Lax pairs of discrete Painlevé equations: $(A_2+A_1)^{(1)}$ case
本文提供了一种利用约化超立方体结构构造离散潘勒韦方程的拉克斯对的综合方法。特别地，我们考虑了具有$(A_2+A_1)^{(1)}$型仿射Weyl群对称性的$A_5^{(1)}$ -曲面$q$ -Painlevé系统.发现了两个新的拉克斯对。
2016-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
On the Logarithmic Asymptotics of the Sixth Painleve' Equation (Summer 2007)
研究了第六类潘勒韦方程在临界点具有对数渐近性的解.我们计算的单值群的单值保持变形的方法的解决方案，我们表征的渐近行为的单值本身。
2011-02-22 math-ph math.GN math.MP
Symmetries of quantum Lax equations for the Painlevé equations
潘勒韦方程可以写成具有仿射Weyl群对称性的哈密顿系统。本文研究了保持仿射Weyl群对称性的潘勒韦方程的正则量子化。而潘勒韦方程则是一类二阶线性微分方程的等距单值方程。本文对潘勒韦方程引入了Lax方程的正则量子化，并构造了量子Lax方程的对称性.我们还表明，我们的量子Lax方程来自Virasoro共形场论。
2013-02-05 math-ph math.CA math.MP
Matching Procedure for the Sixth Painlevé Equation (May 2006)
我们提出了一种构造性的方法来获得Painleve' VI超越的临界行为并解决连接问题。这个过程产生两个和一个参数家庭的解决方案，包括三角和对数的行为，和三类解决方案与泰勒展开在临界点。
2010-10-07 math-ph math.CA math.MP
Lax pairs for additive difference Painlevé equations
明确地得到了$E_7^{(1)}$型可加差分潘勒韦方程的拉克斯对为某些标量形式的线性差分方程.利用Lax方程系数的某些特征，证明了拉克斯对的相容性。还通过退化给出了$E_6^{(1)}$、$D_4^{(1)}$和$A_3^{(1)}$型的一些拉克斯对。
2016-04-09 math-ph math.CA math.MP
Minimal algebraic solutions of the sixth equation of Painlevé
本文针对Painlevé第六方程的48个例外代数解，构造了次数推测为最小的代数曲线并给出最优参数表示，发现除15个解外其次数等于分支数。
2025-04-11 math-ph math.CV math.MP
On the crystal limit of the q-difference sixth Painlevé equation
本文研究q差分第六潘勒韦方程在晶体极限q→0下的黎曼-希尔伯特对应，证明该高度超越映射的极限存在，并进一步证明极限映射为双有理映射且给出显式描述。
2025-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
A $q$-analogue of the matrix sixth Painlevé system
通过对一类Fuchsian线性$q$ -差分系统的保连接变形，得到了矩阵六阶Painlevé系统的$q$ -模拟.在确定线性$q$ -差分系统时，我们利用线性微分系统和线性$q$ -差分系统之间的对应关系，从谱型的观点出发.这样得到的非线性$q$ -差分方程组也可以看作是Jimbo-Sakai的$q$ - $P_{\mathrm{VI}}$的非阿贝尔模拟。
2020-01-20 math-ph math.CA math.MP
The Elliptic Painlevé Lax Equation vs. van Diejen's 8-Coupling Elliptic Hamiltonian
八参数椭圆型Sakai差分潘勒韦方程具有Lax形式.我们表明，一个适当的专门化的Lax方程产生的时间无关的薛定谔方程的$BC_1$ 8参数的“相对论”Calogero-Moser哈密顿由于范Diejen。这相当于一个概括以前的结果有关Painlevé-Calogero对应的最高级别的两个层次。
2020-07-08 math-ph math.MP math.QA
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. II. Isomonodromic Lax representation
这是第二篇文章在一套文章调查之间的关系Stäckel型系统和Painlevé型系统。本文利用Stäckel型系统的Frobenius可积变形构造了Painlevé型系统的等单径Lax表示。我们首先在所谓的磁表示中构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示，然后，使用多时间依赖的正则变换，我们也构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示在非磁表示中。因此，我们证明了第一部分中构造的Frobenius可积系统确实是Painlevé型的.我们还提出了所有的一维，二维和三维Painlevé型系统起源于我们的计划的isomonodromic Lax表示。基于这些结果，我们提出了完整的层次结构的$P_{I}-P_{IV}$，从我们的建设。
2022-04-28 math-ph math.CA math.MP
Quantum Painlevé II Lax Pair and Quantum (Matrix) Analogues of Classical Painlevé II equation
提出显含 $\hbar$ 与任意场变量的量子 Painlevé II Lax 对，其相容性导出量子方程及对易关系，并可约化到经典与矩阵形式。
2023-08-15 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic solutions of the sixth Painleve equation
本文给出了SL（2，C）-三元组共轭类上扩张模群$\barΛ$作用的所有有限轨道.结果是用来分类的一般Painleve VI方程的所有代数解参数等价。
2008-10-12 hep-th math-ph math.CA
Discrete Painlevé equations and their Lax pairs as reductions of integrable lattice equations
我们提出了一种方法，确定一个Lax表示自治和非自治偏差分方程的相似性减少。这种方法可以用来获得足够一般的Lax表示，以提供整个约简族的Lax可积性。作为这个框架的一个例子，我们的主要结果是如何得到q-潘勒韦方程，它的贝克隆变换群是E_6^{（1）}型仿射Weyl群，作为离散Schwarzian Korteweg-de Vries方程的相似约化。
2013-01-28 math-ph math.MP nlin.SI
Quantizing the discrete Painlevé VI equation : The Lax formalism
Painlevé VI方程的离散化是由Jimbo和Sakai在1996年得到的。有两种方法来证明它：1）使用仿射外尔群对称性（$D_5^{(1)}$）（Hasegawa，2011），2）Lax形式主义，即单值保持观点。事实证明，第二种方法也是成功的，并给出了与第一种方法相同的量化。
2012-10-02 math-ph math.MP math.QA
Construction of a Lax Pair for the $E_6^{(1)}$ $q$-Painlevé System
我们利用半经典正交多项式系统的一般理论，从第一性原理出发，为$E^{(1)}_6 $ $q$ -Painlevé系统构造了一个Lax对，该系统的特征是离散二次格上的差分算子[arXiv：1204.2328]。我们的研究对待这样的晶格的一个特殊情况下-的$q$ -线性晶格-通过一个自然的概括大$q$ -雅可比重量。作为我们构造的副产品，我们导出了$E^{(1)}_6 $ $q$ -Painlevé系统的耦合一阶$q$ -差分方程，从而验证了我们的识别。最后，我们建立我们的结果与前面分别由Sakai和Yamada给出的Lax对的对应关系，通过显式变换。
2012-12-11 math-ph math.CA math.MP
Holomorphic, rational Lax pairs of a $q$-discrete Painlevé VI equation
针对 $q$-离散 Painlevé VI 方程，本文构造若干在单值矩阵无穷远留数特征值相等时仍有效的全纯有理矩阵 Lax 对。
2025-10-03 math-ph math.MP nlin.SI
Special solutions to five autonomous integrable partial difference equations via the third and sixth Painlevé equations and the Garnier system in two variables
Institute of Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学工学研究院）
本文研究五类自主可积偏差分方程的特殊解，揭示其可通过第三、第六 Painlevé 方程及双变量 Garnier 系统的 Backlund 变换得到，为理解自主可积 PΔEs 与 Painlevé 型动力学关系提供新视角。
2026-05-01 math-ph math.MP nlin.SI
On difference-differential Lax pairs and integrals of Painlevé equations in finite characteristic
The University of Sydney（悉尼大学）
该研究收集经典Painlevé方程的二阶差分-微分Lax对并转化为特定矩阵形式，通过通用方法从这些Lax对获取特征p下的运动积分，为每个相关Painlevé方程生成可数积分列表。
2026-07-09 math-ph math.DS math.MP
A fully noncommutative Painlevé II hierarchy: Lax pair and solutions related to Fredholm determinants
我们考虑与$n - $ th Airy函数的矩阵版本相关联的矩阵卷积算子的Fredholm行列式。利用可积算子的理论，我们将它们与一个完全非交换的Painlevé II层次，定义通过矩阵值版本的Lenard算子。特别是，黎曼-希尔伯特技术用于研究这些可积算子允许找到一个拉克斯对的每个成员的层次。最后，将Lax矩阵的系数用这些矩阵值的Lenard算子表示，并将其解用矩阵Airy卷积算子平方的Fredholm行列式表示.
2021-01-05 math-ph math.MP nlin.SI
A comparative analysis of Painlevé, Lax Pair, and Similarity Transformation methods in obtaining the integrability conditions of nonlinear Schrödinger equations
利用拉克斯对和相似变换方法，得到了非自治非线性Schr $\rm\ddot o$ dinger方程的可积性条件.我们提出了一个比较分析这些可积性条件与Painlev $\rm\acute{e}$方法。我们表明，虽然Painlev $\rm\acute{e}$可积性条件限制的色散，非线性，和耗散/增益系数是空间独立的和外部的潜力是唯一的二次函数的位置，拉克斯对和相似变换方法允许空间相关的系数和外部的潜力，不限于二次形式。Painlev $\rm\acute{e}$方法的可积性条件被检索作为我们的一般可积性条件的特殊情况。我们还推导了二维和三维空间非自治非线性Schr $\rm\ddot o$ dinger方程的可积条件。
2010-04-18 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Painleve analysis, Backlund transformation, Lax pair and periodic wave solutions for a generalized (2+1)-dimensional Hirota-Satsuma-Ito equation in fluid mechanics
本文针对流体力学中的广义(2+1)维HSI方程，通过Painleve分析证实其特定条件下的可积性，构造双线性形式等关键数学结构，还推导并展示了周期波解。
2021-12-03 math-ph math.DS math.MP
Geometric description of discrete power function associated with the sixth Painlevé equation
本文研究了第六类潘勒韦方程的离散幂函数。该函数是具有相似性约束的所谓交比方程的特殊解。我们表明，在本文中，该系统是嵌入在立方晶格与$\widetilde{W}(3A_1^{(1)})$对称性。通过将$\widetilde{W}(3A_1^{(1)})$的动作构造为$\widetilde{W}(D_4^{(1)})$的子组，即，的对称群的P $_{\rm VI}$，我们展示了如何将$\widetilde{W}(D_4^{(1)})$的对称群的晶格。此外，通过使用$\widetilde{W}(3A_1^{(1)})$中的翻译，我们解释了奇偶结构出现在以前已知的显式公式的$τ$功能。
2017-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
The sixth Painleve transcendent and uniformization of algebraic curves
我们展示了Painleve列表的第六个方程和显式一致化代数曲线的无限族之间的显着联系。Fuchsian方程、群变换的同余、相应黎曼曲面上的函数和微分的微分学、阿贝尔积分、解析联系（Chazy方程的推广）以及这些曲线的均匀化的其他属性都可以得到。作为该理论的副产品，我们建立了Picard-Hitchin曲线、超椭圆曲线、穿孔环面、Heun方程和著名的微分方程之间的关系，而Aesthetic用该微分方程证明了Riemann zeta（3）的不合理性。
2015-12-04 math-ph math.CA math.CV
Okamoto's symmetry on the representation space of the sixth Painlevé equation
Department of Mathematics “Tullio Levi-Civita”, Università degli studi di Padova（帕多瓦大学数学系“图利奥·莱维-奇维塔”）
通过Teichmüller $\mathcal{X}$-坐标化的乘法中间卷积，在簇$\mathcal{X}$-突变语言中给出第六类Painlevé方程的Okamoto对称性$w_2$的单值实现，并用彩色等边三角剖分和星形脂肪图编码突变公式。
2026-06-09 math-ph math.MP
Solving the Sixth Painleve' Equation: Towards the Classification of all the Critical Behaviours and the Connection Formulae (October 2010)
计算了第六类Painlevé方程的三个实参数解的临界性态，并将其参数化为相应的常微分方程的$2\times 2$矩阵线性Fuchsian系统的单值数据.这个类可能包含极点在临界点积累的解。这个班的研究关闭了一个缺口，在一对一的对应关系与单值数据的先验的描述。本文对这些超越进行了评述。文献中缺少将单值数据与四个实参数（两个复参数）解类的临界行为联系起来的公式，因此在这里计算它们。提出了一个计算程序来写的四个和三个实参数类的解决方案的充分展开。
2011-01-24 math-ph math.CA math.MP
Two Lax systems for the Painlevé II equation, and two related kernels in random matrix theory
我们考虑齐次Painlevé II方程的两个Lax系统：一个是Flaschka和Newell在20世纪80年代初研究的大小为$2\times 2$的系统，另一个是Delvaux-Kuijlaars-Zhang和Duits-Geudens在2010年代初引入的大小为$4\times 4$的系统。我们证明了$4\times 4$系统的解可以通过积分变换从$2\times 2$系统的解导出，从而将两个系统的Stokes乘子联系起来.作为推论，我们能够表示两个内核的轮廓积分涉及Flaschka-Newell拉克斯系统的行列式过程：tacnode内核中出现的模型不相交的路径，和一个关键的内核中出现的两个矩阵模型。
2016-08-19 math-ph math.CA math.MP
The Hermite-Krichever ansatz for Fuchsian equations with applications to the sixth Painlevé equation and to finite-gap potentials
将解的解的积分表示和Hermite-Krichever Anglyon Heun方程等结果推广到一类Fuchsian微分方程，并将其应用于与物理有关的方程.研究线性微分方程通过单值保持变形产生Painlevé方程，得到了第六类Painlevé方程的解，其中包含Hitchin解.讨论了它与有限能隙势的关系。我们发现了新的有限能隙势。也就是说，我们证明了写为Treibich-Verdier势和指数-1和2的附加表观奇点之和的势是有限间隙的，这推广了Treibich以前得到的结果。我们还研究了薛定谔算子在我们势上的本征函数及其单值性。
2008-10-28 math-ph math.CA math.MP
Heun equation and Painlevé equation
通过考虑一类Fuchsian微分方程的单值性，将第六类Painlevé方程的双参数解与Heun方程的有限间隙解联系起来.在附录中，我们给出了椭圆模函数的微分公式，并直接得到了第六类Painlevé方程的椭圆形式。
2005-03-15 math-ph math.CA math.MP
Quantum Baxter-Belavin R-matrices and multidimensional Lax pairs for Painleve VI
在${\rm Mat}(N,\mathbb C)^{\otimes 3}$中，量子椭圆$R$ -矩阵满足结合的Yang-Baxter方程.后者可以被认为是非交换模拟的费伊恒等式的标量克罗内克函数。本文推广了椭圆函数恒等式的$R$ -矩阵值模拟.特别是，我们提出了对应的费伊身份在${\rm Mat}(N,\mathbb C)^{\otimes 2}$。作为应用，我们利用$R$-矩阵构造了具有四个自由常数的Painlevé VI方程（椭圆形式）的$R$ -矩阵值$2N^2\times 2N^2$拉克斯对.更确切地说，四个自由常数的情况出现在奇数$N$上，而偶数$N$对应于单个常数.
2015-04-06 hep-th math-ph math.AG
On a non-commutative sixth $q$-Painlevé system: from discrete system to surface theory
Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
本文描述了离散可积系统背后非交换形式几何，通过非交换$ q $-P$(A_3) $方程的非交换类比，建立非交换版本的Sakai表面理论，并恢复了乘法离散Painlevé方程的级联结构。
2026-04-10 math-ph math.MP math.RA
The master Painlevé VI heat equation
给定第六类潘勒韦方程的二阶标量拉克斯对，建立了一个不再依赖于Painlevé变量的有理系数的广义热方程.在Painlevé六阶方程的Lax标量对中，我们直接构造了Painlevé变量不依赖于合理系数的一般函数方程。
2014-09-03 math-ph math.CA math.MP
Hard edge for beta-ensembles and Painlevé III
从Ramirez和Rider（2008）得到的β随机矩阵硬边的扩散方程出发，研究了它与Painleve III的拉克斯对的关系.结果在许多方面与Bloemendal和Virag（2010）对软边缘发现的结果相似。特别地，值β = 2和4（但不是β = 1）允许与Painlevé III解和拉克斯对的简单连接。然而，有一个额外的惊喜的一个特殊的参数关系，其中可以得到一个简单的解决方案的扩散方程，这是一个单参数推广的Gumbel分布。我们的考虑可以扩展到其他的Painleve方程，因为相应的扩散实际上被称为量子Painleve哈密顿量的非定常（虚时间）薛定谔方程。我们还跟踪我们的拉克斯对的硬到软的边缘极限过渡。
2012-12-21 math-ph math.MP math.PR
Surfaces de Bonnet et équations de Painlevé
Nous montrons que les equations du repère mobile des surfaces de Bonnet pronisent à une pair de Lax matricielle isomonodromique d'ordre deux pour la sixième equation de Painlevé.我们证明了Bonnet曲面的运动标架方程可以外推到第六类潘勒韦方程的二阶等单值矩阵拉克斯对上。
2016-10-21 math-ph math.DG math.MP
Painlevé equations, topological type property and reconstruction by the topological recursion
本文证明了与$\hbar$相关的六个潘勒韦方程的拉克斯对满足Bergère，Borot和Eynard提出的拓扑型性质，对于任意的单值参数的一般选择.因此，我们表明，人们可以重建正式的$\hbar$ -展开的isomonodromic $τ$ -功能和行列式公式，通过应用所谓的拓扑递归的频谱曲线连接到拉克斯对在所有六个Painlevé的情况。最后，我们用六个$τ$ -函数的一阶显式计算来说明前面的结果。
2017-10-09 math-ph math.MP nlin.SI
A non-commutative discrete first Painlevé hierarchy: the Lax pair approach
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
利用与离散第一Painlevé层级相关的等单子问题的非交换类比，构造了该层级的非交换版本d-PI_m^{nc}，并证明了两个层级均可由Svinin多项式S_s^k(n)表示，同时推导了非交换Volterra晶格层级到d-PI_m^{nc}层级的约化，给出了前三个成员的显式连续极限。
2026-05-28 math-ph math.MP math.RA
Reduction of lattice equations to the Painlevé equations: P$_{\rm IV}$ and P$_{\rm V}$
本文构造了ABS方程与潘勒韦方程之间的一种新的关系。此外，利用这种联系，我们构造的第四和第五潘勒韦方程的差分微分Lax表示。
2018-01-06 math-ph math.MP nlin.SI
$q$-Racah ensemble and $q$-P$\left(E_7^{(1)}/A_{1}^{(1)}\right)$ discrete Painlevé equation
本文的目的是调查失踪的部分的故事之间的关系正交多项式系综和潘勒韦方程。也就是说，我们认为$q$ -拉卡多项式合奏，并表明，在这种情况下，一个间隔间隙概率可以表示通过离散$q$ -P $\left(E_7^{(1)}/A_{1}^{(1)}\right)$方程的解决方案。我们的方法也给出了一个新的拉克斯对这个方程。这拉克斯对有一个有趣的额外的对合对称结构。
2019-04-04 math-ph math.AG math.MP
On matrix Painlevé II equations
Painlevé-Kovalevskaya检验用于寻找Painlevé II方程的三个矩阵版本。所有这些方程都被解释为可积矩阵发展方程的群不变约化，这使得构造它们的等单径拉克斯对成为可能.
2020-12-10 math-ph math.MP nlin.SI
Nonisospectral deformations of noncommutative Laurent biorthogonal polynomials and matrix discrete Painlevé-type equations
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文通过非交换洛朗双正交多项式的非等谱变形建立其与矩阵离散潘勒韦方程的联系，并导出矩阵离散潘勒韦型方程。
2026-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Random Matrix Theory and the Sixth Painlevé Equation
随机矩阵的某些系综的一个特征是其相应的测度在酉矩阵的共轭下是不变的。研究这种集合实现的矩阵与高斯条目导致相关的统计量的特征谱，如分布的最大特征值，这可以表示为多维积分或等价的行列式。这些分布是众所周知的Painlevé系统的$τ$ -函数，允许前者被表征为某些非线性方程的解。本文考虑非线性方程为\PVI的$σ$形式的随机矩阵系综。已知的结果进行了审查，因为是他们的意义，通过一系列的扩展的分布。新的结果给出了在附近的固定奇点的边界条件在$σ$ \PVI的$t=0,1,\infty$的生成函数的分布的概括显示。这些膨胀的结构与Jimbo的一般膨胀的$τ$ -功能的$σ$ \PVI在其附近的固定奇点，这一理论本身是把它的上下文中的线性isomonodromy问题有关的\PVI。
2006-10-16 math-ph math.CA math.MP
Lattice equations arising from discrete Painlevé systems. II. $A_4^{(1)}$ case
本文利用$A_4^{(1)}$ -曲面$q$ -潘勒韦方程的$τ$函数构造了两个格，在格上出现ABS型四元方程.此外，利用约化超立方体结构，我们得到了$A_4^{(1)}$ -曲面$q$ -潘勒韦方程的拉克斯对.
2016-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
Padé interpolation for elliptic Painlevé equation
建立并求解了椭圆型潘勒韦方程的插值问题。得到了椭圆型潘勒韦方程和拉克斯对的简单形式。给出了特解的显式行列式公式。
2012-08-08 math-ph math.AG math.MP
Painlev'e 2 equation with arbitrary monodromy parameter, topological recursion and determinantal formulas
本文的目的是证明Painlev 'e 2系统的行列式公式与由其谱曲线上的拓扑递归计算出的关联函数是一致的。该结果是建立在两个不同的拉克斯对与Painlev 'e 2系统，即Jimbo-Miwa拉克斯对和Harnad-Tracy-Widom拉克斯对，其光谱曲线不连接任何辛变换。给出了一种不使用插入算子证明拓扑类型性质的新方法。在这个过程中，取时间参数t为无穷大，给出了由Hermite-Weber曲线和Bessel曲线计算的辛不变量F（g）分别等于。这个结果推广了随机矩阵理论在θ = 0的特殊情况下的类似结果。我们相信，这种方法应该适用于所有6个Painlev 'e方程与任意monodromy参数。明确的计算g = 3提供沿文件作为结果的说明。
2017-04-10 math-ph math.AP math.CA
The Padé interpolation method applied to $q$-Painlevé equations
建立了从$E_7^{(1)}$到$(A_2+A_1)^{(1)}$的所有$q$ -潘勒韦方程的插值问题.通过求解这些问题，我们可以得到相应的$q$ -潘勒韦方程的演化方程、标量拉克斯对和特解的行列式公式.
2015-03-10 math-ph math.CA math.MP
The sixth Painleve' equation as isomonodromy deformation of an irregular system: monodromy data, coalescing eigenvalues, locally holomorphic transcendents and Frobenius manifolds
考虑一个三维Pfronan系统，其z分量是一个在无穷远处具有不规则奇异性，在零点处具有Fuchsian的微分系统。在本文的第一部分中，我们证明了它的Frobenius可积性等价于第六类Painlevé方程PVI。该系统的系数将明确地写在PVI的解决方案。这样，我们就得到了[44，61]的一个结果。然后，我们用3 × 3不规则系统的Stokes矩阵表示具有四个奇点的二维等单值Fuchsian系统的单值不变量p_{jk} =Tr（M_jM_k），传统上与PVI [23，55]相关联，并用于解决非线性连接问题。几年后[44，61]，[14]的作者表明，在合并特征值的情况下，可以方便地计算一类非规则系统的单值数据。这种合并对应于PVI的临界点（固定奇点）。在本文的第二部分中，我们对PVI超越的分支进行了分类，使得在临界点处全纯的PVI超越分支满足[14]中描述的解析性和半单纯性，并计算了相应的Stokes矩阵和不变量p_{jk}。最后，我们计算monodromy数据parametrizing室的3-dim Dubrovin-Frobenius流形与超越全纯在x=0。
2021-11-03 math-ph math.CA math.CV
Symmetries in the third Painlevé equation arising from the modified Pohlmeyer-Lund-Regge hierarchy
我们提出了一个修改的AKNS层次结构，包括“修改”Pohlmeyer-Lund-Regge（mPLR）方程。这个层次的相似约化给出了第二、第三和第四个潘勒韦方程。特别地，通过相似约化，我们给出了第三类潘勒韦方程的一种新的Lax表示和对称性的完整描述.我们还展示了mPLR族的τ-函数与潘勒韦方程之间的关系。
2011-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
Geometric Aspects of Painlevé Equations
本文综述了潘勒韦方程几何方面的研究现状，特别是离散的潘勒韦方程.该理论由称为初值空间的某些有理曲面的几何所控制，这些曲面由$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$上的八点构型所表征，并根据点的退化进行分类。利用Picard格和根系统的语言，系统地描述了方程及其各种性质，如仿射Weyl群对称性、超几何解和该框架下的拉克斯对.我们还提供了一个收集的基本数据;方程，点配置/根数据，外尔群表示，拉克斯对，和超几何的解决方案的所有可能的情况。
2017-01-22 math-ph math.CA math.MP
Hamiltonian representation of isomonodromic deformations of twisted rational connections: The Painlevé $1$ hierarchy
Université de Lyon（里昂大学）；Université Jean Monnet Saint-Étienne（圣艾蒂安让·莫内大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心 5208 联合实验室，卡米尔·若当研究所）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文提出了一种基于扭曲连接的哈密顿系统和Lax对，用于研究Painlevé 1级数的不规则单向变形。
2026-10-07 hep-th math-ph math.MP
Non-trivial Darboux solutions of Classical Painlevé second equation
本文通过规范变换得到经典Painlevé第二方程的新Lax对，进而构造非平凡Darboux解并推广至N阶Wronskian形式，最后借助Riccati系统给出精确解。
2023-05-16 math-ph math.MP
Fuchsian equation, Hermite-Krichever Ansatz and Painlevé equation
将Heun方程的几个结果推广到一类Fuchsian微分方程.也就是说，我们得到了解的整表示，并在其上发展了Hermite-Krichever Answer。特别地，我们研究了线性微分方程通过单值保持变形产生Painlevé方程，得到了第六类Painlevé方程的解，其中包含Hitchin解.讨论了它与有限能隙势的关系。
2005-01-25 math-ph math.CA math.MP
Rational solutions of Painlevé-II equation as Gram determinant
在Flaschka-Newell拉克斯对下，利用极限技巧构造了Painlevé-II方程的达布变换.借助达布变换，将有理解表示为Gram行列式，并给出了行列式和有理解的大$y$渐近性.最后，由达布矩阵得到相应Riemann-Hilbert问题的解.
2022-03-05 math-ph math.MP nlin.SI
The Padé interpolation method applied to additive difference Painlevé equations
研究了加性网格上的Padé插值问题，涉及$E_7^{(1)}$，$E_6^{(1)}$，$D_4^{(1)}$和$A_3^{(1)}$型加性差分（$d$ -）潘勒韦方程.通过选择适当的Padé问题，我们可以导出相应的$d$ -潘勒韦方程的时间演化方程、邻接型标量拉克斯对和用超几何函数表示的特解的行列式公式.
2021-12-08 math-ph math.CA math.MP
Darboux-Backlund Derivation of Rational Solutions of the Painleve IV Equation
该研究在带非等谱Virasoro约束的AKNS层级Lax框架下，利用逐次Darboux-Bäcklund变换构造Painlevé IV方程的有理解，并给出其Wronskian表示。
2009-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
Rational Solutions of the Painlevé-II Equation Revisited
Painlevé-II方程的有理解出现在几个应用中，并且已知具有许多显着的代数和分析性质。它们也有几种不同的表示，以不同的方式用于建立这些属性。特别是，Riemann-Hilbert表示已被证明是有用的，用于提取大次数极限（相当于大参数极限）的有理解的渐近行为。我们回顾了有理Painlevé-II函数的基本性质，然后描述了文献中出现的三种不同的Riemann-Hilbert表示：通过Flaschka-Newell拉克斯对的等单值理论的表示，通过Jimbo-Miwa拉克斯对的等单值理论的第二表示，以及由Bertola和Bothner发现的与伪正交多项式有关的第三种表示。我们证明了有理Painlevé-II函数的Flaschka-Newell和Bertola-Bothner Riemann-Hilbert表示是显式相互连接的。最后，我们回顾了最近的结果描述的理性Painlevé-II功能从这些Riemann-Hilbert表示通过最速下降法获得的渐近行为。
2017-08-16 math-ph math.CA math.MP
