界的大$n$的某些类别的检验函数比Lipschitz函数不规则。这种观察是由方差的极限形式（以前已经明确计算过）提出的，但它似乎没有出现在文献中。我们结合这一事实与比较技术以下Tao-Vu和Erdös，Yau等人。和一个Littlewood-Paley型分解扩展的线性特征值统计的中心极限定理的函数在Hölder类$C^{1/2+ε}$的情况下，高斯卷积型矩阵。我们还给出了一个方差界，它意味着在索伯列夫空间$H^{1+ε}$和$C^{1-ε}$的一般Wigner矩阵满足矩条件的检验函数的CLT。以前的结果CLT强加的存在性和连续性的至少一个经典的衍生物。
Mesoscopic eigenvalue statistics of Wigner matrices
我们证明了Wigner矩阵特征值的线性统计在所有的介观谱尺度上都收敛到一个普适的高斯过程，即大于特征值间距而小于谱的全局范围的尺度.
Comparison theorem for some extremal eigenvalue statistics
本文介绍了随机矩阵极值特征值统计量的一种比较方法。例如，它允许比较两个广义维格纳系综的最大本征值间隙，前提是它们的矩阵项的前四个矩匹配。作为一个应用程序，我们扩展的Bourgeon-Ben Arous和Feng-Wei的结果，确定的最大本征值间隙的大部分GUE的所有复杂的Hermitian广义Wigner矩阵的限制。
Random matrices: Universality of local eigenvalue statistics
本文考虑随机矩阵局部特征值统计量的普适性。我们的主要结果表明，这些统计量是由项目分布的前四个时刻。在适当的假设下，我们得到了Wigner埃尔米特矩阵和Wigner实对称矩阵的特征值间隙分布和$k$ -点相关以及其它统计量的普遍性.
Edge Universality for Deformed Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$随机矩阵的形式$H = W + V$其中$W$是一个实对称维格纳矩阵和$V$随机或确定性，实，对角矩阵的条目是独立的$W$。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$V$，使得$W$和$V$的特征值通常具有相同的阶。对于一类对角矩阵$V$，我们证明了在大$N$的极限下，其极值特征值的重标度分布由Tracy-Widom分布$F_1$给出.我们的证明也适用于复杂的厄米特设置，即，当$W$是复厄米维格纳矩阵时。
Mesoscopic eigenvalue statistics for correlated random matrices
研究相关厄米特随机矩阵线性特征值统计的介观中心极限定理，通过结合多元累积量展开、多预解式局部定律及对方差核的分析来证明，涵盖多种相关矩阵模型。
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues of Wigner Random Matrices with Heavy Tails
本文研究了大型Wigner随机矩阵元素的边缘分布具有重尾的情形。我们证明了这类矩阵的最大特征值具有Poisson统计量。
Small deviation estimates for the largest eigenvalue of Wigner matrices
本文建立了实对称复埃尔米特矩阵最大特征值的精确右尾小偏差估计，其中矩阵元为独立的具有一致有界矩的随机变量.证明依赖于一个格林函数比较沿连续插值矩阵流很长一段时间。在左尾也获得了较不精确的估计。
Extreme gaps between eigenvalues of Wigner matrices
本文证明了广义Wigner矩阵的特征值之间的最小和最大间隙分布的普适性，在一定的光滑性假设下.证明依赖于Erd{ \H o}s-Schlein-Yau动态方法。我们展示了一个新的观察，满足随机平流方程，并减少了局部松弛的戴森布朗运动的最大值原理。这个可观察性也提供了一个简单而统一的证据，证明了在体积和边缘的普遍性，这是定量的。为了说明这一点，我们给出了第一个显式的收敛速率的Tracy-Widom分布的广义Wigner矩阵。
Partial Linear Eigenvalue Statistics for Wigner and Sample Covariance Random Matrices
令$M_n$是$n \times n$ Wigner或样本协方差随机矩阵，并且令$μ_1(M_n), μ_2(M_n), ..., μ_n(M_n)$表示$M_n$的无序特征值。我们研究了部分线性特征值统计量$$ \sum_{i=1}^{n-k} f(μ_i(M_n)) $$作为$n \rightarrow \infty$对足够好的测试功能$f$的波动。我们考虑的情况下，当$k$是固定的，当$\min{k,n-k}$趋于无穷与$n$。
Lectures on the local semicircle law for Wigner matrices
这些笔记提供了从随机矩阵理论的局部循环律的介绍，以及它的一些应用。我们专注于维格纳矩阵，厄米特随机矩阵与独立的上三角元零期望和常数方差。我们的状态和证明当地的周期法，这意味着一个维格纳矩阵的特征值分布是接近维格纳的周期分布，下降到包含略多于一个特征值的频谱尺度。该局部循环律是使用格林函数来制定的，格林函数的各个条目由大偏差界限控制。然后我们讨论了局部周期律的三个应用：第一，特征向量的完全离域化，说明特征向量很可能近似平坦;第二，特征值的刚性，给出单个特征值位置的大偏差界;第三，体谱中局部本征值统计的比较论证，表明两个Wigner矩阵的局部特征值统计量一致，前提是它们的元素的前四个矩一致。我们还勾画进一步的应用程序的特征值附近的光谱边缘，并分布的特征向量。
Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices
本文考虑随机矩阵理论中的两个经典集合：Wigner矩阵和样本协方差矩阵，并在关于检验函数导数个数和项矩个数的较弱条件下（与已知结果相比）证明了线性特征值统计量的中心极限定理。此外，我们还发展了一种通用的方法，如果随机矩阵预解式的迹的方差有界，则该方法允许自动获得可微测试函数的方差界。该方法不仅适用于Wigner和样本协方差矩阵，而且适用于任何随机矩阵的集合。
Single eigenvalue fluctuations of general Wigner-type matrices
在态密度为一截的假设下，研究了一般Wigner型随机矩阵的单本征值涨落。对于本征值的散装，我们证明了一个单一的本征值在其经典位置附近的渐近波动是高斯与普适方差。我们的方法是基于一个动态的方法介观线性谱统计，减少他们的行为在短尺度上的大尺度。我们证明了一个中心极限定理的线性谱统计量在较大尺度上通过预解式技术，并表明，对于某些类别的测试功能，领先的顺序贡献的方差同意与GOE/GUE的情况。
On the universality of the distribution of the eigenvalues of Wigner random matrices in the bulk of the spectrum
本文考虑Wigner随机矩阵--元为独立同分布实随机变量的n × n对称随机矩阵。我们证明了一个或几个特征值的概率分布靠近中心的频谱不依赖于矩阵的元素的概率分布，是相同的高斯正交包络。我们仅对条目的概率分布进行温和的平滑性假设，并假设条目的概率分布以足够大的功率多项式衰减或比多项式衰减更快。
Quantitative Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of generalized Wigner matrices
证明了当矩阵维数$N$趋于无穷大时，任意广义Wigner矩阵$H$的最大特征值的涨落以接近$O(N^{-1/3})$的速率收敛到Tracy-Widom定律.我们允许$H$的项的方差具有不同的值，但具有可比的大小，使得$\sum_{i} \mathbb{E}|h_{ij}|^2=1$。我们的结果改进了Bournard [8]的前一个速率$O(N^{-2/9})$，并且证明依赖于边缘附近的第一长时间格林函数比较定理，而没有二阶矩匹配限制。
Gaussian Fluctuations of Eigenvalues in Wigner Random Matrices
研究了推广高斯正交系综的一类Wigner随机矩阵的本征值的涨落。我们首先考虑来自高斯正交系综（GOE）或高斯辛系综（GSE）的$n \times n$矩阵，并且让$x_k$表示特征值数$k$。在$k$和$n-k$都趋于无穷大且$n$的条件下，证明了$x_k$在极限内服从正态分布.我们还考虑了具有相似指标条件的GOE或GSE的$m$特征值的联合极限分布。结果为$m$维正态分布。使用最近的普遍性结果陶和Vu，我们将我们的结果扩展到一类Wigner实对称矩阵与非高斯条目，具有指数衰减分布，其前四个时刻匹配的高斯矩。
More Limiting Distributions for Eigenvalues of Wigner Matrices
特雷西-威多姆分布是概率论中最著名的定律之一，部分原因是它们与维格纳矩阵的联系。特别地，对于$A=\frac{1}{\sqrt{n}}(a_{ij})_{1 \leq i,j \leq n} \in \mathbb{R}^{n \times n}$ i.i.d.标准正态分布，其最大本征值$λ_1(A)$的波动由实值Tracy-Widom分布渐进描述$TW_1:$ $n^{2/3}(λ_1(A)-2) \Rightarrow TW_1.$正如经常发生的那样，高斯性可以放松，并且当$\mathbb{E}[a_{11}]=0, \mathbb{E}[a^2_{11}]=1,$和$a_{11}$的尾部衰减得足够快时，该结果成立：$\lim_{x \to \infty}{x^4\mathbb{P}(|a_{11}|>x)}=0,$，而当$a_{11}$的规律随指数$α\in (0,4),$有规律地变化时，对于缓慢变化的$c_a:(0,\infty) \to (0,\infty)$，$c_a(n)n^{1/2-2/α}λ_1(A)$收敛于Fréchet分布本文考虑一类边情形$\lim_{x \to \infty}{x^4\mathbb{P}(|a_{11}|>x)}=c \in (0,\infty),$，并揭示了$λ_1(A):$的一种新的极限行为，$λ_1(A):$是Fréchet分布的连续…
Asymptotic spectral independence of Wigner ensembles
我们考虑由宏观距离分开的维格纳系综的本征值簇的联合分布（即，在与椭圆定律的边缘之间的差相同的尺度上）。我们证明了在平均条件下，任何有限簇集合的相关函数收敛于独立点过程的相关函数。这个证明在很大程度上依赖于Erdos、Ramirez、Schlein和Yau开发的机器。
Spectral properties of polynomials in independent Wigner and deterministic matrices
一方面，我们证明了几乎必然地，对于大的维度，有没有一个埃尔米特多项式的特征值在独立的Wigner和确定性矩阵，在任何间隔躺在一定距离的支持下的一个序列的确定性概率测度，这是计算与自由概率的工具。另一方面，我们建立了独立Wigner矩阵和任何具有强极限分布的确定性矩阵族的强渐近自由性。
Large deviations for the largest eigenvalue of matrices with variance profiles
在这篇文章中，我们考虑Wigner矩阵$X_N$方差轮廓（也称为Wigner型矩阵）的形式$X_N(i,j) = σ(i/N,j/N) a_{i,j} / \sqrt{N}$其中$σ$是一个对称实正函数的$[0,1]^2$和$σ$将采取连续或分段常数。在相同的亚高斯界条件下，并在对$σ$的其他一些假设下，证明了这类矩阵的最大特征值的大偏差原理。例如，针对$[- \sqrt{3}, \sqrt{3}]$上的高斯变量、Rademacher变量或均匀变量验证这些亚高斯边界。
Convergence rate to the Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of Wigner matrices
我们表明，波动的最大特征值的实对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵的大小$N$收敛到Tracy-Widom法律的速率$O(N^{-1/3+ω})$，作为$N$趋于无穷大。对于Wigner矩阵，这改进了Bournard [5]对广义Wigner矩阵得到的前一个速率$O(N^{-2/9+ω})$。我们的结果遵循格林函数比较定理，最初由Erdensys，Yau和Yin [19]引入以证明边缘普适性，在更精细的光谱参数尺度上具有改进的误差估计。证明依赖于由矩阵值Ornstein-Uhlenbeck过程诱导的连续格林函数流。通过对相关函数的迭代累积量展开和递归比较，以及对高斯不变系综的相关核的一致收敛性估计，得到了矩阵项的三阶和四阶矩对主要贡献的精确估计.
Central limit theorem for partial linear eigenvalue statistics of Wigner matrices
本文研究了特征值通常在区间$[-2,2]$内的复Wigner矩阵$M_n=\frac{1}{\sqrt{n}}W_n$.令$λ_1\leq λ_2...\leqλ_n$为$M_n$的有序特征值。在高斯酉包络（GUE）的四个匹配矩的假设下，对测试函数$f$在包含$[-2,2]$的开区间上4次连续可微，建立了特征值的两类部分线性统计量的中心极限定理.第一种类型定义为$\mathcal{A}_n[f; u]=\sum_{l=1}^nf(λ_l)\mathbf{1}_{\{λ_l\leq u\}}$，其在Wigner循环定律的大部分中具有阈值$u$。第二个是具有正整数$k=k_n$的$\mathcal{B}_n[f; k]=\sum_{l=1}^{k}f(λ_l)$，使得作为$n$的$k/n\rightarrow y\in (0,1)$趋于无穷大。此外，我们还得到了由$\mathcal{B}_n[f; \lfloor nt\rfloor]$构造的部分和过程的弱收敛结果。
Full large deviation principles for the largest eigenvalue of sub-Gaussian Wigner matrices
研究子高斯威格纳矩阵右端最大特征值的大偏差原理，通过受限退火自由能优化问题推导出精确上尾渐进行为，改进了传统方法的假设条件。
Non universality of fluctuations of outliers for Hermitian polynomials in a complex Wigner matrix and a spiked diagonal matrix
我们研究与a.s.相关的波动。收敛，建立了Belinida-Bercovici-Capitaine，在一个复杂的维格纳矩阵和一个尖峰确定性实对角矩阵的厄米多项式的离群值。因此，我们延长非普遍性现象先前建立的附加变形的复杂维格纳矩阵，任何厄米多项式。结果用自由概率论的算子值从属函数描述。
Large deviations for the largest eigenvalue of Rademacher matrices
在这篇文章中，我们考虑随机Wigner矩阵，即对称矩阵，使得Xn的次对角元素是独立的，中心的，方差为1，除了对角线上的元素方差为2。我们证明了，在一些适当的假设下的法律的条目，法律的最大特征值满足一个大偏差原则与相同的速率函数在高斯的情况下。关键的假设是，条目的拉普拉斯变换必须由具有相同方差的中心高斯变量的拉普拉斯变换上界。这是由Rademacher定律和关于[sqrt{3}，sqrt{3}]的统一定律所满足的。我们将结果推广到复数项的Wigner矩阵和Wishart矩阵。
The Isotropic Semicircle Law and Deformation of Wigner Matrices
我们分析了$N \times N$ Wigner矩阵$H$的加性有限秩形变的谱。当变形的本征值$d_i$穿过临界值$\pm 1$时，变形矩阵的谱经历与异常值的产生或湮灭相关联的转变。这种转变发生在$|d_i| - 1 \sim N^{-1/3}$量表上。在条件$|\abs{d_i} - 1| \geq (\log N)^{C \log \log N} N^{-1/3}$下，我们允许变形的特征值$d_i$依赖于$N$。我们对变形的本征向量不作任何假设。在极限$N \to \infty$下，我们确定了异常值的规律，证明了靠近谱边缘的非异常值具有与高斯矩阵系综的极值特征值一致的普适分布。在我们的证明中的一个关键成分是\emph{isotropic local semicircle law}，它建立了数量$< v,[(H - z)^{-1} - m(z) 1] w >$的最佳高概率界限，其中$m(z)$是维格纳循环定律的斯蒂尔捷斯变换和$v, w$是任意确定性向量。
A comment on the Wigner-Dyson-Mehta bulk universality conjecture for Wigner matrices
最近，我们证明了（EPRSY，ERSTVY，ESY 4，ESYY，EYY，EYY 2，EYYrigi）：一类随机矩阵的本征值相关函数关于能量弱收敛于相应的高斯矩阵的本征值. Tao和Vu \cite{TV5}证明了对于Hermitian Wigner矩阵的特殊情况，在块中任意固定能量下，收敛性可以加强为淡收敛.在这篇文章中，我们表明，这个定理是我们以前的结果的一个直接推论。事实上，这个定理的一个更一般的形式也直接从我们的工作\cite{EKYY2}中得出。
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues in Random Matrix Ensemble
本文研究了具有重尾边缘分布的大Wigner、带和样本协方差随机矩阵的谱性质。
Applications of mesoscopic CLTs in random matrix theory
给出了随机矩阵介观尺度上中心极限定理的一些应用。当结合最近的理论“均匀化”的戴森布朗运动，这产生的普遍性的数量依赖于行为的单个特征值的维格纳矩阵和$β$ -合奏。其中我们得到的结果是高斯波动的维格纳矩阵（没有假设的4个匹配的时刻）和经典的$β$ -合奏（$β=1, 2, 4$），高斯波动的本征值计数函数，和渐近展开到顺序$o(N^{-1})$的期望值的本征值在大部分的频谱。后一个结果解决了陶和武的一个猜想。
Quantitative CLT for linear eigenvalue statistics of Wigner matrices
在这篇文章中，我们建立了一个接近最佳的收敛速度的线性特征值统计的Wigner矩阵的CLT，Kolmogorov-Smirnov距离。对于所有的检验函数$f\in C^5(\mathbb R)$，我们表明，收敛速度是$N^{-1/2+\varepsilon}$或$N^{-1+\varepsilon}$，取决于第一切比雪夫系数的$f$和第三时刻的对角矩阵条目。区分这两个速率的条件是必要和充分的。对于一般的检验函数类，我们进一步确定匹配的收敛速度的下界。此外，我们确定了一个明确的，非普遍的贡献，在线性特征值统计，这是负责慢速率$N^{-1/2+\varepsilon}$的非高斯合奏。通过去掉这个非普适部分，我们证明了移位线性特征值统计量对所有检验函数具有统一的收敛速度$N^{-1+\varepsilon}$。
Large deviations of the largest eigenvalue of supercritical sparse Wigner matrices
针对平均度至少为维度对数阶的超临界稀疏Wigner矩阵，研究其最大特征值的大偏差上尾事件，揭示由高度顶点或大权重重团引发的机制，发现速率函数在典型值处不连续，补充了常平均度情形的已有结果。
A limit theorem at the spectral edge for corners of time-dependent Wigner matrices
对于随机演化Wigner矩阵的主子阵的特征值，构造并研究了边标度极限：二元连续函数的随机递减序列，它在每一点上都具有Airy点过程的分布.分析是基于Soshnikov开发的方法来研究一个单一的维格纳矩阵的极端特征值。
Local law for eigenvalues of random Hermitian matrices with external source
本文证明了具有外部源$W_n=\frac{1}{n}X_n+A_n$的随机埃尔米特矩阵特征值的一个局部律，其中$X_n$是Wigner矩阵，$A_n$是对角矩阵，其对角线上只有两个值$a, -a$.局部律是证明该随机矩阵模型普适性猜想的重要步骤。
Large deviations for the largest eigenvalue of rank one deformations of Gaussian ensembles
本文建立了矩阵秩一变形的最大特征值的大偏差原理。作为推论，我们得到了学习理论和金融学中众所周知的现象的另一个证明，即如果扰动足够大，则最大特征值与主体分离。很大一部分的文件是专门的辅助结果的连续性的球面积分，在这种情况下，当一个矩阵的秩1，研究在以前的工作。
Gap Universality of Generalized Wigner and beta-Ensembles
我们考虑广义维格纳系综和一般的β-系综与分析潜力的任何β大于1。最近的普适性结果特别断言，连续的本征值间隙在大部分的频谱的本地平均值是普遍的，在这个意义上说，他们符合相应的高斯β-合奏。在这篇文章中，我们表明，本地平均是不必要的，这一结果，即我们证明了在散装的单间隙分布是普遍的。
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