Convolution-type stochastic Volterra equations with additive fractional Brownian motion in Hilbert space
考虑具有可加Hilbert值分数布朗运动的卷积型随机Volterra方程，$0<H<1$ .我们找到了这个随机Volterra方程的弱解，并研究了它的随机积分部分，随机卷积，我们证明是平均零高斯。我们发展了一个关于Hilbert值分数布朗运动的随机积分的It <$isometry，并用它来计算随机卷积的协方差。该公式使用了分数次积分和导数，推广了$H=1/2$情形中的著名公式。
2006-11-27 math.PR
Monotone additive statistics on heavy-tailed convolution semigroups
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
研究概率测度半群的子半群及其中的单调加法统计，证明在有限p阶矩条件下，期望的标量倍数是唯一的单调加法统计，且整个概率测度半群无非零单调加法统计。
2026-07-06 math.PR
Limit theorems for additive c-free convolution
本文给出了测度对的无c卷积弱收敛的充要条件，其中测度是无穷小的，并且它们的支撑可以是无界的。这些结果是通过复分析方法得到的。
2008-05-13 math.OA math.PR
Stability of the Markov-Krein Transform Under Classical Convolutions
Département d’Informatique, École Normale Supérieure, PSL & CNRS（信息学系，巴黎高等师范学院，PSL研究与大学联盟 & 法国国家科学研究中心）
该研究证明广义马尔可夫-克莱因变换在有限对数矩概率测度下的像对经典加法卷积和梅林卷积封闭，解决了加法高温卷积的正性猜想，其证明依赖通用预星形函数的卷积定理。
2026-10-14 math-ph math.MP math.PR
Decompositions of the free additive convolution
本文介绍并研究了一类与单调卷积有关的概率测度卷积，称为正交卷积。利用这个卷积，我们得到了自由概率中紧支持的概率测度的自由加性卷积的交替分解。这些分解与相关从属函数的交替分解直接相关。特别是，他们允许我们计算免费的加法卷积的紧支持的措施，而不使用自由累积量或R-变换。在简单的情况下，相应的柯西变换表示为连分数得到一个自然的方式。此外，这种方法在卷积和与非交换概率中的独立性（自由、单调和布尔）的主要概念相关的乘积之间建立了明确的联系。最后，我们的结果导致了有根图的自由积的自然分解。
2006-08-18 math.OA math.PR
Density of the free additive convolution of multi-cut measures
本文研究自由加法卷积半群及两个多割概率测度的卷积，刻画密度在支撑端点和奇点处的局部衰减规律。
2024-10-29 math.PR
Conditionally monotone independence I: Independence, additive convolutions and related convolutions
我们定义了一个具有两个状态的代数概率空间的乘积。这个乘积称为条件单调乘积。该积是非交换概率论中独立性的一个新例子，它统一了单调积和布尔积，而且还统一了正交积。然后定义了相应的累积量，并计算了中心极限定理和泊松小数定律中的极限分布。我们还证明了一个组合矩累积量公式使用单调分区。我们还研究了其他一些问题，如加法卷积的无限可除性和单调卷积的变形。我们定义了一般卷积的累积量来分析变形卷积。
2011-03-26 math.OA math.PR
The Lebesgue decomposition of the free additive convolution of two probability distributions
本文证明了两个支撑在实直线上的Borel概率测度的自由可加卷积可以有一个关于实直线上的勒贝格测度奇异连续的分量，仅当这两个测度之一是质点.绝对连续部分的密度相对于勒贝格测度被证明是解析的地方积极和有限的。Bercovici和Voiculescu在以前的论文中描述了实数线上Borel概率测度的自由加卷积的原子。
2007-08-22 math.OA math.PR
Variance function of boolean additive convolution
设Vν是Cauchy-Stieltjes核（CSK）族K+（ν）的伪方差函数，它由一个非退化的概率测度ν生成，支持度上有界.给出了布尔加性卷积幂下的伪方差函数（或方差函数Vν）的计算公式.该公式用于判别概率测度间布尔Bercovici-Bata双射下方差函数之间的关系。给出了布尔累积量与方差函数之间的关系，并将某些概率测度的布尔累积量与Catalan数和Fuss Catalan数联系起来。
2020-03-21 math.PR
Analytic subordination for bi-free convolution
本文研究了双自由加法卷积的一些解析性质，包括标量卷积和算子值卷积。我们表明，使用Voiculescu的从属函数的性质与自由加卷积的算子值分布，更简单的公式，双自由卷积可以推导出来。我们利用这些公式证明了关于双自由加卷积原子的一个结果。
2018-01-10 math.OA math.PR
The atoms of the free additive convolution of two operator-valued distributions
设$X\_{1}$和$X\_{2}$是算子代数$\mathcal{B}$上自由独立的两个自伴随机变量。我们描述了可能的运营商原子的$X\_{1}+X\_{2}$的分布，并使用线性化，我们确定了可能的特征值的任意多项式$p(X\_{1},X\_{2})$的情况下$\mathcal{B}=\mathbb{C}$。
2020-05-15 math.FA math.OA math.PR
New limit theorems related to free multiplicative convolution
令$\boxplus$、$\boxtimes$和$\uplus$分别为自由加法卷积、自由乘法卷积和布尔加法卷积。对于概率测度$μ$在$[0,\infty)$上的有限二阶矩，当$N$趋于无穷大时，我们得到了$(μ^{\boxtimes N})^{\boxplus N}$的标度极限.极限分布的$\mathcal{R}$ --变换可以由Lambert的$W$函数表示。用布尔卷积代替自由可加卷积也得到了类似的极限定理。
2013-03-21 math.OA math.PR
Cauchy-Stieltjes kernels families and free multiplicative convolution
本文研究了自由乘性卷积对Cauchy-Stieltjes核函数的伪方差函数的影响。然后，我们使用的方差函数的机械建立一些极限定理有关这种类型的卷积，并涉及自由添加卷积和布尔添加卷积。
2020-04-15 math.PR
Multi-variable subordination distributions for free additive convolution
设k为正整数，D_k表示C ~*-概率空间中k元组的联合分布空间.本文研究了μ，ν \in D_k的“μ \boxplus ν关于ν的从属分布”的概念，其中\boxplus是D_k上的自由加卷积运算.在这项研究中使用的主要工具是联合分布和相关的运营商模型的R-变换的组合特性，与运营商的作用在整个Fock空间多变量从属原来有很好的关系，向\boxplus -无限可分性的发展过程中D_k，最近发现的Belinschi和尼卡（arXiv：0711.3787）。最值得注意的是，人们可以更好地了解这个过程与自由布朗运动的联系。
2008-10-30 math.OA math.PR
On a surprising relation between the Marchenko-Pastur law, rectangular and square free convolutions
本文证明了一个连接平方和矩形R-变换的结果，其结果是平方和矩形形式的自由加卷积之间的一个令人惊讶的关系，涉及到Marchenko-Pastur定律。随机矩阵的后果，无限整除和算术的平方版本的自由加法和乘法卷积。
2009-07-09 math.PR
Additive processes on the unit circle and Loewner chains
本文定义了一类仅关于时间连续的递减径向Loewner链的生成元的概念。为此，定义并分析了推广Loewner微分方程的“Loewner积分方程“。生成元的定义是由单位圆上可加过程的Lévy-Khintchine表示激发的。实际上，我们可以并且确实在上述Loewner链类和具有适当拓扑的可加过程的增量分布之间引入同胚。另一方面，从非交换概率论的观点来看，上述生成元还诱导了与其他一些对象的双射：特别是单调卷积半群和自由卷积半群。最后，计算了由自由卷积半群通过从属构造的Loewner链的生成元。
2021-05-22 math.CV math.FA math.PR
Additive/multiplicative free subordination property and limiting eigenvectors of spiked additive deformations of Wigner matrices and spiked sample covariance matrices
当一个尖峰乘法的某些特征值。一个埃尔米特Wigner矩阵的加性变形模型，一个样本协方差阵，我们研究了相应的特征向量如何投影到那些扰动。本文指出，相对于自由可加性的从属函数的逆，乘性卷积在渐近行为中起着重要作用。
2012-02-23 math.PR
The law of large numbers for the free multiplicative convolution
在古典概率中，乘法卷积的大数定律直接从加法卷积的大数定律得出。在自由概率中，情况并非如此。D. Voiculescu在1986年提出了有界支撑概率测度的概念，J.M. Lindsay和V. Pata在1997年证明了自由乘法律，而G. 2010年的Tucci本文将Tucci的结果推广到具有无界支撑的测度，同时给出了有界支撑情形的一个更初等的证明。与经典的乘性卷积情形相反，自由乘性大数定律的极限测度不是狄拉克测度，除非原始测度是狄拉克测度。我们还证明了\ln x的平均值对于自由乘卷积是可加的，而\ln x的方差一般不是可加的.进一步研究了（0，\infty）上的两参数测度族（μ_{α，β}）_{α，β \ge 0}，其S-变换为S_{μ_{α，β}}（z）=（-z）^β（1+z）^{-α}，0 < z < 1.
2013-04-08 math.OA math.PR
Free positive multiplicative Brownian motion and the free additive convolution of semicircle and uniform distribution
本文通过计算半圆分布与均匀分布自由加性卷积的矩，为自由正乘性布朗运动谱分布的新表示提供了一个新证明，并推广了涉及 Laguerre 多项式的已知矩公式。
2025-05-09 math.CO math.FA math.OA
Superconvergence and regularity of densities in free probability
本文证明了自由同分布随机变量乘积的超收敛现象。我们还表明，一定的持有人的正则性，首先证明了Biane的密度的自由添加剂卷积与半圆形的法律，延伸到自由添加剂和乘法卷积与任意自由无限可分的法律和自由卷积半群。
2021-03-16 math.FA math.PR
Boolean convolutions and regular variation
本文研究了规则变化的概率测度对加性和乘性布尔卷积的影响。我们引入了布尔次指数的概念（加法布尔卷积），它扩展了经典和自由次指数的概念。我们证明了具有规则变化尾部的分布属于布尔次指数分布类。作为应用，我们还研究了Belinida-Nica映射的行为。Breiman定理研究正则变化测度之间的经典乘积卷积。在乘法布尔卷积的情况下，我们得到了类似于Breiman定理的结果。在证明这些结果时，我们利用了正则变分与不同变换及其泰勒级数展开的关系。
2018-08-10 math.OA math.PR
Regularization by free additive convolution, square and rectangular cases
自由卷积是对实数线上的概率测度集的二元运算，它允许从各个谱分布推导出独立酉不变平方随机矩阵之和或非交换概率空间中自由算子之和的谱分布。以同样的方式，矩形自由卷积允许从单个奇异分布推导出独立酉不变矩形随机矩阵之和的奇异分布。在本文中，我们考虑这些自由卷积的正则化性质的整个实数线。更具体地说，我们试图找到概率测度的连续半群$(μ_t)$，使得$μ_0$是零处的狄拉克质量，并且对于所有正的$t$和所有概率测度$ν$，$μ_t$与$ν$的自由卷积（或者，在矩形上下文中，$μ_t$与$ν$的矩形自由卷积）关于勒贝格测度是绝对连续的，在整条实数线上有正的解析密度。在平方情形下，我们证明了在满足这一性质的半群中，任何测度都不可能具有有限的二阶矩，并给出了半群满足这一性质的一个充分条件，并举例说明。在矩形情形下，我们证明了在大多数情况下，对于连续矩形卷积半群中的$μ$，$μ$与$ν$的矩形卷积要么在原点有一个原子，要么在原点的邻域中没有任何质量，因此预期的性质不成立.然而，我们给出了充分条件分析的矩形卷积的密度的$μ$与$ν$，除了一组可忽略的点，以及存在性和连续性的密度无处不在。
2008-06-05 math.PR
Convolution powers in the operator-valued framework
考虑了有单位的C* 代数B上算子值非交换概率空间的框架。我们展示了对于一个B值分布μ如何定义关于自由加卷积和关于布尔卷积的卷积幂，其中幂中考虑的指数是从B到B的适当选择的线性映射η，而不是非负实数。更准确地说，布尔卷积幂是在η为完全正的时候定义的，而自由加性卷积幂是在η- 1为完全正的时候定义的（其中1代表B上的恒等映射）。在连接到这些卷积的权力，我们定义了一个演化半群的布尔Bercovici-Pata双射。我们证明了这个半群的几个性质，包括它与B-值自由布朗运动的联系。我们还得到了与指数为η的自由可加卷积幂有关的算子值解析函数理论的两个结果。其中一个结果是关于B值Cauchy-斯蒂尔切斯变换的解析从属性。另一个给出了B值自由布朗运动的Cauchy-斯蒂尔切斯变换所满足的无粘Burgers方程的B值形式.
2011-07-14 math.OA math.PR
On a remarkable semigroup of homomorphisms with respect to free multiplicative convolution
设M表示实直线上的Borel概率测度空间。对于每个非负的t，我们考虑为M中的任何给定元素定义的变换$\mathbb B_t : M \to M$，通过对给定元素的自由加法卷积取（1+t）次幂，然后对给定元素的布尔卷积取1/（1+t）次幂。我们证明了映射族{ \mathbb B_t| t \geq 0}是关于复合运算的半群，并且令人惊奇的是，每个$\mathbb B_t$都是关于自由乘法卷积运算的同态.我们证明了当t=1时，变换$\mathbb B_1$与Bercovici和Pata在研究自由和布尔概率中的无限整除性之间的关系时发现的规范双射$\mathbb B : M \to M_{inf-div}$相一致.这里，M_{inf-div}代表M中的概率分布的集合，其关于自由加性卷积是无限可分的。因此，我们有，$\mathbb B_t(μ)$是无限可分的关于自由加法卷积为任何的任何$μ$在M和每个t大于或等于一。另一方面证明了变换$\mathbb B_t$与自由布朗运动之间的关系;实际上，该论文的定理4给出了变换$\mathbb B_t$作为重新铸造自由布朗运动的一种方式的解释，其中所得到的过程相对于自由乘法卷积变成乘法的，并且在时间t=1时总是达到关于自由加法卷积的无限可除性。
2008-08-18 math.OA math.PR
Relations between convolutions and transforms in operator-valued free probability
在算子值概率中引入了一类独立关系，包括自由独立、布尔独立和单调独立。我们表明，这类独立关系有一个矩阵扩展属性，使我们可以很容易地研究其相关的卷积通过Voiculescu的完全矩阵函数理论。基于矩阵扩张性质，我们证明了许多结果可以推广到多变量情形。除了自由卷积、布尔卷积和单调独立卷积之外，我们还将重点讨论两种重要的卷积，即正交卷积和从属加性卷积。我们证明了由自由加卷积或算子值自由卷积幂构成的算子值从属函数是算子值随机变量的Cauchy变换的倒数，并且在Voiculescu的完全矩阵函数理论下是唯一确定的.最后，研究了$C^*$ -算子值概率中某些卷积与变换之间的关系。
2018-09-20 math.OA math.PR
The asymptotic behavios of free convolution
本文给出了实直线上概率测度的无穷小三角形阵列的自由可加卷积的极限定理的简化证明。这个结果首先由Chistyakov和Götze使用解析从属证明。
2006-12-20 math.OA math.PR
Additive processes on the real line and Loewner chains
Hokkaido University（北海道大学）；Yamaguchi University（山口大学）；Kyushu University（九州大学）；Kobe University（神户大学）
本文通过生成元概念，建立了实线上加法过程与洛威纳链、卷积半群之间的同胚关系，揭示了不同独立性下的卷积结构与共形映射的联系。
2026-11-03 math.CV math.PR
Semigroups related to additive and multiplicative, free and Boolean convolutions
Belinschi和Nica在概率测度集上引入了一个复合半群。利用这个半群，他们引入了一个自由整除指标，从这个指标可以知道一个概率测度是否是自由无限整除的。在本文中，我们进一步研究这个指标，介绍了一个乘法版本，它能够显示许多属性。具体来说，在上半年的文件，我们计算如何变化的指标相对于自由和布尔幂权力，我们证明了自由和布尔1/2稳定的法律有自由整除指标等于无穷大，我们推导出一个上界的指标的Jacobi参数。这个上界只能通过自由Meixner分布实现。我们还证明了Bozejko的猜想说，布尔幂的概率测度亩0 < t < 1是自由无限整除，如果亩是这样。在本文的另一半，我们引入了一个类似的复合半群乘法卷积和定义自由整除指标，这些卷积。证明了单位圆上的一个概率测度关于乘法自由卷积是自由无限可分的当且仅当指标不小于1.我们还证明了乘性整除指标在自由幂和布尔幂幂下的变化，以及Bozejko猜想的乘性模拟。我们包括一个附录，其中的柯西分布和点的措施被证明是唯一的不动点的布尔自由Bercovici-Pata双射。
2013-06-03 math.OA math.PR
Counterexamples to local Lipschitz and local Hölder continuity with respect to the initial values for additive noise driven SDEs with smooth drift coefficient functions with at most polynomially growing derivatives
在最近的文章[A。延岑湾Kuckuck，T. Müller-Gronbach和L. Yaroslavtseva，arXiv：1904.05963（2019）]已经证明了每个加性噪声驱动的随机微分方程（Σ）的解都以数学Hölder连续的方式依赖于它们的初始值，该方程具有至多多项式增长的一阶偏导数的漂移系数函数，并且允许Lyapunov型条件（确保Σ的唯一解的存在）。然后，人们可能会想知道这个结果是否可以锐化，以及事实上，从这一类的随机微分方程一定有解决方案，局部Lipschitz连续依赖于他们的初始值。这篇文章的主要贡献是确定情况并非如此。更确切地说，我们提供了一个家庭的例子加性噪声驱动的随机微分方程，具有光滑的漂移系数函数，最多多项式增长的衍生物，其解决方案不依赖于他们的初始值在一个局部Lipschitz连续的，甚至在一个局部Hölder连续的方式。
2020-01-10 math.PR
Free Subordination and Belinschi-Nica Semigroup
我们将Belininguish-Nica同态半群实现为一个自由乘法从属。这种实现允许定义更一般的同态半群相对于自由乘法卷积。对于这些半群，我们证明了一个微分方程成立，推广了复杂的Burgers方程。我们给出了自由乘法从属的例子，并找到了一个关系的马尔可夫-克莱因变换，布尔稳定的法律和单调稳定的法律。一个类似的想法适用于添加剂从属，特别是我们研究了自由添加剂从属的柯西分布，并表明它是一个同态的单调，布尔和自由添加剂卷积。
2015-10-19 math.OA math.PR
The Arithmetic of Distributions in Free Probability Theory
基于Nevanlinna和Schur函数的理论，给出了加性和乘性自由卷积的定义的解析方法。我们把概率分布集看作一个具有自由卷积运算的半群$\bold M$，并证明了这个半群的元素因式分解的一个Khintchine型定理。$\bold M$的一个元素包含不可分解（“素”）因子，或者它属于一个没有不可分解因子的分布类，比如说$I_0$。与自由加性和乘性卷积半群中的经典卷积半群相反，类$I_0$仅由单位（即Dirac测度）组成。进一步证明了$\bold M$中不可分解元素的集合是稠密的.
2010-10-10 math.OA math.PR
Scaling limit theorem for mixed free and Boolean convolution powers
National Tsing Hua University（国立清华大学）；Osaka University（大阪大学）；Chung Yuan Christian University（中原大学）；Hokkaido University of Education（北海道教育大学）
研究涉及加法自由卷积和布尔卷积的双序列概率测度的弱极限，得到不同α参数下极限分布为柯西分布、半圆律的t重布尔卷积幂或原点点质量。
2026-07-30 math.PR
On freely indecomposable measures
我们证明了一个概率测度不是一个非平凡的自由加性卷积，如果它把没有质量的区间，其端点是原子。对自由乘卷积也证明了类似的结果。证明使用解析从属关系。
2007-10-05 math.OA math.PR
Free Brownian motion and evolution towards boxplus-infinite divisibility for k-tuples
设D是C*-概率空间中自伴的k元组的非交换分布空间（k固定）。我们引入了D的一个变换半群B_t，使得D中的每个分布在B_t下关于自由可加卷积向无限可除性演化。B_t的优良性质来自于我们证明的自由加卷积与布尔卷积运算之间的一些特殊联系。另一方面证明了变换B_t与自由布朗运动之间的关系。更准确地说，我们引入了一个变换Φ D，它将自由布朗运动在D中的任意分布m开始转换为过程B_t（Φ（m）），t>0。
2007-11-23 math.OA math.PR
On the strong regularity of degenerate additive noise driven stochastic differential equations with respect to their initial values
最近在[M。Hairer，M. Hutzenthaler，A. Jentzen，Ann. Probab. 43，2（2015），468- 527]和[A. Jentzen，T. Müller-Gronbach和L.雅罗斯拉夫采娃数学科学14，6（2016），1477--1500]已经构造了具有光滑系数函数的随机微分方程（SDEs），其在初始值中具有任意缓慢收敛的连续模。在这些偏微分方程中，漂移系数函数的一些一阶偏导数至少以指数方式增长，特别是比任何多项式增长得更快，这一点至关重要。然而，在应用中，SDES通常具有系数函数，其一阶偏导数是多项式有界的。在这篇文章中，我们研究是否任意坏的规律性现象，在初始值也可能出现在后一种情况下，我们部分回答这个问题的否定。更准确地说，我们表明，每一个加性噪声驱动的，承认一个李雅普诺夫型条件（这确保了存在一个唯一的解决方案的，并有一个漂移系数函数的一阶偏导数增长最多多项式至少是连续的Hölder在初始值。
2019-04-11 math.CA math.PR
Finite Free Convolution: Infinitesimal Distributions
本文研究有限自由加法与乘法卷积在次数趋于无穷时的 $1/d$ 阶涨落，通过无穷小矩–累积量公式刻画其收敛性，并给出相关应用与例子。
2025-07-28 math.CO math.OA math.PR
On matrices in finite free position
本文研究加法与乘法有限自由位置中的方阵对，通过特征多项式与有限自由卷积的关系刻画互补矩阵对的代数集格，涵盖对角、三角及标量矩阵等典型情形。
2025-06-23 math.PR math.RA
