Painlevé/CFT correspondence on a torus
本文在环面上建立了等单值tau函数与共形块之间的对应关系，基于作者在ICMP 2021的报告。
2023-05-07 hep-th math-ph math.MP
Poles of Painlevé IV Rationals and their Distribution
我们研究的Painlevé IV方程的合理的解决方案的奇点（极点和零点）的分布通过isomonodromic变形方法。奇异性用广义Hermite $H_{m,n}$和广义Okamoto $Q_{m,n}$多项式的根表示。我们发现，广义厄米和冈本多项式的根所描述的反monodromy问题的非谐振子的程度2。因此，他们原来是分类的单值表示一类亚纯函数与有限数量的奇异性介绍Nevanlinna。当$m$较大且$n$固定时，我们计算了广义Hermite多项式在渐近区域根的渐近分布.
2018-01-06 math-ph math.CA math.MP
The existence of a real pole-free solution of the fourth order analogue of the Painleve I equation
本文证明了Painleve I方程的四阶类似方程x=Ty-（{1/6}y^3+{1/24}（y_x^2+2 yy_{xx}）+{1/240} y_{xxxx}）在实直线上无极点的实解y（x，T）的存在性.这证明了Dubrovin提出的一个猜想的存在部分。我们得到我们的结果证明了相关的黎曼-希尔伯特问题的可解性，通过消失引理的方法。此外，通过对Riemann-Hilbert问题应用Deift/Zhou最速下降法，我们得到了y（x，T）的渐近解为x \to \pm \infty .
2006-04-20 math-ph math.CA math.CV
Gaussian unitary ensembles with pole singularities near the soft edge and a system of coupled Painlevé XXXIV equations
本文研究了由测度\begin{equation*} \frac{1}{C_n} e^{- n\textrm{tr}\, V(M;λ,\vec{t}\;)}dM, \end{equation*}定义的奇异扰动高斯酉系综在$n \times n$ Hermitian矩阵空间$M$上的奇异扰动高斯酉系综，其中$V(x;λ,\vec{t}\;):= 2x^2 + \sum_{k=1}^{2m}t_k(x-λ)^{-k}$和$\vec{t}= (t_1, t_2, \ldots, t_{2m})\in \mathbb{R}^{2m-1} \times (0,\infty)$在多重标度极限下，其中$λ\to 1$和$\vec{t} \to \vec{0}$在适当的相关率下作为$n\to \infty$.我们得到的配分函数的渐近性，这是明确描述的积分涉及一个新的耦合Painlevé系统推广的Painlevé XXXIV方程的光滑解。大$n$限制的相关内核也来自，这导致一个新的通用类建成的$Ψ$ -功能与耦合Painlevé系统。
2019-08-08 math-ph math.MP
Random matrix ensembles with singularities and a hierarchy of Painlevé III equations
研究了具有奇异位势的酉不变随机矩阵系综。我们得到了与拉盖尔和高斯酉系综扰动的极点阶$k$在原点，在双标度极限的矩阵的大小增长，并在同一时间的极点的强度以适当的速度下降的配分函数的渐近性。此外，我们还得到了一类正定厄米矩阵的极点扰动系综的相关核的双尺度渐近性。我们的研究结果中描述的一个层次的高阶类似物的Painlevé III方程，这减少到Painlevé III方程本身的极点是简单的。
2015-01-19 math-ph math.CA math.CV
Large-degree asymptotics of rational Painleve-IV functions associated to generalized Hermite polynomials
Painleve-IV方程有三族由广义Hermite多项式生成的有理解。每个族都由两个正整数m和n索引。这些函数可应用于非线性波方程、随机矩阵、流体动力学和量子力学。数值研究表明，零点和极点形成一个变形的n × m矩形网格。适当地缩放，零点和极点似乎密集地填充某些曲线矩形，因为m和n趋于无穷大，r=m/n固定。推广Bertola和Bothner研究有理Painleve-II函数的方法，将广义Hermite有理Painleve-IV函数表示为单位圆上的正交多项式.利用Deift-Zhou非线性最速下降法，当n趋于无穷大，m=r*n，r固定时，在极限下渐近分析了相应的Riemann-Hilbert问题.我们得到了边界曲线的一个明确的特征，并确定了无极点区域的函数的领先阶渐近展开。
2017-06-27 math-ph math.CA math.MP
Universality for the focusing nonlinear Schroedinger equation at the gradient catastrophe point: Rational breathers and poles of the tritronquee solution to Painleve I
研究了具有衰减势的一维聚焦非线性薛定谔方程（NLS）在梯度突变点（x_0，t_0）的满标度邻域D中的半经典（零色散）极限.该邻域包含调制平面波（具有快速相位振荡）的区域以及快速振幅振荡（尖峰）的区域。本文建立了NLS解在梯度突变点附近的以下普适性态：i）每个尖峰的高度为3| q_0（x_0，t_0，x_0）|ii）尖峰的位置由Painleve I（P1）方程的三重解的极点通过D与Painleve平面上的一个区域之间的显式同构确定; iii）如果（x，t）属于D但远离尖峰，则NLS解q的渐近性（x，t，λ）由平面波近似q_0（x，t，λ）给出，修正项用P1的三重解表示。后者的结果证实了Dubrovin、Grava和Klein关于（x_0，t_0）附近非振荡区域中三重解的首阶修正形式的猜想。我们推测，P1层次发生在更高的退化突变点，尖峰的振幅是在相应的突变点的振幅的奇数倍。我们的技术是基于矩阵Riemann-Hilbert问题的非线性最速下降法和离散的Schlesinger isomonodromic变换。
2012-05-02 math-ph math.MP nlin.SI
Gap probability at the hard edge for random matrix ensembles with pole singularities in the potential
我们研究了作用在区间$(0,s)$上的可积算子的Fredholm行列式，该区间的核是由Painlevé III方程的高阶类似物构成的.这个Fredholm行列式描述了在双标度制度中由$k$阶极点扰动的酉不变随机矩阵系综的硬边处的特征值间隙概率的临界行为。利用Riemann-Hilbert方法，得到了Fredholm行列式的大$s$渐近性.此外，我们推导出一个Painlevé型公式的Fredholm行列式，这是表示在一个明确的积分涉及的解决方案耦合Painlevé III系统。
2018-02-08 math-ph math.MP
From Painlevé equations to ${\cal N}=2$ susy gauge theories: prolegomena
本文研究了Painlevé Ⅲ $_3$和Ⅲ $_1$方程的$z,t$（时间）中的线性问题，当Painlevé解$q(t)$趋于极点或零点时，该问题的解为零。在此极限下，Painlevé III $_3$的$z$问题归结为修正的Mathieu方程，而Painlevé III $_1$的$z$问题则归结为双汇合Heun方程。这些方程表现为分别具有味数$N_f=0$和$N_f=2$的$SU(2)$ ${\cal N}=2$超杨-米尔斯规范理论的Seiberg-Witten微分的Nekrasov-Shatashvili量子化/变形。这些结果使我们能够推测，这种联系适用于任何将它们中的每一个与不同的物质理论相关联的潘勒维方程，这实际上与公认的潘勒维规范对应相同，但是{ \it与另一种变形（$Ω$ -背景）}。我们还得到了对偶规范周期（以及预势）的一个显式表达式，作为一个副产品，给出了一个新的连接问题的解。
2024-12-30 hep-th math-ph math.MP
Rational Solutions of the Painlevé-III Equation: Large Parameter Asymptotics
当$n\in\mathbb{Z}$满足时，具有参数$Θ_0=n+m$和$Θ_\infty=m-n+1$的Painlevé-III方程有唯一的有理解$u(x)=u_n(x;m)$和$u_n(\infty;m)=1$.利用\cite{BothnerMS18}中提出的Riemann-Hilbert表示，研究了当$m\in\mathbb{C}$保持不变时，$u_n(x;m)$在极限$n\to+\infty$中的渐近行为.我们在$y=n^{-1}x$平面上孤立出一个眼形域$E$，它渐近地限制了第二参数$m$的所有值的$u_n(x;m)$的极点和零点.然后，我们表明，除非$m$是一个半整数，$E$的内部充满了一个局部均匀的晶格的极点和零点，和密度的极点和零点是小的边界附近的$E$，但炸毁附近的原点，这是唯一的固定奇点的Painlevé-III方程。在内部和外部域，我们提供了精确的渐近公式为$u_n(x;m)$，我们比较$u_n(x;m)$本身的$n$有限值，以说明其准确性。我们还考虑了$m$是半整数的例外情况，表明$u_n(x;m)$的极点和零点现在仅沿着两个“眉毛”中的一个或另一个积累，即，$E$的外边界弧。
2018-08-04 math-ph math.CA math.CV
Geometric approach for the identification of Hamiltonian systems of quasi-Painlevé type
University of Portsmouth（朴茨茅斯大学）
本文通过几何方法识别准庞加莱型哈密顿系统，利用双有理变换分析其全局结构。
2025-12-08 math-ph math.AG math.CA
Factorizations of Rational Matrix Functions with Application to Discrete Isomonodromic Transformations and Difference Painlevé Equations
研究了黎曼球面上具有单极点的有理矩阵函数的分解问题。对于二次的情况下（两个极点），我们表明，使用乘法表示这样的矩阵函数，一个很好的坐标系在这个空间是由混合的剩余特征向量的矩阵和它的逆。我们的方法是由离散的isomonodromic变换的理论和它们与差分潘勒韦方程的关系。特别是，在这些坐标系中，基本的isomonodromic变换采用离散欧拉-拉格朗日方程的形式。其次，我们表明，dPV方程，以前得到的D。Arinkin和A. Borodin，可以理解为这种矩阵的剩余和它们的逆之间的简单关系。
2013-02-13 math-ph math.CA math.MP
An Overview of Geometric Asymptotic Analysis of Continuous and Discrete Painlevé Equations
经典的潘勒韦方程是如此的广为人知，以至于当我们得知其解的渐近描述仍然不完整时，可能会感到惊讶。这个问题主要在于复杂域中解族的描述。在渐近描述是已知的，他们在文献中指出，作为有效的大型连接域，其中包括可移动的极点的家庭的解决方案。然而，渐近分析必须假设解是有界的，因此这些域必须在对应于可移动极点的位置处被穿孔，从而导致渐近结果可能不是一致有效的。为了克服这些问题，我们最近进行了渐近分析冈本的几何空间中的初始值的第一和第二潘勒韦方程。在本文中，我们回顾了这种方法，并指出如何将其扩展到离散的潘勒韦方程。
2013-11-25 math-ph math.AG math.CA
Stokes Phenomena in Discrete Painlevé II
我们考虑了第二类离散潘勒韦方程在自变量变大时的极限渐近行为。使用渐近幂级数，我们找到的解决方案是渐近极点自由的复平面的某些区域内。这些渐进解表现出斯托克斯现象，这通常是经典幂级数方法所看不到的。随后，我们采用指数渐近技术来研究这种现象，并获得与斯托克斯曲线的快速切换行为的数学描述。通过这种分析，我们确定了复平面上渐近近似有效的区域，并发现这些渐近解的行为与第二连续潘勒韦方程的tronquée和tri-tronquée解具有许多共同的特征。
2016-06-30 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé type equations and Hitchin systems
在这篇综述中，我们提出的解释等值线保持方程的黎曼曲面上的标记点约化的哈密顿系统。楼上空间是GL（N）丛在标记点上与简单极点的光滑连接空间。我们讨论了这些方程与Hitchin系统的Whitham量子化和Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程的经典极限的关系。主要的例子是Painlevé VI方程的单参数族及其多分量推广。
1999-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé Integrability, Hamiltonian Structure and Exact Elliptic Reductions of a Generalized Nonlinear Wave Equation
Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales（哥伦比亚国立大学马尼萨莱斯校区）
该研究通过Painlevé分析确定广义KdV族中极点型可积性与椭圆波几何同时丧失的结构阈值，证明仅m=1,2（即KdV和mKdV）可积，m≥3则不可积，为奇异性与可积性提供简洁联系。
2026-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
Painleve I, Coverings of the Sphere and Belyi Functions
Painleve-I的解的极点理论等价于Nevanlinna问题，即构造一个在五个点上分歧的亚纯函数--计算多重性--并且没有临界点。我们构造了这样的亚纯函数作为有理函数的极限。在tritronquee解决方案的情况下，这些合理的功能是Belyi功能。
2012-10-22 math-ph math.CA math.MP
Circular pentagons and real solutions of Painleve VI equations
研究了一类Painleve VI方程的实解.每个这样的解决方案，我们关联一个几何对象，一个单参数家庭的圆形五边形。我们描述了一个算法，它允许计算的零，极点，1-点和不动点的解决方案的数量在区间x>1和他们的相互位置。相关的线性方程的单值性和Painleve VI方程的参数很容易从五边形族中恢复。
2016-11-04 math-ph math.CV math.MP
On an isomonodromy deformation equation without the Painlevé property
我们证明了在与KdV方程相容的方程$P_I^2$的通解中控制极点动力学的四阶非线性常微分方程具有两个显著的性质：1）它控制多项式系数的$2\times2$矩阵线性常微分方程的同构变形; 2）它不具有Painlevé性质.我们还研究了与此常微分方程相关的黎曼-希尔伯特问题的性质，并找到了它的大$t$渐近解的物理有趣的初始数据。
2013-02-04 math-ph math.CA math.MP
Asymptotics of orthogonal polynomials with complex varying quartic weight: global structure, critical point behaviour and the first Painleve' equation
研究了带四次指数权exp [-N（1/2z^2 + t/4z^4）]的一元正交多项式pn（z）的递推系数的渐近性，其中t是复数.我们的目标是：A）描述t中全局不同渐近行为（不同属）的区域; B）识别所有临界点; C）详细研究临界点附近的完整邻域中的渐近性（双标度极限），包括Painleve 'I解y（v）的极点和极点附近，已知这些极点在该极限中提供了领先的校正项。我们的结果是：A）我们发现了全局（在t）渐近的递归系数和"平方范数"的正交多项式的不同配置的轮廓的整合。开发了特殊代码来分析所有可能的情况。B）除了已知的临界点t_0 =-1/12外，我们还发现了新的临界点t_1 = 1/15和t_2 = 1/4。（3）在我们称之为三重标度极限的临界点t_0，t_1附近，我们导出了y（v）的极点处及其附近的递推系数的首阶行为（以及误差估计）。我们证明了递归系数在y（v）的极点附近有无界的"尖峰"，并计算了不同情况下这些尖峰的"普适"形状。Riemann-Hilbert问题（RHP）的非线性最速下降法是本文的主要技术。我们注意到，临界点附近的RHP是非常相似的RHP描述的半经典极限的聚焦NLS附近的梯度突变点，作者以前解决。
2011-08-10 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé IV Critical Asymptotics for Orthogonal Polynomials in the Complex Plane
本文研究了复平面上正交多项式在某个正规矩阵模型下的渐近性态。该模型依赖于一个参数和渐近分布的特征值经历了一个过渡的参数，在那里它开发了一个角落型奇点。在双标度极限附近的过渡，我们确定的正交多项式的Painlevé IV方程的解的渐近行为。我们确定的Fredholm行列式与这样的解决方案，我们计算它的数值上的真正的线，还表明，相应的Painlevé超越是极自由的半轴。
2018-08-30 math-ph math.MP
The Painlevé property of $\mathbb{C}P^{N-1}$ sigma models
我们测试$\mathbb{C}P^{N-1}$西格玛模型的Painlevé属性。虽然有限作用解的构造确保了它们的亚纯性，但一般情况下需要测试。在齐次变量中对方程进行检验，其第一个分量归一化为1。没有对模型的维数或初始指数的值施加约束。这使得测试不平凡，因为方程和因变量的数量是不确定的。当所研究的系统的阶为$4N-4$时，证明了一个$\mathbb{C}P^{N-1}$系统有一个$(4N-5)$参数解族，其可动奇点仅为极点.剩余的自由度，与额外的负共振连接，可能对应于分支可移动的本质奇点。提供了这种解决方案的示例。
2017-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
Poles of Integrale Tritronquee and Anharmonic Oscillators. A WKB Approach
Painleve-I方程解的极点与立方非谐振子理论密切相关。特别是，积分tritronquee的极点是在1-1对应立方振荡器，承认两个量子化条件的同时解决方案。我们分析这对量化条件的复杂WKB方法的一个合适的版本。
2010-02-09 hep-th math-ph math.CA
On the Cauchy Problem for the Sawada-Kotera Equation: Soliton resolution conjecture, Painlevé transcendents and asymptotic stability
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
该研究针对 Sawada-Kotera 方程，通过新的亚纯 Riemann-Hilbert 框架和 \\(\bar{\partial}\\)-非线性最速下降法，证明了孤子分解猜想，建立了 N-孤子解的渐近稳定性，并扩展到孤子与辐射共存的情形。
2026-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
On solutions of the Schlesinger Equations in Terms of $Θ$-Functions
本文构造了描述$2\times 2$矩阵线性常微分方程等单点变形的Schlesinger方程组的显式解，并计算了相应的$τ$函数;特别是，在系数具有一阶的四个极点并且相应的Schlesinger系统简化为第六个潘勒韦方程的情况下，的参数$1/8, -1/8, 1/8, 3/8$，我们的建设导致了一个新的表示的一般解决方案，这个潘勒韦方程获得较早的K。Okamoto和N. Hitchin，在椭圆θ函数方面。
1998-10-08 gr-qc hep-th math-ph
Singular asymptotics for the Clarkson-McLeod solutions of the fourth Painlevé equation
我们考虑第四类潘勒韦方程的Clarkson-McLeod解。这类解的行为类似于$κD_{α-\frac{1}{2}}^2(\sqrt{2}x)$和$x\rightarrow +\infty$，其中$κ$是任意实常数，$D_{α-\frac{1}{2}}(x)$是抛物柱面函数。利用Deift-Zhou非线性最速下降法，得到了当$κ\left( κ-κ^*\right )>0$为某一实常数$κ^*$时，解为$x\to-\infty$的奇异渐近性.连接公式也被显式计算。这证明并推广了Clarkson和McLeod的猜想：当参数$κ>κ^*>0$时，Clarkson-McLeod解在负实轴上有无穷多个简单极点.
2022-04-02 math-ph math.MP
Hankel Determinant for a Perturbed Laguerre Weight with Pole Singularities and Generalized Painlevé III' Equation
School of Mathematics and Statistics, Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与统计学院）
本文研究了带有极点奇点的扰动拉盖尔权函数的Hankel行列式，推导了其与广义Painlevé III'方程的关联。
2026-02-28 math-ph math.MP
Differential Equations for Approximate Solutions of Painlevé Equations: Application to the Algebraic Solutions of the Painlevé-III $({\rm D}_7)$ Equation
本文利用Alexander Its提出的方法，从外参数矩阵的简单条件直接导出极限微分方程，建立Painlevé-III (D$_7$)代数解的局部近似与Weierstrass方程的联系。
2024-01-20 math-ph math.CA math.MP
Rational Solutions of the Painlevé-III Equation
所有的六个Painlevé方程，除了第一个有家庭的合理解决方案，这是经常重要的应用。第三个一般形式的Painlevé方程依赖于两个参数$m$和$n$，当且仅当至少一个参数是整数时，它有有理解。我们使用已知的代数表示的解决方案，研究数值的极点和零点的分布如何表现为$n\in\mathbb{Z}$增加，以及如何与$m\in\mathbb{C}$的图案变化。研究表明，在大$n\in\mathbb{Z}$极限下，以$m\in\mathbb{C}$为辅助参数考虑有理解是合理的.为了分析在这个极限的合理的解决方案，代数技术需要补充的分析，本文的主要新贡献是开发一个Riemann-Hilbert表示的合理的解决方案的Painlevé-III，是服从渐近分析。进一步假设$m$是一个半整数，我们从Riemann-Hilbert表示导出了一个有限维Hankel系统的有理解，其中$n\in\mathbb{Z}$作为一个显式参数出现.
2018-01-13 math-ph math.CA math.MP
Painlevé I double scaling limit in the cubic random matrix model
我们得到了三次位势$N\times N$ Hermitian随机矩阵模型的递推系数和配分函数在临界点处的双标度渐近性质。我们证明了递归系数允许$N^{-2/5}$的幂的渐近展开，并且在首阶中，递归系数的渐近行为由Painlevé I方程的Boutroux tronquée解给出。我们还得到了配分函数的双标度极限，并证明了tronquée解的极点是配分函数的零点的极限.所使用的工具包括Riemann-Hilbert方法和Deift-Zhou非线性最速下降法的相应家庭的复杂的正交多项式和他们的递归系数，连同户田方程的参数空间。
2015-11-18 math-ph math.CA math.MP
Solving the Sixth Painleve' Equation: Towards the Classification of all the Critical Behaviours and the Connection Formulae (October 2010)
计算了第六类Painlevé方程的三个实参数解的临界性态，并将其参数化为相应的常微分方程的$2\times 2$矩阵线性Fuchsian系统的单值数据.这个类可能包含极点在临界点积累的解。这个班的研究关闭了一个缺口，在一对一的对应关系与单值数据的先验的描述。本文对这些超越进行了评述。文献中缺少将单值数据与四个实参数（两个复参数）解类的临界行为联系起来的公式，因此在这里计算它们。提出了一个计算程序来写的四个和三个实参数类的解决方案的充分展开。
2011-01-24 math-ph math.CA math.MP
Multi-critical unitary random matrix ensembles and the general Painleve II equation
研究了$Z_{n,N}^{-1} |\det M|^{2α} e^{-N \Tr V(M)}dM$形式的酉随机矩阵系综，其中$α>-1/2$和$V$使得$n,N\to\infty$和$n/N\to 1$的极限平均特征值密度在原点二次为零.为了计算特征值相关核在原点附近的双标度极限，我们使用Deift/Zhou最速下降法求解关于权值$|x|^{2α}e^{-NV(x)}$的实直线上正交多项式的Riemann-Hilbert问题.这里的主要重点是建设一个本地parameterian附近的起源与$ψ$ -功能与一个特殊的解决方案$q_α$的Painlevé II方程$q''=sq+2q^3-α$。通过证明相应的Riemann-Hilbert问题的可解性，我们证明了$q_α$对于$α> -1/2$没有实极点.我们还证明了正交多项式的递推系数的渐近性在双标度极限下可用$q_α$表示。
2005-08-31 math-ph math.CV math.MP
Hankel determinant and orthogonal polynomials for a Gaussian weight with a discontinuity at the edge
我们计算渐近的汉克尔行列式和正交多项式相对于一个不连续的高斯权重，在一个关键的制度，其中的不连续性是接近边缘的相关平衡措施支持。他们的行为描述的Ablowitz Segur家庭的解决方案的Painlevé II方程。我们的结果补充了[Xu，Zhao，2011]中的结果。作为结果的推论，我们猜想了Airy核Fredholm行列式的渐近性和Painlevé II超越的全积分恒等式，并且证明了Painlevé II方程的Ablowitz-Segur解的极点的一个新结果.我们还强调我们的结果在随机矩阵理论中的应用。
2016-03-26 math-ph math.MP
Asymptotics of Fredholm determinant solutions of the noncommutative Painlevé II equation
本文利用 Riemann-Hilbert 方法，研究了非交换 Painlevé II 方程无极点解的渐近行为，其解由 Airy 算子矩阵版本的 Fredholm 行列式表示，渐近性由经典 Painlevé V 方程的一族特殊解给出。
2025-05-22 math-ph math.MP
Singularity confinement for a class of $m$-th order difference equations of combinatorics
在最近的出版物中，它表明，一大类的积分在酉群U（n）满足差分方程在$n$，涉及有限的步骤;特殊情况下，发生的功能出现在问题的最长增加的连续性在随机排列和字。本文的主要结果指出，这些差分方程有\emph{discrete Painlevé property} ;粗略地说，这意味着，经过有限步，这些差分方程的解决方案可能会开发一个极点（劳伦特解决方案），取决于自由参数的最大数量，并立即再次有限（"\emph{singularity confinement}“）。证明中使用的技术是基于差分方程（离散时间）和Toeplitz格（连续时间微分方程）之间的密切关系;关键是离散关系的“Painlevé性质”是从（连续）Toeplitz格的“Painlevé性质”继承的。
2006-01-10 math-ph math.MP
Proof of the Dubrovin conjecture and analysis of the tritronquée solutions of $P_I$
我们表明，Painlevé方程$\P1$，$ y"=6y^2+z$，这是解析的大$z$与$ \arg z \in (-\frac{3π}{5}, π)$的tritronquée解决方案是极点在一个区域内包含完整的部门${z \ne 0, \arg z \in [-\frac{3π}{5}, π]}$和磁盘${z: |z| < 37/20}$。这证明了特别是Dubrovin猜想，一个开放的问题理论Painlevé超越。该方法建立在Costin，Huang，Schlag（2012）中开发的技术基础上，是通用的和建设性的。作为一个副产品，我们得到的tritronquée和它的衍生物在零小于1/100严格的误差界的价值。
2014-10-23 math-ph math.CA math.MP
Caustics, counting maps and semi-classical asymptotics
This paper develops a deeper understanding of the structure and combinatorial significance of the partition function for Hermitian random matrices. The coefficients of the large N expansion of the logarithm of this partition function ,also known as the genus expansion, (and its derivatives) are generating functions for a variety of graphical enumeration problems. The main results are to prove that these generating functions are in fact specific rational functions of a distinguished irrational (algebraic) function of the generating function parameters. This distinguished function is itself the …
2010-04-12 math-ph math.CO math.MP
Quantization of classical spectral curves via topological recursion
本文证明拓扑递归形式可量子化满足特定分支条件的通用经典谱曲线，通过构建量子曲线、波函数基和 Lax pair，并给出 Painlevé 2 方程解族推导与三次谱曲线量子化两个实例。
2024-03-25 hep-th math-ph math.AG
Orthogonal polynomials with discontinuous weights
在本文中，我们提出了一个简单的描述梯形算子形式主义适用于正交多项式与不连续的重量。出现在梯形算子中的两个系数函数A_n（z）和B_n（z）满足以前为光滑权导出的两个基本相容条件。如果权是一个绝对连续的参考权w_0与一个标准跳跃函数的乘积，则A_n（z）和B_n（z）在这些跳跃处有明显的单极点。我们通过取w_0作为Hermite权来证明该方法。对于这种简单的情况下，我们推导出，不使用的兼容性条件，一对差分方程满足的对角和非对角递归系数为一个固定的位置的跳跃。我们还推导出一对户田发展方程的递归系数，当与差分方程相结合，产生一个特定的Painleve IV。
2005-01-22 math-ph math.MP nlin.SI
Universality near the gradient catastrophe point in the semiclassical sine-Gordon equation
研究了具有阈下Klaus-Shaw型纯脉冲初值的sine-Gordon方程的半经典极限。该系统的Whitham平均近似在有限时间内表现出梯度突变。根据Dubrovin，Grava和Klein的一个猜想，我们发现在梯度突变点附近的一个$\mathcal{O}(ε^{4/5})$邻域中，sG解的渐近性普遍地由Painlevé I tritronquée解描述.从tritronquée解到这个邻域可以显式地得到一个线性映射。在此地图下：在远离tritronquée极点处，sG的第一修正普遍由tritronquée解的Hamilton的实部给出，在tritronquée解的极点映射的位置出现局部缺陷，证明了这些缺陷普遍是sG方程在周期背景上的一个双参数特殊局部解族.我们能够详细描述解决方案的特征。我们的方法是严格的最速下降法矩阵黎曼-希尔伯特问题，基本上推广Bertola和Tovbis的结果的非线性薛定谔方程建立的普遍性超出了一个单一的方程的解决方案。
2019-12-19 math-ph math.CA math.MP
Long-time Asymptotics for the Ablowitz-Ladik system with present of solitons
本文研究聚焦Ablowitz-Ladik系统在离散加权空间中的长时间渐近性，通过将初值问题重构为带高阶极点的Riemann-Hilbert问题并运用$\bar\partial$-非线性最速下降法，刻画了不同时空区域中孤子主导、振荡及Painlevé型渐近行为。
2025-01-02 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics and total integrals of the $\mathrm{P}_{\rm I}^{2}$ tritronquée solution and its Hamiltonian
本文研究了 Painlevé I 层级第二成员 $\mathrm{P}_{\rm I}^{2}$ 方程的三截断解 $u(x,t)$，获得了其在 $x\to\pm \infty$ 时的一致完整渐近展开，并据此成功导出了该解及其相关哈密顿量的总积分。
2023-06-28 math-ph math.CA math.MP
