The eigenvalues and eigenvectors of the 5D discrete Fourier transform number operator revisited
一个系统的分析方法来评估的特征值和特征向量的5D离散数运营商制定。这种方法本质上是基于使用5D离散傅里叶变换算子关于离散反射算子的连续性。
2022-10-05 math-ph math.MP
Eigenpairs of Toeplitz and disordered Toeplitz matrices with a Fisher-Hartwig symbol
Toeplitz矩阵的元素沿对角线是常数。它们模拟了定向输运，是二维伊辛模型的关联函数计算的核心，并在量子信息科学中有应用。当符号是奇异的Fisher-Hartwig时，我们得到了它们的特征值和特征向量。然后，我们添加对角无序，并研究由此产生的本征对。我们发现，有一个"散装"的行为，很好地捕捉到了非厄米矩阵的二阶微扰理论。非微扰行为分为两类：失控型I离开复值谱，并成为完全真实的，因为特征值吸引。II型逃逸体离开主体并响应扰动而非常迅速地移动。这些具有高条件数，并且可以预测。本地化的特征向量，然后量化使用熵和逆参与比。对应于失控类型II的特征向量是最局部化的（即，超指数），而失控I型比未扰动的对应物更少局部化，并且在内部具有代数衰变的大部分概率质量。应用自由概率理论和其他各种支持数值研究的结果证实。
2016-11-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spectral properties of random perturbations of non-normal Toeplitz matrices
本文综述了非正规 Toeplitz 矩阵在多项式消失随机扰动下的谱行为最新进展，涵盖极限谱分布、离群点分布与特征向量局部化，并补充了连续符号及有限带状矩阵在指数与超指数扰动下的新结果。
2025-09-16 math-ph math.MP math.PR
Low-energy spectrum of Toeplitz operators with a miniwell
在半经典极限中，众所周知，Toeplitz算子的第一特征向量集中在符号的最小集合上。本文在Helffer-Sj{<$}strand的“miniwell条件”的基础上，对符号的极小集是子流形的情形，给出了一个更精确的集中性判据.
2018-03-07 math-ph math.AP math.MP
Computation of multiple eigenvalues and generalized eigenvectors for matrices dependent on parameters
本文发展了求含参数矩阵的一个Jordan块重特征值及相应的广义特征向量的Newton方法。它计算具有给定多重性的多重特征值的矩阵的参数向量的最近值。该方法也适用于整个矩阵空间（在没有参数的情况下）。该方法是基于矩阵的非线性变形理论。给出了数值算例。该方法的MATLAB代码是可用的。
2005-02-02 math-ph math.MP
Eigenvectors and Eigenvalues of $p$-Curvature Operators for KZ--type Differential Connections
Department of Mathematical Sciences, Indiana University（印第安纳大学数学科学系）；Department of Mathematics, University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校数学系）
本文针对特征$p$下KZ型联络的$p$-曲率算子，提出Bethe-ansatz型构造，利用特征$p$超几何积分构造特征向量并延伸到Frobenius邻域，给出特征值与特征向量的显式构造。
2026-10-21 math-ph math.MP
Spectra and pseudo-spectra of tridiagonal $k$-Toeplitz matrices and the topological origin of the non-Hermitian skin effect
本文研究三对角 $k$-Toeplitz 矩阵的谱与伪谱，证明符号特征值绕数与特征向量指数衰减的关联，揭示非厄米趋肤效应的拓扑起源并数值验证。
2024-01-23 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Exact solution of corner-modified banded block-Toeplitz eigensystems
出于寻求一个严格的基础自由费米子的散装边界对应的挑战，我们介绍了一种算法，用于确定准确的频谱和广义特征向量的基础上的一类带状块准Toeplitz矩阵，我们称之为角修改。角修改，否则任意带状块Toeplitz矩阵捕捉边界条件的影响和相关的故障的平移不变性。我们的算法利用了一个非标准的，基于投影仪的核确定方法（物理上，批量边界分离）和矩阵劳伦多项式代数的线性表示家族之间的相互作用。由于这些表示作用于无限维载体空间，其中平移对称性被恢复，因此可以确定辅助投影块洛朗矩阵的本征系统。这将导致在一个分析的特征向量的Ancillo，独立的系统大小，我们证明是保证包含完整的解决方案，原来的有限维问题。实际的解决方案，然后通过施加与边界矩阵的兼容性，也独立于系统的大小。作为一个应用，我们分析表明，短程费米紧束缚模型的本征向量可能会显示幂律修正指数衰减，并证明了Kitaev的范式马约拉纳链的现象。
2017-04-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Squared eigenvalue condition numbers and eigenvector correlations from the single ring theorem
我们扩展了所谓的“单环定理”[1]，也称为Haagerup-Larsen定理[2]，通过显示在矩阵的大小趋于无穷大时的极限中，相关非厄米矩阵$X$的左和右特征向量之间的特定相关器，是由平方特征值条件数加权的谱密度，由一个只涉及$X$径向谱累积分布函数的简单公式给出。我们表明，该对象允许计算平方特征值条件数的条件期望。我们给出的例子，我们提供了大规模数值分析预测的交叉检查。
2016-12-22 math-ph math.MP
Eigenvectors in terms of reduced complements of minor determinants
该研究揭示非简并与简并特征值对应的特征向量分别对应特征矩阵伴随矩阵的列及子式行列式的约化补张量，通过二能级系统和Dirac方程验证，并给出相关迹恒等式与对角和结果。
2024-06-24 math-ph math.MP
Transfer matrix eigenvectors of the Baxter-Bazhanov-Stroganov $τ_2$-model for N=2
我们找到了N=2的Bazhanov-Stroganov $τ_2$ -模型的行到行转移矩阵的一个表示，它是在两个交换的格拉斯曼变量集上的积分。使用这种表示，我们显式地计算传输矩阵特征向量，并将其归一化。它还示出了如何形状因子的模型可以表示在某些Toeplitz矩阵的行列式和逆。
2005-12-11 math-ph math.MP nlin.SI
Eigenvalues and eigenvectors of complex Hadamard matrices
针对6×6复哈达玛矩阵（CHMs）刻画的公开问题，研究其特征值与特征向量，证明去相位形式n×n CHM的恒定特征值与特征向量性质，得到6×6 CHM相同特征值最大数并推广至任意维，证明不存在四相同特征值的6×6 CHM，推测该研究可推动其完全分类。
2024-08-20 math-ph math.MP quant-ph
Statistical properties of eigenvectors and eigenvalues of structured random matrices
本文研究了高斯酉矩阵中对角阵$D$和$W$以及$\tilde{H}$的形式为$H = W\tilde{H}W+D$的$N\times N$结构随机矩阵的特征值和特征向量。利用超对称技术，我们推导出一般的渐近表达式的状态密度和本征向量的时刻。我们发现，特征向量保持遍历在非常一般的假设下，但其遍历性的程度强烈依赖于一个特定的选择$W$和$D$。对于特殊情况下的$D=0$和随机$W$，我们表明，特征向量可以成为关键的，其特征在于非平凡的分形维数。
2018-08-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
First eigenvalue/eigenvector in sparse random symmetric matrices: influences of degree fluctuation
研究了具有双峰度分布的大型稀疏随机对称矩阵的第一（最大）特征值及其特征向量（第一特征向量）的性质。原则上，人们应该能够通过求解关于辅助场的函数方程来精确计算它们，该辅助场是在基于复制品/腔方法的分析中出现的。然而，解析求解该方程的困难使得精确计算在实践中不可行。为了克服这个问题，我们开发的两个异常可解的例子的基础上的近似计划。当正矩阵项的统计偏差足够大时，该方案与数值实验相当一致，并且它们定性地解释了为什么当偏差相对较小时，可以观察到第一特征值的相当大的有限尺寸效应。
2012-08-02 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Eigenvalue and pseudospectrum processes generated by nonnormal Toeplitz matrices with rank 1 perturbations
Chuo University（中央大学）；Kyushu University（九州大学）
研究探讨了非正交Toeplitz矩阵与秩1扰动生成的特征值和伪谱过程，揭示了精确特征值与伪谱退化特征值的分离特性，对数值分析具有重要意义。
2025-12-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Closed form Eigenvalues of Randomly Segmented Tridiagonal quasi-Toeplitz Matrices: Random Rouse block copolymer
本文针对随机分段三对角准Toeplitz矩阵，首次给出其闭式特征值与谱分布的解析解，用于刻画随机环境中Rouse聚合物动力学的无序效应。
2023-05-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Eigenvector Statistics of Lévy Matrices
我们分析了特征值足够小的重尾随机对称矩阵（也称为Lévy矩阵）的特征向量项的统计。我们表明，任何这样的条目的限制法律是非高斯的，由产品的正态分布与另一个随机变量，取决于相应的特征值的位置。虽然后者随机变量通常是非显式的，但对于中值特征向量，它是由单侧稳定律的逆给出的。此外，我们表明，不同的条目相同的特征向量是渐近独立的，但有非平凡的特征向量与附近的特征值之间的相关性。我们的研究结果与已知的维格纳矩阵和稀疏随机图的特征向量行为形成鲜明对比。
2020-11-12 math-ph math.MP math.PR
Universality for Diagonal Eigenvector Overlaps of non-Hermitian Random Matrices
本文证明了非厄米随机矩阵在体部和边缘处特征值与对角特征向量重叠联合分布的普适性，并给出了边缘特征值处最小非零奇异值及左右奇异向量内积的界。
2024-12-31 math-ph math.MP math.PR
Random Words, Toeplitz Determinants and Integrable Systems. I
证明了非齐次随机字中最长弱增子序列长度的极限分布与高斯酉系综的某个直和的特征值的分布函数有关，且特征值的总体约束条件是特征值位于超平面内.
1999-09-28 math-ph math.CO math.MP
Upper and lower bounds for an eigenvalue associated with a positive eigenvector
当一个半有界算子的特征向量是正的，我们证明了一个非常简单的参数允许获得其相关特征值的上界和下界。该定理是Barta型不等式的一个实质性推广，并可应用于非必然纯二次Hamilton算子。给出了磁哈密顿量的一个应用，并讨论了离散薛定谔算子的情况。它示出了这种方法如何导致一些明确的边界上的基态能量的系统由任意数量的有吸引力的库仑粒子。
2005-05-25 math-ph math.MP math.SP
A Szegő type theorem and distribution of symplectic eigenvalues
我们研究了平稳G-链的生成函数的性质。特别地，我们证明了辛本征值的SzegIgn极限定理的一个类似定理，导出了稳态量子高斯过程的熵率的表达式，并研究了截断块Toeplitz矩阵的辛本征值的分布.我们还引入了辛数值域的概念，类似于数值域，并研究了它的一些基本性质，主要是在块Toeplitz算子的上下文中。
2020-06-26 math-ph math.FA math.MP
Large deviations for the largest eigenvalues and eigenvectors of spiked random matrices
我们考虑由随机$N\times N$矩阵从高斯正交包络（或高斯酉包络）加上一个秩一扰动强度$θ$，并专注于最大的特征值，$x$，和组件，$u$，相应的特征向量的方向与秩一扰动。我们得到了控制$x$和$u$非典型联合涨落的大偏差原理。有趣的是，对于$θ>1$，在由小的$u$值表征的大偏差中，即$u<1-1/θ$，第二大特征值从维格纳半圆中弹出，并且相关联的特征向量在对应于秩1扰动的方向上定向。我们将这些结果推广到WishartEnsemble，并将它们推广到第一个$n$特征值和相关的特征向量。
2019-04-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Eigenvalues, eigenvector-overlaps, and regularized Fuglede-Kadison determinant of the non-Hermitian matrix-valued Brownian motion
Oita University（大分大学）；Chuo University（中央大学）；Fukuoka University（福冈大学）
研究非厄密矩阵值布朗运动的本征值、本征向量重叠及正则化的Fuglede-Kadison行列式，推导耦合本征值过程与本征向量重叠过程的随机微分方程并证明其尺度不变性。
2026-04-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The eigenvalues and eigenvectors of finite-rank normal perturbations of large rotationally invariant non-Hermitian matrices
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
研究有限秩正交扰动对大旋转不变非厄米特随机矩阵的影响，扩展BBP框架，分析非厄米特随机矩阵加有限秩正交扰动模型中异常本征值的出现与波动，描述对应的本征向量行为，提供统一框架涵盖厄米特和非厄米特情形。
2026-09-02 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Eigenvalue approximation of sums of Hermitian matrices from eigenvector localization/delocalization
我们提出了一种技术，用于计算和理解的随机矩阵的特征值分布和已知的分布的被加数。确切的问题是可怕的困难。一个极端近似的真实密度相当于经典概率，其中矩阵被假定为可交换的;另一个极端与自由概率有关，其中本征向量被假定为在一般位置并且足够大。实际上，自由概率论可以给出密度的一个很好的近似。我们开发了一种基于特征向量本地化/离域的技术，该技术对于自由概率不足但适用于某些均匀性的重要问题非常有效。本地化/离域属性出现在一个凸的组合参数，值得注意的是，是独立的任何特征值属性，并产生准确的特征值密度近似。我们证明了这种技术的一些例子，以及讨论一个更一般的技术时，不适用的均匀性。
2017-10-25 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Central limit theorem for the principal eigenvalue and eigenvector of Chung-Lu random graphs
本文针对Chung-Lu随机图，在保证连通、稀疏及有界非齐次的条件下，证明了其邻接矩阵主特征值与主特征向量分量的中心极限定理。
2022-07-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Eigenvectors from eigenvalues: A survey of a basic identity in linear algebra
如果$A$是具有特征值$λ_1(A),\dots,λ_n(A)$和$i,j = 1,\dots,n$的$n \times n$厄米特矩阵，则与本征值$λ_i(A)$相关联的单位本征向量$v_i$的$j^{\mathrm{th}}$分量$v_{i,j}$与通过由公式$$ |v_{i,j}|^2\prod_{k=1;k\neq i}^{n}\left(λ_i(A)-λ_k(A)\right)=\prod_{k=1}^{n-1}\left(λ_i(A)-λ_k(M_j)\right)\,.$$移除$j^{\mathrm{th}}$行和列而形成的$A$的次$M_j$的本征值$λ_1(M_j),\dots,λ_{n-1}(M_j)$相关我们将此恒等式称为\emph{eigenvector-eigenvalue identity}，并且示出此恒等式如何也可以用于提取任何给定特征向量的分量之间的相对相位。尽管这个恒等式的性质很简单，而且线性代数的发展也非常成熟，但直到最近，这个恒等式才广为人知。在本调查中，我们描述了这种身份或其变体在文献中被发现和重新发现的多次（我们所知的最早的先驱出现在1834年）。我们还提供了一些证明和推广的身份。
2021-02-22 hep-ph hep-th math-ph
Eigenvector distribution in the critical regime of BBP transition
本文研究了具有固定秩（又称尖峰）外源的高斯幺正集合（GUE）的随机矩阵模型。我们将集中在Baik-Ben Arous-Péché（BBP）相变的临界区域，并建立与领先本征值相关的本征向量的分布。该分布是以具有扩展Airy核的行列式点过程形式给出的。我们的结果可以被视为BBP本征值相变的本征向量对应物（arXiv：math/0403022）。该分布的推导利用了最近重新发现的本征向量-本征值恒等式，以及具有外部源的GUE小过程的行列式点过程表示。
2021-04-27 math-ph math.MP math.PR
Perturbed Block Toeplitz matrices and the non-Hermitian skin effect in dimer systems of subwavelength resonators
该研究推导扰动三对角块Toeplitz矩阵本征对显式公式，从数学上论证亚波长谐振器二聚体系统非厄米趋肤效应的存在、拓扑起源及异质结构界面模的局域化特性。
2023-07-25 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
