Fredholm determinants and pole-free solutions to the noncommutative Painleve' II equation
本文将Its-Izergin-Korepin-Slavnov可积算子的形式推广到半无限区间上的矩阵值卷积算子和核为E_1^T（x）E_2（y）/（x+y）的矩阵积分算子，从而证明了它们的预解算子可以用某些特殊Riemann-Hilbert问题的解来表示.我们还描述了一些应用程序，主要是一个非交换版本的Painleve' II（最近推出的Retakh和Rubtsov），一个相关的非交换方程的Painleve'型。我们构建了一个特殊的家庭的解决方案的非交换Painleve' II的极点自由（为实值的变量），因此类似于黑斯廷斯-麦克劳德解决方案（交换）Painleve' II。这样的解与Tracy-Widom定理中的交换解扮演着相同的角色，但是对于Airy核的矩阵版本的Fredholm行列式的计算。
2011-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
Determinant formulas for the $τ$-functions of the Painlevé equations of type $A$
给出了$A$型广义Painlevé方程的$τ$函数的显式行列式公式.这个结果允许解释的$τ$ -函数作为普吕克坐标的通用格拉斯曼流形。
1998-08-03 math-ph math.MP math.QA
Fredholm determinant solutions of the Painlevé II hierarchy and gap probabilities of determinantal point processes
研究了一类积分算子的Fredholm行列式，其核可表示为一类特殊类型的二重围道积分。这样的Fredholm行列式出现在各种随机矩阵和统计物理模型中。我们表明，Fredholm行列式的对数导数直接相关的解决方案的Painlevé II层次。这证实并推广了Le Doussal、Majumdar和Schehr最近提出的一个猜想。此外，我们还得到了Painlevé超越在$\pm\infty$的渐近性和相应点过程的大间隙渐近性.
2019-02-26 math-ph math.MP math.PR
Rational Solutions of Painlevé V from Hankel Determinants and the Asymptotics of Their Pole Locations
本文通过将tau函数与汉克尔行列式关联构造Painlevé V方程有理解，分析其极点（对应多项式tau函数的根）的渐近行为，证明次数无穷大时根渐近填充解析弧界定区域并给出量子化条件下的近似位置。
2025-11-14 math-ph math.MP nlin.SI
Fredholm determinant representation of the Painlevé II $τ$-function
本文通过将Painlevé II方程的通用τ函数表示为可积算子的Fredholm行列式，揭示了其零点轨迹（Malgrange除子）与Fredholm行列式零点之间的对应关系。
2024-04-30 math-ph math.CA math.MP
Painlevé Transcendents and the Hankel Determinants Generated by a Discontinuous Gaussian Weight
本文研究了具有一跳和两跳的不连续高斯权生成的Hankel行列式。它是Chen和Pruessner \cite{Chen2005}的推广，他们研究了具有单跳的不连续高斯权.利用阶梯算子方法，我们得到了一系列的差分和微分方程来描述单跳情况下的Hankel行列式。这些方程包括Chazy II方程、连续和离散Painlevé IV方程。此外，我们考虑了相应的正交多项式的大$n$行为，并证明了它们满足双汇流Heun方程。我们还考虑了在双标度下的边缘处的跳跃，由此出现了Painlevé XXXIV。进一步，我们研究了具有两个跳跃的高斯权，证明了与Hankel行列式有关的一个量满足Painlevé IV的Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$形式的二元推广.
2018-05-22 math-ph math.MP
Tracy-Widom distributions in critical unitary random matrix ensembles and the coupled Painlevé II system
我们研究Fredholm决定因素的Painlevé II和Painlevé XXXIV内核。在某些临界酉随机矩阵系综中，这些行列式描述了特征值的特殊间隙概率。我们得到的Tracy-Widom公式的Fredholm行列式，这是明确给出的积分，涉及一个家庭的区别解决方案耦合Painlevé II系统在4维。此外，这些Fredholm行列式的大间隙渐近导出，其中常数项明确给出的黎曼zeta函数。
2018-01-17 math-ph math.MP
Painlevé III$'$ and the Hankel Determinant Generated by a Singularly Perturbed Gaussian Weight
本文研究了奇异摄动高斯权$$ w(x,t)=\mathrm{e}^{-x^{2}-\frac{t}{x^{2}}},\;\;x\in(-\infty, \infty),\;\;t>0. $$生成的Hankel行列式.利用与正交多项式相结合的阶梯算子方法，证明了Hankel行列式的对数导数满足非线性二阶差分方程和非线性二阶微分方程.汉克尔行列式也允许一个涉及Painlevé III $'$的积分表示。进一步，我们考虑了Hankel行列式在双重标度下的渐近性，即$n\rightarrow\infty$和$t\rightarrow 0$使得$s=(2n+1)t$是固定的.建立了大$s$和小$s$的标度Hankel行列式的渐近展开式，并由此导出Dyson常数.
2018-07-16 math-ph math.MP
Bessel kernel determinants and integrable equations
本文利用Its-Izergin-Korepin-Slavnov可积算子与Riemann-Hilbert方法，证明贝塞尔行列式点过程的乘性统计量满足描述Sturm-Liouville等谱形变的可积非线性偏微分方程，并建立其与Painlevé V型方程的联系及初值问题研究。
2025-01-01 math-ph math.MP math.PR
Recursion Relation for Toeplitz Determinants and the Discrete Painlevé II Hierarchy
本文利用单位圆上正交多项式的 Riemann-Hilbert 方法，建立了 Toeplitz 行列式与离散 Painlevé II 层级解之间的联系，并构造了新的 Lax 对，将其映射到 Cresswell 和 Joshi 的已知 Lax 对。
2023-05-28 math-ph math.MP
Painlevé III asymptotics of Hankel determinants for a perturbed Jacobi weight
我们研究了与权重$$w(x;t)=(1-x^2)^β(t^2-x^2)^αh(x),~x\in(-1,1),$$相关的Hankel行列式，其中$β>-1$，$α+β>-1$，$t>1$，$h(x)$在包含$x\in[-1,1]$的$[-1,1]$和$h(x)>0$的域中解析。基于Deift-Zhou非线性最速下降分析，研究了Hankel行列式$n\to \infty$和$t\to 1$的双标度极限.我们得到的Hankel行列式的渐近近似，评价的Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$ -功能的Painlevé III方程。得到了扰动雅可比多项式的首项系数和递推系数的渐近性。
2015-05-19 math-ph math.MP
Riemann-Hilbert approach to gap probabilities for the Bessel process
我们考虑了Bessel过程在单时间和多时间情形下的间隙概率。我们证明了这样的过程的标量和矩阵Fredholm行列式可以表示为可积核的行列式à la Its-Izergin-Korepin-Slavnov，从而与合适的Riemann-Hilbert问题。在单时间的情况下，我们构建了一个拉克斯对形式主义，我们推导出一个Painlevé III方程的Fredholm行列式。
2013-06-24 math-ph math.MP nlin.SI
From Painlevé to Zakharov-Shabat and beyond: Fredholm determinants and integro-differential hierarchies
由于Fredholm行列式在随机可积性的研究中越来越常见，我们揭示了在许多出现Fredholm行列式的可积系统中存在一个共同的框架。这包括一个准普适的方程族，部分统一了Painlevé II方程族的积分-微分推广，Kardar-Parisi-Zhang方程的有限时间解，有限温度下的多临界费米子和Zakharov-Shabat系统的显着解，该系统与真实Ginibre系综中最大的真实本征值相关。作为一个副产品，我们获得了显式的唯一解的逆散射变换的Zakharov-Shabat系统的Fredholm行列式。
2020-08-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Hypergeometric Solutions for the $q$-Painlevé Equation of type $E^{(1)}_6$ by Padé Method
用Padé方法得到了$E^{(1)}_6$型的$q$ -潘勒韦方程.给出了$q$ -潘勒韦方程行列式公式的特解.给出了Padé方法与$E^{(1)}_6$型贝克隆变换之间的关系。
2012-07-27 math-ph math.MP nlin.SI
Higher order analogues of the Tracy-Widom distribution and the Painleve II hierarchy
本文研究了具有临界边缘点的酉随机矩阵模型中描述边缘特征值行为的一类核函数的Fredholm行列式。这些核是Airy核的自然高阶类似物，并且是由与Painlevé I层次结构相关的函数构建的。与这些核相关的Fredholm行列式是Tracy-Widom分布的高阶推广。我们给出了一个明确的表达的决定因素在一个杰出的光滑的解决方案Painlevé II层次。此外，我们计算的Fredholm行列式的大间隙渐近。
2009-01-16 math-ph math.CA math.MP
Hankel Determinant structure of the Rational Solutions for Fifth Painlevé Equation
利用Umemura多项式构造了第五类Painlevé方程有理解的Hankel行列式表示.我们的构造给出了$ n\geq 0$的Umemura多项式$σ_{n}$的Hankel行列式公式的显式形式。此外，我们还利用Heun融合函数的对数导数计算了元素的生成函数。
2012-12-09 math-ph math.AP math.MP
The $τ$-function of the Ablowitz-Segur family of solutions to Painlevé II as a Widom constant
$τ$ -某些潘勒韦方程（PVI，PV，PIII）的函数可以表示为Fredholm行列式。此外，这些行列式的小扩展提供了与随机划分的有趣联系。本文是一个步骤，了解是否$τ$ -功能的Painlevé II有一个Fredholm行列式表示。Ablowitz-Segur解族是Painlevé II的特殊单参数解，相应的$τ$ -函数是Airy核的Fredholm行列式.我们开发了一个形式主义的开放轮廓平行于\cite{CGL}中制定的Widom常数，并验证了Widom常数的Ablowitz Segur家庭的解决方案确实是决定性的Airy核。最后，构造了一个合适的基，得到了Ablowitz-Segur $τ$ -函数的次展开式.
2019-07-20 hep-th math-ph math.AP
Classical Solutions of the Degenerate Fifth Painlevé Equation
本文对退化五阶潘勒韦方程的经典解进行了分类，包括代数解族和可用Bessel函数表示的解族.已知退化的第五类潘勒韦方程的解可以用第三类潘勒韦方程表示。这些经典的解决方案的两个应用进行了讨论，推导出精确的解决方案的复杂的正弦戈登方程和系数的三项递归关系与广义Charlier多项式。
2023-02-14 math-ph math.CA math.MP
Painlevé V and the Hankel Determinant for a Singularly Perturbed Jacobi Weight
研究了奇异摄动Jacobi权$$ w(x,t):=(1-x^2)^α\mathrm{e}^{-\frac{t}{x^{2}}},\;\;\;\;\;\;x\in[-1,1],\;\;α>0,\;\;t\geq 0. $$生成的Hankel行列式.如果是$t=0$，则它退化为经典的对称Jacobi权.对于$t>0$，因子$\mathrm{e}^{-\frac{t}{x^{2}}}$在原点诱导出一个无限强的零点。这个Hankel行列式与混沌腔中的Wigner时延分布有关。在有限$n$维情形下，利用梯形算符方法得到了两个辅助量$R_n(t)$和$r_n(t)$.我们表明，汉克尔行列式有一个积分表示的$R_n(t)$，其中$R_n(t)$是密切相关的一个特定的Painlevé V超越。进一步，我们导出了一个二阶非线性微分方程和一个关于Hankel行列式的对数导数的二阶差分方程。这个量可以用特定Painlevé V的Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$ -函数表示。然后我们考虑在适当的双重标度下Hankel行列式的渐近性，即$n\rightarrow\infty$和$t\rightarrow 0$，使得$s=2n^2 t$是固定的。在已有结果的基础上，利用库仑流体方法，得到了标度Hankel行列式的大$s$和小$s$的渐近性质，包括渐近展开式中的常数项.
2020-06-26 math-ph math.MP
Clarkson-McLeod solutions of the fourth Painlevé equation and the parabolic cylinder-kernel determinant
第四个潘勒韦方程的Clarkson-McLeod解的行为类似于$κD_{α-\frac{1}{2}}^2(\sqrt{2}x)$和$x\rightarrow +\infty$，其中$κ$是某个实常数，$D_{α-\frac{1}{2}}(x)$是抛物柱面函数。利用Deift-Zhou非线性最速下降法，我们得到了这类解的渐近性态为$x\to-\infty$ .这就完成了克拉克森和麦克劳德猜想的渐近性，这一系列的解决方案的证明。本文还导出了Clarkson-McLeod解的全积分和解族的$σ$形式的渐近近似。此外，我们找到了一个行列式表示的$σ$ -形式的Clarkson-McLeod解决方案通过一个可积算子与抛物柱核。
2023-01-14 math-ph math.MP
Asymptotics of determinants of Bessel operators
本文对充分光滑的母函数，确定了Bessel算子行列式的渐近性。这些算子类似于Wiener-Hopf算子，但用Hankel变换代替了傅里叶变换，因此行列式的渐近性类似于著名的Szegö-Akhiezer-Kac公式。为了计算上述，我们还表明，贝塞尔算子不同于维纳-霍普夫的希尔伯特-施密特算子。
2002-04-24 math-ph math.FA math.MP
Painlev'e 2 equation with arbitrary monodromy parameter, topological recursion and determinantal formulas
本文的目的是证明Painlev 'e 2系统的行列式公式与由其谱曲线上的拓扑递归计算出的关联函数是一致的。该结果是建立在两个不同的拉克斯对与Painlev 'e 2系统，即Jimbo-Miwa拉克斯对和Harnad-Tracy-Widom拉克斯对，其光谱曲线不连接任何辛变换。给出了一种不使用插入算子证明拓扑类型性质的新方法。在这个过程中，取时间参数t为无穷大，给出了由Hermite-Weber曲线和Bessel曲线计算的辛不变量F（g）分别等于。这个结果推广了随机矩阵理论在θ = 0的特殊情况下的类似结果。我们相信，这种方法应该适用于所有6个Painlev 'e方程与任意monodromy参数。明确的计算g = 3提供沿文件作为结果的说明。
2017-04-10 math-ph math.AP math.CA
Hankel Determinants for a Gaussian weight with Fisher-Hartwig Singularities and Generalized Painlevé IV Equation
本文研究了带Fisher-Hartwig奇点的高斯权重Hankel行列式，通过推导阶梯算子并引入辅助量构建差分方程与Riccati方程，最终证明其满足广义Painlevé IV方程。
2023-08-03 math-ph math.MP
Random Matrix Models, Double-Time Painlevé Equations, and Wireless Relaying
本文对多天线无线通信场景进行了深入研究，在该场景中，中间中继站接收到的微弱信号被放大，然后转发到最终目的地。决定系统性能的关键量是目的地的信噪比（SNR）γ的统计特性。在对编码结构的某些假设下，最近的工作已经通过其矩生成函数来表征SNR分布，所述矩生成函数根据经由变形的拉盖尔权重生成的某个汉克尔行列式。在这里，我们采用两种不同的方法来描述汉克尔行列式。首先，我们利用正交多项式满足的阶梯算子给出了一个“双时间”Painlevé微分方程的精确刻画，在一定的限制下，它减少到Painlevé V。其次，我们采用Dyson的库仑流体方法推导出一个封闭的形式近似的汉克尔行列式。这两个特征用于推导γ的累积量的封闭形式表达式，并计算工程感兴趣的性能量。
2013-06-08 math-ph math.MP nlin.SI
Emergence of a singularity for Toeplitz determinants and Painleve V
我们得到的Toeplitz行列式的渐近展开对应于一个家庭的符号取决于一个参数$t$。对于$t$正的，符号是正则的，使得行列式服从SzegIgn的强极限定理。如果是$t=0$，则符号具有Fisher-Hartwig奇点。让$t\to 0$，我们分析了一个费舍尔-哈特维希奇点的出现和两种不同类型的Toeplitz行列式的渐近行为之间的过渡。这种过渡是由一个特殊的Painlevé五超越。我们的结果的一个特殊情况下，补充了经典的描述吴，McCoy，Tracy，和Barouch的行为的2-自旋关联函数的自旋之间的大距离在二维伊辛模型的相变发生。
2011-12-16 math-ph math.CA math.FA
Asymptotics of Fredholm determinant solutions of the noncommutative Painlevé II equation
本文利用 Riemann-Hilbert 方法，研究了非交换 Painlevé II 方程无极点解的渐近行为，其解由 Airy 算子矩阵版本的 Fredholm 行列式表示，渐近性由经典 Painlevé V 方程的一族特殊解给出。
2025-05-22 math-ph math.MP
A Tau function for $q$-Painlevé VI as a Fredholm determinant
Mathematical Institute, Andrew Wiles Building, Woodstock Rd, Oxford OX2 6GG, United Kingdom（数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney, Camperdown, NSW 2006, Australia（悉尼大学数学与统计学院）
本文通过黎曼-希尔伯特问题构造了q-Painlevé VI方程的Tau函数为弗雷德霍姆行列式，揭示其消失条件，关联其与qPVI超越函数的关系，并推导了小时间下的渐近展开。
2026-08-05 math-ph math.CA math.MP
Gaussian unitary ensemble with two jump discontinuities, PDEs and the coupled Painlevé II and IV systems
我们考虑由高斯权重产生的Hankel行列式具有两个跳跃间断。利用[C. Min和Y.陈，数学，冰毒应用科学{ \bf 42}（2019），301- 321]其中通过使用适合于正交多项式的阶梯算子推导出Hankel行列式的对数导数的二阶PDE，我们推导出在[X. Wu和S. Xu，arXiv：2002.11240v2]通过对正交多项式的Riemann-Hilbert问题的研究。在双重标度下，我们证明了当$n\rightarrow\infty$时，Hankel行列式在标度变量中的对数导数趋于耦合Painlevé II系统的Hamilton，并且满足二阶偏微分方程.此外，我们还得到了与耦合Painlevé II系统的解有关的正交多项式的递推系数的渐近性质.
2020-06-13 math-ph math.MP
Gap probabilities for the Generalized Bessel process: a Riemann-Hilbert approach
我们考虑了广义Bessel过程在单时间和多时间情形下的间隙概率。我们证明了这样的过程的标量和矩阵Fredholm行列式可以表示为Its-Izergin-Korepin-Slavnov可积核的行列式，从而与合适的Riemann-Hilbert问题。在单时间的情况下，我们构造了一个拉克斯对的形式主义，而在多时间的情况下，我们明确地定义了一个新的多时间的核来研究。
2013-09-26 math-ph math.MP nlin.SI
Gap probability of the circular unitary ensemble with a Fisher-Hartwig singularity and the coupled Painlevé V system
我们考虑了在$z=1$上同时具有跳跃型和根型Fisher-Hartwig奇异性的圆幺正系综.在Fisher-Hartwig奇点处的系综的重新标度导致汇合超几何核。通过研究Toeplitz行列式的渐近性，我们证明了系综中随机矩阵在单位圆上关于奇点的对称弧中没有特征值的概率可以通过四维耦合Painlevé V系统的Hamilton积分来明确地计算.这导致了融合超几何核行列式的Painlevé类型表示。此外，大间隙的渐近性，包括常数项，通过计算的总积分的哈密顿量。特别是，我们重现的汇合超几何核行列式Deift，Krasovsky和Vasilevska，和正弦核行列式作为一种特殊情况下，包括常数项的大间隙渐近先前由戴森。
2020-06-07 math-ph math.MP
Hypergeometric Solutions of the $A_4^{(1)}$-Surface $q$-Painlevé IV Equation
本文考虑Sakai分类中的$A_4^{(1)}$ -曲面型的$q$-Painlevé IV方程.我们发现三种不同类型的经典解决方案的行列式结构的元素是基本的超几何函数。其中两个用${}_2φ_1$基本超几何级数表示，另一个用${}_2ψ_2$双边基本超几何级数表示.
2014-08-22 math-ph math.MP nlin.SI
The Padé interpolation method applied to $q$-Painlevé equations
建立了从$E_7^{(1)}$到$(A_2+A_1)^{(1)}$的所有$q$ -潘勒韦方程的插值问题.通过求解这些问题，我们可以得到相应的$q$ -潘勒韦方程的演化方程、标量拉克斯对和特解的行列式公式.
2015-03-10 math-ph math.CA math.MP
Hankel determinant and orthogonal polynomials for a Gaussian weight with a discontinuity at the edge
我们计算渐近的汉克尔行列式和正交多项式相对于一个不连续的高斯权重，在一个关键的制度，其中的不连续性是接近边缘的相关平衡措施支持。他们的行为描述的Ablowitz Segur家庭的解决方案的Painlevé II方程。我们的结果补充了[Xu，Zhao，2011]中的结果。作为结果的推论，我们猜想了Airy核Fredholm行列式的渐近性和Painlevé II超越的全积分恒等式，并且证明了Painlevé II方程的Ablowitz-Segur解的极点的一个新结果.我们还强调我们的结果在随机矩阵理论中的应用。
2016-03-26 math-ph math.MP
Painlevé V, Painlevé XXXIV and the Degenerate Laguerre Unitary Ensemble
本文研究了退化Laguerre酉系综的Hankel行列式。这个问题源于退化拉盖尔酉系综的最大或最小本征值分布。给出了关于一般扰动权的梯形算子及其相容条件。通过将梯形算子应用到我们的问题中，我们得到了两个辅助量$R_n(t)$和$r_n(t)$，并证明了它们满足耦合的Riccati方程，由此我们发现$R_n(t)$满足Painlevé V方程.证明了与Hankel行列式的对数导数有关的量$σ_{n}(t)$满足Painlevé V的连续和离散Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$-形式。最后，利用Dyson的库仑流体方法，考虑了问题在软边处的大$n$渐近行为，从而得到Painlevé XXXIV方程。
2019-01-02 math-ph math.MP
Riemann-Hilbert problems, Fredholm determinants, explicit combinatorial expansions, and connection formulas for the general $q$-Painlevé III$_3$ tau functions
本文将 A_7^{(1)'} 型 q-Painlevé 方程对应的 q-差分线性系统化为圆周上的 Riemann-Hilbert 问题，证明其 Fredholm 行列式满足双线性关系并给出显式组合展开，进而解决连接问题以确定 tau 函数的全局行为。
2025-01-02 hep-th math-ph math.DS
The Padé interpolation method applied to $q$-Painlevé equations II (differential grid version)
最近我们研究了$q$ -网格上的Padé插值问题，涉及到$E_7^{(1)}$，$E_6^{(1)}$，$D_5^{(1)}$，$A_4^{(1)}$和$(A_2+A_1)^{(1)}$型的$q$-Painlevé方程.通过求解这些问题，我们可以得到相应的$q$ -Painlevé方程的发展方程、标量Lax对和特解的行列式公式. $q$ -Painlevé方程是用$D_5^{(1)}$-网格的插值方法导出的，这是很自然的，但在微分网格方面，Y.伊川本文继续上述研究，并将Padé逼近方法应用于$E_6^{(1)}$，$D_5^{(1)}$，$A_4^{(1)}$和$(A_2+A_1)^{(1)}$型的$q$-Painlevé方程.利用终止$q$-Appell Lauricella函数给出了$E_6^{(1)}$型$q$ -Painlevé方程特解的行列式公式.
2016-08-23 math-ph math.CA math.MP
The Padé interpolation method applied to additive difference Painlevé equations
研究了加性网格上的Padé插值问题，涉及$E_7^{(1)}$，$E_6^{(1)}$，$D_4^{(1)}$和$A_3^{(1)}$型加性差分（$d$ -）潘勒韦方程.通过选择适当的Padé问题，我们可以导出相应的$d$ -潘勒韦方程的时间演化方程、邻接型标量拉克斯对和用超几何函数表示的特解的行列式公式.
2021-12-08 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic properties of special function solutions of Painlevé III equation for fixed parameters
本文利用 Bessel 函数的 Toeplitz 行列式表示与多重围道积分，计算了复平面上 Painlevé-III 方程特殊函数解的小 $x$ 和大 $x$ 渐近性质，并指出该表示可用于数值计算。
2025-05-02 math-ph math.CA math.CV
Painlevé equations, topological type property and reconstruction by the topological recursion
本文证明了与$\hbar$相关的六个潘勒韦方程的拉克斯对满足Bergère，Borot和Eynard提出的拓扑型性质，对于任意的单值参数的一般选择.因此，我们表明，人们可以重建正式的$\hbar$ -展开的isomonodromic $τ$ -功能和行列式公式，通过应用所谓的拓扑递归的频谱曲线连接到拉克斯对在所有六个Painlevé的情况。最后，我们用六个$τ$ -函数的一阶显式计算来说明前面的结果。
2017-10-09 math-ph math.MP nlin.SI
Airy kernel determinant solutions to the KdV equation and integro-differential Painlevé equations
本文研究由变形Airy核Fredholm行列式对数导数构造的KdV方程无界解，揭示其与积分微分Painlevé方程的联系，并给出t→0时的一致渐近，改进KPZ方程窄楔解尾部估计。
2024-11-25 math-ph math.CA math.MP
Markov property of determinantal processes with extended sine, Airy, and Bessel kernels
当粒子数有限时，非碰撞布朗运动（戴森模型）和非碰撞平方贝塞尔过程对于任何确定性的初始组态$ξ=\sum_{j \in Λ} δ_{x_j}$都是决定性的扩散过程，在这个意义上，任何多时间相关函数都由与相关核相关的行列式给出，相关核由在$\supp ξ$中具有零的整函数$Φ$指定。使用这样的整个功能$Φ$，我们定义新的拓扑称为$Φ$ -适度的拓扑。然后我们构造了三个无限维的行列式过程，作为$Φ$ -moderate拓扑中有限维分布意义下的有限粒子数的行列式扩散过程序列的极限，使得概率分布关于初始配置$ξ$和$ξ(\R)=\infty$是连续的.我们证明了我们的三个无穷粒子系统分别是具有扩展正弦、贝塞尔和艾里核的行列式过程的版本，它们相对于在高斯幺正系综特征值分布的体积标度极限和软边标度极限下获得的行列式点过程是可逆的，以及随机矩阵理论中研究的手征高斯幺正系综的硬边标度极限。然后证明了这三个无穷维行列式过程的马氏性。
2011-06-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Hankel Determinants for a Deformed Laguerre Weight with Multiple Variables and Generalized Painlevé V Equation
该文研究多变量变形拉盖尔权重的汉克尔行列式，借助梯级算子等方法推导相关方程与系综特征值平衡密度，建立其与广义Painlevé方程的联系。
2024-11-01 math-ph math.MP
Gap probability at the hard edge for random matrix ensembles with pole singularities in the potential
我们研究了作用在区间$(0,s)$上的可积算子的Fredholm行列式，该区间的核是由Painlevé III方程的高阶类似物构成的.这个Fredholm行列式描述了在双标度制度中由$k$阶极点扰动的酉不变随机矩阵系综的硬边处的特征值间隙概率的临界行为。利用Riemann-Hilbert方法，得到了Fredholm行列式的大$s$渐近性.此外，我们推导出一个Painlevé型公式的Fredholm行列式，这是表示在一个明确的积分涉及的解决方案耦合Painlevé III系统。
2018-02-08 math-ph math.MP
Level-Spacing Distributions and the Bessel Kernel
本文研究了厄米矩阵的Laguerre系综或Jacobi系综重标度时产生的能级间距分布。这些分布可以用积分算子的Fredholm行列式表示，积分算子的核可以用$α$阶贝塞尔函数表示。我们推导出一个系统的偏微分方程与对数导数的Fredholm行列式时，基本域是一个工会的间隔。在单区间的情况下，这个Fredholm行列式是一个Painleve tau函数。
1999-01-29 hep-th math-ph math.MP
Special solutions of a discrete Painlevé equation for quantum minimal surfaces
本文研究量子极小曲面中离散Painlevé方程的解，发现其与Painlevé V方程共享初始值空间，并揭示迭代与Bäcklund变换的对应，最终用修正Bessel函数给出唯一正解。
2025-05-12 math-ph math.CA math.MP
Integrable equations associated with the finite-temperature deformation of the discrete Bessel point process
该研究针对离散贝塞尔点过程的有限温度形变，基于Borodin和Deift的离散可积算子理论，推导其最大粒子分布满足的可积方程及初始条件，并验证连续极限下的对应关系。
2023-04-28 math-ph math.MP math.PR
Laguerre Unitary Ensembles with Jump Discontinuities, PDEs and the Coupled Painlevé V System
本文研究带跳跃间断的拉盖尔权重生成的 Hankel 行列式，通过阶梯算子与 Riemann-Hilbert 方法，证明其对数导数满足推广的 Painlevé V 方程，并与耦合 Painlevé V 系统及广义 Painlevé III 方程建立联系。
2022-02-02 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete gap probabilities and discrete Painleve equations
本文证明了det（1-K_s）形式的Fredholm行列式，其中K_s是离散Bessel核或离散{}_2F_1核对{s，s+1，.}的限制，可以分别通过离散Painleve II和V方程的解来表示。这些Fredholm行列式也可以被看作是根据泊松化Plancherel测度和z测度分布的随机划分的第一部分的分布函数，或者被看作是具有符号exp（η（u+1/u））和（1+u）^z（1+ η/u）^{z '}的归一化Toeplitz行列式。证明是基于一个一般的形式主义，涉及离散可积算子和离散Riemann-Hilbert问题。在math-ph/0111007中已经给出了该形式的连续版本。
2001-11-05 math-ph math.CA math.CO
The generating function for the Airy point process and a system of coupled Painlevé II equations
对于一类广泛的Hermitian随机矩阵，最大特征值附近的极限分布受Airy点过程控制。在这样的系综中，第k个最大特征值的极限分布可以用Airy核Fredholm行列式或Tracy-Widom公式来表示，这些公式涉及Painlevé II方程的解。包含两个或多个近极值特征值的量的极限分布，例如第k个和第\ell个最大特征值之间的间隙或第k个最大特征值之和，可以用具有多个不连续性的艾里核的弗雷德霍姆行列式来表示。我们建立简单的Tracy-Widom型表达式，这些Fredholm行列式，其中涉及耦合Painlevé II方程系统的解决方案，我们调查这些解决方案的渐近行为。
2017-09-05 math-ph math.CA math.CV
Gaussian Unitary Ensembles with Jump Discontinuities, PDEs and the Coupled Painlevé IV System
该研究针对带跳跃间断点的高斯权重生成的Hankel行列式，借助阶梯算子与补充条件推导其对数导数满足的二阶偏微分方程，进一步通过Riemann-Hilbert问题建立辅助量与耦合Painlevé IV系统解的关联。
2024-10-30 math-ph math.MP
Hankel Determinant for a Perturbed Laguerre Weight with Pole Singularities and Generalized Painlevé III' Equation
School of Mathematics and Statistics, Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences)（齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与统计学院）
本文研究了带有极点奇点的扰动拉盖尔权函数的Hankel行列式，推导了其与广义Painlevé III'方程的关联。
2026-02-28 math-ph math.MP
Padé interpolation for elliptic Painlevé equation
建立并求解了椭圆型潘勒韦方程的插值问题。得到了椭圆型潘勒韦方程和拉克斯对的简单形式。给出了特解的显式行列式公式。
2012-08-08 math-ph math.AG math.MP
Painlevé IV, $σ-$Form and the Deformed Hermite Unitary Ensembles
本文研究了一个带一跳的变形Hermite权$w(z,t,γ)=e^{-z^2+tz}|z-t|^γ(A+Bθ(z-t))$生成的Hankel行列式，其中$A\geq 0$，$A+B\geq 0$，$t\in\textbf{R}$，$γ>-1$和$z\in\textbf{R}$ .利用相应的一元正交多项式的梯形算子及其相应的相容条件，得到了描述$α_n$，$β_n$，$R_n(t)$和$r_n(t)$之间关系的一系列差分微分方程.特别地，我们发现辅助量$R_n(t)$和$r_n(t)$满足耦合Riccati方程，而$R_n(t)$满足一个特殊的Painlevé IV方程.在此基础上，我们证明了与Hankel行列式和$R_n(t)$有关的两个量$σ_n(t)$和$\hatσ_n(t)$分别满足连续和离散的$σ-$形式方程.最后，我们还讨论了$R_n(t)$的大$n$渐近性，得到了Hankel行列式的对数展开式和一元正交多项式的二阶微分方程的渐近性.
2021-03-07 math-ph math.MP
Painlevé IV, Chazy II, and Asymptotics for Recurrence Coefficients of Semi-classical Laguerre Polynomials and Their Hankel Determinants
本文研究首一半经典 Laguerre 多项式，证明非对角递推系数满足 Chazy II，并结合库仑流体与离散系统得到递推系数、次首项系数及 Hankel 行列式的大 n 渐近展开。
2022-08-11 math-ph math.CA math.MP
