Gaussian fluctuations in the Equipartition Principle for Wigner matrices
本文研究Wigner矩阵线性组合构成的复合量子系统中本征态能量等分原理的量子涨落，证明了本征态热化假设及一般二次型的高斯涨落。
2023-12-20 math-ph math.MP math.PR
Rotated semicircle laws for permanental roots of Gaussian random matrices
University of Sydney（悉尼大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）
本研究针对标准GOE与GUE矩阵，证明其积和式特征多项式的归一化零点计数测度几乎必然收敛于旋转π/2后的Wigner半圆律，验证了Fyodorov提出的相关猜想。
2026-08-27 math-ph math.MP math.PR
Gaussian Fluctuations of Eigenvalues in Wigner Random Matrices
研究了推广高斯正交系综的一类Wigner随机矩阵的本征值的涨落。我们首先考虑来自高斯正交系综（GOE）或高斯辛系综（GSE）的$n \times n$矩阵，并且让$x_k$表示特征值数$k$。在$k$和$n-k$都趋于无穷大且$n$的条件下，证明了$x_k$在极限内服从正态分布.我们还考虑了具有相似指标条件的GOE或GSE的$m$特征值的联合极限分布。结果为$m$维正态分布。使用最近的普遍性结果陶和Vu，我们将我们的结果扩展到一类Wigner实对称矩阵与非高斯条目，具有指数衰减分布，其前四个时刻匹配的高斯矩。
2010-03-10 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations for linear eigenvalue statistics of products of independent iid random matrices
考虑$m$独立于$n\times n$ iid随机矩阵的乘积$X = X_{1}\cdots X_{m}$。当$m$固定且维数$n$趋于无穷大时，我们证明了解析检验函数的$X$的中心线性谱统计量的高斯极限.我们表明，极限方差是普遍的意义上说，它不依赖于$m$（因子矩阵的数量）或矩阵的条目的分布。本文的主要结果推广和改进了Rider和Silverstein以及Renfrew和第二作者关于单个iid矩阵线性谱统计量的极限陈述。
2019-04-10 math-ph math.MP math.PR
Gaussian statistics for left and right eigenvectors of complex non-Hermitian matrices
本文研究复非厄米随机矩阵中与充分分离特征值对应的左右特征向量，证明其任意常数秩投影服从高斯分布且相互独立。
2024-03-28 math-ph math.MP math.PR
Random Hermitian Matrices and Gaussian Multiplicative Chaos
我们证明了当适当的规范化，足够小的权力的随机埃尔米特矩阵，从一个切割规则酉不变系综的特征多项式的绝对值，收敛于法律高斯乘性混沌措施。我们证明了这一点，在所谓的$L^2$阶段的乘法混沌。我们的主要工具是Hankel行列式与Fisher-Hartwig奇点的渐近性。利用Riemann-Hilbert方法，我们证明了一个相当一般的正则酉不变系综的Fisher-Hartwig公式.
2017-09-17 math-ph math.MP math.PR
Lyapunov exponents for products of complex Gaussian random matrices
计算随机矩阵乘积$P_N = A_N A_{N-1}...A_1$与每个$A_i = Σ^{1/2} G_i^{\rm c}$的李雅普诺夫指数的精确值，其中$Σ$是固定的$d \times d$正定矩阵，而$G_i^{\rm c}$是具有条目标准复法线的$d \times d$复高斯矩阵。还得到了复矩阵和实矩阵的李雅普诺夫指数之和以及扩散复矩阵的李雅普诺夫指数的精确表达式。
2012-06-10 math-ph math.MP math.PR
From Alternating Sign Matrices to the Gaussian Unitary Ensemble
本文的目的是证明边界附近的均匀随机交替符号矩阵（相当于具有畴壁边界条件的六顶点模型的配置）的波动由高斯酉包络和GUE角点过程描述。
2014-01-05 math-ph math.CO math.MP
Universality of sine-kernel for Wigner matrices with a small Gaussian perturbation
考虑元素独立同分布的$N\times N$厄米特随机矩阵（Wigner矩阵）.我们假设对于某些正的$β>0$，条目的分布具有方差为$N^{-3/4+β}$的高斯分量。我们证明了局部特征值统计遵循普适的Dyson正弦核。
2010-04-01 math-ph math.MP
Real eigenvalue statistics for products of asymmetric real Gaussian matrices
随机矩阵由i.i.d.标准实高斯项具有实本征值的期望数量非零的特征。这种性质仍然存在的产品，这些矩阵，独立选择，而且它是已知的，作为矩阵的数量在产品趋于无穷大，概率，所有的特征值是真正的趋于统一。我们量化的分布的数量的产品的有限大小的实高斯矩阵的实特征值的概率，给出了一个明确的Pfiran公式，有确切的$k$实特征值作为一个行列式的条目涉及特定的梅杰G-功能。我们还计算了显式形式的Pfiran相关核的实特征值之间的相关性，和复特征值之间的相关性。其中最简单的例子-实本征值的本征值密度-通过积分给出实本征值的期望数量。我们执行这些计算的能力依赖于在复平面中的某些斜正交多项式的构造，其计算是使用它们与特定随机矩阵平均值的关系来进行的。
2016-08-14 math-ph math.MP math.PR
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices II. Stochastic evolution
我们证明了GOE和GUE矩阵及其主子矩阵执行Dyson布朗运动的谱的全局涨落在大矩阵维数的限制下是高斯的。对于嵌套的子矩阵，得到一个极限的三维广义高斯过程;它对矩阵大小和时刻单调的二维部分的限制与具有零边界条件的二维高斯自由场一致。证明是矩收敛，它扩展到更一般的维格纳矩阵和它们的随机演化。
2010-11-15 math-ph math.MP math.PR
Propagation of singular behavior for Gaussian perturbations of random matrices
本文研究了当极限特征值密度在奇异内点处消失或在奇异边点处比平方根消失得快时，大Hermitian随机矩阵的高斯扰动特征值的渐近行为.首先，我们表明，奇异行为传播宏观足够小的高斯扰动，我们描述的宏观特征值行为的高斯扰动的临界尺寸。其次，对于酉不变随机矩阵的足够小的高斯扰动，我们证明了奇点附近的微观特征值相关性可以用与未扰动情形相同的极限核来描述。我们还解释我们的结果在随机起始位置的不相交布朗路径，我们建立多时间的微观结果的推广。
2016-08-20 math-ph math.CA math.MP
Spectral fluctuation properties of constrained unitary ensembles of Gaussian-distributed random matrices
本文研究了随机矩阵约束系综在大矩阵维数限制下的谱涨落性质（定义为矩阵元素个数N（Q）为零的条件，该条件以酉不变形式施加）。我们表明，只要N（Q）是小于一个临界值（在该临界值的随机矩阵的高斯酉系综的二次水平排斥可能会被破坏）的所有光谱波动措施具有相同的形式为高斯酉系综。
2009-01-28 math-ph math.MP
Gaussian diagrammatics from Circular Ensembles of random matrices
该研究发现随机矩阵三个圆系综内的隐藏高斯系综，给出矩计算的新图解规则，明确不同β下矩阵类型与维数设定，并应用于子矩阵迹的矩计算。
2023-06-13 math-ph math.MP
Spectral Densities of Singular Values of Products of Gaussian and Truncated Unitary Random Matrices
本文研究了由独立的复Gaussian（复Ginibre）矩阵和截断酉矩阵组成的高维矩阵乘积的奇异值平方极限分布的密度，这些矩阵乘积取自具有适当维数增长的Haar分布酉矩阵.在一般情况下，我们开发了一种新的方法来获得复杂的整表示的斯蒂尔切斯变换满足一定类型的代数方程的密度的措施。在特殊的情况下，其中最多的一个因素的产品是一个复杂的高斯，我们推导出的极限密度使用合适的参数化的谱变量的基本表达式。此外，在所有情况下，我们研究的行为的密度在边界的频谱。
2015-12-22 math-ph math.CA math.MP
CLT for spectra of submatrices of Wigner random matrices
我们证明了一个CLT的实对称和Hermitian Wigner矩阵的子矩阵的谱。我们表明，如果在标准规范化的四阶矩的偏对角条目是GOE/GUE，那么限制高斯过程可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场。
2010-10-05 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations of products of random matrices distributed close to the identity
随机$2\times 2$矩阵的乘积在几乎必然收敛的李雅普诺夫指数附近表现出高斯波动。本文利用单位矩阵的$λ>0$阶小邻域来支持随机矩阵的分布。在$λ$中扰动地计算了高斯波动的李雅普诺夫指数和方差，这需要详细分析单位圆上的相关随机动力系统及其不变测度。结果适用于一维随机薛定谔算子的反常和带边。
2015-02-27 math-ph math.MP
Products of Independent Gaussian Random Matrices
本文从精确求解高斯随机矩阵模型的角度，综述了随机矩阵乘积的研究进展。我们推导出精确的关联函数的本征值和奇异值在任意矩阵维数和任意数量的因素。这些精确的结果被用来研究的宏观密度和微观相关矩阵维数或因子的数量趋于无穷大的渐近极限。
2015-10-21 math-ph math.MP
Tridiagonal realization of the anti-symmetric Gaussian $β$-ensemble
反对称高斯酉系综的一个成员的Householder约化给出了一个反对称三对角矩阵，其中所有元素都是独立的。随机变量允许引入一个正参数$β$，相应的随机矩阵的本征值概率密度函数可以明确计算，可以分布$\{q_i\}$，本征向量的第一个组件。给出了三个证明。一个涉及到一个归纳建设的基础上接壤的一个家庭的随机矩阵具有相同的分布作为反对称三对角矩阵。这个证明使用来自Selberg积分理论的Dixon-Anderson积分。第二个证明涉及到显式计算的雅可比矩阵的变化之间的真正反对称三对角矩阵，其特征值和$\{q_i\}$的变量。第三个证明将反对称高斯$β$系综的矩阵映射到实现拉盖尔$β$系综的特定示例的矩阵。除了这些证明，我们注意到随机矩阵的射击特征向量和相关的Prüfer相位的一些简单的性质。
2009-10-27 math-ph math.MP math.PR
Gaussian fluctuations for random matrices with correlated entries
对于随机矩阵合奏与非高斯矩阵元素，可能会表现出一些相关性，它示出，在矩阵中的多项式的中心轨迹收敛分布的高斯过程，其协方差矩阵是对角的切比雪夫多项式的基础上。证明是组合的，并适应维格纳的论点，显示收敛的状态密度的循环法。
2006-07-12 math-ph math.MP
On Non-Gaussian Limiting Laws for the Certain Statistics of the Wigner Matrices
我们继续我们以前的研究工作，证明了线性特征值统计量Tr f（M_n）的中心极限定理（CLT），并找到了n × n实对称Wigner矩阵M_n的微分函数f（M_n）的正规化矩阵元的极限概率律。这里我们考虑Wigner矩阵的另一个谱特征，即Tr f（M_n）A_n，其中{A_n，n= 1，2，.}是一系列非随机矩阵首先证明了若M_n属于高斯正交包络，则Tr f（M_n）A_n满足CLT.然后我们考虑具有独立同分布的Wigner矩阵。项具有全特征函数，找到了Tr f（M_n）A_n的极限概率律，它一般不是高斯分布。
2012-01-14 math-ph math.MP
Universality for certain Hermitian Wigner Matrices under weak moment conditions
研究了高斯可分Hermitian Wigner矩阵局部特征值统计量的普适性。这些随机矩阵通过将独立的GUE矩阵添加到具有独立元素的Hermitian随机矩阵（Wigner矩阵）而获得。证明了在矩阵元素的四阶矩存在一致界的最优矩条件下，这类随机矩阵的Tracy-Widom普适性在边缘处成立.此外，我们表明，普遍性持有大量的高斯可分维格纳矩阵，如果我们只是假设有限的二阶矩。
2011-04-07 math-ph math.MP math.PR
Generalized Gaussian processes and relations with random matrices and positive definite functions on permutation groups
本文的主要目的是用函数$t_b(V)=b^{H(V)}$显式地构造广义高斯过程，其中$H(V)=n-h(V)$，$h(V)$是成对划分$V \in \st{P}_2(2n)$中的单重数.这是A定理的又一证明。Buchholtz的\cite{Buch}证明了$t_b$是所有对划分的集合上的正定函数。并给出了一些新的组合公式。并在$\mathbb{R}$上实现了与自由加性卷积概率测度的连接。给出了置换上的新的正定函数，并证明了函数$H$（在群$S(\infty)=\bigcup S(n)$上）是范数的.
2013-01-11 math-ph math.MP math.PR
On Gaussian random matrices coupled to the discrete Laplacian
我们研究的运营商通过耦合一个$n \times n$随机矩阵从一个高斯系综的离散拉普拉斯算子。我们发现的联合分布的本征值和共振等运营商。这是一个可能的数学模型，在一个复杂的物理系统与一个半无限的铅附加量子散射。
2018-01-17 math-ph math.CA math.MP
Exact evaluations of some Meijer G-functions and probability of all eigenvalues real for product of two Gaussian matrices
我们为Forrester [2014 J. Phys. A：Math. Theor. 47，065202]关于Meijer G-函数的代数和算术结构，这些函数出现在两个实高斯矩阵乘积的所有特征值为实的概率表达式中。在这个过程中，我们遇到了几个有趣的身份涉及梅杰G-功能。
2015-10-17 math-ph math.MP
On the real spectrum of a product of Gaussian random matrices
令$X_{m} = G_{1}\ldots G_{m}$表示大小为$N \times N$的$m$独立随机矩阵的乘积，其中乘积中的每个矩阵由独立的标准高斯变量组成。用$N_{\mathbb{R}}(m)$表示$X_{m}$的实特征值的总数，证明了对于$m$，固定的\begin{equation*} \mathbb{E}(N_{\mathbb{R}}(m)) = \sqrt{\frac{2Nm}π}+O(\log(N)), \qquad N \to \infty. \end{equation*}.这推广了Edelman等人的著名结果. \cite{EKS94}到所有的$m>1$ .此外，我们证明了实特征值的归一化整体密度在期望中弱收敛到随机变量$|U|^{m}B$的密度，其中$U$在$[-1,1]$上是均匀的，$B$在$\{-1,1\}$上是伯努利的。这证明了Forrester和Ipsen \cite{FI16}的一个猜想。这些结果是通过对Meijer G-函数的渐近分析得到的。
2017-01-31 math-ph math.MP math.PR
Statistics of eigenvectors in the deformed Gaussian unitary ensemble of random matrices
本文研究了随机矩阵$H=W\tilde{H}W$的变形高斯酉系综中的特征向量，其中$\tilde{H}$是高斯酉系综中的随机矩阵，$W$是确定的正对角矩阵.利用超对称方法，我们解析地计算了一般矩阵$W$的特征向量分量的矩和分布函数。我们表明，具体的选择$W$可以修改显着的性质的特征向量改变他们从扩展到关键本地化。我们的分析结果支持数值模拟。
2017-01-11 math-ph math.MP
Universality in Gaussian Random Normal Matrices
证明了高斯随机正规矩阵的关联函数具有普适性。利用正交多项式和类似于Christoffel-Darboux公式的恒等式的技巧，我们发现在极限情况下，当矩阵的维数趋于无穷大时，特征值的密度在椭圆内部收敛为常数，而在椭圆外部收敛为零.局部一致收敛。在边界处，在保持特征值之间的距离不变的标度坐标中，我们表明密度像互补误差函数一样下降到零。在边界上一致收敛。进一步给出了关联函数的显式表达式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
Eigenvalues and Singular Values of Products of Rectangular Gaussian Random Matrices
在大矩阵维数的限制下，我们导出了任意多个独立矩形高斯随机矩阵乘积的特征值和奇异值分布的精确解析表达式。我们发现，他们都有幂律行为在零，并确定相应的权力。我们还提出了一个启发式的形式，有限大小的修正这些表达式，很好地近似的分布矩阵的有限维。
2010-07-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Statistical properties of eigenvalues of an ensemble of pseudo-Hermitian Gaussian matrices
研究了特征值为实共轭或复共轭的伪厄米特随机矩阵特征值的统计性质。它示出，当频谱分裂成分离的实数和复数共轭本征值的集合时，实数显示中间不完整频谱的特性，即所谓的稀疏系综。另一方面，复数矩阵的排斥与实矩阵的非正规矩阵的二阶排斥相容，但与复数矩阵和四元数矩阵的高阶排斥相容。
2020-08-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Some Mixed-Moments of Gaussian Elliptic Matrices and Ginibre Matrices
我们考虑复高斯椭圆矩阵$\mathbf{X}$的混合矩$φ(\mathbf{X}^{ε_1},\ldots,\mathbf{X}^{ε_k})=\lim_{N\to\infty}N^{-1}\mathbb{E}\left[\mathrm{Tr}\left(\mathbf{X}^ε_1\cdots\mathbf{X}^{ε_k}\right)\right]$（元素$\mathbf{X}_{ij}$和$\mathbf{X}_{ji}^*$之间具有相关参数$ρ$），其中符号化$ε_i\in\{1,\dagger\}$，并且其中期望$\mathbb{E}\left[\cdot\right]$在所有矩阵$\mathbf{X}$上取。我们首先找到一个明确的公式$φ(\mathbf{X}^n,(\mathbf{X}^\dagger)^m)$，$n,m\in\mathbb{N}$，通过使用$\ell=n+m$元素和Temperley-Lieb图之间的两股$n$和$m$元素的非交叉配对之间的映射。该公式允许通过将非交叉配对的朴素枚举的指数复杂度降低到多项式复杂度来计算$φ(\mathbf{X}^n,(\mathbf{X}^\dagger)^m)$的数值有效方式。我们还提供了这些混合矩的渐近行为作为$n,m\to\infty$。通过考虑矩阵$\mathbf{X}$在乘积$\mathbf{X}^{ε_1…
2022-12-12 math-ph math.CO math.MP
Spectrum of the Product of Independent Random Gaussian Matrices
我们证明了乘积X= X_1X_2.在大N极限下，M个独立的N × N高斯随机矩阵的X_M在复平面上是旋转对称的，当|z| <σ时，X_M由一个简单的表达式rho（z，\bar{z}）= 1/（Mπσ^2} |z| ^{-2+2/M}给出，当|z|> σ时，X_M为零.参数σ对应于圆形支撑的半径，并且与高斯波动的幅度有关。这种形式的特征值密度是高度通用的。它对于高斯厄米特、非厄米特、实或复随机矩阵的乘积是相同的。即使乘积中的矩阵取自不同的高斯系综，它也不会改变。我们提出了一个独立的推导这个结果使用平面图形技术高斯矩阵。我们还给出了一个数值证据表明，这一结果也适用于矩阵的元素是独立的，集中的随机变量与有限的方差。
2010-04-16 cond-mat.other cond-mat.stat-mech math-ph
One-dimensional stochastic growth and Gaussian ensembles of random matrices
在这篇综述论文中，我们考虑了多核生长（PNG）模型在一个空间维度和它的关系，随机矩阵合奏。对于弯曲和平坦的增长，表面波动的标度函数与来自随机矩阵的某些高斯系综的极限分布函数相一致。这种连接可以通过与PNG模型和随机矩阵集合相关联的点过程来解释，分别通过对多层PNG和多矩阵模型的扩展。我们还解释了其他模型，相当于PNG模型：定向聚合物，最长的增加子序列的问题，杨tableaux，定向渗流模型，扭结-反扭结气体，和Hammersley过程。
2005-08-12 math-ph math.MP
Universal scaling of higher-order spacing ratios in Gaussian random matrices
高阶间距比分析研究使用Wigner-like surrounding高斯系综的随机矩阵。对于$k$ -阶间距比$(r^{(k)}$，$k>1)$，考虑维数为$2k+1$的矩阵.一个普遍的比例关系，从早期的数值研究，证明了$r^{(k)}\rightarrow0$和$r^{(k)}\rightarrow \infty$的渐近极限。
2023-02-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On Random Matrices Arising in Deep Neural Networks. Gaussian Case
本文讨论了在深度神经网络分析中出现的随机矩阵乘积的奇异值分布。这些矩阵类似于样本协方差矩阵的乘积类似物，然而，一个重要的区别是，在统计学和随机矩阵理论的标准设置中假设为非随机的总体协方差矩阵现在是随机的，并且是随机数据矩阵的某些函数。这个问题在最近的工作[21]中已经通过使用自由概率论的技术来考虑。然而，由于自由概率论处理的是独立于数据矩阵的总体矩阵，因此它在这种情况下的适用性需要额外的证明。我们提出了这个理由，通过使用随机矩阵理论的标准技术的一个版本的假设下，数据矩阵的条目是独立的高斯随机变量。在随后的文[18]中，我们将我们的结果推广到数据矩阵的元素只是具有多个有限矩的独立同分布随机变量的情况。特别是，这扩展了所考虑的随机矩阵的所谓宏观普遍性的属性。
2020-04-07 math-ph math.MP stat.ML
On the second mixed moment of the characteristic polynomials of the 1D band matrices
研究了一维高斯带矩阵的特征多项式的二阶混合矩的渐近性质，即具有独立高斯元的厄米矩阵$H_n$的特征多项式的二阶混合矩的渐近性质，使得$< H_{ij}H_{lk}>=δ_{ik}δ_{jl}J_{ij}$，其中$J=(-W^2\triangle+1)^{-1}$ .假设$W^2=n^{1+θ}$，$0<θ<1$，我们表明，这种渐近行为（作为$n\to\infty$）在大部分的频谱与高斯酉包络。
2013-09-09 math-ph math.MP
Boundaries of sine kernel universality for Gaussian perturbations of Hermitian matrices
我们探讨了确定性大埃尔米特矩阵的高斯扰动特征值的正弦核普适性的边界。同样，我们研究确定性的初始数据的时间后，戴森的布朗运动表现出正弦核相关性。我们明确地描述这个时间跨度的极限密度和刚性的初始点。我们的主要重点在于初始密度消失的情况下，在内点的支持。我们发现，如果密度消失得更快，或者如果初始点表现出更小的刚性，达到普适性的时间变得更大。
2017-12-22 math-ph math.CA math.CV
The Index Distribution of Gaussian Random Matrices
对于大的N，我们解析地计算属于高斯正交（β=1）、酉（β=2）或辛（β=4）系综的随机NxN矩阵的正特征值（指数N_{+}）的数目的概率分布。正本征值分数c= N_{+} /N标度的分布，对于大的N，为Prob（c，N）\simeq \exp [-βN^2 Φ（c）]，其中率函数Φ（c），关于c=1/2对称且通用（独立于$β$），被精确计算。该分布具有非高斯尾部，但即使在c=1/2的峰值附近，由于速率函数中不寻常的对数奇异性，它也不是严格的高斯分布。
2009-10-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Moments of Moments of the Characteristic Polynomials of Random Orthogonal and Symplectic Matrices
利用Toeplitz+Hankel行列式的渐近性，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的矩的渐近公式，当矩阵的大小趋于无穷大时.我们的结果类似于Fahs在[14]中对随机酉矩阵所得到的结果。我们得出的公式的一个关键特征是，在时刻的相变被认为是依赖于在一个显着的方式在讨论中的对称群。
2023-01-20 math-ph math.MP
Mesoscopic Spectral CLT for Block Correlated Random Matrices
本文研究了块相关随机矩阵的线性特征值统计量涨落，利用矩阵值 Dyson 方程的两点版本证明其在所有介观尺度上呈现高斯性，且方差具有与高斯正交或酉系综一致的普适性。
2023-06-29 math-ph math.FA math.MP
On the moments of the moments of the characteristic polynomials of Haar distributed symplectic and orthogonal matrices
本文根据某些格点计数问题，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的公式。这使我们能够建立渐近公式时，矩阵的大小趋于无穷大的体积的某些地区涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。我们发现的结果不同于以前考虑的酉情形
2022-11-30 math-ph math.CO math.MP
Universality of the second mixed moment of the characteristic polynomials of the 1D band matrices: real symmetric case
证明了一维高斯实对称带状矩阵特征多项式的二阶混合矩的渐近性质与高斯正交包络（GOE）的一致。在这里，我们适应的方法T。Shcherbina'14，其中考虑了一维Hermitian随机带矩阵的情况。
2015-07-10 math-ph math.MP
Asymptotic correlations for Gaussian and Wishart matrices with external source
我们考虑高斯（Hermite）和Wishart（Laguerre）$N\times N$厄米矩阵的系综。我们研究的效果有限秩扰动这些合奏的源项。扰动的秩$r$对应于源矩阵的非零特征值的数目。在扰动系综中，关联函数可以写成核函数。我们发现，对于所有的$N$，扰动和未扰动的内核之间的差异是一个退化的内核大小$r$依赖于多个厄米或拉盖尔函数。我们还计算渐近公式的多个Laguerre函数内核的条款多个贝塞尔（分别。Airy）函数。这导致了大的$N$限制硬核（分别为：软）的扰动拉盖尔系综的频谱边缘。在Hermite情况下也得到了类似的结果。
2006-07-04 math-ph math.MP
Various equations for gap probabilities of coupled Gaussian matrices
采用Tracy-Widom（TW）和Adler-Shiota-van Moerbeke（ASvM）方法推导了耦合高斯厄米矩阵（耦合GUE）的联合特征值间距概率所满足的偏微分方程（PDE）.找到了两个耦合GUE的最大特征值的概率所满足的所有最低（三）阶偏微分方程，并将两种方法的结果进行了比较。TW方法允许一次导出所有PDE，而在ASvM中，从不同的双线性恒等式开始的方法会导致整个方程组的不同子集。一个有趣的结果是耦合高斯矩阵最大特征值的联合概率满足许多不同的偏微分方程，而已知的Adler-van Moerbeke方程（AvM）[3]只是其中之一。一些新方程看起来像“耦合Painlevé IV”，并具有通常的Painlevé IV方程作为一个矩阵极限，即当其中一个矩阵的谱端点趋于无穷大时。这与AvM方程相反，AvM方程在此极限下变得微不足道。此外，新的偏微分方程，源于矩阵核方法的[23]，不包含导数w.r.t.耦合的强度，不同于AvM方程。换句话说，它们包含的自变量更少，在这个意义上更简单。
2011-05-16 math-ph math.MP
Gaussian fluctuations for products of random matrices
研究了几个右酉不变$N \times N$随机矩阵系综的$M$ -重积奇异值的全局涨落。作为$N \to \infty$，我们表明，他们的高度函数的波动收敛到一个明确的高斯场，这是对数相关的$M$固定和有一个白噪声成分的$M \to \infty$连同$N$。我们的技术集中在这些谱测度的多元贝塞尔生成函数的研究，为此，我们证明了一个中心极限定理的整体波动通过一定的条件下的生成函数。我们将我们的方法应用到一些合奏，包括平方根的Wishart，雅可比，和酉不变的正定矩阵与固定的频谱，使用详细的渐近分析的多元贝塞尔函数，以验证的必要条件。
2020-10-16 math-ph math.FA math.MP
Level crossing in random matrices. II Random perturbation of a random matrix
本文研究了线性族A+ λ B的谱的能级交叉分布，其中A和B是从给定的高斯系综中独立选取的方阵，λ是复值参数。我们制定了一些理论和数值结果的经典高斯合奏和一些概括。此外，我们提出了有趣的数值信息的单值分布的情况下，线性家庭的经典高斯系综的3 * 3矩阵。
2018-11-21 hep-th math-ph math.MP
The density of eigenvalues seen from the soft edge of random matrices in the Gaussian beta-ensembles
我们的特点是“拥挤”的现象附近的最大特征值$λ_{\max}$随机$N \times N$矩阵属于高斯$β$合奏随机矩阵理论，特别是高斯正交（$β=1$），酉（$β=2$）和辛（$β= 4$）合奏。我们专注于两个不同的量：（i）$λ_{\max}$附近的态密度（DOS），$ρ_{\rm DOS}(r,N)$，这是位于距离$r$的本征值的平均密度（或从$λ_{\max}$看到的本征值密度）和（ii）前两个最大本征值之间的间隙的概率密度函数，$p_{\rm GAP}(r,N)$。使用启发式参数以及数值模拟，我们概括了最近对厄米特情况（对应于$β= 2$）的精确分析研究。我们还讨论了这两个量在统计物理模型中的一些应用。
2015-05-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Spectral Moments of Correlated Wishart Matrices
我们提出了一种分析方法来确定相关Wishart随机矩阵的协方差矩阵的谱特性。该方法在大矩阵的极限下，给出了协方差矩阵的谱矩与特征值密度及其估计量之间的精确解析关系。其结果可用于在实践中提取信息的真实相关性从给定的实验实现的随机矩阵。
2004-05-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random matrix ensembles involving Gaussian Wigner and Wishart matrices, and biorthogonal structure
我们考虑四个非平凡的合奏涉及高斯Wigner和Wishart矩阵。这些都与从多天线通信到随机超重力的问题有关。我们推导出矩阵的概率密度，以及这些合奏的特征值密度。在所有情况下，联合特征值密度表现出双正交结构。基于Andréief积分公式的推广，采用行列式表示来简洁地表示特征值的$r$ -点关联函数.这种表示方法避免了通常方法中遇到的复杂情况，并且通过检查特征值的联合密度立即得到答案。我们使用蒙特卡罗模拟验证我们的分析结果。
2015-09-15 math-ph math.MP math.ST
The chiral Gaussian two-matrix ensemble of real asymmetric matrices
我们解决了一个家庭的高斯双矩阵模型与矩形Nx（N+v）矩阵，具有真正的非对称矩阵元素和依赖于一个非厄米参数μ。我们的模型可以被认为是真正的Ginibre系综的手征扩展，相关的狄拉克运营商在同一对称类。它的特征值要么是实数，要么是纯虚数，要么是复共轭特征值对。我们的模型的特征值联合概率分布显式计算，导致非高斯分布，包括K-Bessel函数。所有的n-点密度关联函数表示为有限的N在Pfronan形式。这包含一个内核，涉及拉盖尔多项式在复杂的平面作为一个积木，这是以前计算的作者。这个核可以用复非厄米矩阵的核来表示，推广了已知的厄米随机矩阵系综之间的关系。作为例子，给出了有限N处密度的紧致表达式，以及在强非厄米性和弱非厄米性下，固定v时，密度在原点处的微观大N极限。
2009-11-06 hep-lat hep-th math-ph
Spectral distribution of sparse Gaussian Ensembles of Real Asymmetric Matrices
本文采用复杂度参数方法分析多参数稀疏实非对称矩阵高斯系综，推导了实与复特征值的系综平均谱密度，为多种稀疏实非对称系综提供了统一的谱统计数学框架并揭示了其普遍性。
2025-09-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
On the probability that all eigenvalues of Gaussian, Wishart, and double Wishart random matrices lie within an interval
当$\bf M$是一个实数或复数的有限维Wishart矩阵、双Wishart矩阵或高斯对称/埃尔米特矩阵时，我们导出了随机矩阵$\bf M$的所有特征值位于任意区间$[a,b]$，$ψ(a,b)\triangleq\Pr\{a\leqλ_{\min}({\bf M}), λ_{\max}({\bf M})\leq b\}$内的概率.我们给出了高效的递归公式，允许精确评估$ψ(a,b)$的Wishart矩阵，即使有大量的变量和自由度。我们还证明了概率，所有的特征值都在限制谱支持（由马恩科-帕斯托尔或的循环法律）往往为大尺寸的普遍价值$0.6921$和$0.9397$的真实和复杂的情况下，分别。应用包括改进的高斯测量矩阵具有压缩感知中的给定限制等距常数的概率的界限。
2017-04-22 cs.IT math-ph math.IT
Mixed Moments for the Product of Ginibre Matrices
我们研究了n个复高斯i.i.d.的乘积的系综。矩阵我们发现这个合奏是高斯的方差矩阵，这是平均超过一个多Wishart合奏。我们计算的混合时刻，并发现在大$N$，他们给出了一个枚举的非交叉配对加权的Fuss-Catalan数。
2020-07-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Permutation invariant Gaussian matrix models for financial correlation matrices
本研究构建外汇市场相关矩阵集合，提出含4个参数的置换不变高斯矩阵模型，验证其拟合效果，并基于模型多项式定义的低维特征向量实现市场异常检测与日期相似度排序。
2023-06-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
