Bulk Universality for Generalized Wigner Matrices With Few Moments
本文考虑$N \times N$实广义Wigner矩阵，其元素只假设对某个固定但任意小的$\varepsilon > 0$有有限的$(2 + \varepsilon)$阶矩.我们证明了当$η= \Im (z)$几乎是$N^{-1}$阶时，这些矩阵的斯蒂尔切斯变换$m_N (z)$在几乎最小的可能尺度上满足弱的局部循环律.因此，我们建立散装普遍性的本地光谱统计这些矩阵在固定的能量水平，无论是在本征值间隙分布和相关函数，这意味着这些统计收敛到高斯正交包络（GOE）在大$N$限制。
2016-12-01 math-ph math.MP math.PR
On the universality of the distribution of the eigenvalues of Wigner random matrices in the bulk of the spectrum
本文考虑Wigner随机矩阵--元为独立同分布实随机变量的n × n对称随机矩阵。我们证明了一个或几个特征值的概率分布靠近中心的频谱不依赖于矩阵的元素的概率分布，是相同的高斯正交包络。我们仅对条目的概率分布进行温和的平滑性假设，并假设条目的概率分布以足够大的功率多项式衰减或比多项式衰减更快。
2017-11-28 math-ph math.MP math.PR
A Necessary and Sufficient Condition for Edge Universality of Wigner matrices
本文证明了Wigner矩阵的Tracy-Widom定律成立的一个充要条件。考虑具有$H_{ij} = N^{-1/2} x_{ij}$的$N \times N$对称维格纳矩阵$H$，其右上项$x_{ij}$ $(1\le i< j\le N)$是具有分布$μ$的$i.i.d.$随机变量，对角项$x_{ii}$ $(1\le i\le N)$是具有分布$\wt μ$的$i.i.d.$随机变量。$μ$和$\wt μ$的均值为零，$μ$的方差为1，$\wt μ$的方差为有限。证明了Tracy-Widom定律成立的充要条件是$\lim_{s\to \infty}s^4\p(|x_{12}| \ge s)=0$ .同样的准则也适用于厄米特维格纳矩阵。
2012-06-26 math-ph math.MP math.PR
Quantitative gap universality for Wigner matrices
本文通过将4阶矩匹配方法推广到任意阶矩并结合Green函数比较，证明了广义Wigner矩阵间隙在亚微观尺度下的定量普适性，并给出离散随机矩阵特征值的最优分离。
2025-09-23 math-ph math.MP math.PR
Universality of sine-kernel for Wigner matrices with a small Gaussian perturbation
考虑元素独立同分布的$N\times N$厄米特随机矩阵（Wigner矩阵）.我们假设对于某些正的$β>0$，条目的分布具有方差为$N^{-3/4+β}$的高斯分量。我们证明了局部特征值统计遵循普适的Dyson正弦核。
2010-04-01 math-ph math.MP
Quantitative eigenvector universality for generalized Wigner matrices
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
提出一种新方法证明广义Wigner矩阵特征向量投影的渐近正态性，并给出特征向量最大分量的定量下界。
2026-09-16 math-ph math.MP math.PR
Equipartition principle for Wigner matrices
我们证明了几个独立的大Wigner矩阵之和的任何特征向量的能量在这些矩阵之间均匀分布，具有很高的精度。这表明了量子系统的均分原理的一个特别强的微正则形式，其组件由维格纳矩阵建模。
2020-08-17 math-ph math.MP math.PR
Universality for generalized Wigner matrices with Bernoulli distribution
在我们以前的工作\cite{EYY}中，在矩阵元素概率分布满足一定条件的情况下，证明了广义Wigner矩阵特征值间距统计量的普适性.在\cite{EYY}中排除的主要一类概率测度是伯努利测度。本文将\cite{EYY}的普适性结果推广到包括Bernoulli测度，使得对矩阵元素概率分布的唯一限制是次指数衰减和每行方差之和为1的归一化条件.新的成分是一个强的局部循环律，它将特征值的经验测度的Stieltjes变换的误差估计从$(N η)^{-1/2}$阶提高到$(N η)^{-1}$阶。这里，$η$是Stieltjes变换定义中的谱参数的虚部，而$N$是矩阵的大小。
2011-09-25 math-ph math.MP math.PR
Universality of Wigner random matrices: a Survey of Recent Results
研究了大型随机矩阵谱统计量的普适性。我们考虑$N\times N$对称，埃尔米特或四元数自对偶随机矩阵的独立，同分布的条目（维格纳矩阵），其中每个矩阵元素的概率分布是由一个措施$ν$与次指数衰减。我们的主要结果是，在$N\to \infty$极限下，谱块中局部特征值统计量的关联函数分别与高斯正交包络（GOE）、高斯酉包络（GUE）和高斯辛包络（GSE）的相关函数一致.我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。作为一个主要的输入，我们建立的本征值的密度收敛到维格纳循环法，这甚至保持到最小的可能规模，而且，我们表明，本征向量是完全离域的。即使没有矩阵元素同分布的条件，这些结果也成立，仅使用独立性。事实上，我们给出了强估计的矩阵元素的格林函数，以及这意味着任何两个合奏的本地统计是相同的，如果前四个时刻的矩阵元素匹配。谱边缘的普适性只需要匹配两个矩。我们还证明了韦格纳型估计，并且特征值在任意小尺度上相互排斥。
2010-09-01 math-ph math.MP math.PR
Characteristic polynomials of products of Wigner matrices: finite-N results and Lyapunov universality
我们计算大小为$N\times N$的$M$实数或复数Wigner矩阵的Hermitized乘积的平均特征多项式和$M$这样的Wigner矩阵乘以共轭矩阵的特征多项式的乘积的特征多项式的平均值。令人惊讶的是，结果与$M$实或复Ginibre矩阵在有限- $N$上的乘积一致，它们具有i.i.d.高斯项。对于后者，平均特征多项式产生乘积矩阵的奇异值的正交多项式，而两个特征多项式的乘积涉及复特征值的核。这推广了Forrester和Gamburd关于单个随机矩阵的一个特征多项式的结果，并且只依赖于前两个矩。在固定$N$的极限$M\to\infty$中，我们确定单个特征多项式的零点的位置，通过取$M$ th根的对数重新标度为李雅普诺夫指数。对于大- $j$，$j$第0个零点的位置与高斯随机矩阵乘积的$j$第李雅普诺夫指数的位置渐近一致，暗示了后者的普适性.
2020-06-26 math-ph math.MP math.PR
Random characteristics for Wigner matrices
我们扩展的随机特征的方法，维格纳矩阵的条目是不需要有一个正态分布。作为应用，我们给出了体中弱局域周期律的一个简单而完全的动力学证明。
2019-11-21 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of eigenvector overlaps and the Berry conjecture for Wigner matrices
我们证明了一般确定性矩阵的二次型（重叠）和$N\times N$ Wigner矩阵的特征向量的任何有限集合具有联合高斯起伏。这可以被看作是随机矩阵模拟贝里随机波猜想。
2022-12-20 math-ph math.MP math.PR
Incremental universality of Wigner random matrices
本文提出Wigner随机矩阵普适性具有增量阶梯结构，其程度由不同系综间匹配的矩阵元素概率矩数目精确刻画。
2025-05-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Sobolev convergence of log-determinants for smooth Wigner matrices
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文证明了光滑Wigner矩阵的对数行列式和特征值计数函数产生的场在任意负Sobolev空间$H^{-s}$中依分布收敛到中心高斯、对数相关的随机元。
2026-05-27 math-ph math.MP math.PR
Wigner theorems for random matrices with dependent entries: Ensembles associated to symmetric spaces and sample covariance matrices
Wigner的一个经典结果是，对于对角线上和对角线上具有独立元素的埃尔米特矩阵，当矩阵大小趋于无穷大时，平均经验特征值分布弱收敛于幂律.在本文中，我们证明了类似的维格纳定理的随机矩阵取自所有无穷小版本的经典对称空间。这是一类模型，其中包括维格纳和戴森研究的模型，以及凝聚态物理中产生的其他七个模型。像维格纳的，我们的结果是普遍的，因为它们只依赖于某些假设的时刻的矩阵项，但不对他们的分布的具体情况。更重要的是，我们允许一定数量的矩阵项之间的依赖性，在精神上最近推广的维格纳定理，由于申克和舒尔茨-巴尔德斯。作为一个副产品，我们得到了一个普遍性的结果，样本协方差阵的相关项目。
2007-07-16 math-ph math.MP math.PR
Optimal multi-resolvent local laws for Wigner matrices
我们证明了当地的法律，即最佳浓度估计任意产品的维格纳随机矩阵之间的确定性矩阵的预解式。我们发现，这种产品的大小在很大程度上取决于一些确定性矩阵是否是无迹的。我们的估计正确地解释了这种依赖性，并且它们最佳地保持在尽可能小的光谱尺度上。
2022-11-01 math-ph math.MP math.PR
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices
我们证明了一个CLT的实对称和Hermitian Wigner矩阵的子矩阵的谱。我们表明，如果在标准规范化的四阶矩的偏对角条目是GOE/GUE，那么限制高斯过程可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场。
2010-10-05 math-ph math.MP math.PR
A renormalisation group approach to the universality of Wigner's semicircle law for random matrices with dependent entries
证明了如果随机矩阵模型的累积量的非高斯部分在矩阵的尺度上服从一定的标度界，则Wigner循环律成立。这一结果是来自使用副本技术和副本有效行动的重整化群方程的模拟。这是2017年3月在“第五届非微扰量子场论冬季研讨会“上发表的演讲的文字记录，基于与A. Tanasa和D.L. Vu，参见arXiv：1609.01873。
2017-10-16 math-ph math.MP
Asymptotics of Characteristic Polynomials of Wigner Matrices at the Edge of the Spectrum
本文研究了厄米-维格纳矩阵特征多项式的二阶相关函数在谱边缘的渐近性质。我们表明，适当重新缩放的二阶相关函数是渐近艾里核，从而推广了众所周知的结果高斯酉包络（GUE）。此外，我们得到了类似的结果实对称Wigner矩阵。
2008-06-05 math-ph math.MP math.PR
Optimal rigidity and maximum of the characteristic polynomial of Wigner matrices
本文首次在首阶意义上确定了Wigner矩阵和β-系综特征多项式的最大值，并在Gaussian-divisible情形下证明其紧性普适性，从而回答了谱的最优刚性问题，同时回答了Fyodorov--Hiary--Keating猜想。
2024-08-10 math-ph math.MP math.PR
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues of Wigner Random Matrices with Heavy Tails
本文研究了大型Wigner随机矩阵元素的边缘分布具有重尾的情形。我们证明了这类矩阵的最大特征值具有Poisson统计量。
2005-06-14 math-ph math.MP math.PR
Extreme gaps between eigenvalues of Wigner matrices
本文证明了广义Wigner矩阵的特征值之间的最小和最大间隙分布的普适性，在一定的光滑性假设下.证明依赖于Erd{ \H o}s-Schlein-Yau动态方法。我们展示了一个新的观察，满足随机平流方程，并减少了局部松弛的戴森布朗运动的最大值原理。这个可观察性也提供了一个简单而统一的证据，证明了在体积和边缘的普遍性，这是定量的。为了说明这一点，我们给出了第一个显式的收敛速率的Tracy-Widom分布的广义Wigner矩阵。
2020-07-02 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic eigenvalue statistics of Wigner matrices
我们证明了Wigner矩阵特征值的线性统计在所有的介观谱尺度上都收敛到一个普适的高斯过程，即大于特征值间距而小于谱的全局范围的尺度.
2016-08-14 math-ph math.MP math.PR
New estimators of spectral distributions of Wigner matrices
我们引入核估计的循环法。在我们的一般理论的估计的第一部分，我们证明了一致性和进行模拟研究，以显示估计的性能。我们还指出，当Wigner矩阵的元素不具有有限方差但在正态律吸引域中时，我们的新估计量和经典经验谱分布的Wigner循环律仍然成立。
2011-07-14 math-ph math.MP math.PR
Average Density of States for Hermitian Wigner Matrices
我们考虑$N \times N$ Hermitian Wigner矩阵的系综，其元素是（在对称性约束下）独立同分布的随机变量。假设条目的概率密度函数具有足够的规律性，我们证明了在{ \it arbitrarily}小区间上的态密度的期望收敛于周期律，因为$N$趋于无穷大。
2011-03-13 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations in the Equipartition Principle for Wigner matrices
本文研究Wigner矩阵线性组合构成的复合量子系统中本征态能量等分原理的量子涨落，证明了本征态热化假设及一般二次型的高斯涨落。
2023-12-20 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality for Wigner hermitian matrices with subexponential decay
我们考虑$n \times n$ Wigner埃尔米特矩阵$H = (h_{\ell k})_{1 \leq \ell,k \leq n}$的系综，它推广了高斯酉系综（GUE）。矩阵元素$h_{k\ell} = \bar h_{\ell k}$由$h_{\ell k} = n^{-1/2} (x_{\ell k} + \sqrt{-1} y_{\ell k})$给出，其中$1 \leq \ell < k \leq n$的$x_{\ell k}, y_{\ell k}$是i.i.d.。平均值为零，方差为1/2的随机变量，$y_{\ell\ell}=0$和$x_{\ell \ell}$的平均值为零，方差为1。我们假设$x_{\ell k}, y_{\ell k}$的分布具有次指数衰减。在最近的一篇论文中，四位作者最近确定了这些矩阵的间隙分布和平均$k$ -点相关性是\emph{universal}（特别是，与GUE的那些一致），假设对$x_{\ell k}, y_{\ell k}$有额外的规律性假设。在另一篇最近的论文中，另外两位作者使用不同的方法，在$x_{\ell k}, y_{\ell k}$上假设了一些弯矩和支撑条件，建立了相同的结论。在这个简短的说明中，我们观察到，这两篇论文的论点可以结合起来，以建立普遍性的差距分布和平均$k$ -点相关的所有维格纳矩阵（次指数衰减的条目），…
2010-06-30 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices
本文考虑随机矩阵理论中的两个经典集合：Wigner矩阵和样本协方差矩阵，并在关于检验函数导数个数和项矩个数的较弱条件下（与已知结果相比）证明了线性特征值统计量的中心极限定理。此外，我们还发展了一种通用的方法，如果随机矩阵预解式的迹的方差有界，则该方法允许自动获得可微测试函数的方差界。该方法不仅适用于Wigner和样本协方差矩阵，而且适用于任何随机矩阵的集合。
2011-01-17 math-ph math.MP math.PR
A limit theorem at the spectral edge for corners of time-dependent Wigner matrices
对于随机演化Wigner矩阵的主子阵的特征值，构造并研究了边标度极限：二元连续函数的随机递减序列，它在每一点上都具有Airy点过程的分布.分析是基于Soshnikov开发的方法来研究一个单一的维格纳矩阵的极端特征值。
2014-09-30 math-ph math.MP math.PR
Universality of Wigner Random Matrices
我们考虑$N\times N$对称或埃尔米特随机矩阵的独立，相同分布的项目，其中每个矩阵元素的概率分布是由一个措施$ν$与次指数衰减。我们证明了这些矩阵的局部特征值统计在大部分的频谱符合高斯正交包络（GOE）和高斯酉包络（GUE），分别在限制$N\to \infty$。我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。我们还表明，维格纳循环定律保持局部最小的尺度上，我们证明了特征向量是完全离域和特征值互相排斥任意小尺度。
2010-01-20 math-ph math.MP
Fluctuations of Functions of Wigner Matrices
我们发现，$N\times N$维格纳矩阵的函数的矩阵元素波动的顺序$N^{-1/2}$的规模，我们确定的限制波动。我们的结果适用于任何函数$f$的矩阵有界变化，从而大大放宽了正则性的要求在[7，11]。
2021-08-11 math-ph math.MP math.PR
Local deformed semicircle law and complete delocalization for Wigner matrices with random potential
我们考虑$H = W + λV$形式的厄米特随机矩阵，其中$W$是Wigner矩阵，$V$是独立于$W$的对角随机矩阵.我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$λ\sim 1$，使得$W$和$λV$的本征值在光谱的大部分中具有相同的阶数。本文证明了对于一大类对角矩阵$V$，局部变形周期律对$H$成立，这与Wigner矩阵的局部变形周期律类似.我们还证明了特征向量的完全离域性和其他关于特征值位置的结果。
2013-09-15 math-ph math.MP math.PR
Non-Gaussian Limiting Laws for the Entries of Regular Functions of the Wigner Matrices
本文是我们的论文“高斯随机矩阵的正则函数的矩阵元素的涨落”的继续。Phys.（134），147- 159（2009），其中我们证明了实对称随机高斯矩阵（GOE）的微分函数的矩阵元的中心极限定理。在这里，我们考虑实对称随机维格纳矩阵具有独立的（模对称条件），但不一定是高斯条目。我们表明，在这种情况下，这些随机矩阵的充分光滑函数的矩阵元素一般有另一个限制法律基本上符合矩阵元素的概率定律。
2011-05-12 math-ph math.MP math.PR
Optimal Delocalization for Generalized Wigner Matrices
研究了次指数元广义Wigner矩阵的特征向量，证明了它们以压倒性的概率以最优速率离域。我们还证明了高概率离域边界与尖锐的常数。我们的证明使用了Bournard和Yau（2017）引入的特征向量矩流的分析，以约束具有小高斯分量的随机矩阵的特征向量项的对数矩。然后，我们通过比较参数将这种控制扩展到所有广义维格纳矩阵，该比较参数基于正则化特征向量，水平排斥和Landon，Lopatto和Marcinek（2018）用于比较极值特征值统计的可观测值的框架。此外，我们证明水平排斥和本征值拥挤估计的整个频谱，这可能是独立的利益。
2021-09-09 math-ph math.MP math.PR
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices II. Stochastic evolution
我们证明了GOE和GUE矩阵及其主子矩阵执行Dyson布朗运动的谱的全局涨落在大矩阵维数的限制下是高斯的。对于嵌套的子矩阵，得到一个极限的三维广义高斯过程;它对矩阵大小和时刻单调的二维部分的限制与具有零边界条件的二维高斯自由场一致。证明是矩收敛，它扩展到更一般的维格纳矩阵和它们的随机演化。
2010-11-15 math-ph math.MP math.PR
Precise Delocalisation and Gumbel Laws for Eigenvectors of Wigner Matrices
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学与技术研究所）
本文证明了Wigner矩阵特征向量最大条目与概率衰减指数的精确关系，并证明单个及全体特征向量的最大条目均服从Gumbel分布，方法基于容斥原理、小概率比较与部分对角化。
2026-09-11 math-ph math.MP math.PR
On Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Wigner Matrices with Non-Identically Distributed Entries
本文将arXiv：1103.3731 [math.PR]中关于Wigner随机矩阵的正则函数的矩阵项的涨落的结果推广到非独立同分布的Wigner矩阵。项提供了非对角项的四阶矩和对角项的二阶矩的某些Lindeberg型条件。此外，我们放宽了对检验函数的条件，并要求对某些$s>3 \ \int (1+|k|)^{2s}\*|\hat{f}(k)|^2 \* dk <\infty.$
2011-11-12 math-ph math.MP math.PR
Normal fluctuation in quantum ergodicity for Wigner matrices
考虑一般确定性矩阵关于$N\times N$ Wigner矩阵的特征向量的二次型，证明了在大$N$极限下，它对每个本体特征向量都有高斯涨落.该证明是受[Marcinek，Yau 2020]启发的戴森布朗运动的能量方法和我们最近的多预解式局部定律[Cipolloni，Erdos，Schröder 2020]的组合。
2022-03-03 math-ph math.MP math.PR
Bounds for the Stieltjes Transform and the Density of States of Wigner Matrices
我们考虑的维格纳矩阵，其条目（对称性约束）独立和同分布的随机变量的合奏。我们展示了Stieltjes变换的最佳尺度和最佳速率的Stieltjes变换的循环法的收敛性。我们的边界改进了以前的结果，特别是从[22，10]，通过删除对数校正。作为应用，我们建立了特征值计数函数的收敛性和Wigner矩阵的特征值在同一尺度上的刚性，其收敛速度为$(\log N)/N$.这些界改进了[22，10，23]的结果。
2014-12-04 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality for generalized Wigner matrices
考虑$N\times N$厄密随机矩阵或对称随机矩阵$H$，其中$(i,j)$矩阵元素的分布由具有次指数衰减的概率测度$ν_{ij}$给出。令$σ_{ij}^2$为概率度量$ν_{ij}$的方差，其归一化属性为所有$j$的$\sum_{i} σ^2_{ij} = 1$。在基本上唯一的条件下，$c\le N σ_{ij}^2 \le c^{-1}$为一些常数$c>0$，我们证明了，在限制$N \to \infty$，特征值间距统计$H$在大部分的频谱与高斯酉或正交系综（GUE或GOE）。我们还表明，对于带宽$M$的带矩阵的本地循环法持有的能量标度$M^{-1}$。
2011-09-25 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Wigner Matrices
研究了Wigner随机矩阵的正则函数的矩阵元在矩阵大小趋于无穷大时的涨落。在高斯系综（GOE和GUE）的情况下，这个问题由A.Lytova和L.Pastur在J. Stat.物理、134，147-159（2009）。当非对角矩阵的四阶矩有限，对角矩阵的二阶矩有限，且检验函数在Wigner周期律的支撑邻域内具有四阶连续导数时，我们的结果是有效的.
2011-11-14 math-ph math.MP math.PR
Lectures on the local semicircle law for Wigner matrices
这些笔记提供了从随机矩阵理论的局部循环律的介绍，以及它的一些应用。我们专注于维格纳矩阵，厄米特随机矩阵与独立的上三角元零期望和常数方差。我们的状态和证明当地的周期法，这意味着一个维格纳矩阵的特征值分布是接近维格纳的周期分布，下降到包含略多于一个特征值的频谱尺度。该局部循环律是使用格林函数来制定的，格林函数的各个条目由大偏差界限控制。然后我们讨论了局部周期律的三个应用：第一，特征向量的完全离域化，说明特征向量很可能近似平坦;第二，特征值的刚性，给出单个特征值位置的大偏差界;第三，体谱中局部本征值统计的比较论证，表明两个Wigner矩阵的局部特征值统计量一致，前提是它们的元素的前四个矩一致。我们还勾画进一步的应用程序的特征值附近的光谱边缘，并分布的特征向量。
2018-09-10 math-ph math.MP math.PR
A class of even walks and divergence of high moments of large Wigner random matrices
我们研究截断Wigner n × n随机矩阵的高矩，通过使用其表示为加权偶数闭游动集合W上的和。我们构造W的子集W'，使得对于任意阶n^{1/6+ n}的截断，只要矩阵元素的概率分布使得它的第十二阶矩不存在，则相应的和在大n的极限和与n^{2/3}成比例的矩数的极限中发散，n>0。这使得我们可以提出一个假设，即第十二阶矩的有限性是大型Wigner随机矩阵高阶矩的普遍上界的必要条件。
2010-05-19 math-ph math.MP math.PR
Sparse General Wigner-type Matrices: Local Law and Eigenvector Delocalization
证明了一般Wigner型矩阵的一个局部律和特征向量的非局部化。我们的方法使我们能够得到最好的可能的间隔长度和最佳的特征向量离域在密集的情况下，和这种稀疏的情况下的第一个结果下降到$p=\frac{g(n)\log n}{n}$与$g(n)\to\infty$。我们专门我们的结果的情况下的随机块模型，我们也得到了一个局部法律的情况下，类的数量是无界的。
2019-02-08 math-ph math.MP math.PR
Universality for a class of random band matrices
我们证明了普遍性的本征值间隙统计的大部分频谱的带状矩阵，在政权的带宽是可比的矩阵，$W\sim N$的尺寸。以往关于非高斯随机矩阵普适性的结果都是针对平均场模型的。利用一种新的平均场约化技术，从量子唯一遍历性出发，推导出带状矩阵的普适性。
2016-04-15 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic properties of resolvents of large dilute Wigner matrices
研究了n维实对称稀Wigner随机矩阵H的谱性质，使得H（i，j）以概率1-p/n取零值.本文证明了在H（i，j）的概率分布的较一般的条件下，在无限n和p的极限下，稀疏Wigner系综的周期律是成立的。本文第二部分研究了H的预解式G（z）的关联函数的首项，其中在无限n和p的极限下，Im z足够大，使得3/5logn <logp <logn。我们表明，这个领先的长期，当被认为是在当地的频谱尺度上，收敛到相同的限制作为随机矩阵的维格纳系综的预解关联函数。这表明维格纳系综的适度稀释并没有改变它的普适性类。
2009-05-22 math-ph math.MP math.PR
Cusp Universality for Random Matrices I: Local Law and the Complex Hermitian Case
本文证明复 Hermite Wigner 型矩阵在极限谱密度尖点处的局部特征值统计服从 Pearcey 普适性，并建立尖点最优局部定律。
2024-10-26 math-ph math.MP math.PR
Eigenstate Thermalization Hypothesis for Wigner Matrices
我们证明了任何确定性矩阵近似是一个大的随机Wigner矩阵的特征基单位，具有很高的概率和最佳误差与维数的平方根成反比。因此，我们的定理严格验证了Deutsch [Deutsch 1991]对最简单的混沌量子系统维格纳系综的本征态热化假设。在数学方面，我们证明了量子唯一遍历性（QUE）的强形式，同时具有所有特征向量的最佳收敛速度，推广了[Bournut，Yau 2017]和[Bournut，Yau，Yin 2020]中以前的概率QUE结果。
2021-03-03 math-ph math.MP math.PR
Convergence rate to the Tracy-Widom laws for the largest eigenvalue of Wigner matrices
我们表明，波动的最大特征值的实对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵的大小$N$收敛到Tracy-Widom法律的速率$O(N^{-1/3+ω})$，作为$N$趋于无穷大。对于Wigner矩阵，这改进了Bournard [5]对广义Wigner矩阵得到的前一个速率$O(N^{-2/9+ω})$。我们的结果遵循格林函数比较定理，最初由Erdensys，Yau和Yin [19]引入以证明边缘普适性，在更精细的光谱参数尺度上具有改进的误差估计。证明依赖于由矩阵值Ornstein-Uhlenbeck过程诱导的连续格林函数流。通过对相关函数的迭代累积量展开和递归比较，以及对高斯不变系综的相关核的一致收敛性估计，得到了矩阵项的三阶和四阶矩对主要贡献的精确估计.
2022-03-31 math-ph math.MP math.PR
Universality of the fluctuations of the free energy in generalized Sherrington-Kirkpatrick models and the log likelihood ratio in spiked Wigner models
KAIST（韩国科学技术院）
研究高温/次临界区域下广义Sherrington-Kirkpatrick模型自由能涨落和尖峰Wigner模型对数似然比的极限分布，证明在适当条件下其极限为高斯分布且具有普适性。
2026-07-29 math-ph math.MP math.PR
On correlation function of high moments of Wigner random matrices
本文考虑n维Hermitian随机矩阵的Wigner系综，研究了当矩的个数s '，s”与n的2/3次方成比例时，它们的矩在极限下的关联函数K（s'，s”）.我们证明了K的极限表达式不依赖于随机矩阵元素的矩。这个证明是基于Ya的论点的组合。Sinai和A. Soshnikov详细研究了高斯酉不变熵（GUE）的逆参与比的矩模拟。
2013-09-06 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic linear statistics of Wigner matrices of mixed symmetry class
证明了满足$\mathbb{E}|H_{ij}|^2=1/N$和$\mathbb{E} H_{ij}^2= σ/N$的$N\times N$ Wigner矩阵的介观线性统计量的中心极限定理，其中$σ\in [-1,1]$ .我们证明了在所有的介观尺度$η$（$1/N \ll η\ll 1$）上，$H$的线性统计在$1-σ\sim η$处有一个急剧的跃迁.作为应用，我们确定了Dyson布朗运动$H_t$的介观线性统计开始于一个实对称Wigner矩阵$H_0$在任何非负时间$t \in [0,\infty]$。特别地，我们得到了从GOE的中心极限定理到GUE在时间$t \sim η$的中心极限定理的过渡。
2019-03-10 math-ph math.MP math.PR
Eigenstate Thermalization Hypothesis for Generalized Wigner Matrices
本文将特征向量热分解的结果推广到广义Wigner矩阵的情形。分析上，这里感兴趣的中心量是多预解迹，例如$Λ_A:= \frac{1}{N} \text{Tr }{ GAGA}$。在维格纳矩阵的情况下，如在\cite{cipolloni-erdos-schroder-2021}中，可以形成单个$Λ_A$的自洽方程。将这一逻辑扩展到一般协方差的情况存在多种困难。相关结构使我们无法推导出一个自洽的方程为一个单一的矩阵$A$，这是由于引入了新的条款，是非常不同的形式$Λ_A$。我们找到了一种方法，通过仔细地分裂这些新的条款，并将它们写为$Λ_B$的总和，矩阵$B$通过修改$A$使用协方差阵。其结果是一个系统的自我相容方程有关家庭的确定性矩阵。我们在这项工作中的主要努力是推导和分析这个系统的自洽相容方程。
2023-02-16 math-ph math.MP math.PR
Spectral Properties of Wigner Matrices
在这些笔记中，我们回顾最近的进展（并在第\ref{sec:ados}，我们宣布一个新的结果）关于谱的统计性质的维格纳随机矩阵。
2010-09-25 math-ph math.MP
