Spectral and scattering theory for perturbed block Toeplitz operators
研究了一类与解析符号相关的块Toeplitz算子紧扰动的谱性质。特别地，示出了限制吸收原理和奇异连续谱的缺乏。得到了波算子的存在性和完备性。我们的研究是基于相应的Laurent算子的共轭算子的构造。
2017-07-14 math-ph math.MP math.SP
On discrete spectra of Bergman--Toeplitz operators with harmonic symbols
本文研究Bergman空间上一类带调和符号的有界Toeplitz算子的离散谱。利用经典微扰理论的方法和Borichev Golinskii Kupin和Favorov Golinskii的最新结果，得到了算子的离散谱在其Fredholm集的无界（外）分量中的分布的一个定量结果.
2022-04-27 math.CV math.SP
Multichannel scattering theory for Toeplitz operators with piecewise continuous symbols
自伴Toeplitz算子具有纯绝对连续谱。对于具有分段连续符号的Toeplitz运算符$T$，我们建议进一步的谱分类，该分类由运算符$T$的传播特性确定，即由$t\to\pm\infty$的$\exp(-iTt) f$的行为确定。结果表明，光谱被自然地划分为三个不相交的子集：厚光谱、薄光谱和混合光谱。在厚频谱上，传播特性由符号的连续部分来建模，而在薄频谱上，模型算子由符号的跳跃来确定。在混合谱上，这两种类型的渐近演化$\exp(-iTt) f$共存。这种分类是合理的散射理论的框架。我们证明了波算子的存在性，将模型算子与Toeplitz算子$T$联系起来。这些波算子的值域是成对正交的，它们的正交和耗尽了整个空间，即，这些波算子的集合是渐近完备的。
2019-06-22 math.CV math.FA math.SP
Toeplitz algebras and spectral results for the one-dimensional Heisenberg model
我们确定的结构的频谱和非传播估计一类Toeplitz运营商作用于一个子集的格$\Z^N$。这个类包含一维海森堡模型的哈密顿量。
2005-11-01 math.SP
Non-self-adjoint Toeplitz matrices whose principal submatrices have real spectrum
引入并研究了一类复半无限带状Toeplitz矩阵，当其主子阵的大小达到$\infty$时，满足主子阵的谱在实区间上累积的条件.我们证明了带状Toeplitz矩阵属于这个类当且仅当它的符号在位于$\mathbb{C}\setminus\{0\}$的Jordan曲线上有实值。令人惊讶的是，事实证明，如果这样的约旦曲线存在，所有子矩阵的谱必须是真实的。后一种说法也证明了矩阵给出了一个更一般的符号。此外，一个真正的带状Toeplitz矩阵的极限特征值分布有关的解决方案，确定汉堡矩问题。我们用它来推导出一个公式的限制措施，使用参数化的约旦曲线。我们还描述了一个Jacobi算子，它的谱测度与极限测度一致。我们表明，这个Jacobi算子是一个三对角Toeplitz矩阵的紧扰动。我们的主要结果说明了几个具体的例子，其中一些允许一个明确的分析处理，而有些只处理数值。更新：定理8的证明包含错误。最后附有勘误表
2022-12-29 math.CA math.SP
Berezin-Toeplitz quantization asssociated with higher Landau levels of the Bochner Laplacian
本文构造了紧辛流形的一类Berezin-Toeplitz型量子化.为此，我们在流形上选择一个黎曼度量，使得相关的Bochner Laplacian在每个点都有相同的局部模型（这比几乎凯勒量子化稍微更一般）。然后，前量子线丛$L$的高张量幂$L^p$上的波赫纳拉普拉斯算子的谱渐近地分裂成围绕点$pΛ$的大小为${\mathcal O}(p^{3/4})$的簇，其中$Λ$是模型算符的本征值（它可以自然地称为朗道能级）。我们将Toeplitz算子演算推广到量子空间中，量子空间是Bochner Laplacian的本征值对应的本征空间。我们表明，它提供了一个Berezin-Toeplitz量化。如果该簇对应于重数为1的朗道水平，则得到Toeplitz算子代数和形式星积。对于最低的朗道能级，它恢复了几乎凯勒量子化。
2020-12-28 math-ph math.DG math.MP
Non-Bloch band theory for finite banded non-Hermitian Toeplitz matrices
Department of Mathematics, University of Oslo（奥斯陆大学数学系）
本文针对具有实开边界谱的带状托普利茨矩阵，发展了非布洛赫能带理论的有限尺寸对应版本，推导了相位失配的闭式形式及量子化规则，可高精度重构有限谱。
2026-10-12 math.SP
The spectral picture of Bergman Toeplitz operators with harmonic polynomial symbols
本文研究了 Bergman 空间上具有有界调和符号的 Toeplitz 算子的谱性质，证明了不同多项式次数下谱的连通性与孤立点存在性，并据此构造出使 Weyl 定理成立的非亚正规算子新类。
2025-05-30 math.FA math.SP
Local trace formulae and scaling asymptotics in Toeplitz quantization, II
在正椭圆算子的谱理论中，某些平滑核起着重要的作用，它们与波算子迹的傅里叶变换有关，可以解释为平滑的谱投影器渐近地漂移到谱的右边。在设置的Toeplitz量子化，我们认为类似的这些，其中的波算子被替换为Hardy空间压缩的线性化的哈密顿流，可能组成的家庭的零阶Toeplitz运营商。我们研究了这些平滑内核的局部渐近性，特别是它们如何集中在线性化动态的固定轨迹上。
2011-03-24 math.SG math.SP
Mathematical Foundation for the Generalised Brillouin zone of m-banded Toeplitz operators
University of Oslo（奥斯陆大学）
本文通过证明符号函数在实值极曲线上的取值，为非厄密物理中的广义Brillouin区提供了数学基础，并发展了对称化非厄密Toeplitz矩阵的方法。
2026-08-27 math.SP
Eigenpairs of Toeplitz and disordered Toeplitz matrices with a Fisher-Hartwig symbol
Toeplitz矩阵的元素沿对角线是常数。它们模拟了定向输运，是二维伊辛模型的关联函数计算的核心，并在量子信息科学中有应用。当符号是奇异的Fisher-Hartwig时，我们得到了它们的特征值和特征向量。然后，我们添加对角无序，并研究由此产生的本征对。我们发现，有一个"散装"的行为，很好地捕捉到了非厄米矩阵的二阶微扰理论。非微扰行为分为两类：失控型I离开复值谱，并成为完全真实的，因为特征值吸引。II型逃逸体离开主体并响应扰动而非常迅速地移动。这些具有高条件数，并且可以预测。本地化的特征向量，然后量化使用熵和逆参与比。对应于失控类型II的特征向量是最局部化的（即，超指数），而失控I型比未扰动的对应物更少局部化，并且在内部具有代数衰变的大部分概率质量。应用自由概率理论和其他各种支持数值研究的结果证实。
2016-11-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On local non-tangential growth of the resolvent of a banded Toeplitz operator
研究具有 Laurent 多项式符号的带状 Hardy--Toeplitz 算子 $T_b$ 的预解式在谱边界点 $w_0$ 邻域处的增长，证明在 $w_0$ 不属于复平面上某有限集时，该增长在顶点 $w_0$ 的非切向域内是线性逆的。
2025-05-31 math.SP
On the growth of resolvent of Toeplitz operators
本文研究 Hardy 空间上 Toeplitz 算子预解式随到谱距离的增长，证明 Laurent 多项式符号下为二次增长、附加条件下为线性增长，并推广至一类非有理符号。
2024-01-22 math.CV math.SP
Eigenvalues of non self-adjoint Toeplitz operators near an elliptic critical value with analytic regularity
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学、法国国家科学研究中心、IRMAR-6625联合研究单位）
本文研究了紧Kähler流形和复平面上非自伴随解析Toeplitz算符在符号临界值邻域的谱，通过分析符号Hessian的椭圆性，推导出类似Bohr-Sommerfeld的量子化条件下的特征值渐进行为。
2026-03-16 math.CV math.SG math.SP
Positive Berezin liminf does not imply essential positivity for radial Toeplitz operators on Bergman and Fock spaces
The Division of Physics, Mathematics and Astronomy, California Institute of Technology（加州理工学院物理、数学与天文学部）
研究径向Toeplitz算子在Bergman和Fock空间上的本质正性是否可通过Berezin变换的渐进行为检测。构造了具有正Berezin liminf但本质谱包含负点的径向符号，推翻Perälä-Virtanen猜想。
2026-03-16 math.CV math.FA math.SP
Limit Operators, Compactness and Essential Spectra on Bounded Symmetric Domains
本文是最近一篇关于单位球上Bergman空间上Toeplitz算子的本质谱的文章的继续。正如在上述文章中提到的，有些论点可以结转到有界对称域的情况下，有些不能。本文的目的是缩小差距，以获得可比的结果一般有界对称域。特别地，我们证明了Bergman空间$A^p_ν$上的Toeplitz算子是Fredholm的当且仅当它的所有极限算子都是可逆的。更一般地说，我们表明，这实际上是真实的所有带占主导地位的运营商，一个代数，包含的Toeplitz代数。此外，我们刻画了紧性，并解释了Berezin变换如何发挥作用。特别地，我们证明了一个有界线性算子是紧的当且仅当它是带控制的，并且它的Berezin变换在边界处为零。对于$p = 2$，“带支配的”可以被“包含在Toeplitz代数中”代替。
2018-04-11 math.FA math.OA math.SP
Semiclassical inverse spectral theory for singularities of focus-focus type
我们证明，假设Bohr-Sommerfeld规则成立，量子可积系统的焦点-焦点临界值附近的联合谱决定了全焦点-焦点叶周围的经典拉格朗日叶理。结果适用于，例如，h-伪微分算子，和Berezin-Toeplitz算子的预量化紧辛流形。
2013-02-09 math-ph math.MP math.SG
Outliers of random perturbations of Toeplitz matrices with finite symbols
考虑由加性噪声矩阵$N^{-γ} E_N$扰动的具有符号${a }(λ) := \sum_{\ell=-d_2}^{d_1} a_\ell λ^\ell$的$N\times N$ Toeplitz矩阵$T_N$，其中$E_N$的条目以i.i.d.~单位方差和$γ>1/2$的随机变量。已知扰动矩阵的特征值的经验测度弱收敛于$N\to\infty$定律，其中$U$均匀分布在$\mathbb{S}^1$上。在本文中，我们考虑离群值，即在一个积极的（$N$独立）距离${a}(\mathbb{S}^1)$的特征值。我们证明，有没有离群值以外的${\rm spec} \, T({a})$，频谱的限制Toeplitz运营商，概率接近1，作为$N \to \infty$。{In相反，}在${\rm spec}\, T({a})\setminus {a}({\mathbb S}^1)$中，离群值的过程收敛到由某些随机{解析}函数的零集所描述的点过程。极限随机{解析}函数可以表示为无限维矩阵的有限个子矩阵的行列式的线性组合，其元素为i.i.d.~具有与$E_N$相同的规律。线性组合中的系数取决于多项式$P_{z, {a}}(λ):= ({a}(λ) -z)λ^{d_2}=0$的根和半标准杨氏表格，其形状由模数大于1的$P_{z,{a}}(λ)=0$的根的数量确定。
2020-07-24 math.PR math.SP
Spectral limits of semiclassical commuting self-adjoint operators
利用自伴算子的半经典量子化的抽象概念，证明了交换半经典自伴算子集合的联合谱在半经典极限下收敛于由主象征的联合象给出的经典谱.这包括Berezin-Toeplitz量化和$\hbar$ -伪差分量化的某些情况，例如当符号一致有界时，并将结果扩展L。Polterovich和作者。在文章的最后一部分，我们回顾了具有周期哈密顿量的量子可积系统的逆问题的最新解，并解释了它是如何从本文的主要结果得到的。
2015-06-15 math-ph math.AP math.MP
Interior eigenvalue density of large bi-diagonal matrices subject to random perturbations
本文研究了大双对角Toeplitz矩阵在小耦合常数高斯随机扰动下的谱。我们得到了一个精确的渐近描述的平均密度的特征值在内部的凸包的范围符号。
2016-04-19 math.SP
Spectral asymptotics via the semiclassical Birkhoff normal form
本文给出了光滑系数半经典伪微分算子量子Birkhoff标准形的一个简单处理。应用规范形式描述广义非简并势阱中的离散谱，得到能量$E$的统一估计。这允许详细研究的频谱在各个渐近区域的参数$(E,\h)$，并给出了改进和新的证明，在该领域的许多结果。在完全共振的情形下，证明了伪微分算子可以在约化的辛轨道上约化为Toeplitz算子.利用这种量子约化，新的谱渐近的精细结构的本征值集群被证明。在多项式微分算子的情况下，得到了一个组合迹公式。
2006-05-03 math-ph math.MP math.SP
The SPIN$^c$ Dirac operator on high tensor powers of a line bundle
本文研究了线丛的高张量幂幂上\spin Dirac算子谱的渐近性质。作为应用，我们得到了Guillemin-Uribe的主要结果的一个简单证明，该结果最初是利用Boutet de Monvel和Guillemin的Toeplitz算子的分析得到的.
2001-11-12 math.DG math.SG math.SP
On the spectrum of Schrödinger-type operators on two dimensional lattices
我们考虑二维格点$\mathbb{Z}^2,$上的薛定谔型算子族$$ \widehat H_{a,b}(μ)=\widehat H_0 +μ\widehat V_{a,b}\quad μ>0, $$，其中$\widehat H_0$是具有给定跳跃矩阵$\hat{e}$的Laurent-Toeplitz型卷积算子，而$\widehat V_{a,b}$是只考虑零程和一程相互作用的势，即，一个乘法算子由一个功能$\hat v$，使$\hat v(0)=a,$ $\hat v(x)=b$为$|x|=1$和$\hat v(x)=0$为$|x|\ge2,$其中$a,b\in\mathbb{R}\setminus\{0\}.$在一定的条件下，对$\hat{e}$的正则性，我们完全描述的离散谱$\hat H_{a,b}(μ)$位于本质谱和研究的依赖关系的特征值参数$μ,$ $a$和$b.$此外，我们的阈值特征函数和共振。
2022-01-08 math.FA math.SP
Coburn's Lemma and the Finite Section Method for Random Jacobi Operators
本文研究了有限和无限三对角随机矩阵的谱和伪谱，证明了在伪ergodic条件下，有限和无限三对角随机矩阵的谱具有特定性质，并展示了有限截断方法在求解方程和估计谱时的有效性。
2015-09-23 cs.NA math.FA math.NA
A geometric approach to approximating the limit set of eigenvalues for banded Toeplitz matrices
本文提出基于有限缩放因子与谱多边形交集的几何方法，构造收敛且保证包含带状 Toeplitz 矩阵特征值极限集的逼近超集，并给出误差界与 Python 验证。
2024-09-06 cs.NA math.NA math.SP
Perturbation of operators and approximation of spectrum
设A（x）是可分希尔伯特空间H上的一个全纯有界自伴算子族，A（x）n是A（x）对H的一个规范正交基的前n个元的跨度的正交压缩.本文考虑的问题是用A（x）_n的特征值序列来逼近A（x）的谱。证明了A（x）的本质谱的界和在本质谱界之外的离散谱值在所有紧子集上都可以用A（x）n的特征值函数序列一致逼近.将有界自伴算子的已知结果推广到全纯算子族的情形。本文还试图预测A（0）= A的本质谱的边界之间可能出现的谱隙的存在，并研究了算子全纯微扰在谱隙预测中的作用。作为例子，讨论了某些块Toeplitz-Laurent算子的间隙问题.纯线性代数方法是这里的结果的主要优点。
2012-07-27 math.FA math.SP
Spectral cluster asymptotics of the Dirichlet to Neumann operator on the two-sphere
研究单位球内 Schrödinger 算子对应的二球面 Dirichlet to Neumann 算子谱簇渐近分布，计算了特征值在簇内分布的前三项，并基于 Berezin 符号与 Berezin-Toeplitz 算子符号演算完成证明。
2024-12-21 math.SP
On the singularities of the spectral shift function for some tight-binding models
本文研究离散紧束缚模型的谱位移函数奇异性，证明有限维希尔伯特空间下其在本质谱阈值附近有界，无穷维时可因未受扰谱简并产生奇异性，并给出渐近主项及相关公式与示例。
2025-10-22 math.AP math.FA math.SP
Spectral properties of Landau Hamiltonians with non-local potentials
我们考虑Landau哈密顿量$H_0$，$L^2({\mathbb R^2})$中的自伴，它的谱由无穷退化正特征值$Λ_q$，$q \in {\mathbb Z}_+$的算术级数组成.我们用一个非局部势扰动$H_0$，使得${\mathcal V}$是紧的.研究了扰动算子$H_{\mathcal V} = H_0 + {\rm Op}^{\rm w}({\mathcal V})$的谱性质。首先，我们构造符号${\mathcal V}$，具有适当的对称性，使运营商$H_{\mathcal V}$承认一个明确的本征基在$L^2({\mathbb R^2})$，并计算相应的本征值。此外，对于${\mathcal V}$，这是不应该有这种对称性，我们研究的$H_{\mathcal V}$邻接任何给定的$Λ_q$的特征值的渐近分布。我们发现，在这种情况下，有效的哈密顿量是Toeplitz算子${\mathcal T}_q({\mathcal V}) = p_q {\rm Op}^{\rm w}({\mathcal V}) p_q$，其中$p_q$是正交投影到${\rm Ker}(H_0 - Λ_q I)$，并研究其谱渐近。
2019-07-06 math-ph math.MP math.SP
Data-driven spectral analysis of the Koopman operator
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Newcastle University（纽卡斯尔大学）
本文提出一种数据驱动方法，通过计算Koopman算子谱的细结构，结合Christoffel-Darboux核分离原子和绝对连续部分，并提供收敛保证，适用于大规模系统。
2018-08-24 cs.NA math.DS math.NA
