On the crystal limit of the q-difference sixth Painlevé equation
本文研究q差分第六潘勒韦方程在晶体极限q→0下的黎曼-希尔伯特对应，证明该高度超越映射的极限存在，并进一步证明极限映射为双有理映射且给出显式描述。
2025-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
A $q$-analogue of the matrix sixth Painlevé system
通过对一类Fuchsian线性$q$ -差分系统的保连接变形，得到了矩阵六阶Painlevé系统的$q$ -模拟.在确定线性$q$ -差分系统时，我们利用线性微分系统和线性$q$ -差分系统之间的对应关系，从谱型的观点出发.这样得到的非线性$q$ -差分方程组也可以看作是Jimbo-Sakai的$q$ - $P_{\mathrm{VI}}$的非阿贝尔模拟。
2020-01-20 math-ph math.CA math.MP
Algebraic solutions of the sixth Painleve equation
本文给出了SL（2，C）-三元组共轭类上扩张模群$\barΛ$作用的所有有限轨道.结果是用来分类的一般Painleve VI方程的所有代数解参数等价。
2008-10-12 hep-th math-ph math.CA
A tau-function solution to the sixth Painleve transcendent
我们表示和分析的Painleve形式的Picard-Hitchin-Okamoto类中的第六Painleve超越的一般解决方案作为某些$τ$ -功能的比率的对数导数。这些函数可以用椭圆Legendre积分和Jacobi $θ$函数显式表示，并给出了它们的一般微分规则。本文还建立了P6方程与代数曲线的单值化之间的关系，并给出了实例。
2010-11-17 math-ph math.CA math.MP
Special solutions to five autonomous integrable partial difference equations via the third and sixth Painlevé equations and the Garnier system in two variables
Institute of Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学工学研究院）
本文研究五类自主可积偏差分方程的特殊解，揭示其可通过第三、第六 Painlevé 方程及双变量 Garnier 系统的 Backlund 变换得到，为理解自主可积 PΔEs 与 Painlevé 型动力学关系提供新视角。
2026-05-01 math-ph math.MP nlin.SI
Geometric description of discrete power function associated with the sixth Painlevé equation
本文研究了第六类潘勒韦方程的离散幂函数。该函数是具有相似性约束的所谓交比方程的特殊解。我们表明，在本文中，该系统是嵌入在立方晶格与$\widetilde{W}(3A_1^{(1)})$对称性。通过将$\widetilde{W}(3A_1^{(1)})$的动作构造为$\widetilde{W}(D_4^{(1)})$的子组，即，的对称群的P $_{\rm VI}$，我们展示了如何将$\widetilde{W}(D_4^{(1)})$的对称群的晶格。此外，通过使用$\widetilde{W}(3A_1^{(1)})$中的翻译，我们解释了奇偶结构出现在以前已知的显式公式的$τ$功能。
2017-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
The sixth Painleve transcendent and uniformization of algebraic curves
我们展示了Painleve列表的第六个方程和显式一致化代数曲线的无限族之间的显着联系。Fuchsian方程、群变换的同余、相应黎曼曲面上的函数和微分的微分学、阿贝尔积分、解析联系（Chazy方程的推广）以及这些曲线的均匀化的其他属性都可以得到。作为该理论的副产品，我们建立了Picard-Hitchin曲线、超椭圆曲线、穿孔环面、Heun方程和著名的微分方程之间的关系，而Aesthetic用该微分方程证明了Riemann zeta（3）的不合理性。
2015-12-04 math-ph math.CA math.CV
Okamoto's symmetry on the representation space of the sixth Painlevé equation
Department of Mathematics “Tullio Levi-Civita”, Università degli studi di Padova（帕多瓦大学数学系“图利奥·莱维-奇维塔”）
通过Teichmüller $\mathcal{X}$-坐标化的乘法中间卷积，在簇$\mathcal{X}$-突变语言中给出第六类Painlevé方程的Okamoto对称性$w_2$的单值实现，并用彩色等边三角剖分和星形脂肪图编码突变公式。
2026-06-09 math-ph math.MP
Solving the Sixth Painleve' Equation: Towards the Classification of all the Critical Behaviours and the Connection Formulae (October 2010)
计算了第六类Painlevé方程的三个实参数解的临界性态，并将其参数化为相应的常微分方程的$2\times 2$矩阵线性Fuchsian系统的单值数据.这个类可能包含极点在临界点积累的解。这个班的研究关闭了一个缺口，在一对一的对应关系与单值数据的先验的描述。本文对这些超越进行了评述。文献中缺少将单值数据与四个实参数（两个复参数）解类的临界行为联系起来的公式，因此在这里计算它们。提出了一个计算程序来写的四个和三个实参数类的解决方案的充分展开。
2011-01-24 math-ph math.CA math.MP
The Hermite-Krichever ansatz for Fuchsian equations with applications to the sixth Painlevé equation and to finite-gap potentials
将解的解的积分表示和Hermite-Krichever Anglyon Heun方程等结果推广到一类Fuchsian微分方程，并将其应用于与物理有关的方程.研究线性微分方程通过单值保持变形产生Painlevé方程，得到了第六类Painlevé方程的解，其中包含Hitchin解.讨论了它与有限能隙势的关系。我们发现了新的有限能隙势。也就是说，我们证明了写为Treibich-Verdier势和指数-1和2的附加表观奇点之和的势是有限间隙的，这推广了Treibich以前得到的结果。我们还研究了薛定谔算子在我们势上的本征函数及其单值性。
2008-10-28 math-ph math.CA math.MP
Heun equation and Painlevé equation
通过考虑一类Fuchsian微分方程的单值性，将第六类Painlevé方程的双参数解与Heun方程的有限间隙解联系起来.在附录中，我们给出了椭圆模函数的微分公式，并直接得到了第六类Painlevé方程的椭圆形式。
2005-03-15 math-ph math.CA math.MP
On a non-commutative sixth $q$-Painlevé system: from discrete system to surface theory
Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学研究所）
本文描述了离散可积系统背后非交换形式几何，通过非交换$ q $-P$(A_3) $方程的非交换类比，建立非交换版本的Sakai表面理论，并恢复了乘法离散Painlevé方程的级联结构。
2026-04-10 math-ph math.MP math.RA
Coupled Painleve VI system with E_6^{(1)} symmetry
本文提出了一个新的E_6^{（1）}型仿射Weyl群对称常微分方程组。这个系统被表示为一个耦合Painleve VI哈密顿量的六阶哈密顿系统。
2007-04-19 math-ph math.MP math.RT
The Scalar-flat Kaehler Metric and Painleve III
研究了非对角SU（2）不变度量的反自对偶方程，给出了一个等价的九阶系统。如果度量是标量平坦Kaehler度量的共形类，则该系统退化为六阶系统。
2000-07-22 math-ph math.DG math.MP
Random Matrix Theory and the Sixth Painlevé Equation
随机矩阵的某些系综的一个特征是其相应的测度在酉矩阵的共轭下是不变的。研究这种集合实现的矩阵与高斯条目导致相关的统计量的特征谱，如分布的最大特征值，这可以表示为多维积分或等价的行列式。这些分布是众所周知的Painlevé系统的$τ$ -函数，允许前者被表征为某些非线性方程的解。本文考虑非线性方程为\PVI的$σ$形式的随机矩阵系综。已知的结果进行了审查，因为是他们的意义，通过一系列的扩展的分布。新的结果给出了在附近的固定奇点的边界条件在$σ$ \PVI的$t=0,1,\infty$的生成函数的分布的概括显示。这些膨胀的结构与Jimbo的一般膨胀的$τ$ -功能的$σ$ \PVI在其附近的固定奇点，这一理论本身是把它的上下文中的线性isomonodromy问题有关的\PVI。
2006-10-16 math-ph math.CA math.MP
Six-dimensional Painleve systems and their particular solutions in terms of hypergeometric functions
在这篇文章中，我们提出了一类六维Painleve系统作为Fuchsian系统的monodromy保持变形。它们被表示为六阶多项式哈密顿系统。我们还讨论了它们在四阶刚性系统定义的超几何函数下的特解。
2014-06-16 math-ph math.CA math.MP
The sixth Painleve' equation as isomonodromy deformation of an irregular system: monodromy data, coalescing eigenvalues, locally holomorphic transcendents and Frobenius manifolds
考虑一个三维Pfronan系统，其z分量是一个在无穷远处具有不规则奇异性，在零点处具有Fuchsian的微分系统。在本文的第一部分中，我们证明了它的Frobenius可积性等价于第六类Painlevé方程PVI。该系统的系数将明确地写在PVI的解决方案。这样，我们就得到了[44，61]的一个结果。然后，我们用3 × 3不规则系统的Stokes矩阵表示具有四个奇点的二维等单值Fuchsian系统的单值不变量p_{jk} =Tr（M_jM_k），传统上与PVI [23，55]相关联，并用于解决非线性连接问题。几年后[44，61]，[14]的作者表明，在合并特征值的情况下，可以方便地计算一类非规则系统的单值数据。这种合并对应于PVI的临界点（固定奇点）。在本文的第二部分中，我们对PVI超越的分支进行了分类，使得在临界点处全纯的PVI超越分支满足[14]中描述的解析性和半单纯性，并计算了相应的Stokes矩阵和不变量p_{jk}。最后，我们计算monodromy数据parametrizing室的3-dim Dubrovin-Frobenius流形与超越全纯在x=0。
2021-11-03 math-ph math.CA math.CV
Fuchsian equation, Hermite-Krichever Ansatz and Painlevé equation
将Heun方程的几个结果推广到一类Fuchsian微分方程.也就是说，我们得到了解的整表示，并在其上发展了Hermite-Krichever Answer。特别地，我们研究了线性微分方程通过单值保持变形产生Painlevé方程，得到了第六类Painlevé方程的解，其中包含Hitchin解.讨论了它与有限能隙势的关系。
2005-01-25 math-ph math.CA math.MP
The master Painlevé VI heat equation
给定第六类潘勒韦方程的二阶标量拉克斯对，建立了一个不再依赖于Painlevé变量的有理系数的广义热方程.在Painlevé六阶方程的Lax标量对中，我们直接构造了Painlevé变量不依赖于合理系数的一般函数方程。
2014-09-03 math-ph math.CA math.MP
Poles Distribution of PVI Transcendents close to a Critical Point (summer 2011)
在接近临界点的地方确定了半单Frobenius流形的Painleve' VI超越分支的极点分布。结果表明，极点在临界点处沿两条射线渐近积累。还考虑了二维复射影空间的量子上同调所给出的Frobenius流形的例子。
2012-04-14 math-ph math.AG math.CA
Surfaces de Bonnet et équations de Painlevé
Nous montrons que les equations du repère mobile des surfaces de Bonnet pronisent à une pair de Lax matricielle isomonodromique d'ordre deux pour la sixième equation de Painlevé.我们证明了Bonnet曲面的运动标架方程可以外推到第六类潘勒韦方程的二阶等单值矩阵拉克斯对上。
2016-10-21 math-ph math.DG math.MP
On functions of Jacobi-Weierstrass (I) and equation of Painleve
这篇论文本质上是工作数学CA/0601371的扩展版本，并附有应用程序。本文给出了Jacobi的经典$θ$ -函数和Weierstrass的$σ$ -函数理论中的新结果：常微分方程和级数展开。给出了正则$θ$ -函数的推广，并考虑了它在第六类Painlevé方程（P6）中的应用. Picard--P6的Hitchin通解以相应的$τ$ -函数的对数导数的形式（Painlevé形式）明确表示。
2008-08-26 hep-th math-ph math.CA
Segre surfaces and geometry of the Painlevé equations
The University of Sydney（悉尼大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了六参数的仿射Segre曲面与Painlevé方程的单调性 manifold 之间的关系，揭示了不同极限形式的几何结构。
2026-03-19 math-ph math.AG math.MP
Some explicit solutions to the Riemann-Hilbert problem
实现一些不可约的非刚性局部系统，将找到黎曼-希尔伯特问题的显式解。关系到isomonodromy和第六Painleve方程将被描述。保留字：黎曼-希尔伯特问题，Painleve方程，代数解，Heun方程，四面体/八面体群，三角形群，Belyi映射。
2005-08-25 math-ph math.DG math.MP
On the monodromy manifold of $q$-Painlevé VI and its Riemann-Hilbert problem
通过与第六类$q$-差分Painlevé方程（$q{\textrm{P}_{\textrm{VI}}}$）相关的Riemann-Hilbert问题（RHP）研究了该方程，证明了RHP对于不可约单值数据总是可解的.这使我们能够识别的解决方案空间的$q{\textrm{P}_{\textrm{VI}}}$与单值流形的通用参数值。我们推导出这个流形明确，并表明它是一个光滑的仿射代数曲面时，它不包含可约monodromy。此外，我们描述的RHP可约monodromy数据，并表明，当可解，其解决方案是明确的某些正交多项式产生特殊的功能解决方案的$q{\textrm{P}_{\textrm{VI}}}$。
2023-01-24 math-ph math.MP
Réductions d'un système bidimensionnel de sine-Gordon à la sixième équation de Painlevé
本文推导了 Konopelchenko-Rogers 双耦合 sine-Gordon 系统的全部常微分方程约化，并证明它们均为 Chazy 所称优雅方程（最一般第六 Painlevé 方程的代数变换）的退化情形。
2023-11-29 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé monodromy manifolds, decorated character varieties and cluster algebras
在本文中，我们引入了在Painlevé微分方程理论中出现的Riemann曲面的修饰特征标簇的概念。由于所有的Painlevé微分方程（除了第六个）都表现出Stokes现象，所以很自然地考虑带孔的黎曼球面和这种孔上的边界尖点。装饰特征标被定义为arXiv：1509.07044中引入的有边尖点Teichmüller空间的复化。我们证明了具有s个洞和n>1个有边尖点的黎曼球面的修饰特征簇是一个3s +2n-6维的Poisson流形，并明确地计算了Poisson括号，它们自然是簇型的.我们还展示了如何获得汇合程序的Painlevé微分方程的几何条件。
2016-09-28 math-ph math.AG math.MP
Embedding of the rank 1 DAHA into Mat(2,Tq) and its automorphisms
在这篇评论论文中，我们将展示如何的Cherednik代数类型$\check{C_1}C_1$自然出现的量化的群代数的monodromy组相关联的第六Painlevé方程。这一事实自然导致将$\check{C_1}C_1$型的切雷德尼克代数嵌入到$Mat(2,\mathbb T_q)$中，即具有量子环面中的条目的$2\times 2$矩阵。对于$q=1$，该结果相当于说类型为$\check{C_1}C_1$的Cherednik代数是度为$2$的Azumaya \cite{O}。通过量子化辫子群和Okamoto变换在与第六个Painlevé方程相关的单值群上的作用，我们研究了$\check{C_1}C_1$型的Cherednik代数的自同构，并猜想存在一个新的自同构.受Painlevé方程汇流的启发，我们为arXiv：1307.6140中定义的汇流Cherednik代数$\mathcal H_V,\mathcal H_{IV},\mathcal H_{III},\mathcal H_{II}$和$\mathcal H_{I},$产生了类似的嵌入。
2016-03-11 math-ph math.CV math.MP
Discrete Painlevé equations for a class of \PVI $τ$-functions given as U(N) averages
在最近的工作差分方程推导了双正交多项式的Laguerre-Freud差分方程和单位圆$ w(z)=\prod^m_{j=1}(z-z_j(t))^{ρ_j} $上权值对应的相关量，证明了在$ m=3 $情况下，这些差分方程用于计算U（N）平均值时，简化为与Adler和van Moerbeke使用Toeplitz格点和维拉索罗约束方法得到的耦合系统可识别的耦合系统。此外，它表明，这个耦合系统可以减少到产生离散的第五潘勒韦方程\dPV，因为它发生在第六Painlevé系统的理论。基于贝克隆变换的仿射Weyl群对称性的方法先前已经产生了\dPV方程，但是对于同一问题具有不同的参数。我们发现这两种形式之间的显式映射。我们的结果被应用于给出随机矩阵的圆形幺正系综中的能隙几率和能隙矩的递推关系，以及正方格子Ising模型的对角自旋-自旋关联函数.
2004-12-20 math-ph math.CA math.MP
Les Houches Lectures on Exact WKB Analysis and Painlevé Equations
The Univeristy of Tokyo（东京大学）
本文通过介绍精确 WKB 分析理论及其在 Painlevé 方程研究中的应用，探讨了线性微分方程的单值性问题和 resurgent 结构分析。
2026-05-21 hep-th math-ph math.CA
Differential equations for the recurrence coefficients of semi-classical orthogonal polynomials and their relation to the Painlevé equations via the geometric approach
在本文中，我们提出了一个一般的计划，如何联系微分方程的半经典正交多项式的递归系数的Painlevé方程使用的几何框架的冈本空间的初始条件。我们在两个例子中演示了这个过程。对于出现在\cite{HC17}中的半经典拉盖尔多项式，我们展示了递归系数如何与第四个Painlevé方程相连接。对于离散正交多项式与超几何重量出现在\cite{FVA18}，我们讨论的关系的递归系数的第六Painlevé方程，推广的结果\cite{DFS19}，其中一个类似的方法被用于一个离散系统相同的递归系数。虽然这里的离散系统和微分系统具有相同的几何结构，但微分系统的初始条件空间的构造是不同的，并且揭示了必须进行的额外考虑。我们还讨论了一些相关的主题的背景下的几何方法，如哈密顿形式的微分方程的递归系数，Riccati解决方案的特殊参数值，和相关的离散Painlevé方程。
2021-12-06 math-ph math.AG math.CA
Integrability of one bilinear equation: singularity analysis and dimension
利用奇异性分析方法研究了例外仿射李代数$D_4^{(1)}$上的四维六阶双线性方程的可积性.这个方程是通过Painlevé测试在三个不同的情况下，其系数，正是当方程是有效的三维之一，相当于BKP方程。
2022-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
A new integrable generalization of the Korteweg - de Vries equation
通过Painleve分析，发现了一个新的可积六阶非线性波方程，它等价于带源的Korteweg - de Vries方程.找到了新方程的Lax表示和Backlund自变换，并研究了其行波解和广义对称性.
2007-08-23 math-ph math.AP math.MP
Integral transformation of Heun's equation and some applications
已知产生第六个Painlevé方程的Fuchsian微分方程通过欧拉积分变换对应于具有不同参数的Fuchsian微分方程，并且Heun方程也通过欧拉积分变换对应于具有不同参数的Heun方程。在本文中，我们详细研究的对应关系。调查后的对应monodromy，它表明，多项式型的解决方案的存在对应于一个奇点的apparency（非分支）。对于Heun方程的椭圆表示，对应于monodromy意味着等谱对称。我们将对称性应用到有限能隙势中，用一些尚未被研究过的参数来表示Heun方程的单值性。
2014-12-29 math-ph math.CA math.MP
