Two-elliptic coordinates. Eigenfunctions and eigenvalues
利用椭圆坐标系建立了一类新的二维正交分离变量坐标系。构造了这些系统的特性曲线图，并与Mathieu的特性曲线图进行了比较。可能的应用是在量子力学，衍射理论，振动和经典动力学。
2013-12-13 math-ph math.MP
Eigenfunctions of Unbounded Support for Embedded Eigenvalues of Locally Perturbed Periodic Graph Operators
众所周知，如果组合图或量子图上的局部扰动周期自伴算子允许嵌入在连续谱中的本征值，则相关的本征函数是紧支撑的--也就是说，如果费米面是不可约的，这一般发生在二维或更高维中。本文通过耦合几个周期系统，构造了一类费米面对所有能量都可约的算子。费米面的分量对应于混合态的解耦空间，并且在某些频带中，一些分量贡献振荡混合态（对应于谱），而其他分量仅贡献指数混合态。这种分离允许局部缺陷抑制振荡（辐射）模式，并保留倏逝模式，从而导致嵌入的本征值，其相关的本征函数呈指数衰减，但不支持compatible。
2014-04-24 math-ph math.MP
Calculation of the eigenfunctions and eigenvalues of Schrödinger type equations by asymptotic Taylor expansion method (ATEM)
提出了一种新的方法，在函数泰勒展开的背景下确定薛定谔型方程本征函数的解析表达式和本征值的数值结果。泰勒级数的最佳截断给出了本征函数的最佳解析表达式和本征值的数值结果。
2010-08-04 math-ph math.MP quant-ph
Simplicity of eigenvalues and non-vanishing of eigenfunctions of a quantum graph
证明了在任意小的边长调整后，具有$δ$型顶点条件的紧致量子图的谱可以是简单的。我们还表明，本征函数，除了那些完全生活在一个循环的边缘，可以是非零的图的所有顶点。作为上述结果的一个应用，我们建立了一个大图族的长期流形（也称为“行列式流形”）恰好有两个光滑连通分支。
2016-06-24 math-ph math.MP
Eigenvalue and Eigenfunction for the $PT$-symmetric Potential $V = - (ix)^N$
1998年Bender和Boettcher在一对Stokes楔中检验了$PT$ -对称哈密顿量$H = p^2 - (ix)^N$与$x\in\mathbb{C}$的实能谱。对于这个哈密顿量，我们讨论以下三个问题。首先，由于他们的论文使用龙格-库塔方法沿Stokes楔形中心的路径积分以高精度计算本征值$E$，我们想知道如果沿不同形状的其他路径积分是否可以获得相同的本征值。第二，相应的本征函数是什么样的？本征函数是否与路径形状无关？第三，由于对于大的$N$，哈密顿量包含许多对关于$x$的虚轴对称的Stokes楔形，因此可以获得多族实能谱。他们长什么样？他们之间有什么关系吗？
2017-02-27 math-ph math.MP
Eigenvalues and eigenfunctions of the anharmonic oscillator $V(x,y)=x^{2}y^{2}$
本文用三种不同的方法得到了具有势$V(x,y)=x^{2}y^{2}$的非谐振子的足够精确的本征值和本征函数。我们的研究结果强烈表明，该振荡器的频谱是离散的，与早期严格的数学证明相一致，并反对最近的声明，对它表示怀疑。
2013-10-19 math-ph math.MP quant-ph
Singular asymptotic expansions for Dirichlet eigenvalues and eigenfunctions of the Laplacian on thin planar domains
我们考虑拉普拉斯算子的Dirichlet边界条件的平面域和研究的效果，在一个方向上进行缩放的频谱。我们推导出本征值和相应的本征函数作为标度参数在零附近的函数的渐近展开。这种方法允许我们，例如，以获得一个近似的第一Dirichlet特征值的一大类平面域，在非常温和的假设。
2007-12-19 math-ph math.MP math.SP
On the exponential decay of Laplacian eigenfunctions in planar domains with branches
本文考虑Laplace算子在平面区域中的本征值问题，该区域可分解为任意形状的有界区域和变截面的伸长的\branches“。当本征值小于一个给定的阈值时，相应的本征函数沿每个分支呈指数衰减。我们证明了Robin边界条件的这种行为，并通过数值计算的本征函数说明了一些相关的结果。
2013-02-28 math-ph math.MP
Eigenvalue and pseudospectrum processes generated by nonnormal Toeplitz matrices with rank 1 perturbations
Chuo University（中央大学）；Kyushu University（九州大学）
研究探讨了非正交Toeplitz矩阵与秩1扰动生成的特征值和伪谱过程，揭示了精确特征值与伪谱退化特征值的分离特性，对数值分析具有重要意义。
2025-12-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stability of eigenvalues of quantum graphs with respect to magnetic perturbation and the nodal count of the eigenfunctions
我们证明了量子图上磁节定理的一个类似结果：量子图上薛定谔算符的$n$ -次本征函数的零点$ϕ$的个数与算符受磁势扰动的$n$ -次本征值的稳定性有关.更精确地说，我们认为$n$ -th本征值作为磁扰动的函数，并表明其Morse指数在零磁场等于$ϕ- (n-1)$。
2013-12-22 math-ph math.MP math.SP
Closed form Eigenvalues of Randomly Segmented Tridiagonal quasi-Toeplitz Matrices: Random Rouse block copolymer
本文针对随机分段三对角准Toeplitz矩阵，首次给出其闭式特征值与谱分布的解析解，用于刻画随机环境中Rouse聚合物动力学的无序效应。
2023-05-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Eigenfunction Behavior and Adaptive Finite Element Approximations of Nonlinear Eigenvalue Problems in Quantum Physics
本文研究了量子物理中的一类非线性本征值问题。我们首先证明了特征函数在任何开集上都不可能是多项式，这可以看作是经典的唯一连续性的一个改进。然后利用特征函数的非多项式性质证明了自适应有限元逼近在初始网格不够精细的情况下也是收敛的。最后，我们注意到类似的论点可以适用于一类线性本征值问题，改进了相关的现有结果。
2019-07-09 cs.NA math-ph math.MP
Random Words, Toeplitz Determinants and Integrable Systems. I
证明了非齐次随机字中最长弱增子序列长度的极限分布与高斯酉系综的某个直和的特征值的分布函数有关，且特征值的总体约束条件是特征值位于超平面内.
1999-09-28 math-ph math.CO math.MP
Eigenvalues of Šeba billiards with localization of low-energy eigenfunctions
研究了薄矩形上点散射体本征函数的局部化问题。我们发现一组明确的本征函数本地化的矩形的一部分，显示的一维薛定谔算子与狄拉克δ潜力渐近管理的二维点散射体的光谱特性。我们还发现本地化的矩形的纵横比方面的速度。此外，我们提出了数值结果的渐近行为的本地化。
2016-01-20 math-ph math.MP math.SP
Exponential Decay of Eigenfunctions and Accumulation of Eigenvalues on Manifolds with Axial Analytic Asymptotically Cylindrical Ends
在本文中，我们继续我们的研究的拉普拉斯流形上的轴解析渐近圆柱形结束开始在~arXiv：1003.2538。利用复尺度方法和Phragmén-Lindelöf原理，证明了Laplacian函数的非阈值特征值对应的特征函数的指数衰减性.在有（非紧）边界的流形的情况下，它是狄利克雷拉普拉斯算子或诺依曼拉普拉斯算子。我们表明，指数衰减的本征函数的速率规定的距离从相应的本征值到下一个阈值。根据我们的假设的行为度量在无穷大积累孤立和嵌入的特征值发生。本征函数的衰减结果与Perry的紧性论证相结合，意味着本征值只能在阈值处积累，并且只能从下面积累。特征值是有限重数的。
2010-07-25 math-ph math.AP math.DG
A Class of Exactly-Solvable Eigenvalue Problems
区间$-\infty<x<\infty$上的一类微分方程特征值问题$-y''(x)+x^{2N+2}y(x)=x^N Ey(x)$（$N=-1,0,1,2,3,...$）对于所有的特征值$E$和相应的特征函数$y(x)$都可以用封闭形式求解.特征值均为整数，特征函数均为合流超几何函数。本征函数可以被重写为多项式和函数的乘积，其指数衰减为$x\to\pm \infty$。对于奇数$N$，以这种方式获得的多项式是新的和有趣的正交多项式类。例如，当N = 1时，本征函数是$x^3$乘以$x^2$的Airy函数中的正交多项式。详细描述了所有$N$的多项式的性质。
2001-09-21 math-ph math.MP math.QA
A Szegő type theorem and distribution of symplectic eigenvalues
我们研究了平稳G-链的生成函数的性质。特别地，我们证明了辛本征值的SzegIgn极限定理的一个类似定理，导出了稳态量子高斯过程的熵率的表达式，并研究了截断块Toeplitz矩阵的辛本征值的分布.我们还引入了辛数值域的概念，类似于数值域，并研究了它的一些基本性质，主要是在块Toeplitz算子的上下文中。
2020-06-26 math-ph math.FA math.MP
Exponential growth and decay estimates for eigenfunctions with complex eigenvalues
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kobe University（神户大学理学研究科数学系）
研究非自伴薛定谔算子具有复特征值的局部平方可积本征函数的指数增长和衰减估计，通过改编伊藤 - 斯基布斯特德的交换子方案，给出统一方法及额外估计。
2026-07-07 math-ph math.AP math.FA
On the volume of nodal sets for eigenfunctions of the Laplacian on the torus
本文研究二维或多维标准环面上拉普拉斯算子本征函数的节点集的体积。我们考虑一个序列的特征值$4π^2\eigenvalue$与增长的重数$\Ndim\to\infty$，并计算期望和方差的体积的节点集相对于高斯概率测度的特征空间。我们证明了节点集的期望体积是$const \sqrt{\eigenvalue}$。我们的主要结果是，由$\sqrt{\eigenvalue}$归一化的体积的方差是有界的$O(1/\sqrt{\Ndim})$，使归一化的体积有消失的波动，因为我们增加了本征空间的维数。
2007-09-24 math-ph math.MP math.PR
Some properties of eigenvalues and eigenfunctions of the cubic oscillator with imaginary coupling constant
比较精确值的频谱zeta函数，$Z_{H}(1)=5^{-6/5}[3-2\cos(π/5)]Γ^2(1/5)/Γ(3/5)$，数值和WKB计算的结果支持的猜想Bessis，所有的特征值的PT不变的哈密顿量是真实的。对于具有单调虚部的复势的一维薛定谔算子，本征函数（及其对数导数的虚部）没有实零点。
2000-02-21 cond-mat hep-th math-ph
On the eigenvalues of the fermionic angular eigenfunctions in the Kerr metric
鉴于最近发表的结果在变形理论的线性哈密顿系统的背景下，我们重新考虑的特征值问题的角度方程分离后产生的Dirac方程的克尔度量，我们如何有效地证明了一个准线性一阶偏微分方程的角度特征值可以得出。我们还证明，它是不可能获得的特征值的作用的独立变量是由粒子能量或黑洞质量的常微分方程。最后，我们构造了Kerr情形下本征值的新的微扰展开式，并得到了Kerr裸奇点情形下本征值的一个渐近公式。
2022-08-11 gr-qc hep-th math-ph
Eigenvalues and eigenfunctions of the fractional Laplacian on the interval
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
该研究针对区间上的分数阶拉普拉斯算子，证明了其本征值的三项渐近公式及归一化本征函数的一致有界性，改进了现有渐近理论并解决了相关猜想。
2026-09-09 cs.NA math-ph math.CA
Dirichlet p-Laplacian eigenvalues and Cheeger constants on symmetric graphs
本文研究了图上具有Dirichlet边界条件的$p$ -Laplacian算子的特征值和特征函数。通过符号条件刻画了二部图的第一特征函数和最大特征函数。利用$p$的第一特征函数的唯一性，作为$p\to 1,$，我们把对称图的Cheeger常数与商图的Cheeger常数等同起来.利用这种方法，我们计算了球对称图的各种Cheeger常数。
2018-12-23 math-ph math.AP math.CO
Cherednik integrable system: eigenfunctions at generic eigenvalues
MIPT（莫斯科物理技术学院）；Lebedev Physics Institute（列别捷夫物理研究所）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
研究受$A$型DAHA启发的$N$体Cherednik可积系统，通过类似Noumi和Shiraishi的方法，构造任意特征值的本征函数，其一般本征函数结构复杂，有$N!$个分支，还给出特定情形显式公式。
2026-08-25 hep-th math-ph math.MP
Eigenvalues and eigenfunctions of spin-weighted spheroidal harmonics in four and higher dimensions
自旋加权球谐函数在各种物理情况下都是有用的，包括光散射、核建模、信号处理、电磁波传播、四维和更高维的黑洞微扰理论、弯曲时空中的量子场论和D-膜的研究。我们首先回顾分析和数值计算的特征值和特征函数在四维空间，填补现有文献中的空白，必要时。然后，我们计算了Kerr黑洞慢阻尼准正规模频率对应的自旋加权球谐函数的角度依赖性，给出了它们的标量积的数值表和近似公式.最后，我们提出了一个详尽的分析和数值研究标量球谐（n+4）维。
2006-05-01 gr-qc hep-th math-ph
Courant-sharp property for Dirichlet eigenfunctions on the Möbius strip
确定哪些特征值存在与相关特征值的标签具有相同数目的节点域的特征函数（Courant-sharp性质）的问题是由最小谱划分的分析激发的。在以前的作品中，已经分析了许多例子对应的正方形，矩形，磁盘，三角形，圆环，\ldots。进一步研究的自然玩具模型是默比乌斯带，一种具有欧拉示性数$0$的不可可定向曲面，特别是特征值具有更高重数的“正方形”默比乌斯带。在这种情况下，我们证明了唯一的Courant-sharp Dirichlet特征值是第一和第二，我们表现出独特的节点模式。
2020-11-12 math-ph math.DG math.MP
Eigenpairs of Toeplitz and disordered Toeplitz matrices with a Fisher-Hartwig symbol
Toeplitz矩阵的元素沿对角线是常数。它们模拟了定向输运，是二维伊辛模型的关联函数计算的核心，并在量子信息科学中有应用。当符号是奇异的Fisher-Hartwig时，我们得到了它们的特征值和特征向量。然后，我们添加对角无序，并研究由此产生的本征对。我们发现，有一个"散装"的行为，很好地捕捉到了非厄米矩阵的二阶微扰理论。非微扰行为分为两类：失控型I离开复值谱，并成为完全真实的，因为特征值吸引。II型逃逸体离开主体并响应扰动而非常迅速地移动。这些具有高条件数，并且可以预测。本地化的特征向量，然后量化使用熵和逆参与比。对应于失控类型II的特征向量是最局部化的（即，超指数），而失控I型比未扰动的对应物更少局部化，并且在内部具有代数衰变的大部分概率质量。应用自由概率理论和其他各种支持数值研究的结果证实。
2016-11-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
