广义Hastings-McLeod函数的大参数渐近行为
Large-Parameter Asymptotics of Generalized Hasting-McLeod Functions
AI总结：
该研究针对出现在多类随机矩阵与随机过程中的非齐次Painlevé-II方程广义Hastings-McLeod解，用Deift-Zhou非线性最速下降法推导了非齐次参数趋于无穷时无极点区和极点区的首阶渐近公式，且验证了其与数值解高度吻合。
摘要：
非齐次Painlevé-II方程的广义Hastings-McLeod解出现在多临界幺正随机矩阵系综、矩形矩阵的手征双矩阵模型、不相交平方贝塞尔路径以及圆周上的不相交布朗运动中。我们采用针对Riemann-Hilbert问题的Deift-Zhou非线性最速下降法，确定了当非齐次参数趋于无穷时广义Hastings-McLeod函数的首阶渐近行为，分析覆盖了无极点区域和极点区域。两类区域中的渐近公式均与数值计算得到的解高度吻合。
英文摘要：
The generalized Hastings-McLeod solutions to the inhomogeneous Painlevé-II equation arise in multi-critical unitary random matrix ensembles, the chiral two-matrix model for rectangular matrices, non-intersecting squared Bessel paths, and non-intersecting Brownian motions on the circle. We establish the leading-order asymptotic behavior of the generalized Hastings-McLeod functions as the inhomogeneous parameter approaches infinity using the Deift-Zhou nonlinear steepest-descent method for Riemann-Hilbert problems. This analysis is done in both the pole-free region and pole region. The asymptotic formulae show excellent agreement with numerically computed solutions in both regions.
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