A CLT for regularized sample covariance matrices
我们考虑一类正则化估计的谱性质（大）经验协方差阵对应于平稳（但不一定是高斯）序列，得到的带状。我们证明了一个大数定律（类似于Bickel和Levina在高斯情况下证明的），这意味着带状经验协方差阵的谱是一个有效的估计。我们的主要结果是一个中心极限定理在同一制度，据我们所知，这是新的，即使在高斯设置。
2009-01-20 math.PR
Universality of sample covariance matrices: CLT of the smoothed empirical spectral distribution
建立了样本协方差阵的光滑经验谱分布的中心极限定理。此外，还发展了Marcenko和Pastur定律的光滑分位数的CLT。
2011-11-23 math.PR math.ST stat.TH
CLT for generalized patterned random matrices: a unified approach
本文提出统一方法证明广义模式随机矩阵线性特征值统计量在偶次检验函数下收敛于高斯分布，推广了已有中心极限定理，并给出奇次情形下可能非高斯收敛的极限矩结果。
2025-03-13 math.PR
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices
我们证明了一个CLT的实对称和Hermitian Wigner矩阵的子矩阵的谱。我们表明，如果在标准规范化的四阶矩的偏对角条目是GOE/GUE，那么限制高斯过程可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场。
2010-10-05 math-ph math.MP math.PR
A CLT for Information-theoretic statistics of Gram random matrices with a given variance profile
考虑$N\times n$随机矩阵$Y_n=(Y_{ij}^{n})$，其中条目由$$ Y_{ij}^{n}=\frac{σ_{ij}(n)}{\sqrt{n}} X_{ij}^{n} $$给出，$X_{ij}^{n}$是具有单位方差的中心、独立和同分布的随机变量，而$(σ_{ij}(n); 1\le i\le N, 1\le j\le n)$是我们将称为方差分布的数字阵列。本文研究随机变量$$ \log\det(Y_n Y_n^* + ρI_N) $$的涨落，其中$Y^*$是$Y$的厄米特伴随，$ρ> 0$是一个附加参数.我们证明，当中心和适当的重新缩放，这个随机变量满足中心极限定理（CLT），并有一个高斯极限，其参数被确定。给出了一个完整的描述的缩放参数，特别是它表明，一个额外的术语出现在这个参数的情况下，4 $^\textrm{th}$时刻的$X_{ij}$的不同的4 $^{\textrm{th}}$时刻的高斯随机变量。这样的CLT在无线通信领域中是令人感兴趣的。
2007-06-01 math.PR
Joint CLT for top eigenvalues of sample covariance matrices of separable high dimensional long memory processes
对于$N,n\in\mathbb N$，考虑来自数据集$X=C_N^{1/2}ZT_n^{1/2}$的样本协方差矩阵$$S_N(T)=\frac{1}{N}XX^*$$，其中$Z=(Z_{i,j})$是具有i.i.d.平均值为零且方差为1的项和$C_N, T_n$分别是维数为$N$和$n$的确定性半正定厄米特矩阵。我们假设$(C_N)_N$是有界的谱范数，$T_n$是一个Toeplitz矩阵，其最大特征值发散到无穷大。矩阵$X$可以看作是具有可分离依赖结构的$N$维长记忆平稳过程的数据集。作为$N,n\to \infty$和$Nn^{-1} \to r\in (0,\infty)$，我们建立了$(λ_1(S_N(T)),\cdots, λ_m(S_N(T))^\top$的渐近性和联合CLT，其中$λ_j(S_N(T))$表示$S_N(T)$的第$j$个最大特征值，$m$是一个固定的整数。对于CLT，我们首先研究$Z$的条目是高斯的情况，然后我们将结果推广到一些更一般的情况。该结果基本上扩展了Merlevède等人2019年的先前结果，其中我们在$m=1$和$X=ZT_n^{1/2}$以及$Z$具有高斯项的情况下研究了$λ_1(S_N(T))$。为了建立这个CLT，我们被引导来研究一些确定性Toeplitz矩阵的最大特征值和相关特征向量的一阶渐近性。我们特别感兴趣的是长记忆平稳过程的…
2020-05-30 math.PR
Applications of mesoscopic CLTs in random matrix theory
给出了随机矩阵介观尺度上中心极限定理的一些应用。当结合最近的理论“均匀化”的戴森布朗运动，这产生的普遍性的数量依赖于行为的单个特征值的维格纳矩阵和$β$ -合奏。其中我们得到的结果是高斯波动的维格纳矩阵（没有假设的4个匹配的时刻）和经典的$β$ -合奏（$β=1, 2, 4$），高斯波动的本征值计数函数，和渐近展开到顺序$o(N^{-1})$的期望值的本征值在大部分的频谱。后一个结果解决了陶和武的一个猜想。
2019-11-27 math.PR
An edge CLT for the log determinant of Laguerre beta ensembles
本文针对尺度化 Laguerre β 系综，在谱上边缘附近建立了对数行列式的中心极限定理，并将结果推广到 LUE 和 LOE 情形，为临界尖峰协方差矩阵检验和球面自旋玻璃自由能分析提供了理论工具。
2023-07-06 math.PR
Lyapunov exponent and variance in the CLT for products of random matrices related to random Fibonacci sequences
我们考虑三个二阶矩阵模型，其中一个随机项$ε$和其他三个项是确定性的。在第一个模型中，我们让$ε\sim\textrm{Bernoulli}\left(\frac{1}{2}\right)$。对于这个模型，我们开发了一种新的技术，以获得估计的顶部李雅普诺夫指数方面的一个多级递归涉及Fibonacci序列。这反过来又给出了一个新的表征的李雅普诺夫指数在这些序列。在第二个模型中，当$ε\sim\textrm{Bernoulli}\left(p\right)$和$p\in [0,1]$是参数时，我们给出了类似的估计。这两个模型都与随机斐波那契序列有关。在最后一个模型中，我们精确地计算当随机项被替换为$ξε$时的李雅普诺夫指数，其中$ε$是标准柯西随机变量，$ξ$是实参数。然后，我们使用Monte Carlo模拟来近似两个参数模型的CLT方差。
2020-04-03 math.PR
On asymptotic expansion and CLT of linear eigenvalue statistics for sample covariance matrices when $N/M\rightarrow0$
本文研究了重正化实样本协方差矩阵$H=X^TX/\sqrt{MN}-\sqrt{M/N}$，其中$N/M\rightarrow0$为$N, M\rightarrow \infty$.我们总是假设$M=M(N)$。这里的$X=[X_{jk}]_{M\times N}$是一个$M\times N$实随机矩阵，其元素是独立同分布的，我们假设$\mathbb{E}|X_{11}|^{5+δ}<\infty$有一些小的正$δ$。考虑了Stieltjes变换$m_N(z)=N^{-1}Tr(H-z)^{-1}$和$H$的线性特征值统计。本文主要研究$\mathbb{E}\{m_N(z)\}$的渐近展开。然后，对某些精细的检验函数，建立了$H$的线性特征值统计量的中心极限定理。我们表明，方差的限制正态分布符合一个真正的维格纳矩阵的高斯条目的情况下。
2011-11-15 math.PR
CLT for LES of real valued random centrosymmetric matrices
本文研究实值大型中心对称随机矩阵线性特征值统计量的涨落，建立相依变量和的CLT，并通过加权图重叠环计数的组合论证给出极限高斯分布的方差表达式。
2025-09-30 math-ph math.MP math.PR
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices II. Stochastic evolution
我们证明了GOE和GUE矩阵及其主子矩阵执行Dyson布朗运动的谱的全局涨落在大矩阵维数的限制下是高斯的。对于嵌套的子矩阵，得到一个极限的三维广义高斯过程;它对矩阵大小和时刻单调的二维部分的限制与具有零边界条件的二维高斯自由场一致。证明是矩收敛，它扩展到更一般的维格纳矩阵和它们的随机演化。
2010-11-15 math-ph math.MP math.PR
CLT for linear eigenvalue statistics for a tensor product version of sample covariance matrices
对于$k,m,n\in \mathbb{N}$，我们考虑形式为$$ \mathcal{M}_{n,m,k}(\mathbf{y})=\sum_{α=1}^mτ_α{Y_α}Y_α^T,\quad Y_α=\mathbf{y}_α^{(1)}\otimes...\otimes\mathbf{y}_α^{(k)}, $$的$n^k\times n^k$随机矩阵，其中$τ_{α}$、$α\in[m]$是实数，$\mathbf{y}_α^{(j)}$、$α\in[m]$、$j\in[k]$是i.i.d.归一化各向同性随机向量$\mathbf{y}\in \mathbb{R}^n$的拷贝。对于每个固定的$k\ge 1$，如果$\{τ_{α}\}_α$的归一化计数测度弱收敛为$m,n\rightarrow \infty$，$m/n^k\rightarrow c\in \lbrack 0,\infty )$，并且$\mathbf{y}$是定义1.1意义下的好向量，则$\mathcal{M}_{n,m,k}(\mathbf{y})$的特征值的归一化计数测度概率弱收敛到[15]中找到的非随机极限。对于$k=2$，我们定义了一个好向量$\mathbf{y}$的子类，对于该子类，中心线性特征值统计量$n^{-1/2}\text{Tr} \,φ(\mathcal{M}_{n,m,2}(\mathbf{y}…
2017-01-26 math.PR
Spectrum of random centrosymmetric matrices; CLT and Circular law
Indian Institute of Technology, Bhubaneswar（布巴内斯瓦尔印度理工学院）
本文研究随机中心对称矩阵的线性特征值统计量，证明其渐近服从正态分布，并给出方差精确表达式，同时论证极限谱分布遵循圆律。
2025-10-17 math-ph math.MP math.PR
A CLT for the LSS of large dimensional sample covariance matrices with unbounded dispersions
在总体协方差阵不一致有界的情况下，建立了高维样本协方差阵线性谱统计量的中心极限定理，它是Bai-Silverstein定理（BST）（2004）的非平凡推广.后者有力地促进了高维统计学的发展，特别是随机矩阵理论在统计学中的应用。但是，总体协方差阵一致有界的假设被发现强烈地限制了BST的应用。本文的目的是消除BST应用的障碍。新的CLT允许尖峰特征值存在并趋于无穷大。有趣的是，注意到尖峰特征值或批量特征值或两者的作用在CLT中占主导地位。此外，通过各种人口设置的模拟研究来检查结果。然后应用LSS的CLT来检验协方差阵$ \bSi $等于单位矩阵的假设。为此，我们导出了修正的似然比检验（LRT）和Nagao迹检验（NT）在选择项下的渐近分布，并给出了LRT和NT在某些选择项下的渐近功效。
2022-05-15 math.PR math.ST stat.TH
Gaussian fluctuations for linear spectral statistics of Wigner beta ensembles
随机矩阵理论是数学物理和统计学中的一个重要课题，在现代物理学和多元分析中有着广泛的应用。研究了Wigner β系综线性谱统计量的高斯涨落。首先建立了Wigner四元数矩阵LSS的中心极限定理，然后给出了Wigner $β$系综的一般中心极限定理.
2018-01-10 math.PR
Central limit theorems for linear statistics of heavy tailed random matrices
我们显示中心极限定理（CLT）的斯蒂尔切斯变换或更一般的解析函数的对称矩阵的独立重尾条目，包括条目的吸引区域中的$α$ -稳定的法律和条目的时刻爆炸的尺寸，如在邻接矩阵的Erdös-Rényi图。对于第二个模型，我们还证明了其经验特征值分布的矩的一个中心极限定理。极限定律是高斯的，但与标准Wigner矩阵的情况不同，归一化是独立随机变量的经典CLT之一。
2013-12-26 math.PR
CLT for LSS of sample covariance matrices with unbounded dispersions
在数据维数与样本量成比例趋于无穷大的高维情形下，得到了高维样本协方差阵线性谱统计量的中心极限定理.与现有文献不同的是，我们的结果不需要假设总体协方差阵是有界的。此外，本文还允许实数据中的许多常见核函数，如对数函数和多项式函数。在我们的模型中，尖峰特征值的数量可以是固定的或趋于无穷大。我们提出的中心极限定理中的渐近均值和协方差的一个显著特点是它与总体谱范数的发散阶有关。
2021-06-18 math.PR math.ST stat.ME
Berry-Esseen bounds for the multivariate $\mathcal{B}$-free CLT and operator-valued matrices
本文给出了算子值自由概率论中基本极限定理的Berry-Esseen型界，如算子值自由中心极限定理和算子值矩阵分布的渐近性态.我们的估计是在算子值柯西变换和Lévy距离的水平上。我们解决单变量以及多元设置，我们认为线性矩阵铅笔和非交换多项式作为检验函数。估计是在算子值的时刻，并产生第一个定量界的Lévy距离的算子值自由中心极限定理。我们的研究结果也产生定量估计的联合非交换分布的运营商值矩阵具有一般的协方差配置文件。在标量值多变量的情况下，这些估计可以传递到显式界的顺序下的Kolmogorov距离的收敛。
2022-02-28 math.OA math.PR
A CLT for a band matrix model
本文导出了随机对称矩阵的线性统计量的一个大数定律和一个中心极限定理，其中对称矩阵的对角线上或对角线上的元素是独立的，但不一定同分布，也不一定方差都相同.推导是基于系统的组合枚举，研究生成函数，浓度不等式的庞加莱型。特殊情况下处理，明确评估的限制方差，广义维格纳和Wishart矩阵。
2004-12-02 math.CO math.PR
Ultra high order cumulants and quantitative CLT for polynomials in Random Matrices
University of Hong Kong（香港大学）
本文研究随机矩阵多项式的超高阶累积量上界，并由此推导出任意自伴多项式迹的三类定量中心极限定理，包括Cramér型修正、Berry-Esseen界和浓度不等式。
2025-11-07 math-ph math.MP math.PR
A note on the CLT of the LSS for sample covariance matrix from a spiked population model
本文对高维样本协方差阵线性谱统计量的中心极限定理中的中心参数，在总体具有尖峰协方差结构时，建立了一个渐近展开式.作为一个应用，我们提供了一个渐近的权力函数的校正似然比统计量的存在下，测试的总体协方差阵的特征值。这一结果推广了文献中仅存在一个简单尖峰的现有公式。
2013-07-05 math.PR
Mesoscopic Spectral CLT for Block Correlated Random Matrices
本文研究了块相关随机矩阵的线性特征值统计量涨落，利用矩阵值 Dyson 方程的两点版本证明其在所有介观尺度上呈现高斯性，且方差具有与高斯正交或酉系综一致的普适性。
2023-06-29 math-ph math.FA math.MP
Spiked eigenvalues of high-dimensional sample autocovariance matrices: CLT and applications
本文建立高维样本自协方差矩阵尖峰特征值的 CLT，并据此提出尖峰特征值等价性检验及层次聚类方法，应用于多国死亡率数据。
2024-05-13 math.PR math.ST stat.TH
Stein's method and the multivariate CLT for traces of powers on the classical compact groups
设$M_n$是酉群、特殊正交群或酉辛群的随机元，按Haar测度分布.根据Diaconis和Shahshahani的经典结果，对于大矩阵大小的$n$，向量$ (\on{Tr}(M_n), \on{Tr}(M_n^2),..., \on{Tr}(M_n^d))$倾向于独立（实或复）高斯随机变量的向量。最近，Jason Fulman已经证明，对于单功率$j$（其可以与$n$一起增长），可以通过Stein的可交换对方法获得收敛速度结果。本文将Fulman的结果推广到幂迹全向量的多元中心极限定理。
2011-08-28 math-ph math.MP math.PR
Quantitative CLT for linear eigenvalue statistics of Wigner matrices
在这篇文章中，我们建立了一个接近最佳的收敛速度的线性特征值统计的Wigner矩阵的CLT，Kolmogorov-Smirnov距离。对于所有的检验函数$f\in C^5(\mathbb R)$，我们表明，收敛速度是$N^{-1/2+\varepsilon}$或$N^{-1+\varepsilon}$，取决于第一切比雪夫系数的$f$和第三时刻的对角矩阵条目。区分这两个速率的条件是必要和充分的。对于一般的检验函数类，我们进一步确定匹配的收敛速度的下界。此外，我们确定了一个明确的，非普遍的贡献，在线性特征值统计，这是负责慢速率$N^{-1/2+\varepsilon}$的非高斯合奏。通过去掉这个非普适部分，我们证明了移位线性特征值统计量对所有检验函数具有统一的收敛速度$N^{-1+\varepsilon}$。
2021-03-19 math-ph math.MP math.PR
Two CLTs for Sparse Random Matrices
本文通过矩方法证明了稀疏Erdös-Rényi图邻接矩阵特征值统计量的中心极限定理，揭示了最大特征值在更广的稀疏范围内具有高斯波动。
2024-12-22 math.PR
A CLT for the difference of eigenvalue statistics of sample covariance matrices
该研究在数据维度与样本量同阶增长的情形下，证明了样本协方差矩阵与删去一列及对应行后矩阵的线性谱统计量之差的中心极限定理，放宽了总体协方差矩阵对角性与各阶矩存在的条件，还建立了差分型谱统计量与常规线性谱统计量的渐近独立性。
2023-06-16 math.PR math.ST stat.TH
Fluctuation of eigenvalues of symmetric circulant matrices with independent entries
本文研究了满足一定矩条件的独立元对称循环矩阵$(SC_n)$的线性特征值统计量的涨落。证明了$\frac{1}{\sqrt{n}} \Tr ϕ(SC_n)$服从中心极限定理（CLT）型结果，其中$ϕ$是一个很好的检验函数.
2020-04-23 math.PR
Functional CLT for general sample covariance matrices
KLASMOE and School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）；College of Sciences, Northeastern University（东北大学理学院）
本文研究了在测试函数属于C³类时，广义样本协方差矩阵的线性谱统计量的中心极限定理，通过伯恩斯坦多项式近似证明在一定条件下中心化统计量具有高斯极限，并在更强条件下建立收敛速度。
2026-03-13 math.PR math.ST stat.TH
A CLT for Information-theoretic statistics of Non-centered Gram random matrices
本文研究随机变量$$ {\mathcal I}_n(ρ) = \frac 1N \log\det(Σ_n Σ_n^* + ρI_N),\quad (ρ>0) $$的涨落，其中$Σ_n= n^{-1/2} D_n^{1/2} X_n\tilde D_n^{1/2} +A_n$，随着矩阵的维数以相同的速度趋于无穷大。矩阵$X_n$和$A_n$分别是随机和确定性的$N\times n$矩阵;矩阵$D_n$和$\tilde D_n$是确定性的和对角的，具有各自的维度$N\times N$和$n\times n$ ;矩阵$X_n=(X_{ij})$具有中心的、独立的和同分布的条目，具有单位方差，实数或复数。我们证明了，当中心和适当的重新标度，随机变量${\mathcal I}_n(ρ)$满足中心极限定理，并有一个高斯极限。${\mathcal I}_n(ρ)$的方差取决于变量$X_{ij}$的矩$\E X_{ij}^2$以及其第四累积量$κ= \E|X_{ij}|^4 - 2 - |\E X_{ij}^2|^2$。主要动机来自无线通信领域，其中${\mathcal I}_n(ρ)$表示多天线无线电信道的互信息。这篇文章紧密跟随同伴文章“A CLT for Information-theoretical statistics of Gram random matrices with a giv…
2011-07-01 math.PR math.ST stat.TH
A CLT in Stein's distance for generalized Wishart matrices and higher order tensors
研究了独立张量幂和的中心极限定理$\frac{1}{\sqrt{d}}\sum\limits_{i=1}^d X_i^{\otimes p}$ .我们关注的是高维区域，其中$X_i \in \mathbb{R}^n$和$n$可以与$d$成比例。我们的主要结果是一个建议的阈值收敛。具体地说，我们表明，在一定的规律性假设下，如果$n^{2p-1}\gg d$，那么归一化和收敛到高斯。结果适用于对称一致对数凹测度和积测度。这概括了文献中发现的几个结果。我们的主要技术是一个新的应用程序的最优输运斯坦的方法，占低维结构，这是固有的$X_i^{\otimes p}$。
2020-11-04 math.PR math.ST stat.TH
Central Limit Theorems for Radial Random Walks on $p\times q$ Matrices for $p\to\infty$
设$ν\in M^1([0,\infty[)$为固定概率测度。对于每个维度$p\in\b N$，令$(X_n^p)_{n\ge1}$为i.i.d.。$\b R^p$-径向分布的径向随机变量。对于具有正规极限的$n,p\to\infty$，我们得到了$ \|X_1^p+...+X_n^p\|_2$的中心极限定理.第一个CLT $n>>p$如下从已知的估计收敛的CLT $\b R^p$，而第二个CLT $n<<p$将是一个后果的渐近性质的贝塞尔卷积。这两个极限定理也被认为是$U(p)$不变的随机游动空间的$p\times q$矩阵，而不是$\b R^p$的$p\to\infty$和固定尺寸$q$。
2012-01-18 math.CA math.PR
Entropic CLT and phase transition in high-dimensional Wishart matrices
我们考虑高维Wishart矩阵$\mathbb{X} \mathbb{X}^{\top}$，其中$\mathbb{X} \in {\mathbb{R}^{n \times d}}$的元素是独立同分布的.对数凹分布我们证明了一个信息论相变：当且仅当$d$远大于$n^3$时，这样的矩阵在全变差距离上接近相应的高斯系综。我们的证明是基于熵的，利用相对熵的链式法则以及Wishart系综定义中的递归结构。证明关键依赖于著名的Fisher信息和熵之间的关系，Fisher信息的变分表示，随机矩阵的谱范数的浓度界，和某些小球概率估计对数凹措施。
2018-08-12 cs.IT math.FA math.IT
Spectrum of Random Matrices with Exploding Moments
Indian Institute of Technology, Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
研究具有爆炸矩矩阵模型的线性特征值统计的中心极限定理，采用渐近 Wick 公式证明椭圆、中心对称、循环和互相关块矩阵的 CLT。
2026-04-29 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic Behaviour of Linear eigenvalue statistics of Hankel matrices
研究了带布朗运动项的带状Hankel矩阵的线性特征值统计。本文证明了带状Hankel矩阵的中心归一化线性特征值统计量服从一个中心极限定理（CLT）型结果。本文还讨论了独立元带Hankel矩阵奇次单项式线性特征值统计量的收敛性。我们的方法是基于迹公式、矩量法和过程收敛的一些结果。
2021-04-16 math.PR
On the regularity conditions in the CLT for the LUE
研究 Laguerre 酉系综线性谱统计量中心极限定理所需的最小正则性条件，通过 Laguerre 多项式渐近分析显式核，并利用 Chebyshev 多项式逼近证明方差收敛与 CLT 成立。
2023-10-12 math.PR
CLT for biorthogonal ensembles and related combinatorial identities
本文研究了一类双正交系综的涨落问题，对于这些双正交系综，其基础族\{P，Q\}满足$x P(x) = \mathbf{J}P(x)$形式的有限项递归关系.对于多项式线性统计这样的合奏，我们重新制定的累积量的方法介绍了Soshnikov在计数格路径的邻接矩阵\mathbf{J}的图形。在Breuer-Duits的精神，我们表明，多项式线性统计量的渐近波动描述的矩阵\mathbf{J}的右极限。此外，只要右极限是一个Laurent矩阵，我们证明了CLT是等价的Soshnikov的主要组合引理。我们讨论了酉不变埃尔米特随机矩阵的几个应用。特别是，我们提供了一个一般的中心极限定理（CLT）在一个切割制度。我们还证明了独立复矩形Ginibre矩阵乘积的平方奇异值的一个CLT。最后，我们讨论了与强SzegIgn定理，这种组合方法的起源。
2019-07-22 math-ph math.MP math.PR
CLT for LES of correlated Non-Hermitian Random Matrices
本文研究了两个相关非厄米随机矩阵的联合谱渐近行为，证明在特定条件下其线性特征值统计量联合收敛于二元高斯分布，并推广了已有结果。
2025-04-07 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of random matrices with independent entries
我们考虑$n\times n$实对称和Hermitian Wigner随机矩阵$n^{-1/2}W$与独立（模对称条件）的项目和（零）样本协方差矩阵$n^{-1}X^*X$与$m\times n$矩阵$X$的独立项目。首先假设$W$和PDMATHAMQ元素的四阶累积量（过剩量）PDMATHAMR为零，且它们的四阶矩满足Lindeberg型条件，证明了上述矩阵特征值的线性统计量满足中心极限定理（CLT）为$n\to\infty$，$m\to\infty$，如果统计量的检验函数足够光滑（本质上属于$\mathbf{C}^5$类），则具有与高斯矩阵相同的方差的$m/n\to c\in[0,\infty)$。这是通过使用一个简单的“插值技巧”，从已知的结果高斯矩阵和积分的部分，在某些微分公式的形式。然后，通过使用一个更详细的版本的技术，我们证明了CLT的情况下，非零过剩的条目再次基本上$\mathbb{C}^5$测试功能。在这里，统计量的方差包含与$κ_4$成比例的附加项。所有极限定理的证明基本上遵循相同的方案。
2009-09-25 math.PR
Fluctuation of linear eigenvalue statistics of reverse circulant matrices with independent entries
该文研究满足矩条件的独立元素反向循环矩阵的线性特征值统计量涨落，证明其经标准化后服从中心极限定理型结果，丰富了随机矩阵理论相关结论。
2020-05-03 math.PR
Universal Gaussian fluctuations of non-Hermitian matrix ensembles: from weak convergence to almost sure CLTs
在与Gesine Reinert合作撰写的论文[25]中，我们证明了高斯维纳混沌的普适性原理。在目前的工作中，我们的目标是提供一个原始的例子，这一原则的应用框架中的随机矩阵理论。更具体地说，通过将[25]中的结果与一些组合估计相结合，我们能够证明与具有实值独立同分布的随机矩阵相关联的谱矩（任意次数）的多维中心极限定理。项，满足适当的矩条件。我们的方法的优点是，不需要额外的努力，就可以得到光滑类（即，三次可微）函数，并且它允许直接处理离散分布。作为我们估计的进一步应用，我们给出了一个新的“几乎必然中心极限定理“，涉及迹向量函数的对数平均。
2010-02-05 math.PR
Joint Global Fluctuations of complex Wigner and deterministic Matrices
在较弱的条件下，我们刻画了几个独立的Wigner矩阵和确定性矩阵迹的极限涨落。一个CLT持有，但在一般情况下，家庭是不是渐近自由的二阶和限制协方差取决于更多的信息，确定性矩阵比他们的限制 *-分布。
2020-10-06 math.OA math.PR
Necessary and sufficient condition for CLT of linear spectral statistics of sample correlation matrices
本文针对具有无穷四阶矩的样本相关矩阵，给出了线性谱统计量中心极限定理的充要条件，并证明尾指数决定渐近行为。
2024-09-19 math.PR math.ST stat.TH
CLT for non-Hermitian random band matrices with variance profiles
本文研究了具有连续方差剖面的非厄米随机带矩阵的线性特征值统计量波动，证明了其收敛于高斯分布，并给出了不同带宽增长条件下的方差显式公式及其极限关系。
2020-10-13 math.PR math.ST stat.TH
A CLT for Plancherel representations of the infinite-dimensional unitary group
我们研究的轨迹的渐近性（非交换）单项式形成的图像的某些元素的泛包络代数的无限维酉群在其Plancherel表示。我们证明，他们收敛到（交换）的高斯过程，可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场的时刻。限制过程已经出现了通过全球尺度限制的频谱的子矩阵的维格纳厄米随机矩阵。这是一个声明，证据将出现在其他地方。
2012-03-14 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for linear spectral statistics of block-Wigner-type matrices
受随机分块模型的启发，研究了一类具有特定分块结构的Wigner型矩阵，并利用局部律的大偏差界和累积量展开公式建立了相应线性谱统计量的CLT.我们将结果应用于随机块模型。特别地，一类重整化的邻接矩阵将是块Wigner型矩阵。进一步，我们证明了对于这种重正化邻接矩阵的某些估计，它将不再是Wigner型的，但共享长程非衰减弱相关的条目之间，这种估计的线性谱统计量将仍然共享相同的限制行为的块Wigner型矩阵，从而使假设检验随机块模型.
2021-10-23 math.PR
On the rate of convergence in the CLT for LSS of large-dimensional sample covariance matrices
本文利用 Stein 方法研究大维样本协方差矩阵线性谱统计量中心极限定理的收敛速度，在十阶矩有限且维数与样本量之比趋于正常数的条件下，证明其 Kolmogorov-Smirnov 距离收敛速度为 $O(n^{-1/2+κ})$。
2025-06-04 math.PR math.ST stat.TH
Non-Gaussian fluctuations for traces of squared sample correlation matrices in high dimensions
Department of Mathematics, KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院数学系）；Svenska Handelsbanken（瑞典手银银行）
该研究针对高维样本相关矩阵平方的迹，在不同正则变化指数α下分析其波动的高斯性，推导了普适与非普适中心极限定理，并通过模拟验证结果。
2026-08-07 math.PR math.ST stat.TH
CLT for Linear Spectral Statistics in High-Dimensional Random Effects Models
本文研究多层级方差分量样本协方差矩阵的线性谱统计量，在高维比例增长情形下证明其中心极限定理，并给出可数值计算的均值和协方差，为数量遗传学中嵌套随机效应模型的高维协方差估计提供理论基础。
2024-06-06 math.PR math.ST stat.TH
CLT for $β$ ensembles at high-temperature, and for integrable systems: a transfer operator approach
该研究采用转移算子方法，证明了若干可积模型与高温多项式势β系综的多项式中心极限定理，关联了两类系统Lax矩阵矩的统计量，证明可积系统局部函数空间相关指数衰减，并建立了Berry–Esseen型界。
2023-12-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
CLT for random walks of commuting endomorphisms on compact abelian groups
设$\Cal S$是概率空间$(X, {\Cal A}, μ)$的自同构的阿贝尔群，其生成元系是有限的$(A_1, ..., A_d)$ .对于${\el}= (\ell_1, ..., \ell_d)$，令$A^{\el}$表示$A_1^{\ell_1} ... A_d^{\ell_d}$。如果$(Z_k)$是$\Z^d$上的随机游动，则可以研究$X$上的函数$f$的和$\sum_{k=0}^{n-1} \, f \circ A^{\,{Z_k(ω)}}$和$\sum_{\el \in \Z^d} \PP(Z_n= \el) \, A^\el f$的渐近分布。特别地，给定作用于环面$\T^ρ$，$ρ\geq 1$的$SL(ρ, \Z)$或${\Cal M}^*(ρ, \Z)$中的交换矩阵上的随机游动，对于$\T^ρ$上的光滑函数，归一化后沿着随机游动的相关遍历和的渐近分布是什么？在本文中，我们证明了一个中心极限定理时，$X$是一个紧凑的阿贝尔连通群$G$赋予其Haar测度（例如，一个环面或一个连通的环面的扩展），$\Cal S$是$G$的交换代数自同构的全遍历$d$ -维群和$f$ $G$上的正则函数。证明是基于累积量的方法和初步结果的频谱特性的行动$\Cal S$，随机游动和方差的相关遍历和。
2014-11-13 math.PR
Higher-Order Fluctuations of the Log-Partition Function for Ising Models on Inhomogeneous Random Graphs
Stanford University（斯坦福大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究非均匀随机图上Ising模型对数配分函数的高阶波动，证明在无自环高温区域满足N尺度CLT，方差含所有阶循环贡献，与自环情形不同。
2026-10-02 math.PR
Central limit theorems for multivariate Bessel processes in the freezing regime II: the covariance matrices
在$N$维中的Bessel过程$(X_{t,k})_{t\ge0}$通过相关的根系和多重常数$k\ge0$进行分类。它们描述了具有$N$粒子的相互作用的Calogero-Moser-Sutherland粒子系统，并且与$β$ -Hermite和$β$ -Laguerre系综有关。最近，几个中心极限定理得到固定的$t>0$，固定的起点，和$k\to\infty$。在本文中，我们推广的CLT在A-情况下，从开始在0到任意的开始分布，通过使用相应的贝塞尔函数的极限结果。我们还确定了高斯极限的协方差阵的特征值和特征向量，并研究了$k\to\infty$和$N\to\infty$的中间粒子在CLT中的应用。
2019-06-17 math-ph math.MP math.PR
