Integrable Systems of Partial Differential Equations Determined by Structure Equations and Lax pair
它表明如何发展系统的发展方程可以从结构方程的子流形嵌入在三维空间以及从矩阵SO（6）拉克斯对。当选择一个约束方程并将其加到方程组上时，这样得到的两个方程组正好对应。这允许以更一般的方式选择第二基本形式的系数，因此它们不需要是常数。
2009-11-15 math-ph math.MP
Lax Integrable Supersymmetric Hierarchies on Extented Phase Spaces
通过贝克隆变换得到了对偶空间上的Lax型非线性动力系统族的Hamilton表示，该系统族是由一个反对易变量的超积分微分算子的李代数所构成的，通过相应的谱问题本征函数和伴随本征函数的演化所扩展，以及它们的附加对称性族的Hamilton表示.这些族与Lax（2）可积族的关系|1+1）维超对称Davey-Stewartson系统.
2006-01-04 math-ph math.MP nlin.SI
Lax operator algebras and Hamiltonian integrable hierarchies
本文研究了有限亏格黎曼曲面上的复单约化经典李代数中的Lax方程理论。我们的方法是基于新的对象--Lax算子代数，并发展了I.Krichever处理$\gl(n)$情况的方法。对于任意的Lax算子，我们构造了由Lax方程给出的相互交换流的族，并证明了它们关于Krichever-Phong辛结构是Hamilton的，该映射将扩张Tyrin数据空间上的余切丛的一点映射到相应的Lax算子代数的一个元素上.相应的哈密顿量给出了可积的有限维Hitchin-type系统。例如，我们在本文方法的框架下导出了椭圆型$A_n$，$C_n$，$D_n$ Calogero-Moser系统.
2009-10-21 hep-th math-ph math.AG
Matrix generalizations of integrable systems with Lax integro-differential representations
本文给出了k-约束Kadomtsev-Petviashvili（k-cKP）族的（2+1）维推广和相应的由两个积分微分算子组成的矩阵Lax表示.对拉克斯对的进一步简化导致Davey-Stewartson系统（DS-I，DS-II，DS-III）的矩阵推广和修正的Korteweg-de Vries和Nizhnik方程的（2+1）维扩展。我们还提出了一个积分微分拉克斯对的矩阵版本的（2+1）维扩展的Chen-Lee-Liu方程。
2012-12-14 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Painlevé equations and their Lax pairs as reductions of integrable lattice equations
我们提出了一种方法，确定一个Lax表示自治和非自治偏差分方程的相似性减少。这种方法可以用来获得足够一般的Lax表示，以提供整个约简族的Lax可积性。作为这个框架的一个例子，我们的主要结果是如何得到q-潘勒韦方程，它的贝克隆变换群是E_6^{（1）}型仿射Weyl群，作为离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的相似约化。
2013-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Generalized KdV and MKdV Equations with Spatiotemporally Varying Coefficients
基于扩展的拉克斯对的技术，首先被认为是获得各种拉克斯可积NLPDE最近在文献中介绍的系列的变系数推广。作为说明性的例子，我们考虑KdV方程的推广和广义MKdV方程的三个变体。它表明，该技术产生的Lax-或S-可积NLPDE的时间和空间相关的系数，从而比几乎所有的情况下，通过其他方法，如Painleve测试，贝尔多项式，和各种相似性的方法被认为是更普遍的。然而，这种技术虽然在操作上有效，但具有显著的缺点，即对于任何具有时空变化系数的可积系统，必须猜测已知的拉克斯对的结构对于具有常系数的相应系统的推广。出于上述过程的任意性，我们在本文中开始尝试系统化的Lax-可积系统的变系数的推导。因此，我们试图应用Estabrook-Wahlquist（EW）延长技术，一个相对自洽的程序，需要很少的先验信息。然而，这立即要求该技术以几种不同的方式显着推广或扩展，包括求解矩阵偏微分方程而不是代数方程。新的和扩展的EW技术which的结果说明了通过算法推导的广义五阶KdV和MKdV方程的广义Lax可积版本。
2014-09-23 math-ph math.MP
Completely Integrable Lax Pair equations for Connes-Kreimer Hopf algebra of rooted trees
本文证明了由Bădiţoiu和Rosenberg引入的无穷小特征$\ ildeβ_0$对应的低维李代数Lax对方程具有完全可积性。
2023-12-01 math-ph math.DG math.MP
Integrable systems on symmetric spaces from a quadratic pencil of Lax operators
本文综述了源自埃尔米特对称空间上 Lax 算子二次束的可积系统最新结果，通过对应算子 M 定义正、负和有理流，并以 A.III 对称空间为例说明了所产生的高阶非线性 Schrödinger 方程的建模。
2023-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
A discrete Darboux-Lax scheme for integrable difference equations
我们提出了一个离散的达布-拉克斯计划，用于导出自动贝克隆变换和构造不一定具有3D一致性的四元图方程的解决方案。作为一个说明性的例子，我们使用与非线性薛定谔（NLS）方程相关的Adler-Yamilov型系统[19]。特别是，我们构造了一个自动贝克隆变换的离散系统，它的叠加原理，我们采用它们在建设的一个和两个孤子解的Adler-Yamilov系统。
2021-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
Lax pair representation and Darboux transformation of NC Painlevé-II equation
将潘勒韦方程推广到非对易空间是可积系统理论中的一个重要研究方向，探讨Painlevé方程的一些重要性质，Lax表示，达布变换以及它们与可积方程的关系也是一个有趣的问题.本文研究了最近由V. Retakh和V. Rubtsov提出的非对易Painlevé二阶方程的Lax公式、达布变换和拟行列式解。
2012-01-04 math-ph math.MP
${\mathbb{Z}}_N$ graded discrete Lax pairs and discrete integrable systems
本文引入了一类${\mathbb{Z}}_N$分次离散拉克斯对，其$N\times N$矩阵在谱参数上是线性的.我们给出了这类拉克斯对的分类方案以及相应的离散可积系统。我们提出了两种潜在的形式，并完全分类的通用情况。许多著名的例子都属于我们的$N=2$方案，所以我们的许多系统可以被看作是这些方案的推广。甚至在$N=3$中，也出现了几个新的可积系统。我们的许多方程是相互兼容的，因此可以一起使用来形成“有色”晶格。我们还提出了我们的拉克斯对的连续等谱变形，给出兼容的微分差分系统，发挥连续对称性的作用，我们的离散系统。我们提出了主对称性和递归公式为各自的层次结构，一般情况下。我们提出了我们的离散系统的两个非局部对称性，这有一个自然的潜在形式的表示。这就产生了二维Toda晶格，我们的非线性对称是贝克隆变换，我们的离散系统是非线性叠加公式（对于一般情况）。
2014-11-22 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete integrable equations on face-centered cubics: consistency and Lax pairs of corner equations
利用经典Yang-Baxter方程的新型相互作用--圆面解，得到了一组新的离散可积方程，称为面心四元方程。这些方程满足一个新的多维一致性公式，称为一致性周围的面心立方（CAFCC），这需要一个超定系统的十四个五点方程的面心立方晶胞的一致性。本文介绍了一种新的CAFCC公式，其中所谓的C型方程是以面心立方晶胞的面为中心，而以前他们只以角为中心。这使得C型方程被视为独立的多维一致的可积系统的高维格，并用于建立其拉克斯对。
2022-04-20 math-ph math.MP nlin.SI
Singularities of integrable systems and nodal curves
可积系统与代数几何之间的关系自十九世纪以来就已为人所知。现代的方法是把一个可积系统表示成一个带谱参数的Lax方程。在这种方法中，系统的积分变成Lax矩阵的特征多项式$χ$的系数，并且解用与曲线$χ= 0$相关的θ函数表示。本文的目的是表明，可能性写一个可积系统的Lax形式，以及与这种可能性有关的代数几何技术，也可以适用于研究系统的定性特征，特别是它的奇点。
2016-09-12 math-ph math.AG math.MP
Lax Pair Formulation and Multi-soliton Solution of the Integrable Vector Nonlinear Schrodinger Equation
利用Zakharov-Shabat（ZS）格式研究了可积向量非线性Schrodinger（向量NLS）方程.我们得到了向量NLS模型的一个拉克斯对形式。利用ZS格式的逆散射方法导出了该方程的多孤子解。我们还发现系统中的亮、暗多孤子之间存在着弹性和非弹性碰撞。
1999-02-19 adap-org hep-th math-ph
On factorized Lax pairs for classical many-body integrable systems
本文研究了经典Ruijsenaars-Schneider模型和Calogero-Moser模型的Lax矩阵的因式分解公式。我们回顾已知的结果，并讨论其可能的起源。第一个起源来自IRF-顶点关系和交织矩阵的性质。第二个原点是基于由底层向量束的修改生成的Schlesinger变换。我们表明，这两种方法提供明确的公式$M$ -矩阵的可积系统的交织矩阵（和/或修改矩阵）。最后讨论了与经典根系相关的Calogero-Moser模型。在一些特殊情况下，给出了分解公式。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
A Variational Approach to Lax Representations
证明了由一般的拉克斯对导出的可积非线性方程的Zakharov-Mihailov（ZM）Lagrange结构具有Lagrange多形结构.我们表明，作为这种多形式结构的结果，我们可以为拉克斯对本身制定一个变分原理，据我们所知，这个问题以前从未考虑过。作为一个例子，我们提出了一个可积的$N\times N$矩阵系统，其中包含的AKNS的层次，我们展示了拉格朗日多形结构的标量AKNS层次的前三个流所对应的组件。
2018-12-20 math-ph math.MP
An initial-boundary value problem for the integrable spin-1 Gross-Pitaevskii equations with a 4x4 Lax pair on the half-line
研究了半直线上具有4 × 4拉克斯对的自旋为1的可积Gross-Pitaevskii（GP）方程的初边值问题.该系统的解可以根据在复k平面中制定的4x 4矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题的解来获得。RH问题的相关跳跃矩阵可以使用两个谱函数s（k）和S（k）来显式地找到，这两个谱函数可以由初始数据（x=0处的Dirichlet-Neumann边界数据）定义。建立了两个相依谱函数之间的整体关系。利用整体关系分析了Dirichlet边值与Neumann边值之间的一般映射。
2017-04-27 math-ph math.AP math.MP
Lax pairs for BKM hierarchy
Moscow State University（莫斯科国立大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文提出了一种构造BKM层级Lax对的方法，涵盖多种已知和新可积系统的Lax对，基于Sturm-Liouville算子的势函数依赖于谱参数的有理函数。
2025-12-26 math-ph math.AP math.DG
On integrable wave interactions and Lax pairs on symmetric spaces
研究了与Z_2-分次李代数和A.III对称空间有关的具有二次丛拉克斯对的导数非线性Schrodinger（DNLS）型方程的多分量推广. Jost解决方案和最小的散射数据集的情况下，本地和非本地的减少。后者导致多分量可积方程CPT对称。此外，基本解析解（FAS）的构造和相关的Lax算子的谱性质进行了简要的讨论。导出了Kaup-Newell（KN）型和Gerdjikov-Ivanov（GI）型DNLS方程多分量推广的Riemann-Hilbert问题（RHP）.本文提出了一种修正的Dressing方法，它允许在局部和非局部约化的情况下，显式地导出多分量GI方程的孤子解。结果表明，对于特定的选择减少这些解决方案可以有规则的行为，所有有限的x和t。最后简要讨论了多分量GI方程的基本性质。
2016-12-16 hep-th math-ph math.MP
Lax pairs for the equations describing compatible nonlocal Poisson brackets of hydrodynamic type, and integrable reductions of the Lame equations
导出了流体动力学型相容非局部泊松括号的一般非奇异对的非线性方程组，并用逆散射问题的方法证明了这些方程组的可积性。对于这些方程，提出了具有谱参数的Lax对。此外，我们证明了一些特别重要的部分类的相容的非局部泊松括号的流体动力学类型的方程的可积性，特别是，最重要的情况下，当一个兼容的泊松括号是本地的情况下，也为兼容的泊松括号是由常数黎曼曲率的度量产生。
2002-02-05 math-ph math.DG math.MP
Simplifications of Lax pairs for differential-difference equations by gauge transformations and (doubly) modified integrable equations
本文提出了通过矩阵规范变换简化微分-差分方程 Lax 对的充分条件和步骤，并展示了如何利用该方法构造与已知方程通过 Miura 型离散替换相连的新可积方程，包括修正和双重修正版本。
2024-07-15 math-ph math.DS math.MP
Equivalence of two constructions for $\widehat{sl}_2$--integrable hierarchies
本文利用格顶点代数语言，证明了DJKM与KW构造在主表示和齐次表示的$\widehat{sl}_2$--可积族中的等价性，从而为KW构造推导Lax结构提供了有效途径。
2023-09-12 math-ph math.MP nlin.SI
From su(2) Gaudin Models to Integrable Tops
在本文中，我们得到了两个著名的刚体动力学的可积情况（拉格朗日顶部和Clebsch系统）进行代数压缩的两体Lax矩阵控制（经典）su（2）Gaudin模型。该程序保留了祖先模型的线性r-矩阵公式。我们给出了所得到的可积系统用su（2）Lax矩阵的Lax表示，该矩阵对谱参数具有有理依赖和椭圆依赖.最后给出了所构造系统的多体扩张的一些结果。
2007-04-20 math-ph math.MP nlin.SI
Towards Noncommutative Integrable Equations
研究具有Lax表示的可积方程到非对易空间的推广。利用Lax对生成技术和Sato理论构造了各种非对易Lax方程。Sato理论揭示了交换孤子方程可积性的本质，非交换孤子方程的推广是值得研究的。我们在Sato理论的框架下成功地导出了各种非对易族方程，这是一个全新的理论。这个层次的存在暗示了非对易Lax方程中隐藏的无穷维对称性。最后证明了Burgers方程的非对易形式是完全可积的，因为它可以通过非对易Cole-Hopf变换线性化.这些结果有望导致非对易Sato理论的完善。
2003-12-11 hep-th math-ph math.MP
A fully noncommutative Painlevé II hierarchy: Lax pair and solutions related to Fredholm determinants
我们考虑与$n - $ th Airy函数的矩阵版本相关联的矩阵卷积算子的Fredholm行列式。利用可积算子的理论，我们将它们与一个完全非交换的Painlevé II层次，定义通过矩阵值版本的Lenard算子。特别是，黎曼-希尔伯特技术用于研究这些可积算子允许找到一个拉克斯对的每个成员的层次。最后，将Lax矩阵的系数用这些矩阵值的Lenard算子表示，并将其解用矩阵Airy卷积算子平方的Fredholm行列式表示.
2021-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
From Hamiltonian to zero curvature formulation for classical integrable boundary conditions
在1+1维时空中，我们调和了经典可积系统可积边界条件的Hamilton形式和零曲率表示。我们开始从一个超局部泊松代数涉及一个Lax矩阵和两个（动态）边界矩阵。利用Sklyanin的双行传递矩阵公式，导出了Lax矩阵{ \bf}和边界矩阵的Hamilton运动方程，并以零曲率方程的形式表示。该方法的一个关键组成部分是一个边界版本的Semenov-Tian-Shansky公式的生成函数的时间部分的拉克斯对。该过程是说明有限的Toda链，我们得出的拉克斯对大小$2\times 2$为以前已知的哈密尔顿型$BC_N$和$D_N$分别对应于常数和动态边界矩阵。
2018-06-01 hep-th math-ph math.MP
Evolutionary Hirota Type (2+1)-Dimensional Equations: Lax Pairs, Recursion Operators and Bi-Hamiltonian Structures
证明了（2+1）维Hirota型发展Euler-Lagrange方程具有辛Monge-Ampère形式.我们认为这种类型的可积方程的意义上，他们承认无限多的流体动力学减少，并确定拉克斯对。对于两个七参数可积方程族，我们构造了拉格朗日量、递归算子和双Hamilton表示。我们还提出了一个六参数族的三哈密顿系统。
2018-03-07 gr-qc math-ph math.MP
Lax pair formulation in the simultaneous presence of boundaries and defects
受最近的结果的启发，可积边界条件的效果上的散装行为的可积系统，特别是对现有的缺陷的行为，我们系统地制定拉克斯对在可积边界和缺陷的同时存在。相应地，提取相应的缝纫条件以及缺陷点上的相关运动方程。我们考虑一个具体的原型，即矢量非线性薛定谔（NLS）模型来验证我们的构造。该模型显示了高度非平凡的行为，并允许存在两种不同类型的边界条件的基础上反射代数或扭曲的杨。
2015-01-07 hep-th math-ph math.MP
Lax pairs for new $\mathbb{Z}_N$-symmetric coset $σ$-models and their Yang-Baxter deformations
具有$\mathbb{Z}_N$ -对称齐次目标空间的二维$σ$ -模型在以特定方式引入WZ-项时已被证明是经典可积的。本文继续寻找这种类型的新模型，现在允许一些动力学项缺席，类似于$\mathbb{Z}_4$对称齐性空间上的Green-Schwarz超弦$σ$模型。给出了$N \leq 6$及其拉克斯对的可积$\mathbb{Z}_N$ -对称（超）陪集$σ$ -模型的一个列表.对于任意的$N$，我们构造了一个大类的可积模型，它既包含了已知的纯旋量，也包含了$\mathbb{Z}_4$ -对称陪集上的Green-Schwarz超弦.这类$\mathbb{Z}_N$ -对称（超）陪集$σ$ -模型的可积Yang-Baxter变形可以用与已知的$\mathbb{Z}_2$ -或$\mathbb{Z}_4$ -情形相同的方法构造。基于修正的经典杨-巴克斯特方程的解的变形，所谓的$η$ -变形，需要定义拉格朗日和相应的Lax对的常数的变形。齐次杨-巴克斯特变形（即基于经典杨-巴克斯特方程解的变形）使运动方程和Lax对保持不变，并且预期与未变形模型经典等效。作为一个例子，我们重新讨论了$\mathbb{Z}_3$ -对称齐性空间与近似（仿）Kähler几何之间的关系.重复现有文献，证明了在近似Kähler背景下的$\mathbb{Z}_3$ -对称陪集$σ$ -模型中，WZ-项的可积选择对…
2021-12-14 hep-th math-ph math.MP
Systematic derivation of boundary Lax pairs
系统地推导了具有相容边界条件的离散和连续可积经典理论的拉克斯对公式。
2007-12-14 hep-th math-ph math.MP
Deformation Conjecture: Deforming Lower Dimensional Integrable Systems to Higher Dimensional Ones by Using Conservation Laws
利用（1+1）维可积局部发展系统的某些守恒律，证明了高维可积方程可以用变形算法正则地构造出来。该算法可应用于拉克斯对和高阶流。换句话说，如果原低维模型是Lax可积的（具有拉克斯对）和对称可积的（具有无穷多个高阶对称），那么变形后的高阶系统也是Lax可积的和对称可积的.具体地说，将变形算法应用于一般的（1+1）维KdV方程和（1+1）维AKNS系统（包括非线性NLS方程作为特例）。有趣的是，变形的（3+1）维KdV方程也是（1+1）维Harry-Dym（HD）型方程的推广，而HD型方程是（1+1）维KdV方程的互逆链.给出了（3+1）维KdV-HD系统和（2+1）维AKNS系统的拉克斯对.高阶对称性，即，整个（3+1）维KdV-HD族也通过变形算法被显式地获得。隐式地给出了（3+1）维KdV-HD方程的单孤子解。由于变形的影响，通常的KdV方程的对称孤子形状不再守恒，而是变形为非对称和/或多值的。形变猜想对几乎所有已知的（1+1）维可积局部发展系统都是正确的，迄今为止我们还没有发现任何反例。本文引入了大量的（D+1）维可积系统，这对所有数学家和理论物理学家提出了一个严峻的挑战，因为传统的方法不再直接适用于求解这些可积方程。
2023-01-30 math-ph math.MP nlin.PS
Study of Non-Holonomic Deformations of Non-local integrable systems belonging to the Nonlinear Schrodinger family
利用Bi-Hamilton形式和拉克斯对方法研究了非线性薛定谔族非局部可积系统的非完整变形.非局部方程首先由相应的局部系统中的变量的对称约化得到。这些方程的双哈密顿结构被明确地导出。利用双哈密顿结构得到了满足Kupershirtman方程的非完整变形。此外，同样的变形进行了研究，使用拉克斯对的方法和变形的几个属性进行了讨论。这个过程是对耦合的非局部非线性薛定谔方程和导数非线性薛定谔方程进行的。对于前者，指出了双哈密顿和拉克斯对形式化所得到的变形之间的精确等价性
2019-04-21 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete integrable systems and random Lax matrices
本文通过 Lax 表示研究具有随机初始数据的 Hamiltonian 可积系统，在自由度趋于无穷大时，精确或数值推导了多种离散可积系统的极限态密度，并显式给出了基态下的态密度。
2023-01-06 math-ph math.DS math.MP
The sine-Gordon model with integrable defects revisited
我们的代数方法的应用刘维可积缺陷提出的sine-Gordon模型。该模型的可积性由底层的经典r-矩阵代数保证。运动的第一局部积分与相应的拉克斯对一起被识别。连续性条件施加在时间分量的必然拉克斯对引起的缝合条件的缺陷点与刘维可积性一致。
2012-11-02 hep-th math-ph math.MP
Integrable semi-discretisation of the Drinfel'd--Sokolov hierarchies
我们提出了一个新的半离散Kadomtsev-Petviashvili方程的两个离散和一个连续的独立变量，这是可积的意义上有标准和伴随的拉克斯对，从直接线性化框架。通过对半离散Kadomtsev-Petviashvili方程进行约化，成功地构造了与Kac-Moody李代数$A_r^{(1)}$，$A_{2r}^{(2)}$，$C_r^{(1)}$和$D_{r+1}^{(2)}$相关的Drinfel'd-Sokolov族的新的半离散形式.一个拉克斯对涉及的分数$\mathbb{Z}_\mathcal{N}$分次矩阵也被发现为每个半离散Drinfel'd-Sokolov方程。此外，直接线性化建设保证了存在的精确解的所有半离散方程中讨论的文件，提供了另一种见解，除了分析的拉克斯对的可积性。
2022-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
An inhomogeneous Lax representation for the Hirota equation
受最近关于无U（1）对称性的量子可积模型的工作的启发，我们证明了sl（2）Hirota方程存在一个带非齐次项的Lax表示.辅助线性问题的相容性导致了一个新的相容的Hirota-like方程族。
2016-12-09 hep-th math-ph math.MP
Two types of generalized integrable decompositions and new solitary-wave solutions for the modified Kadomtsev-Petviashvili equation with symbolic computation
通过对两组对称拉克斯对分别进行非线性化，将修正的Kadomtsev-Petviashvili（mKP）方程分解为2N-耦合的Chen-Lee-Liu和Kaup-Newell族的前两个孤子方程.在这两种情况下，分解后的（1+1）维非线性系统都有一对不同的Lax表示，这意味着在势函数和本征函数之间的相同约束下，存在两个与mKP方程相关联的线性系统。对于分解后的（1+1）维非线性系统的每个Lax表示，进一步构造相应的达布变换，使得在符号计算的辅助下，可以递归地生成mKP方程的一系列显式解.在插图中，四个新的家庭的孤立波解决方案，并分析了相关的稳定性。
2007-07-04 math-ph math.MP
Darboux transformations, discrete integrable systems and related Yang-Baxter maps
本文研究了在约化群作用下不变的NLS型Lax算子的达布变换。具体地说，我们研究的情况下：1）非线性薛定谔方程（无约化），2）衍生的非线性薛定谔方程，其中相应的Lax算子是不变的作用下的$\mathbb{Z}_2$ -约化群和3）的衍生的非线性薛定谔方程的变形，与一个Lax算子不变的作用下的二面角约化群。这些约化群对应于最近的自守李代数的分类结果。我们推导出达布矩阵的所有上述情况下，我们用它们来构建新的离散可积系统连同他们的Lax表示。对于这些差分方程组，我们讨论了初值问题，而且，我们考虑其可积约化。此外，达布矩阵的推导产生了许多有趣的对象，如相应的偏微分方程的贝克隆变换以及它们相关的差分方程系统的对称性和守恒律。此外，我们使用这些达布矩阵构造六维杨巴克斯特映射的所有上述情况。这些地图可以被限制为四维杨巴克斯特映射不变的叶子，这是完全可积的，我们也考虑他们的向量推广。
2014-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
The homological algebra of 2d integrable field theories
INFN, Sezione di Genova（意大利国家核物理研究所热那亚分部）；University of York（约克大学）
本文从$L_\infty$-代数视角研究$4d$半holomorphic陈-西蒙斯理论与$2d$可积场论的关系，揭示了Lax连接与$L_\infty$-态射的联系。
2026-01-27 hep-th math-ph math.MP
Integrable System of Generalized Relativistic Interacting Tops
描述了一族可积的$GL(NM)$模型。一方面推广了经典的自旋Ruijsenaars-Schneider系统（$N=1$情形），另一方面推广了$GL(N)$李群上的相对论可积顶（$M=1$情形）.所描述的模型是通过具有谱参数的拉克斯对得到的。运动方程的推导。为了构造Lax表示，使用$GL(N)$的基本表示中的$GL(N)$ $R$ -矩阵。
2020-11-19 hep-th math-ph math.MP
Construction of Lax Connections by Exponentiation
本文提出了一种通过适当算子的指数化构造陪集空间上二维相对论可积西格玛模型的Lax联络的方法。我们推导出一个简单的二次关系，该算子必须满足整个单参数家庭的连接是平坦的。
2012-07-13 hep-th math-ph math.MP
Differential-algebraic approach to constructing representations of commuting differentiations in functional spaces and its application to nonlinear integrable dynamical systems
发展了一种微分代数方法来研究非线性微分约束下泛函微分环上交换微分的表示。对一类具有唯一守恒量的微分理想进行了详细的分析，并对一类Burgers型和Korteweg-de Vries型的非线性动力系统构造了相应的微分的Lax型表示.构造了相应的Lax型动力系统的无穷双Hamilton族。
2013-10-21 math-ph math.MP nlin.SI
Lax operator algebras of type $G_2$
构造了根系$G_2$的Lax算子代数，以及它们上的任意有限亏格Riemann曲面和Tyurin数据.
2013-04-09 math-ph math.AG math.MP
New integrable (3+1)-dimensional systems and contact geometry
我们使用涉及接触向量场的非等谱Lax对介绍了一种新的可积（3+1）维无色散系统的系统构造。特别是，我们提出了新的大类（3+1）维可积色散无系统相关的Lax对是多项式和合理的谱参数。
2017-10-23 hep-th math-ph math.AP
Matrix extension of multidimensional dispersionless integrable hierarchies
我们一贯发展最近提出的计划的矩阵扩展的色散可积系统的多维层次的一般情况下，集中在尺寸$d\geqslant 4$的情况下。本文以向量场和Dressing格式为背景，给出了扩展的拉克斯对、Lax-Sato方程、矩阵方程。减少，建设的解决方案和连接到几何进行了讨论。我们分别考虑了阿贝尔扩张的情形，对于这种情形，dressing格式的Riemann-Hilbert方程是显式可解的，并给出了弯曲空间中Penrose公式的一个类似形式.
2021-05-29 gr-qc math-ph math.MP
Initial-boundary value problem for an integrable spin-1 Gross-Pitaevskii system with a 4x4 Lax pair on a finite interval
本文通过推广Fokas统一变换方法，研究了有限区间上具有4 × 4拉克斯对的自旋为1的可积Gross-Pitaevskii系统的初边值问题.该系统的解可以表示为在复k平面中制定的4x 4矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题的解。进一步地，矩阵RH问题的显式（x，t）相关的跳变矩阵可以通过三个谱函数{s（k），S（k），S_L（k）}显式地找到，它们分别由初始数据和Dirichlet-Neumann边界条件在x=0和x=L处产生.还发现全局关系推导出两种不同但等价的表示类型（即，一种是通过本征函数渐进性的大型$k$，另一种是根据Gelfand-Levitan-Marchenko（GLM）方法）求解Dirichlet和Neumann边值问题。特别地，当区间长度$L$趋于无穷大时，有限区间上的IBV问题的公式可化为半直线上的IBV问题的公式。此外，我们还提出了GLM表示的线性化边界条件。
2017-05-26 math-ph math.AP math.MP
Interrelations between dualities in classical integrable systems and classical-classical version of quantum-classical duality
本文通过谱对偶变换将经典自旋链与Gaudin模型联系，以多极点形式表示Lax矩阵，揭示Ruijsenaars对偶并解释为量子-经典对偶的经典版本。
2025-02-21 hep-th math-ph math.MP
Integrable Discretisations for a Class of Nonlinear Schrodinger Equations on Grassmann Algebras
给出了一类耦合（超）非线性薛定谔（NLS）型方程的可积离散化。类对应于一个Lax算子的格拉斯曼代数中的条目。构造了初等达布变换。结果得到了Toda格和NLS缀饰链的Grassmann推广。这些达布变换的相容性（Bianchi交换性）导致差分Toda和NLS方程的可积Grassmann推广。所得到的系统将具有由两个一致的初等达布变换的集合提供的离散Lax表示。对于所得到的两个离散系统，我们给出了初值问题和初边值问题.
2014-05-26 hep-th math-ph math.MP
Constraints and Soliton Solutions for the KdV Hierarchy and AKNS Hierarchy
众所周知，KdV方程的有限间隙解可以由其递归算子产生，我们将这一结果推广到一种特殊形式的拉克斯对，由此提出了一种将可积系统约束为低维或少变量可积系统的方法.直接结果是KdV族的$n$ -孤子解可以完全由一系列常微分方程（ODE）描述，而这些常微分方程可以由一个简单但不熟悉的拉克斯对得到.此外，AKNS族被限制为一系列单变量可积族。密钥是AKNS层次结构的拉克斯对的特殊形式。证明了在约束条件下，AKNS族的所有方程都是可线性化的。
2010-11-26 math-ph math.MP nlin.SI
Towards Noncommutative Integrable Systems
我们提出了一个强有力的方法来产生各种方程，具有Lax表示的非交换（1+1）和（1+2）维空间。生成的方程包含非交换可积方程，通过使用双复方法和减少的非交换（反）自对偶杨米尔斯方程。这表明非对易Lax方程是可积的，并且是由非对易（反）自对偶杨-米尔斯方程的约化导出的，这意味着理查德·沃德猜想的非对易版本。讨论了可积性及其与弦论的关系。
2003-07-18 hep-th math-ph math.MP
Hurwitz numbers and integrable hierarchy of Volterra type
黎曼球面$\mathbb{CP}^1$的单个Hurwitz数的生成函数是格KP族的tau函数。相关的Lax算子$L$被表示为$L = e^{\mathfrak{L}}$，其中$\mathfrak{L}$是$\mathfrak{L} = \partial_s - ve^{-\partial_s}$形式的差分微分算子。$\mathfrak{L}$满足一组Lax方程，形成Bogoyavlensky-Itoh（又名饥饿的Lotka-Volterra）层次的连续版本。出现这种潜在的可积结构进一步解释的语言广义字符串方程的Lax和Orlov-Schulman运营商的2D户田层次。这导致对数弦方程，这是确认的帮助下，因式分解问题的运营商。
2018-09-27 hep-th math-ph math.MP
Multidimensional Integrable Deformations of Integrable PDEs
本研究证明针对Lax可积(1+1)维系统的形变与广义形变算法可生成Lax可积高维系统，给出KdV方程(2+1)维形变新例，同时指出形变系统存在原有数学结构大量丢失的挑战。
2023-05-15 math-ph math.MP nlin.SI
From classical Lax ODEs to quantum integrable theories: the moduli
Sezione INFN di Bologna, Dipartimento di Fisica e Astronomia, Università di Bologna（博洛尼亚大学物理与天文学系，意大利国家核物理研究所博洛尼亚分部）；Dipartimento di Fisica dell’Università della Calabria and INFN, Gruppo collegato di Cosenza（卡塔尼亚大学物理系，意大利国家核物理研究所科森扎协作组）
本文研究了经典可积偏微分方程与量子可积模型之间的对应关系，通过模数依赖的函数关系揭示了量子模型的状态，并推导了Y系统和热力学贝叶斯答案方程，无需散射理论。
2026-05-18 hep-th math-ph math.MP
Entwining Yang-Baxter maps and integrable lattices
本文提出了Yang-Baxter（YB）映射系统（或纠缠YB结构的集合论类比）。他们承认零曲率表示与谱参数依赖Lax三元组L1，L2，L3来自辛叶2 × 2二项式矩阵配备Sklyanin括号。Lax三元组的唯一分解条件暗示了这些映射的三维相容性。当L_1 = L_2 = L_3时，这一性质产生自理论量子Yang-Baxter方程，即YB映射性质。通过考虑周期性的“楼梯”的初始值问题的四边形格，这些映射产生多维可积映射保持相应的monodromy矩阵的频谱。
2010-06-10 math-ph math.MP math.QA
