Asymptotics of a Fredholm determinant involving the second Painlevé transcendent
研究了可积Fredholm算子$K_{\textnormal{PII}}$作用在区间$(-s,s)$上的行列式$\det(I-K_{\textnormal{PII}})$，其核由第二类潘勒韦方程的Hastings-McLeod解所对应的$Ψ$ -函数构造.这个Fredholm行列式描述了随机厄米特矩阵的特征值间隙概率的临界行为，该厄米特矩阵是从酉包络中选择的，在极限平均特征值密度的二次零附近的大双标度极限中。利用Riemann-Hilbert方法，我们计算了$\det(I-K_{\textnormal{PII}})$的大$s$ -渐近性.
2012-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
Painleve II asymptotics near the leading edge of the oscillatory zone for the Korteweg-de Vries equation in the small dispersion limit
在小色散极限下，Korteweg-de Vries方程的解在一定时间后会出现一段快速振荡。我们得到了一个普遍的渐近展开的Korteweg-de Vries解决方案附近的领先优势的振荡区的二阶修正。这种展开涉及Painlevé II方程的Hastings-McLeod解。我们证明我们的结果使用黎曼-希尔伯特方法。
2008-12-22 math-ph math.AP math.CA
Numerical study of a multiscale expansion of the Korteweg de Vries equation and Painlevé-II equation
具有小色散的$\e^2$（$\e\ll 1$）阶Korteweg de Vries（KdV）方程的Cauchy问题的特征在于出现快速调制振荡区。这些振荡近似地由KdV的椭圆解描述，其中振幅、波数和频率不是常数，而是根据Whitham方程演化。而KdV和渐近解之间的差异在Whitham振荡区的内部随着$ε$而减小，已知在该区域的前缘附近仅为$ε^{1/3}$阶。为了获得一个更准确的描述附近的前沿的振荡区，我们提出了一个多尺度扩展的解决方案KdV的Hastings-McLeod解决方案的Painlevé-II方程。我们数值计算表明，所得到的多尺度解近似KdV解，在小色散限制，为了$ε^{2/3}$。
2008-08-20 math-ph math.MP
Painlevé IV, Chazy II, and Asymptotics for Recurrence Coefficients of Semi-classical Laguerre Polynomials and Their Hankel Determinants
本文研究首一半经典 Laguerre 多项式，证明非对角递推系数满足 Chazy II，并结合库仑流体与离散系统得到递推系数、次首项系数及 Hankel 行列式的大 n 渐近展开。
2022-08-11 math-ph math.CA math.MP
Asymptotics of Tracy-Widom distributions and the total integral of a Painlevé II function
Tracy-Widom分布函数涉及从正无穷开始的Painlevé II函数的积分。本文将Tracy-Widom分布函数表示为从负无穷远处开始的积分。这些新的表示有两个结果。第一个是评估的Painlevé II方程的黑斯廷斯-麦克劳德解决方案的总积分。第二个问题是Tracy-Widom分布函数在分布参数趋于负无穷大时渐近展开式常数项的计算。对于GUE Tracy-Widom分布函数，这给出了Deift、Its和Krasovsky最近工作的另一种证明。GOE和GSE Tracy-Widom分布函数的常数项是新的。
2007-04-26 math-ph math.FA math.MP
Asymptotics of Fredholm determinant solutions of the noncommutative Painlevé II equation
本文利用 Riemann-Hilbert 方法，研究了非交换 Painlevé II 方程无极点解的渐近行为，其解由 Airy 算子矩阵版本的 Fredholm 行列式表示，渐近性由经典 Painlevé V 方程的一族特殊解给出。
2025-05-22 math-ph math.MP
On integrals of the tronquée solutions and the associated Hamiltonians for the Painlevé II equation
本文考虑Painelvé II方程\begin{equation*} q''(s)=2q(s)^3+sq(s)-(2α+\frac12), \qquad α> -\frac12, \end{equation*}的一族tronquée解，其特征在于Stokes乘子$$s_1=-e^{-2απi },\quad s_2=ω, \quad s_3=-e^{2 απi} $$，其中$ω$为自由参数.这些解包括著名的广义Hastings-McLeod解作为$ω=0$的特殊情况。我们推导出积分的tronquée解决方案和相关的哈密顿量在实轴上的$α> -1/2$和$ω\geq 0$，常数项明确评估的渐近性。当参数$α$和$ω$取特殊值时，我们的结果与文献中已知的结果一致。本文还讨论了所得结果在随机矩阵理论中的应用。
2020-02-03 math-ph math.CA math.MP
Transition asymptotics for the Painlevé II transcendent
我们考虑第二类Painlevé方程$u_{xx}=xu+2u^3$的实值解$u=u(x|s),x\in\mathbb{R}$，它是用相应的Flaschka-Newell有理微分方程组的单值数据$s\equiv(s_1,s_2,s_3)\subset\mathbb{C}^3$参数化的.我们的分析描述的过渡，作为$x\rightarrow-\infty$，振荡功率衰减渐近之间的$|s_1|<1$（Ablowitz-Segur）的功率增长行为的$|s_1|=1$（Hastings-McLeod）和从后者的奇异振荡功率增长的$|s_1|>1$（Kapaev）。证明了转移渐近性是Boutroux型的，即它们用Jacobi椭圆函数表示。作为我们的结果的应用，我们得到的Airy核行列式$\det(I-γK_{\textnormal{Ai}})|_{L^2(x,\infty)}$在双标度极限$x\rightarrow-\infty,γ\uparrow 1$以及渐近的$K_{\textnormal{Ai}}$的频谱。
2015-02-26 math-ph math.CA math.MP
Asymptotics for a special solution of the thirty fourth Painleve equation
在以前的文章中，我们研究了Z_{n,N} ^{-1}型酉随机矩阵系综的双尺度极限|\det M| ^{2α} e^{-N \Tr V（M）} dM，其中α> -1/2。因子|\det M| ^{2α}在原点附近诱导临界本征值行为。假设与V相关的极限平均特征值密度是正则的，并且原点是其支撑的右端点，我们计算了双标度极限中的极限特征值相关核为n，\to \infty使得n^{2/3}（n/N-1）= O（1），用Deift-Zhou最速下降方法求解Riemann-多项式在关于权|x| ^{2α} e^{-NV（x）}正交的直线上的Hilbert问题。我们的主要注意力是利用与Painleve XXXIV方程的一个特殊解u_α相联系的λ-函数构造原点附近的一个局部参数。这个解与Painleve II方程的一个特解有关，但它不同于通常的Hastings-McLeod解。本文将u_α（s）的渐近行为计算为s \to \pm \infty .我们猜想u_α的渐近性是由这一渐近性刻画的，并通过对包含u_α的Painleve XXXIV方程的一个单参数解族的渐近分析给出了支持性的论据.我们确定这个家庭作为家庭的tronquee解决方案的第三十四Painleve方程。
2008-11-24 math-ph math.CA math.MP
Asymptotics of the determinant of the modified Bessel functions and the second Painlevé equation
本文通过引入对数项研究扩展Gross-Witten-Wadia酉矩阵模型，利用Deift-Zhou非线性最速下降法求解Riemann-Hilbert问题，建立了Toeplitz行列式的渐近近似，并与非齐次Painlevé II方程的解相联系。
2024-02-17 math-ph math.MP nlin.SI
Parametric Resurgences of the Second Painlevé Equation and Minimal Superstrings
本文研究非齐次与q形变Painlevé II方程的复兴跨级数结构，关联其与(2,4)超极小弦理论矩阵模型计算，推导递推关系、瞬子作用量与斯托克斯数据，给出参数转移函数猜想并探讨Miura映射下的性质转化与特殊解。
2023-11-06 hep-th math-ph math.MP
Asymptotics for the noncommutative Painlevé II equation
本文研究非交换 Painlevé II 方程，针对一类结构化矩阵建立了相关解在负无穷处的渐近性及连接公式，揭示了矩阵各元素在正负无穷渐近行为间相互依赖的混合新现象。
2025-07-13 math-ph math.MP
Numerical Solution of the Small Dispersion Limit of the Camassa-Holm and Whitham Equations and Multiscale Expansions
Camassa-Holm（CH）方程解的小色散极限的特征在于出现快速调制振荡区。给出了这些振荡的渐近描述，在短时间内，由CH方程的单相解，其中相应的椭圆曲线的分支点取决于通过Whitham方程的物理坐标。我们提出了一个猜想的渐近解的相位。光滑驼峰状的初始数据的数值研究这一限制提供了有力的证据，这一猜想的有效性。我们提出了一个定量的CH和渐近解之间的数值比较。在Whitham区的内部和边界上的小色散参数$ε$的依赖性进行了研究。在区域的内部，CH和渐近解之间的差是$ε$阶，在后缘是$\sqrtε$阶，在前缘是$ε^{1/3}$阶。对于后者，我们提出了一个多尺度的扩展，它描述的振幅的振荡的Hastings-McLeod解决方案的Painlevé II方程。我们数值计算表明，这种多尺度解提供了一个增强的渐近描述附近的前缘。
2009-09-05 math-ph math.MP
