Topological Entanglement Entropy and Braids in Chern-Simons Theory
以$SU(2)$规范群为例，通过研究拓扑纠缠熵如何探测Chern-Simons理论中准粒子的辫状数据，探索量子纠缠与纽结理论之间的联系.确定Renyi熵的问题被映射到计算每个编织物的$S^3$中的辅助威尔逊圈的期望值。我们研究了这种辅助威尔逊圈的各种性质的一些2股和3股编织，并演示了它们如何反映一些几何性质的基础编织。
2017-10-04 hep-th math-ph math.MP
Non-Abelian Three-Loop Braiding Statistics for 3D Fermionic Topological Phases
本文系统研究三维费米子拓扑相中环状激发的三环编织统计，发现仅能在费米子系统实现的新型非阿贝尔统计，其物理起源为开放Majorana链附着于链接环，并为FSPT相分类提供新途径。
2023-12-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Integrable Models From Twisted Half Loop Algebras
本文利用gl（N）的半圈代数的某些子代数构造了新的可积量子力学模型。关于这些子代数的各种结果证明了他们提出的符号的圣彼得堡学校。然后，这些结果被用来证明可积性，并找到对称性，两种类型的物理系统：扭曲Gaudin磁铁，和Calogero型模型的粒子在几个半线满足一个点。
2007-05-15 hep-th math-ph math.MP
All-loop anomalous dimensions in integrable $λ$-deformed $σ$-models
我们计算了$λ$ -变形$σ$ -模型中电流算符的全圈反常维数。对于各向同性可积形变和半单群$G$，我们用两种不同的方法计算反常维数。在第一个，我们使用的所有回路的有效作用，在第二个，我们采用微扰理论与Callan-Symanzik方程，并结合这些模型共享的对偶型对称。此外，使用CFT技术，我们计算了各向同性变形情况下的双线性电流和一般的$G$的全回路反常维数。最后给出了各向异性$SU(2)$和对称陪集$G/H$与子群$H$的两耦合情形，以及群$G$的分裂.
2016-04-28 hep-th math-ph math.MP
All-loop correlators of integrable $λ$-deformed $σ$-models
我们计算了$λ$ -变形可积$σ$ -模型的电流和原场的2-和3-点函数，该模型也由整数$k$表征。我们的结果适用于任何半单群$G$，变形参数$λ$的所有值和顺序$1/k$。我们推导出了所有电流和基色的OPEs和等时因子。我们推导出电流的泊松括号，假设Rajeev变形的正则结构的各向同性PCM，可积的$λ$变形$σ$ -模型的基础结构。我们还提出了类似的结果在两个限制情况下的特殊利益，即非阿贝尔T-对偶的PCM和pseudodual模型。
2016-05-31 hep-th math-ph math.MP
Generation of higher-dimensional isospectral-nonisospectral integrable hierarchies associated with a new class of higher-dimensional column-vector loop algebras
本文提出基于新构造的高维列向量环代数生成高维等谱-非等谱可积族的方法，并推导出可约化为多个经典方程（如导数非线性薛定谔方程、热方程等）的广义与扩展薛定谔族及ZN族，同时用二次型迹恒等式讨论其哈密顿结构。
2023-11-13 math-ph math.MP nlin.SI
Braid Group Representations and Defect Operators in AdS/CFT Correspondence
本文在AdS/CFT框架下研究辫群表示与缺陷算子的对应关系，通过模张量范畴中的融合与编织操作统一体与边界物理，为全息任意子研究提供新途径。
2025-05-22 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetry and the KdV equations for Integrable Hierarchies with a Half-integer Gradation
基于赋予主阶的$sl(2|1)$圈代数，给出了可积模型的超对称性。具有半整数级的对称变换产生超对称。$sl(2|1)$循环代数导致N=2超对称mKdV和sinh-Gordon方程。通过扭曲自同构的约化得到了相应的N=1 mKdV和sinh-Gordon方程。我们的方法允许一个超对称可积模型的非局部对称结构的描述。
2003-09-09 hep-th math-ph math.MP
On loop corrections to integrable $2D$ sigma model backgrounds
研究了二维目标空间西格玛模型的$β$ -函数的正则化方案依赖性。在四圈近似下，我们猜想$β$ -函数在含有$ζ_3$的某些项下只保留两个张量结构的方案。利用这个方案，我们提供了明确的解决方案，RG流方程对应的杨巴克斯特和$λ$变形$SU(2)/U(1)$西格玛模型，这些条款消失。
2022-01-17 hep-th math-ph math.MP
Discretely Holomorphic Parafermions and Integrable Loop Models
我们定义在各种格环模型，包括例子，没有Kramers-Wannier对偶性。对于一个特定的菱形嵌入的晶格在平面上和一个值的parafermionic自旋这些变量是离散全纯的（他们满足一个晶格版本的柯西-黎曼方程），只要玻尔兹曼权重满足一定的线性约束。在所考虑的情况下，权重也满足临界杨-巴克斯特方程，谱参数与基本菱形的角度线性相关。
2009-02-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Loop groups, Clusters, Dimers and Integrable systems
本文描述了仿射Poisson-李群$\widehat{PGL}(N)$的Poisson子流形上的一类可积系统，它可以由仿射Weyl群$(\widehat{W}\times \widehat{W})^\sharp$的循环不可约元计数.它们的相空间允许簇坐标，而运动积分是簇函数。证明了这类可积系统与Goncharov和Kenyon在二维环面上的二聚体模型中构造的并用Newton多边形分类的系统是一致的。我们构造了Weyl群元素和多边形之间的对应关系，证明了每个特定的可积模型在Poisson-李群上都有无穷多个实现。我们还讨论了一些特殊的例子，包括相对论Toda链和Schwartz-Ovsienko-Tabachnikov五角星映射。
2014-01-08 hep-th math-ph math.AG
Gauge and Integrable Theories in Loop Spaces
我们提出了一个完整的制定运动方程的一大类场论，导致在一个相当自然和直接的方式建设的守恒定律。该方法基于p-型连接的广义非交换Stokes定理，其适当的数学语言是循环空间。运动方程被写为超体积有序积分与该超体积边界上的超曲面有序积分的相等。该方法适用于（1+1）维的可积场论，（2+1）维的陈-西蒙斯理论，以及（2+1）和（3+1）维的非阿贝尔规范理论。本文所给出的结果对于理解这些理论的整体性质是有意义的。
2011-09-20 cond-mat.other gr-qc hep-th
An integrable hierarchy associated with loop extension of $\mathbb{Z}_2^2$-graded $\mathfrak{osp}(1|2)$
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文基于$\mathbb{Z}_2^2$-分级$\mathfrak{osp}(1|2)$循环扩展，构建了可积层次，包含Liouville、sinh-Gordon等方程的分级扩展，并通过Miura变换推导出$\mathbb{Z}_2^2$-KdV方程，给出了守恒量的显式公式。
2026-06-16 hep-th math-ph math.MP
Integrable Structure behind WDVV Equations
通过对齐次GL（N，C）圈群的Riemann-Hilbert问题的约化，证明了Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（WDVV）方程的可积结构.约简要求dressing矩阵是二阶环群自同构的不动点，导致gl（N，C）层次的子层次仅包含奇对称流。该模型具有Virasoro对称性，通过施加维拉索罗约束保证了Darboux-Egoroff结构的均匀性。简化模型的穿衣矩阵提供WDVV方程的解。
2001-11-27 hep-th math-ph math.MP
Loop symmetry of integrable vertex models at roots of unity
它最近已被发现的情况下，六顶点或XXZ模型的基本表示，新的对称性出现时，各向异性参数$(q+q^{-1})/2$的单位根$q^{N}=1$评估。这些新的对称性与转移矩阵的$U(A^{(1)}_1)$不变性和相应的自旋链哈密顿量有关，本文通过引用表象无关的方法，将这些结果推广到所有与Yang-Baxter方程三角解相关的顶点模型，其中只考虑了量子群$U_q(\hat g)$的代数结构.这里$\hat g$是一个任意的卡茨-穆迪代数。利用boost算子的概念，证明了在$U(\hat{g})$作用下，可积模型的哈密顿量和传递矩阵是不变的.对于最简单的情况$\hat g=A_1^{(1)}$的讨论也扩展到甚至原根的单位。
2001-08-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On Z-gradations of twisted loop Lie algebras of complex simple Lie algebras
定义有限维李代数$\mathfrak g$的扭圈李代数为从$\mathbb R$到$\mathfrak g$的扭周期光滑映射的Fréchet空间.这里李代数运算是连续的。我们称这样的李代数为Fréchet李代数。引入了Fréchet李代数的可积$\mathbb Z$ -阶化的概念，并找到了复单李代数的扭圈李代数的所有具有有限维阶化子空间的不等价的可积$\mathbb Z$ -阶化.
2005-04-12 hep-th math-ph math.MP
Orbit Approach to Separation of Variables in sl(4)-Related Integrable Systems
利用轨道法对$\mathfrak{sl}(4)$圈代数中余伴轨道上的可积系统进行了变量分离。这是对Sklyanin分离变量方法的一种发展和解释。它表明，光谱曲线上的点作为分离变量的两个可积系统生活在两个通用的轨道嵌入到一个共同的流形。这些轨道被赋予不同的非奇异李泊松括号。给出了$\mathfrak{sl}(4)$循环代数的显式表达式。
2014-08-16 math-ph math.MP nlin.SI
Automorphic symmetries and $ AdS_n $ integrable deformations
本文提出基于 $\mathcal{B}$-自同构的构造与分类方法，将二维格点可积模型推广至弦论可积模型，发现非差分形式的新 $AdS_n$ 可积形变、$R$-矩阵及其编织交叉性质。
2023-12-05 hep-th math-ph math.MP
Measuring the knot of non-Hermitian degeneracies and non-commuting braids
任何耦合振荡器的系统都可以通过其谐振频率（或本征频率）的频谱来表征，其可以通过改变系统的参数来调谐。控制参数和本征频谱之间的关系是一系列应用的核心。然而，对这种关系的基本方面仍然知之甚少。例如，如果控件沿着返回到其起始点的路径变化（即，围绕一个“环”），系统的频谱必须返回到自身。在Hermitian系统中（即，无损和互易），该过程是微不足道的，并且每个谐振频率返回到其原始值。然而，在非厄米特系统中，本征频率是复杂的，频谱可以以拓扑非平凡的方式返回到自身，这种现象称为频谱流。谱流由控制环如何环绕简并性决定，对于$N=2$，这种关系是很好理解的（其中$N$是系统中振荡器的数量）。在这里，我们将该描述扩展到任意$N$。我们发现，控制回路一般产生辫子的本征频率，和$N>2$这些辫子形成一个非阿贝尔群，反映了非平凡的几何空间的退化。我们证明了这些功能实验$N=3$使用腔光机系统。
2022-07-15 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
An integrable modification of the critical Chalker-Coddington network model
我们考虑了量子量子霍尔效应的Chalker-Coddington网络模型，并研究了精确求解该模型的可能性。在超对称路径积分框架下，我们引入了一个截断过程，得到了一系列定义明确的二维回路模型，具有两种回路风味。在一阶截断模型的相图中，我们确定了与稀释Birman-Wenzl-Murakami辫子幺半群代数相关的四个可积分支，并以回路逸度$n$为参数。在连续极限中，这些分支中的两个分支（1，2）由库仑气体理论的一对解耦副本描述，而另外两个分支（3，4）耦合两个回路味道，并且涉及特定值$n= -2\cos[π/(r+2)]$的$SU(2)_r \times SU(2)_r / SU(2)_{2r}$ Wess-Zumino-Witten（WZW）陪集模型，其中$r$是正整数。截断的Chalker-Coddington模型是分支4的$n=0$点。通过数值对角化，我们发现它的普适类既不是WZW陪集的解析延拓，也不是原Chalker-Coddington模型的普适类。它构成了后者的一个可积的、临界的近似。
2011-03-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Poisson structures on weak Sobolev loop spaces and applications to integrable systems
Lepage Research Institute（莱佩奇研究所）
本文建立了弱Sobolev环空间上的Poisson几何框架，推广Mokhov构造，并证明多个可积PDE的Hamilton形式体系在该低正则性设定下适定。
2025-10-07 math-ph math.DG math.MP
