Normal fluctuation in quantum ergodicity for Wigner matrices
考虑一般确定性矩阵关于$N\times N$ Wigner矩阵的特征向量的二次型，证明了在大$N$极限下，它对每个本体特征向量都有高斯涨落.该证明是受[Marcinek，Yau 2020]启发的戴森布朗运动的能量方法和我们最近的多预解式局部定律[Cipolloni，Erdos，Schröder 2020]的组合。
2022-03-03 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations in local quantum unique ergodicity for generalized Wigner matrices
本文证明广义Wigner矩阵在任意能级上特征向量质量分布收敛于高斯分布，并利用四点去相关估计和bootstrap论证建立了量子唯一遍历性与量子弱混合界。
2023-05-14 math-ph math.MP math.PR
Lectures on the local semicircle law for Wigner matrices
这些笔记提供了从随机矩阵理论的局部循环律的介绍，以及它的一些应用。我们专注于维格纳矩阵，厄米特随机矩阵与独立的上三角元零期望和常数方差。我们的状态和证明当地的周期法，这意味着一个维格纳矩阵的特征值分布是接近维格纳的周期分布，下降到包含略多于一个特征值的频谱尺度。该局部循环律是使用格林函数来制定的，格林函数的各个条目由大偏差界限控制。然后我们讨论了局部周期律的三个应用：第一，特征向量的完全离域化，说明特征向量很可能近似平坦;第二，特征值的刚性，给出单个特征值位置的大偏差界;第三，体谱中局部本征值统计的比较论证，表明两个Wigner矩阵的局部特征值统计量一致，前提是它们的元素的前四个矩一致。我们还勾画进一步的应用程序的特征值附近的光谱边缘，并分布的特征向量。
2018-09-10 math-ph math.MP math.PR
Semicircle law on short scales and delocalization of eigenvectors for Wigner random matrices
本文考虑了具有独立同分布的$N\times N$ Hermite随机矩阵。条目该矩阵被归一化，使得连续特征值之间的平均间距为$1/N$阶。研究了微观能量标度$η\ll1$上的本征值统计与本征向量的定域（去定域）性质之间的联系。在对单个矩阵元分布作适当假设的情况下，我们首先给出了$η\sim\log N/N$阶短能量标度的态密度的一个上界。然后我们证明了态密度集中在能量标度$η\gg N^{-2/3}$上的Wigner周期定律附近。我们发现，大多数特征向量是完全离域的意义上说，他们的$\ell^p$ -范数与$N^{{1}/{p}-{1}/{2}}$的$p\ge2$，我们得到较弱的约束$N^{{2}/{3}({1}/{p}-{1}/{2})}$的特征值分离的频谱边缘的所有特征向量。我们还证明，概率非常接近一，没有特征向量可以本地化。最后，我们给出了格林函数二阶矩的一个最优界。
2009-06-25 math-ph math.MP
Eigenvector Statistics of Lévy Matrices
我们分析了特征值足够小的重尾随机对称矩阵（也称为Lévy矩阵）的特征向量项的统计。我们表明，任何这样的条目的限制法律是非高斯的，由产品的正态分布与另一个随机变量，取决于相应的特征值的位置。虽然后者随机变量通常是非显式的，但对于中值特征向量，它是由单侧稳定律的逆给出的。此外，我们表明，不同的条目相同的特征向量是渐近独立的，但有非平凡的特征向量与附近的特征值之间的相关性。我们的研究结果与已知的维格纳矩阵和稀疏随机图的特征向量行为形成鲜明对比。
2020-11-12 math-ph math.MP math.PR
Equipartition principle for Wigner matrices
我们证明了几个独立的大Wigner矩阵之和的任何特征向量的能量在这些矩阵之间均匀分布，具有很高的精度。这表明了量子系统的均分原理的一个特别强的微正则形式，其组件由维格纳矩阵建模。
2020-08-17 math-ph math.MP math.PR
Gaussian statistics for left and right eigenvectors of complex non-Hermitian matrices
本文研究复非厄米随机矩阵中与充分分离特征值对应的左右特征向量，证明其任意常数秩投影服从高斯分布且相互独立。
2024-03-28 math-ph math.MP math.PR
Local semicircle law and complete delocalization for Wigner random matrices
本文考虑元素独立同分布的$N\times N$ Hermite随机矩阵.该矩阵被归一化，使得连续特征值之间的平均间隔为1/N阶。在对单个矩阵元分布的适当假设下，我们证明了在远离谱边缘处，本征值的密度集中在能量标度$η\gg N^{-1} (\log N)^8$上的Wigner周期律附近.直到对数因子，这是循环定律可能有效的最小能量标度。我们还证明了，对于所有的特征值远离频谱边缘，相应的特征向量的$\ell^\infty$ -范数是为了$O(N^{-1/2})$，模对数校正。上界$O(N^{-1/2})$意味着每个特征向量是完全离域的，即，特征向量的分量的最大大小与它们的平均大小具有相同的量级。在附录中，我们包括了J. Bourgain的一个引理，它删除了我们对矩阵元素分布的一个假设。
2008-09-23 math-ph math.MP math.PR
Kramers degeneracy without eigenvectors
维格纳给出了一个著名的克拉默斯退化的证明，时间反演不变系统包含奇数个半整数自旋粒子。但是维格纳的证明依赖于哈密顿量有本征向量的假设，因此不适用于许多物理意义上的量子系统。这篇笔记说明了一种代数方法来讨论不诉诸本征向量的克拉默斯退化，并提供了克拉默斯退化在这个更一般的上下文中的推导。
2012-08-19 math-ph math.MP quant-ph
Eigenvector decorrelation for random matrices
University of Rome Tor Vergata（罗马托维塔大学）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）；University of Geneva（日内瓦大学）
本文研究了随机矩阵在扰动下的特征向量去相关现象，证明了不同谱族特征向量的正交性及二次型大小特性，扩展了热化假设的应用范围。
2026-03-02 math-ph math.MP math.PR
On Eigenvectors of Random Band Matrices with Large Band
我们研究随机的，对称的$N \times N$带状矩阵的大小为$W$和伯努利随机变量作为条目的带。这在最近邻相互作用$W = 1$和维格纳矩阵$W = N$之间进行插值。已知本征矢量对于$W \ll N^{1/8}$是定域的，对于$W \gg N^{4/5}$是离域的，并且证实本体的跃迁发生在$W \sim N^{1/2}$。谱边缘的本征值在$W \sim N^{5/6}$处改变它们的行为，但关于相关的本征向量一无所知。我们发现，直到$W \ll N^{5/7}$任何随机矩阵具有很大的概率在光谱边缘的一些特征向量，这要么表现出质量浓度或相互作用强烈的小规模。
2020-05-06 math-ph math.MP math.PR
Fixed energy universality for generalized Wigner matrices
我们证明了Wigner-Dyson-Mehta猜想在固定的能量在大部分的广义对称和厄米特Wigner矩阵的频谱。以往关于随机矩阵普适性的结果要么要求能量参数取平均值，要么只对能量参数固定的埃尔米特矩阵成立。我们发展了一个均匀化理论的戴森布朗运动，并表明，微观的普遍性如下介观统计。
2015-04-16 math-ph math.MP math.PR
Random characteristics for Wigner matrices
我们扩展的随机特征的方法，维格纳矩阵的条目是不需要有一个正态分布。作为应用，我们给出了体中弱局域周期律的一个简单而完全的动力学证明。
2019-11-21 math-ph math.MP math.PR
Universality for certain Hermitian Wigner Matrices under weak moment conditions
研究了高斯可分Hermitian Wigner矩阵局部特征值统计量的普适性。这些随机矩阵通过将独立的GUE矩阵添加到具有独立元素的Hermitian随机矩阵（Wigner矩阵）而获得。证明了在矩阵元素的四阶矩存在一致界的最优矩条件下，这类随机矩阵的Tracy-Widom普适性在边缘处成立.此外，我们表明，普遍性持有大量的高斯可分维格纳矩阵，如果我们只是假设有限的二阶矩。
2011-04-07 math-ph math.MP math.PR
Universality for Diagonal Eigenvector Overlaps of non-Hermitian Random Matrices
本文证明了非厄米随机矩阵在体部和边缘处特征值与对角特征向量重叠联合分布的普适性，并给出了边缘特征值处最小非零奇异值及左右奇异向量内积的界。
2024-12-31 math-ph math.MP math.PR
Sobolev convergence of log-determinants for smooth Wigner matrices
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文证明了光滑Wigner矩阵的对数行列式和特征值计数函数产生的场在任意负Sobolev空间$H^{-s}$中依分布收敛到中心高斯、对数相关的随机元。
2026-05-27 math-ph math.MP math.PR
Universality of the local spacing distribution in certain ensembles of hermitian Wigner matrices
考虑一个具有独立元素的$N\times N$埃尔米特随机矩阵，不一定是高斯矩阵，即所谓的维格纳矩阵。本文证明了局部间距分布，即谱的某一部分中最近邻本征值之间的距离的分布，在$N\to\infty$的极限下，与GUE的厄米特随机矩阵的分布相同。我们证明了这一猜想的厄米特维格纳矩阵的某个子类。
2000-06-21 math-ph math.MP math.PR
Wigner theorems for random matrices with dependent entries: Ensembles associated to symmetric spaces and sample covariance matrices
Wigner的一个经典结果是，对于对角线上和对角线上具有独立元素的埃尔米特矩阵，当矩阵大小趋于无穷大时，平均经验特征值分布弱收敛于幂律.在本文中，我们证明了类似的维格纳定理的随机矩阵取自所有无穷小版本的经典对称空间。这是一类模型，其中包括维格纳和戴森研究的模型，以及凝聚态物理中产生的其他七个模型。像维格纳的，我们的结果是普遍的，因为它们只依赖于某些假设的时刻的矩阵项，但不对他们的分布的具体情况。更重要的是，我们允许一定数量的矩阵项之间的依赖性，在精神上最近推广的维格纳定理，由于申克和舒尔茨-巴尔德斯。作为一个副产品，我们得到了一个普遍性的结果，样本协方差阵的相关项目。
2007-07-16 math-ph math.MP math.PR
Optimal multi-resolvent local laws for Wigner matrices
我们证明了当地的法律，即最佳浓度估计任意产品的维格纳随机矩阵之间的确定性矩阵的预解式。我们发现，这种产品的大小在很大程度上取决于一些确定性矩阵是否是无迹的。我们的估计正确地解释了这种依赖性，并且它们最佳地保持在尽可能小的光谱尺度上。
2022-11-01 math-ph math.MP math.PR
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices
我们证明了一个CLT的实对称和Hermitian Wigner矩阵的子矩阵的谱。我们表明，如果在标准规范化的四阶矩的偏对角条目是GOE/GUE，那么限制高斯过程可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场。
2010-10-05 math-ph math.MP math.PR
Extremal eigenvectors of sparse random matrices
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Department of Statistics and Data Science, University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学统计与数据科学系）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
研究稀疏随机矩阵极值本征向量的渐近正态性，提出计算联合本征向量分布的算法并应用于Wigner矩阵量子ergodic性波动证明。
2026-02-22 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics of Characteristic Polynomials of Wigner Matrices at the Edge of the Spectrum
本文研究了厄米-维格纳矩阵特征多项式的二阶相关函数在谱边缘的渐近性质。我们表明，适当重新缩放的二阶相关函数是渐近艾里核，从而推广了众所周知的结果高斯酉包络（GUE）。此外，我们得到了类似的结果实对称Wigner矩阵。
2008-06-05 math-ph math.MP math.PR
The Eigenvector Moment Flow and local Quantum Unique Ergodicity
我们证明了广义Wigner矩阵的特征向量的分布在体域和边域都是普适的。这包括局部量子唯一遍历性和本征向量项的渐近正态性的概率版本。证明依赖于分析Dyson布朗运动下的特征向量流。关键的新想法是：（1）引入了随机环境中的多粒子随机游动--特征向量矩流，（2）基于最大值原理对该流的正则性进行了有效的估计，（3）最优有限传播速度对具有很高概率的特征向量矩流成立。
2016-01-10 math-ph math.MP math.PR
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues of Wigner Random Matrices with Heavy Tails
本文研究了大型Wigner随机矩阵元素的边缘分布具有重尾的情形。我们证明了这类矩阵的最大特征值具有Poisson统计量。
2005-06-14 math-ph math.MP math.PR
Optimal rigidity and maximum of the characteristic polynomial of Wigner matrices
本文首次在首阶意义上确定了Wigner矩阵和β-系综特征多项式的最大值，并在Gaussian-divisible情形下证明其紧性普适性，从而回答了谱的最优刚性问题，同时回答了Fyodorov--Hiary--Keating猜想。
2024-08-10 math-ph math.MP math.PR
Mesoscopic eigenvalue statistics of Wigner matrices
我们证明了Wigner矩阵特征值的线性统计在所有的介观谱尺度上都收敛到一个普适的高斯过程，即大于特征值间距而小于谱的全局范围的尺度.
2016-08-14 math-ph math.MP math.PR
New estimators of spectral distributions of Wigner matrices
我们引入核估计的循环法。在我们的一般理论的估计的第一部分，我们证明了一致性和进行模拟研究，以显示估计的性能。我们还指出，当Wigner矩阵的元素不具有有限方差但在正态律吸引域中时，我们的新估计量和经典经验谱分布的Wigner循环律仍然成立。
2011-07-14 math-ph math.MP math.PR
Average Density of States for Hermitian Wigner Matrices
我们考虑$N \times N$ Hermitian Wigner矩阵的系综，其元素是（在对称性约束下）独立同分布的随机变量。假设条目的概率密度函数具有足够的规律性，我们证明了在{ \it arbitrarily}小区间上的态密度的期望收敛于周期律，因为$N$趋于无穷大。
2011-03-13 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations in the Equipartition Principle for Wigner matrices
本文研究Wigner矩阵线性组合构成的复合量子系统中本征态能量等分原理的量子涨落，证明了本征态热化假设及一般二次型的高斯涨落。
2023-12-20 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices
本文考虑随机矩阵理论中的两个经典集合：Wigner矩阵和样本协方差矩阵，并在关于检验函数导数个数和项矩个数的较弱条件下（与已知结果相比）证明了线性特征值统计量的中心极限定理。此外，我们还发展了一种通用的方法，如果随机矩阵预解式的迹的方差有界，则该方法允许自动获得可微测试函数的方差界。该方法不仅适用于Wigner和样本协方差矩阵，而且适用于任何随机矩阵的集合。
2011-01-17 math-ph math.MP math.PR
A limit theorem at the spectral edge for corners of time-dependent Wigner matrices
对于随机演化Wigner矩阵的主子阵的特征值，构造并研究了边标度极限：二元连续函数的随机递减序列，它在每一点上都具有Airy点过程的分布.分析是基于Soshnikov开发的方法来研究一个单一的维格纳矩阵的极端特征值。
2014-09-30 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of Functions of Wigner Matrices
我们发现，$N\times N$维格纳矩阵的函数的矩阵元素波动的顺序$N^{-1/2}$的规模，我们确定的限制波动。我们的结果适用于任何函数$f$的矩阵有界变化，从而大大放宽了正则性的要求在[7，11]。
2021-08-11 math-ph math.MP math.PR
Explicit formulas concerning eigenvectors of weakly non-unitary matrices
我们调查的特征向量统计截断酉系综$\mathrm{TUE}(N,M)$在弱非酉的情况下$M=1$，即当只有一个行和列被删除。我们提供了一个明确的描述广义重叠的特征值的确定性函数，以及一种方法来推导出一个确切的公式的期望对角重叠（或平方特征值条件数），有条件地对一个特征值。这补充了最近的结果，在相反的制度时，$M \geq N$，建议可能的扩展到$\mathrm{TUE}(N,M)$的所有值的$M$。
2023-01-10 math-ph math.MP math.PR
Local deformed semicircle law and complete delocalization for Wigner matrices with random potential
我们考虑$H = W + λV$形式的厄米特随机矩阵，其中$W$是Wigner矩阵，$V$是独立于$W$的对角随机矩阵.我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$λ\sim 1$，使得$W$和$λV$的本征值在光谱的大部分中具有相同的阶数。本文证明了对于一大类对角矩阵$V$，局部变形周期律对$H$成立，这与Wigner矩阵的局部变形周期律类似.我们还证明了特征向量的完全离域性和其他关于特征值位置的结果。
2013-09-15 math-ph math.MP math.PR
Fermionic eigenvector moment flow
我们展示了新的功能的戴森布朗运动的特征向量遵循一个方程类似的Bourgade-Yau特征向量矩流。这些观测量可以被看作是原始（玻色子）观测量的费米对应物。通过分析费米和玻色子观测量，我们得到了新的本征向量之间的相关性。波动$\sum_{α\in I}u_k(α)^2-{\vert I\vert}/{N}$解相关的不同的特征向量的尺寸$N$的增长和最佳估计的部分内积$\sum_{α\in I}u_k(α)u_\ell(α)$之间的两个特征向量。这些静态结果得到的可积动力学广义维格纳矩阵，并应适用于广泛的类平均场模型。
2020-11-03 math-ph math.MP math.PR
Non-Gaussian Limiting Laws for the Entries of Regular Functions of the Wigner Matrices
本文是我们的论文“高斯随机矩阵的正则函数的矩阵元素的涨落”的继续。Phys.（134），147- 159（2009），其中我们证明了实对称随机高斯矩阵（GOE）的微分函数的矩阵元的中心极限定理。在这里，我们考虑实对称随机维格纳矩阵具有独立的（模对称条件），但不一定是高斯条目。我们表明，在这种情况下，这些随机矩阵的充分光滑函数的矩阵元素一般有另一个限制法律基本上符合矩阵元素的概率定律。
2011-05-12 math-ph math.MP math.PR
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices II. Stochastic evolution
我们证明了GOE和GUE矩阵及其主子矩阵执行Dyson布朗运动的谱的全局涨落在大矩阵维数的限制下是高斯的。对于嵌套的子矩阵，得到一个极限的三维广义高斯过程;它对矩阵大小和时刻单调的二维部分的限制与具有零边界条件的二维高斯自由场一致。证明是矩收敛，它扩展到更一般的维格纳矩阵和它们的随机演化。
2010-11-15 math-ph math.MP math.PR
Extreme gaps between eigenvalues of Wigner matrices
本文证明了广义Wigner矩阵的特征值之间的最小和最大间隙分布的普适性，在一定的光滑性假设下.证明依赖于Erd{ \H o}s-Schlein-Yau动态方法。我们展示了一个新的观察，满足随机平流方程，并减少了局部松弛的戴森布朗运动的最大值原理。这个可观察性也提供了一个简单而统一的证据，证明了在体积和边缘的普遍性，这是定量的。为了说明这一点，我们给出了第一个显式的收敛速率的Tracy-Widom分布的广义Wigner矩阵。
2020-07-02 math-ph math.MP math.PR
A Necessary and Sufficient Condition for Edge Universality of Wigner matrices
本文证明了Wigner矩阵的Tracy-Widom定律成立的一个充要条件。考虑具有$H_{ij} = N^{-1/2} x_{ij}$的$N \times N$对称维格纳矩阵$H$，其右上项$x_{ij}$ $(1\le i< j\le N)$是具有分布$μ$的$i.i.d.$随机变量，对角项$x_{ii}$ $(1\le i\le N)$是具有分布$\wt μ$的$i.i.d.$随机变量。$μ$和$\wt μ$的均值为零，$μ$的方差为1，$\wt μ$的方差为有限。证明了Tracy-Widom定律成立的充要条件是$\lim_{s\to \infty}s^4\p(|x_{12}| \ge s)=0$ .同样的准则也适用于厄米特维格纳矩阵。
2012-06-26 math-ph math.MP math.PR
Least Non-Zero Singular Value and the Distribution of Eigenvectors of non-Hermitian Random Matrices
本文针对非厄米随机矩阵，通过预解式比较和部分Schur分解得到最小非零奇异值的尾部界，进而证明bulk内特征向量有限分量服从高斯分布，并给出特征多项式奇数阶矩的渐近公式。
2024-04-19 math-ph math.MP math.PR
On Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Wigner Matrices with Non-Identically Distributed Entries
本文将arXiv：1103.3731 [math.PR]中关于Wigner随机矩阵的正则函数的矩阵项的涨落的结果推广到非独立同分布的Wigner矩阵。项提供了非对角项的四阶矩和对角项的二阶矩的某些Lindeberg型条件。此外，我们放宽了对检验函数的条件，并要求对某些$s>3 \ \int (1+|k|)^{2s}\*|\hat{f}(k)|^2 \* dk <\infty.$
2011-11-12 math-ph math.MP math.PR
Universality at the edge of the spectrum in Wigner random matrices
我们证明了在极限$n\to +\infty$下Wigner随机矩阵的重标关联函数在边缘处的普适性。作为推论，我们证明了，经过适当的重新标度，第一，第二，第三等维格纳随机厄米（分别）的特征值。实对称）矩阵弱收敛于Tracy和Widom在G.U.E.（G.O.E.）例
2003-01-24 math-ph math.MP math.PR
Bounds for the Stieltjes Transform and the Density of States of Wigner Matrices
我们考虑的维格纳矩阵，其条目（对称性约束）独立和同分布的随机变量的合奏。我们展示了Stieltjes变换的最佳尺度和最佳速率的Stieltjes变换的循环法的收敛性。我们的边界改进了以前的结果，特别是从[22，10]，通过删除对数校正。作为应用，我们建立了特征值计数函数的收敛性和Wigner矩阵的特征值在同一尺度上的刚性，其收敛速度为$(\log N)/N$.这些界改进了[22，10，23]的结果。
2014-12-04 math-ph math.MP math.PR
Statistics of eigenvectors in the deformed Gaussian unitary ensemble of random matrices
本文研究了随机矩阵$H=W\tilde{H}W$的变形高斯酉系综中的特征向量，其中$\tilde{H}$是高斯酉系综中的随机矩阵，$W$是确定的正对角矩阵.利用超对称方法，我们解析地计算了一般矩阵$W$的特征向量分量的矩和分布函数。我们表明，具体的选择$W$可以修改显着的性质的特征向量改变他们从扩展到关键本地化。我们的分析结果支持数值模拟。
2017-01-11 math-ph math.MP
Asymptotics of eigenvalues and eigenvectors of Toeplitz matrices
Toeplitz矩阵是其中矩阵元素沿对角线恒定的矩阵。Fisher-Hartwig矩阵是Toeplitz族中研究较多的奇异矩阵。为所有阶定义矩阵$N$。它们由两个常量$α$和$β$参数化。当$N$趋于无穷大时，它们的特征值谱在极限上有一个简单的渐近形式。在这里，我们研究的结构，其特征值和特征向量在这种限制的情况下。我们专门研究$0<α<|β|<1$这种情况，它的行为特别简单。
2009-04-18 math-ph math.MP
Computation of multiple eigenvalues and generalized eigenvectors for matrices dependent on parameters
本文发展了求含参数矩阵的一个Jordan块重特征值及相应的广义特征向量的Newton方法。它计算具有给定多重性的多重特征值的矩阵的参数向量的最近值。该方法也适用于整个矩阵空间（在没有参数的情况下）。该方法是基于矩阵的非线性变形理论。给出了数值算例。该方法的MATLAB代码是可用的。
2005-02-02 math-ph math.MP
Spectral Properties of Wigner Matrices
在这些笔记中，我们回顾最近的进展（并在第\ref{sec:ados}，我们宣布一个新的结果）关于谱的统计性质的维格纳随机矩阵。
2010-09-25 math-ph math.MP
Power-law random banded matrices and ultrametric matrices: eigenvector distribution in the intermediate regime
在本征态被扩展但所有整数矩阵矩在大矩阵维数的限制下保持有限的情况下，对幂律随机带状矩阵和超度量随机矩阵进行了数值研究.虽然在这种情况下，标准的分析工具是不适用的，我们发现，在所有考虑的情况下，特征向量分布是非常好地描述了广义双曲分布，这与通常的波特-托马斯分布有很大的不同，但与它的某些普遍属性。
2018-05-17 math-ph math.MP quant-ph
Eigenvector localization for random band matrices with power law band width
它表明，某些合奏的随机矩阵的条目消失的对角线周围的带外满足本地化条件的预解式，保证特征向量有很强的重叠与消失分数的标准基向量，提供的带宽$W$提高到一个权力$μ$保持小于矩阵大小$N$。对于高斯带系综，矩阵元素由i.i.d.在宽度为$W$的带内的中心高斯，估计值$μ\le 8$成立。
2009-01-07 math-ph math.MP
Asymptotic freeness through unitaries generated by polynomials of Wigner matrices
本文研究确定性矩阵与独立Wigner矩阵自伴多项式处函数乘积的确定性近似与波动控制，并证明由Wigner矩阵多项式生成的量子演化在长时间下产生渐近自由性。
2024-03-15 math-ph math.MP math.OA
A new strategy for directly calculating the minimum eigenvector of matrices without diagonalization
矩阵的对角化可能是现代物理应用中的重中之重。本文用数值方法证明了对于非正对角元的实对称随机矩阵，其特征向量与矩阵元之间存在一个普适的标度关系。即，基态的本征向量的每个元素与相应行中的矩阵元素的和线性相关。虽然这一结论是基于随机矩阵得到的，但对于非对角元素为非正的正则矩阵，其线性关系仍然成立。这种关系为直接计算一类矩阵的基态本征矢提供了一种简单的方法。对Hubbard模型和伊辛模型的实验表明，该方法具有很好的效果。
2019-04-15 math-ph math.MP quant-ph
Statistical properties of eigenvectors and eigenvalues of structured random matrices
本文研究了高斯酉矩阵中对角阵$D$和$W$以及$\tilde{H}$的形式为$H = W\tilde{H}W+D$的$N\times N$结构随机矩阵的特征值和特征向量。利用超对称技术，我们推导出一般的渐近表达式的状态密度和本征向量的时刻。我们发现，特征向量保持遍历在非常一般的假设下，但其遍历性的程度强烈依赖于一个特定的选择$W$和$D$。对于特殊情况下的$D=0$和随机$W$，我们表明，特征向量可以成为关键的，其特征在于非平凡的分形维数。
2018-08-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality of sine-kernel for Wigner matrices with a small Gaussian perturbation
考虑元素独立同分布的$N\times N$厄米特随机矩阵（Wigner矩阵）.我们假设对于某些正的$β>0$，条目的分布具有方差为$N^{-3/4+β}$的高斯分量。我们证明了局部特征值统计遵循普适的Dyson正弦核。
2010-04-01 math-ph math.MP
A Wegner estimate for Wigner matrices
在这些笔记的第一部分，我们回顾了一些最近的发展，在研究的维格纳矩阵的谱性质。第二部分给出了一类Wigner矩阵特征值的Wegner估计的新证明。Wegner估计给出了在区间$I$中找到本征值的概率的上限，与区间的大小$|I|$成比例。
2011-03-08 math-ph math.MP
