Eigenvalue Density of the Doubly Correlated Wishart Model: Exact Results
在不同时间和不同观测点收集的数据集可以具有不同时间$and$和不同位置的相关性。双重相关的Wishart模型将两者都考虑在内。我们利用超对称性计算了Wishart相关矩阵的本征值密度。在复杂的情况下，我们得到了一个新的封闭形式的表达，我们在文献中以前的结果进行比较。在更相关和更复杂的实际情况下，我们推导出一个四重积分的密度表达式。最后，我们计算了大相关矩阵极限下的密度。
2014-12-09 math-ph math.MP math.ST
Distribution of the largest eigenvalue for real Wishart and Gaussian random matrices and a simple approximation for the Tracy-Widom distribution
我们推导出有效的递归公式，给出有限维实Wishart矩阵和高斯正交包络（GOE）的最大特征值的精确分布。在比较大随机矩阵的极限分布的精确分布，我们还发现，特雷西-Widom定律可以近似为一个适当的缩放和移位的伽玛分布，具有很大的准确性，为共同感兴趣的值在统计应用。
2014-04-22 cs.IT math.IT math.ST
Distribution of the Smallest Eigenvalue in Complex and Real Correlated Wishart Ensembles
对于关联Gaussian Wishart系综，我们计算了最小本征值的分布和相应的间隙概率，得到了复态（β=2）和实态（β=1）的精确结果。对于一组特定的经验相关矩阵，我们发现普遍性的谱密度，为真正的和复杂的合奏和各种矩形。我们计算了间隙概率和最小本征值分布的渐近和普适结果。我们使用超对称方法，特别是广义Hubbard-Stratonovich变换和超玻色化。
2014-04-11 math-ph math.MP math.ST
Generalized heterogeneous hypergeometric functions and the distribution of the largest eigenvalue of an elliptical Wishart matrix
本文给出了椭圆模型下奇异Wishart矩阵特征值的精确分布。定义了具有两个矩阵自变量的广义异质超几何函数，并给出了这些函数的收敛条件。用这些函数表示奇异椭圆Wishart矩阵的特征值的联合密度和最大特征值的分布函数。在矩阵变量$t$和Kotz型模型下对最大特征值的分布进行了数值计算。
2021-04-26 math.ST stat.TH
Limiting Statistics of the Largest and Smallest Eigenvalues in the Correlated Wishart Model
相关Wishart模型提供了一个标准的工具，用于分析各种系统的相关性。虽然复杂的相关矩阵是众所周知的，经验上更重要的实际情况仍然构成了巨大的挑战。本文提出了一种新的方法，将任意统计量仅依赖于不变量映射到不变的厄米矩阵模型。为了完整性，我们还包括四元数的情况下，并处理所有三种情况下，在一个统一的方式。作为一个重要的应用，我们研究了关联Wishart模型中最大特征值及其极限分布的统计特性，因为它们有助于估计大型复杂系统的行为。我们表明，即使是完全相关的Wishart合奏，Tracy-Widom分布可以是最大和最小的本征值的极限分布，提供一定的缩放的经验本征值。
2014-12-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Smallest eigenvalue density for regular or fixed-trace complex Wishart-Laguerre ensemble and entanglement in coupled kicked tops
最小特征值的统计行为具有重要的影响，系统可以使用Wishart-Laguerre合奏，定期或固定的跟踪之一。例如，Wishart-Laguerre系综的最小特征值的密度在表征多信道电信系统中起着至关重要的作用。类似地，在量子纠缠问题中，固定迹系综的最小本征值携带关于纠缠性质的信息。对于实Wishart-Laguerre矩阵，存在Edelman提出的一个简洁的递推格式，可以直接得到最小特征值密度的精确表达式。在复杂的Wishart-Laguerre矩阵的情况下，为找到最小特征值密度的精确和明确的表达式，现有的结果的基础上的决定因素变得不切实际时，涉及大型矩阵的决定因素。在这项工作中，我们推导出一个递归计划的复杂情况下，这是类似于埃德尔曼的真实情况。这是用来获得准确的结果，为最小的本征值密度的定期，和固定的跟踪复杂的Wishart-Laguerre合奏。我们使用蒙特卡罗模拟验证我们的分析结果。我们还研究了缩放的Wishart-Laguerre系综，并探讨其在近似固定轨迹系综的有效性。最后，我们应用我们的结果为固定的轨迹合奏调查的最小本征值的耦合踢顶的典范系统的行为。
2017-07-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Sampling Spiked Wishart Eigenvalues
该研究将现有Wishart矩阵特征值高效采样方案推广到任意尖峰数的spiked Wishart及pseudo-Wishart分布，并给出采样过程的求导方法以支持随机梯度下降拟合目标分布。
2024-09-25 math.ST stat.CO stat.TH
Heterogeneous hypergeometric functions with two matrix arguments and the exact distribution of the largest eigenvalue of a singular beta-Wishart matrix
本文讨论了具有两个矩阵变元的非齐次超几何函数的若干性质。这些函数是新定义的，但已经出现在统计文献中，在处理奇异β-Wishart矩阵的特征值的某些分布的推导时是有用的。本征值的联合密度函数和最大本征值的分布可用某些非均匀超几何函数表示。针对实际情况，对最大特征值的分布进行了精确计算。
2020-12-08 math.ST stat.TH
Chi-square approximation for the distribution of individual eigenvalues of a singular Wishart matrix
针对奇异 Wishart 矩阵，本文利用矩阵参数超几何函数的 Laplace 近似推导特征值联合密度，并证明总体特征值高度分散时单个特征值服从变自由度卡方近似，可用于两总体特征值相等性检验。
2023-06-08 math.ST stat.TH
Computation of the Expected Euler Characteristic for the Largest Eigenvalue of a Real Non-central Wishart Matrix
利用期望欧拉示性数方法，给出了一般维数下实Wishart矩阵最大特征值分布的一个近似公式.该公式用含参数的定积分表示。对于$2 \times 2$矩阵情形，我们导出了积分所满足的微分方程，并对其进行了数值分析。
2020-05-22 cs.SC math.ST stat.TH
Random matrix ensembles involving Gaussian Wigner and Wishart matrices, and biorthogonal structure
我们考虑四个非平凡的合奏涉及高斯Wigner和Wishart矩阵。这些都与从多天线通信到随机超重力的问题有关。我们推导出矩阵的概率密度，以及这些合奏的特征值密度。在所有情况下，联合特征值密度表现出双正交结构。基于Andréief积分公式的推广，采用行列式表示来简洁地表示特征值的$r$ -点关联函数.这种表示方法避免了通常方法中遇到的复杂情况，并且通过检查特征值的联合密度立即得到答案。我们使用蒙特卡罗模拟验证我们的分析结果。
2015-09-15 math-ph math.MP math.ST
Tail sums of Wishart and GUE eigenvalues beyond the bulk edge
考虑大小为$N$的经典高斯酉系综和实数Wishart系综$W_N(n,I)$。在极限为$N \to \infty$和$N/n \to γ> 0$的情况下，离开上块体边缘的本征值的期望数目小于1，分别为0.031和0.170，后一数目与$γ$无关。这些陈述的后果的定量界的尾和的特征值以外的散装建立在这里的应用程序在高维协方差阵估计。
2017-07-24 math.PR math.ST stat.TH
A Survey on the Eigenvalues Local Behavior of Large Complex Correlated Wishart Matrices
本说明的目的是对作者最近的作品进行教学调查（arXiv：1409.7548和arXiv：1507.06013）关于在谱的边缘和尖点处的大的复相关Wishart矩阵的特征值的局部行为：在相当一般的条件下，本征值在极限谱的软边、硬边（当硬边存在时）和尖点处的涨落分别用Airy核描述，贝塞尔核或者皮尔斯核此外，在几个软边缘的特征值波动是渐近独立的。特别地，可以描述矩阵条件数的渐近涨落。最后给出了硬边渐近性的次项。
2015-09-16 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic Distribution of Wishart Matrix for Block-wise Dispersion of Population Eigenvalues
本文讨论了Wishart矩阵的渐近分布及其在总体特征值按块无限离散时总体矩阵参数估计中的应用。我们表明，适当的归一化特征向量和特征值渐近生成两个Wishart矩阵和一个正态分布的随机矩阵，这是相互独立的。对于一类正交同变估计，我们计算了关于熵或平方损失函数的渐近风险，并得到了这类估计中的渐近最佳估计。数值结果表明：（1）分布和风险的收敛速度对于实际应用来说都是足够快的;（2）渐近最佳估计量对总体特征值偏离块式无穷离散具有鲁棒性。
2006-09-11 math.ST stat.TH
Inference on Eigenvalues of Wishart Distribution Using Asymptotics with respect to the Dispersion of Population Eigenvalues
本文基于总体特征值的块级无穷离差的渐近理论，得到了Wishart矩阵总体特征值的检验和区间估计问题的一些新的实用结果.本文作者在Takemura和Sheena（2005）和Sheena和Takemura（2007 a，b）中发展了这种新的渐近理论，并在这些论文中将其应用于决策理论框架下的总体协方差阵的点估计问题。在本文中，我们将其应用到一些测试和区间估计问题。我们表明，基于这种类型的渐近近似一般比传统的大样本渐近的问题。
2007-04-18 math.ST stat.TH
On Wishart distribution
本文提出了一种统一的方法，使Wishart分布，同时在真实的，复杂的，四元数和八元数的情况下进行研究。特别地，得到了实赋范除代数的非中心广义Wishart分布、特征值的联合密度和最大特征值的分布.
2010-10-09 math.ST stat.TH
Optimality and Sub-optimality of PCA I: Spiked Random Matrix Models
随机矩阵理论的一个中心问题是理解由Johnstone引入的尖峰随机矩阵模型的特征值，其中一个突出的特征向量（或“尖峰”）被植入随机矩阵。这些分布形成自然的统计模型，用于整个科学领域的主成分分析（PCA）问题。Baik，Ben Arous和Peche表明，尖峰Wishart系综渐近地表现出尖锐的相变：当尖峰强度高于临界阈值时，可以根据顶部特征值检测到尖峰的存在，并且低于阈值，顶部特征值不提供任何信息。这样的结果形成了我们的理解的基础上，当PCA可以检测到一个低秩信号中存在的噪声。然而，在对尖峰的结构假设下，并非所有信息都必然包含在频谱中。我们研究了统计极限的测试存在的尖峰，包括非光谱测试。我们的研究结果利用Le Cam的邻近性概念，包括：i）对于高斯维格纳系综，我们表明PCA实现了尖峰的某些自然先验的最佳检测阈值。ii）对于任何非高斯维格纳系综，PCA对于检测是次优的。然而，PCA的有效变体通过预变换矩阵条目来实现最佳阈值（对于自然先验）。iii）对于高斯Wishart系综，PCA阈值对于正尖峰（对于自然先验）是最佳的，但对于负尖峰并不总是如此。
2018-07-13 cs.DS cs.IT math.IT
On Efficient Sampling Schemes for the Eigenvalues of Complex Wishart Matrices
本文指出已有文献提供了两种仅需2n+1个卡方随机变量的高效采样方法，可推广到一般n维复Wishart矩阵特征值采样，并适用于单尖峰方差矩阵和实Wishart矩阵情形。
2024-01-22 math.ST stat.TH
On the Distribution of an Arbitrary Subset of the Eigenvalues for some Finite Dimensional Random Matrices
利用张量伪行列式算子，给出了有限维复Wishart、双Wishart和高斯厄米特随机矩阵有序特征值任意子集的联合分布的一些新结果.具体而言，我们推导出紧凑的表达式的联合概率分布函数的特征值和期望的功能的特征值，包括联合的时刻，有序和无序的特征值的情况下。
2020-01-02 cs.IT math.IT math.ST
Accuracy of the Tracy-Widom limit for the largest eigenvalue in white Wishart matrices
设A是一个具有单位协方差的n个自由度上的p-变量实Wishart矩阵。A中最大特征值的分布在多元统计中有重要的应用。考虑当p与n成比例增长时的渐近性，从Johnstone（2001）可知，在中心化和缩放之后，这些分布接近实值数据的正交Tracy-Widom定律，可以在软件中进行数值计算和制表。在同样的假设下，我们证明了更仔细地选择中心和标度常数可以提高Tracy-Widom极限分布近似的精度到二阶：O（min（n，p）^{-2/3}）。结合数值模拟，表明Tracy-Widom定律是这些最大特征值分布的一个有吸引力的近似，这对渐近结果的实际应用是很重要的.当n > p时，我们也给出了A的最小特征值的并行精确结果.
2008-10-08 math.ST stat.TH
Accuracy of the Tracy--Widom limits for the extreme eigenvalues in white Wishart matrices
$p$ -变量样本协方差阵$S$的最大和最小特征值的分布在统计学中具有重要意义。针对$nS$遵循标准Wishart分布$W_p(I,n)$的空值情形，研究了在$n/p\rightarrow γ\in(0,\infty)$为$n\rightarrow \infty$的情况下，它们的标度极限的准确性.这里的极限是正交Tracy-Widom定律及其对起源的反映。通过仔细选择重标度常数，用极限逼近重标度后的最大特征值分布达到了${\mathrm {O}({\min(n,p)^{-2/3}})}$级的精度。如果是$γ>1$，则在结合额外的对数变换之后，对于最小特征值获得相同的精度阶数。数值结果表明，在传统的显着性水平的近似的相对误差减少了50%以上的矩形和75%以上的“瘦”的数据矩阵设置，即使与$\min(n,p)$小到2。
2012-03-05 math.ST stat.TH
Three Problems Related to the Eigenvalues of Complex Non-central Wishart Matrices with a Rank-1 Mean
最近，D. Wang设计了一种新的基于围道积分的方法来简化某些矩阵积分。利用这种方法，我们推导出一个新的表达式的概率密度函数（p.d.f.）的联合特征值的一个复杂的非中心Wishart矩阵的秩为1的平均。由此产生的功能形式反过来使我们能够使用强大的经典正交多项式技术在解决三个问题有关的非中心Wishart矩阵。具体地说，对于具有$m$自由度（$m\geq n$）和秩1均值的$n\times n$复非中心Wishart矩阵$\mathbf{W}$，我们推导了一个新的累积分布函数（c.d.f.）最小特征值（$λ_{\min}$）的。儿童发展基金会。表示为方阵的行列式，其大小仅取决于差值$m-n$。这进一步促进了分析的最小特征值的微观极限，其采取的形式的行列式的大小为$m-n$与贝塞尔内核的正方形矩阵。我们还开发了一个矩生成函数为基础的方法来获得p.d.f.随机变量$\frac{\text{tr}(\mathbf{W})}{λ_{\min}}$，其中$\text{tr}(\cdot)$表示方阵的迹。这个随机量在Demmel条件数的平滑分析中非常重要。最后，我们找到特征多项式$\det[z\mathbf{I}_n+\mathbf{W}],\; |\arg z|<π$的倒数的平均值，其中$\mathbf{I}_n$和$\det[\cdot]$分别表示大小为$n$和行列式的单位矩阵。
2013-06-27 math.ST stat.TH
Large complex correlated Wishart matrices: Fluctuations and asymptotic independence at the edges
研究了大型复相关Wishart矩阵特征值在极限谱边缘的渐近行为。在这种情况下，极限本征值分布的支集可能有几个连通分量。在人口矩阵的温和条件下，我们表明，对于每一个通用的支持的正边缘，存在一个极值特征值，几乎肯定会收敛到该边缘和波动的规模$N^{2/3}$根据Tracy-Widom法律。此外，给定几个一般的正边缘，我们建立了相关的极值特征值波动是渐近独立的。最后，当最左边的边缘是原点（硬边缘），最小的本征值的波动被描述的贝塞尔核的手段在尺度$N^2$。
2016-06-06 math.PR math.ST stat.TH
Differential relations for the largest root distribution of complex non-central Wishart matrices
导出了具有单位协方差阵的非中心复Wishart分布最大特征值的密度函数的完整系统。此外，还导出了一个新的密度函数的行列式公式（m= 2，3时），或予以简化。
2016-09-07 math.ST stat.TH
Supersymmetry approach to Wishart correlation matrices: Exact results
我们计算“一点函数”，意思是任何单个特征值的边际概率密度函数，实和复Wishart相关阵。到目前为止，还没有得到真实情况下的显式表达式。我们成功地做到了这一点，通过使用超对称技术来表达一个点函数，真正的Wishart相关阵作为一个双重积分。这个结果可以看作是一系列杰克多项式在非平凡情况下的重新表示。我们通过数值模拟来说明我们的公式。我们还重新推导了复Wishart相关阵的一点函数的一个已知表达式.
2012-08-31 math-ph math.MP math.ST
Holonomic Gradient Method-Based CDF Evaluation for the Largest Eigenvalue of a Complex Noncentral Wishart Matrix
利用复非中心Wishart矩阵最大特征值的累积分布函数（CDF）给出了莱斯衰落下多输入多输出（MIMO）无线通信系统中最大比合并（MRC）的中断概率.这个CDF以前被表示为一个行列式，其元素是一个汇合型超几何函数的积分。对于决定因素，传统的评估方法，例如，由超几何函数或数值积分产生的无穷级数的截断，即使对于中等天线数和Rician $ K $因子值，也可能是不可靠和缓慢的。因此，在这里，我们还通过手工和计算机代数推导出微分方程，然后从通过常规方法计算的初始条件求解这些微分方程。这就是完整梯度法。以前基于HGM的MIMO评估依赖于微分方程，理论上不能保证收敛，因此，仅对少数天线或中等$ K $产生可靠的结果。在这里，我们揭示了规范变换可以产生微分方程{ \emph{stabile} }，即，保证HGM收敛。随后的基于HGM的CDF评估被证明是可靠的，准确的，并迅速计算MRC中断概率，即使是非常大的天线数量和值的$ K $。
2018-04-30 math.ST stat.TH
Asymptotic Coincidence of the Statistics for Degenerate and Non-Degenerate Correlated Real Wishart Ensembles
相关Wishart模型在分析任何类型的时间序列时提供了标准基准。不幸的是，实际情况下，这是最相关的应用程序，提出了严重的挑战，分析计算。通常这些挑战是由于平方根奇异性，不能使用常见的随机矩阵技术处理。我们提出了一种新的方法来解决这个问题。利用超对称性，我们进行了分析研究，我们支持的数值模拟。对于大的，但有限的矩阵维数，我们表明，统计性质的完全相关的真实Wishart模型一般接近那些相关的真实Wishart模型与双矩阵维数和双退化的经验特征值。这适用于局部和全局谱统计。与蒙特卡罗模拟，我们表明，这是甚至近似为真的小矩阵尺寸。我们明确调查的$k$点关联函数以及分布的最大特征值，我们发现一个令人惊讶的紧凑的公式在双退化的情况下。此外，我们表明，在局部尺度上的$k$ -点关联函数表现出的正弦和艾里核在散装和软边缘，分别。我们还讨论了数据中可能的异常值的位置和波动。
2017-04-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Wigner and Wishart Ensembles for graphical models
Vinberg锥和环境向量空间在稀疏模型和图模型的现代统计中很重要。本文的目的是研究Gauss矩阵、Wigner矩阵和协方差阵的特征值分布，这些特征值分布与生长的Vinberg矩阵（对应于生长的菊花图）有关。对于高斯或维格纳系综，我们给出了一个明确的公式的极限分布。对于自然定义在Vinberg锥上的Wishart系综，利用Tsallis $q$ -指数函数定义的Lambert-Tsallis函数，明确地描述了它们的极限斯蒂尔切斯变换、支集和0原子.
2020-09-01 math.PR math.ST stat.TH
Statistical eigen-inference from large Wishart matrices
我们考虑的设置，其中的观察是从一个零均值的多元（实或复）正态分布与人口协方差阵具有任意多重特征值。我们假设总体协方差阵的特征向量是未知的，并且专注于仅基于样本特征值的推断过程（即，“特征推断”）。文献中的结果建立了样本协方差阵的幂迹波动的渐近正态性。我们开发具体的算法，分析计算的极限量和波动的协方差。我们利用样本协方差阵的幂迹的渐近正态性来开发基于特征值的检验和估计程序。具体而言，我们制定了一个简单的测试的假设的人口特征值和技术，用于估计人口特征值的设置中的累积分布函数的（非随机）人口特征值具有阶梯结构。蒙特卡罗模拟被用来证明所提出的方法的优越性，在高维，（相对）小的样本量设置的经典技术和鲁棒性的建议的技术。改进的性能结果的事实，即建议的推理程序是“全球性的”（在某种意义上，我们描述），并利用“全球性”的信息，从而克服固有的偏见，削弱经典的推理程序是“本地”，并依赖于“本地”的信息。
2009-01-21 math.ST stat.TH
Condition Numbers of Indefinite Rank 2 Ghost Wishart Matrices
我们定义一个不定Wishart矩阵为A=W^{T}W的矩阵，其中是一个不定对角矩阵，W是一个独立标准法线的矩阵。我们重点讨论了W是L乘2的情况，这具有工程应用价值。我们得到了A的特征值之比的分布。该分布可以被“折叠”以给出条件数的分布。我们计算W实数（β=1）、复数（β=2）、四元数（β=4）或任何重影0<β< \infty的公式。然后，我们证实我们的工作进行比较，对数值实验。
2012-07-12 math.PR math.ST quant-ph
A rate of convergence result for the largest eigenvalue of complex white Wishart matrices
最近已经表明，如果$X$是一个$n\times N$矩阵，其元素是i.i.d.标准复Gaussian和$l_1$是$X^*X$的最大特征值，存在序列$m_{n,N}$和$s_{n,N}$使得$(l_1-m_{n,N})/s_{n,N}$在分布上收敛到$W_2$，这是在高斯酉系综研究中出现的Tracy-Widom定律.这个概率定律有一个已知的、可计算的密度。$W_2$的累积分布函数表示为$F_2$。在本文中，我们表明，在假设$n/N\to γ\in(0,\infty)$，我们可以找到一个函数$M$，连续和非增，和序列$\tildeμ_{n,N}$和$\tildeσ_{n,N}$，使所有真正的$s_0$，存在一个整数$N(s_0,γ)$，如果$(n\wedge N)\geq N(s_0,γ)$，我们有，与$l_{n,N}=(l_1-\tildeμ_{n,N})/\tildeσ_{n,N}$，\[\forall s\geq s_0\qquad (n\wedge N)^{2/3}|P(l_{n,N}\leq s)-F_2(s)|\leq M(s_0)\exp(-s).\]令人惊讶的好2/边界函数的3个速率和定性性质有助于解释极限分布$W_2$是经验分布的一个很好的近似。$l_{n,N}$在模拟中的分布，从（例如，统计）应用。
2007-02-28 math.PR math.ST stat.TH
Distribution of the Scaled Condition Number of Single-spiked Complex Wishart Matrices
令$\mathbf{X}\in\mathbb{C}^{n\times m}$（$m\geq n$）是具有独立列的随机矩阵，每个独立列作为具有零均值的复多变量高斯分布和{ \it单峰值}协方差矩阵$\mathbf{I}_n+ η\mathbf{u}\mathbf{u}^*$，其中$\mathbf{I}_n$是$n\times n$单位矩阵，{ \color{blue} $\mathbf{u}\in\mathbb{C}^{n\times 1}$ }是具有单位欧几里德范数的任意向量，$η\geq 0$是非随机参数，并且$(\cdot)^*$表示共轭转置。本文研究了随机量$κ_{\text{SC}}^2(\mathbf{X})=\sum_{k=1}^n λ_k/λ_1$的分布，其中{ \color{blue} $0\le λ_1\le λ_2\le \ldots\leq λ_n<\infty$ }是$\mathbf{X}\mathbf{X}^*$的有序特征值（即，单掺Wishart矩阵）。该随机量与所谓的{ \it缩放条件数}或Demmel条件数（即，$κ_{\text{SC}}(\mathbf{X})$）和固定迹线Wishart-Laguerre系综的最小特征值（即，$κ_{\text{SC}}^{-2}(\mathbf{X})$）。特别是，我们使用一个正交多项式的方法来推导出一个精确的…
2022-05-31 cs.IT eess.SP math.IT
Minimax estimation for mixtures of Wishart distributions
正定对称矩阵空间作为理解多元数据相关性的一种手段以及伴随的统计推断问题已被广泛研究。许多书籍和论文已经写在这个问题上，最近有相当大的兴趣，在高维随机矩阵，特别强调某些特征值的分布。随着现代数据采集能力的可用性，需要平滑或非参数技术，超越那些只适用于欧几里得空间中产生的数据。在此基础上，给出了正定对称矩阵空间上Minimax Wishart混合密度估计的Fourier方法.
2012-03-15 math.ST stat.TH
On the Gaussian product inequality conjecture for disjoint principal minors of Wishart random matrices
本文将 GPI 猜想相关结果推广至 Wishart 矩阵不相交主子式，建立乘积型与定量不等式，并利用 MTP₂ 证明特征值情形的扩展 GPI。
2024-10-01 math.FA math.PR math.ST
A two-sample test for symmetric positive definite matrix distributions using Wishart kernel density estimators
Université du Québec à Trois-Rivières（魁北克大学特鲁瓦里维埃分校）
本文提出一种非参数两样本检验方法，利用Wishart核密度估计器检测对称正定矩阵分布的差异，通过闭式叠加避免数值积分，提供了一种核方法替代Lukić的经验拉普拉斯变换检验。
2026-08-25 math.PR math.ST stat.ME
Spectral correlation functions of the sum of two independent complex Wishart matrices with unequal covariances
我们计算两个独立的复Wishart矩阵的和H的谱统计，每个矩阵与不同的协方差矩阵相关。随机矩阵理论有许多应用，包括随机矩阵的和与积。通常，矩阵元素之间具有相关性的集合更难求解。利用超对称、超玻色化和双正交函数的组合，我们能够确定任意矩阵尺寸N下H的所有谱k点密度关联函数。在半退化的情况下，当协方差矩阵之一是成比例的身份，最近的结果Kumar的联合特征值分布的H作为我们的出发点。在这种情况下，系综具有双正交结构，我们明确地确定了它的内核，提供了有限N的精确解。核函数由计算单个特征多项式的期望值得出。在一般的非退化的情况下，生成函数的k点预解式是从一个超对称的评价的期望值的k比率的特征多项式。数值模拟说明了我们的发现在有限N的谱密度，我们也给出了指示如何做渐近大N分析。
2016-07-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Distribution Functions for Edge Eigenvalues in Orthogonal and Symplectic Ensembles: Painlevé Representations II
我们推导出Painlevé-型表达式的分布的$m^{th}$最大特征值的高斯正交和辛合奏的边缘缩放限制。这项工作将Tracy和Widom [23]的$m=1$结果推广到一般的$m$。Johnstone和Soshnikov的结果（见[15]，[19]）暗示了我们的公式对于适当Wishart分布的$m^{th}$最大特征值的直接相关性。
2005-07-05 math.PR math.ST stat.TH
Testing in high-dimensional spiked models
我们考虑由James（1964）确定的五类多元统计问题，它们一起涵盖了许多经典的多元分析，加上一个更简单的极限情况，对称矩阵去噪。James的每个问题都涉及到$E^{-1}H$的特征值，其中$H$和$E$与高维Wishart矩阵成比例。在原假设下，两个Wisharts都是具有同一协方差的中心。在另一种情况下，$H$的非中心性或协方差参数具有独立的单个特征值，即尖峰。当尖峰信号小于特定情况下的相变阈值时，没有一个样本本征值与体相分离，这使得测试问题具有挑战性。使用一个统一的策略的六种情况下，我们表明，由次临界尖峰值参数化的对数似然比过程收敛到高斯过程的对数相关。然后，我们推导出渐近功率包络测试的存在一个尖峰。
2018-02-03 math.ST stat.TH
Extreme principal minors of Wishart and deformed GOE matrices
School of Data Science, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学深圳数据科学学院）；Department of Statistics and Data Science, University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校统计与数据科学系）
该研究针对Wishart与变形GOE矩阵的极端主子式问题，提出基于Hausdorff距离收敛的确定性集合识别方法，解决了二阶矩论证未覆盖区域的问题，确定了变形GOE矩阵的相变及Wishart矩阵的极限。
2026-08-17 math.PR math.ST stat.TH
Large deviations for the largest eigenvalues and eigenvectors of spiked random matrices
我们考虑由随机$N\times N$矩阵从高斯正交包络（或高斯酉包络）加上一个秩一扰动强度$θ$，并专注于最大的特征值，$x$，和组件，$u$，相应的特征向量的方向与秩一扰动。我们得到了控制$x$和$u$非典型联合涨落的大偏差原理。有趣的是，对于$θ>1$，在由小的$u$值表征的大偏差中，即$u<1-1/θ$，第二大特征值从维格纳半圆中弹出，并且相关联的特征向量在对应于秩1扰动的方向上定向。我们将这些结果推广到WishartEnsemble，并将它们推广到第一个$n$特征值和相关的特征向量。
2019-04-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Asymptotic Expansions of the Limit Laws of Gaussian and Laguerre (Wishart) Ensembles at the Soft Edge
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
研究Gaussian和Laguerre族在软边缘处的极限定律的渐近展开，通过精确选择缩放常数和展开参数h，推导出极限定律的渐近展开式，并通过模拟数据验证结果。
2025-02-04 math-ph math.MP math.PR
Bulk Eigenvalue Correlation Statistics of Random Biregular Bipartite Graphs
本文是作者本科毕业论文的第二章。本文考虑$(d_b, d_w)$ -正则图在$M$黑点和$N$白点上给出的随机矩阵系综，其中$d_b \in [N^γ, N^{2/3 - γ}]$对任何$γ> 0$。我们同时证明了归一化邻接矩阵及其相应的协方差阵的体特征值相关统计量在短时间内是稳定的。结合另一篇文章对Dyson布朗运动的遍历性分析，证明了体特征值相关统计量的普适性，用GOE匹配归一化邻接矩阵，用Gaussian Wishart Enhancement匹配相应的协方差阵.
2018-01-16 math.CO math.PR math.ST
Convergence rate to the Tracy--Widom laws for the largest eigenvalue of sample covariance matrices
本文建立了高维样本协方差阵最大特征值的Tracy-Widom定律的定量形式。为了更准确地说，我们表明，样本协方差矩阵$X^*X$的最大特征值的波动收敛到其Tracy-Widom限制的速度接近$N^{-1/3}$，其中$X$是一个$M \times N$随机矩阵，其条目是独立的实数或复数随机变量，假设$M$和$N$都趋于无穷大以恒定的速率。该结果改进了Wang [73]获得的先前估计值$N^{-2/9}$。我们的证明依赖于使用迭代累积量展开的格林函数比较方法[27]，格林函数的局部定律和白色Wishart系综相关核的渐近性质。
2021-08-05 math.PR math.ST stat.TH
Largest Finite Root of Identity-Scale Doubly Singular Beta Type II Ensembles
The Jackson Laboratory-New York Stem Cell Foundation Research Institute（纽约干细胞基金会研究所杰克逊实验室）
本文针对高维中双重奇异Beta Type II系综，证明其最大有限根恒等于非奇异q维Roy统计量，从而可直接用经典算法计算有限样本分布。
2026-09-09 math.ST stat.TH
Multivariate analysis and Jacobi ensembles: largest eigenvalue, Tracy--Widom limits and rates of convergence
设$A$和$B$是$p$变量中独立的中心Wishart矩阵，具有共同协方差，分别具有$m$和$n$自由度。$(A+B)^{-1}B$最大特征值的分布在多元统计中有着广泛的应用，但很难精确计算。假设$m$和$n$与$p$成比例增长。我们表明，中心和缩放后，分布近似为二阶，$O(p^{-2/3})$，由特雷西-Widom法律。利用随机矩阵理论的方法研究了Jacobi酉系综和正交系综的最大特征值，得到了复数据和实数据的结果。最大零点附近的雅可比多项式的渐近逼近起着核心作用。
2009-01-21 math.PR math.ST stat.TH
Integration of invariant matrices and application to statistics
考虑在酉群作用下具有不变性的随机矩阵（左-右不变性或共轭不变性），并给出矩的特征值函数公式.我们的主要工具是Weingarten演算。作为统计的一个应用，我们得到了高斯矩阵的伪逆和复合Wishart矩阵的逆的新公式。
2012-05-04 math.PR math.ST stat.TH
