Quantized Laplacian growth, I: Statistical theory of Laplacian growth
通过引入短距离截断$\hbar$正则化零表面张力下的拉普拉斯增长问题，使得区域面积的变化被量子化并等于面积量子$\hbar$的整数倍.这个区域可以被认为是服从泡利不相容原理的微小粒子（面积量子）的集合。利用Laughlin对整数量子霍尔效应的描述，介绍了拉普拉斯增长的统计理论。聚集体的半经典演化类似于经典的确定性拉普拉斯增长。然而，量化过程在液滴的边缘处产生不可避免的波动。边缘涨落的统计特性与量子混沌系统的统计特性是一致的，量子混沌系统一般用对称酉矩阵上的Dyson循环系综来描述。
2018-05-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Classical and Quantum Integrability in Laplacian Growth
在这里，我们回顾拉普拉斯增长问题和经典的可积系统之间的连接的特定方面。此外，我们还提出了量子可积系统与拉普拉斯增长问题之间的一种可能联系。这样的连接，如果得到证实，有可能允许的拉普拉斯生长集群的分形特性的理论预测，通过共形场论的表示理论。
2015-06-04 cond-mat.soft math-ph math.MP
Discrete Laplacian Growth: Linear Stability vs Fractal Formation
我们引入随机离散拉普拉斯增长，并考虑其确定性连续版本。这些分别使人想起著名的扩散限制聚集和Hele-Shaw自由边界问题的界面传播。研究了确定性自由边界问题的稳定性与相应离散问题的宏观分形增长之间的关系。事实证明，离散问题中的分形增长不受其确定性版本稳定性的影响。利用这一事实，可以很容易地提供一个定性的分析描述离散拉普拉斯增长。
2008-05-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Graph transformations and eigenvectors of the Laplacian, signless Laplacian and Adjacency matrices
INSA Rouen Normandie（鲁昂诺曼底国立应用科学学院）
本研究将拉普拉斯特征向量原理推广至邻接矩阵与无符号拉普拉斯矩阵，刻画二值图，证明公共特征向量对应顶点同度，且树中A-二值性迫使度全为奇数。
2026-10-08 math-ph math.MP math.SP
On Gaussian random matrices coupled to the discrete Laplacian
我们研究的运营商通过耦合一个$n \times n$随机矩阵从一个高斯系综的离散拉普拉斯算子。我们发现的联合分布的本征值和共振等运营商。这是一个可能的数学模型，在一个复杂的物理系统与一个半无限的铅附加量子散射。
2018-01-17 math-ph math.CA math.MP
Spectra of Laplacian matrices of weighted graphs: structural genericity properties
本文研究了赋权图的Laplacian的谱。在这种情况下，两个对象对于复杂网络的动力学具有根本的重要性：这种谱的第二特征值（称为代数连通性）及其相关的特征向量，所谓的费德勒向量。在这里，我们证明，给定一个拉普拉斯矩阵，它是可能的扰动现有的边在底层图的权重，以获得简单的特征值和Fiedler向量组成的只有非零的条目。这些结构的泛型性质的约束下，不添加边缘的基础图是强于经典的，其中允许任意的结构扰动。这些结果为理解结构变化对复杂系统动力学的影响提供了机会。
2017-04-06 math-ph math.MP math.SP
Laplacian growth in a channel and Hurwitz numbers
研究了在横向具有周期性边界条件的无限长通道中具有零表面张力的二维拉普拉斯增长问题的可积结构。类似于径向几何中的拉普拉斯增长，这个问题可以嵌入到零色散极限的2D Toda晶格层次中。然而，对层次结构的相关解决方案是不同的。我们用弦方程刻画了这个解，并构造了相应的无色散τ函数。这个tau函数被证明是符合双Hurwitz数的生成函数的亏格零部分。
2013-03-22 hep-th math-ph math.MP
Laplacian Growth and Whitham Equations of Soliton Theory
本文证明了零表面张力下多连通区域的Laplacian增长问题（Hele-Shaw问题）等价于孤立子理论中已知的Whitham方程的一个可积系统。Whitham方程描述了可积非线性微分方程族的慢调制周期解。通过这种联系，拉普拉斯增长被理解为黎曼曲面的模空间中的流动。
2004-06-11 hep-th math-ph math.MP
On graphs whose Laplacian matrix's multipartite separability is invariant under graph isomorphism
图的正规化拉普拉斯矩阵作为量子系统的密度矩阵，近年来在量子力学的背景下得到了研究。特别感兴趣的是量子物理性质的密度矩阵和图形的基本图形的图论性质之间的关系。密度矩阵的一个重要方面是它们的纠缠特性，这是许多非直观物理现象的原因。归一化拉普拉斯矩阵的纠缠性质在图同构下一般不是不变的。在最近的论文中，确定了图的纠缠和可分性的同构下不变。本文的目的是刻画在图同构下可分离性不变的图的集合。特别是，我们表明，这个集合由$K_{2,2}$，$\overline{K_{2,2}}$和所有完全图。
2009-06-04 math-ph math.MP quant-ph
Lemniscates do not survive Laplacian growth
由所谓的拉普拉斯增长模型化的平面中的大类移动边界过程，其描述例如，固化、电沉积、粘性指进、细菌生长等，已知是可积的，并具有大量的精确解。在这项工作中，边界被假定为在类双纽线与所有零内的有界组件的复平面。我们证明，从这个类的任何初始边界，不断发展的边界立即停止在类中，否则拉普拉斯增长立即摧毁双纽。
2009-12-11 cond-mat.soft math-ph math.CV
Coulomb gas ensembles and Laplacian growth
我们考虑了一般约束势下的正规矩阵系综。我们发现，本征值凝聚在一个紧集在平面上，我们称之为光谱液滴。我们还研究了逐步增加维度的演变，即，在这个费米子模型中增加了一个额外的电子。
2012-06-05 math-ph math.CV math.MP
On Integrability and Exact Solvability in Deterministic and Stochastic Laplacian Growth
我们回顾了经典和量子可积系统理论在流体力学自由边界问题以及相应的统计力学问题中的应用。我们还回顾了与Laplacian增长相关的随机模型的多重分形谱理论：Schramm-Loewner和Levy-Loewner演化中所获得的重要精确结果。
2019-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Field theories for Laplacian Growth
CNRS-Laboratoire de Physique de l’Ecole Normale Supérieure, PSL Research University, Sorbonne Université, Université Paris Cité（法国国家科学研究中心-巴黎高等师范学院物理实验室，PSL研究大学，索邦大学，巴黎西岱大学）；Université Paris Cité, CNRS, MAP5（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，MAP5）
本文构建了拉普拉斯随机游走的精确晶格作用量，并推广到b-LRW和扩散限制聚集，为研究拉普拉斯增长过程提供了场论框架。
2026-06-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Ambarzumian-type theorems for Hermitian matrices with applications
FernUniversität in Hagen（哈根 Fern 大学）
研究Hermitian矩阵（包括有限图上的离散Laplacian和邻接矩阵）的Ambarzumian型定理，推广了经典逆谱理论结果至一般有限离散图。
2026-06-23 math-ph math.MP math.SP
Spectrum of Lévy-Khintchine Random Laplacian Matrices
本文研究了具有$L_n=A_n-D_n$形式的随机Laplacian矩阵的谱，其中$A_n$是实对称随机矩阵，$D_n$是对角矩阵，其元素等于$A_n$的相应行和.如果$A_n$是一个Wigner矩阵，其元素在高斯分布吸引区域中，则已知$L_n$的经验谱测度收敛于一个高斯分布和一个标准实高斯分布的自由卷积。我们考虑具有独立项（直到对称）的实对称随机矩阵$A_n$，其行和收敛到纯非高斯无穷可分分布，其属于Jung首次引入的Lévy-Khintchine随机矩阵类[Trans Am Math Soc，\textbf{370}，（2018）]。我们的主要结果表明，$L_n$的经验谱测度几乎必然收敛到一个确定性极限。证明中的一个关键步骤是使用行和的纯非高斯性质来构建一个随机算子，$L_n$在适当的意义上收敛到该随机算子。该算子导致一个递归分布方程，唯一地描述了极限经验谱测度的斯蒂尔切斯变换。
2022-12-06 math-ph math.MP math.PR
Martingales of stochastic Laplacian growth
提出了一类随机Laplacian增长问题的指数鞅族。随机拉普拉斯增长描述了一个正则化的界面动力学在两个流体系统中，粘性流体是不可压缩的，在大规模的界面附近，而在小规模的可压缩。因此，边界附近的压力的随机波动是不可避免的。利用Loewner-Kufarev方程，研究了非局部随机Loewner测度产生的界面动力学，该测度产生了具有粘性指的图形。我们使用Schottky二重构造来引入一个与库仑气体框架中的边界共形场论的主算子的关联函数密切相关的二重随机过程的单参数函数族。对于一个特定的参数值，这些功能的随机Loewner流的肖特基双鞅。建议的代数结构和随机界面动力学的物理问题之间的连接依赖于阿达玛的变分公式。也就是说，在随机拉普拉斯增长的界面附近的压力的变化是由鞅的双重协方差。
2019-12-03 math-ph math.MP math.PR
Stochastic completeness of graphs: bounded Laplacians, intrinsic metrics, volume growth and curvature
本文的目的是调查各种结果有关的随机完全图。特别是，我们提出了各种配方的随机完整性，并讨论如何之间的差异唯一类和体积增长的标准，在连续和离散的设置，最终解决了通过使用的内在指标。在此过程中，我们讨论了几何意义上和分析意义上的有界性的一些等价概念。我们还讨论了随机完备性的各种曲率准则，并讨论了弱球对称图如何建立结果的清晰度。
2020-09-29 math-ph math.MG math.MP
Quantized Laplacian growth, II: 1D hydrodynamics of the Loewner density
给出了拉普拉斯增长波动的系统分析处理。生长过程通过短距离截止$\hbar$来调节，以防止在有限时间内产生尖点。这种正则化机制在微观尺度上产生微小的不可避免的波动，从而使界面动力学变得混乱。波动的时间演化可以用普适的Dyson布朗运动来描述，在流体动力学近似下，该运动退化为复杂的粘性Burgers方程。由于界面动力学的内在不稳定性，微尺度上界面的微小涨落在长时间渐近过程中产生具有良好峡湾和指状结构的普遍图形。
2018-05-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Multi-Cuts Solutions of Laplacian Growth
提出了一类新的零表面张力拉普拉斯增长的解，并证明了它包含所有其他已知解作为特殊或极限情况。这些解决方案，这是随时间变化的共形映射与分支切割内的单位圆，由一个非线性积分方程和描述油峡湾的非平行壁在Hele-Shaw细胞的粘性指进实验。运动积分的多切割拉普拉斯增长的解决方案的奇异性的Schwarz函数的发现，并推导出动力学的密度（跳跃）的削减。这些解的子类在Schwarz函数的截集上具有线性柯西密度，这是特别有趣的，因为在这种情况下，共形映射的积分方程变成线性的。这些解决方案也可以是物理上的重要性，通过代表油/空气界面，形成油峡湾与一个恒定的开口角，根据最近的实验中的Hele-shaw细胞。
2009-05-28 math-ph math.MP nlin.PS
One-dimensional scaling limits in a planar Laplacian random growth model
我们考虑一个家庭的增长模型定义的共形映射，其中的局部增长率是由$|Φ_n'|^{-η}$，其中$Φ_n$是$n$粒子的聚合地图。我们建立了一个缩放极限的结果，其中强反馈的增长规则导致一维限制的形式直缝。更准确地说，我们展示了一个相变的祖先结构的增长集群：对于$η>1$，聚集粒子附着到他们的直接前辈的概率很高，而$η<1$几乎可以肯定，这不会发生。
2019-03-11 math-ph math.CV math.MP
Theory of stochastic Laplacian growth
我们推广的扩散限制的聚集通过发出许多随机行走的粒子，坚持在离散的时间单位提供其增长的集群。使用简单的组合参数，我们确定不同的增长方案的概率，并证明最可能的演变是由确定性拉普拉斯增长方程。对生长概率的势论分析揭示了与二维Toda族可积无色散极限的τ函数、正常矩阵系综以及限制在非均匀磁场中的二维戴森气体的联系。我们引入了含时的哈密顿量，它产生了不同类的等价封闭曲线之间的过渡，并证明了界面动力学的哈密顿结构。最后，我们提出了一个增长的情况下的概率和半经典极限的某些关联函数的“轻”指数算子的刘维共形场论上的伪球。
2016-11-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Non-Laplacian growth, algebraic domains and finite reflection groups
研究了在满足椭圆型偏微分方程的标量场梯度驱动下具有运动边界的平面区域的动力学问题。我们考虑的问题：对于哪种偏微分方程的域是代数的，提供了该领域有奇点在一个固定点内的域？该结构揭示了与有限反射群及其可积变形相关的Calogero-Moser系统理论的直接联系。
2006-02-26 hep-th math-ph math.CV
Integrability-preserving regularizations of Laplacian Growth
针对 LG 与 DLA 长时间解标度性质缺乏恰当理论的问题，本文提出构建保可积性正则化 LG 的思路，并阐明其与 DLA 的联系。
2024-05-10 math-ph math.DS math.MP
Quantum state representation based on combinatorial Laplacian matrix of star-relevant graph
本文考虑由图的组合拉普拉斯矩阵导出的密度矩阵。具体来说，星相关图，即在星图的外围顶点上增加一定的边，是本文研究的重点。首先，我们提供了对应于星形图的密度矩阵的谱（即，在星图上加边），并指出在星图上加边的图操作下，冯诺伊曼熵会增加，而局部操作和经典通信（LOCC）不能模拟图操作。随后，我们给出了星形图（即在星形图上增加一条边）对应的密度矩阵的谱，并证明了在星形图上增加一条边的图操作下，冯诺伊曼熵会增加，而LOCC不能模拟这种图操作.最后，给出了密度矩阵图（即，在星图的外围顶点上添加$m$不相邻边），揭示了星图运算与冯诺伊曼熵、LOCC之间的关系。
2015-09-17 math-ph math.MP quant-ph
Random matrices with row constraints and eigenvalue distributions of graph Laplacians
本文将基于超对称技术的随机矩阵特征值分布解析理论扩展至稀疏矩阵，推导了大型随机图普通与归一化拉普拉斯算子的特征值分布及其修正。
2023-06-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Random Matrices in 2D, Laplacian Growth and Operator Theory
自从60年前Wigner和Dyson首次将其应用于核相互作用的研究以来，随机矩阵理论（RMT）已经发展成为应用数学中的一个独立领域，现在对理论物理的许多部分都至关重要，从凝聚态到高能。到目前为止所获得的基本结果主要依赖于一维随机矩阵理论（谱的维数，或平衡概率密度）。在过去的几年里，这个理论已经扩展到了二维的情况，甚至是分形的，维数在1到2之间。在本文中，我们回顾了这些最新进展，并指出了该理论可以应用的一些物理问题。
2008-05-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.soft math-ph
Stochastic Laplacian growth
平面上的点源不断地发射粒子，这些粒子迅速扩散，然后粘在一个不断增长的簇中。集群的增长概率表示为导致相同最终形状的所有可能场景的总和。经典的作用点，定义为增长概率的负对数，描述了最可能的情况，并再现了拉普拉斯增长方程，其中包括许多基本的自由边界动力学在非平衡物理。对于非经典的情况下，我们引入虚拟点源，在存在的行动成为Kullback-Leibler熵。引人注目的是，这个熵被证明是每基本时间单位生长的层的静电能的总和。因此，所提出的非平衡过程的增长概率服从吉布斯-玻尔兹曼统计，作为一项规则，不适用于平衡。每一层的概率表示为一个简单的因素在一个辅助复平面后，适当选择的保角映射的产品。在这个平面上的作用是罗宾函数的和，它解出了刘维尔方程。最后，我们建立了我们的理论与可积户田族的τ函数和非临界量子弦的刘维尔理论的联系。
2016-11-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
