Laplacian增长的梯度性质
Gradient nature of Laplacian growth
- National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）
- NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
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AI总结：
本文提出将平面Laplacian型增长过程解释为曲线空间中的梯度下降，证明边界沿泛函梯度移动，最简情形下泛函为$\log(1/r)$。
AI中文摘要：
对于平面上的一类Laplacian型增长过程，我们提出将其解释为光滑闭合曲线空间中的“梯度下降”。更精确地，我们证明增长域的边界沿曲线空间中某个泛函的梯度移动。在最简单的情形下，该泛函为$\log (1/r)$，其中$r$是增长域的外部共形半径。
英文摘要：
For a class of growth processes of Laplacian type in the plane, we suggest an interpretation as a ``gradient descent'' in the space of smooth closed curves. More precisely, we show that boundary of a growing domain moves along a gradient of a certain functional in the space of curves. In the simplest cases this functional is $\log (1/r)$, where $r$ is the external conformal radius of the growing domain.
