A remark on simplicity of vertex algebras and Lie conformal algebras
我给出了以下代数命题的一个简短证明：如果一个顶点代数是单的，那么它的基础李共形代数要么是阿贝尔的，要么是一个单李共形代数的不可约中心扩张。
2007-07-27 math.QA math.RT
Generalized AKS scheme of integrability via vertex algebra
本文通过定义顶点李代数的经典R-矩阵，提出构造新顶点李代数的系统方法，并利用Feigin-Frenkel中心建立无穷维可积系统的新方案。
2023-05-25 math-ph math.MP math.QA
Trigonometric Lie algebras, affine Lie algebras, and vertex algebras
在这篇论文中，我们探索三角李代数，（一般）仿射李代数和顶点代数之间的自然联系。在这些主要结果中，我们得到了三角李代数的一种实现，即所谓的李代数$\mathcal{A}=\frak{gl}_{\infty}\oplus\frak{gl}_{\infty}$的仿射李代数$\widehat{\mathcal{A}}$关于某些自同构群的协变代数.然后证明了三角李代数的水平$\ell$的限制模自然对应于仿射顶点代数$V_{\widehat{\mathcal{A}}}(\ell,0)$（或$V_{\widehat{\mathcal{A}}}(2\ell,0)$）的等变拟模.进一步，我们确定了单顶点代数$L_{\widehat{\mathcal{A}}}(\ell,0)$的不可约模和等变拟模，其中$\ell$是正整数.特别地，我们证明了$\ell$型三角李代数的每一个准有限酉最高权（不可约）模都产生一个不可约等变准$L_{\widehat{\mathcal{A}}}(\ell,0)$ -模.
2018-08-14 math.QA math.RT
Inverses of Cartan Matrices of Lie Algebras and Lie Superalgebra
我们导出了简单李代数和基本经典李超代数的Cartan矩阵的逆矩阵的显式公式，以及它们的无限推广。
2017-11-03 math.RT
New Integrable Hierarchies from Vertex Operator Representations of Polynomial Lie Algebras
本文利用顶点算子构造仿射化的二次李代数，对新近发现的耦合孤子方程给出了表示论解释。在这种设置中，我们能够获得新的可积的层次耦合到每个Drinfeld-Sokolov的$A$，$B$，$C$，$D$层次，并构造它们的孤子解。
2004-05-17 math.RT nlin.SI
Vertex operator algebras associated to certain admissible modules for affine Lie algebras of type A
设$L(-{1/2}(l+1),0)$是与具有最低容许半整数水平$-{1/2}(l+1)$的$A_{l}^{(1)}$型仿射李代数相关联的单顶点算子代数，对于偶数l。本文研究了属于范畴$\cal{O}$的顶点算子代数的弱模范畴作为相伴仿射李代数的模。我们分类的不可约对象的范畴，并证明了半单的范畴。
2007-07-27 math.QA math.RT
Twisted vertex operators and unitary Lie algebras
利用Z2格上的顶点算子构造了斜Laurent多项式环协调的酉李代数的中心扩张的一个表示.的代表性的不可约分解明确计算和描述。作为副产品，我们得到了$A_n^{(2)}$型仿射Kac-Moody李代数的一些基本表示.
2014-03-18 math.QA math.RT
Vertex operator algebras associated to modified regular representations of affine Lie algebras
设$G$是具有李代数$\mf g$的单复李群，$\af$是仿射李代数.利用交织算子和Knizhnik-Zamolodchikov方程构造了一族与$\mf g$相关的$\N$ -分次顶点算子代数.它们是$\af \oplus \af$ -在$k + \bar k = -2 h^\vee$的意义上的双级$k, \bar k \notin \Q$的模块，其中$h^\vee$是$\mf g$的双Coxeter数。它的共形权0分量是$G$上正则函数的代数。Arkhipov-Gaitsgory和Gorbounov-Malikov-Schechtman从不同的角度研究了这类顶点算子代数。我们证明了当$k$是无理数时，与$G$和水平$k$相关联的顶点代数体的顶点包络同构于我们上面构造的顶点算子代数。本文还讨论了积分中心电荷的情形。
2007-11-20 math.QA math.RT
Twisted representations of vertex operator algebras associated to affine Lie algebras
本文利用\cite{HY}中构造的单顶点算子代数的扭曲推广，证明了与仿射李代数和一般自同构相关的单顶点算子代数的正整数水平的下界扭曲模范畴是半单的.我们还证明了一般自同构的下界扭模范畴等价于相应的图自同构的下界扭模范畴。
2016-10-25 math.QA math.RT
Intertwining operators among modules for affine Lie algebra and lattice vertex operator algebras which respect integral forms
定义了一个顶点算子代数的模之间的积分交织算子，使其成为模中的积分形式的交织算子，并证明了一个交织算子是积分的，如果它是模中的积分形式的生成元.我们应用这一结果对仿射李代数和格顶点算子代数模中的某些自然积分形式的积分交织算子进行了分类。
2014-10-20 math.QA math.RT
On integral forms for vertex algebras associated with affine Lie algebras and lattices
本文在偶格$L$的基础上，用生成元代替基，重新构造了顶点（算子）代数$V_L$的积分形式，并构造了$V_L$ -模的积分形式.我们基于仿射李代数的最高权模构造了顶点（算子）代数的积分形式，并展示了自然生成集。对于一般的顶点算子代数，给出了积分形式包含生成Virasoro代数的标准共形向量的条件.最后，我们研究了顶点代数模的逆积分形式。
2014-07-07 math.QA math.RT
On integral forms for vertex superalgebras associated with affine Lie superalgebras and their modules
Central China Normal University（华中师范大学）；Harbin Normal University（哈尔滨师范大学）
本文研究仿射顶点超代数及其模的积分形式，通过构造仿射李超代数通用包络超代数的积分形式，并利用Chevalley基推广Kostant-Garland积分形式理论，进而构造基于仿射李超代数的顶点（算子）超代数及其模的积分形式，并探讨积分形式包含共形向量以及反梯度模中的积分形式。
2026-05-29 math.QA math.RT
Vertex algebraic construction of modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l}^{(2)}$
设$\tilde{\mathfrak{g}}$是$A_{2l}^{(2)}$型仿射李代数.可积的最高权$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模$L(kΛ_0)$称为标准$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模，它是由格顶点算子代数$V_L$的扭曲模$V_L^T$的张量积实现的.利用这种顶点代数构造，我们构造了标准模的基、主子空间和仿费米子空间。由此得到了它们的特征公式，解决了arXiv：math/0102113中关于真空模的猜想.
2022-05-11 math.QA math.RT
Digitalization of exceptional simple Lie algebras into matrices over complex numbers
给出了例外单李代数的伴随表示在复数上的矩阵上的象。接下来，我们使用Maxima，这是一个计算机代数系统，数字化这些矩阵。这些数字化的矩阵是由Maxima函数提供的。我们证明了这些数字化矩阵通过李括号运算是封闭的，并构成简单的李代数。此外，为了证明例外单李代数的类型，我们利用李括号运算的极大值作为矩阵计算来计算根系。我们展示了这些数字化矩阵的经典李子代数的一些例子。
2022-04-09 math.RT
Three Families of Lie Algebras of Exponential Growth from Vertex Operator Algebras
研究了由顶点算子代数定义的三类无限维李代数及其性质。对于$N=0$ VOA，我们回顾了由偶格$L$构造Fock空间$V_L$的工作，并利用无鬼定理，通过分解$II_{25,1} = N \oplus II_{1,1}$，从$24$不同的Niemeier格$N$的角度给出了李代数$g_{II_{25,1}}$的代数描述.对于$N=1$ SVOA，我们回顾了Fock空间$V_{NS}$的构造，并为李代数$g_{NS}$的谱生成代数提供了一个明确的基础。对于$N=2$ SVOA，我们将$g^{(2)}_{NS}$的结构明确地描述为一个$\mathbb{Q}$ -分次李代数，并将$II_{2,2}$上的一个左右$SL(2,\mathbb{Z})$作用提升为$g^{(2)}_{NS}$ .
2021-06-30 math.RT
On Lie algebras of generalized Jacobi matrices
本文研究了孤子理论中重要的广义Jacobi矩阵$\mathfrak{g}J(k)$和$\mathfrak{gl}_\infty(k)$的无限维李代数及其正交辛子代数.特别地，我们构造了李代数$\mathfrak{g}J(k)$和正交辛子代数的同调环。
2020-03-02 math.RT
Homology of Lie Algebras of Orthogonal and Symplectic Generalized Jacobi Matrices
本文计算了结合单位$k$ -代数上$k$为特征$0$域的$B, C$型和$D$型广义Jacobi矩阵的李代数的平凡系数同调.
2020-09-29 math.RT
A unified view of some vertex operator constructions
给出了$A$型仿射李代数的一个基于Fock空间的一般顶点算子构造.这种构造使我们能够对仿射李代数$\hat{gl}_N$的齐次实现和主实现以及某些量子环面坐标化的扩展仿射李代数给出统一的处理。
2001-03-01 math.QA math.RT
Cartan matrices and presentations of the exceptional simple Elduque Lie superalgebra
最近Alberto Elduque列出了所有模2有限维单阶李代数和超代数的奇分量是正交李代数的旋量表示等于偶分量，并发现了一个特殊的特征为5的李超代数.对于这个李超代数，所有不等价的Cartan矩阵（换句话说，不等价的系统的单根）与定义之间的关系，其Chevalley生成元的类似物一起列出。
2006-11-13 math.RT
Decomposition matrices for groups of Lie type in non-defining characteristic
在非定义好特征$\ell$中，确定了低秩$\FF_q$上几个经典型和例外型有限约化群系列的幂单$\ell$ -块的分解矩阵的逼近.
2020-01-17 math.RT
Vertex operator algebras associated to type B affine Lie algebras on admissible half-integer levels
设L（n-l+1/2，0）是与n-1 +1/2层B_l^（1）型仿射李代数相关联的顶点算子代数，其中n为正整数.对不可约L（n-l+1/2，0）-模进行了分类，证明了每个L（n-l+1/2，0）-模都是完全可约的.在n=1的特殊情形下，研究了一类弱L（-l+3/2，0）-模，它们属于范畴$\cal{O}$，作为相应仿射李代数的模.我们分类的不可约对象的范畴，并证明了半单的范畴。
2006-05-05 math.QA math.RT
Quivers with relations for symmetrizable Cartan matrices and algebraic Lie theory
我们给出了一个概述，我们的努力，介绍（对偶）semicanonical基地的设置可对称化的嘉当矩阵。
2018-03-30 math.RT
Linear family of Lie brackets on the space of matrices $Mat(n\times m,\K)$ and Ado's Theorem
本文对矩形矩阵空间$Mat(n\times m,\K)$上的一类线性李括号进行了分类，并给出了Ado定理的一个类似结果.我们还对方阵的代数$Mat(n, \K)$给出了类似的分类，并由此证明了我们不能用$\dim V\leq n+1$在向量空间$V$中建立$(2n+1)$维Heisenberg李代数$\mathfrak{H}_n$的忠实表示.最后，证明了在方阵代数$Mat(n,\K)$的情形下，相应的李代数结构是标准李代数$\mathfrak{gl}(n,\K)$的压缩.
2008-07-11 math.RT
Vertex-algebraic structure of the principal subspaces of level one modules for the untwisted affine Lie algebras of types A,D,E
推广我们以前的一些工作，我们证明了自然的介绍，一级标准模的无扭仿射李代数的类型A，D和E的主子空间，以及某些相关的空间。作为结果，我们得到了这些空间的（多）分次维数的递归（q-差分方程）的一个标准完备集，并导出了它们的分次维数。我们的方法是基于顶点算子代数理论中的交织算子。
2009-10-10 hep-th math.QA math.RT
Derivations of the Lie algebra of strictly block upper triangular matrices
设${\mathcal N}$是域$n\times n$上所有严格块上三角形矩阵关于给定分块的李代数.本文给出了${\mathcal N}$的所有导子的显式描述。
2016-03-25 math.QA math.RA math.RT
Vertex-algebraic structure of principal subspaces of the basic modules for twisted Affine Kac-Moody Lie algebras of type $A_{2n-1}^{(2)}, D_n^{(2)}, E_6^{(2)}$
给出了$A_{2n-1}^{(2)}$、$D_n^{(2)}$和$E_6^{(2)}$型扭仿射Kac-Moody李代数的基本模的主子空间的表示.利用这种表示，我们在这些主子空间之间构造了精确序列，并利用这些精确序列得到主子空间的分次维数所满足的递归。通过求解这些递推关系，我们得到了主子空间的分次维数。
2016-03-08 math.QA math.RT
Derivations of Lie Algebras of Dominant Upper Triangular Ladder Matrices
本文明确地描述了$M_n$中与支配上三角梯$L$相关联的梯矩阵的李代数$M_L$，并用$char(F) \neq 2$完全刻画了这些$M_L$在域$F$上的导子.我们还完整地刻画了李代数$[M_L, M_L]$的导子，其中$L$是强控制上三角梯，以及$char(F) \neq 2, 3$ .
2015-11-26 math.RA math.RT
Problems of classifying associative or Lie algebras and triples of symmetric or skew-symmetric matrices are wild
我们证明了对称或反对称矩阵的三元组直到同余的分类问题，具有零立方根和3维平方根的局部交换结合代数，以及具有3维中心换位子代数的李代数是没有希望的，因为它们都归结为n × n矩阵对直到同时相似的分类问题.
2007-09-16 math.RT
Lattice structure of modular vertex algebras
本文研究格顶点代数$V_L$的积分形式。我们证明了一般顶点算子的除幂保持由分分值函数索引的Schur函数所张成的整格。我们还证明了仿射李代数中Heisenberg元的除幂对应的Garland算子也保持积分形式。在格顶点代数的情形下，给出了单李代数的包络代数和代数仿射李群的Kostant $\mathbb Z$ -形式的这些等价形式.
2021-10-31 math.QA math.RT
Vertex Operator Algebras Associated to Type G Affine Lie Algebras II
我们继续研究了在可容许的三分之一整数水平上与$G_2^{(1)}$型仿射李代数$k = -2 + m + \tfrac{i}{3}\ (m\in \mathbb{Z}_{\ge 0}, i = 1,2)$相关联的顶点算子代数$L(k,0)$，该研究始于\cite{AL}。我们的主要结果是在范畴$\mathcal{O}$中存在有限个不可约的$L(k,0)$ -模.证明依赖于奇异向量的显式公式的知识。在得到这个公式后，我们能够证明范畴$\mathcal{O}$中只有1000个不可约$A(L(k,0))$ -模。然后，主要结果遵循双射对应的$A(V)$ -理论。
2011-12-29 math.QA math.RT
A root space decomposition for finite vertex algebras
设L是一个李伪代数，a在L中。我们证明了，如果a生成一个（有限）可解子代数S=<a>，那么可以在S/S'中找到[a]的提升a'，使得<a '>是幂零的.然后我们将这个结果应用到顶点代数上：我们证明了每个有限顶点代数V都允许分解成半直积V = U + N，其中U是V的一个子代数，其基础李共形代数U^lie是V^lie的一个幂零自正规化子代数，N是包含在诣零根Nil V中的一个正则确定理想。
2012-10-18 math.QA math.RT
Representations of Lie groups and random matrices
研究了固定紧李群表示的渐近性。我们证明了这样的表示序列的极限行为可以用某些随机矩阵来描述;特别是表示上的操作（例如：张量积，对子群的限制）对应于随机矩阵上的一些自然操作（分别是：独立随机矩阵的和，取随机矩阵的角）。我们的证明方法是将与表示相关联的规范块矩阵视为具有非交换项的随机矩阵。
2007-08-26 math.PR math.RT
Holomorphic integer graded vertex superalgebras
本文研究了全纯整数分次顶点超代数。证明了中心荷为8和16的顶点超代数都是纯偶的。对于中心电荷为24的情形，我们证明了权为1的李超代数要么是零，要么是24超维的，要么是1332个半单李超代数的显式列表之一。
2021-10-08 math.QA math.RT
Vertex Operator Algebras Associated to Type G Affine Lie Algebras
本文研究了$G_2^{(1)}$型仿射代数的顶点算子代数$L(k,0)$在三分之一容许水平$k= -5/3, -4/3, -2/3$上的表示.我们首先确定奇异向量，然后得到一个描述的结合代数$A(L(k,0))$使用的奇异向量。然后证明了范畴$\mathcal O$中只有1000个不可约$A(L(k,0))$ -模.应用$A(V)$ -理论，证明了范畴$\mathcal O$中仅有1000个不可约弱$L(k,0)$ -模，并且这样的$L(k,0)$ -模是完全可约的.我们的结果支持了Adamovi{ć}和Milas在\cite{AM}中提出的猜想.
2010-11-15 math.QA math.RT
Algebra of q-difference operators, affine vertex algebras, and their modules
本文研究了$q$ -差分算子$\widetilde{V}_{q}$代数与仿射李代数以及与李代数$\mathfrak{gl}_{\infty}$的某个子代数$\mathcal{A}$相关联的仿射顶点代数之间的一种规范联系.我们还引入并研究了$\widetilde{V}_{q}$ -模的范畴$\mathcal{O}$。更准确地说，我们得到了一个实现的$\widetilde{V}_{q}$作为一个协变代数的仿射李代数$\widehat{\mathcal{A}^{*}}$，其中$\mathcal{A}^{*}$是一个1-维中心扩张的$\mathcal{A}$。证明了顶点代数$V_{\widetilde{\mathcal{A}}}(\ell_{12},0)$的水平$\ell_{12}$的限制$\widetilde{V_{q}}$ -模对应于$\mathbb{Z}$ -等变$ϕ$ -协调拟模，其中$\widetilde{\mathcal{A}}$是$\mathcal{A}$的广义仿射李代数.最后，我们证明了范畴$\mathcal{O}$中的对象是限制$\widetilde{V_{q}}$ -模，并对范畴$\mathcal{O}$中的简单模进行了分类。
2021-01-18 math.QA math.RT
Coherent categorical structures for Lie bialgebras, Manin triples, classical $r$-matrices and pre-Lie algebras
李双代数、Manin三元组、李代数的经典$r$-矩阵和$\mathcal{O}$-算子等概念的广泛应用是由于它们之间的密切关系。然而，这些概念及其对应关系大多被理解为对象的类和类之间的映射。为了获得范畴的洞察力，本文介绍了，为每个类，同态的概念，统一称为连贯同态，使类的对象成为类别和类之间的映射成为函子或类别等价。为此，我们从内李代数的概念开始，它由一个配备有李代数自同态的李代数组成。然后，我们将上述经典的李代数的概念推广到endo李代数。作为结果，我们得到的概念，连贯的自同态的每一个类，然后推广到概念的连贯同态的极化过程。凝聚同态与各种构造之间的对应是相容的，也与前李代数范畴相容。
2022-05-18 math.CT math.QA math.RT
Generalized electrical Lie algebras
本研究推广了Lam与Pylyavskyy提出的电李代数，针对任意Kac-Moody李代数定义顶点型与边型两类广义电代数，证明顶点型为原代数的子代数且是其幂零子代数的平坦形变，并在典型李代数情形下构造了顶点型的边模型，指出一般边模型构造为公开问题。
2025-06-15 math.RA math.RT
