Spiked eigenvalues of high-dimensional sample autocovariance matrices: CLT and applications
本文建立高维样本自协方差矩阵尖峰特征值的 CLT，并据此提出尖峰特征值等价性检验及层次聚类方法，应用于多国死亡率数据。
2024-05-13 math.PR math.ST stat.TH
CLT for LES of real valued random centrosymmetric matrices
本文研究实值大型中心对称随机矩阵线性特征值统计量的涨落，建立相依变量和的CLT，并通过加权图重叠环计数的组合论证给出极限高斯分布的方差表达式。
2025-09-30 math-ph math.MP math.PR
A CLT for the difference of eigenvalue statistics of sample covariance matrices
该研究在数据维度与样本量同阶增长的情形下，证明了样本协方差矩阵与删去一列及对应行后矩阵的线性谱统计量之差的中心极限定理，放宽了总体协方差矩阵对角性与各阶矩存在的条件，还建立了差分型谱统计量与常规线性谱统计量的渐近独立性。
2023-06-16 math.PR math.ST stat.TH
A CLT for the LSS of large dimensional sample covariance matrices with unbounded dispersions
在总体协方差阵不一致有界的情况下，建立了高维样本协方差阵线性谱统计量的中心极限定理，它是Bai-Silverstein定理（BST）（2004）的非平凡推广.后者有力地促进了高维统计学的发展，特别是随机矩阵理论在统计学中的应用。但是，总体协方差阵一致有界的假设被发现强烈地限制了BST的应用。本文的目的是消除BST应用的障碍。新的CLT允许尖峰特征值存在并趋于无穷大。有趣的是，注意到尖峰特征值或批量特征值或两者的作用在CLT中占主导地位。此外，通过各种人口设置的模拟研究来检查结果。然后应用LSS的CLT来检验协方差阵$ \bSi $等于单位矩阵的假设。为此，我们导出了修正的似然比检验（LRT）和Nagao迹检验（NT）在选择项下的渐近分布，并给出了LRT和NT在某些选择项下的渐近功效。
2022-05-15 math.PR math.ST stat.TH
Applications of mesoscopic CLTs in random matrix theory
给出了随机矩阵介观尺度上中心极限定理的一些应用。当结合最近的理论“均匀化”的戴森布朗运动，这产生的普遍性的数量依赖于行为的单个特征值的维格纳矩阵和$β$ -合奏。其中我们得到的结果是高斯波动的维格纳矩阵（没有假设的4个匹配的时刻）和经典的$β$ -合奏（$β=1, 2, 4$），高斯波动的本征值计数函数，和渐近展开到顺序$o(N^{-1})$的期望值的本征值在大部分的频谱。后一个结果解决了陶和武的一个猜想。
2019-11-27 math.PR
Asymptotic Expansions in the CLT in Free Probability
在极小矩条件下证明了自由随机变量和的分布函数的Edgeworth型展开式。证明是基于自由卷积的解析定义。我们将这些结果的扩展密度导出扩展的自由熵距离的总和维格纳定律。
2011-12-21 math.PR
Spectrum of random centrosymmetric matrices; CLT and Circular law
本文研究随机中心对称矩阵的线性特征值统计量，证明其渐近服从正态分布，并给出方差精确表达式，同时论证极限谱分布遵循圆律。
2025-10-17 math-ph math.MP math.PR
A functional CLT for partial traces of random matrices
本文证明了$f(Z)$的第一个$\lfloor t n \rfloor$对角元素之和作为$t$中的函数的泛函中心极限定理，其中$Z$是随机实对称或复Hermitian $n\times n$矩阵.当线性本征值统计量$\operatorname{tr} f(Z)$满足CLT时，该结果适用于$Z$的正交或酉不变分布。极限过程在作为$f(Z)_{1,1}$的各个矩阵元素的波动和线性特征值统计之间插值。它也可以被看作是一个功能CLT的随机加权措施的过程。
2019-07-19 math.PR
On asymptotic expansion and CLT of linear eigenvalue statistics for sample covariance matrices when $N/M\rightarrow0$
本文研究了重正化实样本协方差矩阵$H=X^TX/\sqrt{MN}-\sqrt{M/N}$，其中$N/M\rightarrow0$为$N, M\rightarrow \infty$.我们总是假设$M=M(N)$。这里的$X=[X_{jk}]_{M\times N}$是一个$M\times N$实随机矩阵，其元素是独立同分布的，我们假设$\mathbb{E}|X_{11}|^{5+δ}<\infty$有一些小的正$δ$。考虑了Stieltjes变换$m_N(z)=N^{-1}Tr(H-z)^{-1}$和$H$的线性特征值统计。本文主要研究$\mathbb{E}\{m_N(z)\}$的渐近展开。然后，对某些精细的检验函数，建立了$H$的线性特征值统计量的中心极限定理。我们表明，方差的限制正态分布符合一个真正的维格纳矩阵的高斯条目的情况下。
2011-11-15 math.PR
A CLT for a band matrix model
本文导出了随机对称矩阵的线性统计量的一个大数定律和一个中心极限定理，其中对称矩阵的对角线上或对角线上的元素是独立的，但不一定同分布，也不一定方差都相同.推导是基于系统的组合枚举，研究生成函数，浓度不等式的庞加莱型。特殊情况下处理，明确评估的限制方差，广义维格纳和Wishart矩阵。
2004-12-02 math.CO math.PR
Joint CLT for top eigenvalues of sample covariance matrices of separable high dimensional long memory processes
对于$N,n\in\mathbb N$，考虑来自数据集$X=C_N^{1/2}ZT_n^{1/2}$的样本协方差矩阵$$S_N(T)=\frac{1}{N}XX^*$$，其中$Z=(Z_{i,j})$是具有i.i.d.平均值为零且方差为1的项和$C_N, T_n$分别是维数为$N$和$n$的确定性半正定厄米特矩阵。我们假设$(C_N)_N$是有界的谱范数，$T_n$是一个Toeplitz矩阵，其最大特征值发散到无穷大。矩阵$X$可以看作是具有可分离依赖结构的$N$维长记忆平稳过程的数据集。作为$N,n\to \infty$和$Nn^{-1} \to r\in (0,\infty)$，我们建立了$(λ_1(S_N(T)),\cdots, λ_m(S_N(T))^\top$的渐近性和联合CLT，其中$λ_j(S_N(T))$表示$S_N(T)$的第$j$个最大特征值，$m$是一个固定的整数。对于CLT，我们首先研究$Z$的条目是高斯的情况，然后我们将结果推广到一些更一般的情况。该结果基本上扩展了Merlevède等人2019年的先前结果，其中我们在$m=1$和$X=ZT_n^{1/2}$以及$Z$具有高斯项的情况下研究了$λ_1(S_N(T))$。为了建立这个CLT，我们被引导来研究一些确定性Toeplitz矩阵的最大特征值和相关特征向量的一阶渐近性。我们特别感兴趣的是长记忆平稳过程的…
2020-05-30 math.PR
Joint Global Fluctuations of complex Wigner and deterministic Matrices
在较弱的条件下，我们刻画了几个独立的Wigner矩阵和确定性矩阵迹的极限涨落。一个CLT持有，但在一般情况下，家庭是不是渐近自由的二阶和限制协方差取决于更多的信息，确定性矩阵比他们的限制 *-分布。
2020-10-06 math.OA math.PR
CLT Variance Associated with Baxendale's SDE
简单分析的最左边的特征值的因斯方程（一个边值问题与周期性）解决了一个悬而未决的问题，随机李雅普诺夫指数。还提供了数值验证。
2008-09-30 math.CA math.DS math.PR
Mesoscopic eigenvalue statistics of Wigner matrices
我们证明了Wigner矩阵特征值的线性统计在所有的介观谱尺度上都收敛到一个普适的高斯过程，即大于特征值间距而小于谱的全局范围的尺度.
2016-08-14 math-ph math.MP math.PR
Beyond normal fluctuations in local laws for Wigner matrices
Institute of Science and Technology Austria（奥地利IST科学技术研究所）
该研究针对Wigner矩阵的经验特征值分布Stieltjes变换，确定其全局与局部律中心极限定理的非高斯修正，发现实情形收敛速率慢于复情形，通过改进zigzag策略分析新扩展累积量层级完成证明。
2026-09-04 math-ph math.MP math.PR
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues of Wigner Random Matrices with Heavy Tails
本文研究了大型Wigner随机矩阵元素的边缘分布具有重尾的情形。我们证明了这类矩阵的最大特征值具有Poisson统计量。
2005-06-14 math-ph math.MP math.PR
CLT for linear eigenvalue statistics for a tensor product version of sample covariance matrices
对于$k,m,n\in \mathbb{N}$，我们考虑形式为$$ \mathcal{M}_{n,m,k}(\mathbf{y})=\sum_{α=1}^mτ_α{Y_α}Y_α^T,\quad Y_α=\mathbf{y}_α^{(1)}\otimes...\otimes\mathbf{y}_α^{(k)}, $$的$n^k\times n^k$随机矩阵，其中$τ_{α}$、$α\in[m]$是实数，$\mathbf{y}_α^{(j)}$、$α\in[m]$、$j\in[k]$是i.i.d.归一化各向同性随机向量$\mathbf{y}\in \mathbb{R}^n$的拷贝。对于每个固定的$k\ge 1$，如果$\{τ_{α}\}_α$的归一化计数测度弱收敛为$m,n\rightarrow \infty$，$m/n^k\rightarrow c\in \lbrack 0,\infty )$，并且$\mathbf{y}$是定义1.1意义下的好向量，则$\mathcal{M}_{n,m,k}(\mathbf{y})$的特征值的归一化计数测度概率弱收敛到[15]中找到的非随机极限。对于$k=2$，我们定义了一个好向量$\mathbf{y}$的子类，对于该子类，中心线性特征值统计量$n^{-1/2}\text{Tr} \,φ(\mathcal{M}_{n,m,2}(\mathbf{y}…
2017-01-26 math.PR
Fluctuations of Rectangular Young Diagrams of Interlacing Wigner Eigenvalues
证明了Wigner随机矩阵$H$及其子矩阵$\hat H$的线性特征值统计量之差的一个新的CLT，并发现由于$H$和$\hat H$的特征值之间的强相关性，其波动比单个线性统计量的波动小得多.特别是我们的定理确定Kerov的矩形杨图的波动，定义的交错特征值的$H$和$\hat H$，围绕他们的渐近形状，Vershik-Kerov-Logan-Shepp曲线。这一结果证明了随机矩阵理论和杨氏图之间的密切联系的另一个方面配备了从表示论已知的Plancherel措施。对于后者，在[18]中获得了一个CLT，它在结构上与我们的结果相似，但方差不同，表明两个模型之间的类比有其局限性。此外，我们的定理还表明Borodin [7]关于Wigner矩阵的谱分布收敛于高斯自由场的结果在导数意义下也成立。
2018-07-10 math.PR
Small deviation estimates for the largest eigenvalue of Wigner matrices
本文建立了实对称复埃尔米特矩阵最大特征值的精确右尾小偏差估计，其中矩阵元为独立的具有一致有界矩的随机变量.证明依赖于一个格林函数比较沿连续插值矩阵流很长一段时间。在左尾也获得了较不精确的估计。
2022-03-31 math.PR math.ST stat.TH
CLT for LSS of sample covariance matrices with unbounded dispersions
在数据维数与样本量成比例趋于无穷大的高维情形下，得到了高维样本协方差阵线性谱统计量的中心极限定理.与现有文献不同的是，我们的结果不需要假设总体协方差阵是有界的。此外，本文还允许实数据中的许多常见核函数，如对数函数和多项式函数。在我们的模型中，尖峰特征值的数量可以是固定的或趋于无穷大。我们提出的中心极限定理中的渐近均值和协方差的一个显著特点是它与总体谱范数的发散阶有关。
2021-06-18 math.PR math.ST stat.ME
Mesoscopic Spectral CLT for Block Correlated Random Matrices
本文研究了块相关随机矩阵的线性特征值统计量涨落，利用矩阵值 Dyson 方程的两点版本证明其在所有介观尺度上呈现高斯性，且方差具有与高斯正交或酉系综一致的普适性。
2023-06-29 math-ph math.FA math.MP
Extreme gaps between eigenvalues of Wigner matrices
本文证明了广义Wigner矩阵的特征值之间的最小和最大间隙分布的普适性，在一定的光滑性假设下.证明依赖于Erd{ \H o}s-Schlein-Yau动态方法。我们展示了一个新的观察，满足随机平流方程，并减少了局部松弛的戴森布朗运动的最大值原理。这个可观察性也提供了一个简单而统一的证据，证明了在体积和边缘的普遍性，这是定量的。为了说明这一点，我们给出了第一个显式的收敛速率的Tracy-Widom分布的广义Wigner矩阵。
2020-07-02 math-ph math.MP math.PR
Partial Linear Eigenvalue Statistics for Wigner and Sample Covariance Random Matrices
令$M_n$是$n \times n$ Wigner或样本协方差随机矩阵，并且令$μ_1(M_n), μ_2(M_n), ..., μ_n(M_n)$表示$M_n$的无序特征值。我们研究了部分线性特征值统计量$$ \sum_{i=1}^{n-k} f(μ_i(M_n)) $$作为$n \rightarrow \infty$对足够好的测试功能$f$的波动。我们考虑的情况下，当$k$是固定的，当$\min{k,n-k}$趋于无穷与$n$。
2013-03-25 math-ph math.MP math.PR
Lectures on the local semicircle law for Wigner matrices
这些笔记提供了从随机矩阵理论的局部循环律的介绍，以及它的一些应用。我们专注于维格纳矩阵，厄米特随机矩阵与独立的上三角元零期望和常数方差。我们的状态和证明当地的周期法，这意味着一个维格纳矩阵的特征值分布是接近维格纳的周期分布，下降到包含略多于一个特征值的频谱尺度。该局部循环律是使用格林函数来制定的，格林函数的各个条目由大偏差界限控制。然后我们讨论了局部周期律的三个应用：第一，特征向量的完全离域化，说明特征向量很可能近似平坦;第二，特征值的刚性，给出单个特征值位置的大偏差界;第三，体谱中局部本征值统计的比较论证，表明两个Wigner矩阵的局部特征值统计量一致，前提是它们的元素的前四个矩一致。我们还勾画进一步的应用程序的特征值附近的光谱边缘，并分布的特征向量。
2018-09-10 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices
本文考虑随机矩阵理论中的两个经典集合：Wigner矩阵和样本协方差矩阵，并在关于检验函数导数个数和项矩个数的较弱条件下（与已知结果相比）证明了线性特征值统计量的中心极限定理。此外，我们还发展了一种通用的方法，如果随机矩阵预解式的迹的方差有界，则该方法允许自动获得可微测试函数的方差界。该方法不仅适用于Wigner和样本协方差矩阵，而且适用于任何随机矩阵的集合。
2011-01-17 math-ph math.MP math.PR
Single eigenvalue fluctuations of general Wigner-type matrices
在态密度为一截的假设下，研究了一般Wigner型随机矩阵的单本征值涨落。对于本征值的散装，我们证明了一个单一的本征值在其经典位置附近的渐近波动是高斯与普适方差。我们的方法是基于一个动态的方法介观线性谱统计，减少他们的行为在短尺度上的大尺度。我们证明了一个中心极限定理的线性谱统计量在较大尺度上通过预解式技术，并表明，对于某些类别的测试功能，领先的顺序贡献的方差同意与GOE/GUE的情况。
2022-12-06 math-ph math.MP math.PR
On the universality of the distribution of the eigenvalues of Wigner random matrices in the bulk of the spectrum
本文考虑Wigner随机矩阵--元为独立同分布实随机变量的n × n对称随机矩阵。我们证明了一个或几个特征值的概率分布靠近中心的频谱不依赖于矩阵的元素的概率分布，是相同的高斯正交包络。我们仅对条目的概率分布进行温和的平滑性假设，并假设条目的概率分布以足够大的功率多项式衰减或比多项式衰减更快。
2017-11-28 math-ph math.MP math.PR
Quantitative Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of generalized Wigner matrices
证明了当矩阵维数$N$趋于无穷大时，任意广义Wigner矩阵$H$的最大特征值的涨落以接近$O(N^{-1/3})$的速率收敛到Tracy-Widom定律.我们允许$H$的项的方差具有不同的值，但具有可比的大小，使得$\sum_{i} \mathbb{E}|h_{ij}|^2=1$。我们的结果改进了Bournard [8]的前一个速率$O(N^{-2/9})$，并且证明依赖于边缘附近的第一长时间格林函数比较定理，而没有二阶矩匹配限制。
2022-08-03 math-ph math.MP math.PR
Gaussian Fluctuations of Eigenvalues in Wigner Random Matrices
研究了推广高斯正交系综的一类Wigner随机矩阵的本征值的涨落。我们首先考虑来自高斯正交系综（GOE）或高斯辛系综（GSE）的$n \times n$矩阵，并且让$x_k$表示特征值数$k$。在$k$和$n-k$都趋于无穷大且$n$的条件下，证明了$x_k$在极限内服从正态分布.我们还考虑了具有相似指标条件的GOE或GSE的$m$特征值的联合极限分布。结果为$m$维正态分布。使用最近的普遍性结果陶和Vu，我们将我们的结果扩展到一类Wigner实对称矩阵与非高斯条目，具有指数衰减分布，其前四个时刻匹配的高斯矩。
2010-03-10 math-ph math.MP math.PR
Ultra high order cumulants and quantitative CLT for polynomials in Random Matrices
本文研究随机矩阵多项式的超高阶累积量上界，并由此推导出任意自伴多项式迹的三类定量中心极限定理，包括Cramér型修正、Berry-Esseen界和浓度不等式。
2025-11-07 math-ph math.MP math.PR
Convergence rate to the Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of Wigner matrices
我们表明，波动的最大特征值的实对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵的大小$N$收敛到Tracy-Widom法律的速率$O(N^{-1/3+ω})$，作为$N$趋于无穷大。对于Wigner矩阵，这改进了Bournard [5]对广义Wigner矩阵得到的前一个速率$O(N^{-2/9+ω})$。我们的结果遵循格林函数比较定理，最初由Erdensys，Yau和Yin [19]引入以证明边缘普适性，在更精细的光谱参数尺度上具有改进的误差估计。证明依赖于由矩阵值Ornstein-Uhlenbeck过程诱导的连续格林函数流。通过对相关函数的迭代累积量展开和递归比较，以及对高斯不变系综的相关核的一致收敛性估计，得到了矩阵项的三阶和四阶矩对主要贡献的精确估计.
2022-03-31 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for partial linear eigenvalue statistics of Wigner matrices
本文研究了特征值通常在区间$[-2,2]$内的复Wigner矩阵$M_n=\frac{1}{\sqrt{n}}W_n$.令$λ_1\leq λ_2...\leqλ_n$为$M_n$的有序特征值。在高斯酉包络（GUE）的四个匹配矩的假设下，对测试函数$f$在包含$[-2,2]$的开区间上4次连续可微，建立了特征值的两类部分线性统计量的中心极限定理.第一种类型定义为$\mathcal{A}_n[f; u]=\sum_{l=1}^nf(λ_l)\mathbf{1}_{\{λ_l\leq u\}}$，其在Wigner循环定律的大部分中具有阈值$u$。第二个是具有正整数$k=k_n$的$\mathcal{B}_n[f; k]=\sum_{l=1}^{k}f(λ_l)$，使得作为$n$的$k/n\rightarrow y\in (0,1)$趋于无穷大。此外，我们还得到了由$\mathcal{B}_n[f; \lfloor nt\rfloor]$构造的部分和过程的弱收敛结果。
2012-06-04 math-ph math.MP math.PR
CLT for LES of correlated Non-Hermitian Random Matrices
本文研究了两个相关非厄米随机矩阵的联合谱渐近行为，证明在特定条件下其线性特征值统计量联合收敛于二元高斯分布，并推广了已有结果。
2025-04-07 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for linear spectral statistics of block-Wigner-type matrices
受随机分块模型的启发，研究了一类具有特定分块结构的Wigner型矩阵，并利用局部律的大偏差界和累积量展开公式建立了相应线性谱统计量的CLT.我们将结果应用于随机块模型。特别地，一类重整化的邻接矩阵将是块Wigner型矩阵。进一步，我们证明了对于这种重正化邻接矩阵的某些估计，它将不再是Wigner型的，但共享长程非衰减弱相关的条目之间，这种估计的线性谱统计量将仍然共享相同的限制行为的块Wigner型矩阵，从而使假设检验随机块模型.
2021-10-23 math.PR
Spectrum of Random Matrices with Exploding Moments
Indian Institute of Technology, Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
研究具有爆炸矩矩阵模型的线性特征值统计的中心极限定理，采用渐近 Wick 公式证明椭圆、中心对称、循环和互相关块矩阵的 CLT。
2026-04-29 math-ph math.MP math.PR
An edge CLT for the log determinant of Laguerre beta ensembles
本文针对尺度化 Laguerre β 系综，在谱上边缘附近建立了对数行列式的中心极限定理，并将结果推广到 LUE 和 LOE 情形，为临界尖峰协方差矩阵检验和球面自旋玻璃自由能分析提供了理论工具。
2023-07-06 math.PR
A note on the CLT of the LSS for sample covariance matrix from a spiked population model
本文对高维样本协方差阵线性谱统计量的中心极限定理中的中心参数，在总体具有尖峰协方差结构时，建立了一个渐近展开式.作为一个应用，我们提供了一个渐近的权力函数的校正似然比统计量的存在下，测试的总体协方差阵的特征值。这一结果推广了文献中仅存在一个简单尖峰的现有公式。
2013-07-05 math.PR
Central Limit Theorem for Linear Eigenvalue Statistics for Submatrices of Wigner Random Matrices
在检验函数充分光滑的假设下，证明了Wigner随机矩阵子矩阵线性特征值统计量的有限维向量的中心极限定理.我们将渐近协方差连接到一族相关高斯自由场。
2020-05-05 math.PR
Central limit theorems for eigenvalues of deformations of Wigner matrices
本文解释了变形维格纳模型的最大本征值的涨落与微扰矩阵的本征向量的依赖关系。我们展示了相当普遍的情况，这些情况将引起波动的普适性或非普适性。
2011-09-15 math.PR
A Note on the Central Limit Theorem for the Eigenvalue Counting Function of Wigner Matrices
本文的目的是建立一个关于区间上Wigner矩阵特征值个数的中心极限定理。证明依赖于Gustavsson的GUE矩阵的特征值计数函数的方差的正确渐近性，以及通过Tao和Vu四矩定理和Erdös，Yau和Yin最近的本地化结果将其扩展到大家族的Wigner矩阵。
2011-01-13 math.PR
Bulk eigenvalue fluctuations of sparse random matrices
考虑一类稀疏随机矩阵，它包含了Erdens-Rényi图$\mathcal G(N,p)$的邻接矩阵，其中$\mathcal G(N,p)$是$p \in [N^{\varepsilon-1},N^{-\varepsilon}]$的邻接矩阵.我们确定的联合极限分布的特征值远离0和频谱边缘。我们的结果表明，不同于Wigner矩阵，稀疏矩阵的特征值满足中心极限定理与正规化$N\sqrt{p}$。此外，特征值同时波动：相同/不同符号的两个特征值的相关性渐近为1/-1。我们还证明了在介观尺度下的特征值计数函数和预解式的迹的CLT。
2020-03-12 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic eigenvalue statistics for Wigner-type matrices
本文证明了一个普适的介观中心极限定理，它适用于具有紧支撑的二次连续可微检验函数的Wigner型矩阵的线性特征值统计量.主要的新成分是两点函数$T(z,ζ)$的最优局部律和在附近的光谱参数涉及两个预解式的一般类相关量。
2023-01-04 math.PR
The largest eigenvalue of rank one deformation of large Wigner matrices
本文的目的是建立非必要高斯复变形Wigner系综最大本征值涨落的普适性。还考虑了实际模型。我们的方法与A. Soshnikov在古典实或复维格纳系综的调查。它是基于考虑中的随机矩阵的高次幂的迹的矩的计算。
2006-05-23 math.PR
Moderate deviations for the eigenvalue counting function of Wigner matrices
建立了区间上Wigner矩阵特征值个数的中偏差原理。证明依赖于Gustavsson的GUE矩阵的特征值计数函数的方差的精细渐近性。维格纳矩阵的大家庭的扩展是基于陶和武四矩定理，并适用于本地化结果埃尔德什，丘和尹。此外，我们还研究了协方差阵的族。
2013-01-11 math.PR
A limit theorem at the spectral edge for corners of time-dependent Wigner matrices
对于随机演化Wigner矩阵的主子阵的特征值，构造并研究了边标度极限：二元连续函数的随机递减序列，它在每一点上都具有Airy点过程的分布.分析是基于Soshnikov开发的方法来研究一个单一的维格纳矩阵的极端特征值。
2014-09-30 math-ph math.MP math.PR
Edge fluctuations of eigenvalues of Wigner matrices
我们建立了一个中等偏差原则（MDP）的维格纳矩阵的特征值的数量在一个区间接近的边缘的频谱。此外，我们证明了一个MDP的$i$第一大特征值接近边缘。证明依赖于Gustavsson的GUE矩阵的特征值计数函数的方差的精细渐近性。维格纳矩阵的大家族的扩展是基于陶和Vu四矩定理。其他随机矩阵合奏可能的扩展进行了评论。
2012-03-12 math.PR
Large deviations of the largest eigenvalue of supercritical sparse Wigner matrices
针对平均度至少为维度对数阶的超临界稀疏Wigner矩阵，研究其最大特征值的大偏差上尾事件，揭示由高度顶点或大权重重团引发的机制，发现速率函数在典型值处不连续，补充了常平均度情形的已有结果。
2023-04-26 math-ph math.CO math.MP
Eigenvalue variance bounds for Wigner and covariance random matrices
这项工作是关注有限的范围内的个别特征值的维格纳随机矩阵的方差，在批量和边缘的频谱，以及一些中间特征值。依赖于GUE的例子，这需要首先进行调查，主要的界限扩展到家庭的厄米特维格纳矩阵的陶和Vu四矩定理和最近的本地化结果埃尔德什，丘和尹。实维格纳矩阵的情况下，得到从隔行公式。作为应用，给出了经验谱测度与谱律之间的2-Wasserstein距离的界.对于随机协方差阵也有类似的结果。
2012-07-05 math.PR
A quantitative central limit theorem for linear statistics of random matrix eigenvalues
已知紧致典型群的Haar分布元的适当线性统计量的涨落满足一个中心极限定理。我们表明，如果相应的检验函数是足够顺利，几乎$1/n$的收敛速率可以得到使用一个定量的多元CLT的痕迹的权力，最近被证明使用斯坦的方法交换对。
2012-09-24 math-ph math.MP math.PR
On the Central Limit Theorem for the Eigenvalue Counting Function of Wigner and Covariance matrices
本文给出了Wigner矩阵特征值计数函数的若干中心极限定理，其形式是Gustavsson和O 'Rourke关于Gauss矩阵特征值在循环律中的极限行为的结果的适当翻译.然后，由陶和Vu四矩定理将定理推广到大的Wigner矩阵族。对于协方差阵也得到了类似的结果。
2011-02-17 math.PR
Fluctuation of eigenvalues of symmetric circulant matrices with independent entries
本文研究了满足一定矩条件的独立元对称循环矩阵$(SC_n)$的线性特征值统计量的涨落。证明了$\frac{1}{\sqrt{n}} \Tr ϕ(SC_n)$服从中心极限定理（CLT）型结果，其中$ϕ$是一个很好的检验函数.
2020-04-23 math.PR
Eigenvalues for the Minors of Wigner Matrices
实对称（$β=1$）和复厄米（$β=2$）Wigner矩阵的子式的特征值形成Wigner角点过程，这是一个多级交错的粒子系统.本文研究了Wigner角点过程在谱边附近和体中的微观标度极限，证明了它们的普适性。我们发现：（i）在光谱边缘附近，拐角过程表现出解耦现象，如[24]中首次观察到的。单个极端粒子具有Tracy-Widom $_β$分布;相邻能级上的极端粒子之间的间距在小得多的尺度上收敛到独立的Γ分布。(ii)在块体中，Wigner角点过程的微观标度极限由最近在[34]中构造的一般Sine $_β$过程的珠过程给出。
2019-07-24 math.PR
Large deviations principle for the largest eigenvalue of Wigner matrices without Gaussian tails
证明了无高斯尾Wigner矩阵最大特征值的大偏差原理，即对于某些$a,b\in (0,+\infty)$和$α\in (0,2)$，分布尾$\mathbb{P}( |X_{1,1}|>t)$和$\mathbb{P}(|X_{1,2}|>t)$分别具有$e^{-bt^α}$和$e^{-at^α}$的性质.大偏差原理具有速度$N^{α/2}$和仅依赖于条目尾部分布的良好速率函数。
2016-10-10 math.PR
Mesoscopic eigenvalue density correlations of Wigner matrices
我们调查在何种程度上微观Wigner-Gaudin-Mehta-Dyson（WGMD）（或正弦核）随机矩阵理论的统计仍然有效的介观尺度。为此，我们计算了Wigner矩阵在两个介观分离点处的连接两点谱相关函数。在介观区域，密度关联比微观区域弱得多。我们的结果是两点函数的一个显式公式。这个公式意味着WGMD统计对所有介观尺度上的前导阶都是有效的，在实对称的情况下，存在精确匹配WGMD统计的子前导校正，而在复厄米特的情况下，这些子前导校正不存在。我们还发现了非普遍的次主导的相关性，它在一定的中间介观尺度以外的普遍的主导。证明是基于一个层次的Schwinger-Dyson方程足够大的一类多项式的条目中的格林函数。层次结构由树索引，树的深度由停止规则控制。在推导的停止规则的一个关键成分是一个新的估计的状态密度，我们证明了有界的衍生物的所有阶的所有介观尺度。
2019-09-13 math-ph math.MP math.PR
