Solutions to an autonomous discrete KdV equation via Painlevé-type ordinary difference equations
Institute of Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学工学部）
本文通过Painlevé型常微分方程求解带有额外参数的离散KdV方程，获得两种精确解。
2026-01-08 math-ph math.MP nlin.SI
Virasoro Constraints for Drinfeld-Sokolov hierarchies and equations of Painlevé type
构造了任意阶数为$\mathrm{s}\le\mathds{1}$的仿射卡茨-穆迪代数的广义Drinfeld-Sokolov族的tau覆盖，并导出了它的Virasoro对称性.通过施加维拉索罗约束，我们得到的Witten-Kontsevich和Brezin-Gross-Witten型的Drinfeld-Sokolov族的解决方案，以及由某些Painlevé型常微分方程的特点。我们还证明了仿射Weyl群作用在这类Painlevé型方程解上的存在性，推广了Noumi和Yamada关于Painlevé型方程仿射Weyl群对称性的理论.
2021-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
Hypergeometric $τ$ Functions of the $q$-Painlevé Systems of Types $A_4^{(1)}$ and $(A_1+A_1')^{(1)}$
我们考虑$q$ -潘勒韦方程产生于$A_4^{(1)}$ -和$(A_1+A_1)^{(1)}$ -型的扩展仿射Weyl群的双有理表示.我们在$τ$函数水平上研究了它们的超几何解。
2016-05-20 math-ph math.MP nlin.SI
Reductions of nonlocal nonlinear Schrödinger equations to Painlevé type functions
本文对一般非线性薛定谔方程（NLS）AKNS系统进行了ODE约化，将其约化为Painlevé型方程.具体地说，固定的解决方案是解决椭圆函数，和相似性解决方案是解决的Painlevé IV超越。由于一些新提出的可积的“非局部”NLS变体（PT对称非局部NLS、逆时NLS和逆时空NLS）可以作为这个系统的特殊情况导出，因此从这些非局部变体得到的非局部Painlevé型常微分方程都简化为先前已知的局部方程。
2021-04-21 math-ph math.MP nlin.SI
A Variation of the $q$-Painlevé System with Affine Weyl Group Symmetry of Type $E_7^{(1)}$
最近，从$q$ -Garnier系统的还原中获得了某种$q$ -Painlevé型系统。本文证明了$q$型系统与$E_7^{(1)}$型仿射Weyl群对称性的另一种实现相联系，并且从演化方向的观点来看，它不同于著名的$E_7^{(1)}$型$q$-Painlevé系统.我们还研究了$q$型系统和$E_7^{(1)}$型的$q$-Painlevé系统之间的联系.进而利用终止$q$ -超几何函数构造了$q$ -Painlevé型系统特解的行列式公式.
2017-12-10 math-ph math.CA math.MP
Discrete Painlevé transcendent solutions to the multiplicative type discrete KdV equations
Hirota离散KdV方程是$\mathbb{Z}^2$上的一个可积偏差分方程，它在连续极限上逼近Korteweg-de Vries（KdV）方程.本文证明了它的乘-离散形式具有由$A_J^{(1)}$ $(J=3,4,5,6)$型$q$ -潘勒韦方程的解给出的特解.
2022-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé type reductions for the non-Abelian Volterra lattices
Volterra格允许两个非阿贝尔类似物保持可积性。对于它们中的每一个，非自治对称的定态方程定义了一个与晶格一致的约束，并导致Painlevé型方程。在低阶对称的情况下，包括标度和主对称，这个约束可以减少到二阶方程。这就产生了离散潘勒韦方程dP $_1$和dP $_{34}$以及连续潘勒韦方程P $_3$、P $_4$和P $_5$的两个非阿贝尔推广。
2020-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. II. Isomonodromic Lax representation
这是第二篇文章在一套文章调查之间的关系Stäckel型系统和Painlevé型系统。本文利用Stäckel型系统的Frobenius可积变形构造了Painlevé型系统的等单径Lax表示。我们首先在所谓的磁表示中构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示，然后，使用多时间依赖的正则变换，我们也构造Painlevé型系统的等单轨道Lax表示在非磁表示中。因此，我们证明了第一部分中构造的Frobenius可积系统确实是Painlevé型的.我们还提出了所有的一维，二维和三维Painlevé型系统起源于我们的计划的isomonodromic Lax表示。基于这些结果，我们提出了完整的层次结构的$P_{I}-P_{IV}$，从我们的建设。
2022-04-28 math-ph math.CA math.MP
A new Painleve-integrable equation possessing KdV-type solitons
引入一个新的三维二阶非线性波方程，该方程通过Painleve可积性检验，具有KdV型多孤子解.这个方程的Lax可积性仍然未知。
2019-07-02 math-ph math.MP nlin.PS
Painlevé equations, topological type property and reconstruction by the topological recursion
本文证明了与$\hbar$相关的六个潘勒韦方程的拉克斯对满足Bergère，Borot和Eynard提出的拓扑型性质，对于任意的单值参数的一般选择.因此，我们表明，人们可以重建正式的$\hbar$ -展开的isomonodromic $τ$ -功能和行列式公式，通过应用所谓的拓扑递归的频谱曲线连接到拉克斯对在所有六个Painlevé的情况。最后，我们用六个$τ$ -函数的一阶显式计算来说明前面的结果。
2017-10-09 math-ph math.MP nlin.SI
Three $q$-Painlevé equations with affine Weyl group symmetry of type $E_7^{(1)}$
本文通过退化 $q$-$E_8^{(1)}$ 型 $q$-Painlevé 方程得到三个 $q$-$E_7^{(1)}$ 型方程，并给出其仿射 Weyl 群作用的三种表示及相互关系。
2023-04-18 math-ph math.MP nlin.SI
Hitchin integrable systems, deformations of spectral curves, and KP-type equations
本文确定了希钦纤维化中出现的一个有效谱曲线族。利用这个族，我们将代数曲线上稳定Higgs丛的模空间嵌入到Sato Grassmannian中。我们证明了定义在Higgs模空间上的自然代数完全可积的哈密顿系统Hitchin可积系统与KP方程是一致的。证明了这些模空间上的Serre对偶对应于作用在Grassmannian上的伪微分算子的形式伴随。从这一事实出发，我们用KP方程的约化来确定Sp（2 m）-Higgs丛的模空间上的Hitchin可积系统。我们还证明了通过取GL-Higgs丛的模空间上的李代数作用的辛商，构造了Sp（2 m）-Higgs模空间的对偶阿贝尔纤维化（SYZ镜像对偶）.
2008-08-29 math-ph math.AG math.MP
Higher-order generalizations of the $A_6^{(1)}$- and $A_4^{(1)}$-surface type $q$-Painlevé equations
本文通过具有立方体周围一致性性质的偏差分方程组进行周期约化，构造了$A_6^{(1)}$型和$A_4^{(1)}$面型$q$-Painlevé方程的高阶推广，并展示了其扩展仿射Weyl群对称性和Lax对。
2023-09-07 math-ph math.MP nlin.SI
On matrix Painlevé-4 equations. Part 2: Isomonodromic Lax pairs
对于作者在arXiv：2107.11680中发现的所有Painlevé-4型非等价矩阵系统，给出了等单径拉克斯对.从这些系统的矩阵Painlevé-2方程的限制过渡被发现。
2021-10-23 math-ph math.MP nlin.SI
Meromorphy of solutions for a wide class of ordinary differential equations of Painlevé type
本文证明了一类常微分方程解的亚纯性。这些方程是由非线性偏微分方程的不变流形给出的，这些非线性偏微分方程可以通过逆散射方法积分。以Painlev ' e方程的一些高阶类似方程为例.
2021-10-19 math-ph math.CA math.MP
Noncommutative Painlevé equations and systems of Calogero type
所有的潘勒韦方程都可以写成一个含时的哈密顿系统，因此它们可以自然地推广到具有卡洛杰罗型（有理、三角或椭圆）相互作用的多个粒子的情况。最近，这些相互作用粒子系统已被证明是相关的$β$ -模型的研究。高崎提出了一个近20年前的公开问题，即这些多粒子系统是否可以被理解为等单道方程，从而扩展了潘勒维对应。在本文中，我们肯定地回答显示明确合适的isomonodromic拉克斯对配方。作为应用程序的isomonodromic表示，我们提供了一个建设的基础上离散Schlesinger变换，以产生解决方案，这些系统的特殊值的耦合常数，从未耦合的，该方法被说明的情况下，第二个潘勒韦方程。
2018-12-12 math-ph math.MP nlin.SI
Hypergeometric Solutions of the $A_4^{(1)}$-Surface $q$-Painlevé IV Equation
本文考虑Sakai分类中的$A_4^{(1)}$ -曲面型的$q$-Painlevé IV方程.我们发现三种不同类型的经典解决方案的行列式结构的元素是基本的超几何函数。其中两个用${}_2φ_1$基本超几何级数表示，另一个用${}_2ψ_2$双边基本超几何级数表示.
2014-08-22 math-ph math.MP nlin.SI
Remarks on $τ$-functions for the difference Painlevé equations of type $E_8$
研究了$E_8$型椭圆差分Painlevé方程的$τ$ -函数的结构.在$E_8$格上引入ORG $τ$ -函数的概念，构造了一些用椭圆超几何积分表示的特解.此外，我们还讨论了这种结构是如何与格$τ$的框架-功能与一般的九个点的配置在射影平面。
2016-10-02 math-ph math.CA math.MP
Nonisospectral deformations of noncommutative Laurent biorthogonal polynomials and matrix discrete Painlevé-type equations
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文通过非交换洛朗双正交多项式的非等谱变形建立其与矩阵离散潘勒韦方程的联系，并导出矩阵离散潘勒韦型方程。
2026-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. I. Frobenius integrability
本文是第一个在一套三篇文章探讨动力系统之间的联系Stäckel型和Painlevé型。本文给出了自治Stäckel型系统到非自治Frobenius可积系统的变形。首先，我们考虑具有二次动量的拟Stäckel系统，该系统包含系数与时间相关的可分离势，然后我们给出了将这些方程变形为非自治Frobenius可积系统的过程。然后，我们给出了一个将具有所谓磁可分势的拟Stäckel系统变形为非自治Frobenius可积系统的过程。我们还提供了一个完整的列表，所有$2$ -和$3\,$维弗罗贝纽斯可积系统，无论是普通的和磁势，起源于我们的建设。此外，我们证明了这两类系统之间的等价性。最后，我们展示了如何潘勒韦方程$P_{I}-P_{IV}$可以从我们的计划。
2021-12-13 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse scattering method for Hitchin systems of types $B_n$, $C_n$, $D_n$, and their generalizations
本文给出了有限自由度可积系统的逆散射问题的一个解，它允许黎曼曲面上的一个带谱参数的Lax表示.虽然传统的方法处理系统的$GL(n)$对称性，我们专注于在对称的情况下出现的问题，相对于一个半单群。我们的主要结果适用于类型为$B_n$，$C_n$，$D_n$的Hitchin系统.
2020-07-06 math-ph math.AG math.GR
A review of elliptic difference Painlevé equations
离散的潘勒韦方程是一类非线性、非自治的二阶差分方程。它们的系数是自变量$n$的显式函数，并且根据系数函数是$n$的线性、指数还是椭圆函数，存在三种不同类型的方程。在本文中，我们专注于椭圆型，并给出了一个评论的建设等方程的$E_8$格。第一个这样的结构是由酒井\cite{SakaiH2001:MR1882403}给出的。我们专注于最近的事态发展引起更多的例子椭圆离散潘勒韦方程。
2019-02-21 math-ph math.MP nlin.SI
Higher order Painlevé equations of type $A^{(1)}_l$
研究一类具有$A^{(1)}_l$型仿射外尔群对称性的非线性方程组.这个级数给出了Painlevé方程$P_{IV}$和$P_{V}$到高阶的推广。
1998-08-03 math-ph math.MP math.QA
Determinant formulas for the $τ$-functions of the Painlevé equations of type $A$
给出了$A$型广义Painlevé方程的$τ$函数的显式行列式公式.这个结果允许解释的$τ$ -函数作为普吕克坐标的通用格拉斯曼流形。
1998-08-03 math-ph math.MP math.QA
Derivation of Painlevé type system with $D_4^{(1)}$ affine Weyl group symmetry in a self-similarity limit
本文通过自相似极限，将基于 $D_4$ 圈代数的零曲率方程化简为具有四个正则变量和 $D_4^{(1)}$ 仿射 Weyl 群对称性的耦合 Painlevé III 模型的多项式 Hamiltonian 系统。
2023-09-01 math-ph math.MP nlin.SI
A higher-order generalization of an $A_4^{(1)}$-surface type $q$-Painlevé equation with $\widetilde{W}\left((A_{2N}\rtimes A_1)^{(1)}\times A_1^{(1)}\right)$ symmetry
本文研究A4型q-Painlevé方程的高阶推广，通过构造更大扩张仿射Weyl群的双有理表示扩展已有结果，并提出由CAC型偏差分方程周期约化到Painlevé型q-常差分方程的猜想。
2024-06-14 math-ph math.MP nlin.SI
The Padé interpolation method applied to $q$-Painlevé equations II (differential grid version)
最近我们研究了$q$ -网格上的Padé插值问题，涉及到$E_7^{(1)}$，$E_6^{(1)}$，$D_5^{(1)}$，$A_4^{(1)}$和$(A_2+A_1)^{(1)}$型的$q$-Painlevé方程.通过求解这些问题，我们可以得到相应的$q$ -Painlevé方程的发展方程、标量Lax对和特解的行列式公式. $q$ -Painlevé方程是用$D_5^{(1)}$-网格的插值方法导出的，这是很自然的，但在微分网格方面，Y.伊川本文继续上述研究，并将Padé逼近方法应用于$E_6^{(1)}$，$D_5^{(1)}$，$A_4^{(1)}$和$(A_2+A_1)^{(1)}$型的$q$-Painlevé方程.利用终止$q$-Appell Lauricella函数给出了$E_6^{(1)}$型$q$ -Painlevé方程特解的行列式公式.
2016-08-23 math-ph math.CA math.MP
Vector systems of Painlevé type
L.D. Landau Institute for Theoretical Physics（列·达·朗道理论物理研究所）；Higher School of Modern Mathematics MIPT（莫斯科物理技术学院现代高等数学学院）；National Research University “Higher School of Economics”（国立研究型大学高等经济大学）
本文通过群约简方法研究NLS、mKdV和KdV方程的向量泛化，得到具有等单调Lax表示的ODE系统，是P₁、P₂、P₃₄和P₄方程的多组分扩展，部分可视为非自治可积系统。
2026-05-09 math-ph math.MP nlin.SI
Systematic construction of non-autonomous Hamiltonian equations of Painlevé-type. III. Quantization
这是第三篇文章在我们的系列文章探讨之间的联系动力系统的Stäckel型和Painlevé型。本文提出了一种将第一部分中考虑的最小量子化拟Stäckel哈密顿算子变形为满足量子Frobenius条件的自伴算子的方法，从而保证了相应的薛定谔方程具有公共的多时间解。在经典的情况下，我们在这里得到的磁性和非磁性系统的家庭。我们还证明了这两类量子系统之间存在多时间依赖的量子正则映射。
2022-05-15 math-ph math.MP nlin.SI
Lattice equations arising from discrete Painlevé systems. II. $A_4^{(1)}$ case
本文利用$A_4^{(1)}$ -曲面$q$ -潘勒韦方程的$τ$函数构造了两个格，在格上出现ABS型四元方程.此外，利用约化超立方体结构，我们得到了$A_4^{(1)}$ -曲面$q$ -潘勒韦方程的拉克斯对.
2016-09-15 math-ph math.MP nlin.SI
The Padé interpolation method applied to additive difference Painlevé equations
研究了加性网格上的Padé插值问题，涉及$E_7^{(1)}$，$E_6^{(1)}$，$D_4^{(1)}$和$A_3^{(1)}$型加性差分（$d$ -）潘勒韦方程.通过选择适当的Padé问题，我们可以导出相应的$d$ -潘勒韦方程的时间演化方程、邻接型标量拉克斯对和用超几何函数表示的特解的行列式公式.
2021-12-08 math-ph math.CA math.MP
Lax pairs of discrete Painlevé equations: $(A_2+A_1)^{(1)}$ case
本文提供了一种利用约化超立方体结构构造离散潘勒韦方程的拉克斯对的综合方法。特别地，我们考虑了具有$(A_2+A_1)^{(1)}$型仿射Weyl群对称性的$A_5^{(1)}$ -曲面$q$ -Painlevé系统.发现了两个新的拉克斯对。
2016-11-10 math-ph math.MP nlin.SI
Semi-polarized meromorphic Hitchin and Calabi-Yau integrable systems
Diaconescu，Donagi和Pantev证明了ADE型Hitchin系统同构于某些Calabi-Yau可积系统。本文在A型亚纯Hitchin系统（已知为Poisson可积系统）的情形下证明了一个类似的结果。考虑亚纯Hitchin可积系统的一个辛化，它是Kontsevich和Soibelman意义下的半极化可积系统.在Hitchin方面，我们证明了无序对角框架Higgs丛的模空间在这个意义上形成了一个可积系统，并将亚纯Hitchin系统恢复为纤维紧商。然后我们构造了一类新的拟投射Calabi-Yau三重系统，并证明了它的相对中间Jacobian纤维化作为半极化可积系统与无序对角框架Higgs丛的模空间同构.
2022-06-18 math-ph math.AG math.MP
q-Painlevé systems arising from q-KP hierarchy
具有多时间变量t_1，…，t_M是N-约化q-KP族的相似约化。该系统具有A^{（1）}_{M-1} \times A^{（1）}_{N-1}型仿射Weyl群对称性。它的有理解是用q-Schur函数构造的。
2001-12-28 math-ph math.MP math.QA
$q$-Painlevé equations on cluster Poisson varieties via toric geometry
本文通过环面几何建立$q$-Painlevé方程与簇泊松簇的联系，引入$q$-Painlevé型种子并分类其突变等价类，与Sakai分类一致，并将$q$-Painlevé系统实现为簇泊松簇上的自同构。
2024-02-08 math-ph math.AG math.MP
Lax pairs for additive difference Painlevé equations
明确地得到了$E_7^{(1)}$型可加差分潘勒韦方程的拉克斯对为某些标量形式的线性差分方程.利用Lax方程系数的某些特征，证明了拉克斯对的相容性。还通过退化给出了$E_6^{(1)}$、$D_4^{(1)}$和$A_3^{(1)}$型的一些拉克斯对。
2016-04-09 math-ph math.CA math.MP
New Airy-type solutions of the ultradiscrete Painleve II equation with parity variables
q-差分Painleve II方程承认特殊的解决方案书面方面的行列式的条目是一般的解决方案的q-艾里方程。利用奇偶变量超离散化方法，研究了该方程特解的超离散极限。在此基础上，我们得到了具有宇称变量的超离散Painleve II方程的新的Airy型解，这些解比已知解具有更丰富的结构.
2015-09-17 math-ph math.CA math.MP
Lax formalism for q-Painleve equations with affine Weyl group symmetry of type E^{(1)}_n
得到了E^{（1）}_8型仿射Weyl群对称q-差分Painleve方程的拉克斯对的一种显式形式.并给出了它到E^{（1）}_7、E^{（1）}_6和D^{（1）}_5的退化情况。
2010-04-10 math-ph math.AG math.MP
The Padé interpolation method applied to $q$-Painlevé equations
建立了从$E_7^{(1)}$到$(A_2+A_1)^{(1)}$的所有$q$ -潘勒韦方程的插值问题.通过求解这些问题，我们可以得到相应的$q$ -潘勒韦方程的演化方程、标量拉克斯对和特解的行列式公式.
2015-03-10 math-ph math.CA math.MP
Ultradiscrete Painlevé VI with Parity Variables
我们引入了一个超离散化的奇偶变量的$q$ -差分Painlevé VI方程组。证明了$q$ -Painlevé VI方程的Riccati型解的超离散极限满足带奇偶变量的Painlevé VI方程组方程组，并证明了在奇偶变量的情况下，超离散极限是成立的.研究了超离散Riccati型方程和超离散Painlevé VI型方程的解.
2013-11-19 math-ph math.CA math.MP
Painleve-type asymptotics for the defocusing Hirota equation in transition region
本文研究了具有衰减初值的经典Hirota方程在直线上的Cauchy问题。基于Hirota方程的拉克斯对的谱分析，首先将Cauchy问题的解表示为Riemann-Hilbert问题的解.进一步应用非线性最速下降分析方法得到了该方程解在临界过渡区$|\frac{x}{t} - \frac{α^2}{3β}|t^{2/3} \leq M$的长时间渐近性，其中$M$为正常数.结果表明，Hirota方程的长时间渐近性可以用Painlevé $\mathrm{II}$方程的解来表示.关键词：广田方程，最速下降法，Painlevé $\mathrm{II}$方程，长时间渐近性
2022-02-06 math-ph math.MP
Four-dimensional Painlevé-type difference equations
我们主要研究具有四个辅助参数和三个奇点的Fuchsian方程。我们看到，Fuchsian方程在某种意义上允许一个“退化格式”，这将导致具有四维相空间的离散等径形变方程的退化格式.计算了一类Fuchsian方程的离散变形方程的一个例子。
2021-12-05 math-ph math.CA math.MP
Full-parameter discrete Painlevé systems from non-translational Cremona isometries
自从离散潘勒韦方程在有理曲面方面的分类以来，在酒井列表中的22种曲面类型中的每一种所产生的可积方程的范围内一直有很大的兴趣。除了列表中最退化的类型外，所有曲面都属于允许仿射外尔群对称的家族。这个对称群的平移元素定义了离散的潘勒韦方程，其参数数与它们的曲面族相同。虽然对称群的非平移元素通过射影约化被观察到对应于Painlevé型离散系统，但这些系统的自由参数少于其表面类型的最大数量。我们证明了具有全部自由参数的差分方程可以从对称群中的无限阶非平移元素构造，构造了几个例子并证明了它们的可积性。这是提示由以前提出的离散潘勒韦方程的研究有关的一类特殊的离散类似物的表面的恒定负高斯曲率，我们概括为一个全参数可积差分方程，给出了克雷莫纳行动的非平移元素的扩展仿射Weyl群$\widetilde{W}(D_4^{(1)})$上的一个家庭的通用$D_4^{(1)}$ -表面。
2018-07-12 math-ph math.AG math.MP
Non-commutative Painleve' equations and Hermite-type matrix orthogonal polynomials
我们研究了与两个Hermite型矩阵正交多项式的例子相关的Christoffel-Darboux核的二重积分表示。我们表明，与这些内核连接的Fredholm行列式相关的通过Its-Izergin-Korepin-Slavnov（IIKS）理论与一定的黎曼-希尔伯特问题。使用这个黎曼-希尔伯特问题，我们得到一个拉克斯对的兼容性条件导致每个家庭的Painleve' IV微分方程的非交换版本。
2013-05-13 math-ph math.CA math.MP
The Toda and Painlevé Systems Associated with Semiclassical Matrix-Valued Orthogonal Polynomials of Laguerre Type
考虑拉盖尔多项式，并通过引入零点处的指数奇异性来变形它们。在[Chen Y.，它的A，J.近似值Theory 162（2010），270-297，arXiv：0808.3590]，作者证明了这种变形可以通过对应递归系数的微分/差分方程系统来描述，并且这些方程最终等价于Painlevé III方程及其Bäcklund/Schlesinger变换。在这里，我们证明了一个类似的结果保持某种半经典矩阵值正交多项式的Laguerre型。
2018-07-21 math-ph math.CA math.MP
Backlund transformation of Painleve III($D_8$) tau function
本文研究了Painlevé III（$D_8$）$τ$函数在中心荷为$1$的Virasoro共形块中的显式公式（Gamayun，Iorgov，Lisovyy提出）.潘勒韦方程有两类双线性形式，我们称之为Toda-like和Okamoto-like。我们利用两个维拉索罗代数的直和在某个超代数中的嵌入，从表示论中得到了这些方程。这两类双线性型对应于该代数的Neveu-Schwarz扇区和Ramond扇区。我们还获得$τ$函数的代数解Painlevé III（$D_8$）的维拉索罗代数的特殊表示的最高权$(n+1/4)^2$。
2017-01-03 hep-th math-ph math.MP
On the Perturbed Second Painlevé Equation
我们考虑了第二类潘勒韦方程（$\textrm{P}_{\textrm{II}}$）的扰动形式，并证明了它具有类似于$\textrm{P}_{\textrm{II}}$的著名的Hastings-McLeod和tritronquée解的解.扰动方程的Hastings-McLeod型解是全纯的、实值的、在整条实数线上是正的，而tritronquée型解在复平面的一个大扇区上是全纯的。这些性质也证明了$\textrm{P}_{\textrm{II}}$的相应解，并且令人惊讶，因为扰动方程不具有证明$\textrm{P}_{\textrm{II}}$的其他独特性质，特别是Painlevé性质。
2022-09-04 math-ph math.MP
Geometric approach for the identification of Hamiltonian systems of quasi-Painlevé type
University of Portsmouth（朴茨茅斯大学）
本文通过几何方法识别准庞加莱型哈密顿系统，利用双有理变换分析其全局结构。
2025-12-08 math-ph math.AG math.CA
Generalized $q$-Painlevé VI systems of type $(A_{2n+1}+A_1+A_1)^{(1)}$ arising from cluster algebra
在这篇文章中，我们制定了一组双有理变换，它是同构于一个扩展的仿射外尔群的$(A_{2n+1}+A_1+A_1)^{(1)}$型与援助的突变和置换的顶点到一个突变周期的环上。这一组提供了一类高阶推广的Jimbo-Sakai的$q$ -Painlevé VI方程的根格上的翻译。然后再次得到已知的三个系统：$q$ -Garnier系统、格$q$ -UC层次的相似约化和$q$ -Drinfeld-Sokolov层次的相似约化.
2020-09-24 math-ph math.MP math.QA
Coupled Painlevé systems in dimension four with affine Weyl group symmetry of types $A_4^{(2)}$ and $A_1^{(1)}$
我们发现一类具有$A_4^{(2)}$型仿射外尔群对称性的四维双参数耦合Painlevé系统.对于$A_4^{(2)}$系统的退化系统，我们还发现了一类具有$A_1^{(1)}$型仿射外尔群对称性的四维单参数耦合Painlevé系统.我们表明，对于每个系统，我们给它的对称性和全纯性条件。这些对称性、全纯条件和不变因子都是新的。此外，我们还发现了一类具有$W(A_1^{(1)})$对称性的单参数三元偏微分系统。我们证明了它的多项式哈密顿系统和$A_1^{(1)}$型系统的自治版本之间的关系。
2010-12-07 math-ph math.AG math.CA
Hitchin fibration on moduli of symplectic and orthogonal parabolic Higgs bundles
设$X$是亏格为$g \geq 2$的紧致Riemann曲面，$D \subset X$是固定有限子集.设$\mathcal{M}(r,d,α)$表示$X$上秩$r$、度$d$和权型$α$的稳定抛物$G$ -丛（其中$G$是复正交或辛群）的模空间.希钦发现，余切丛的模空间的稳定丛的代数曲线是一个代数完全可积系统纤维，在空间的不变多项式，无论是雅可比或Prym各种谱曲线。本文研究了$\mathcal{M}(r,d,α)$的希钦纤维。
2020-10-23 math-ph math.AG math.MP
Picard solution of Painlevé VI and related tau-functions
本文给出了Painlevé VI方程Picard型解的τ-函数关于θ函数及其导数的显式表达式.
2010-02-11 math-ph math.CA math.MP
Discrete Hamiltonians of discrete Painlevé equations
我们将离散的潘勒韦方程表示为离散的Hamilton系统。这里的离散哈密顿系统是指由生成函数定义的正则变换。我们的构造依赖于基于曲面类型的离散潘勒韦方程的分类。我们得到的离散哈密顿是写在对数和双对数函数。
2020-01-07 math-ph math.CA math.MP
Coupled Painleve VI system with E_6^{(1)} symmetry
本文提出了一个新的E_6^{（1）}型仿射Weyl群对称常微分方程组。这个系统被表示为一个耦合Painleve VI哈密顿量的六阶哈密顿系统。
2007-04-19 math-ph math.MP math.RT
