Spectral fluctuation properties of constrained unitary ensembles of Gaussian-distributed random matrices
本文研究了随机矩阵约束系综在大矩阵维数限制下的谱涨落性质（定义为矩阵元素个数N（Q）为零的条件，该条件以酉不变形式施加）。我们表明，只要N（Q）是小于一个临界值（在该临界值的随机矩阵的高斯酉系综的二次水平排斥可能会被破坏）的所有光谱波动措施具有相同的形式为高斯酉系综。
2009-01-28 math-ph math.MP
Universal spectral correlations in ensembles of random normal matrices
我们考虑随机正规矩阵的非高斯系综，约束条件是系综在酉变换下不变。结果表明，在复平面内，本征值的能级密度呈现盘环跃迁。我们还表明，n-本征值的相关性和间距分布是普遍的和相同的复（高斯）Ginibre系综。我们的结果证实了Monte Carlo计算。我们验证了耗散量子被踢转子系统的普适性。
2014-12-20 math-ph math.MP
Finite rank perturbations in products of coupled random matrices: From one correlated to two Wishart ensembles
我们比较有限秩扰动以下三个合奏复杂的矩形随机矩阵：第一，一个广义Wishart合奏一个随机和两个固定的相关矩阵介绍了Borodin和Péché，第二，产品的两个独立的随机矩阵，其中一个有相关的条目，第三，当两个随机矩阵也成为耦合通过一个固定的矩阵的情况。所有三个合奏的奇异值统计被证明是决定性的，我们推导出双轮廓积分表示各自的内核。在谱的原点处，在无限矩阵维数的极限下，发现了三种不同的核。它们依赖于有限秩扰动的相关和耦合矩阵，并示出是可积的。第一个核（I）被发现两个独立的矩阵从第二个，两个弱耦合矩阵从第三个合奏。它概括了Meijer $G$ -内核的两个独立和不相关的矩阵。第三内核（III）得到的广义Wishart合奏和两个强耦合矩阵。它进一步推广了Desrosiers和Forrester的扰动贝塞尔内核。最后，内核（II），发现两个耦合矩阵的合奏，提供了内核（I）和（III）之间的插值，概括了以前的研究结果的一部分作者。
2018-03-03 math-ph math.MP
On the mean density of complex eigenvalues for an ensemble of random matrices with prescribed singular values
给定任意固定的$N \times N$半正定对角矩阵$G\ge 0$，我们导出了形式为$A=U\sqrt{G}$ }的随机矩阵$A$的复特征值密度的显式公式，其中随机酉矩阵$U$按Haar测度分布在群$\mathrm{U(N)}$上.
2008-11-10 math-ph math.MP
Statistics of eigenvectors in the deformed Gaussian unitary ensemble of random matrices
本文研究了随机矩阵$H=W\tilde{H}W$的变形高斯酉系综中的特征向量，其中$\tilde{H}$是高斯酉系综中的随机矩阵，$W$是确定的正对角矩阵.利用超对称方法，我们解析地计算了一般矩阵$W$的特征向量分量的矩和分布函数。我们表明，具体的选择$W$可以修改显着的性质的特征向量改变他们从扩展到关键本地化。我们的分析结果支持数值模拟。
2017-01-11 math-ph math.MP
Rate of convergence at the hard edge for various Pólya ensembles of positive definite matrices
正定随机矩阵的Pólya系综理论给出了相应的双正交对和相关核的结构公式，它们非常适合于计算硬边大$N$渐近性.这样的分析是进行产品的拉盖尔合奏，拉盖尔Muttalib-Borodin合奏，产品的拉盖尔合奏和他们的逆。后者包括作为特殊情况的Jacobi酉系综。在每种情况下，硬边缩放内核允许$1/N$的幂的扩展，其中前导项以涉及双正交对的硬边缩放的结构化形式给出。Laguerre和Jacobi系综具有特殊的特征，即它们的硬边定标核--贝塞尔核--是对称的，这导致存在对关联函数的收敛速率为$O(1/N^2)$的硬边定标变量的选择。
2020-08-04 math-ph math.MP
Correlation Functions of Asymmetric Real Matrices
本文给出了非对称实矩阵系综的关联函数的一个封闭形式，它是由与系综相关联的$2 \times 2$矩阵核所构成的反对称矩阵的Pfuman表示的.我们还推导出封闭形式的矩阵核和关联函数的Ginibre的真正的合奏。
2008-04-09 math-ph math.MP
A geometrical triumvirate of real random matrices
本文基于（斜）正交多项式方法，提出了一种计算实随机矩阵系综特征值关联函数的五步法。该方案系统化了现有的方法，并涉及一些新的技术。考虑的合奏是：高斯正交系综（GOE）、实Ginibre系综、部分对称实高斯矩阵的系综、（矩阵$A^{-1}B$的）实球面系综和实反球面系综（由截断的实正交矩阵组成）。特别强调的是支付给处理奇数大小的矩阵所需的方法的变化。各种普遍性的结果进行了讨论，并提出了一个“反球法”的猜想。
2012-02-06 math-ph math.MP math.PR
On Universality for Orthogonal Ensembles of Random Matrices
本文证明了具有实解析势的正交不变矩阵模型的局部特征值统计量在谱中的普遍性。我们的出发点是矩阵再生核的Tracy-Widom公式。证明的关键思想是将写在正交多项式基上的微分算子矩阵表示为正Toeplitz矩阵和两对角斜对称Toeplitz矩阵的乘积。
2007-11-12 math-ph math.MP
Products of random matrices from fixed trace and induced Ginibre ensembles
我们研究的微正则版本的复杂诱导Ginibre系综，通过引入一个固定的轨迹约束的二阶矩。像典型的Ginibre系综一样，它的复本征值可以被解释为二维库仑气体，现在受到约束和修改的集体限制势。尽管缺乏在这个固定的轨迹合奏的行列式结构，我们计算其所有的密度关联函数在有限的矩阵大小和比较正常的矩阵，代表一个不同的库仑气体的固定轨迹合奏。我们的主要工具的调查是拉普拉斯变换，映射回固定的轨迹诱导Ginibre合奏。利用随机矩阵的乘积研究了混沌动力系统的李雅普诺夫指数和稳定性指数，其中稳定性指数是基于乘积矩阵的复特征值。由于鲜为人知的是这样的产品矩阵的特征值分布的普遍性，我们然后研究产品的$m$诱导的Ginibre矩阵具有固定的跟踪约束-这显然是非高斯-和$M-m$这样的Ginibre矩阵没有约束。利用$m$ -折叠逆拉普拉斯变换，我们得到了这样一个混合乘积矩阵的谱密度在有限矩阵大小的一个简洁的结果，任意固定的$m$和$M$ .最近本地和全球的普遍性被证明的作者和他们的同事为一个更普遍的，单一的椭圆固定的轨迹合奏在大部分的频谱。在这里，我们认为，混合产品的谱密度是在同一普适性类的产品的$M$独立诱导Ginibre合奏。
2018-03-20 math-ph math.MP
Statistical properties of eigenvalues of an ensemble of pseudo-Hermitian Gaussian matrices
研究了特征值为实共轭或复共轭的伪厄米特随机矩阵特征值的统计性质。它示出，当频谱分裂成分离的实数和复数共轭本征值的集合时，实数显示中间不完整频谱的特性，即所谓的稀疏系综。另一方面，复数矩阵的排斥与实矩阵的非正规矩阵的二阶排斥相容，但与复数矩阵和四元数矩阵的高阶排斥相容。
2020-08-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Averages of products and ratios of characteristic polynomials in polynomial ensembles
多项式系综是行列式点过程中概率测度的一个子类。例子包括独立随机矩阵的积（应用于李雅普诺夫指数）和具有外场的随机矩阵（可以作为具有温度的量子场论的示意性模型）。本文首先分析了一般多项式系综中相同数目的特征多项式的比的期望值。使用舒尔多项式，我们表明，多项式系综构成Giambelli兼容点过程，导致在经典的随机矩阵系综等比率的一个行列式公式。在第二部分中，我们介绍了可逆的多项式系综，例如，由随机矩阵与外部字段。特征多项式的任意比值的期望值用多重围道积分表示。这概括了以前的研究结果的作者之一，在复杂的Ginibre合奏的特征向量统计的背景下，一个单一的比例。
2020-09-03 math-ph math.MP
Selberg Integrals, Super hypergeometric functions and Applications to $β$-Ensembles of Random Matrices
研究了一类新的含$n+m$待定项的Selberg型积分，它与变形的Calogero-Sutherland系统有关.我们证明了该积分满足$n+m$非对称线性偏微分方程的完整系统。我们还证明了一个特殊的超几何函数定义的超级杰克多项式是唯一的解决方案的系统。建立了对偶关系、积分公式、Pfaff-Euler变换和Kummer变换等性质。作为一个直接的应用，我们评估的经典随机矩阵理论的$β$ -合奏的特征多项式的比率的期望值。
2011-09-21 math-ph math.MP
The real Ginibre ensemble with $k = O(n)$ real eigenvalues
我们考虑实特征值为正分数$α>0$的实Ginibre矩阵的系综。我们证明了这样的矩阵的联合本征值密度的大偏差原则，我们引入了两相对数气体，其平稳分布符合合奏的谱测量。使用这些工具，我们提供了一个渐近展开的概率$p^n_{αn}$，一个$n\times n$ Ginibre矩阵有$k=αn$实特征值，我们描述了这些矩阵的谱措施。
2015-09-28 math-ph math.MP
Distribution Functions for Random Variables for Ensembles of positive Hermitian Matrices
对于正埃尔米特矩阵的系综，渐近地计算依赖于参数的随机变量的分布函数。分布的傅里叶逆变换被证明是某个算子的弗雷德霍姆行列式，该算子是Wiener-Hopf算子的类似物。渐近公式表明，直到$o(1)$阶项，分布是高斯的。
2001-07-20 math-ph math.FA math.MP
A real quaternion spherical ensemble of random matrices
人们可以确定一个三方分类的随机矩阵合奏到对应的平面，球和反球的几何普适性类。平面被确定为Ginibre型（iid）矩阵和反球与截断的酉矩阵。本文主要研究与球面相对应的系综：矩阵的形式为$\bY= \bA^{-1} \bB$，其中$\bA$和$\bB$是独立的$N\times N$矩阵，具有iid标准高斯实四元数元素。通过应用类似于那些用于类似的复杂和真正的球形系综，本征值jpdf和关联函数的计算技术。这就完成了使用传统Dyson指数$β=1,2,4$的球形矩阵的探索。我们发现，本征值密度（球面投影后）有一个耗尽的本征值沿环对应的实轴，与此环的反射对称。然而，在大矩阵维数的限制下，该特征值密度接近于相应的复系综的密度，该密度在球体上是均匀的。该结果与球面定律（类似于iid矩阵的圆形定律）一致，该定律指出，对于具有球面结构的矩阵$\bY= \bA^{-1} \bB$，其中$\bA$和$\bB$是独立的，iid矩阵的（立体投影的）本征值密度在球面上趋于均匀。
2012-09-13 math-ph math.MP math.PR
Derivation of determinantal structures for random matrix ensembles in a new way
对于对称空间中的随机矩阵系综、循环矩阵系综、手征矩阵系综等有几种处理方法。正交多项式和超对称方法是特别强大的技术。在这里，我们提出了一种新的方法来计算特征多项式的比率的平均值。乍看起来有些矛盾，人们可以将我们的方法称为“没有超对称的超对称”，因为我们使用了来自超对称的结构，而没有实际映射到超空间。我们解决了两种积分，涵盖了广泛的应用随机矩阵集成。对于概率密度分解的特征值，我们发现行列式的结构在一个统一的方式。作为一个新的应用，我们导出了外场作用下厄米矩阵上任意旋转不变概率密度的k点关联函数的表达式。
2010-02-02 math-ph math.MP
Matrix models and eigenvalue statistics for truncations of classical ensembles of random unitary matrices
考虑从Dyson循环系综样本或经典紧群样本中去掉一行和一列构成的随机非正规矩阵。我们开发了稀疏矩阵模型，其谱测度匹配这些合奏。这使我们能够计算本征值的联合定律，其具有开放量子系统的共振或位于电介质中的静电荷的自然解释。我们的方法允许我们考虑$β>0$的所有值，而不仅仅是$β=1,2,4$。
2016-06-21 math-ph math.MP math.PR
Universality of the local spacing distribution in certain ensembles of hermitian Wigner matrices
考虑一个具有独立元素的$N\times N$埃尔米特随机矩阵，不一定是高斯矩阵，即所谓的维格纳矩阵。本文证明了局部间距分布，即谱的某一部分中最近邻本征值之间的距离的分布，在$N\to\infty$的极限下，与GUE的厄米特随机矩阵的分布相同。我们证明了这一猜想的厄米特维格纳矩阵的某个子类。
2000-06-21 math-ph math.MP math.PR
Random matrices and Laplacian growth
随机矩阵的理论与特征值分布在复杂的平面和更一般的“β-系综”（对数气体在2D）进行审查。在大N极限下研究了特征值的分布和相关性。它表明，在这个限制的模型是数学上等价于一类扩散控制的增长模型的Hele-Shaw细胞和其他的拉普拉斯型的增长过程中的粘性流动。所使用的分析方法涉及技术的边界值问题在两个维度和潜在的理论元素。
2009-07-28 math-ph math.MP
On Airy solutions of P$_\mathrm{II}$ and the complex cubic ensemble of random matrices, II
本研究借助Airy解与三次势随机矩阵系综分析中正交多项式递推系数的关联，刻画了第二Painlevé方程P$_{\mathrm{II}}$单参数族特解的无极点区域。
2024-03-06 math-ph math.CA math.MP
Eigenvalue Statistics for CMV Matrices: From Poisson to Clock via Circular Beta Ensembles
本文研究了系数随机衰减的CMV矩阵（一种离散的一维Dirac型算子）。在温和的假设下，我们确定的本地特征值统计的自然缩放限制。对于快速减小的系数，特征值具有刚性间距（就像时钟上的数字）;在缓慢减小的情况下，特征值根据泊松过程分布。对于一定的临界衰变率，我们得到了随机矩阵理论的圆β系综。温度β^{-1}表示为耦合常数的平方。
2006-07-31 math-ph math.MP math.PR
From Alternating Sign Matrices to the Gaussian Unitary Ensemble
本文的目的是证明边界附近的均匀随机交替符号矩阵（相当于具有畴壁边界条件的六顶点模型的配置）的波动由高斯酉包络和GUE角点过程描述。
2014-01-05 math-ph math.CO math.MP
Rotationally invariant ensembles of integrable matrices
我们构造合奏的随机可积矩阵与任何规定数量的非平凡积分和制定可积矩阵理论（IMT）-随机矩阵理论（RMT）的量子可积模型的对应。一类M型可积矩阵族由恰好N-M个独立的N × N交换矩阵组成，这些矩阵在实参数中是线性的。首先，我们开发了一个旋转不变的参数化的矩阵，以前只构造在一个优选的基础。例如，任意选择一个向量和两个可交换的厄米矩阵定义一个类型1族，反之亦然。更高的类型类似地涉及一个随机向量和两个矩阵。基独立的制定使我们能够获得可积矩阵的联合概率密度，以类似的方式在RMT中的高斯系综的建设。
2016-05-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Density of eigenvalues and its perturbation invariance in unitary ensembles of random matrices
一般由正交多项式的正则变条件下的递推系数来研究随机矩阵酉系综的特征值密度。首先我们直接计算密度的矩。然后，通过研究矩的某些变形，得到了密度满足的一类一阶微分方程（见定理1.2），并通过求解这些微分方程给出了密度。进一步，我们证明了密度在权函数的多项式扰动后是不变的（见定理1.5）。
2008-10-30 math-ph math.MP math.PR
Spectral density of the non-central correlated Wishart ensembles
随机矩阵理论的Wishart系综在模拟经典和量子混沌系统中遇到的正定矩阵方面很有用。我们考虑构成矩阵A的条目的非零均值，其将相关Wishart矩阵定义为W = AA t，并且将这样的Wishart矩阵的系综称为非中心相关Wishart系综（nc-CWE）。我们推导出Pastur自洽方程，该方程描述了大矩阵维数下nc-CWE的谱密度。
2014-06-16 math-ph math.MP
Multiplication law and S transform for non-hermitian random matrices
我们推导出一个乘法律的自由非埃尔米特随机矩阵允许一个简单的重建的二维特征值分布的产品合奏从个人合奏的特点。我们定义相应的非厄米特S变换是Voiculescu S变换的自然推广。此外，我们扩展了经典的厄米特S变换方法来处理的情况下，随机矩阵系综因子有消失的平均值，包括当他们都是中心的情况。我们使用平面图解技术来推导这些结果。
2011-04-13 math-ph math.MP
Universal Spectral Correlations in Orthogonal-Unitary and Symplectic-Unitary Crossover Ensembles of Random Matrices
随机矩阵的正交幺正和辛幺正交叉系综在许多场合都是相关的，特别是在量子混沌系统的时间反演对称性破缺的研究中。使用斜正交多项式，我们表明，相同的通用形式的n级关联函数得到的Jacobi家族的交叉合奏，包括拉盖尔和高斯的情况下。对于大矩阵，我们发现通用形式的展开关联函数表示的重新缩放的过渡参数与任意的初始水平密度。
2011-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Skew orthogonal polynomials for the real and quaternion real Ginibre ensembles and generalizations
有一些非厄米特随机矩阵的特殊集合，它们的联合概率密度函数可以显式地写下来，不受旋转的影响，而且它们的特征值形成了一个普费特点过程。对于这些合奏，其中的元素的矩阵是真实的，或真正的四元数，核心的Pfidian是完全确定的某些斜正交多项式，这允许一个表达式的平均数超过特征多项式，和特征多项式乘以跟踪。我们使用舒尔多项式理论，知识的舒尔多项式平均对真正的价值，真正的四元数高斯矩阵，和Selberg积分来评估这些平均值。
2013-02-11 math-ph math.MP
Numerical ranges of non-normal random matrices: elliptic Ginibre and non-Hermitian Wishart ensembles
Seoul National University（首尔大学）
研究非正交随机矩阵集合的数值范围几何特性，揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart集合在大系统极限下的形状特征。
2026-03-31 math-ph math.MP math.PR
Universality for random matrices with equi-spaced external source: a case study of a biorthogonal ensemble
证明了具有等间距外源的随机埃尔米特矩阵的边和体普适性。我们的方法的一个特点是，我们既不使用Christoffel-Darboux型公式，也不使用双轮廓公式，这是标准的方法来证明普适性结果的精确可解模型。该矩阵模型是双正交系综的一个例子，双正交系综是一种特殊的行列式点过程，其核通常不具有Christoffel-Darboux型公式或双围线表示。我们的方法可以展示如何处理一般的双正交系综的普遍性问题。
2022-06-01 math-ph math.MP math.PR
The Limiting Spectral Measure for Ensembles of Symmetric Block Circulant Matrices
给定一个NxN随机矩阵的集合，一个自然的问题是典型矩阵的经验谱测度是否收敛到N --> oo时的极限谱测度。虽然这已经证明了许多薄模式合奏坐在所有实对称矩阵，往往没有很好的封闭形式的表达的限制措施。此外，目前的定理提供了几个图片的合奏之间的过渡。我们考虑元素为i. i. d. r. v.的对称m-块循环矩阵的系综。这些矩阵具有周期为m的环形对角线。我们把m看作是一个“转盘”，我们可以把它从极限特征值密度为高斯的对称循环矩阵的稀疏集合“转”到极限特征值密度为半圆的所有实对称矩阵。当m趋于无穷大时，极限特征值密度f_m显示出视觉上惊人的收敛到半圆，我们证明了这一点。与大多数模式化矩阵系综的研究不同，本文给出了密度的显式封闭形式表达式。证明了f_m是高斯多项式与2 m-2次多项式的乘积，其公式与m × m高斯酉包络（GUE）的公式相同.证据是由时刻。新的功能，使我们能够获得封闭形式的表达式，是转换的中心组合问题的时刻计算到一个等价的代数拓扑计数问题。最后，我们放弃了m个随机变量是不同的假设，推广了m块循环模式。我们证明了极限谱分布的存在，并确定由独立的元素在一个m周期内的模式，不仅取决于每个元素出现的频率，而且元素的排列方式。
2011-06-29 math-ph math.MP math.PR
A unified fluctuation formula for one-cut $β$-ensembles of random matrices
利用库仑气体方法，我们计算了随机矩阵的单割$β$ -系综在大矩阵尺寸限制下的幂迹协方差的母函数。这个公式只依赖于谱密度的支持，因此对于一大类模型是通用的。这使我们能够推导出一个封闭形式的表达式的限制协方差的任意一个切割$β$ -合奏。作为特殊情况下的主要结果，我们认为经典的$β$ -高斯，$β$ -Wishart和$β$ -雅可比系综，我们得出以前可用的结果，以及新的统一的简单框架内。我们还讨论了高斯酉包络的迹涨落问题与平面映射计数之间的联系。
2015-06-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Particle Systems with Repulsion Exponent $β$ and Random Matrices
我们考虑一类粒子系统推广的随机矩阵理论的$β$ -合奏。在这些新的合奏中，粒子在接近时会受到$β>0$的排斥，这与$β$合奏中的情况相同。对于大于零的距离，允许相互作用不同于随机本征值。我们发现，本地散装相关的$β$ -合奏，在随机矩阵理论的普遍性，也出现在这些新的合奏。
2014-01-27 math-ph math.MP math.PR
Clustering of periodic orbits and ensembles of truncated unitary matrices
混沌系统中的周期轨道形成簇，其元素在相空间中近似地穿过相同的点。团簇大小的分布依赖于轨道的长度n和控制轨道作用的接近程度的参数p。我们表明，在面包师的地图集群的大小计数可以变成一个频谱问题的合奏截断酉矩阵。基于对这些系综谱边特征值分布普适性的猜想，我们得到了在n和p都趋于无穷大的情况下簇分布二阶矩的渐近性质.这一结果使我们能够估计平均集群大小作为一个函数的数量遇到周期性轨道。
2013-05-01 math-ph math.MP nlin.CD
Additive Matrix Convolutions of Pólya Ensembles and Polynomial Ensembles
最近，加法和乘法矩阵卷积的多项式系综的子类被确定为Pólya系综（或导数型多项式系综）。这些集合在各自的卷积下是封闭的，因此，当手工添加单位元素时，可以构建一个半群。它们甚至在多项式系综上具有半群作用。此外，在一些作品中，当与特定的Pólya系综进行加法或乘法矩阵卷积时，得到了给定多项式系综的双正交函数和核的变换。对于复方阵上的乘法矩阵卷积，甚至可以对一般的Pólya系综进行变换。本文将这些结果推广到埃尔米特矩阵、埃尔米特反对称矩阵、埃尔米特反自对偶矩阵和矩形复矩阵上的加法卷积。为了这个目的，我们推导出双正交函数和相应的核一般Pólya合奏这是没有做过。借助于这些结果，我们找到了与固定矩阵或随机矩阵的卷积的变换公式，这些矩阵是从一般多项式系综中得出的。作为一个例子，我们考虑Pólya合奏与相关的权重，这是一个Pólya频率函数的无限阶。但我们也明确评估高斯酉系综以及复杂的拉盖尔（又名Wishart，Ginibre或手征高斯酉）系综。所有结果都适用于有限维矩阵。此外，我们得到了一个递归关系之间的Toeplitz行列式出现作为我们的结果的副产品。
2017-10-25 math-ph math.MP math.PR
Products of Random Matrices from Polynomial Ensembles
最近我们证明了球面变换是研究双酉不变随机矩阵的奇异值的联合密度与特征值的联合密度之间关系的一个方便的工具。在目前的工作中，我们讨论的影响，这些结果的产品的随机矩阵。特别是，我们推导出一个转换公式的两个独立的双酉不变的随机矩阵，第一个从多项式系综和第二个从衍生型的多项式系综的产品的联合密度。这使我们能够重新推导和推广随机矩阵理论中的一些最新结果，包括相应的行列式点过程的核的变换公式。从这些结果出发，我们构造了一类连续的随机矩阵系综，它们插值于不同个数的Ginibre矩阵与逆Ginibre矩阵的乘积之间。此外，我们还研究了大量固定维数双酉不变随机矩阵乘积的李雅普诺夫指数的渐近分布。
2017-06-15 math-ph math.CA math.MP
Analogies between random matrix ensembles and the one-component plasma in two-dimensions
一些著名的非厄米特随机矩阵类的特征值PDF-例如复杂的Ginibre系综-可以被解释为二维区域中的单组分等离子体系统的Boltzmann因子。我们解决这个问题的一个系统的方式，确定非厄米高斯随机矩阵$G$，逆Ginibre矩阵和Ginibre矩阵$G_1^{-1} G_2$的产品的球形合奏的Ginibre合奏的等离子体系统，和合奏通过截断酉矩阵，以及产品等矩阵形成。我们这样做时，每一个真正的，复杂的或真正的四元数元素。这种类比的一个结果是，本征值密度的主导形式作为推论而遵循。另一个是本征值关联必须服从已知的求和规则，这使得我们在实轴附近的实四元数矩阵的两粒子关联满足一个积分恒等式。从这个观点进一步研究的随机矩阵系综是自对偶非厄米矩阵，其中以前的研究涉及到在相反温度下的圆盘中的单组分等离子体系统$β= 4$，以及由来自圆辛系综的成员的单行和单列四元数元素形成的系综。
2015-11-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The spectral measures of random Jacobi matrices related to beta ensembles at high temperature and Dirichlet processes
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）；Faculty of Mathematics Mechanics Informatics, University of Science, Vietnam National University（越南国立大学科学大学数学力学信息学院）；Global Center for Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学全球科学与工程中心）
本文研究了高温下β集合随机雅可比矩阵的谱测度，证明其收敛于狄利克雷过程并提供显式谱测度的例子。
2026-01-20 math-ph math.MP math.PR
Multivariate analysis of short time series in terms of ensembles of correlation matrices
当处理非平稳系统时，对于许多时间序列可用，通常将时间划分为epoch，即较小的时间间隔，并处理短时间序列，希望在该时间尺度上具有某种形式的近似平稳性。然后，我们可以通过观察作为历元函数的属性来研究时间演化。这导致奇异的相关矩阵，从而导致差的统计。在本文中，我们提出了一种集成技术来处理一个大的短时间序列，而不考虑任何非平稳性。给定一个奇异数据矩阵，我们随机选择时间序列的子集，从而创建一个非奇异相关矩阵的集合。由于选择的可能性是二项式大，我们将获得良好的统计相关矩阵的特征值，这通常是不独立的。一旦我们定义的合奏，我们分析其行为的常数和块对角相关性和比较数值与相应的相关Wishart合奏的分析结果。我们讨论了由于重复使用时间序列的虚假相关性造成的差异。这种技术的有用性应该延伸到静止的情况下，如果在时间尺度上的时代，我们有准平稳至少为大多数时代。
2021-11-15 math-ph math.MP physics.data-an
On the immanants of blocks from random matrices in some unitary ensembles
酉矩阵及其分块的积和式由于与Hong-Ou-Mandel效应和玻色子抽样问题有关而在量子物理和量子计算中引起了越来越多的关注。在这种情况下，这将是有用的，知道的永久或其他固有的随机矩阵的分布，但这似乎是一个困难的problem.We推进这个程序通过计算的平均值的平方模的通用固有的块从随机矩阵在酉群，在正交群和在循环正交系综。在酉群中的永久式的情况下，我们也计算方差。我们的方法是基于Weingarten函数和因式分解的排列。在我们的计算过程中，我们导致了一个猜想有关的维度不可约表示的正交群的价值带状多项式的身份。
2020-03-01 math-ph math.MP math.RT
Singular values of products of random matrices and polynomial ensembles
Akemann，Ipsen和Kieburg最近证明了M个复Ginibre矩阵乘积的平方奇异值按行列式点过程分布。我们介绍了一个多项式系综的概念，并展示了他们的结果可以被解释为多项式系综的变换。我们还证明了M-1个复Ginibre矩阵与一个截断酉矩阵乘积的平方奇异值是一个多项式系综，并导出了与此系综相关的相关核的二重积分表示.我们用它来计算在硬边的缩放极限，这原来是相同的缩放极限Kuijlaars和张发现的平方奇异值的M个复杂的Ginibre矩阵的产品。我们的最终结果是，这些限制核也出现为参数θ> 0的Borodin的双正交系综的标度极限，如果θ或1/θ是一个整数。这进一步支持了猜想，这些内核有一个普遍的字符。
2014-04-23 math-ph math.CA math.MP
Tridiagonal realization of the anti-symmetric Gaussian $β$-ensemble
反对称高斯酉系综的一个成员的Householder约化给出了一个反对称三对角矩阵，其中所有元素都是独立的。随机变量允许引入一个正参数$β$，相应的随机矩阵的本征值概率密度函数可以明确计算，可以分布$\{q_i\}$，本征向量的第一个组件。给出了三个证明。一个涉及到一个归纳建设的基础上接壤的一个家庭的随机矩阵具有相同的分布作为反对称三对角矩阵。这个证明使用来自Selberg积分理论的Dixon-Anderson积分。第二个证明涉及到显式计算的雅可比矩阵的变化之间的真正反对称三对角矩阵，其特征值和$\{q_i\}$的变量。第三个证明将反对称高斯$β$系综的矩阵映射到实现拉盖尔$β$系综的特定示例的矩阵。除了这些证明，我们注意到随机矩阵的射击特征向量和相关的Prüfer相位的一些简单的性质。
2009-10-27 math-ph math.MP math.PR
Polynomial Ensembles and Pólya Frequency Functions
我们研究了几种多项式系综的衍生型，我们建议呼吁Pólya系综。这些系综定义在复正方形、复矩形、Hermitian、Hermitian反对称和Hermitian反自对偶矩阵空间上，它们在第一类乘卷积和其他类加卷积下具有良好的封闭性.复方阵和埃尔米特矩阵的情形在以前的工作中已经研究过。我们的目标之一是统一和推广的想法，以其他类别的矩阵。在这里，我们考虑同一类Pólya系综内的卷积以及与更一般的多项式系综类的卷积。此外，我们得到了一些一般的身份群积分类似的Harish-Chandra-Itzykson-Zuber积分，我们与Pólya系综Pólya频率函数。为了说明，我们给出了一些明确的例子，我们的结果。
2020-08-07 math-ph math.MP math.PR
Level crossing in random matrices. II Random perturbation of a random matrix
本文研究了线性族A+ λ B的谱的能级交叉分布，其中A和B是从给定的高斯系综中独立选取的方阵，λ是复值参数。我们制定了一些理论和数值结果的经典高斯合奏和一些概括。此外，我们提出了有趣的数值信息的单值分布的情况下，线性家庭的经典高斯系综的3 * 3矩阵。
2018-11-21 hep-th math-ph math.MP
Random matrix ensembles for $PT$-symmetric systems
最近已经作出了很大的努力，对非埃尔米特随机矩阵模型尊重$PT$对称性的介绍。在这里，我们表明，有一个一对一的对应关系之间的复杂的$PT$对称矩阵和分裂复杂和分裂四元数版本的厄米矩阵。我们引入了两个新的随机矩阵系综（a）高斯分裂复厄米矩阵，（b）高斯分裂四元数厄米矩阵，任意大小。它们分别与复数和四元数的分裂签名版本有关。我们猜想，这些合奏表示$PT$ -对称矩阵的普适类。对于$2\times2$矩阵的情况下，我们推导出的联合概率分布的本征值，一级密度和水平间距的情况下，实本征值的解析表达式。
2015-07-27 math-ph math.MP quant-ph
Wigner theorems for random matrices with dependent entries: Ensembles associated to symmetric spaces and sample covariance matrices
Wigner的一个经典结果是，对于对角线上和对角线上具有独立元素的埃尔米特矩阵，当矩阵大小趋于无穷大时，平均经验特征值分布弱收敛于幂律.在本文中，我们证明了类似的维格纳定理的随机矩阵取自所有无穷小版本的经典对称空间。这是一类模型，其中包括维格纳和戴森研究的模型，以及凝聚态物理中产生的其他七个模型。像维格纳的，我们的结果是普遍的，因为它们只依赖于某些假设的时刻的矩阵项，但不对他们的分布的具体情况。更重要的是，我们允许一定数量的矩阵项之间的依赖性，在精神上最近推广的维格纳定理，由于申克和舒尔茨-巴尔德斯。作为一个副产品，我们得到了一个普遍性的结果，样本协方差阵的相关项目。
2007-07-16 math-ph math.MP math.PR
Spectral distribution of sparse Gaussian Ensembles of Real Asymmetric Matrices
本文采用复杂度参数方法分析多参数稀疏实非对称矩阵高斯系综，推导了实与复特征值的系综平均谱密度，为多种稀疏实非对称系综提供了统一的谱统计数学框架并揭示了其普遍性。
2025-09-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Coulomb gas ensembles and Laplacian growth
我们考虑了一般约束势下的正规矩阵系综。我们发现，本征值凝聚在一个紧集在平面上，我们称之为光谱液滴。我们还研究了逐步增加维度的演变，即，在这个费米子模型中增加了一个额外的电子。
2012-06-05 math-ph math.CV math.MP
Eigenvector Distribution of Wigner Matrices
我们考虑具有独立元素的$N\times N$ Hermite或对称随机矩阵。第$(i,j)$个矩阵元素的分布由概率测度$ν_{ij}$给出，该概率测度的前两个矩与相应的高斯系综的前两个矩一致。我们证明了本征值靠近谱边缘的本征向量分量的联合概率分布与相应的高斯系综的联合概率分布一致。对于与体本征值相关的本征向量，只要分布$ν_{ij}$的前四阶矩与相应的高斯系综的前四阶矩一致，则相同的结论也成立。更一般地说，我们证明了联合特征向量特征值分布附近的两个广义Wigner系综的频谱边缘同意，提供的第一个两个时刻的条目匹配，并且其中一个系综满足水平排斥估计。如果另外前四个时刻匹配，则该结果在整体中也成立。
2011-11-15 math-ph math.MP math.PR
Random matrix ensembles involving Gaussian Wigner and Wishart matrices, and biorthogonal structure
我们考虑四个非平凡的合奏涉及高斯Wigner和Wishart矩阵。这些都与从多天线通信到随机超重力的问题有关。我们推导出矩阵的概率密度，以及这些合奏的特征值密度。在所有情况下，联合特征值密度表现出双正交结构。基于Andréief积分公式的推广，采用行列式表示来简洁地表示特征值的$r$ -点关联函数.这种表示方法避免了通常方法中遇到的复杂情况，并且通过检查特征值的联合密度立即得到答案。我们使用蒙特卡罗模拟验证我们的分析结果。
2015-09-15 math-ph math.MP math.ST
k-Fold Gaussian Random Matrix Ensembles I: Forcing Structure into Random Matrices
本文基于 Schur-Weyl 对偶性和 Harish-Chandra 积分方法，提出并精确求解了满足 k-重不变约束的高斯随机矩阵系综，揭示了特征值谱与纠缠谱的耦合关系。
2024-05-02 math-ph math.MP math.RT
Large gap asymptotics at the hard edge for product random matrices and Muttalib-Borodin ensembles
本文研究了一类正定Hermite随机矩阵的最小特征值的分布。它们的极限分布可以表示为与Meijer $G$-函数或Wright广义Bessel函数构建的核相关联的积分算子的Fredholm行列式。他们以自然的方式推广了硬边贝塞尔核Fredholm行列式。我们用$2\times 2$ Riemann-Hilbert问题来表示Fredholm行列式的对数导数，并利用这种表示来获得所谓的大间隙渐近性.
2016-12-06 math-ph math.CV math.MP
Statistics of Real Eigenvalues in Ginibre's Ensemble of Random Real Matrices
通过概率“p_{n,k}“的棱镜来研究随机矩阵的Ginibre正交包络的可积结构，以在“n”乘“n”实非对称高斯随机矩阵的谱中精确地找到“k”个实特征值。给出了概率函数“p_{n,k}“的精确解，揭示了它与对称函数理论的显著联系。戴森积分定理的扩展是理论的一个关键组成部分。
2005-11-29 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
