Symmetric polynomials: DIM integrable systems versus twisted Cherednik systems
MIPT（莫斯科物理技术学院）；Lebedev Physics Institute（列别杰夫物理研究所）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
研究DIM可积系统与扭曲Cherednik系统之间Hamilton算子的特征函数关系，揭示两者在对称函数上的对应关系。
2026-04-29 hep-th math-ph math.CO
Elementary excitations in an integrable twisted J1-J2 spin chain in the thermodynamic limit
研究了一个典型的U（1）对称破缺量子可积系统，即具有最近邻、次最近邻和手征三自旋相互作用的扭转J1-J2自旋链中的精确元激发.其主要技术是用传递矩阵的零根代替传统的Bethe根来量化系统的能谱。通过数值计算和奇异性分析，得到了零根的分布形式。在此基础上，我们解析地得到了热力学极限下的基态能量和元激发。我们发现系统在$η\in \mathbb{R}$区域也表现出近简并态，其中z方向之间的最近邻耦合是铁磁的。进一步的研究表明，相互作用的竞争可以诱导$η\in \mathbb{R}+iπ$在反铁磁区的无带隙激发和量子相变。
2023-02-21 math-ph math.MP
Meromorphic differentials, twisted DR cycles and quantum integrable hierarchies
本文基于亚纯微分层交集理论定义了扭曲双重分歧层次，证明其可积性与tau对称性，并发现应用于平凡上同调场论时产生KdV层次，进而导出涉及多个特征类的交集数恒等式。
2024-08-25 math-ph math.AG math.MP
Integrable boundaries in AdS/CFT: revisiting the Z=0 giant graviton and D7-brane
在AdS/CFT对应中，我们考虑了Z=0巨引力子和Z=0 D 7-膜的世界片边界散射和相应的边界代数.我们考虑两种方法的边界散射，通常由（广义）扭曲的杨氏和q-变形模型的这些边界所管辖的量子仿射余理想子代数。我们表明，q-变形的方法导致边界代数是一个更紧凑的形式比相应的扭曲的杨格，从而有利于使用明确的计算。我们得到的q-变形的反射矩阵的两个边界，在q->1的限制专门使用扭曲的杨格。
2013-03-07 hep-th math-ph math.MP
Long-time asymptotics for initial-boundary value problems of integrable Fokas-Lenells equation on the half-line
研究半直线上可积Fokas-Lenells方程的Schwartz类初边值问题，通过Deift-Zhou的非线性下降法分析相应的Riemann-Hilbert问题，得到了Schwartz类初边值问题的渐近解.
2017-12-13 math-ph math.AP math.MP
Drinfeld J Presentation of Twisted Yangians
Department of Mathematics, University of York（约克大学数学系）；Department of Mathematics, University of Surrey（萨里大学数学系）
本研究对有限维单复李代数的扭曲半环代数的李余理想结构进行量子化，得到Drinfeld J表示下扭曲杨子的代数闭合关系，还给出了𝔰𝔩₃李代数对应的显式形式。
2026-11-04 hep-th math-ph math.MP
On Z-graded loop Lie algebras, loop groups, and Toda equations
Toda方程与扭环群被认为是。这类方程由相应的扭圈李代数的Z-阶化来指定。讨论了与具有可积Z-阶的扭圈李代数相关的Toda方程的分类。
2007-05-18 hep-th math-ph math.MP
Dressing the boundary: on soliton solutions of the nonlinear Schrödinger equation on the half-line
基于Sklyanin的可积边界条件理论，给出了一种计算半直线上聚焦非线性薛定谔方程孤子解的直接方法.原点处的可积BC由拉克斯对的约束表示，并且我们的方法在于通过在达布修饰过程中保持这些约束来修饰拉克斯对。该方法适用于两类解决方案：孤子消失在无穷远和自调制孤子在一个恒定的背景。在这两种情况下的半线孤子显式计算。特别地，边界束缚孤子，即在原点有界的静态孤子，也被构造。我们给出了一个自然的逆散射变换解释的方法，作为在空间中的可积BC确定的散射数据的演变。
2018-09-05 hep-th math-ph math.MP
On an inverse scattering transform for the nonlinear Schödinger equation on the half-line
本文研究了半直线上可积聚焦非线性薛定谔方程在一类边界条件下的逆散射变换。该方法是基于Sklyanin提出的可积边界条件和双行单值矩阵的概念，它们刻画了区间上非线性最小二乘问题的初边值问题。它遵循Sklyanin的方法，可积边界条件的族可以导出基于半离散型拉克斯对涉及的时间部分的Lax矩阵的NLS和反射矩阵。逆散射变换依赖于表征区间问题的双行单值矩阵的散射系统的公式化。半直线问题的非线性最小二乘散射系统是通过将区间的一个端点扩展到无穷大得到的。然后，我们推导出散射系统的光谱和解析性质，并使用Riemann-Hilbert公式建立逆部分。我们还表明，我们的方法是等效的非线性反射方法，通过延长半线上的初边值问题的整个轴上的初始值。半线上的孤子解的明确的例子。虽然我们只考虑NLS模型作为一个特殊的例子，我们在本文中提出的方法可以很容易地应用到广泛的半线上的可积偏微分方程。
2021-06-21 hep-th math-ph math.MP
Contracted and expanded integrable structures
我们提出了一个通用的框架，以获得某些类型的压缩和中心扩展代数。这是基于存在的二次代数（反射代数和扭曲的杨氏），自然产生的背景下，边界可积模型。利用上述二次代数的表示理论，解决了关于E_2代数“扩张”为s1_2的一个相当古老的误解。我们还获得了中心扩展代数相关的合理和三角（q-变形）R-矩阵的解决方案的杨-巴克斯特方程。
2009-10-20 hep-th math-ph math.MP
Twisted and Non-Twisted Deformed Virasoro Algebra via Vertex Operators of $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$
研究了变形Virasoro代数与量子$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$之间的一种可能的新联系.通过$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的一级可积表示的顶点算子，给出了Virasoro流的显式实现.对于变形Virasoro代数的扭曲版本也是如此。
2020-03-27 math-ph math.MP math.QA
An initial-boundary value problem for the integrable spin-1 Gross-Pitaevskii equations with a 4x4 Lax pair on the half-line
研究了半直线上具有4 × 4拉克斯对的自旋为1的可积Gross-Pitaevskii（GP）方程的初边值问题.该系统的解可以根据在复k平面中制定的4x 4矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题的解来获得。RH问题的相关跳跃矩阵可以使用两个谱函数s（k）和S（k）来显式地找到，这两个谱函数可以由初始数据（x=0处的Dirichlet-Neumann边界数据）定义。建立了两个相依谱函数之间的整体关系。利用整体关系分析了Dirichlet边值与Neumann边值之间的一般映射。
2017-04-27 math-ph math.AP math.MP
Shift invariance of half space integrable models
我们制定和建立某些可积半空间模型的对称性，类似于最近的结果对称模型在一个完整的空间。我们的出发点是半空间中的有色随机六顶点模型，从中我们获得了关于不对称简单排它过程的结果，以及通过融合过程的β聚合物，这可能是独立的兴趣。作为一个应用程序，我们建立了一个分布的身份之间的吸收时间在一个类型$B$模拟的有向交换过程和最后通过时间在半空间，建立Baik-本Arous-Péché相变的吸收时间。证明使用Hecke代数和可积性的六顶点模型通过杨-巴克斯特和反射方程。
2022-05-25 math-ph math.CO math.MP
On exact overlaps of integrable matrix product states: inhomogeneities, twists and dressing formulas
本文利用量子穿衣程序和扭曲 Yangian 表示论，推导出可积矩阵乘积态与 Bethe 本征态重叠的求和公式，并针对 SO(6) 自旋链填补了 D3-D5 畴壁系统重叠公式解析理解的最后空白。
2025-01-06 hep-th math-ph math.MP
The Twisted Top
本文描述了一种新的顶--扭曲顶，它是通过在带电重顶的Lie-Poisson括号上附加一个上循环而得到的，从而打破了它的半直积结构。扭曲的顶部有一个可积的情况，对应于拉格朗日（对称）顶部。我们给出了一个规范的描述扭曲的顶部的欧拉角。我们还表明，通过数值计算的最大李雅普诺夫指数的Kovalevskaya情况下的扭曲的顶部是混沌的。
2001-05-28 math-ph math.DS math.MP
Twisted spin Sutherland models from quantum Hamiltonian reduction
最近的一般结果哈密尔顿约化下的极群作用，研究了一些约化的自由粒子所支配的Laplace-Beltrami算子的紧凑，连接，简单的李群。利用扭共轭诱导的对称性，详细描述了与群的任意有限维不可约表示相联系的约化系统。这些系统一般产生可积的Sutherland型多体模型的自旋，这被称为扭曲的自旋Sutherland模型，如果潜在的扭曲共轭是建立在非平凡的Dynkin图自同构。这些模型的谱可以计算，在原则上，通过解决某些Clebsch-Gordan问题，并提出了与SU（N）的定义表示的对称张量幂的模型的结果。
2007-11-26 hep-th math-ph math.MP
Jordanian spin chains for twisted strings in $AdS_5\times S^5$
Eidgenössische Technische Hochschule Zürich（苏黎世联邦理工学院）
针对$AdS_5\times S^5$超弦的约旦形变，研究其Drinfel'd扭曲实现的可积自旋链公式，确定独特超引力形变，构建扭曲自旋链与未形变模型的映射，分析谱问题，为非阿贝尔扭曲可积模型的谱描述提供基础。
2025-11-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Lie algebra cohomology of the positive part of twisted affine Lie algebras
一个标记射影曲线$Σ$、$\mathbb{C}$上的一个简单李代数$\mathfrak{g}$和相应的仿射李代数$\hat{L}(\mathfrak{g})$的一个固定中心荷的可积最高权模上的共形块的维数的显式Verlinde公式需要（在其他几个重要成分中）一个由C引起的李代数上同调消失结果。Teleman对于可积最高权模与有限维求值模的正部分$\hat{L}^+(\mathfrak{g})$，其系数在该模的张量积中.本文的目的是将Teleman的结果推广到扭曲的情形，其中$\mathfrak{g}$被赋予一个特殊的自同构$σ$，曲线$Σ$被赋予$σ$的作用.在这个一般的设定中，仿射李代数被扭曲仿射李代数所取代。关键的成分（如Teleman）是证明一定的Nakano身份。
2023-02-22 math-ph math.MP math.RT
Towards integrable structure in 3d Ising model
我们构造了满足所谓扭曲四面体方程的3D伊辛模型的权重矩阵。这个结果是基于n-单纯复形的理论和在对应的n-单纯形解的空间上发明的递归过程。权矩阵揭示了超立方体组合学的一些内在性质。
2018-05-10 math-ph math.CO math.MP
Separation of variables for integrable spin-boson models
我们制定的功能Bethe anatomy玻色子（无限维）表示的杨巴克斯特代数。从标准的方法的主要偏差包括在一个半无限的'Sklyanin格'的贝特湮没运营商的运营商零的本征值。通过分离变量，得到了这个半无限晶格的泛函TQ方程。它们提供了关于给定哈密顿模型的谱的有价值的信息。我们将这个过程应用到可积自旋玻色子模型的扭曲和开放的边界条件。在一般扭曲和某些开边界条件的情况下，这些TQ方程的多项式解被发现，我们计算的频谱的完整的传输矩阵和它的准经典极限。对于一般的开边界，我们提出了一个两参数的贝特方程族，来自TQ方程，是兼容的多项式解决方案Q。这些参数与边界场之间的联系仍然缺失。
2010-07-19 cond-mat.other hep-th math-ph
(Quantum) twisted Yangians: symmetry, Baxterisation and centralizers
基于（量子）扭曲杨氏，可以构造具有特殊边界条件的可积系统，称为孤子非保持（SNP）。在这篇文章中，我们专注于研究（量子）扭曲的杨氏子代数，我们表明，这样的子代数提供了一个确切的对称性的合理的转移矩阵。我们讨论了如何通过只关注两种类型的特殊边界来获得通用传递矩阵的谱。它还表明，子代数，出现的（量子）扭曲的杨代数的张量积表示的渐近性，原来是对偶的（量子）Brauer代数。为了处理一般边界的三角函数的情况下，我们提出了一个新的代数，这也提供了适当的框架，在SNP的情况下的deleterisation程序。
2007-02-05 hep-th math-ph math.MP
Random and Integrable Models in Mathematics and Physics
这套蒙特利尔讲座是一个基本的和粗略的介绍一般领域的随机矩阵。前半部分致力于组合模型，而后半部分处理随机矩阵问题（GUE等）。
2007-12-22 math-ph math.MP math.PR
On reflection algebras and twisted Yangians
众所周知，与有理$R$矩阵相关的可积模型会产生某些称为杨氏的非阿贝尔对称性。类似的“边界”对称性出现时，一般的，但仍然是可积的边界条件的实施，最初认为由Delius，麦凯和短从场论的观点，在上下文中的主要手征模型的半线。在本研究中，我们处理一个离散的量子力学系统的边界，即$N$网站$gl(n)$开放的量子自旋链。特别地，考虑了具有两种不同类型边界条件的开自旋链，即孤子保持和孤子不保持。对于这两种类型的边界，我们提出了一个统一的框架，直接在量子水平上推导出相应的边界非局域电荷。非定域电荷是特定边界量子代数的简单余积实现，称为“边界”或扭曲的杨氏，这取决于边界条件的选择。最后，借助于反射方程的解与边界或扭曲Yangian的生成元之间的线性缠绕关系，我们能够展示开自旋链的对称性，即我们证明了许多边界非定域电荷实际上是守恒量
2005-04-27 hep-th math-ph math.MP
Integrable systems inspired by DAHA and DIM algebra: type $C^\vee C$ versus type $A$
Lebedev Physics Institute（列别捷夫物理研究所）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；MIPT（莫斯科物理技术学院）
研究由DAHA和DIM代数启发的$A$型与$C^\vee C$型可积系统，通过分析其哈密顿量及本征函数，指出二者虽相似但存在重要区别，本征函数分别为非对称和对称的Koornwinder多项式。
2026-07-09 hep-th math-ph math.MP
On Chalykh's approach to eigenfunctions of DIM-induced integrable Hamiltonians
本文讨论 Chalykh 提出的猜想：扭曲 Baker-Akhiezer 函数可作为 Ding-Iohara-Miki 代数 $(-1,a)$ 射线对应可积哈密顿量的本征函数，并给出支持性证据。
2025-03-12 hep-th math-ph math.MP
Classical Mechanical Systems with one-and-a-half Degrees of Freedom and Vlasov Kinetic Equation
我们考虑具有一个半自由度的非平稳动力系统。我们感兴趣的是用算法构造丰富的一类哈密顿方程，其哈密顿量H=p^2/2+V（x，t）是刘维尔可积的。为此，我们使用相应的一维Vlasov动力学方程的流体动力学减少的方法。此外，我们提出了几个例子，这样的系统与第一积分与非多项式依赖w.r.t.到势头。本文构造的势函数类{ $V(x,t)$ }给出了一个半自由度的可积系统，它们可用任意常数数参数化。
2013-08-05 math-ph math.MP nlin.SI
New integrable boundary conditions for the Ablowitz-Ladik model: from Hamiltonian formalism to nonlinear mirror image method
利用Sklyanin的经典可积边界条件理论，我们利用Hamilton方法导出了有限和半无限格点上的Ablowitz-Ladik模型的新的可积边界条件.在半无限格点的情形下，本文的特殊和新的重点是将基于经典$r$ -矩阵的Hamilton方法与零曲率表示和贝克隆变换方法直接联系起来，从而实现非线性镜像方法并构造显式解。它示出，对于我们的边界条件，概括（离散）罗宾边界条件，我们称之为{ \it时间相关的边界条件}的已知镜像方法的非平凡的扩展是必要的。对这种扩展进行了仔细的讨论，并通过引入描述边界条件的内在和外在图像的概念来促进讨论。这给出了Sklyanin的反射矩阵和结合折叠的贝克隆变换之间的具体联系，{ \it在非对角反射矩阵的情况下}。我们所有的结果再现已知的罗宾边界条件设置作为一个特殊的情况：对角的情况。给出了在含时边界条件下半格点上构造多孤子解的显式公式，并给出了一些算例。
2019-08-19 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Stochastic Processes Associated with the $D_2$ Algebra
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Peng Huanwu Center for Fundamental Theory（彭桓武理论研究中心）；Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physics, Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院物理研究所凝聚态物理国家实验室）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Northwest University（西北大学）
本文提出了一种与$D_2$代数相关的可积随机过程，该过程可分解为两个对称或非对称的简单排斥过程，并给出了其在不同边界条件下的精确解。
2026-02-03 math-ph math.MP
Integrable models and star structures
本文研究了可分解S-矩阵模型（FSM's）、一维量子自旋链（QSC's）和统计顶点模型（SVM's）中的Hopf代数表示。这些物理表示有明确的厄密性分配，并导致相应的Hopf代数上的星结构。结果表明，对于有限状态机和量子力学时间演化的QSC的相应的恒星是兼容的霍普夫结构。然而，在统计模型的情况下，所得到的星结构不是霍普夫结构，而是我们所说的扭曲星。扭星Hopf代数的实表示在通常的张量积表示下不闭合。我们简要地评述了这些结果与Wick转动的关系。
2000-03-29 math-ph math.MP math.QA
Non-Abelian symmetries of the half-infinite XXZ spin chain
对半无限XXZ自旋链在各种可能的可积边界条件下的非阿贝尔对称性进行了分类。对于每种类型的边界条件，模拟的Chevalley型介绍给出相应的对称代数。特别是，两个新的代数出现，分别由三角形和特殊的$U_q(gl_2)-$不变可积边界条件的模型的对称算子。
2017-02-21 math-ph math.MP math.QA
Fredholm Theory on Twisted Hilbert Scales: A Frame-Theoretic Approach to Half-Integer Fourier Modes
University of Delhi（德里大学）；Shaheed Bhagat Singh College, University of Delhi（沙希德·巴加特·辛格学院，德里大学）
本文通过框架理论方法，在扭曲的Hilbert尺度上构建了一个具有半整数傅里叶模式的Fredholm算子，并证明其在相邻尺度层级间具有零索引的Fredholm映射。
2026-01-13 math-ph math.FA math.MP
Integrable boundary conditions in the antiferromagnetic Potts model
本文给出了交错六顶点模型与由扭曲仿射$D_2^2$李代数构造的可积模型之间的精确映射。利用交错六顶点模型和反铁磁Potts模型之间的已知关系，这种映射允许我们使用可积性工具来研究后者模型。我们表明，有一个简单的解释的$D_2^2$模型中的Temperley-Lieb代数生成元的已知的K-矩阵，并使用此提出一个可积的哈密顿量，原来是在相同的普适性类的反铁磁Potts模型与自由边界条件。在相关的工作（arXiv：nlin/0002050和arXiv：1707.09260）中观察到的光谱中有趣的简并进行了讨论。
2020-03-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Lax operator algebras and integrable systems
给出了一类新的无限维Lax算子代数，并给出了Riemann曲面上带谱参数的有限维可积系统（如Calogero-Moser系统和Hitchin系统）的统一方法.特别地，我们的方法包括（非扭曲的）卡茨-穆迪代数和具有有理谱参数的可积系统。介绍是基于相当简单的想法有关的分级半单李代数，和他们的相互作用与黎曼-罗克定理。Lax算子代数的基本性质，以及可积系统理论的基本事实，都是从这个一般的观点来处理（并证明）的，特别是交换族的存在性及其Hamilton性质。我们的结论与应用的Lax算子代数预量子化的有限维可积系统。
2016-02-13 math-ph math.AG math.MP
Absolute continuity of the spectrum in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
研究了无限长平面直条形量子波导，在边界的对半直线上满足Dirichlet和Neumann边界条件。证明了该点和奇异连续谱的不存在。
2020-01-20 math-ph math.AP math.MP
