The sixth Painleve equation arising from D_4^{(1)} hierarchy
Kenta Fuji, Takao Suzuki
第六个Painleve方程由D_4型仿射李代数的Drinfel 'd-Sokolov族通过相似约化而产生。
The sixth Painleve equation arises from a Drinfel'd-Sokolov hierarchy associated with the affine Lie algebra of type D_4 by similarity reduction.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The sixth Painleve equation arising from Drinfel'd-Sokolov hierarchy
由于重复提交，本文已被作者撤回。
A new Lax pair for the sixth Painlevé equation associated with $\hat{\mathfrak{so}}(8)$
在循环代数$\mathfrak{so}(8)[z,z^{-1}]$的框架下构造了第六类潘勒韦方程$P_{VI}$的一个新的拉克斯对. $P_{VI}$的整个仿射Weyl群对称性被解释为相应线性问题的规范变换。
Emptiness formation probability of the six-vertex model and the sixth Painlevé equation
我们证明了在自由费米子点处具有畴壁边界条件的六顶点模型的空性形成几率是第六潘勒韦方程的$τ$ -函数。利用这一事实，我们推导出在热力学极限的空形成概率的渐近性。
On the Logarithmic Asymptotics of the Sixth Painleve' Equation (Summer 2007)
研究了第六类潘勒韦方程在临界点具有对数渐近性的解.我们计算的单值群的单值保持变形的方法的解决方案，我们表征的渐近行为的单值本身。
Matching Procedure for the Sixth Painlevé Equation (May 2006)
我们提出了一种构造性的方法来获得Painleve' VI超越的临界行为并解决连接问题。这个过程产生两个和一个参数家庭的解决方案，包括三角和对数的行为，和三类解决方案与泰勒展开在临界点。
Minimal algebraic solutions of the sixth equation of Painlevé
本文针对Painlevé第六方程的48个例外代数解，构造了次数推测为最小的代数曲线并给出最优参数表示，发现除15个解外其次数等于分支数。
On the crystal limit of the q-difference sixth Painlevé equation
本文研究q差分第六潘勒韦方程在晶体极限q→0下的黎曼-希尔伯特对应，证明该高度超越映射的极限存在，并进一步证明极限映射为双有理映射且给出显式描述。
Algebraic solutions of the sixth Painleve equation
本文给出了SL（2，C）-三元组共轭类上扩张模群$\barΛ$作用的所有有限轨道.结果是用来分类的一般Painleve VI方程的所有代数解参数等价。
A tau-function solution to the sixth Painleve transcendent
我们表示和分析的Painleve形式的Picard-Hitchin-Okamoto类中的第六Painleve超越的一般解决方案作为某些$τ$ -功能的比率的对数导数。这些函数可以用椭圆Legendre积分和Jacobi $θ$函数显式表示，并给出了它们的一般微分规则。本文还建立了P6方程与代数曲线的单值化之间的关系，并给出了实例。
Special solutions to five autonomous integrable partial difference equations via the third and sixth Painlevé equations and the Garnier system in two variables
本文研究五类自主可积偏差分方程的特殊解，揭示其可通过第三、第六 Painlevé 方程及双变量 Garnier 系统的 Backlund 变换得到，为理解自主可积 PΔEs 与 Painlevé 型动力学关系提供新视角。
Coupled Painleve VI system with E_6^{(1)} symmetry
本文提出了一个新的E_6^{（1）}型仿射Weyl群对称常微分方程组。这个系统被表示为一个耦合Painleve VI哈密顿量的六阶哈密顿系统。
Higher order Painleve system of type D^{(1)}_{2n+2} arising from integrable hierarchy
本文介绍了D^{（1）}_{2n+2}型高阶Painleve系统。佐野它是仿射Weyl群对称性的第六个Painleve方程的扩展。它也被表示为一个2n阶的哈密顿系统与耦合Painleve VI哈密顿。在本文中，我们讨论了这个系统从Drinfeld-Sokolov层次的推导。
Geometric description of discrete power function associated with the sixth Painlevé equation
本文研究了第六类潘勒韦方程的离散幂函数。该函数是具有相似性约束的所谓交比方程的特殊解。我们表明，在本文中，该系统是嵌入在立方晶格与$\widetilde{W}(3A_1^{(1)})$对称性。通过将$\widetilde{W}(3A_1^{(1)})$的动作构造为$\widetilde{W}(D_4^{(1)})$的子组，即，的对称群的P $_{\rm VI}$，我们展示了如何将$\widetilde{W}(D_4^{(1)})$的对称群的晶格。此外，通过使用$\widetilde{W}(3A_1^{(1)})$中的翻译，我们解释了奇偶结构出现在以前已知的显式公式的$τ$功能。
The sixth Painleve transcendent and uniformization of algebraic curves
我们展示了Painleve列表的第六个方程和显式一致化代数曲线的无限族之间的显着联系。Fuchsian方程、群变换的同余、相应黎曼曲面上的函数和微分的微分学、阿贝尔积分、解析联系（Chazy方程的推广）以及这些曲线的均匀化的其他属性都可以得到。作为该理论的副产品，我们建立了Picard-Hitchin曲线、超椭圆曲线、穿孔环面、Heun方程和著名的微分方程之间的关系，而Aesthetic用该微分方程证明了Riemann zeta（3）的不合理性。
Okamoto's symmetry on the representation space of the sixth Painlevé equation
通过Teichmüller $\mathcal{X}$-坐标化的乘法中间卷积，在簇$\mathcal{X}$-突变语言中给出第六类Painlevé方程的Okamoto对称性$w_2$的单值实现，并用彩色等边三角剖分和星形脂肪图编码突变公式。
Solving the Sixth Painleve' Equation: Towards the Classification of all the Critical Behaviours and the Connection Formulae (October 2010)
计算了第六类Painlevé方程的三个实参数解的临界性态，并将其参数化为相应的常微分方程的$2\times 2$矩阵线性Fuchsian系统的单值数据.这个类可能包含极点在临界点积累的解。这个班的研究关闭了一个缺口，在一对一的对应关系与单值数据的先验的描述。本文对这些超越进行了评述。文献中缺少将单值数据与四个实参数（两个复参数）解类的临界行为联系起来的公式，因此在这里计算它们。提出了一个计算程序来写的四个和三个实参数类的解决方案的充分展开。
The Hermite-Krichever ansatz for Fuchsian equations with applications to the sixth Painlevé equation and to finite-gap potentials
将解的解的积分表示和Hermite-Krichever Anglyon Heun方程等结果推广到一类Fuchsian微分方程，并将其应用于与物理有关的方程.研究线性微分方程通过单值保持变形产生Painlevé方程，得到了第六类Painlevé方程的解，其中包含Hitchin解.讨论了它与有限能隙势的关系。我们发现了新的有限能隙势。也就是说，我们证明了写为Treibich-Verdier势和指数-1和2的附加表观奇点之和的势是有限间隙的，这推广了Treibich以前得到的结果。我们还研究了薛定谔算子在我们势上的本征函数及其单值性。
Heun equation and Painlevé equation
通过考虑一类Fuchsian微分方程的单值性，将第六类Painlevé方程的双参数解与Heun方程的有限间隙解联系起来.在附录中，我们给出了椭圆模函数的微分公式，并直接得到了第六类Painlevé方程的椭圆形式。
On a non-commutative sixth $q$-Painlevé system: from discrete system to surface theory
本文描述了离散可积系统背后非交换形式几何，通过非交换$ q $-P$(A_3) $方程的非交换类比，建立非交换版本的Sakai表面理论，并恢复了乘法离散Painlevé方程的级联结构。
Symmetries in the third Painlevé equation arising from the modified Pohlmeyer-Lund-Regge hierarchy
我们提出了一个修改的AKNS层次结构，包括“修改”Pohlmeyer-Lund-Regge（mPLR）方程。这个层次的相似约化给出了第二、第三和第四个潘勒韦方程。特别地，通过相似约化，我们给出了第三类潘勒韦方程的一种新的Lax表示和对称性的完整描述.我们还展示了mPLR族的τ-函数与潘勒韦方程之间的关系。
A q-analogue of the Drinfeld-Sokolov hierarchy of type A and q-Painleve system
本文提出了A型Drinfeld-Sokolov谱系的一个q-模拟。讨论了它与q-Painleve VI方程和q-超几何函数的关系。
The Scalar-flat Kaehler Metric and Painleve III
研究了非对角SU（2）不变度量的反自对偶方程，给出了一个等价的九阶系统。如果度量是标量平坦Kaehler度量的共形类，则该系统退化为六阶系统。
Random Matrix Theory and the Sixth Painlevé Equation
随机矩阵的某些系综的一个特征是其相应的测度在酉矩阵的共轭下是不变的。研究这种集合实现的矩阵与高斯条目导致相关的统计量的特征谱，如分布的最大特征值，这可以表示为多维积分或等价的行列式。这些分布是众所周知的Painlevé系统的$τ$ -函数，允许前者被表征为某些非线性方程的解。本文考虑非线性方程为\PVI的$σ$形式的随机矩阵系综。已知的结果进行了审查，因为是他们的意义，通过一系列的扩展的分布。新的结果给出了在附近的固定奇点的边界条件在$σ$ \PVI的$t=0,1,\infty$的生成函数的分布的概括显示。这些膨胀的结构与Jimbo的一般膨胀的$τ$ -功能的$σ$ \PVI在其附近的固定奇点，这一理论本身是把它的上下文中的线性isomonodromy问题有关的\PVI。
Higher order analogues of the Tracy-Widom distribution and the Painleve II hierarchy
本文研究了具有临界边缘点的酉随机矩阵模型中描述边缘特征值行为的一类核函数的Fredholm行列式。这些核是Airy核的自然高阶类似物，并且是由与Painlevé I层次结构相关的函数构建的。与这些核相关的Fredholm行列式是Tracy-Widom分布的高阶推广。我们给出了一个明确的表达的决定因素在一个杰出的光滑的解决方案Painlevé II层次。此外，我们计算的Fredholm行列式的大间隙渐近。
Asymptotics for a special solution to the second member of the Painleve I hierarchy
研究了Painleve I族第二成员的特殊光滑解y（x，t）的渐近性态.这种解出现在随机矩阵理论和双曲型方程的哈密顿扰动的研究中。y（x，t）的渐近行为如果x \to \pm \infty（对于固定的t）是已知的，并且相对简单，但是当x和t同时趋于无穷大时，它变得更加微妙。我们区分一个区域的代数渐近行为和一个区域的椭圆渐近行为，我们得到严格的渐近在这两个地区。我们还讨论了两个临界过渡渐近制度。
On Stieltjes relations, Painlevé-IV hierarchy and complex monodromy
一个概括的Stieltjes关系的Painlevé-IV超越和他们的更高的类似物确定的敷料链提出。证明了如果某类有理函数满足这些关系，则它一定是某个高阶Painlevé-IV方程的解。该方法是基于解释的Stieltjes关系的局部平凡monodromy条件的某些薛定谔方程在复杂的区域。作为推论，根据Painlevé-IV超越构造了一类新的具有平凡单值性的薛定谔算子。
q-Painlevé systems arising from q-KP hierarchy
具有多时间变量t_1，…，t_M是N-约化q-KP族的相似约化。该系统具有A^{（1）}_{M-1} \times A^{（1）}_{N-1}型仿射Weyl群对称性。它的有理解是用q-Schur函数构造的。
The sixth Painleve' equation as isomonodromy deformation of an irregular system: monodromy data, coalescing eigenvalues, locally holomorphic transcendents and Frobenius manifolds
考虑一个三维Pfronan系统，其z分量是一个在无穷远处具有不规则奇异性，在零点处具有Fuchsian的微分系统。在本文的第一部分中，我们证明了它的Frobenius可积性等价于第六类Painlevé方程PVI。该系统的系数将明确地写在PVI的解决方案。这样，我们就得到了[44，61]的一个结果。然后，我们用3 × 3不规则系统的Stokes矩阵表示具有四个奇点的二维等单值Fuchsian系统的单值不变量p_{jk} =Tr（M_jM_k），传统上与PVI [23，55]相关联，并用于解决非线性连接问题。几年后[44，61]，[14]的作者表明，在合并特征值的情况下，可以方便地计算一类非规则系统的单值数据。这种合并对应于PVI的临界点（固定奇点）。在本文的第二部分中，我们对PVI超越的分支进行了分类，使得在临界点处全纯的PVI超越分支满足[14]中描述的解析性和半单纯性，并计算了相应的Stokes矩阵和不变量p_{jk}。最后，我们计算monodromy数据parametrizing室的3-dim Dubrovin-Frobenius流形与超越全纯在x=0。
The KdV hierarchy: universality and a Painleve transcendent
我们研究了Korteweg-de Vries（KdV）族在小色散极限下的柯西问题，其中$\e\to 0$。对于具有一个负峰的负解析初值，我们证明了在小的时间内，解近似为对应于$\e=0$的双曲型输运方程的解.在输运方程的梯度突变时间附近，我们证明了KdV族的解近似于一个特殊的Painlevé超越。这支持了Dubrovins关于双曲型方程Hamilton扰动临界行为的普适性猜想。我们使用Riemann-Hilbert方法来证明我们的结果。
Solutions of the Painleve VI Equation from Reduction of Integrable Hierarchy in a Grassmannian Approach
本文通过Grassmannian方法对GL(N, C)圈群的Riemann-Hilbert问题进行相似约化，证明约化层级tau函数满足Painleve VI方程的sigma形式，并构造出N=3时的有理解。
Pole-free solutions of the first Painlevé hierarchy and non-generic critical behavior for the KdV equation
我们建立了真正的极点自由解决方案的存在性，甚至所有成员的Painlevé我层次。我们还获得了这些解决方案的渐近性，并描述其相关性的KdV方程的解决方案在小色散极限的临界渐近行为的描述。这是在一般临界点的情况下理解的，我们在这里将其推广到非一般临界点的情况。
The symplectic Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and rational solutions of Painlevé VI
建立了一类特殊的Painleve VI方程之间的等价性，参数化的共形维数$μ$，时间相关的Euler top方程，isomonodromic变形和三维Frobenius流形。通过Grassmannian公式，利用2-向量1-约束辛Kadomtsev-Petviashvili（CKP）族的Wronskian解，构造了Euler顶方程的等序τ函数和解.这些朗斯基解给出了Painleve VI方程$μ=1,2,{...} $的有理解。
Random matrix ensembles with singularities and a hierarchy of Painlevé III equations
研究了具有奇异位势的酉不变随机矩阵系综。我们得到了与拉盖尔和高斯酉系综扰动的极点阶$k$在原点，在双标度极限的矩阵的大小增长，并在同一时间的极点的强度以适当的速度下降的配分函数的渐近性。此外，我们还得到了一类正定厄米矩阵的极点扰动系综的相关核的双尺度渐近性。我们的研究结果中描述的一个层次的高阶类似物的Painlevé III方程，这减少到Painlevé III方程本身的极点是简单的。
The discrete Painlevé XXXIV hierarchy arising from the gap probability distributions of Freud random matrix ensembles
该研究针对Freud酉系综对称间隙概率分布问题，通过梯算子方法推导间断Freud权正交多项式递推系数的方程，首次在随机矩阵理论中发现离散Painlevé XXXIV层级，并明确相关系数间的关系。
The Kontsevich matrix integral: convergence to the Painlevé hierarchy and Stokes' phenomenon
我们证明了$n\times n$矩阵（$n< \infty$）上的Kontsevich积分是与$2\times 2$ Riemann-Hilbert问题相关联的isomonodromic tau函数。该方法使我们能够获得控制的收敛性分析为$n\to\infty$。通过适当选择的外部源矩阵Kontsevich的积分，我们表明，极限产生的isomonodromic tau函数的一个特殊的tronquée解决方案的第一Painlevé层次，我们确定的解决方案的斯托克斯数据的相关的线性问题。我们还表明，有几个tau函数，是分析在适当的部门的参数空间和正式的Witten-Kontsevich tau函数是渐近展开的每一个在各自的部门，从而提供了一个分析工具来分析其非线性斯托克斯现象。
On functions of Jacobi-Weierstrass (I) and equation of Painleve
这篇论文本质上是工作数学CA/0601371的扩展版本，并附有应用程序。本文给出了Jacobi的经典$θ$ -函数和Weierstrass的$σ$ -函数理论中的新结果：常微分方程和级数展开。给出了正则$θ$ -函数的推广，并考虑了它在第六类Painlevé方程（P6）中的应用. Picard--P6的Hitchin通解以相应的$τ$ -函数的对数导数的形式（Painlevé形式）明确表示。
Virasoro Constraints for Drinfeld-Sokolov hierarchies and equations of Painlevé type
构造了任意阶数为$\mathrm{s}\le\mathds{1}$的仿射卡茨-穆迪代数的广义Drinfeld-Sokolov族的tau覆盖，并导出了它的Virasoro对称性.通过施加维拉索罗约束，我们得到的Witten-Kontsevich和Brezin-Gross-Witten型的Drinfeld-Sokolov族的解决方案，以及由某些Painlevé型常微分方程的特点。我们还证明了仿射Weyl群作用在这类Painlevé型方程解上的存在性，推广了Noumi和Yamada关于Painlevé型方程仿射Weyl群对称性的理论.
Some explicit solutions to the Riemann-Hilbert problem
实现一些不可约的非刚性局部系统，将找到黎曼-希尔伯特问题的显式解。关系到isomonodromy和第六Painleve方程将被描述。保留字：黎曼-希尔伯特问题，Painleve方程，代数解，Heun方程，四面体/八面体群，三角形群，Belyi映射。
Generalized $q$-Painlevé VI systems of type $(A_{2n+1}+A_1+A_1)^{(1)}$ arising from cluster algebra
在这篇文章中，我们制定了一组双有理变换，它是同构于一个扩展的仿射外尔群的$(A_{2n+1}+A_1+A_1)^{(1)}$型与援助的突变和置换的顶点到一个突变周期的环上。这一组提供了一类高阶推广的Jimbo-Sakai的$q$ -Painlevé VI方程的根格上的翻译。然后再次得到已知的三个系统：$q$ -Garnier系统、格$q$ -UC层次的相似约化和$q$ -Drinfeld-Sokolov层次的相似约化.
A Symmetric System of Mixed Painleve III - V Equations and its Integrable Origin
定义了一个描述两个方程混合的混合对称PainleveIII-V模型，并从一个可积的4-玻色子族出发，通过连续的自相似性和Dirac Lagrange乘子约化得到该模型.
"Quantization" of higher hamiltonian analogues of the Painleve I and Painleve II equations with two degrees of freedom
我们构建了一个解决方案的模拟薛定谔方程的哈密顿量$ H_I (z, t, q_1, q_2, p_1, p_2) $对应的第二个方程$P_1^2$在Painleve我的层次。该解是通过从线性方程的解显式地改变变量而产生的，该线性方程的相容性条件是关于$z$的常微分方程$P_1^2$。该解也满足与关于$t$的哈密顿系统的哈密顿量$ H_{II} (z, t, q_1, q_2, p_1, p_2) $对应的薛定谔方程的一个类似形式，它与$P_1^2$相容. Painleve II层级中的$P_2^2$方程也出现类似情况。
Darboux-Backlund Derivation of Rational Solutions of the Painleve IV Equation
该研究在带非等谱Virasoro约束的AKNS层级Lax框架下，利用逐次Darboux-Bäcklund变换构造Painlevé IV方程的有理解，并给出其Wronskian表示。
From Painlevé to Zakharov-Shabat and beyond: Fredholm determinants and integro-differential hierarchies
由于Fredholm行列式在随机可积性的研究中越来越常见，我们揭示了在许多出现Fredholm行列式的可积系统中存在一个共同的框架。这包括一个准普适的方程族，部分统一了Painlevé II方程族的积分-微分推广，Kardar-Parisi-Zhang方程的有限时间解，有限温度下的多临界费米子和Zakharov-Shabat系统的显着解，该系统与真实Ginibre系综中最大的真实本征值相关。作为一个副产品，我们获得了显式的唯一解的逆散射变换的Zakharov-Shabat系统的Fredholm行列式。
Integrable Discrete Equations Derived by Similarity Reduction of the Extended Discrete KP Hierarchy
我们考虑扩展的离散KP层次结构，并表明其子层次结构的相似性降低导致纯离散方程依赖于一些参数与方程的变形相对于这些参数。它是写下来的离散方程，自然推广的第一个离散Painlevé方程$\mathrm{dP}_{\rm I}$在某种意义上说，这些方程的自治版本承认第一个潘勒韦方程的限制。它表明，这些方程描述的贝克隆变换的Veselov-Shabat周期敷料晶格奇周期也被称为Noumi-Yamada系统的类型$A_{2(n-1)}^{(1)}$。
Dispersionless DKP hierarchy and elliptic Lowner equation
我们表明，色散DKP的层次（色散限制的Pfaff晶格）承认一个暗示性的重新制定通过椭圆函数。我们还考虑了一个变量减少的色散DKP的层次，并表明，它们所描述的椭圆形版本的洛纳方程。通过对驱动函数的特殊选择，后者似乎与具有特殊参数选择的Painleve VI方程密切相关。
The focusing complex mKdV equation with nonzero background: Large $N$-order asymptotics of multi-rational solitons and related Painlevé-III hierarchy
本文通过黎曼-希尔伯特问题研究聚焦复修正KdV方程多有理孤子的大阶渐近，构造新解并证明其满足Painlevé-III层级，提供渐近行为分析。
Generalized Freud weight, discrete Painlevé I hierarchy and full asymptotics of Hankel determinants
本文研究广义Freud权对应的正交多项式与Hankel行列式，揭示离散Painlevé I hierarchy的统一结构，推导相关微分方程与恒等式，得到这些量的完全渐近展开并以十次Freud权为例说明。
On the symmetric formulation of the Painleve IV equation
Painleve IV方程的对称性和解决方案中提出的另一种框架，它提供了之间的桥梁的哈密顿形式主义和对称Painleve IV方程。这种方法起源于伪微分Lax形式主义描述AKNS系列的Darboux-Backlund和Miura变换的设置中开发的方法。在Hamilton形式主义中，引入Darboux-Backlund变换作为对应于Hamilton离散参数的两个允许值的Hamilton方程的解之间的映射。$A_2$根系的扩展仿射Weyl群的生成元的作用是根据定义在Hamilton方程的多重解上的这种Darboux-Backlund变换的三个“平方根”来实现的。
Rational solutions of Painleve systems
虽然潘勒韦方程的解是超越的，因为它们不能用已知的初等函数来表示，但对于方程参数的特定值，确实存在有理解。在研究潘勒韦方程的有理解时，一个非常成功的方法是将这些标量方程重新表述为一个对称的耦合系统，即所谓的敷料链。已知周期性敷料链等同于Noumi和Yamada首次描述的$A_N$ -Painlevé系统。Noumi-Yamada系统，反过来，可以线性化为使用双线性方程和$τ$ -函数;相应的合理的解决方案，然后可以给出作为KP族的合理的解决方案的专业化。对潘勒韦方程和系统的有理解的分类现在可以简化为对组合对象的分析，称为玛雅图。这种分析的结果是一个显式的行列式表示的合理解决方案的经典正交多项式。在本文中，我们说明了这种方法，通过描述厄米型合理的解决方案Painlevé的Noumi-Yamada系统的循环玛雅图。通过例子，我们明确地构造的PIV，PV方程和$A_4$ Painlevé系统的厄米型解决方案。
Integrability of one bilinear equation: singularity analysis and dimension
利用奇异性分析方法研究了例外仿射李代数$D_4^{(1)}$上的四维六阶双线性方程的可积性.这个方程是通过Painlevé测试在三个不同的情况下，其系数，正是当方程是有效的三维之一，相当于BKP方程。
A new integrable generalization of the Korteweg - de Vries equation
通过Painleve分析，发现了一个新的可积六阶非线性波方程，它等价于带源的Korteweg - de Vries方程.找到了新方程的Lax表示和Backlund自变换，并研究了其行波解和广义对称性.
Two-dimensional Yang-Mills theory, Painleve equations and the six-vertex model
我们证明了球上二维Yang-Mills理论的手征配分函数可以映射到铁电相具有畴壁边界条件的均匀六顶点模型的配分函数。在这两种情况下的离散矩阵模型描述给出的Meixner合奏，导致一个代表性的随机增长模型。我们证明了配分函数是Young图集上的z测度的一个特例，得到了球面上手征Yang-Mills理论的酉矩阵模型，并将配分函数确定为Painleve V方程的τ函数.我们描述了广义非手征杨-米尔斯理论在有关的Meixner矩阵模型的Toda链层次结构的六顶点模型的可积性的领域所发挥的作用。我们还认为，在无序和反铁电相的六顶点模型的热力学行为被捕获的二维杨-米尔斯理论的球体上特定的q-变形。
Suleimanov-Talanov self-focusing and the hierarchy of the focusing nonlinear Schrödinger equation
本文利用半经典孤子系综严格证明了苏莱曼诺夫对塔拉诺夫自聚焦爆破的色散正则化，并将其推广到高阶聚焦非线性薛定谔方程层级，同时分析了扰动导致的梯度突变正则化机制。
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