Stochastic Analysis of Fifth-Order KdV Soliton in Damping Regime and Reduction to Painlevé Second Equation
Center for High Energy Physics, University of the Punjab（旁遮普大学高能物理中心）；Department of Physics, Seoul University（首尔大学物理系）
本文研究了第五阶KdV孤子在阻尼环境下的随机特性，并将其非线性动量演化方程降阶为Painlevé第二方程。
2026-01-23 math-ph math.MP
Numerical study of a multiscale expansion of the Korteweg de Vries equation and Painlevé-II equation
具有小色散的$\e^2$（$\e\ll 1$）阶Korteweg de Vries（KdV）方程的Cauchy问题的特征在于出现快速调制振荡区。这些振荡近似地由KdV的椭圆解描述，其中振幅、波数和频率不是常数，而是根据Whitham方程演化。而KdV和渐近解之间的差异在Whitham振荡区的内部随着$ε$而减小，已知在该区域的前缘附近仅为$ε^{1/3}$阶。为了获得一个更准确的描述附近的前沿的振荡区，我们提出了一个多尺度扩展的解决方案KdV的Hastings-McLeod解决方案的Painlevé-II方程。我们数值计算表明，所得到的多尺度解近似KdV解，在小色散限制，为了$ε^{2/3}$。
2008-08-20 math-ph math.MP
Airy kernel determinant solutions to the KdV equation and integro-differential Painlevé equations
本文研究由变形Airy核Fredholm行列式对数导数构造的KdV方程无界解，揭示其与积分微分Painlevé方程的联系，并给出t→0时的一致渐近，改进KPZ方程窄楔解尾部估计。
2024-11-25 math-ph math.CA math.MP
Painlevé property, local and nonlocal symmetries and symmetry reductions for a (2+1)-dimensional integrable KdV equation
本文证明了(2+1)维cKP3-4方程的Painlevé性质，利用截断展开求得非局部对称性及Bäcklund变换，基于局部点对称性的Kac-Moody-Virasoro代数导出群不变约化及新Lax可积模型。
2020-07-05 math-ph math.MP nlin.PS
Integrability of a Non-autonomous Coupled KdV System
研究了耦合非自治Korteweg-de Vries（KdV）型系统的Painlevé性质.得到了系统通过Painlevé可积性检验的条件。对于某些可积情形，给出了精确解。
2004-08-03 math-ph math.AP math.MP
On integrability of a (2+1)-dimensional perturbed Kdv equation
本文讨论了最近由W.X.妈妈和B Fuchssteiner的Painlevé可积性检验，并求出了它的4 $\times $ 4拉克斯对的两个谱参数.卡拉苏应该修改。
1998-07-01 math-ph math.AP math.MP
The existence of a real pole-free solution of the fourth order analogue of the Painleve I equation
本文证明了Painleve I方程的四阶类似方程x=Ty-（{1/6}y^3+{1/24}（y_x^2+2 yy_{xx}）+{1/240} y_{xxxx}）在实直线上无极点的实解y（x，T）的存在性.这证明了Dubrovin提出的一个猜想的存在部分。我们得到我们的结果证明了相关的黎曼-希尔伯特问题的可解性，通过消失引理的方法。此外，通过对Riemann-Hilbert问题应用Deift/Zhou最速下降法，我们得到了y（x，T）的渐近解为x \to \pm \infty .
2006-04-20 math-ph math.CA math.CV
Discrete Painleve equations and discrete KdV equation over finite fields
我们研究了有限域上的离散Painleve方程（dPII，qPI和qPII）和离散KdV方程.第一部分是离散Painleve方程。我们回顾了我们以前的论文中介绍的一些想法，并给出了一些详细的讨论。我们首先表明，它们是很好地定义根据理论的初始条件的空间通过扩展域。然后，我们将它们扩展到该领域的p-adic数，并观察到，他们有一个属性，被称为“几乎良好的减少”的动力系统在有限域。我们可以利用这个性质，它可以被解释为一个算术模拟的奇异禁闭，以避免不确定性的方程在有限域和获得特殊的解决方案，从原来定义的领域的特征零。第二部分研究离散KdV方程。我们回顾了以前的讨论，并提出了一种方法来解决的不确定性方程的有理函数域，而不是有限域本身。得到了有限域上孤立子解及其周期的显式表达式。注意事项：这是一篇基于arXiv：1201.5429、arXiv：1206.4456、arXiv：1209.0223的有限域上离散可积方程理论最新发展的评论文章。本文作为2012年8月在日本京都大学RIMS召开的“非线性离散可积系统的广度和深度“国内会议论文集发表。
2014-01-11 math-ph math.MP
Random matrix ensembles with singularities and a hierarchy of Painlevé III equations
研究了具有奇异位势的酉不变随机矩阵系综。我们得到了与拉盖尔和高斯酉系综扰动的极点阶$k$在原点，在双标度极限的矩阵的大小增长，并在同一时间的极点的强度以适当的速度下降的配分函数的渐近性。此外，我们还得到了一类正定厄米矩阵的极点扰动系综的相关核的双尺度渐近性。我们的研究结果中描述的一个层次的高阶类似物的Painlevé III方程，这减少到Painlevé III方程本身的极点是简单的。
2015-01-19 math-ph math.CA math.CV
Location of Poles for the Hastings-McLeod Solution to the Second Painlevé Equation
证明了第二类Painlevé方程的Hastings-McLeod解在区域$\arg x \in [-\fracπ{3},\fracπ{3}]\cup [\frac{2π}{3},\frac{ 4 π}{3}]$内是无极点的，从而证明了Novokshenov提出的关于Painlevé超越的极点分布的一般猜想的一个重要特例.我们的策略是在复平面的不同区域构造逼近Hastings-McLeod解的显式拟解，并严格估计误差。其主要思想与用于证明第一个Painlevé方程的Dubrovin猜想的思想非常相似，但有各种技术改进。
2015-07-09 math-ph math.CA math.MP
Poles of Painlevé IV Rationals and their Distribution
我们研究的Painlevé IV方程的合理的解决方案的奇点（极点和零点）的分布通过isomonodromic变形方法。奇异性用广义Hermite $H_{m,n}$和广义Okamoto $Q_{m,n}$多项式的根表示。我们发现，广义厄米和冈本多项式的根所描述的反monodromy问题的非谐振子的程度2。因此，他们原来是分类的单值表示一类亚纯函数与有限数量的奇异性介绍Nevanlinna。当$m$较大且$n$固定时，我们计算了广义Hermite多项式在渐近区域根的渐近分布.
2018-01-06 math-ph math.CA math.MP
On an isomonodromy deformation equation without the Painlevé property
我们证明了在与KdV方程相容的方程$P_I^2$的通解中控制极点动力学的四阶非线性常微分方程具有两个显著的性质：1）它控制多项式系数的$2\times2$矩阵线性常微分方程的同构变形; 2）它不具有Painlevé性质.我们还研究了与此常微分方程相关的黎曼-希尔伯特问题的性质，并找到了它的大$t$渐近解的物理有趣的初始数据。
2013-02-04 math-ph math.CA math.MP
Addendum to ``Coupled KdV Equations of Hirota-Satsuma Type'' (J. Nonlin. Math. Phys. Vol. 6, No.3 (1999), 255--262)
它表明，一个系统的耦合KdV方程，发现在J。数学物理，1999，Vol.6，Nr.3，255--262 [arXiv：solv-int/9901005]证明了具有Painlevé性质，它是可积的但不是新的。
2001-04-01 math-ph math.AP math.MP
On a class of compact perturbations of the special pole-free joint solution of KdV and $P_I^2.$
本文研究了KdV流作用下Korteweg-de Vries方程$u_t+uu_x+\frac{1}{12}u_{xxx}=0$和$P_I^2$方程$u_{xxxx}+10u_x^2+20uu_{xx}+40(u^3-6tu+6x)=0$的特殊无极点联合解$U(x,t)$的扰动.我们证明了，如果扰动是紧的和有界变差，那么KdV方程的初值问题有一个经典解。我们的方法是逆散射变换方法的形式的Riemann-Hilbert问题的方法。即构造相应的谱函数$a(λ), r(λ),$，并给出紧扰动的$a(λ), r(λ).$刻画
2019-01-22 math-ph math.MP
Regularization of Hele-Shaw flows, multiscaling expansions and the Painleve I equation
考虑Hele-Shaw流理想可积模型的临界过程。提出了一种基于弦方程KdV和Toda族解的多尺度展开的正则化方法。给出了Painleve-I方程的三重态解作为正则化的主导项的例子
2007-10-19 math-ph math.MP nlin.SI
Coupled KdV equations of Hirota-Satsuma type
结果表明，两个耦合的Korteweg-de Vries方程组在其系数的9种不同情况下通过了Painlevé可积性检验.通过直接构造拉克斯对验证了8种情形的可积性，而1种情形的可积性仍然未知.
1999-07-01 math-ph math.AP math.MP
Fredholm determinants and pole-free solutions to the noncommutative Painleve' II equation
本文将Its-Izergin-Korepin-Slavnov可积算子的形式推广到半无限区间上的矩阵值卷积算子和核为E_1^T（x）E_2（y）/（x+y）的矩阵积分算子，从而证明了它们的预解算子可以用某些特殊Riemann-Hilbert问题的解来表示.我们还描述了一些应用程序，主要是一个非交换版本的Painleve' II（最近推出的Retakh和Rubtsov），一个相关的非交换方程的Painleve'型。我们构建了一个特殊的家庭的解决方案的非交换Painleve' II的极点自由（为实值的变量），因此类似于黑斯廷斯-麦克劳德解决方案（交换）Painleve' II。这样的解与Tracy-Widom定理中的交换解扮演着相同的角色，但是对于Airy核的矩阵版本的Fredholm行列式的计算。
2011-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
Geometric approach for the identification of Hamiltonian systems of quasi-Painlevé type
University of Portsmouth（朴茨茅斯大学）
本文通过几何方法识别准庞加莱型哈密顿系统，利用双有理变换分析其全局结构。
2025-12-08 math-ph math.AG math.CA
A study of two new generalized negative KdV type equations
我们给出了一个简单的几何解释的映射的负KdV方程提出的乔和李{arXiv：1101.1605 [math-ph]，欧洲物理。信件：94（2011）50003}和Fuchssteiner方程，其使用Virasoro轨道的S1或稳定子集上的投影联络的几何。我们提出了与Fuchssteiner型的高阶负KdV方程之间的类似联系，分别描述为和。我们研究了这些新发现的方程的Painleve和对称性分析，并表明它们产生孤子解。
2014-05-22 math-ph math.MP
Benney-Lin and Kawahara equations: a detailed study through Lie symmetries and Painlevé analysis
利用Lie对称性分析和奇异性分析对Benney-Lin方程和KdV-Kawahara方程的可积性进行了详细的研究。我们发现我们考虑的方程允许可积行波解。对偏微分方程进行了奇异性分析，给出了一般代数解。
2019-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
Rational Solutions of Painlevé V from Hankel Determinants and the Asymptotics of Their Pole Locations
本文通过将tau函数与汉克尔行列式关联构造Painlevé V方程有理解，分析其极点（对应多项式tau函数的根）的渐近行为，证明次数无穷大时根渐近填充解析弧界定区域并给出量子化条件下的近似位置。
2025-11-14 math-ph math.MP nlin.SI
Gaussian unitary ensembles with pole singularities near the soft edge and a system of coupled Painlevé XXXIV equations
本文研究了由测度\begin{equation*} \frac{1}{C_n} e^{- n\textrm{tr}\, V(M;λ,\vec{t}\;)}dM, \end{equation*}定义的奇异扰动高斯酉系综在$n \times n$ Hermitian矩阵空间$M$上的奇异扰动高斯酉系综，其中$V(x;λ,\vec{t}\;):= 2x^2 + \sum_{k=1}^{2m}t_k(x-λ)^{-k}$和$\vec{t}= (t_1, t_2, \ldots, t_{2m})\in \mathbb{R}^{2m-1} \times (0,\infty)$在多重标度极限下，其中$λ\to 1$和$\vec{t} \to \vec{0}$在适当的相关率下作为$n\to \infty$.我们得到的配分函数的渐近性，这是明确描述的积分涉及一个新的耦合Painlevé系统推广的Painlevé XXXIV方程的光滑解。大$n$限制的相关内核也来自，这导致一个新的通用类建成的$Ψ$ -功能与耦合Painlevé系统。
2019-08-08 math-ph math.MP
Rational Solutions of the Painlevé-III Equation: Large Parameter Asymptotics
当$n\in\mathbb{Z}$满足时，具有参数$Θ_0=n+m$和$Θ_\infty=m-n+1$的Painlevé-III方程有唯一的有理解$u(x)=u_n(x;m)$和$u_n(\infty;m)=1$.利用\cite{BothnerMS18}中提出的Riemann-Hilbert表示，研究了当$m\in\mathbb{C}$保持不变时，$u_n(x;m)$在极限$n\to+\infty$中的渐近行为.我们在$y=n^{-1}x$平面上孤立出一个眼形域$E$，它渐近地限制了第二参数$m$的所有值的$u_n(x;m)$的极点和零点.然后，我们表明，除非$m$是一个半整数，$E$的内部充满了一个局部均匀的晶格的极点和零点，和密度的极点和零点是小的边界附近的$E$，但炸毁附近的原点，这是唯一的固定奇点的Painlevé-III方程。在内部和外部域，我们提供了精确的渐近公式为$u_n(x;m)$，我们比较$u_n(x;m)$本身的$n$有限值，以说明其准确性。我们还考虑了$m$是半整数的例外情况，表明$u_n(x;m)$的极点和零点现在仅沿着两个“眉毛”中的一个或另一个积累，即，$E$的外边界弧。
2018-08-04 math-ph math.CA math.CV
Large-degree asymptotics of rational Painleve-IV functions associated to generalized Hermite polynomials
Painleve-IV方程有三族由广义Hermite多项式生成的有理解。每个族都由两个正整数m和n索引。这些函数可应用于非线性波方程、随机矩阵、流体动力学和量子力学。数值研究表明，零点和极点形成一个变形的n × m矩形网格。适当地缩放，零点和极点似乎密集地填充某些曲线矩形，因为m和n趋于无穷大，r=m/n固定。推广Bertola和Bothner研究有理Painleve-II函数的方法，将广义Hermite有理Painleve-IV函数表示为单位圆上的正交多项式.利用Deift-Zhou非线性最速下降法，当n趋于无穷大，m=r*n，r固定时，在极限下渐近分析了相应的Riemann-Hilbert问题.我们得到了边界曲线的一个明确的特征，并确定了无极点区域的函数的领先阶渐近展开。
2017-06-27 math-ph math.CA math.MP
Residual Symmetry Reductions and Painlevé Solitons
School of Artificial Intelligence and Computer Science, Shaanxi Normal University（陕西师范大学人工智能与计算机科学学院）；School of Information and Engineering, Xian University（西安大学信息与工程学院）；School of Physical Science and Technology, Ningbo University（宁波大学物理科学与技术学院）；Institute of Fundamental Physics and Quantum Technology, Ningbo University（宁波大学基础物理与量子技术研究院）
本文通过非局部残差对称性方法，构造了KdV和Boussinesq方程的庞加莱孤子，揭示了孤子与庞加莱波的相互作用机制。
2025-11-12 math-ph math.MP nlin.PS
Joyce structures and poles of Painlevé equations
本文利用 Painlevé II 和 III₃ 方程的等单值系统研究类 S[A₁] 的 Joyce 结构，给出 Plebański 函数与 tau 函数的显式公式，并揭示其零截面附近行为可由 Painlevé 方程极点解析刻画，为更一般 Joyce 结构的研究提供范式。
2025-05-06 hep-th math-ph math.MP
Factorizations of Rational Matrix Functions with Application to Discrete Isomonodromic Transformations and Difference Painlevé Equations
研究了黎曼球面上具有单极点的有理矩阵函数的分解问题。对于二次的情况下（两个极点），我们表明，使用乘法表示这样的矩阵函数，一个很好的坐标系在这个空间是由混合的剩余特征向量的矩阵和它的逆。我们的方法是由离散的isomonodromic变换的理论和它们与差分潘勒韦方程的关系。特别是，在这些坐标系中，基本的isomonodromic变换采用离散欧拉-拉格朗日方程的形式。其次，我们表明，dPV方程，以前得到的D。Arinkin和A. Borodin，可以理解为这种矩阵的剩余和它们的逆之间的简单关系。
2013-02-13 math-ph math.CA math.MP
Scaling Symmetry Reductions of Coupled KdV Systems
该研究针对耦合KdV系统的Painlevé约化问题，对比其与定态约化的过程，推导KdV和DWW层级$t_2$流的相容Poisson括号，并得到KdV情形下定态Darboux变换的非自治离散推广形式。
2024-05-15 math-ph math.MP nlin.SI
Painleve I, Coverings of the Sphere and Belyi Functions
Painleve-I的解的极点理论等价于Nevanlinna问题，即构造一个在五个点上分歧的亚纯函数--计算多重性--并且没有临界点。我们构造了这样的亚纯函数作为有理函数的极限。在tritronquee解决方案的情况下，这些合理的功能是Belyi功能。
2012-10-22 math-ph math.CA math.MP
Large-degree asymptotics of rational Painleve-IV solutions by the isomonodromy method
Painleve-IV方程有两族分别由广义Hermite多项式和广义Okamoto多项式生成的有理解。我们应用isomonodromy方法来表示所有这些合理的解决方案，通过两个相关的黎曼-希尔伯特问题，其中每个问题都涉及到两个整数值的参数相关的两个参数的Painleve-IV方程。然后，我们使用最速下降法来分析的合理的解决方案的限制，至少有一个参数是大的。我们的分析提供了严格的理由正式的渐近参数，表明在一般的解决方案Painleve-IV与大参数的行为作为一个代数函数或椭圆函数。此外，结果表明，椭圆近似在曲线矩形的并上成立，在广义Okamoto有理解的情况下，四个曲线三角形的每一个都与矩形共享一条边;代数近似在互补无界区域是有效的.我们比较理论预测的极点和零点的位置与数值图的实际极点和零点从生成多项式，并找到很好的协议。
2020-08-03 math-ph math.CA math.CV
Gap probability at the hard edge for random matrix ensembles with pole singularities in the potential
我们研究了作用在区间$(0,s)$上的可积算子的Fredholm行列式，该区间的核是由Painlevé III方程的高阶类似物构成的.这个Fredholm行列式描述了在双标度制度中由$k$阶极点扰动的酉不变随机矩阵系综的硬边处的特征值间隙概率的临界行为。利用Riemann-Hilbert方法，得到了Fredholm行列式的大$s$渐近性.此外，我们推导出一个Painlevé型公式的Fredholm行列式，这是表示在一个明确的积分涉及的解决方案耦合Painlevé III系统。
2018-02-08 math-ph math.MP
Circular pentagons and real solutions of Painleve VI equations
研究了一类Painleve VI方程的实解.每个这样的解决方案，我们关联一个几何对象，一个单参数家庭的圆形五边形。我们描述了一个算法，它允许计算的零，极点，1-点和不动点的解决方案的数量在区间x>1和他们的相互位置。相关的线性方程的单值性和Painleve VI方程的参数很容易从五边形族中恢复。
2016-11-04 math-ph math.CV math.MP
The Painleve Test and Reducibility to the Canonical Forms for Higher-Dimensional Soliton Equations with Variable-Coefficients
T. Chou是著名的（1+1）维变系数孤子方程之一。众所周知，gKdV方程是可积的。本文提出了一个高维gKdV方程，它在Painleve检验意义下是可积的.找到了将该方程与Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的标准型相联系的一个变换，进而得到了高维修正gKdV方程的标准型和类似变换.
2006-06-30 math-ph math.MP nlin.SI
Numerical study of a multiscale expansion of KdV and Camassa-Holm equation
我们研究了Korteweg-de Vries和Camassa-Holm方程的数值解接近无色散方程的相应解的分裂。的解决方案进行了比较，适当重新缩放的数值解的四阶常微分方程，第二个成员的Painlevé我的层次。它表明，该解决方案给出了一个有效的渐近描述的解决方案接近破裂。我们提出了一个详细的分析的情况下，并比较Korteweg-de Vries解决方案定量通过解决的Hopf和Whitham方程的渐近解。本文对Camassa-Holm方程进行了定性分析
2007-02-12 math-ph math.MP
Vector systems of Painlevé type
L.D. Landau Institute for Theoretical Physics（列·达·朗道理论物理研究所）；Higher School of Modern Mathematics MIPT（莫斯科物理技术学院现代高等数学学院）；National Research University “Higher School of Economics”（国立研究型大学高等经济大学）
本文通过群约简方法研究NLS、mKdV和KdV方程的向量泛化，得到具有等单调Lax表示的ODE系统，是P₁、P₂、P₃₄和P₄方程的多组分扩展，部分可视为非自治可积系统。
2026-05-09 math-ph math.MP nlin.SI
Universality of the break-up profile for the KdV equation in the small dispersion limit using the Riemann-Hilbert approach
本文得到了KdV方程Cauchy问题解在小色散极限下的渐近展开式，该渐近展开式在无色散方程解的梯度突变点（x_c，t_c）附近。在这个扩展的子领导项描述的光滑的解决方案的四阶常微分方程，这是一个高阶模拟的Painleve我方程。这是根据猜想Dubrovin，这表明这是一个普遍的现象，任何哈密顿扰动的双曲方程。利用Deift/Zhou最速下降法求解KdV方程的Riemann-Hilbert问题，在双标度极限下严格证明了渐近展开式.
2008-01-15 math-ph math.AP math.MP
An Overview of Geometric Asymptotic Analysis of Continuous and Discrete Painlevé Equations
经典的潘勒韦方程是如此的广为人知，以至于当我们得知其解的渐近描述仍然不完整时，可能会感到惊讶。这个问题主要在于复杂域中解族的描述。在渐近描述是已知的，他们在文献中指出，作为有效的大型连接域，其中包括可移动的极点的家庭的解决方案。然而，渐近分析必须假设解是有界的，因此这些域必须在对应于可移动极点的位置处被穿孔，从而导致渐近结果可能不是一致有效的。为了克服这些问题，我们最近进行了渐近分析冈本的几何空间中的初始值的第一和第二潘勒韦方程。在本文中，我们回顾了这种方法，并指出如何将其扩展到离散的潘勒韦方程。
2013-11-25 math-ph math.AG math.CA
Painlevé Integrability, Hamiltonian Structure and Exact Elliptic Reductions of a Generalized Nonlinear Wave Equation
Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales（哥伦比亚国立大学马尼萨莱斯校区）
该研究通过Painlevé分析确定广义KdV族中极点型可积性与椭圆波几何同时丧失的结构阈值，证明仅m=1,2（即KdV和mKdV）可积，m≥3则不可积，为奇异性与可积性提供简洁联系。
2026-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
Universality for the focusing nonlinear Schroedinger equation at the gradient catastrophe point: Rational breathers and poles of the tritronquee solution to Painleve I
研究了具有衰减势的一维聚焦非线性薛定谔方程（NLS）在梯度突变点（x_0，t_0）的满标度邻域D中的半经典（零色散）极限.该邻域包含调制平面波（具有快速相位振荡）的区域以及快速振幅振荡（尖峰）的区域。本文建立了NLS解在梯度突变点附近的以下普适性态：i）每个尖峰的高度为3| q_0（x_0，t_0，x_0）|ii）尖峰的位置由Painleve I（P1）方程的三重解的极点通过D与Painleve平面上的一个区域之间的显式同构确定; iii）如果（x，t）属于D但远离尖峰，则NLS解q的渐近性（x，t，λ）由平面波近似q_0（x，t，λ）给出，修正项用P1的三重解表示。后者的结果证实了Dubrovin、Grava和Klein关于（x_0，t_0）附近非振荡区域中三重解的首阶修正形式的猜想。我们推测，P1层次发生在更高的退化突变点，尖峰的振幅是在相应的突变点的振幅的奇数倍。我们的技术是基于矩阵Riemann-Hilbert问题的非线性最速下降法和离散的Schlesinger isomonodromic变换。
2012-05-02 math-ph math.MP nlin.SI
Poles Distribution of PVI Transcendents close to a Critical Point (summer 2011)
在接近临界点的地方确定了半单Frobenius流形的Painleve' VI超越分支的极点分布。结果表明，极点在临界点处沿两条射线渐近积累。还考虑了二维复射影空间的量子上同调所给出的Frobenius流形的例子。
2012-04-14 math-ph math.AG math.CA
Noncommutative discrete equations, symmetries and reductions
本文利用非交换离散KdV方程的Lax对构造广义对称与Miura变换，通过对称约化得到非交换离散Painlevé方程和推广的Ernst方程，并建立Darboux变换、自Bäcklund变换与非交换Yang–Baxter映射的联系。
2025-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé I double scaling limit in the cubic random matrix model
我们得到了三次位势$N\times N$ Hermitian随机矩阵模型的递推系数和配分函数在临界点处的双标度渐近性质。我们证明了递归系数允许$N^{-2/5}$的幂的渐近展开，并且在首阶中，递归系数的渐近行为由Painlevé I方程的Boutroux tronquée解给出。我们还得到了配分函数的双标度极限，并证明了tronquée解的极点是配分函数的零点的极限.所使用的工具包括Riemann-Hilbert方法和Deift-Zhou非线性最速下降法的相应家庭的复杂的正交多项式和他们的递归系数，连同户田方程的参数空间。
2015-11-18 math-ph math.CA math.MP
Painlevé IV Critical Asymptotics for Orthogonal Polynomials in the Complex Plane
本文研究了复平面上正交多项式在某个正规矩阵模型下的渐近性态。该模型依赖于一个参数和渐近分布的特征值经历了一个过渡的参数，在那里它开发了一个角落型奇点。在双标度极限附近的过渡，我们确定的正交多项式的Painlevé IV方程的解的渐近行为。我们确定的Fredholm行列式与这样的解决方案，我们计算它的数值上的真正的线，还表明，相应的Painlevé超越是极自由的半轴。
2018-08-30 math-ph math.MP
Poles of Integrale Tritronquee and Anharmonic Oscillators. A WKB Approach
Painleve-I方程解的极点与立方非谐振子理论密切相关。特别是，积分tritronquee的极点是在1-1对应立方振荡器，承认两个量子化条件的同时解决方案。我们分析这对量化条件的复杂WKB方法的一个合适的版本。
2010-02-09 hep-th math-ph math.CA
Solving the Sixth Painleve' Equation: Towards the Classification of all the Critical Behaviours and the Connection Formulae (October 2010)
计算了第六类Painlevé方程的三个实参数解的临界性态，并将其参数化为相应的常微分方程的$2\times 2$矩阵线性Fuchsian系统的单值数据.这个类可能包含极点在临界点积累的解。这个班的研究关闭了一个缺口，在一对一的对应关系与单值数据的先验的描述。本文对这些超越进行了评述。文献中缺少将单值数据与四个实参数（两个复参数）解类的临界行为联系起来的公式，因此在这里计算它们。提出了一个计算程序来写的四个和三个实参数类的解决方案的充分展开。
2011-01-24 math-ph math.CA math.MP
Painlevé type equations and Hitchin systems
在这篇综述中，我们提出的解释等值线保持方程的黎曼曲面上的标记点约化的哈密顿系统。楼上空间是GL（N）丛在标记点上与简单极点的光滑连接空间。我们讨论了这些方程与Hitchin系统的Whitham量子化和Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程的经典极限的关系。主要的例子是Painlevé VI方程的单参数族及其多分量推广。
1999-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Generalized KdV and MKdV Equations with Spatiotemporally Varying Coefficients
基于扩展的拉克斯对的技术，首先被认为是获得各种拉克斯可积NLPDE最近在文献中介绍的系列的变系数推广。作为说明性的例子，我们考虑KdV方程的推广和广义MKdV方程的三个变体。它表明，该技术产生的Lax-或S-可积NLPDE的时间和空间相关的系数，从而比几乎所有的情况下，通过其他方法，如Painleve测试，贝尔多项式，和各种相似性的方法被认为是更普遍的。然而，这种技术虽然在操作上有效，但具有显著的缺点，即对于任何具有时空变化系数的可积系统，必须猜测已知的拉克斯对的结构对于具有常系数的相应系统的推广。出于上述过程的任意性，我们在本文中开始尝试系统化的Lax-可积系统的变系数的推导。因此，我们试图应用Estabrook-Wahlquist（EW）延长技术，一个相对自洽的程序，需要很少的先验信息。然而，这立即要求该技术以几种不同的方式显着推广或扩展，包括求解矩阵偏微分方程而不是代数方程。新的和扩展的EW技术which的结果说明了通过算法推导的广义五阶KdV和MKdV方程的广义Lax可积版本。
2014-09-23 math-ph math.MP
Stokes Phenomena in Discrete Painlevé I
本文研究了第一类离散Painlev\{e}方程在自变量变大时的极限渐近行为。使用渐近级数展开，我们确定了两种类型的解决方案，这是极点自由的复平面包含正实轴的一些部门。使用指数渐近技术，我们确定这些解决方案中存在的斯托克斯现象的影响，因此在该地区的渐近级数表达式是有效的。从仔细分析的开关行为跨斯托克斯线，我们发现，第一种类型的解决方案是唯一定义的，而第二种类型包含两个自由参数，并有效性的区域可以扩展为适当选择这些参数。
2015-03-04 math-ph math.MP
Stokes Phenomena in Discrete Painlevé II
我们考虑了第二类离散潘勒韦方程在自变量变大时的极限渐近行为。使用渐近幂级数，我们找到的解决方案是渐近极点自由的复平面的某些区域内。这些渐进解表现出斯托克斯现象，这通常是经典幂级数方法所看不到的。随后，我们采用指数渐近技术来研究这种现象，并获得与斯托克斯曲线的快速切换行为的数学描述。通过这种分析，我们确定了复平面上渐近近似有效的区域，并发现这些渐近解的行为与第二连续潘勒韦方程的tronquée和tri-tronquée解具有许多共同的特征。
2016-06-30 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian flows on null curves
三维Minkowski空间中零曲线的局部运动导出了其Lorentz不变曲率的发展方程。构造了特殊的运动，其诱导发展方程是KdV族的成员.证明了在KdV流下运动而形状不变的零曲线是某个粒子模型在零曲线上的轨迹，零曲线由曲率中的拉格朗日线性方程描述。此外，它示出的曲率的零曲线的相似性演变，可以计算的第二Painlevé方程的解决方案。
2010-07-31 math-ph math.DG math.MP
Singular asymptotics for the Clarkson-McLeod solutions of the fourth Painlevé equation
我们考虑第四类潘勒韦方程的Clarkson-McLeod解。这类解的行为类似于$κD_{α-\frac{1}{2}}^2(\sqrt{2}x)$和$x\rightarrow +\infty$，其中$κ$是任意实常数，$D_{α-\frac{1}{2}}(x)$是抛物柱面函数。利用Deift-Zhou非线性最速下降法，得到了当$κ\left( κ-κ^*\right )>0$为某一实常数$κ^*$时，解为$x\to-\infty$的奇异渐近性.连接公式也被显式计算。这证明并推广了Clarkson和McLeod的猜想：当参数$κ>κ^*>0$时，Clarkson-McLeod解在负实轴上有无穷多个简单极点.
2022-04-02 math-ph math.MP
Differential Equations for Approximate Solutions of Painlevé Equations: Application to the Algebraic Solutions of the Painlevé-III $({\rm D}_7)$ Equation
本文利用Alexander Its提出的方法，从外参数矩阵的简单条件直接导出极限微分方程，建立Painlevé-III (D$_7$)代数解的局部近似与Weierstrass方程的联系。
2024-01-20 math-ph math.CA math.MP
Hankel Determinant for a Perturbed Laguerre Weight with Pole Singularities and Generalized Painlevé III' Equation
School of Mathematics and Statistics, Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与统计学院）
本文研究了带有极点奇点的扰动拉盖尔权函数的Hankel行列式，推导了其与广义Painlevé III'方程的关联。
2026-02-28 math-ph math.MP
From Painlevé equations to ${\cal N}=2$ susy gauge theories: prolegomena
本文研究了Painlevé Ⅲ $_3$和Ⅲ $_1$方程的$z,t$（时间）中的线性问题，当Painlevé解$q(t)$趋于极点或零点时，该问题的解为零。在此极限下，Painlevé III $_3$的$z$问题归结为修正的Mathieu方程，而Painlevé III $_1$的$z$问题则归结为双汇合Heun方程。这些方程表现为分别具有味数$N_f=0$和$N_f=2$的$SU(2)$ ${\cal N}=2$超杨-米尔斯规范理论的Seiberg-Witten微分的Nekrasov-Shatashvili量子化/变形。这些结果使我们能够推测，这种联系适用于任何将它们中的每一个与不同的物质理论相关联的潘勒维方程，这实际上与公认的潘勒维规范对应相同，但是{ \it与另一种变形（$Ω$ -背景）}。我们还得到了对偶规范周期（以及预势）的一个显式表达式，作为一个副产品，给出了一个新的连接问题的解。
2024-12-30 hep-th math-ph math.MP
