Picard solution of Painlevé VI and related tau-functions
Vladimir V. Mangazeev
本文给出了Painlevé VI方程Picard型解的τ-函数关于θ函数及其导数的显式表达式.
In this paper we obtain explicit expressions for tau-functions related to Picard type solutions of the Painlevé VI equation in terms of theta functions and their derivatives.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the algebraic solutions of the sixth Painlevé equation related to second order Picard-Fuchs equations
我们描述了两个代数解的第六Painlevé方程有关的（isomonodromic）变形的Picard-Fuchs方程的二阶。
A tau-function solution to the sixth Painleve transcendent
我们表示和分析的Painleve形式的Picard-Hitchin-Okamoto类中的第六Painleve超越的一般解决方案作为某些$τ$ -功能的比率的对数导数。这些函数可以用椭圆Legendre积分和Jacobi $θ$函数显式表示，并给出了它们的一般微分规则。本文还建立了P6方程与代数曲线的单值化之间的关系，并给出了实例。
CFT approach to the $q$-Painlevé VI equation
约尔戈夫、利索维和特施纳在$c=1$上建立了线性微分方程的等单道变形与刘维尔共形场论之间的联系。在本文中，我们提出了一个$q$类似物的建设。我们表明，一般的解决方案的$q$ -Painlevé VI方程是一个比率的四个tau函数，其中每个是由一个组合系列中产生的AGT对应。我们还提出了双线性方程的τ函数。
Note on the Painlevé V tau-functions
研究了导致第五类Painlevé方程的等单点形变的τ-函数的一些性质。特别地，本文给出了τ函数对数微分的Miwa公式的初等证明。
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model. III. Painlevé VI equation
我们证明，某些多项式以前介绍的作者可以确定与tau功能的Painlevé VI，从皮卡德的代数解之一，通过采取行动与四维格的贝克隆变换。对于晶格中的特定线，这证明了Bazhanov和Mangazeev的猜想。作为应用，我们描述了Painlevé VI的相应解在奇点附近的行为，得到了多项式的几个新性质.
A Tau function for $q$-Painlevé VI as a Fredholm determinant
本文通过黎曼-希尔伯特问题构造了q-Painlevé VI方程的Tau函数为弗雷德霍姆行列式，揭示其消失条件，关联其与qPVI超越函数的关系，并推导了小时间下的渐近展开。
On the connection problem for Painlevé I
研究了Painlevé I方程的τ函数对相应线性问题的广义单值性的依赖性.特别是，我们计算连接常数有关的tau函数渐近五个典型的射线在无穷远。结果用Stokes数据空间上的簇型坐标的离散表示。
Conformal field theory of Painlevé VI
广义Painlevé VI tau函数τ（t）可以解释为二维连续傅里叶变换中任意维初级场的四点相关器，c=1。利用共形块的AGT组合表示，通过确定相应的结构常数，得到了τ（t）在奇点附近的完全显式展开式.检查后，这种扩展，我们讨论的例子所产生的共形块Riccati，皮卡德，Chazy和代数解决方案Painlevé六。
On Painleve VI transcendents related to the Dirac operator on the hyperbolic disk
在Aharonov-Bohm通量和均匀磁场作用下，Poincare圆盘上的Dirac哈密顿量存在一个单参数的自伴扩张族.我们确定了这个族中每个元素的光谱并计算了其预解式。显式表达式的格林函数，然后使用找到Fredholm行列式表示的狄拉克运营商的两个分支点上的庞加莱磁盘的τ函数。狄拉克方程的Isomonodromic形变理论将这个τ函数与具有$γ=0$的Painleve VI方程的单参数类解联系起来。我们分析了长距离行为的tau函数，以及相应的Painleve VI超越$s\to 1$的渐近。考虑到平坦空间的极限，我们还得到了Painleve V方程的一类具有$β=0$的解.
Quantum curves and $q$-deformed Painlevé equations
我们提出巨正则拓扑弦配分函数在闭弦模中满足有限差分方程。在亏格为一的镜像曲线的情况下，这些方程被证明是如Sakai分类中的q-差分潘勒韦方程。更精确地说，我们提出q-潘勒韦方程的τ函数与相应几何上的巨正则拓扑弦配分函数有关.在复曲面的情况下，我们使用拓扑弦/谱理论对偶给出了一个Fredholm行列式表示的基本量子镜像曲线的上述tau函数。因此，τ函数的零点计算出相关量子可积系统的精确谱。我们提供了这种结构的局部$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$的情况下，这是相关的q-差分Painlevé与仿射$A_1$对称性，$SU(2)$超杨米尔斯在5维和相对论户田系统的细节。
On functions of Jacobi-Weierstrass (I) and equation of Painleve
这篇论文本质上是工作数学CA/0601371的扩展版本，并附有应用程序。本文给出了Jacobi的经典$θ$ -函数和Weierstrass的$σ$ -函数理论中的新结果：常微分方程和级数展开。给出了正则$θ$ -函数的推广，并考虑了它在第六类Painlevé方程（P6）中的应用. Picard--P6的Hitchin通解以相应的$τ$ -函数的对数导数的形式（Painlevé形式）明确表示。
Hirota bilinear equations for Painlevé transcendents
我们提出了一些意见的tau函数的第四Painlevé方程。通过考虑这个τ函数的四阶Hirota双线性方程，我们描述了围绕任意可移动零点的Taylor展开的一般形式。第一个和第二个Painlevé方程的τ函数的相应泰勒级数，以及Weierstrass σ函数的泰勒级数，通过将某些参数设置为零，作为特殊情况自然出现。
Nearest-neighbour correlation functions for the supersymmetric XYZ spin chain and Painlevé VI
研究了奇长周期边界条件下超对称XYZ自旋链的基态的最近邻关联函数。在一个技术假设相关的$Q$ -运营商相应的八顶点模型，我们表明，他们可以表示完全的Painlevé VI头功能$s_n$和$\bar s_n$介绍Bazhanov和Mangazeev。此外，我们给出了解释的关联函数的Painlevé VI哈密顿量。
Large $z$ Asymptotics for Special Function Solutions of Painlevé II in the Complex Plane
本文得到了Painlevé II型微分方程的特殊函数解所对应的τ函数在复平面上的大$z$渐近展开式.利用这一事实，这些tau函数可以被写为$n\times n$ Wronskian行列式涉及经典的艾里函数，我们使用海涅的公式来重写它们作为$n$ -折叠积分，这可以渐近近似使用经典的方法在复平面的最速下降。
Fredholm determinants, Jimbo-Miwa-Ueno tau-functions, and representation theory
作者表明，广泛的一类Fredholm决定因素所产生的代表性理论的“大”群体，如无限维酉群，解决Painleve方程。他们的方法是基于可积算子理论和Riemann-Hilbert问题理论。
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model. II. Schrödinger equation
我们证明了作者以前引入的对称多项式满足一定的微分方程。在变量变化后，它可以写成具有椭圆势的非定常薛定谔方程，它与Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程和Painlevé VI方程的正则量子化密切相关。在随后的论文中，这将用于构建Painlevé VI的tau函数的四维晶格。
Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model: A summary
我们介绍和研究对称多项式，其中作为非常特殊的情况下，包括多项式相关的超对称八顶点模型，和其他椭圆晶格模型与$Δ=\pm 1/2$。与仿射李代数特征也有密切关系。在变量自然变化后，我们的多项式满足一个具有椭圆势的非定常薛定谔方程，它与Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard方程和Painlevé VI的正则量子化有关。此外，我们的多项式的专门化可以用Painlevé VI的tau函数来识别，该函数是通过使用贝克隆变换的四维晶格从皮卡德的代数解之一获得的。在目前的工作中，我们对这些主题的结果进行了总结，最低限度的技术细节。
Many-faced Painlevé I: irregular conformal blocks, topological recursion, and holomorphic anomaly approaches
该研究围绕Painlevé I tau函数的多种数学物理解释，发展统一数学框架，提出等价性猜想，完成Whittaker态构造与拓扑递归配分函数性质证明，推动相关理论的计算与解的存在性验证。
Semiclassical limit of a non-polynomial $q$-Askey scheme
本文证明了非多项式双曲q-Askey方案底部元素M和Q的半经典渐近公式，并揭示其指数是Painlevé I和III₃方程单值流形上Darboux坐标对之间典范变换的生成函数，进而猜想该方案其他成员对应其他Painlevé方程。
On Formal Series Solutions To 4th-order Quadratic Homogeneous Differential Equations And Their Convergence
已知Painlevé方程的所有$τ$函数满足四阶二次微分方程。其中，对于III、V和VI方程，可以使用组合数学明确地表达形式级数解。本文证明了形式级数的收敛性，包括更一般的一般方程的解。由$τ$级数的绝对收敛性，共形块函数（$c=1$）的收敛性也随之而来，因为它是$τ$级数的部分和.我们还描述了一个齐次二次方程的形式，其级数解类似于Painlevé方程的tau函数。将Painlevé方程分为六种类型，已知它们可以通过从VI型到I型的顺序退化而获得。
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