Isomonodromic tau-function of Hurwitz Frobenius manifolds and its applications
在这项工作中，我们发现的isomonodromic（Jimbo-Miwa）τ-函数对应于Frobenius流形结构的Hurwitz空间。我们讨论了这个结果的几个应用。首先，我们得到了Hurwitz Frobenius流形的G-函数（Getzler方程的解）的显式表达式。其次，利用这个τ函数计算了厄米双矩阵模型自由能的亏格一修正。第三，我们找到了具有拟置换单值矩阵的任意Riemann-Hilbert问题的Jimbo-Miwa τ-函数。最后，得到了任意亏格的Riemann曲面上Laplace算子行列式在Poincaré度量下的一个新的表达式（类似亏格1的Ray-Singer公式）.
2005-03-23 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete Painleve equation, Miwa variables, and string equation in 5d matrix models
保形矩阵模型（CMM）的现代版本描述了Dijkgraaf-Vafa相中的保形块。因此，它拥有一个行列式表示，并成为户田链$τ$ -功能后，只有一个特殊的傅立叶变换的内部尺寸。此外，在CMM广田方程出现在一个特殊的离散形式（当耦合的CMM实际上是三和时间变量）。相反，这种可积性实际上与原始超几何积分中的测度无关。为了得到超几何函数，人们需要选取一个非常特殊的$τ$ -函数来满足一个附加的“弦方程”。通常，它的作用由最低的$L_{-1}$维拉索罗约束发挥，但是，在Miwa变量中，它变成了关于Miwa变量的有限差分方程。我们可以通过用移位的$τ$函数的某些二重比重写弦方程来消除这些差异，然后这些比满足与M的离散潘勒韦方程等价的更复杂的方程。Jimbo和H. Sakai（$q$ -PVI方程）。在$q$变形（$"5d"$）矩阵模型中，它们看起来简单得多，而在$q\longrightarrow 1$到$4d$的“连续”极限中，人们应该考虑具有非单位重数的Miwa变量，这最终将简单的离散Painlevé $q$ -PVI转换为复杂的Painlevé VI微分方程，这将在别处考虑。
2019-09-16 hep-th math-ph math.MP
New formulae for solutions of quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations on level -4
在对应于海森堡XXX自旋链的特殊情况下，我们给出了量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的一种新形式的解。我们的形式等价于Jimbo和Miwa在1996年得到的积分表示。我们的形式的优点是，它是减少到产品的单一积分。这一事实与我们公式的上同调性质密切相关。我们的方法也是基于超椭圆积分的变形和它们的主要性质-变形的黎曼双线性关系。Jimbo和Miwa还提出了一个很好的猜想，将水平-4上的qKZ的解与XXX模型的任何关联函数联系起来。这个猜想与我们的qKZ的解的形式一起，使得有可能证明一个猜想，即XXX模型的任何关联函数都可以用我们在以前的论文中提出的具有奇数自变量和有理系数的Riemann zeta函数来表示。我们将在下一期出版物中讨论这个问题。
2003-12-24 hep-th math-ph math.MP
Tau-function of discrete isomonodromy transformations and probability
我们引入了有理d-联络的τ-函数及其等价变换。我们证明了在连续极限下我们的τ函数与Jimbo-Miwa-Ueno τ函数一致，计算了导致差分Painleve V和差分Painleve VI方程的等势变换的τ函数，并证明了一类离散随机矩阵型模型的间隙概率可以看作是相关d-连接的τ函数.
2007-06-21 math-ph math.AG math.MP
The dependence on the monodromy data of the isomonodromic tau function
[Note：important Corrigendum now available at arXiv：1601.04790] Jimbo-Miwa-Ueno定义的等单值tau函数在广义单值数据的Malgrange因子上消失，对于广义单值数据，向量丛是非平凡的，或者，相同的，某个Riemann-Hilbert问题没有解。在他们的原始工作中，Jimbo，Miwa，Ueno没有推导出对（广义）单值数据的依赖性（即单值表示和斯托克斯参数）。我们填补了空白，提供了一个（更简单，更一般）的描述，其中所有的参数的问题（单值变化和单值保持）处理在同一水平。因此，我们提供变分公式的isomonodromic tau函数（广义）单值数据。这种构造适用于更普遍的情况：给定任何（足够好的）黎曼-希尔伯特问题族（RHP），其中跳跃矩阵任意依赖于变形参数，我们可以在变形空间（马尔格朗日微分）上构造一个单形式的Omega（不一定是封闭的），由马尔格朗日因子定义。然后，我们引入离散Schlesinger变换的概念：这意味着我们允许RHP的解在指定点处具有极点（或零点）。即使欧米茄是不封闭的，它的差异评估沿原来的解决方案和变换的一个，是对数微分（变形空间）的功能。作为Schlesinger变换的点的位置的函数，即使在没有tau函数的情况下，也产生了Baker-Akhiezer向量的Sato公式的自然推广，并且它实现…
2016-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
The Boundary Condition for Some Isomonodromy Equations
本文研究一类作为 Painlevé VI 高维推广的 Jimbo-Miwa-Mori-Sato 等单值形方程，构造了满足特定边界条件的收敛矩阵级数解，并利用 Riemann-Hilbert 方法证明其几乎涵盖所有解，同时发现子矩阵特征值的收缩现象。
2024-03-21 math-ph math.CA math.MP
On the physical part of the factorized correlation functions of the XXZ chain
Jimbo，Miwa和Smirnov最近证明了，与具有无序参数$α$和水平线上任意不均匀性的非齐次六顶点模型相关联的广义XXZ链的关联函数可以分解，并且都可以用两个函数$ρ$和$ω$来表示。这里，我们从不同的方向来描述相同的关联函数，特别是函数$ω$。我们开始从一个新的多重积分表示的密度矩阵的有限链段长度$m$在存在的无序场$α$。我们显式因式分解$m=2$的积分。在此基础上，我们提出了另一种描述的功能$ω$在某些线性和非线性积分方程的解决方案。然后我们直接证明了$ω$的两个定义描述了同一个函数。在工作中的定义Jimbo，Miwa和Smirnov是至关重要的证明的因式分解。这里给出的定义与$ρ$的已知描述一起在非线性积分方程的解方面对于执行例如\有限温度情况下的Trotter极限，或用于在短距离处获得关联函数的数值结果。我们还解决了有限$α$的密度矩阵的指数形式的建设的问题。
2009-12-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
CKP Hierarchy, Bosonic Tau Function and Bosonization Formulae
我们发展了京都学派论文中介绍的CKP层次理论[日期E.，Jimbo M.，Kashiwara M.，Miwa T. J. Phys. Soc. Japan 50（1981），3806-3812]（也参见[Kac V.G.，van de Leur J.W.，高等数学物理学，第7卷，《世界科学》公众，Teaneck，NJ，1989，369-406]）。我们提出了适当的玻色化公式。我们表明，在CKP理论的背景下，某些正交多项式出现。这些多项式在偶数和奇数（在格拉斯曼意义上）变量都是多项式。
2012-06-22 math-ph math.MP math.PR
Zeros of large degree Vorob'ev-Yablonski polynomials via a Hankel determinant identity
本文给出了Vorob'ev-Yablonski多项式$\mathcal{Q}_n(x),x\in\mathbb{C}$平方的一种新的Hankel行列式表示.这些多项式是第二个潘勒韦方程$u_{xx}=xu+2u^3+α$的有理解的主要成分。作为新恒等式的一个应用，我们通过渐近分析与上述Hankel行列式相关的一组（伪）正交多项式，研究了$\mathcal{Q}_n(x)$作为$n\rightarrow\infty$的零分布。我们的方法再现了Buckingham和Miller \cite{BM}最近在相同背景下获得的结果，其中使用了PII方程的Jimbo-Miwa Lax表示及其渐近分析。
2014-01-06 math-ph math.CA math.MP
Point interactions in one dimension and holonomic quantum fields
我们介绍和研究了一个家庭的量子场，在一维的三角洲相互作用。这些场类似于M的完整量子场。佐藤，T. Miwa和M.吉姆相应的场算符属于群$SL(2,\Rb)$在普通谐振子Fock空间的无限维表示。我们计算了这些场的形状因子和它们的关联函数，这些函数与具有有限个点相互作用的薛定谔算子的行列式有关。它还表明，这些决定因素与τ函数相吻合，通过平凡化的$\mathrm{det}^*$ -丛在一个Grassmannian相关的一个家庭的薛定谔运营商。
2005-10-30 math-ph math.MP
Generating function of monodromy symplectomorphism for $2\times 2$ Fuchsian systems and its WKB expansion
本研究针对含四个Fuchsian奇点的$2\ imes 2$线性微分方程组，计算其单值辛同胚生成函数的WKB展开前三项，验证了该函数与Jimbo-Miwa tau函数的关联，并建立了与Bergman tau函数的联系。
2023-05-03 hep-th math-ph math.MP
Tau functions as Widom constants
我们定义了一个tau函数的一般黎曼-希尔伯特问题的不相交的光滑的封闭曲线与跳跃矩阵解析在其附近的联盟。τ函数依赖于跳跃的参数，并表示为积分算子的Fredholm行列式，该积分算子具有根据初等参数构造的块可积核。它对参数的对数导数由包含这些参数的围道积分和Riemann-Hilbert问题的解给出。在一个圆的情况下，τ函数与块Toeplitz矩阵的渐近性中出现的Widom行列式一致。我们构造了等单点起源的Riemann-Hilbert问题（Painlevé VI，V，III，Garnier系统等）的Jimbo-Miwa-Ueno tau函数和可积族如Gelfand-Dickey和Drinfeld-Sokolov的Sato-Segal-Wilson tau函数.
2017-12-22 hep-th math-ph math.MP
On some Hamiltonian properties of the isomonodromic tau functions
本文揭示Painlevé tau函数的对数导数在相差全微分下等于经典作用量微分，从而显著简化了tau函数渐近中常数因子的计算，并呼应了Faddeev关于哈密顿结构在可积系统中核心作用的观点。
2024-08-05 math-ph math.MP nlin.SI
Monodromy dependence and connection formulae for isomonodromic tau functions
本文讨论了有理系数线性常微分方程组的Jimbo-Miwa-Ueno微分1-形式到在扩展单值数据的全空间上封闭的形式的推广。这个推广是在M. Bertola推广了B.玛格兰奇我们展示了如何1-形式可以用来解决一个长期存在的问题，评估的连接公式的isomonodromic tau函数，其中包括一个明确的计算相关的常数因子。我们解释了这个计划是如何工作的Fuchsian系统，特别是，计算连接常数通用Painlevé VI tau函数。结果证明了\cite{ILT13}中提出的该常数的解析式。我们还将该方法应用于非Fuchsian系统，并评估Painlevé II tau函数渐近性中的常数因子。
2018-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
A direct method in noncommutative integrable systems
本文提出一种基于拟行列式解的直接方法，用于推导非交换可积方程，并恢复ncKP、ncDJKM等方程及约化，获得矩阵值孤子解，凸显拟行列式作为NC τ-函数结构的基础。
2025-06-23 math-ph math.MP nlin.SI
Many-faced Painlevé I: irregular conformal blocks, topological recursion, and holomorphic anomaly approaches
该研究围绕Painlevé I tau函数的多种数学物理解释，发展统一数学框架，提出等价性猜想，完成Whittaker态构造与拓扑递归配分函数性质证明，推动相关理论的计算与解的存在性验证。
2025-05-22 hep-th math-ph math.CA
Pfaffian structures and certain solutions to BKP hierarchies I. Sums over partitions
我们介绍了一个有用的和相当简单的一类BKP tau函数，我们称之为“容易tau函数”。我们考虑两个版本的BKP层次结构，一个我们称之为“小BKP层次结构”（sBKP），与Date等人介绍的$O(\infty)$相关，另一个我们称之为“大BKP层次结构”（lBKP），与Kac和van de Leur介绍的$O(2\infty +1)$相关（它与Jimbo和Miwa介绍的大$O(2\infty)$ DKP层次结构（lDKP）密切相关）。实际上，在Harnad等人中已经考虑了sBKP层级的“简单tau函数”，在这里，我们对lBKP情况以及混合的小-大BKP tau函数（Kac和van de Leur）更感兴趣。所考虑的Tau函数等于分区上的某些求和和锥域上的某些重积分。以这种方式，它们可以适用于随机分区模型和随机矩阵模型。这里是第一部分的文件中的总和舒尔和投影舒尔功能分区被认为是。
2012-01-21 math-ph math.MP
On the Vertex Operator Representation of Lie Algebras of Matrices
$r$不定式中的多项式环$B_r:=\mathbb{Q}[e_1,\ldots,e_r]$是$\mathbb{Q}[X]$的所有自同态的李代数的表示，其中除了n个$j$之外，所有自同态都在$X^j$处为零。我们确定了一个$B_r$值形式幂级数在$r+2$未定式中，它编码了$B_r$的所有基元在$\mathbb{Q}[X]$的初等自同态的生成函数作用下的象，我们称之为表示的结构级数.得到的表达式暗示（和改进）的公式Gatto和Salehyan，它只计算，为一个选定的基元素，其图像的生成函数。为了完整起见，我们在最后一节中构造$B=B_\infty$值结构形式幂级数，其中包括描述$gl_{\infty}(\mathbb{Q})$的玻色子表示的顶点算子对$B$的标准Schur基的生成函数的评价。这提供了另一种描述的玻色子表示的$gl_{\infty}$由于日期，金宝，Kashiwara和Miwa不涉及显式指数的微分算子。
2021-08-29 math-ph math.AG math.MP
Differential equations for singular values of products of Ginibre random matrices
Akemann，Ipsen和Kieburg证明了$M$复Ginibre随机矩阵乘积的平方奇异值构成一个相关核可用Meijer $G$ -函数表示的行列式点过程. Kuijlaars和Zhang最近指出，在谱的边缘，这种相关核具有显著的标度极限$K_M(x,y)$，这可以理解为随机矩阵理论的经典Bessel核的推广。本文研究了以$K_M(x,y)χ_J(y)$为核的算子的Fredholm行列式，其中$J$是不交区间并$J=\cup_j(a_{2j-1},a_{2j})$，$χ_J$是集合$J$的特征函数.这个Fredholm行列式等于$J$不包含由$K_M(x,y)$定义的极限决定点过程的粒子的概率（间隙概率）。我们推导出与相应Fredholm行列式相联系的Hamilton微分方程，并将它们与Jimbo，Miwa，Mori，Ueno和Sato理论的单值保持变形方程联系起来.在特殊情况下，$J=(0,s)$，我们给出了一个公式的间隙概率的非线性常微分方程组的解决方案。
2014-11-21 math-ph math.MP
Dynamical R Matrices of Elliptic Quantum Groups and Connection Matrices for the q-KZ Equations
对任意仿射李代数${\mathfrak g}$，我们证明了椭圆量子群${\cal B}_{q,λ}({\mathfrak g})$的泛动力学矩阵${\cal R}(λ)$的任意有限维表示与对应于$U_q({\mathfrak g})$的$q$-KZ方程的解的一个相应的连接矩阵重合.这提供了${\cal B}_{q,λ}({\mathfrak g})$和椭圆面（IRF或SOS）模型之间的一般连接。特别是，我们构建矢量表示的${\cal R}(λ)$为${\mathfrak g}=A_n^{(1)}$，$B_n^{(1)}$，$C_n^{(1)}$，$D_n^{(1)}$，并表明，他们与来自Jimbo，Miwa和Okado的脸的权重。因此，我们证实了Frenkel和Reshetikhin的猜想。
2006-12-19 math-ph math.MP math.QA
Level-Spacing Distributions and the Airy Kernel
在$N\times N$厄米矩阵的随机矩阵模型中，缩放“频谱块”中的能级间距分布函数，然后到达极限$N\to\infty$，导致正弦核$\sinπ(x-y)/π(x-y)$的Fredholm行列式。类似地，在“谱的边缘”处的双标度极限导致Airy核$[{\rm Ai}(x) {\rm Ai}'(y) -{\rm Ai}'(x) {\rm Ai}(y)]/(x-y)$。我们宣布这个艾里核的正弦核的下列性质的类比：完全可积系统的P.D.E.的发现Jimbo，Miwa，M{<$}ri和佐藤;的表达式，在一个单一的间隔的情况下，Fredholm行列式方面的Painlev{é}超越;存在一个可交换的微分算子;和事实上，这一运营商可以用于推导渐近性，为一般$n$，概率的一个区间包含正是$n$特征值。
1992-10-14 cond-mat hep-th math-ph
Tau functions for the Dirac operator on the cylinder
本文的目的是计算圆柱几何中具有质量的Dirac算子的行列式。该算子的域由实现具有$n$标记点的圆柱的基本群的酉一维表示的函数组成。该决定簇代表由M诱导的同单点$τ$功能的一种形式。佐藤，T. Miwa和M.吉姆它是通过比较无限维Grassmannian上的$\mathrm{det}^*$ -丛的两个部分来计算的。后者由Dirac方程的某些局部解的边值空间构成。计算的主要成分是奇异狄拉克算子的格林函数公式和1-穿孔圆柱上整体解的所谓正则基。我们还推导出一组变形方程所满足的正则基的展开系数在一般情况下，并找到一个更明确的表达$τ$ -功能在最简单的情况下$n=2$。
2007-08-29 hep-th math-ph math.MP
Level-Spacing Distributions and the Airy Kernel
在$N\times N$厄米矩阵的随机矩阵模型中，缩放“频谱块”中的能级间距分布函数，然后到达极限$N\to\infty$，导致正弦核$\sinπ(x-y)/π(x-y)$的Fredholm行列式。类似地，在“光谱边缘”的缩放限制导致Airy核$[{\rm Ai}(x) {\rm Ai}'(y) -{\rm Ai}'(x) {\rm Ai}(y)]/(x-y)$。在本文中，我们导出了正弦核的下列性质的Airy核的类似物：P.D.E.的完全可积系统;的发现Jimbo，Miwa，M{<$}ri和佐藤;的表达式，在一个单一的间隔的情况下，Fredholm行列式方面的Painlev{é}超越;存在一个可交换的微分算子;和事实上，这一运营商可以用于推导渐近性，为一般$n$，概率的一个区间包含正是$n$特征值。
1992-12-01 cond-mat hep-th math-ph
Asymptotics of the determinant of the modified Bessel functions and the second Painlevé equation
本文通过引入对数项研究扩展Gross-Witten-Wadia酉矩阵模型，利用Deift-Zhou非线性最速下降法求解Riemann-Hilbert问题，建立了Toeplitz行列式的渐近近似，并与非齐次Painlevé II方程的解相联系。
2024-02-17 math-ph math.MP nlin.SI
Twisted Dirac operators and fractional correlations of the massless sine-Gordon model at the free fermion point
本文针对无限体积下自由费米子点处的无质量正弦-戈登模型，从概率路径积分定义分数阶关联函数并证明其对应有质量扭曲狄拉克算子的重整化行列式，还结合现有τ函数结果推导模型预测并给出单点函数精确公式。
2025-08-20 math-ph math.MP math.PR
