Wigner矩阵局部律中超出正态波动的研究
Beyond normal fluctuations in local laws for Wigner matrices
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中文总结 AI 辅助
该研究针对Wigner矩阵的经验特征值分布Stieltjes变换，确定其全局与局部律中心极限定理的非高斯修正，发现实情形收敛速率慢于复情形，通过改进zigzag策略分析新扩展累积量层级完成证明。
中文摘要 AI 辅助
我们针对大实对称或复Hermitian Wigner矩阵的经验特征值分布Stieltjes变换，确定了全局律与局部律中心极限定理的非高斯修正项。研究发现，实情形下该中心极限定理的收敛速率显著慢于复情形。为完成证明，我们开发了可扩展至任意阶的扩展累积量的静态与动态层级，该层级可通过对zigzag策略的改进进行分析。
英文摘要
We identify non-Gaussian corrections to the central limit theorem for the global and local laws, i.e. for Stieltjes transform of the empirical eigenvalue distribution of a large real symmetric or complex Hermitian Wigner matrix. We find that in the real case the rate of convergence in this CLT is substantially slower than in the complex case. For the proofs, we develop new static and dynamic hierarchies of extended cumulants up to any order that can be analyzed by a refinement of the zigzag strategy.
