Vertex representations for twisted affine Lie algebra of type A_{2l}^{(2)}
Limeng Xia, Naihong Hu, Xiaotang Bai
本文构造了A_{2l} ^{（2）}型扭仿射李代数的一个不可约顶点模.
In this paper, we construct an irreducible vertex module for twisted affine Lie algebra of type A_{2l}^{(2)}.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Vogan diagrams of affine twisted Lie superalgebras
Vogan图是基于极大紧Cartan子代数的扭曲仿射超代数的Cartan对合的Dynkin图。本文构造了扭仿射超代数的Vogan图。这是完成vogan图到超代数分类的一部分。
Denominator Identity for Twisted Affine Lie Superalgebras
李超代数分母恒等式的研究是最近由M. Gorelik，V.G. Kac，P.Moseneder Frajria，I. Musson，P. Papi，M.胁本和作者。本文将这些恒等式推广到扭仿射情形，将结果推广到所有仿射李超代数。
Drinfeld realization of quantum twisted affine algebras via braid group
量子仿射代数的Drinfled实现自发现以来一直非常有用。结合Beck和Nakajima的方法和我们以前的方法，我们给出了利用Lusztig的扭曲辫群作用的扭曲量子仿射代数的Drinfeld实现的完整的概念性证明。
Lie algebra cohomology of the positive part of twisted affine Lie algebras
一个标记射影曲线$Σ$、$\mathbb{C}$上的一个简单李代数$\mathfrak{g}$和相应的仿射李代数$\hat{L}(\mathfrak{g})$的一个固定中心荷的可积最高权模上的共形块的维数的显式Verlinde公式需要（在其他几个重要成分中）一个由C引起的李代数上同调消失结果。Teleman对于可积最高权模与有限维求值模的正部分$\hat{L}^+(\mathfrak{g})$，其系数在该模的张量积中.本文的目的是将Teleman的结果推广到扭曲的情形，其中$\mathfrak{g}$被赋予一个特殊的自同构$σ$，曲线$Σ$被赋予$σ$的作用.在这个一般的设定中，仿射李代数被扭曲仿射李代数所取代。关键的成分（如Teleman）是证明一定的Nakano身份。
Twisted and Non-Twisted Deformed Virasoro Algebra via Vertex Operators of $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$
研究了变形Virasoro代数与量子$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$之间的一种可能的新联系.通过$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的一级可积表示的顶点算子，给出了Virasoro流的显式实现.对于变形Virasoro代数的扭曲版本也是如此。
Generalized Rogers Ramanujan Identities for Twisted Affine Algebras
仿费米子共形场论的特征由仿射代数的弦函数给出，仿射代数可以是扭代数，也可以是非扭代数。在无扭仿射代数上建立了广义Rogers Ramanujan代数的表达式。然而，我们研究了扭曲仿射李代数的弦函数的恒等式。弦函数的猜想是由Hatayama等人提出的，对于单位域，它将弦函数表示为Rogers Ramanujan型和。在这里，我们建议检查Hatayama等人猜想，使用李代数理论方法。我们使用Freudenthal公式，我们计算机化，以验证所有的代数在低秩和低水平的身份。我们发现完全同意的猜想。
Isomorphism between twisted $q$-Yangians and affine $\imath$quantum groups: type AI
本研究利用高斯分解，建立了AI型对称对对应的扭曲$q$-Yangian与仿射$\imath$量子群的显式同构，并由此得到该类仿射$\imath$量子群的PBW型基。
Weyl's character formula for non-connected Lie groups and orbital theory for twisted affine Lie algebras
我们将I.将非扭仿射李代数的Frenkel轨道理论推广到扭仿射李代数的情形，并利用了某些非连通紧李群的特征标公式。
Affine $\imath$quantum groups and twisted Yangians in Drinfeld presentations
本文通过仿射 ı 量子群 Drinfeld 呈现的退化构造了分裂型扭 Yangian，证明其具有 PBW 型基且为扭流代数的形变，并猜想其与 RTT 呈现中的对应代数同构。
Modular Invariance for Twisted Modules over a Vertex Operator Superalgebra
本文将Zhu关于整数共形权分次顶点算子代数上模的特征标的定理推广到有理共形权分次顶点算子超代数的情形.为了恢复特征标的SL_2（Z）-不变性，有必要考虑扭曲模和普通模。它也被证明是必要的，在描述空间的共形块在超对称的情况下，包括某些“奇迹”的模块旁边的痕迹和supertrace。我们证明了这样补充后的超迹函数集是有限维SL_2（Z）-不变空间。我们用几个例子来结束这篇论文。
Two-parameter twisted quantum affine algebras
用一种新的方法建立了双参数扭曲量子仿射代数的Drinfeld实现。给出了无扭和有扭两参数量子仿射代数的Drinfeld生成元的霍普夫代数结构，其中包括量子仿射代数的特殊情形.
The varieties of semi-conformal vectors of affine vertex operator algebras
这是我们的工作的延续，以了解顶点算子代数使用的几何性质的品种附加到顶点算子代数。对于一类顶点算子代数，包括与有限维单李代数$\mathfrak{g}$相关联的仿射顶点算子代数，我们用矩阵方程描述了它们的半共形向量簇.这些矩阵方程太复杂了，我们解不出来.然而，对于与单李代数$\mathfrak{g}$相关联的仿射顶点算子代数，我们发现$\mathfrak{g}$的伴随群$G$以一种自然的方式作用于相应的簇，这意味着应该通过研究相应的$G$ -轨道结构来更清楚地描述此类簇.在上述一般情况下的方法的基础上，以李代数$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$所对应的仿射顶点算子代数为例，给出了其半共形向量簇的$G$ -轨道按不同层次的分解.我们的结果表明，这种轨道结构依赖于有限维单李代数$\mathfrak{g}$的仿射顶点算子代数的水平
Boson-fermion correspondence of type B and twisted vertex algebras
类型A的玻色子-费米子对应是两个超顶点代数之间的同构（因此只有在$z = w$上的算子乘积展开式才有奇点）。B型玻色子-费米子对应在许多领域中起着同样重要的作用，包括表示论、可积系统、随机矩阵理论和随机过程。但是描述它的顶点算子在$z = w$和$z = -w$上的算子乘积展开式都有奇点，因此需要一个比超顶点代数更一般的概念。本文提出了这样一个概念：扭顶点代数的概念，它推广了超顶点代数的概念。B型对应的两边构成扭顶点代数的两个例子。因此，B型玻色子-费米子对应是两个扭曲顶点代数之间的同构。
Tight irreducible finite weight modules over twisted affine Lie superalgebras
对奇部非零的扭仿射李超代数，研究了权重数有界的紧不可约权模，证明了如果零部仿射分支的非零实向量的作用既不是完全内射的，也不是完全局部幂零的，则这些模是抛物诱导的.
Twisted global section functor for D-modules on affine Grassmannian
对于每一个整支配权$λ$，我们构造了一个从仿射Grassmannian上的临界扭$D$ -模范畴到仿射李代数的临界水平上的$λ$ -正则模范畴的扭整体瓣函子$Γ^λ$.证明了$Γ^λ$的精确性和可靠性。这推广了Frenkel和Gaitsgory在$λ=0$ .
On a twisted Euler-Poincaré pairing for graded affine Hecke algebras
研究了分次仿射Hecke代数的扭Euler-Poincaré对，并给出了与Ciubotaru-He定义的外尔群的扭椭圆对的精确联系.研究了一类有趣的抛物诱导模的Ext-群，并与扭曲Euler-Poincaré对联系起来.我们还研究了以扭曲Euler-Poincaré对为内积的分次Hecke代数模空间.
Construction of perfect crystals conjecturally corresponding to Kirillov-Reshetikhin modules over twisted quantum affine algebras
假设单缀量子仿射代数上Kirillov-Reshetikhin模的完美晶体基的存在性，构造了扭曲量子仿射代数的完美晶体，并证明了所构造的晶体与扭曲量子仿射代数上Kirillov-Reshetikhin模的完美晶体基同构.
Lower-bounded and grading-restricted twisted modules for affine vertex (operator) algebras
利用作者构造的泛下界广义扭模，构造了仿射顶点（算子）代数的泛下界和分次限制的广义扭模.证明了仿射顶点（算子）代数的这些泛扭模等价于相应的扭仿射李代数的合适的诱导模或这些诱导模通过显式给定的子模的等价物.
$Q\widetilde{Q}$-systems for twisted quantum affine algebras
我们建立了在arXiv：1606.05301中讨论的扭曲量子仿射代数的$Q \widetilde{Q}$ -系统.我们发展了扭曲量子仿射代数的Borel子代数的表示论，并构造了它们的预基本表示。我们还提出了一个关于扭曲型和非扭曲型之间关系的一般猜想。我们证明了这一猜想的一些特定类别的表示，包括prefundamental表示。
The t-analog of the basic string function for twisted affine Kac-Moody algebras
我们研究Lusztig的t-模拟的重量多重性与扭曲仿射Kac-Moody代数的一级表示。利用Macdonald和Cherednik的常数项恒等式，得到了相应的t-弦函数的显式封闭形式表达式.封闭形式涉及扭曲仿射代数的分次片的广义指数，被认为是潜在的有限维简单李代数的模块。这扩展了以前的工作水平1 t-弦函数的无扭简单花边仿射Kac-Moody代数。
$N$-point locality for vertex operators: normal ordered products, operator product expansions, twisted vertex algebras
本文研究满足$N$ -点局部性的域及其性质。我们得到了$N$ -点局部场用δ函数的导数和Bell多项式表示的留数公式。本文引入$N$ -点局部域的后代空间的概念，它包括正规序积和算子乘积展开的系数。我们证明了$N$ -点局域场的例子包括产生B、C和D-A型玻色子-费米子对应的顶点算符。我们将这些顶点算子的正规序积应用到双无限秩李代数$b_{\infty}, c_{\infty}, d_{\infty}$的表示论中。最后，我们证明了由$N$ -点局部场及其后代生成的场论具有扭曲顶点代数的结构。
Local Finiteness of the Twisted Bruhat Orders on Affine Weyl Groups
本文研究了Coxeter群上强扭和弱扭Bruhat序的各种性质。特别地，我们证明了仿射外尔群上的任意扭强Bruhat序是局部有限的，加强了Dyer在J. Algebra，163，861- 879（1994）中的一个结果.我们还证明了对于秩大于2的仿射根系的正系统中的非有限和非上有限双闭集$B$，具有固定$B$ -扭曲长度的元素集是无限的。这意味着扭曲的强和弱Bruhat序在这些情况下有一个无限的反链。最后，我们证明了扭弱Bruhat序可用于研究由仿射根系产生的无限定向拟阵的拓扑偏序集.
Sheets and associated varieties of affine vertex algebras
我们表明，表闭包出现相关品种的仿射顶点代数。进一步，我们给出了非容许仿射顶点代数的新例子，其相关簇包含在幂零锥中。我们还证明了前一篇文章中的一些结论，并给出了Lisse仿射W-代数的新例子。
Twisted representations of vertex operator algebras associated to affine Lie algebras
本文利用\cite{HY}中构造的单顶点算子代数的扭曲推广，证明了与仿射李代数和一般自同构相关的单顶点算子代数的正整数水平的下界扭曲模范畴是半单的.我们还证明了一般自同构的下界扭模范畴等价于相应的图自同构的下界扭模范畴。
Integrable modules for twisted toroidal extended affine Lie algebras
本文对中心作用非平凡的扭环面扩张仿射李代数的不可约可积模进行了分类。
Finite weight modules over twisted affine Lie superalgebras
这一工作为扭仿射李超代数上不可约有限权模的分类迈出了第一步。我们研究了所有这样的模，无论其典范中心元是否是恒等映射的非零倍数。此外，我们还将不可约有限权模的某些子类的分类归结为Dimitrov，Mathieu和Penkov的工作中已知的有限维尖形超代数的尖形模的分类.
Smooth locus of twisted affine Schubert varieties and twisted affine Demazure modules
本文对一般扭曲型特殊仿射群概形证明 level one 扭曲仿射 Demazure 模与环面不动点子概形函数环之间的对偶定理，并由此确定任意仿射 Schubert 簇的光滑轨迹，证实 Haines-Richarz 猜想。
The Vertex Algebra $M(1)^+$ and Certain Affine Vertex Algebras of Level -1
给出了中心荷为$\ell$的顶点算子代数$M(1)^+$的陪集实现.我们将$M(1)^+$实现为顶点代数$L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-\tfrac{1}{2}Λ_0) \otimes L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-\tfrac{1}{2}Λ_0)$中的某些水平-1的仿射顶点代数的交换子。我们证明了简单顶点代数$L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-Λ_0)$可以共形地嵌入到$L_{A_{2 \ell -1} ^{(1)}} (-Λ_0)$中并找到相应的分解.我们还研究了$L_{C_{\ell} ^{(1)}}(-Λ_0)$中的某些陪集子代数。
On the quantum affine vertex algebra associated with trigonometric $R$-matrix
我们应用$ϕ$ -协调模块的理论，由H. S. Li，推广到与$A$型三角$R$ -矩阵有关的Etingof-Kazhdan量子仿射顶点代数.证明了对于一维可加形式群的某个伴随$ϕ$，任何水平$c\in\mathbb{C}$量子仿射顶点代数的$ϕ$ -协调模都自然地具有$A$型量子仿射代数的限制水平$c$模的结构，反之亦然.证明了任何$ϕ$ -协调模关于量子仿射顶点代数的作用不可约当且仅当它关于量子仿射代数的相应作用不可约.最后讨论了量子仿射代数的中心与量子仿射顶点代数的中心之间的关系。
Parafermionic bases of standard modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l-1}^{(2)}$, $D_{l+1}^{(2)}$, $E_6^{(2)}$ and $D_4^{(3)}$
利用除Butorac和Sadowski的$A_{2l}^{(2)}$之外的扭仿射李代数的主子空间的基，构造了同一仿射李代数的最高权$kΛ_0$的最高权模的基和仿射空间的基.结果，我们得到了它们的特征公式，在arXiv：math/0102113中进行了说明。
Twisted vertex algebras, bicharacter construction and boson-fermion correspondences
玻色-费米子对应是数学物理中几个领域交叉的重要现象：表示论、顶点代数与共形场论、可积系统、数论、上同调。两个这样的对应是众所周知的：类型A和B（以及它们的超扩展）。作为本文的主要结果，我们提出了一个新的D-A型玻色子-费米子对应。进一步定义了$N$阶扭顶点代数的概念，它是超顶点代数的推广.我们开发的bicharacter建设，我们用来构建类的例子扭曲顶点代数，以及推导公式的算子乘积展开（OPEs），解析连续和正常有序产品。通过使用底层的Hopf代数结构，我们证明了一般的双特征公式的真空期望值的三组重要的例子。我们证明了B、C和D-A型对应是扭顶点代数的同构。
Twisted Whittaker category on affine flags and the category of representations of the mixed quantum group
该研究证明仿射旗簇上的扭曲惠特克范畴与混合量子群表示范畴等价，且一般情形下量子范畴O和仿射旗上的扭曲惠特克D-模范畴等价，丰富了量子群与几何表示论的联系。
Quasi-integrable modules, a class of non-highest weight modules over twisted affine Lie superalgebras
本文刻画了扭仿射李超代数上的非零水平拟可积模。证明了拟可积模不一定是最高权模。证明了有限维李超代数上的拟可积模都是由尖点模抛物线诱导的，该李超代数的Cartan子代数的根系只包含实根;特别地，拟可积模的分类被简化为尖点模的分类.
Multiplets of representations, twisted Dirac operators and Vogan's conjecture in affine setting
本文将Kostant等人关于有限维李代数的多重表示和三次Dirac算子的经典结果推广到仿射李代数和扭仿射三次Dirac算子的情形。我们证明了在这种情况下的一个类似的沃根猜想的无穷小字符的哈里什-钱德拉模块的狄拉克上同调。对于我们的计算，我们使用机器的李共形和顶点代数。
Realizations of simple affine vertex algebras and their modules: the cases $\widehat{sl(2)}$ and $\widehat{osp(1,2)}$
研究了单容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$和$V_k(osp(1,2))$，$k \notin {\Bbb Z}_{\ge 0}$到有理Virasoro和$N=1$ Neveu-Schwarz顶点代数与格顶点代数的张量积的嵌入.证明了可容许仿射顶点代数$V_k(sl(2))$可以嵌入顶点代数$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) \otimes Π(0)$中，其中$L^{Vir} (c_{p,p'}, 0) $是适当的极小Virasoro顶点代数，$Π(0)$是格型顶点代数.通过使用这些实现，我们构造了一个家庭的重量，对数和Whittaker $\widehat{sl(2)}$和$\widehat{osp(1,2)}$ -模块。作为应用，我们构造了$V_k(sl(2))$的所有不可约退化Whittaker模.
Combinatorial bases of principal subspaces of modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l-1}^{(2)}$, $D_l^{(2)}$, $E_6^{(2)}$ and $D_4^{(3)}$
对于$A_{2l-1}^{(2)}$、$D_l^{(2)}$、$E_6^{(2)}$和$D_4^{(3)}$型扭仿射李代数，构造了具有最高权$kΛ_0$的水平$k \geq 1$的标准模的主子空间的组合基.利用这些基，我们直接计算主子空间的特征。
On certain categories of modules for twisted affine Lie algebras
我们将可积不可约$\hat{g}[σ]$ -模分类到范畴E和C中，证明了E包含著名的赋值模，C统一了最高权模、赋值模及其张量积模.
Twisted vertex operators and Bernoulli polynomials
利用顶点算子代数及其扭曲模理论中的一般原理，得到了圆上微分算子李代数的中心扩张对任意扭曲自同构的玻色扭曲结构.该构造涉及到基本的伯努利多项式。我们开发了新的身份和原则的理论顶点算子代数和扭曲的模块，并解释建设应用一般的结果，包括身份，我们称之为“修改弱结合”，海森堡顶点算子代数。本文给出了证明和进一步的解释先前公布的结果。它是对第二作者不久前发表的工作的扭曲顶点算子的推广，并作为特例包括了该工作的主要结果的证明。
Nilpotent varieties in symmetric spaces and twisted affine Schubert varieties
我们将扭仿射格拉斯曼空间中的Schubert簇的几何与对称空间中的幂零簇联系起来。这推广了Achar-Henderson在扭曲情形下的一些结果。我们还得到了某些经典对称空间中2阶幂零簇几何的一些应用。
Some general results on conformal embeddings of affine vertex operator algebras
给出了任意层上仿射李代数与顶点算子代数共形嵌入的一般判据。利用这个准则，我们构造了新的共形嵌入在容许有理和负整数水平。特别地，我们构造了简单李代数的Dynkin图的自同构的所有剩余的共形嵌入。利用顶点算子代数融合规则的概念，得到了相应分解的半单性。
Twisted $\mathcal{D}$-module extensions of local systems on a certain subvariety isomorphic to ${\mathbb{G}_{\text{m}}}^2$ of the affine flag variety of $\text{SL}_2$
本文引入了一类与$\text{SL}_2$的仿射旗簇的${\mathbb{G}_{\text{m}}}^2$同构的子簇上的扭$\mathcal{D}$ -模范畴中的秩1局部系统.然后，我们给出了一个标准，这些本地系统，在他们的参数，干净的意义上的$\mathcal{D}$ -模块扩展。
Twisted Vertex Operators and A-D-E Representations
本文研究了偶整${\mathbf Z}_2$ -格上的扭顶点算子代数，给出了一类$A$，$D$，$E$型仿射李代数的基本表示及其不可约分解的系统构造.
Twisted quantum affinizations and their vertex representations
本文推广Drinfeld的扭量子仿射代数，构造了所有单缀广义Cartan矩阵的扭量子代数，并给出了它们的顶点表示实现.
Weyl modules for the twisted loop algebras
Weyl模的概念，以前定义的无扭仿射代数，这里扩展到扭曲仿射代数。我们描述了一个识别的Weyl模的扭曲仿射代数与适当选择的Weyl模的无扭曲仿射代数。这一识别使我们能够使用已知的结果在untwisted的情况下，计算的维数和字符的Weyl模的扭曲代数。
Simple Modules For Twisted Hamiltonian Extended Affine Lie Algebras
本文对扭哈密顿扩展仿射李代数在有限维中心非平凡作用下的不可约可积模进行分类，并利用其不同于扭全环面李代数的三角分解详细刻画了最高权空间。
Twisted modules and co-invariants for commutative vertex algebras of jet schemes
设$Z \subset \mathbb{A}^k$是$\C$上的仿射格式，$\J Z$是其jet格式.众所周知，$\J Z$的坐标环$\mathbb{C}[\J Z]$具有交换顶点代数的结构。本文发展了$\mathbb{C}[\J Z]$的轨道理论。$Z$的有限阶线性自同构$g$通过顶点代数自同构作用在$\mathbb{C}[\J Z]$上.我们证明了$\mathbb{C}[\J^g Z]$，其中$\J^g Z$是$g$ -扭曲射流的概图，具有$g$ -扭曲$\mathbb{C}[\J Z]$模的结构.我们认为空间的orbifold coinvariants值的模块$\mathbb{C}[\J^g Z]$上orbicurves $[Y/G]$，与$Y$光滑的射影曲线和$G$有限群，并表明，这些是同构的$\mathbb{C}[Z^G]$。
Twisted loop groups and their affine flag varieties
本文发展了Laurent幂级数局部域k（（t））上约化群的仿射旗簇及其Schubert簇的理论，其中k是完满域.这可以被看作是一个推广的理论，仿射旗品种循环组的“扭曲的情况下”，我们的结果的一个后果是，我们的建设也包括旗品种的卡茨-穆迪李代数的仿射型。给出了k（（t））上固定群上的部分旗簇上的自然充裕线丛的整体瓣空间的维数的一个凝聚猜想，以及在Shimura簇的局部模型中的一些应用.
Whittaker modules for the twisted affine Nappi-Witten Lie algebra $\widehat{H}_{4}[τ]$
研究了扭仿射Nappi-Witten李代数$\widehat{H}_{4}[τ]$的Whittaker模$M_ψ$及其商Whittaker模$L_{ψ, ξ}$.对于非奇异型，证明了若$ξ\neq 0$，则$L_{ψ,ξ}$是不可约的，且任何$ψ$型的不可约Whittaker $\widehat{H}_{4}[τ]$ -模，当${\bf k}$充当非零标量$ξ$时，同构于$L_{ψ,ξ}$ .此外，对于$ξ=0$，完全确定了$L_{ψ, 0}$的所有Whittaker矢量。对于奇异型，充分刻画了具有$ξ\neq 0$的$L_{ψ, ξ}$的Whittaker向量.
Vertex-algebraic structure of principal subspaces of the basic modules for twisted Affine Kac-Moody Lie algebras of type $A_{2n-1}^{(2)}, D_n^{(2)}, E_6^{(2)}$
给出了$A_{2n-1}^{(2)}$、$D_n^{(2)}$和$E_6^{(2)}$型扭仿射Kac-Moody李代数的基本模的主子空间的表示.利用这种表示，我们在这些主子空间之间构造了精确序列，并利用这些精确序列得到主子空间的分次维数所满足的递归。通过求解这些递推关系，我们得到了主子空间的分次维数。
Twisted orbital integrals and irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
我们分析的渐近行为所产生的仿射Deligne-Lusztig品种的研究某些扭曲的轨道积分。主要的工具包括基变化基本引理和$q$ -Kostant分拆函数的类似物。作为一个应用，我们证明了陈妙芬和朱新文的一个猜想，该猜想将模$σ$ -中心化子群作用的仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支集与Langlands对偶群表示的某个权空间的Mirkovic-Vilonen基联系起来.
Twisted vertex representations and spin characters
我们建立了一个新的群论实现的基本表示的扭曲仿射和扭曲环面代数的ADE类型在相同的精神，我们的新方法的麦凯对应。我们的顶点算子构造为扭曲超八面体群与任意有限群的圈积的自旋覆盖的特征标表提供了统一的描述。
Vertex algebraic construction of modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l}^{(2)}$
设$\tilde{\mathfrak{g}}$是$A_{2l}^{(2)}$型仿射李代数.可积的最高权$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模$L(kΛ_0)$称为标准$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模，它是由格顶点算子代数$V_L$的扭曲模$V_L^T$的张量积实现的.利用这种顶点代数构造，我们构造了标准模的基、主子空间和仿费米子空间。由此得到了它们的特征公式，解决了arXiv：math/0102113中关于真空模的猜想.
GKLO representations of twisted Yangians in type $\mathsf{AI}$ and quantizations of symmetric quotients of the affine Grassmannian
本文构造了类型AI扭曲Yangian的GKLO表示，定义其截断，并证明截断的扭曲Yangian量子化仿射Grassmannian横截切片商的概形。
Algebras of twisted chiral differential operators and affine localization of $\frak{g}$-modules
提出了第一Pontrjagin类为零的代数流形上的手征微分算子代数的概念。我们发现，这样的代数具有家庭的模块取决于无穷多个复杂的参数，我们分类在相应的代数扭曲微分算子。如果基础流形是旗流形，我们的构造恢复模的仿射李代数参数化的opers在朗兰兹对偶李代数。空间的整体瓣的“最小”这样的模块是不可约的$\ghat$ -模块和所有不可约的$\frak{g}$ -可积的$\ghat$ -模块在关键的水平出现在这种方式。
Twisted $Γ$-Lie algebras and their vertex operator representations
设$Γ$是非零复数乘法群$\mathbb{C}^*$的一般子群。定义了一类与$Γ$相关的李代数，称为扭$Γ$ -李代数，它是扭仿射李代数的自然推广.从$\mathbb Z^N$的任意偶子格$Q$和$\mathbb Z^N$的任意有限阶等距保$Q$出发，构造了一类作用于广义Fock空间的扭曲$Γ$ -顶点算子，它们为某些扭曲$Γ$ -李代数提供了不可约表示.作为应用，这恢复了许多已知的无穷维李代数的顶点算子实现，如扭曲仿射李代数，$A$型的扩展仿射李代数，$A$和$B$系列的三角李代数，酉李代数，$BC$分次李代数.
Twist vertex operators for twisted modules
引入并研究了分次限制顶点（超）代数的（下界广义）扭模的扭顶点算子。我们证明了对偶性、弱结合性、一个雅可比恒等式、一个广义换位子公式、广义弱交换性以及包含扭顶点算子的两个以上算子乘积的收敛性和交换性。扭顶点算子的这些性质在作者最近构造的（下界广义）扭模中起着重要的作用。
Semi-infinite Lakshmibai--Seshadri paths and level-zero extremal weight modules over twisted quantum affine algebras
本文通过引入无限长Lakshmibai-Seshadri路径，建立了扭曲量子齐性代数零级极值权重模块与晶体基之间的同构关系。
Zero-level integrable modules over twisted affine Lie superalgebras
本文研究了扭曲仿射李超代数上的零级可积有限重量模的特征化，通过诱导方法和二次李超代数的结构分析，给出了相关模的完整分类。
Twisted representations of vertex operator superalgebras
本文对顶点算子超代数V和有穷级的自同构g给出了A_g（V）理论的一个类似.建立了g-扭V-模与A_g（V）-模之间的关系。证明了若V是g-有理数，则A_g（V）是有限维半单结合代数，且只有1000个不可约g-扭V-模.
Twisted Affine Lie Algebras, Fusion Algebras, and Congruence Subgroups
扭仿射李代数的特征标所张成的空间允许$SL(2,\mathbb{Z})$的某些同余子群的作用。通过将特征标嵌入到θ函数所张成的空间中，研究了特征标空间的一个$SL(2,\mathbb{Z})$ -闭包.类似于无扭仿射李代数的情形，我们利用Verlinde公式在该空间上构造了一个交换的结合代数（fusion algebra）结构，并研究了重要的性质.不像非扭曲的情况下，这些代数和它们的子代数，其中涉及到图的共形块上的自同构的迹，有负的结构常数相对于（通常）的基础指标的主导积分重量的李代数。我们给出了新结构常数的正性表达式，并在一些有启发性的情况下进行了证明。然后，我们计算这些特征空间上的同余子群的作用公式，并给出明确的描述，使用仿射外尔群的同余群。
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