Moderate deviations for the eigenvalue counting function of Wigner matrices
建立了区间上Wigner矩阵特征值个数的中偏差原理。证明依赖于Gustavsson的GUE矩阵的特征值计数函数的方差的精细渐近性。维格纳矩阵的大家庭的扩展是基于陶和武四矩定理，并适用于本地化结果埃尔德什，丘和尹。此外，我们还研究了协方差阵的族。
2013-01-11 math.PR
Edge fluctuations of eigenvalues of Wigner matrices
我们建立了一个中等偏差原则（MDP）的维格纳矩阵的特征值的数量在一个区间接近的边缘的频谱。此外，我们证明了一个MDP的$i$第一大特征值接近边缘。证明依赖于Gustavsson的GUE矩阵的特征值计数函数的方差的精细渐近性。维格纳矩阵的大家族的扩展是基于陶和Vu四矩定理。其他随机矩阵合奏可能的扩展进行了评论。
2012-03-12 math.PR
The Spectra of Principal Submatrices in Rotationally Invariant Hermitian Random Matrices and the Markov-Krein Correspondence
证明了在酉共轭下分布不变的随机埃尔米特矩阵的主子阵的经验特征值分布（EED）上的一个集中现象;例如，这类矩阵包括GUE（Gaussian Unitary Entrance）和Wishart矩阵。更准确地说，如果整个矩阵的EED收敛到某个确定性概率测度$\mathfrak{m}$，则在重新缩放之后，其相对于主子矩阵的EED的波动集中在通过马尔可夫-克莱因对应与$\mathfrak{m}$相关联的瑞利测度（通常为施瓦茨分布）处。对于证明，我们使用了Weingarten演算和自由概率的矩方法。在计算的某些阶段，证明需要瑞利测度的矩和$\mathfrak{m}$的自由累积量之间的关系。这个公式或多或少是已知的，但我们提供了一个不同的证明，通过观察非交叉分区的组合结构。
2021-03-16 math.PR
Eigenvalue variance bounds for Wigner and covariance random matrices
这项工作是关注有限的范围内的个别特征值的维格纳随机矩阵的方差，在批量和边缘的频谱，以及一些中间特征值。依赖于GUE的例子，这需要首先进行调查，主要的界限扩展到家庭的厄米特维格纳矩阵的陶和Vu四矩定理和最近的本地化结果埃尔德什，丘和尹。实维格纳矩阵的情况下，得到从隔行公式。作为应用，给出了经验谱测度与谱律之间的2-Wasserstein距离的界.对于随机协方差阵也有类似的结果。
2012-07-05 math.PR
On the Central Limit Theorem for the Eigenvalue Counting Function of Wigner and Covariance matrices
本文给出了Wigner矩阵特征值计数函数的若干中心极限定理，其形式是Gustavsson和O 'Rourke关于Gauss矩阵特征值在循环律中的极限行为的结果的适当翻译.然后，由陶和Vu四矩定理将定理推广到大的Wigner矩阵族。对于协方差阵也得到了类似的结果。
2011-02-17 math.PR
Eigenvalues for the Minors of Wigner Matrices
实对称（$β=1$）和复厄米（$β=2$）Wigner矩阵的子式的特征值形成Wigner角点过程，这是一个多级交错的粒子系统.本文研究了Wigner角点过程在谱边附近和体中的微观标度极限，证明了它们的普适性。我们发现：（i）在光谱边缘附近，拐角过程表现出解耦现象，如[24]中首次观察到的。单个极端粒子具有Tracy-Widom $_β$分布;相邻能级上的极端粒子之间的间距在小得多的尺度上收敛到独立的Γ分布。(ii)在块体中，Wigner角点过程的微观标度极限由最近在[34]中构造的一般Sine $_β$过程的珠过程给出。
2019-07-24 math.PR
Large deviations principle for the largest eigenvalue of Wigner matrices without Gaussian tails
证明了无高斯尾Wigner矩阵最大特征值的大偏差原理，即对于某些$a,b\in (0,+\infty)$和$α\in (0,2)$，分布尾$\mathbb{P}( |X_{1,1}|>t)$和$\mathbb{P}(|X_{1,2}|>t)$分别具有$e^{-bt^α}$和$e^{-at^α}$的性质.大偏差原理具有速度$N^{α/2}$和仅依赖于条目尾部分布的良好速率函数。
2016-10-10 math.PR
A limit theorem at the spectral edge for corners of time-dependent Wigner matrices
对于随机演化Wigner矩阵的主子阵的特征值，构造并研究了边标度极限：二元连续函数的随机递减序列，它在每一点上都具有Airy点过程的分布.分析是基于Soshnikov开发的方法来研究一个单一的维格纳矩阵的极端特征值。
2014-09-30 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for mesoscopic eigenvalue statistics of deformed Wigner matrices and sample covariance matrices
我们考虑$N$由$N$变形的Wigner随机矩阵的形式$X_N=H_N+A_N$，其中$H_N$是一个真正的对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵和$A_N$是一个确定性的实有界对角矩阵。我们证明了一个通用的中心极限定理的线性本征值统计的$X_N$的所有介观尺度都在光谱体积和在正规的边缘，其中的全球特征值密度为零的平方根。该方法依赖于[47]中的特征函数方法，[3，46，51]中$X_N$的格林函数的局部定律和自由加法卷积的分析从属性质[24，41]。对于高维样本协方差阵，我们也证明了类似的结果。
2020-09-18 math.PR
The asymptotic distribution of a single eigenvalue gap of a Wigner matrix
我们表明，分布（一个适当的重新缩放）的一个单一的本征值间隙$λ_{i+1}(M_n)-λ_i(M_n)$的随机Wigner矩阵系综在散装渐近给出的Gaudin-Mehta分布，如果Wigner系综服从有限矩条件和匹配的时刻与GUE系综四阶。这甚至在GUE的情况下也是新的，因为建立Gaudin-Mehta定律的先前结果需要本征值指数参数$i$的平均，或者固定能级$u$而不是本征值指数。从GUE情形到Wigner情形的推广是四矩定理的一个常规应用。主要的困难是建立近似的独立性的特征值计数函数$N_{(-\infty,x)}(\tilde M_n)$（其中$\tilde M_n$是一个适当的重新缩放版本的$M_n$）的事件，没有频谱的间隔$[x,x+s]$，在一个GUE矩阵的情况下。这将通过一些关于投影核给出的行列式过程的一般考虑来完成。
2012-08-31 math.PR
Large deviations for extreme eigenvalues of deformed Wigner random matrices
给出了加性变形Wigner矩阵最大特征值的N速大偏差原理。特别是，这包括具有满秩一般变形的高斯系综。对于非高斯系综，变形应该是对角的，我们假设项的定律具有尖锐的亚高斯拉普拉斯变换，并满足一定的浓度性质。对于后者的系综，我们建立了一个有限范围内的大偏差原理$(-\infty, x_c)$，其中$x_c$只取决于变形，可以是无限的。
2019-12-11 math.PR
Free convolution with a semi-circular distribution and eigenvalues of spiked deformations of Wigner matrices
研究了维数趋于无穷大时Wigner矩阵尖峰扰动特征值的渐近行为。埃尔米特维格纳矩阵的元素具有对称的分布，并且满足庞加莱不等式。扰动矩阵是一个确定性的Hermite矩阵，其谱测度收敛于具有紧支集的某个概率测度。我们假设，这个扰动矩阵有一个固定数量的固定特征值（尖峰）的支持外，其限制谱测度，而其他特征值之间的距离，这个支持一致地走向零的尺寸走向无穷大。我们建立，只有一个特定的子集的尖峰将产生一些变形模型的特征值，将收敛到一些限制点的支持外的限制谱测度。这一现象可以用自由概率来描述，其中包含与扰动矩阵的极限谱测度的加性自由卷积相关的隶属函数，该自由概率为半圆分布。注意，到目前为止，只考虑了有限秩扰动（即使在变形GUE的情况下）。
2011-09-16 math.PR
Outlier eigenvalues and eigenvectors of generalized Wigner matrices with finite-rank perturbations
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Leiden University（莱顿大学）
研究广义Wigner矩阵在有限秩扰动下的异常本征值及其本征向量的波动行为，证明其高斯分布和渐近对齐特性。
2026-01-15 math.PR
The largest eigenvalues of finite rank deformation of large Wigner matrices: convergence and nonuniversality of the fluctuations
本文研究了由$M_N=W_N/\sqrt{N}+A_N$定义的复或实变形Wigner矩阵$(M_N)_N$的渐近谱，其中$W_N$是一个$N\times N$ Hermitian矩阵（分别为对称）维格纳矩阵，其元素具有满足庞加莱不等式的对称律。矩阵$A_N$是厄米特矩阵（分别为，对称的）和确定性的，除了1000个特征值之外，所有特征值都等于零。我们首先表明，只要$A_N$的第一个最大或最后一个最小的特征值是足够远离零，相应的特征值$M_N$几乎肯定退出有限的紧支撑的大小$N$变大。相应的极限是通用的，因为它们只涉及$W_N$的项的方差。另一方面，当$A_N$是对角的，且唯一的简单非零特征值足够大时，我们证明了最大特征值的涨落不是普适的，而是随着$W_N$的元素的特定分布而变化。
2011-02-23 math.PR
On fluctuations of global and mesoscopic linear eigenvalue statistics of generalized Wigner matrices
本文考虑了$N$乘$N$的实或复广义Wigner矩阵$H_N$，其元素是独立中心的随机变量，矩是一致有界的。我们假设方差分布$s_{ij}:=\mathbb{E} |H_{ij}|^2$满足$\sum_{i=1}^Ns_{ij}=1$，对于所有$1 \leq j \leq N$和$c^{-1} \leq N s_{ij} \leq c$，对于所有$ 1 \leq i,j \leq N$，具有某个常数$c \geq 1$。我们建立高斯波动的线性本征值统计$H_N$在全球范围内，以及在所有介观尺度的光谱边缘，与期望和方差制定的方差配置文件。随后，我们得到了普遍介观中心极限定理的线性本征值统计的内部和边缘分别。
2020-08-19 math.PR
Fluctuations of Rectangular Young Diagrams of Interlacing Wigner Eigenvalues
证明了Wigner随机矩阵$H$及其子矩阵$\hat H$的线性特征值统计量之差的一个新的CLT，并发现由于$H$和$\hat H$的特征值之间的强相关性，其波动比单个线性统计量的波动小得多.特别是我们的定理确定Kerov的矩形杨图的波动，定义的交错特征值的$H$和$\hat H$，围绕他们的渐近形状，Vershik-Kerov-Logan-Shepp曲线。这一结果证明了随机矩阵理论和杨氏图之间的密切联系的另一个方面配备了从表示论已知的Plancherel措施。对于后者，在[18]中获得了一个CLT，它在结构上与我们的结果相似，但方差不同，表明两个模型之间的类比有其局限性。此外，我们的定理还表明Borodin [7]关于Wigner矩阵的谱分布收敛于高斯自由场的结果在导数意义下也成立。
2018-07-10 math.PR
Quantum random walks and minors of Hermitian Brownian motion
考虑量子随机游动，我们构造了厄米布朗运动子式特征值过程的离散时间近似。Adler，Nordenande和van Moerbeke最近证明了厄米特布朗运动的两个连续子式的特征值过程是一个马尔可夫过程，而如果考虑两个以上的连续子式，则马尔可夫性失效。我们证明了在非对易情形下也有类似的结果，并建立了厄米特布朗运动某些特殊子矩阵特征值的马尔可夫性。
2010-09-04 math.PR
On the limit of extreme eigenvalues of large dimensional random quaternion matrices
自从E.P.Wigner（1958）建立了著名的循环律以来，随机矩阵最大特征值的渐近性质一直受到物理学家、概率学家和统计学家的关注。Bai和Yin（1988）得到了Wigner矩阵的极值特征值强收敛的充要条件。本文考虑四元数自对偶埃尔米特矩阵的情形。证明了四元数自对偶埃尔米特矩阵对应于Wigner情形的特征值强收敛的充要条件。
2014-02-12 math.PR
Extremal Eigenvalues and Eigenvectors of Deformed Wigner Matrices
我们考虑$H = W + λV$，$λ\in\mathbb{R}^+$形式的随机矩阵，其中$W$是大小为$N$的实对称或复Hermitian Wigner矩阵，$V$是大小为$N$的实有界对角随机矩阵，i.i.d.独立于$W$的条目。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$λ\sim 1$，使得$W$和$λV$的特征值通常具有相同的阶数。此外，我们假设$V$的条目的密度是支持在一个单一的间隔，是凸的边缘附近的支持。本文证明了存在$λ_+\in\mathbb{R}^+$使得$H$的最大特征值在由$λ>λ_+$的$V$的顺序统计量所确定的大$N$的极限内.特别地，如果$λ>λ_+$，则$H$的最大特征值在极限$N\to\infty$中具有威布尔分布。此外，对于足够大的$N$，我们表明，与最大特征值相关的特征向量是部分本地化的$λ>λ_+$，而它们是完全离域的$λ<λ_+$。对于最低的特征值也有类似的结果。
2014-01-14 math.PR
Fluctuations of the largest eigenvalues of transformed spiked Wigner matrices
本文研究了 transformed spiked Wigner 矩阵的最大特征值波动，证明了其表现出 BBP 相变：当有效信噪比高于临界值时波动收敛于高斯分布，低于时收敛于 GOE Tracy-Widom 分布，并给出了极限分布公式与集中估计。
2025-08-12 math.PR
Regularity conditions in the CLT for linear eigenvalue statistics of Wigner matrices
我们发现，GUE矩阵的特征值的中心线性统计的方差保持有界的大$n$的某些类别的检验函数比Lipschitz函数不规则。这种观察是由方差的极限形式（以前已经明确计算过）提出的，但它似乎没有出现在文献中。我们结合这一事实与比较技术以下Tao-Vu和Erdös，Yau等人。和一个Littlewood-Paley型分解扩展的线性特征值统计的中心极限定理的函数在Hölder类$C^{1/2+ε}$的情况下，高斯卷积型矩阵。我们还给出了一个方差界，它意味着在索伯列夫空间$H^{1+ε}$和$C^{1-ε}$的一般Wigner矩阵满足矩条件的检验函数的CLT。以前的结果CLT强加的存在性和连续性的至少一个经典的衍生物。
2015-10-05 math.PR
Comparison theorem for some extremal eigenvalue statistics
本文介绍了随机矩阵极值特征值统计量的一种比较方法。例如，它允许比较两个广义维格纳系综的最大本征值间隙，前提是它们的矩阵项的前四个矩匹配。作为一个应用程序，我们扩展的Bourgeon-Ben Arous和Feng-Wei的结果，确定的最大本征值间隙的大部分GUE的所有复杂的Hermitian广义Wigner矩阵的限制。
2020-03-23 math.PR
Random matrices: Universality of local eigenvalue statistics
本文考虑随机矩阵局部特征值统计量的普适性。我们的主要结果表明，这些统计量是由项目分布的前四个时刻。在适当的假设下，我们得到了Wigner埃尔米特矩阵和Wigner实对称矩阵的特征值间隙分布和$k$ -点相关以及其它统计量的普遍性.
2010-06-29 math.PR
Edge Universality for Deformed Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$随机矩阵的形式$H = W + V$其中$W$是一个实对称维格纳矩阵和$V$随机或确定性，实，对角矩阵的条目是独立的$W$。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$V$，使得$W$和$V$的特征值通常具有相同的阶。对于一类对角矩阵$V$，我们证明了在大$N$的极限下，其极值特征值的重标度分布由Tracy-Widom分布$F_1$给出.我们的证明也适用于复杂的厄米特设置，即，当$W$是复厄米维格纳矩阵时。
2014-11-01 math.PR
Mesoscopic eigenvalue statistics for correlated random matrices
研究相关厄米特随机矩阵线性特征值统计的介观中心极限定理，通过结合多元累积量展开、多预解式局部定律及对方差核的分析来证明，涵盖多种相关矩阵模型。
2026-10-01 math.PR
Mesoscopic eigenvalue statistics of Wigner matrices
我们证明了Wigner矩阵特征值的线性统计在所有的介观谱尺度上都收敛到一个普适的高斯过程，即大于特征值间距而小于谱的全局范围的尺度.
2016-08-14 math-ph math.MP math.PR
More Limiting Distributions for Eigenvalues of Wigner Matrices
特雷西-威多姆分布是概率论中最著名的定律之一，部分原因是它们与维格纳矩阵的联系。特别地，对于$A=\frac{1}{\sqrt{n}}(a_{ij})_{1 \leq i,j \leq n} \in \mathbb{R}^{n \times n}$ i.i.d.标准正态分布，其最大本征值$λ_1(A)$的波动由实值Tracy-Widom分布渐进描述$TW_1:$ $n^{2/3}(λ_1(A)-2) \Rightarrow TW_1.$正如经常发生的那样，高斯性可以放松，并且当$\mathbb{E}[a_{11}]=0, \mathbb{E}[a^2_{11}]=1,$和$a_{11}$的尾部衰减得足够快时，该结果成立：$\lim_{x \to \infty}{x^4\mathbb{P}(|a_{11}|>x)}=0,$，而当$a_{11}$的规律随指数$α\in (0,4),$有规律地变化时，对于缓慢变化的$c_a:(0,\infty) \to (0,\infty)$，$c_a(n)n^{1/2-2/α}λ_1(A)$收敛于Fréchet分布本文考虑一类边情形$\lim_{x \to \infty}{x^4\mathbb{P}(|a_{11}|>x)}=c \in (0,\infty),$，并揭示了$λ_1(A):$的一种新的极限行为，$λ_1(A):$是Fréchet分布的连续…
2022-10-21 math.PR
Asymptotic spectral independence of Wigner ensembles
我们考虑由宏观距离分开的维格纳系综的本征值簇的联合分布（即，在与椭圆定律的边缘之间的差相同的尺度上）。我们证明了在平均条件下，任何有限簇集合的相关函数收敛于独立点过程的相关函数。这个证明在很大程度上依赖于Erdos、Ramirez、Schlein和Yau开发的机器。
2011-10-04 math.PR
Spectral properties of polynomials in independent Wigner and deterministic matrices
一方面，我们证明了几乎必然地，对于大的维度，有没有一个埃尔米特多项式的特征值在独立的Wigner和确定性矩阵，在任何间隔躺在一定距离的支持下的一个序列的确定性概率测度，这是计算与自由概率的工具。另一方面，我们建立了独立Wigner矩阵和任何具有强极限分布的确定性矩阵族的强渐近自由性。
2017-09-19 math.PR
Large deviations for the largest eigenvalue of matrices with variance profiles
在这篇文章中，我们考虑Wigner矩阵$X_N$方差轮廓（也称为Wigner型矩阵）的形式$X_N(i,j) = σ(i/N,j/N) a_{i,j} / \sqrt{N}$其中$σ$是一个对称实正函数的$[0,1]^2$和$σ$将采取连续或分段常数。在相同的亚高斯界条件下，并在对$σ$的其他一些假设下，证明了这类矩阵的最大特征值的大偏差原理。例如，针对$[- \sqrt{3}, \sqrt{3}]$上的高斯变量、Rademacher变量或均匀变量验证这些亚高斯边界。
2023-02-11 math.PR
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues of Wigner Random Matrices with Heavy Tails
本文研究了大型Wigner随机矩阵元素的边缘分布具有重尾的情形。我们证明了这类矩阵的最大特征值具有Poisson统计量。
2005-06-14 math-ph math.MP math.PR
Additive/multiplicative free subordination property and limiting eigenvectors of spiked additive deformations of Wigner matrices and spiked sample covariance matrices
当一个尖峰乘法的某些特征值。一个埃尔米特Wigner矩阵的加性变形模型，一个样本协方差阵，我们研究了相应的特征向量如何投影到那些扰动。本文指出，相对于自由可加性的从属函数的逆，乘性卷积在渐近行为中起着重要作用。
2012-02-23 math.PR
Full large deviation principles for the largest eigenvalue of sub-Gaussian Wigner matrices
Duke University（杜克大学）；CNRS, ENS de Lyon（法国国家科学研究中心，里昂高等师范学校）
研究子高斯威格纳矩阵右端最大特征值的大偏差原理，通过受限退火自由能优化问题推导出精确上尾渐进行为，改进了传统方法的假设条件。
2026-04-14 math.PR
Small deviation estimates for the largest eigenvalue of Wigner matrices
本文建立了实对称复埃尔米特矩阵最大特征值的精确右尾小偏差估计，其中矩阵元为独立的具有一致有界矩的随机变量.证明依赖于一个格林函数比较沿连续插值矩阵流很长一段时间。在左尾也获得了较不精确的估计。
2022-03-31 math.PR math.ST stat.TH
Large deviations for the largest eigenvalue of Rademacher matrices
在这篇文章中，我们考虑随机Wigner矩阵，即对称矩阵，使得Xn的次对角元素是独立的，中心的，方差为1，除了对角线上的元素方差为2。我们证明了，在一些适当的假设下的法律的条目，法律的最大特征值满足一个大偏差原则与相同的速率函数在高斯的情况下。关键的假设是，条目的拉普拉斯变换必须由具有相同方差的中心高斯变量的拉普拉斯变换上界。这是由Rademacher定律和关于[sqrt{3}，sqrt{3}]的统一定律所满足的。我们将结果推广到复数项的Wigner矩阵和Wishart矩阵。
2018-10-02 math.PR
Extreme gaps between eigenvalues of Wigner matrices
本文证明了广义Wigner矩阵的特征值之间的最小和最大间隙分布的普适性，在一定的光滑性假设下.证明依赖于Erd{ \H o}s-Schlein-Yau动态方法。我们展示了一个新的观察，满足随机平流方程，并减少了局部松弛的戴森布朗运动的最大值原理。这个可观察性也提供了一个简单而统一的证据，证明了在体积和边缘的普遍性，这是定量的。为了说明这一点，我们给出了第一个显式的收敛速率的Tracy-Widom分布的广义Wigner矩阵。
2020-07-02 math-ph math.MP math.PR
A comment on the Wigner-Dyson-Mehta bulk universality conjecture for Wigner matrices
最近，我们证明了（EPRSY，ERSTVY，ESY 4，ESYY，EYY，EYY 2，EYYrigi）：一类随机矩阵的本征值相关函数关于能量弱收敛于相应的高斯矩阵的本征值. Tao和Vu \cite{TV5}证明了对于Hermitian Wigner矩阵的特殊情况，在块中任意固定能量下，收敛性可以加强为淡收敛.在这篇文章中，我们表明，这个定理是我们以前的结果的一个直接推论。事实上，这个定理的一个更一般的形式也直接从我们的工作\cite{EKYY2}中得出。
2012-04-02 math.PR
Partial Linear Eigenvalue Statistics for Wigner and Sample Covariance Random Matrices
令$M_n$是$n \times n$ Wigner或样本协方差随机矩阵，并且令$μ_1(M_n), μ_2(M_n), ..., μ_n(M_n)$表示$M_n$的无序特征值。我们研究了部分线性特征值统计量$$ \sum_{i=1}^{n-k} f(μ_i(M_n)) $$作为$n \rightarrow \infty$对足够好的测试功能$f$的波动。我们考虑的情况下，当$k$是固定的，当$\min{k,n-k}$趋于无穷与$n$。
2013-03-25 math-ph math.MP math.PR
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues in Random Matrix Ensemble
本文研究了具有重尾边缘分布的大Wigner、带和样本协方差随机矩阵的谱性质。
2005-04-27 math.PR
Applications of mesoscopic CLTs in random matrix theory
给出了随机矩阵介观尺度上中心极限定理的一些应用。当结合最近的理论“均匀化”的戴森布朗运动，这产生的普遍性的数量依赖于行为的单个特征值的维格纳矩阵和$β$ -合奏。其中我们得到的结果是高斯波动的维格纳矩阵（没有假设的4个匹配的时刻）和经典的$β$ -合奏（$β=1, 2, 4$），高斯波动的本征值计数函数，和渐近展开到顺序$o(N^{-1})$的期望值的本征值在大部分的频谱。后一个结果解决了陶和武的一个猜想。
2019-11-27 math.PR
Lectures on the local semicircle law for Wigner matrices
这些笔记提供了从随机矩阵理论的局部循环律的介绍，以及它的一些应用。我们专注于维格纳矩阵，厄米特随机矩阵与独立的上三角元零期望和常数方差。我们的状态和证明当地的周期法，这意味着一个维格纳矩阵的特征值分布是接近维格纳的周期分布，下降到包含略多于一个特征值的频谱尺度。该局部循环律是使用格林函数来制定的，格林函数的各个条目由大偏差界限控制。然后我们讨论了局部周期律的三个应用：第一，特征向量的完全离域化，说明特征向量很可能近似平坦;第二，特征值的刚性，给出单个特征值位置的大偏差界;第三，体谱中局部本征值统计的比较论证，表明两个Wigner矩阵的局部特征值统计量一致，前提是它们的元素的前四个矩一致。我们还勾画进一步的应用程序的特征值附近的光谱边缘，并分布的特征向量。
2018-09-10 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices
本文考虑随机矩阵理论中的两个经典集合：Wigner矩阵和样本协方差矩阵，并在关于检验函数导数个数和项矩个数的较弱条件下（与已知结果相比）证明了线性特征值统计量的中心极限定理。此外，我们还发展了一种通用的方法，如果随机矩阵预解式的迹的方差有界，则该方法允许自动获得可微测试函数的方差界。该方法不仅适用于Wigner和样本协方差矩阵，而且适用于任何随机矩阵的集合。
2011-01-17 math-ph math.MP math.PR
Single eigenvalue fluctuations of general Wigner-type matrices
在态密度为一截的假设下，研究了一般Wigner型随机矩阵的单本征值涨落。对于本征值的散装，我们证明了一个单一的本征值在其经典位置附近的渐近波动是高斯与普适方差。我们的方法是基于一个动态的方法介观线性谱统计，减少他们的行为在短尺度上的大尺度。我们证明了一个中心极限定理的线性谱统计量在较大尺度上通过预解式技术，并表明，对于某些类别的测试功能，领先的顺序贡献的方差同意与GOE/GUE的情况。
2022-12-06 math-ph math.MP math.PR
On the universality of the distribution of the eigenvalues of Wigner random matrices in the bulk of the spectrum
本文考虑Wigner随机矩阵--元为独立同分布实随机变量的n × n对称随机矩阵。我们证明了一个或几个特征值的概率分布靠近中心的频谱不依赖于矩阵的元素的概率分布，是相同的高斯正交包络。我们仅对条目的概率分布进行温和的平滑性假设，并假设条目的概率分布以足够大的功率多项式衰减或比多项式衰减更快。
2017-11-28 math-ph math.MP math.PR
Quantitative Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of generalized Wigner matrices
证明了当矩阵维数$N$趋于无穷大时，任意广义Wigner矩阵$H$的最大特征值的涨落以接近$O(N^{-1/3})$的速率收敛到Tracy-Widom定律.我们允许$H$的项的方差具有不同的值，但具有可比的大小，使得$\sum_{i} \mathbb{E}|h_{ij}|^2=1$。我们的结果改进了Bournard [8]的前一个速率$O(N^{-2/9})$，并且证明依赖于边缘附近的第一长时间格林函数比较定理，而没有二阶矩匹配限制。
2022-08-03 math-ph math.MP math.PR
Universal behavior of the corners of Orbital Beta Processes
有一个唯一的酉不变系综的$N\times N$厄米特矩阵与一个固定的一组实特征值$a_1 > \dots > a_N$。来自该系综的随机矩阵的左上方主子阵的$(N - 1)$的联合特征值分布称为轨道幺正过程。有对称和四元数埃尔米特矩阵的类似矩阵合奏，导致轨道正交和辛过程，分别。通过外推，在基场的维数，显式密度公式，我们定义的轨道β过程。证明了当$m$独立于$N$时，最小$m$主子阵的虚特征值的普适性，并证明了重新标度后的经验测度弱收敛.限制对象是高斯β角点过程。作为我们的方法的副产品，我们证明了多元贝塞尔函数的渐近定理。
2019-07-29 math-ph math.CA math.MP
Gaussian Fluctuations of Eigenvalues in Wigner Random Matrices
研究了推广高斯正交系综的一类Wigner随机矩阵的本征值的涨落。我们首先考虑来自高斯正交系综（GOE）或高斯辛系综（GSE）的$n \times n$矩阵，并且让$x_k$表示特征值数$k$。在$k$和$n-k$都趋于无穷大且$n$的条件下，证明了$x_k$在极限内服从正态分布.我们还考虑了具有相似指标条件的GOE或GSE的$m$特征值的联合极限分布。结果为$m$维正态分布。使用最近的普遍性结果陶和Vu，我们将我们的结果扩展到一类Wigner实对称矩阵与非高斯条目，具有指数衰减分布，其前四个时刻匹配的高斯矩。
2010-03-10 math-ph math.MP math.PR
Local law for eigenvalues of random Hermitian matrices with external source
本文证明了具有外部源$W_n=\frac{1}{n}X_n+A_n$的随机埃尔米特矩阵特征值的一个局部律，其中$X_n$是Wigner矩阵，$A_n$是对角矩阵，其对角线上只有两个值$a, -a$.局部律是证明该随机矩阵模型普适性猜想的重要步骤。
2013-10-19 math.PR
Convergence rate to the Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of Wigner matrices
我们表明，波动的最大特征值的实对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵的大小$N$收敛到Tracy-Widom法律的速率$O(N^{-1/3+ω})$，作为$N$趋于无穷大。对于Wigner矩阵，这改进了Bournard [5]对广义Wigner矩阵得到的前一个速率$O(N^{-2/9+ω})$。我们的结果遵循格林函数比较定理，最初由Erdensys，Yau和Yin [19]引入以证明边缘普适性，在更精细的光谱参数尺度上具有改进的误差估计。证明依赖于由矩阵值Ornstein-Uhlenbeck过程诱导的连续格林函数流。通过对相关函数的迭代累积量展开和递归比较，以及对高斯不变系综的相关核的一致收敛性估计，得到了矩阵项的三阶和四阶矩对主要贡献的精确估计.
2022-03-31 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for partial linear eigenvalue statistics of Wigner matrices
本文研究了特征值通常在区间$[-2,2]$内的复Wigner矩阵$M_n=\frac{1}{\sqrt{n}}W_n$.令$λ_1\leq λ_2...\leqλ_n$为$M_n$的有序特征值。在高斯酉包络（GUE）的四个匹配矩的假设下，对测试函数$f$在包含$[-2,2]$的开区间上4次连续可微，建立了特征值的两类部分线性统计量的中心极限定理.第一种类型定义为$\mathcal{A}_n[f; u]=\sum_{l=1}^nf(λ_l)\mathbf{1}_{\{λ_l\leq u\}}$，其在Wigner循环定律的大部分中具有阈值$u$。第二个是具有正整数$k=k_n$的$\mathcal{B}_n[f; k]=\sum_{l=1}^{k}f(λ_l)$，使得作为$n$的$k/n\rightarrow y\in (0,1)$趋于无穷大。此外，我们还得到了由$\mathcal{B}_n[f; \lfloor nt\rfloor]$构造的部分和过程的弱收敛结果。
2012-06-04 math-ph math.MP math.PR
Largest eigenvalue of positive mean Gaussian matrices
本文研究正均值相关高斯对称随机矩阵最大特征值的波动，在协方差核绝对可和条件下证明其中心化后依分布收敛于正态分布，推广了独立条目Wigner矩阵的已知结果。
2024-10-17 math.PR
Deformed Fréchet law for Wigner and sample covariance matrices with tail in crossover regime
本研究拓展了变形Fréchet分布的适用范围，证明其在多种稀疏/带状Wigner矩阵及样本协方差矩阵的最大特征值中存在，同时揭示了特征值联合分布与特征向量局域化特性。
2024-06-03 math.PR
Kerov's interlacing sequences and random matrices
一个$N \times N$实对称矩阵Kerov分配一个分段线性函数，其局部极小值是这个矩阵的特征值，其局部极大值是它的$(N-1) \times (N-1)$子矩阵的特征值。研究了Kerov分段线性函数对Wigner矩阵和Wishart矩阵的标度极限。对于Wigner矩阵，标度极限由渐近表示论中已知的Verhik-Kerov-Logan-Shepp曲线给出。对于Wishart矩阵的标度极限也明确发现，我们解释其关系的Marchenko-Pastur极限谱法。
2012-11-07 math.PR
The Wigner-Dyson-Mehta bulk universality conjecture for Wigner matrices
一个众所周知的猜想维格纳，戴森，和梅塔断言，（适当规范化）$k$ -点相关函数的特征值随机$n \times n$维格纳矩阵在大部分的频谱收敛（在各种意义上）的$k$ -点相关函数的戴森正弦过程的渐近极限$n \to \infty$。这个猜想最近已经有了很大的进展，特别是它已经建立在各种各样的衰变，规则性和对维格纳系综的基本原子分布的矩假设下，并使用各种收敛的概念。基于这些先前的结果，我们建立了新的实例，这一猜想与较弱的假设上的原子分布和较强的概念收敛。特别地，仅假设原子分布的有限矩条件，我们可以得到模糊意义下的收敛，并假设一个额外的正则性条件，我们可以将这种收敛提升为局部$L^1$收敛.
2011-09-17 math.PR
