Lax pairs for additive difference Painlevé equations
明确地得到了$E_7^{(1)}$型可加差分潘勒韦方程的拉克斯对为某些标量形式的线性差分方程.利用Lax方程系数的某些特征，证明了拉克斯对的相容性。还通过退化给出了$E_6^{(1)}$、$D_4^{(1)}$和$A_3^{(1)}$型的一些拉克斯对。
2016-04-09 math-ph math.CA math.MP
Fredholm determinant representation of the Painlevé II $τ$-function
本文通过将Painlevé II方程的通用τ函数表示为可积算子的Fredholm行列式，揭示了其零点轨迹（Malgrange除子）与Fredholm行列式零点之间的对应关系。
2024-04-30 math-ph math.CA math.MP
Holomorphic, rational Lax pairs of a $q$-discrete Painlevé VI equation
针对 $q$-离散 Painlevé VI 方程，本文构造若干在单值矩阵无穷远留数特征值相等时仍有效的全纯有理矩阵 Lax 对。
2025-10-03 math-ph math.MP nlin.SI
The Elliptic Painlevé Lax Equation vs. van Diejen's 8-Coupling Elliptic Hamiltonian
八参数椭圆型Sakai差分潘勒韦方程具有Lax形式.我们表明，一个适当的专门化的Lax方程产生的时间无关的薛定谔方程的$BC_1$ 8参数的“相对论”Calogero-Moser哈密顿由于范Diejen。这相当于一个概括以前的结果有关Painlevé-Calogero对应的最高级别的两个层次。
2020-07-08 math-ph math.MP math.QA
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. II. Isomonodromic Lax representation
这是第二篇文章在一套文章调查之间的关系Stäckel型系统和Painlevé型系统。本文利用Stäckel型系统的Frobenius可积变形构造了Painlevé型系统的等单径Lax表示。我们首先在所谓的磁表示中构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示，然后，使用多时间依赖的正则变换，我们也构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示在非磁表示中。因此，我们证明了第一部分中构造的Frobenius可积系统确实是Painlevé型的.我们还提出了所有的一维，二维和三维Painlevé型系统起源于我们的计划的isomonodromic Lax表示。基于这些结果，我们提出了完整的层次结构的$P_{I}-P_{IV}$，从我们的建设。
2022-04-28 math-ph math.CA math.MP
Lax pair representation and Darboux transformation of NC Painlevé-II equation
将潘勒韦方程推广到非对易空间是可积系统理论中的一个重要研究方向，探讨Painlevé方程的一些重要性质，Lax表示，达布变换以及它们与可积方程的关系也是一个有趣的问题.本文研究了最近由V. Retakh和V. Rubtsov提出的非对易Painlevé二阶方程的Lax公式、达布变换和拟行列式解。
2012-01-04 math-ph math.MP
Fredholm determinant solutions of the Painlevé II hierarchy and gap probabilities of determinantal point processes
研究了一类积分算子的Fredholm行列式，其核可表示为一类特殊类型的二重围道积分。这样的Fredholm行列式出现在各种随机矩阵和统计物理模型中。我们表明，Fredholm行列式的对数导数直接相关的解决方案的Painlevé II层次。这证实并推广了Le Doussal、Majumdar和Schehr最近提出的一个猜想。此外，我们还得到了Painlevé超越在$\pm\infty$的渐近性和相应点过程的大间隙渐近性.
2019-02-26 math-ph math.MP math.PR
Quantizing the discrete Painlevé VI equation : The Lax formalism
Painlevé VI方程的离散化是由Jimbo和Sakai在1996年得到的。有两种方法来证明它：1）使用仿射外尔群对称性（$D_5^{(1)}$）（Hasegawa，2011），2）Lax形式主义，即单值保持观点。事实证明，第二种方法也是成功的，并给出了与第一种方法相同的量化。
2012-10-02 math-ph math.MP math.QA
On difference-differential Lax pairs and integrals of Painlevé equations in finite characteristic
The University of Sydney（悉尼大学）
该研究收集经典Painlevé方程的二阶差分-微分Lax对并转化为特定矩阵形式，通过通用方法从这些Lax对获取特征p下的运动积分，为每个相关Painlevé方程生成可数积分列表。
2026-07-09 math-ph math.DS math.MP
Symmetries of quantum Lax equations for the Painlevé equations
潘勒韦方程可以写成具有仿射Weyl群对称性的哈密顿系统。本文研究了保持仿射Weyl群对称性的潘勒韦方程的正则量子化。而潘勒韦方程则是一类二阶线性微分方程的等距单值方程。本文对潘勒韦方程引入了Lax方程的正则量子化，并构造了量子Lax方程的对称性.我们还表明，我们的量子Lax方程来自Virasoro共形场论。
2013-02-05 math-ph math.CA math.MP
From Painlevé to Zakharov-Shabat and beyond: Fredholm determinants and integro-differential hierarchies
由于Fredholm行列式在随机可积性的研究中越来越常见，我们揭示了在许多出现Fredholm行列式的可积系统中存在一个共同的框架。这包括一个准普适的方程族，部分统一了Painlevé II方程族的积分-微分推广，Kardar-Parisi-Zhang方程的有限时间解，有限温度下的多临界费米子和Zakharov-Shabat系统的显着解，该系统与真实Ginibre系综中最大的真实本征值相关。作为一个副产品，我们获得了显式的唯一解的逆散射变换的Zakharov-Shabat系统的Fredholm行列式。
2020-08-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Painleve analysis, Backlund transformation, Lax pair and periodic wave solutions for a generalized (2+1)-dimensional Hirota-Satsuma-Ito equation in fluid mechanics
本文针对流体力学中的广义(2+1)维HSI方程，通过Painleve分析证实其特定条件下的可积性，构造双线性形式等关键数学结构，还推导并展示了周期波解。
2021-12-03 math-ph math.DS math.MP
A new Lax pair for the sixth Painlevé equation associated with $\hat{\mathfrak{so}}(8)$
在循环代数$\mathfrak{so}(8)[z,z^{-1}]$的框架下构造了第六类潘勒韦方程$P_{VI}$的一个新的拉克斯对. $P_{VI}$的整个仿射Weyl群对称性被解释为相应线性问题的规范变换。
2002-03-18 math-ph math.MP math.RT
Tracy-Widom distributions in critical unitary random matrix ensembles and the coupled Painlevé II system
我们研究Fredholm决定因素的Painlevé II和Painlevé XXXIV内核。在某些临界酉随机矩阵系综中，这些行列式描述了特征值的特殊间隙概率。我们得到的Tracy-Widom公式的Fredholm行列式，这是明确给出的积分，涉及一个家庭的区别解决方案耦合Painlevé II系统在4维。此外，这些Fredholm行列式的大间隙渐近导出，其中常数项明确给出的黎曼zeta函数。
2018-01-17 math-ph math.MP
Lax formalism for q-Painleve equations with affine Weyl group symmetry of type E^{(1)}_n
得到了E^{（1）}_8型仿射Weyl群对称q-差分Painleve方程的拉克斯对的一种显式形式.并给出了它到E^{（1）}_7、E^{（1）}_6和D^{（1）}_5的退化情况。
2010-04-10 math-ph math.AG math.MP
A Tau function for $q$-Painlevé VI as a Fredholm determinant
Mathematical Institute, Andrew Wiles Building, Woodstock Rd, Oxford OX2 6GG, United Kingdom（数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney, Camperdown, NSW 2006, Australia（悉尼大学数学与统计学院）
本文通过黎曼-希尔伯特问题构造了q-Painlevé VI方程的Tau函数为弗雷德霍姆行列式，揭示其消失条件，关联其与qPVI超越函数的关系，并推导了小时间下的渐近展开。
2026-08-05 math-ph math.CA math.MP
Asymptotics of Fredholm determinant solutions of the noncommutative Painlevé II equation
本文利用 Riemann-Hilbert 方法，研究了非交换 Painlevé II 方程无极点解的渐近行为，其解由 Airy 算子矩阵版本的 Fredholm 行列式表示，渐近性由经典 Painlevé V 方程的一族特殊解给出。
2025-05-22 math-ph math.MP
Construction of a Lax Pair for the $E_6^{(1)}$ $q$-Painlevé System
我们利用半经典正交多项式系统的一般理论，从第一性原理出发，为$E^{(1)}_6 $ $q$ -Painlevé系统构造了一个Lax对，该系统的特征是离散二次格上的差分算子[arXiv：1204.2328]。我们的研究对待这样的晶格的一个特殊情况下-的$q$ -线性晶格-通过一个自然的概括大$q$ -雅可比重量。作为我们构造的副产品，我们导出了$E^{(1)}_6 $ $q$ -Painlevé系统的耦合一阶$q$ -差分方程，从而验证了我们的识别。最后，我们建立我们的结果与前面分别由Sakai和Yamada给出的Lax对的对应关系，通过显式变换。
2012-12-11 math-ph math.CA math.MP
Higher order analogues of the Tracy-Widom distribution and the Painleve II hierarchy
本文研究了具有临界边缘点的酉随机矩阵模型中描述边缘特征值行为的一类核函数的Fredholm行列式。这些核是Airy核的自然高阶类似物，并且是由与Painlevé I层次结构相关的函数构建的。与这些核相关的Fredholm行列式是Tracy-Widom分布的高阶推广。我们给出了一个明确的表达的决定因素在一个杰出的光滑的解决方案Painlevé II层次。此外，我们计算的Fredholm行列式的大间隙渐近。
2009-01-16 math-ph math.CA math.MP
Two Lax systems for the Painlevé II equation, and two related kernels in random matrix theory
我们考虑齐次Painlevé II方程的两个Lax系统：一个是Flaschka和Newell在20世纪80年代初研究的大小为$2\times 2$的系统，另一个是Delvaux-Kuijlaars-Zhang和Duits-Geudens在2010年代初引入的大小为$4\times 4$的系统。我们证明了$4\times 4$系统的解可以通过积分变换从$2\times 2$系统的解导出，从而将两个系统的Stokes乘子联系起来.作为推论，我们能够表示两个内核的轮廓积分涉及Flaschka-Newell拉克斯系统的行列式过程：tacnode内核中出现的模型不相交的路径，和一个关键的内核中出现的两个矩阵模型。
2016-08-19 math-ph math.CA math.MP
Painlevé equations, topological type property and reconstruction by the topological recursion
本文证明了与$\hbar$相关的六个潘勒韦方程的拉克斯对满足Bergère，Borot和Eynard提出的拓扑型性质，对于任意的单值参数的一般选择.因此，我们表明，人们可以重建正式的$\hbar$ -展开的isomonodromic $τ$ -功能和行列式公式，通过应用所谓的拓扑递归的频谱曲线连接到拉克斯对在所有六个Painlevé的情况。最后，我们用六个$τ$ -函数的一阶显式计算来说明前面的结果。
2017-10-09 math-ph math.MP nlin.SI
A comparative analysis of Painlevé, Lax Pair, and Similarity Transformation methods in obtaining the integrability conditions of nonlinear Schrödinger equations
利用拉克斯对和相似变换方法，得到了非自治非线性Schr $\rm\ddot o$ dinger方程的可积性条件.我们提出了一个比较分析这些可积性条件与Painlev $\rm\acute{e}$方法。我们表明，虽然Painlev $\rm\acute{e}$可积性条件限制的色散，非线性，和耗散/增益系数是空间独立的和外部的潜力是唯一的二次函数的位置，拉克斯对和相似变换方法允许空间相关的系数和外部的潜力，不限于二次形式。Painlev $\rm\acute{e}$方法的可积性条件被检索作为我们的一般可积性条件的特殊情况。我们还推导了二维和三维空间非自治非线性Schr $\rm\ddot o$ dinger方程的可积条件。
2010-04-18 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
The master Painlevé VI heat equation
给定第六类潘勒韦方程的二阶标量拉克斯对，建立了一个不再依赖于Painlevé变量的有理系数的广义热方程.在Painlevé六阶方程的Lax标量对中，我们直接构造了Painlevé变量不依赖于合理系数的一般函数方程。
2014-09-03 math-ph math.CA math.MP
Hard edge for beta-ensembles and Painlevé III
从Ramirez和Rider（2008）得到的β随机矩阵硬边的扩散方程出发，研究了它与Painleve III的拉克斯对的关系.结果在许多方面与Bloemendal和Virag（2010）对软边缘发现的结果相似。特别地，值β = 2和4（但不是β = 1）允许与Painlevé III解和拉克斯对的简单连接。然而，有一个额外的惊喜的一个特殊的参数关系，其中可以得到一个简单的解决方案的扩散方程，这是一个单参数推广的Gumbel分布。我们的考虑可以扩展到其他的Painleve方程，因为相应的扩散实际上被称为量子Painleve哈密顿量的非定常（虚时间）薛定谔方程。我们还跟踪我们的拉克斯对的硬到软的边缘极限过渡。
2012-12-21 math-ph math.MP math.PR
Riemann-Hilbert problems, Fredholm determinants, explicit combinatorial expansions, and connection formulas for the general $q$-Painlevé III$_3$ tau functions
本文将 A_7^{(1)'} 型 q-Painlevé 方程对应的 q-差分线性系统化为圆周上的 Riemann-Hilbert 问题，证明其 Fredholm 行列式满足双线性关系并给出显式组合展开，进而解决连接问题以确定 tau 函数的全局行为。
2025-01-02 hep-th math-ph math.DS
Surfaces de Bonnet et équations de Painlevé
Nous montrons que les equations du repère mobile des surfaces de Bonnet pronisent à une pair de Lax matricielle isomonodromique d'ordre deux pour la sixième equation de Painlevé.我们证明了Bonnet曲面的运动标架方程可以外推到第六类潘勒韦方程的二阶等单值矩阵拉克斯对上。
2016-10-21 math-ph math.DG math.MP
The $τ$-function of the Ablowitz-Segur family of solutions to Painlevé II as a Widom constant
$τ$ -某些潘勒韦方程（PVI，PV，PIII）的函数可以表示为Fredholm行列式。此外，这些行列式的小扩展提供了与随机划分的有趣联系。本文是一个步骤，了解是否$τ$ -功能的Painlevé II有一个Fredholm行列式表示。Ablowitz-Segur解族是Painlevé II的特殊单参数解，相应的$τ$ -函数是Airy核的Fredholm行列式.我们开发了一个形式主义的开放轮廓平行于\cite{CGL}中制定的Widom常数，并验证了Widom常数的Ablowitz Segur家庭的解决方案确实是决定性的Airy核。最后，构造了一个合适的基，得到了Ablowitz-Segur $τ$ -函数的次展开式.
2019-07-20 hep-th math-ph math.AP
On matrix Painlevé II equations
Painlevé-Kovalevskaya检验用于寻找Painlevé II方程的三个矩阵版本。所有这些方程都被解释为可积矩阵发展方程的群不变约化，这使得构造它们的等单径拉克斯对成为可能.
2020-12-10 math-ph math.MP nlin.SI
Nonisospectral deformations of noncommutative Laurent biorthogonal polynomials and matrix discrete Painlevé-type equations
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文通过非交换洛朗双正交多项式的非等谱变形建立其与矩阵离散潘勒韦方程的联系，并导出矩阵离散潘勒韦型方程。
2026-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
A non-commutative discrete first Painlevé hierarchy: the Lax pair approach
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
利用与离散第一Painlevé层级相关的等单子问题的非交换类比，构造了该层级的非交换版本d-PI_m^{nc}，并证明了两个层级均可由Svinin多项式S_s^k(n)表示，同时推导了非交换Volterra晶格层级到d-PI_m^{nc}层级的约化，给出了前三个成员的显式连续极限。
2026-05-28 math-ph math.MP math.RA
Gap probability at the hard edge for random matrix ensembles with pole singularities in the potential
我们研究了作用在区间$(0,s)$上的可积算子的Fredholm行列式，该区间的核是由Painlevé III方程的高阶类似物构成的.这个Fredholm行列式描述了在双标度制度中由$k$阶极点扰动的酉不变随机矩阵系综的硬边处的特征值间隙概率的临界行为。利用Riemann-Hilbert方法，得到了Fredholm行列式的大$s$渐近性.此外，我们推导出一个Painlevé型公式的Fredholm行列式，这是表示在一个明确的积分涉及的解决方案耦合Painlevé III系统。
2018-02-08 math-ph math.MP
Symmetries in the third Painlevé equation arising from the modified Pohlmeyer-Lund-Regge hierarchy
我们提出了一个修改的AKNS层次结构，包括“修改”Pohlmeyer-Lund-Regge（mPLR）方程。这个层次的相似约化给出了第二、第三和第四个潘勒韦方程。特别地，通过相似约化，我们给出了第三类潘勒韦方程的一种新的Lax表示和对称性的完整描述.我们还展示了mPLR族的τ-函数与潘勒韦方程之间的关系。
2011-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum Baxter-Belavin R-matrices and multidimensional Lax pairs for Painleve VI
在${\rm Mat}(N,\mathbb C)^{\otimes 3}$中，量子椭圆$R$ -矩阵满足结合的Yang-Baxter方程.后者可以被认为是非交换模拟的费伊恒等式的标量克罗内克函数。本文推广了椭圆函数恒等式的$R$ -矩阵值模拟.特别是，我们提出了对应的费伊身份在${\rm Mat}(N,\mathbb C)^{\otimes 2}$。作为应用，我们利用$R$-矩阵构造了具有四个自由常数的Painlevé VI方程（椭圆形式）的$R$ -矩阵值$2N^2\times 2N^2$拉克斯对.更确切地说，四个自由常数的情况出现在奇数$N$上，而偶数$N$对应于单个常数.
2015-04-06 hep-th math-ph math.AG
The Padé interpolation method applied to $q$-Painlevé equations
建立了从$E_7^{(1)}$到$(A_2+A_1)^{(1)}$的所有$q$ -潘勒韦方程的插值问题.通过求解这些问题，我们可以得到相应的$q$ -潘勒韦方程的演化方程、标量拉克斯对和特解的行列式公式.
2015-03-10 math-ph math.CA math.MP
Rational solutions of Painlevé-II equation as Gram determinant
在Flaschka-Newell拉克斯对下，利用极限技巧构造了Painlevé-II方程的达布变换.借助达布变换，将有理解表示为Gram行列式，并给出了行列式和有理解的大$y$渐近性.最后，由达布矩阵得到相应Riemann-Hilbert问题的解.
2022-03-05 math-ph math.MP nlin.SI
The generating function for the Airy point process and a system of coupled Painlevé II equations
对于一类广泛的Hermitian随机矩阵，最大特征值附近的极限分布受Airy点过程控制。在这样的系综中，第k个最大特征值的极限分布可以用Airy核Fredholm行列式或Tracy-Widom公式来表示，这些公式涉及Painlevé II方程的解。包含两个或多个近极值特征值的量的极限分布，例如第k个和第\ell个最大特征值之间的间隙或第k个最大特征值之和，可以用具有多个不连续性的艾里核的弗雷德霍姆行列式来表示。我们建立简单的Tracy-Widom型表达式，这些Fredholm行列式，其中涉及耦合Painlevé II方程系统的解决方案，我们调查这些解决方案的渐近行为。
2017-09-05 math-ph math.CA math.CV
Painlev'e 2 equation with arbitrary monodromy parameter, topological recursion and determinantal formulas
本文的目的是证明Painlev 'e 2系统的行列式公式与由其谱曲线上的拓扑递归计算出的关联函数是一致的。该结果是建立在两个不同的拉克斯对与Painlev 'e 2系统，即Jimbo-Miwa拉克斯对和Harnad-Tracy-Widom拉克斯对，其光谱曲线不连接任何辛变换。给出了一种不使用插入算子证明拓扑类型性质的新方法。在这个过程中，取时间参数t为无穷大，给出了由Hermite-Weber曲线和Bessel曲线计算的辛不变量F（g）分别等于。这个结果推广了随机矩阵理论在θ = 0的特殊情况下的类似结果。我们相信，这种方法应该适用于所有6个Painlev 'e方程与任意monodromy参数。明确的计算g = 3提供沿文件作为结果的说明。
2017-04-10 math-ph math.AP math.CA
Geometric Aspects of Painlevé Equations
本文综述了潘勒韦方程几何方面的研究现状，特别是离散的潘勒韦方程.该理论由称为初值空间的某些有理曲面的几何所控制，这些曲面由$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$上的八点构型所表征，并根据点的退化进行分类。利用Picard格和根系统的语言，系统地描述了方程及其各种性质，如仿射Weyl群对称性、超几何解和该框架下的拉克斯对.我们还提供了一个收集的基本数据;方程，点配置/根数据，外尔群表示，拉克斯对，和超几何的解决方案的所有可能的情况。
2017-01-22 math-ph math.CA math.MP
$q$-Racah ensemble and $q$-P$\left(E_7^{(1)}/A_{1}^{(1)}\right)$ discrete Painlevé equation
本文的目的是调查失踪的部分的故事之间的关系正交多项式系综和潘勒韦方程。也就是说，我们认为$q$ -拉卡多项式合奏，并表明，在这种情况下，一个间隔间隙概率可以表示通过离散$q$ -P $\left(E_7^{(1)}/A_{1}^{(1)}\right)$方程的解决方案。我们的方法也给出了一个新的拉克斯对这个方程。这拉克斯对有一个有趣的额外的对合对称结构。
2019-04-04 math-ph math.AG math.MP
Fredholm determinants, Jimbo-Miwa-Ueno tau-functions, and representation theory
作者表明，广泛的一类Fredholm决定因素所产生的代表性理论的“大”群体，如无限维酉群，解决Painleve方程。他们的方法是基于可积算子理论和Riemann-Hilbert问题理论。
2001-11-05 math-ph math.CA math.MP
Hamiltonian representation of isomonodromic deformations of twisted rational connections: The Painlevé $1$ hierarchy
Université de Lyon（里昂大学）；Université Jean Monnet Saint-Étienne（圣艾蒂安让·莫内大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心 5208 联合实验室，卡米尔·若当研究所）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文提出了一种基于扭曲连接的哈密顿系统和Lax对，用于研究Painlevé 1级数的不规则单向变形。
2026-10-07 hep-th math-ph math.MP
Laguerre Unitary Ensembles with Jump Discontinuities, PDEs and the Coupled Painlevé V System
本文研究带跳跃间断的拉盖尔权重生成的 Hankel 行列式，通过阶梯算子与 Riemann-Hilbert 方法，证明其对数导数满足推广的 Painlevé V 方程，并与耦合 Painlevé V 系统及广义 Painlevé III 方程建立联系。
2022-02-02 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete gap probabilities and discrete Painleve equations
本文证明了det（1-K_s）形式的Fredholm行列式，其中K_s是离散Bessel核或离散{}_2F_1核对{s，s+1，.}的限制，可以分别通过离散Painleve II和V方程的解来表示。这些Fredholm行列式也可以被看作是根据泊松化Plancherel测度和z测度分布的随机划分的第一部分的分布函数，或者被看作是具有符号exp（η（u+1/u））和（1+u）^z（1+ η/u）^{z '}的归一化Toeplitz行列式。证明是基于一个一般的形式主义，涉及离散可积算子和离散Riemann-Hilbert问题。在math-ph/0111007中已经给出了该形式的连续版本。
2001-11-05 math-ph math.CA math.CO
Padé interpolation for elliptic Painlevé equation
建立并求解了椭圆型潘勒韦方程的插值问题。得到了椭圆型潘勒韦方程和拉克斯对的简单形式。给出了特解的显式行列式公式。
2012-08-08 math-ph math.AG math.MP
Generalized Bonnet surfaces and Lax pairs of ${\rm P_{\rm VI}}$
我们建立解析曲面在$\mathbb{R}cubec$表示的最一般的第六潘勒韦方程$P_{VI}$在两个步骤。首先，将Bonnet在1867年建立的曲面的活动标架外推到一个新的二阶等单值矩阵拉克斯对$P_{VI}$，其元素有理地依赖于因变量，二次依赖于单值指数$θ_j$ .其次，通过转换回这个拉克斯对到一个移动的框架，我们得到了外推的Bonnet曲面的表面与两个以上的自由度。最后，我们给出了$P_{VI}$的量子对应的严格推导。
2017-10-13 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert approach to gap probabilities for the Bessel process
我们考虑了Bessel过程在单时间和多时间情形下的间隙概率。我们证明了这样的过程的标量和矩阵Fredholm行列式可以表示为可积核的行列式à la Its-Izergin-Korepin-Slavnov，从而与合适的Riemann-Hilbert问题。在单时间的情况下，我们构建了一个拉克斯对形式主义，我们推导出一个Painlevé III方程的Fredholm行列式。
2013-06-24 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé representation of Tracy-Widom$_β$ distribution for $β= 6$
在arXiv：1306.2117中，我们发现了具有$β$的偶数整数值的β系综的软边缘的显式拉克斯对。利用这个一般结果，这里进一步考虑$β=6$的情况。这是最小的偶数$β$，当相应的Lax对及其与Painlevé II（PII）的关系之前还不知道时，不像$β=2$和$4$。事实证明，一切都可以用PII的Hastings-McLeod解来表示。特别地，对于含有PII函数的$β=6$的Tracy-Widom分布的对数导数，发现了一个二阶非线性常微分方程，它允许人们计算分布函数的渐近性.的常微分方程是一个线性系统的三个常微分方程的局部奇异性分析产生一系列的解决方案，在一组$4/3$，$1/3$和$-2/3$的指数。
2016-06-08 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Painlevé equations and systems of Calogero type
所有的潘勒韦方程都可以写成一个含时的哈密顿系统，因此它们可以自然地推广到具有卡洛杰罗型（有理、三角或椭圆）相互作用的多个粒子的情况。最近，这些相互作用粒子系统已被证明是相关的$β$ -模型的研究。高崎提出了一个近20年前的公开问题，即这些多粒子系统是否可以被理解为等单道方程，从而扩展了潘勒维对应。在本文中，我们肯定地回答显示明确合适的isomonodromic拉克斯对配方。作为应用程序的isomonodromic表示，我们提供了一个建设的基础上离散Schlesinger变换，以产生解决方案，这些系统的特殊值的耦合常数，从未耦合的，该方法被说明的情况下，第二个潘勒韦方程。
2018-12-12 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability, Random Matrices and Painlevé Transcendents
在具有酉对称性的矩阵系综中，区间$I$没有特征值的概率由Fredholm行列式给出。当矩阵系综中的权函数是经典权函数，且区间$I$包含支撑的端点时，Tracy和Widom给出了一种形式，给出了所需概率和一些辅助量的耦合微分方程。我们总结和扩展以前的工作表示的概率和一些辅助量的Painlevé超越。
2000-08-23 math-ph math.CA math.MP
Nonlinear PDEs for Fredholm determinants arising from string equations
与二维引力相关的弦方程似乎很自然地和系统地提供了Its-Izergin-Korepin和Slavnov意义上的可积核。其中一些核（除了Airy和Pearcey的“经典”例子）已经出现在随机矩阵理论中，它们具有自然的朗斯基结构，由弦关系$[L^\pm,Q^\pm] = \pm 1$中的一个算子给出，即$L^\pm$。的内核是密切相关的波函数的凝胶'fand-Dickey减少KP层次。这些核的Fredholm行列式也满足维拉索罗约束，导致其对数导数的偏微分方程，这些偏微分方程显式依赖于Painlevé-like系统的常微分方程的解决方案相当于相关的字符串关系。我们给出了随机矩阵理论（高阶Tracy-Widom分布）和统计力学（伊辛模型）中临界现象的一些例子。
2012-11-13 math-ph math.MP nlin.SI
Noncommutative extensions of elliptic integrable Euler-Arnold tops and Painleve VI equation
本文将椭圆可积顶推广到矩阵值变量。我们的考虑是基于$R$ -矩阵的描述，它提供了量子和经典$R$ -矩阵方面的拉克斯对。首先，我们证明了对于相对论性（和非相对论性）的陀螺，这样的拉克斯对与谱参数遵循结合杨巴克斯特方程及其退化。然后，我们进行矩阵扩展的模型，并找出一些额外的约束条件，需要他们的建设。我们描述了一个矩阵版本的${\mathbb Z}_2$减少椭圆形顶部和验证，后者的约束在这种情况下得到满足。矩阵扩张的构造被自然地推广到单值保持方程。通过这种方式，我们得到了Painlevé VI方程的矩阵扩展及其多维类似物的非自治椭圆顶的形式。最后指出矩阵值变量可以用非交换结合代数的元素代替。在文章的最后，我们还描述了特殊的椭圆Gaudin模型，它可以被认为是（${\mathbb Z}_2$约化）椭圆顶的矩阵扩张。
2016-09-04 hep-th math-ph math.MP
Large N expansions and Painlevé hierarchies in the Hermitian matrix model
给出了一般偶势下正则和临界厄米矩阵模型在单割和双割情形下的大N形式渐近性的一种刻画和计算方法.我们的分析是基于一种方法来解决连续极限的离散弦方程，它使用的解的Lax算子的基础户田层次。这种方法还导致一个明确的制定，在耦合常数和临界参数，Painlevé I和Painlevé II层次的成员分别与一切和两切临界模型。
2011-06-03 math-ph math.MP
Painleve II in random matrix theory and related fields
我们回顾了Painlevé II超越在二维Yang-Mills理论、增长模型的涨落公式以及随机矩阵理论中作为分布函数的研究中的一些情况。我们首先讨论的设置中的参数$α$的潘勒韦方程为零，边界条件的Hasting-MacLeod解决方案。除了涉及Painlevé超越本身的表达式外，还遇到Painlevé II方程的sigma形式，以及Painlevé超越作为系数出现的拉克斯对方程。然后，我们考虑的设置，使一般$α$ Painlevé II超越。在一个特定的随机矩阵设置，相应的边界条件的情况下$α= \pm 1/2$，1和2的新结果。
2012-10-11 math-ph math.MP
The Painlevé I hierarchy: Correspondence between the isomonodromic approach and the minimal models of the KP hierarchy
Université Jean Monnet Saint-Étienne（圣艾蒂安让·莫奈大学）；CNRS, Institut Camille Jordan UMR 5208（法国国家科学研究中心，卡米尔·若当研究所）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Section de Mathématiques, Université de Genève（日内瓦大学数学系）；Department of Mathematics, KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院数学系）
本文讨论Painlevé I层级的等单值性构造与KP层级极小模型构造两种方法，建立了二者形式体系的显式对应关系以实现等价识别，还给出了Lax矩阵和哈密顿量的新表达式。
2026-10-07 math-ph math.MP math.SG
