Twisted quantum affinizations and their vertex representations
Fulin Chen, Naihuan Jing, Fei Kong, Shaobin Tan
本文推广Drinfeld的扭量子仿射代数，构造了所有单缀广义Cartan矩阵的扭量子代数，并给出了它们的顶点表示实现.
In this paper we generalize Drinfeld's twisted quantum affine algebras to construct twisted quantum algebras for all simply-laced generalized Cartan matrices and present their vertex representation realizations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Twisted quantum affinizations and quantization of extended affine Lie algebras
本文对任意的Kac-Moody李代数$\mathfrak g$及其满足一定自然联结条件的图自同构$μ$，引入并研究了$\mathfrak g$的$μ$ -扭曲量子仿射代数$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$.当$\mathfrak g$是有限型时，$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$是扭曲量子仿射代数的Drinfeld的当前代数实现.当$μ=\mathrm{id}$和$\mathfrak g$为仿射型时，$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$是由Ginzburg，Kapranov和Vasserot引入的量子环面代数.作为本文的主要结果，我们首先证明了$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$的一个三角分解。其次，我们给出了限制$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$ -模上仿射量子Serre关系的一个简单的“正规序积”刻画。第三，证明了限制$\mathcal U_\hbar\left(\hat{\mathfrak g}_μ\right)$ -模范畴是幺半范畴，并由此得到了$\ma…
Quantum Kac-Moody Algebras and Vertex Representations
我们引入了量子Kac-Moody代数与对称广义Cartan矩阵的仿射化。在仿射化的基础上，我们构造了量子Kac-Moody代数的玻色场顶点算符表示。我们还得到了关于Hall-Littlewood多项式的一个组合恒等式。
Filtration and gradation of quantum affine vertex algebras
该文对与双杨代数等相关的量子仿射顶点代数进行统一构造，展示其含带递增过滤的稠密量子顶点子代数，且证明相关分次代数同构于特定的\(\mathbb Z\)-分次稠密量子顶点子代数。
Quantum affine vertex algebras associated to untwisted quantum affinization algebras
本文构造了与非扭曲量子仿射化代数相关的$\hbar$-adic量子顶点代数，建立了其$ϕ$-协调模与限制模的一一对应，并证明了在有限型情况下其商代数同构于单仿射顶点代数。
Twisted representations of vertex operator algebras associated to affine Lie algebras
本文利用\cite{HY}中构造的单顶点算子代数的扭曲推广，证明了与仿射李代数和一般自同构相关的单顶点算子代数的正整数水平的下界扭曲模范畴是半单的.我们还证明了一般自同构的下界扭模范畴等价于相应的图自同构的下界扭模范畴。
Twisted vertex representations and spin characters
我们建立了一个新的群论实现的基本表示的扭曲仿射和扭曲环面代数的ADE类型在相同的精神，我们的新方法的麦凯对应。我们的顶点算子构造为扭曲超八面体群与任意有限群的圈积的自旋覆盖的特征标表提供了统一的描述。
Twisted representations of vertex operator superalgebras
本文对顶点算子超代数V和有穷级的自同构g给出了A_g（V）理论的一个类似.建立了g-扭V-模与A_g（V）-模之间的关系。证明了若V是g-有理数，则A_g（V）是有限维半单结合代数，且只有1000个不可约g-扭V-模.
On twisted representations of vertex algebras
在本文中，我们开发了一个形式主义与扭曲实现的顶点和共形代数。作为例子，我们研究了共形代数的扭形式幂级数实现。我们的技术的主要应用是一个非常大的家庭表示的顶点超代数$\goth V_Λ$对应于一个整数格$Λ$的建设。对于由有穷级自同构$σ:Λ\to Λ$生成的自同构$\^σ:\goth V_Λ\to\goth V_Λ$，我们定义了$\goth V_Λ$的扭曲表示范畴$\cal O_{\^σ}$，并证明了这个范畴是半单的，它包含了许多简单对象的同构类.
Vertex algebraic construction of modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l}^{(2)}$
设$\tilde{\mathfrak{g}}$是$A_{2l}^{(2)}$型仿射李代数.可积的最高权$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模$L(kΛ_0)$称为标准$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模，它是由格顶点算子代数$V_L$的扭曲模$V_L^T$的张量积实现的.利用这种顶点代数构造，我们构造了标准模的基、主子空间和仿费米子空间。由此得到了它们的特征公式，解决了arXiv：math/0102113中关于真空模的猜想.
Twisted Fock module of toroidal algebra via DAHA and vertex operators
利用量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的顶点算子构造了具有斜率$n'/n$的量子环面$\mathfrak{gl}_1$代数的扭曲Fock模.证明是基于可积水平一$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_n)$ -模的$q$ -楔形构造和双仿射Hecke代数的表示论.所得结果与Gorsky-Neguillo猜想（Kononov-Smirnov定理）关于平面上点的Hilbert格式的稳定包络是一致的，并且可以看作是$(\mathfrak{gl}_1,\mathfrak{gl}_n)$ -对偶的一种表现.
Bimodules and g-rationality of vertex operator algebras
研究了顶点算子代数的扭曲表示。设V是顶点算子代数，g是V的有穷级T的自同构.对（1/T）Z_+中的任意m，n，构造了一个A_{g,n}（V）- A_{g,m}（V）-双模A_{g,n,m}（V）.这些双模的集合完全决定了任何容许的g-扭V-模。从任何A_{g,m}（V）-模中自然地构造出Verma型容许g-扭V-模.利用双模理论证明了单顶点算子代数V是g-有理数当且仅当它的扭结合代数A_g（V）是半单的且每个不可约容许g-扭V-模是普通的.
Twisted vertex operators and unitary Lie algebras
利用Z2格上的顶点算子构造了斜Laurent多项式环协调的酉李代数的中心扩张的一个表示.的代表性的不可约分解明确计算和描述。作为副产品，我们得到了$A_n^{(2)}$型仿射Kac-Moody李代数的一些基本表示.
$C_n$-cofinite twisted modules for $C_2$-cofinite vertex operator algebras
该研究针对带一般自同构的顶点算子代数，引入了弱扭曲模的$C_n$-余有限性概念，并证明$C_2$-余有限的CFT型顶点算子代数的所有有限生成弱扭曲模均满足$C_n$-余有限性。
Twisted vertex representations via spin groups and the McKay correspondence
本文利用有限群虚特征标与自旋圈积群的超自旋特征标构造扭顶点算子，实现扭仿射和扭环形代数基本表示，并导出自旋特征标表。
Vertex-algebraic structure of principal subspaces of the basic modules for twisted Affine Kac-Moody Lie algebras of type $A_{2n-1}^{(2)}, D_n^{(2)}, E_6^{(2)}$
给出了$A_{2n-1}^{(2)}$、$D_n^{(2)}$和$E_6^{(2)}$型扭仿射Kac-Moody李代数的基本模的主子空间的表示.利用这种表示，我们在这些主子空间之间构造了精确序列，并利用这些精确序列得到主子空间的分次维数所满足的递归。通过求解这些递推关系，我们得到了主子空间的分次维数。
The N = 1 Triplet Vertex Operator Superalgebras: Twisted Sector
我们对最近引入的N=1超三元顶点算子超代数$σ$ [Adamovic D.，Milas A.，通信数学物理，出现，arXiv：0712.0379]。还确定了$σ$ -扭模的不可约分次维数。这些结果与我们以前在非扭曲情形下的工作相结合，证明了由不可约特征标、不可约超特征标和$σ$ -扭曲不可约特征标所张成的空间的$SL(2,\mathbb{Z})$ -闭包是$(9m+3)$ -维的.我们提出了强有力的证据，这也是（全）空间的广义字符$\mathcal{SW}(m)$。我们还能够将不可约$\mathcal{W}(2m+1)$字符与在[Adamovic D.，Milas A.，217（2008），2664-2699，arXiv：0707.1857]。
Lower-bounded and grading-restricted twisted modules for affine vertex (operator) algebras
利用作者构造的泛下界广义扭模，构造了仿射顶点（算子）代数的泛下界和分次限制的广义扭模.证明了仿射顶点（算子）代数的这些泛扭模等价于相应的扭仿射李代数的合适的诱导模或这些诱导模通过显式给定的子模的等价物.
Twist vertex operators for twisted modules
引入并研究了分次限制顶点（超）代数的（下界广义）扭模的扭顶点算子。我们证明了对偶性、弱结合性、一个雅可比恒等式、一个广义换位子公式、广义弱交换性以及包含扭顶点算子的两个以上算子乘积的收敛性和交换性。扭顶点算子的这些性质在作者最近构造的（下界广义）扭模中起着重要的作用。
Twisted modules for quantum vertex algebras
研究了（弱）量子顶点代数的扭模，给出了（弱）量子顶点代数及其扭模的概念性构造。作为应用，我们构造了一类量子顶点代数的不可约扭模并对其进行了分类。
Restricted modules for gap-$p$ Virasoro algebra and twisted modules for certain vertex algebras
研究了gap- $p$ Virasoro代数$Ł$的限制模及其与某些顶点代数的扭模的内在联系.首先建立了水平$\el$的限制$Ł$ -模范畴与顶点代数$V_{\mathcal{N}_{p}}(\el,0)$的扭模范畴之间的等价关系，其中$\mathcal{N}_{p}$是一个新的李代数，$\el:=(\ell_{0},0,\cdots,0)\in\C^{\halfp+1}$，$\ell_{0}\in\C$是Virasoro中心的作用.然后重点讨论了$\el$层上的简单限制$Ł$ -模的构造和分类.更明确地，我们给出了简单限制$Ł$ -模作为诱导模的一个统一构造。给出了简单限制$Ł$ -模关于$Ł$的某些正部分为局部幂零（等价地，局部有限）模的几个等价刻画.此外，还对$\el$级的简单限制$Ł$ -模进行了分类.它们要么是最高权模，要么是简单的诱导模。最后，我们给出了$\el$级的简单限制$Ł$ -模（包括Whittaker模）的几个具体例子.
Weight-one elements of vertex operator algebras and automorphisms of categories of generalized twisted modules
给定顶点算子代数$V$的权为1的元素$u$，我们构造了$V$的自同构$g$的广义$g$ -扭模范畴的自同构，该自同构固定于$u$ .我们将这种构造应用到$V$是仿射顶点算子代数的情形，得到了范畴自同构的显式结果。特别地，我们给出了某些广义扭曲模的显式结构，从广义扭曲模相关的图自同构的有限维简单李代数和广义（untwisted）模。
Twisted modules for vertex algebras associated with vertex algebroids
我们继续[LY]，构造了Gorbounov，Malikov和Schechtman从顶点代数胚构造的$\N$ -分次顶点代数的分次单扭模，并对其进行了分类.同时，我们利用相应顶点代数胚的自同构群确定了这些$\N$ -分次顶点代数的全自同构群。
Representations of Twisted Toroidal Lie Algebras from Twisted Modules over Vertex Algebras
给定一个简单的有限维李代数和一个有穷级的自同构，我们定义了扭环面李代数的概念。本文利用仿射和格顶点代数上的扭模构造了扭环面李代数的表示。
Twisted modules for Toroidal vertex algebras
这是系统研究环形顶点代数的系列论文中的一篇。在此之前，人们发展了一个关于环面顶点代数和模的理论，并将环面顶点代数明确地与环面李代数联系起来。本文研究了环面顶点代数的扭模。更具体地说，我们对具有有穷级自同构的一般环面顶点代数引入了扭模的概念，并给出了环面顶点代数和扭模的一般构造。然后，我们使用这种结构，建立一个自然的协会的toroidal顶点代数和扭曲的模扭曲toroidal李代数。这一结果与其他一些已知的结果一起意味着几乎所有的扩张仿射李代数都可以与环面顶点代数相关联。
Twisted Heisenberg-Virasoro vertex operator algebra
本文研究了一类与扭Heisenberg-Virasoro代数相关的新的顶点算子代数，称之为扭Heisenberg-Virasoro顶点算子代数，并研究了它的模.特别地，我们给出了秩为1和秩为2的扭曲Heisenberg-Virasoro代数的限制模范畴与其对应的顶点代数的几种不同类型的模范畴之间的关系的一些结果.我们还研究了扭曲Heisenberg-Virasoro顶点算子代数的结构，给出了它是两个著名的顶点算子代数的张量积的一个刻划，并解决了交换子问题.
Automorphism Groups and Twisted Modules for Lattice Vertex Operator Algebras
给出了格顶点算子代数的全自同构群的完整刻画，确定了格的-1等距提升的自同构的扭朱代数，并利用扭朱代数对相应的不可约扭模进行了分类.
Meromorphic open-string vertex algebras
引入了亚纯开弦顶点代数的概念。一个亚纯开弦顶点代数是在Kong和作者的意义下满足顶点算子的附加合理性（或亚纯性）条件的开弦顶点代数。亚纯开弦顶点代数的顶点算子映射满足有理性和结合性，但一般不满足雅可比恒等式、交换性、交换子公式、斜对称性甚至结合子公式.给定一个向量空间\mathfrak{h}，在\mathfrak{h}的仿射化的负部分的张量代数上构造一个亚纯开弦顶点代数结构，使得与\mathfrak{h}相关的Heisenberg代数的负部分的对称代数上的顶点代数结构是这个亚纯开弦顶点代数的商.我们还引入了亚纯开弦顶点代数的左模的概念，并构造了上述亚纯开弦顶点代数的左模。
Twisted and Non-Twisted Deformed Virasoro Algebra via Vertex Operators of $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$
研究了变形Virasoro代数与量子$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$之间的一种可能的新联系.通过$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的一级可积表示的顶点算子，给出了Virasoro流的显式实现.对于变形Virasoro代数的扭曲版本也是如此。
Twisted tensor products of nonlocal vertex algebras
本文引入并研究了非局部顶点代数的扭曲张量积构造。在主要结果中，我们建立了一个泛性质，并给出了扭曲张量积的一个特征。此外，我们还给出了扭曲张量积的模的构造。我们还证明了我们以前研究过的Smash乘积可以实现为扭曲的张量积。
On certain generalizations of twisted affine Lie algebras and quasimodules for $Γ$-vertex algebras
我们继续了以前关于$Γ$ -顶点代数及其拟模的研究。本文改进了某些已知的结果，证明了对任何$\Z$ -分次顶点代数$V$和正整数$N$，$V$ -模范畴自然同构于$V^{\otimes N}$的某类拟模范畴.我们还研究了扭曲仿射李代数的某些推广，我们这样的李代数的顶点代数和他们的拟模，在某种程度上类似的扭曲仿射李代数与顶点代数和他们的扭曲模。
Twisted logarithmic modules of vertex algebras
受对数共形域论和Gromov-Witten理论的启发，我们引入了顶点代数在任意（不一定是半单）自同构下的扭曲模的概念。它的主要特点是扭场涉及形式变量的对数。我们发展的理论，这种扭曲的模块，特别是，推导出Borcherds身份和交换子公式。我们详细研究仿射和海森堡顶点代数的例子。
Automorphism group and twisted modules of the twisted Heisenberg-Virasoro vertex operator algebra
首先确定了扭曲Heisenberg-Virasoro顶点算子代数$V_{\mathcal{L}}(\ell_{123},0)$的自同构群，然后对任意整数$t>1$，引入了一个新的李代数$\mathcal{L}_{t}$，并证明了$σ_{t}$ -扭曲$V_{\mathcal{L}}(\ell_{123},0)$（$\ell_{2}=0$）-模与水平$\ell_{13}$的限制$\mathcal{L}_{t}$ -模一一对应，其中$σ_{t}$是$V_{\mathcal{L}}(\ell_{123},0)$的一个序$t$自同构.最后给出了不可约$σ_{t}$ -扭$V_{\mathcal{L}}(\ell_{123},0)$（$\ell_{2}=0$）-模的完整列表.
Twisted modules and quasi-modules for vertex operator algebras
利用Barron，Dong和Mason的一个结果，给出了一般顶点算子代数的扭模范畴与某种类型的拟模范畴之间的自然同构.
Twisted regular representations and bimodules in vertex operator algebra theory
本文利用顶点算子代数的扭状正则表示理论，构建扭状Zhu代数上的双模，扩展了Li在非扭情况下的工作，并证实了Dong和Jiang关于双模理论的猜想。
Local systems of twisted vertex operators, vertex operator superalgebras and twisted modules
我们在$\Bbb{Z}_{2}$ -分次向量空间$M$上引入了“局部$\Bbb{Z}_{T}$ -扭曲顶点算子系统”的概念，推广了局部顶点算子系统的概念[Li]。首先证明了$M$上的任何$\Bbb{Z}_{T}$ -扭顶点算子的局部系统都有一个顶点超代数结构，该顶点超代数结构的自同构$σ$为$T$阶，其中$M$是$σ$ -扭模。证明了对于具有$T$阶自同构$σ$的顶点（算子）超代数$V$，给出一个$σ$ -扭$V$ -模$M$等价于给出一个从$V$到$M$上某个局部$\Bbb{Z}_{T}$ -扭顶点算子系的顶点（算子）超代数同态.作为应用，我们研究了与一些著名的无限维李（超）代数相关联的顶点算子（超）代数的扭模，并证明了与仿射李代数的标准模相关联的顶点算子代数的$\Bbb{Z}_{T}$ -扭模的完全约化.
A construction of lower-bounded generalized twisted modules for a grading-restricted vertex (super)algebra
对于与$V$的自同构$g$相关联的分次限制顶点（超）代数$V$，给出了满足泛性质的下界广义扭模的一般、直接和显式构造.特别地，当$g$是单位元时，我们得到了满足泛性质的下界广义$V$ -模。设$W$是一个下界分次向量空间，它具有一组生成扭曲场和一组生成扭曲场，它们满足生成扭曲场的弱交换性、一个生成扭曲场和一个生成扭曲场的广义弱交换性以及其他一些比较容易验证的性质.我们首先证明了$V$任意多个生成扭场、一个生成扭场和任意多个生成扭场乘积的收敛性和交换性。然后利用收敛性和交换性，定义了$W$的扭顶点算子映射，并证明了配置了扭顶点算子映射的$W$是一个下界广义$g$ -扭$V$ -模.利用这一结果，我们从权分次向量空间、$\mathbb{Z}_{2}$ -费米子数和$g$ -权（$g$的特征值）以及对应于所构造的模的权的下界的实数给出了满足泛性质的下界广义$g$ -扭$V$ -模的显式构造.特别地，每个下界广义$g$ -扭$V$ -模（当$g$是单位元时，每个下界广义$V$ -模）是这样一个泛下界广义$g$ -扭$V$ -模（泛下界广义$V$ -模）的商。
Generalized twisted modules associated to general automorphisms of a vertex operator algebra
我们引入了强C^{ \times }-分次或等价的C/Z-分次广义g-扭曲V-模的概念，它与顶点算子代数的自同构g相关联，不一定是有限阶的.我们还引入了强C-分次广义g-扭V-模的概念，如果V允许一个与g相容的C-分次.设V= \coprod_{n\in \Z} V_{(n)}是一个顶点算子代数，使得V_{(0)} = \C \one，且对于n<0，V_{(n)} =0，设u是V的权为1的元素，使得L（1）u=0。则2π \sqrt{-1} Res_{x} Y（u，x）的指数是V的一个自同构g_{u}.在这种情况下，一个强C-分次广义g_{u} -扭曲V-模是由一个具有相容作用g_{u}的强C-分次广义V-模构造的.特别地，我们给出了这样的广义扭曲模的例子，与某些顶点算子代数上的某些屏蔽算子的指数相关的三重W-代数。一个重要的特征是，我们必须处理广义（扭曲）V-模，它们被群C/Z或C和L（0）的广义本征空间（不仅仅是本征空间）双重分次，扭曲顶点算子一般涉及形式变量的对数。
Twisted Verlinde formula for vertex operator algebras
对于具有素数阶自同构群的有理且 $C_2$-余有限顶点算子代数，本文建立了扭曲 Verlinde 公式将扭曲模融合规则与 orbifold 理论中的 $S$ 矩阵相联系，并以此证明了 Kac-Walton 公式的扭曲类比。
Associative algebras for (logarithmic) twisted modules for a vertex operator algebra
我们从一个顶点算子代数$V$和$V$的一般自同构$g$构造了两个结合代数.第一种称为$g$ -扭曲零模代数，是我们称为$g$ -$V$的扭曲泛包络代数的子商。这些代数是Frenkel-Zhu和Nagatomo-Tsuchiya在$g$是单位元的（无扭）情形下引入和研究的相应代数的推广.另一个是当$g$的阶为有限时，对Dong-Li-Mason构造的合适的$g$-扭模，推广了朱代数的$g$ -扭形式.本文主要研究第一作者在$g$为无限阶且不半单作用于$V$的情况下引入的$g$ -扭$V$ -模。在这种情况下，扭曲顶点算子通常涉及变量的对数。我们构造函子之间的类别合适的模块，这些结合代数和类别合适的（对数）$g$ -扭曲$V$ -模块。利用这些函子，我们证明了$g$ -扭零模代数与朱氏代数的$g$ -扭推广实际上是同构的.
Boson-fermion correspondence of type B and twisted vertex algebras
类型A的玻色子-费米子对应是两个超顶点代数之间的同构（因此只有在$z = w$上的算子乘积展开式才有奇点）。B型玻色子-费米子对应在许多领域中起着同样重要的作用，包括表示论、可积系统、随机矩阵理论和随机过程。但是描述它的顶点算子在$z = w$和$z = -w$上的算子乘积展开式都有奇点，因此需要一个比超顶点代数更一般的概念。本文提出了这样一个概念：扭顶点代数的概念，它推广了超顶点代数的概念。B型对应的两边构成扭顶点代数的两个例子。因此，B型玻色子-费米子对应是两个扭曲顶点代数之间的同构。
Twisted modules for vertex operator algebras and Bernoulli polynomials
利用顶点算子代数及其扭曲模理论的一般原理，得到了圆上微分算子李代数的中心扩张对任意扭曲自同构的玻色扭曲结构.该构造涉及到基本的伯努利多项式。这是解释通过结果的一般理论的顶点算子代数，包括一个新的身份，我们称之为"修改弱结合。”这篇文章是一个声明。详细的证据将出现在其他地方。
Orbifold Vertex Operator Algebras and the Positivity Condition
该研究通过分析Dong、Li和Mason的扭模不变性，证明全纯$C_2$-余有限顶点算子代数的不可约扭模$L_0$-权下界，推出CFT型代数扭模几乎严格正分次，且有限可解自同构群对应的不动点子代数几乎满足正性条件。
Principal subspaces of twisted modules for certain lattice vertex operator algebras
这是第三次在一系列的论文研究的顶点代数结构的主子空间的扭曲模块格顶点算子代数。我们主要集中在格$L$的革兰氏矩阵只包含非负的项目。我们进一步发展的想法最初提出的Calinescu，Lepowsky和Milas找到演示文稿（发电机和关系）的主子空间的某个自然扭曲模块的顶点算子代数$V_L$。然后，我们使用这些演示文稿，以构建涉及这个主子空间的确切序列，这给了一组递归满足的主子空间的多阶维数，并允许我们找到主子空间的多阶维数。
On Z_2-twisted representation of vertex operator superalgebras and the Ising model SVOA
研究了顶点算子超代数的Z_2-扭表示的一般理论。建立了某些一一对应定理。我们还给出了Ising模型SVOA及其Z_2-扭曲模的一个显式实现。作为应用，我们从Moonshine VOA V^ \nat中截取Ising模型，得到Gerald Hoehn的Babymonster SVOA VB及其Z 2扭曲模VB_{tw}.本文还证明了Aut（VB）是有限的.
Twisted modules of $\frac{1}{2}\mathbb{Z}$-graded modular vertex superalgebras
本文研究了模1/2Z-graded顶点超代数的g-扭模理论，构建了Zhu代数的扭版本，并建立了简单模之间的对应关系，同时研究了affine Lie超代数和模Neveu-Schwarz顶点超代数的扭模结构。
Twisted Modules over Lattice Vertex Algebras
对于任何整数格$Q$，可以构造一个顶点代数$V_Q$，称为格顶点代数。如果$σ$是有穷级$Q$的自同构，则它可以提升为$V_Q$的自同构。本文对不可约$σ$ -扭$V_Q$ -模进行了分类.本文证明了$σ$ -扭$V_Q$ -模范畴是一个半单阿贝尔范畴，它包含了许多单对象的同构类.
Twisted modules for vertex operator algebras
这一贡献主要是基于联合文件与Lepowsky和Milas，这些文件的某些部分转载于此。这些文件进一步扩大工程Lepowsky和米拉斯。在我们的联合文件，我解释的一般原则扭曲的模块顶点算子代数在其强大的制定使用正式系列，并得出一般的关系满足扭曲和untwisted顶点算子。使用这些，我证明了新的“等价”和“建设”定理，确定了一组充分条件，以有一个扭曲的模块的顶点算子代数，和一个简单的方法来构建扭曲的顶点算子映射。这实质上是将我们关于扭模的一般关系与李（Li，1996）的思想结合起来，李（Li，1996）利用不同的关系得到了类似的构造定理。然后，我展示了如何应用这些定理来构造海森堡顶点算子代数的扭曲模。本文用一种新的方法得到了显式扭顶点算子映射，特别是对Frenkel，Lepowsky和Meurman不久前构造的形式算子$Δ_x$给出了新的推导和表达式.最后，我转载了我们联合文件的部分内容。利用Heisenberg顶点算子代数中的无扭关系，讨论了圆上微分算子李代数的中心扩张关于负整数处的黎曼ζ函数的性质.这个代数的一个家庭的表示构造从扭曲模块的顶点算子代数，并与伯努利多项式在合理的价值。
Generators, spanning sets and existence of twisted modules for a grading-restricted vertex (super)algebra
对于分次限制顶点超代数$V$及其自同构$g$，给出了作者在\cite{H-const-twisted-mod}中构造的泛下界广义$g$ -扭曲$V$ -模$\widehat{M}^{[g]}_{B}$的生成元的线性无关集.通过证明一维空间$M$中存在$\widehat{M}^{[g]}_{B}$的极大真子模，证明了存在不可约下界广义$g$ -扭$V$ -模.然后给出了$\widehat{M}^{[g]}_{B}$的几个生成集，并讨论了生成集元素之间的关系。假设$V$是一个莫比乌斯顶点超代数（以确保最低的权值是有意义的），并且$P(V)$（$α\in \C$的所有形式为$\Re(α)\in [0, 1)$的数的集合，使得$e^{2πi α}$是$g$的特征值）在$\R$中没有聚点（以确保不可约下界广义$g$ -扭曲$V$ -模具有最低的权值）。在适当的附加条件下，当扭零模代数或扭朱代数为有限维时，我们证明了存在一个不可约的阶限制广义$g$ -扭$V$ -模，当$g$为有限阶时，它实际上是一个不可约的普通$g$ -扭$V$ -模.证明了$V$的不动点子代数$V^{g}$在$g$作用下的每个具有$g$作用的下界广义模都可以扩张为下界广义$g$ -扭$V$ -模.
Twisted modules for N=2 supersymmetric vertex operator superalgebras arising from finite automorphisms of the N=2 Neveu-Schwarz algebra
N=2超对称顶点算子超代数的扭曲模被分类为顶点算子超代数自同构，这些自同构是N=2 Neveu-Schwarz李超代数表示的有限自同构的提升。这些包括N=2顶点算子超代数的Ramond扭曲扇区和镜像扭曲扇区，以及与N=2 Neveu-Schwarz代数的更一般的“谱流”表示相关的扭曲模。对于N=2的所有有穷级的Neveu-Schwarz李超代数自同构，给出了自由N=2顶点算子超代数的扭模的构造.我们展示了如何将这些扩展到格N=2顶点算子超代数。作为结果，我们还构造了自由和格N=1超对称顶点算子超代数的Ramond-扭扇区。我们证明了N=2 Neveu-Schwarz代数的镜像自同构到N=2顶点算子超代数的提升不是唯一的，并且N=2顶点算子超代数的不同镜像映射顶点算子超代数自同构可以导致镜像扭曲模的非同构范畴，就像自由和格N=2顶点算子超代数的情形一样.
Twisted Modules over Vertex Algebras on Algebraic Curves
我们扩展的几何方法，顶点代数的第一作者扭曲的模块，使我们能够处理共形域论的orbifold模型。设$V$是顶点代数，$H$是$V$的自同构的有限群，$C$是使得$H \subset \on{Aut}(C)$ .我们发现，一个合适的集合扭曲$V$ -模块产生的一节的商$X=C/H$的一定层。我们引入了扭曲模的共形块的概念，并在Heisenberg和仿射Kac-Moody顶点代数的情况下对它们进行了分析。我们还给出了扭曲模的手征代数解释。
Twisted associative algebras associated to vertex algebras
本文构造了与顶点代数相关且不依赖共形结构的扭曲结合代数序列，并证明顶点算子代数的 $g$-有理性、$g$-正则性与扭曲融合规则独立于共形向量的选取。
$N$-point locality for vertex operators: normal ordered products, operator product expansions, twisted vertex algebras
本文研究满足$N$ -点局部性的域及其性质。我们得到了$N$ -点局部场用δ函数的导数和Bell多项式表示的留数公式。本文引入$N$ -点局部域的后代空间的概念，它包括正规序积和算子乘积展开的系数。我们证明了$N$ -点局域场的例子包括产生B、C和D-A型玻色子-费米子对应的顶点算符。我们将这些顶点算子的正规序积应用到双无限秩李代数$b_{\infty}, c_{\infty}, d_{\infty}$的表示论中。最后，我们证明了由$N$ -点局部场及其后代生成的场论具有扭曲顶点代数的结构。
The algebraic structure of relative twisted vertex operators
基于有理格的扭曲顶点算子在顶点算子代数理论和共形场论中有着广泛的应用。本文基于有理格上的等距构造了一般情形下的“相对化”扭顶点算子，并建立了它们的一个广义扭Jacobi恒等式.这个结果推广了许多以前的结果。相对无扭顶点算子曾在作者的专著中作过研究。作为特例，本文包括了第二作者不久前发表的关于偶格上扭顶点算子之间主要关系的证明。
On associative algebras, modules and twisted modules for vertex operator algebras
本文利用Dong，Li和Mason与Y. Y.的联合工作\cite{HY1}中提出的方法，给出了从Dong，Li和Mason定义的与顶点算子代数$V$相关联的结合代数$A_n(V)$和$A_g(V)$的模范畴到容许$V$ -模和容许扭曲$V$ -模范畴的函子的一个新的构造. Z.煌函子最早是由Dong，Li和Mason构造的，但新方法的重要性，如在\cite{HY1}中，在于我们可以应用该方法来研究顶点算子代数表示论中没有交换子公式的对象。
New twisted quantum current algebras
我们引入一个扭曲量子仿射代数，它与每个单缀有限维单李代数相关联。这个新代数是一个具有Drinfeld型余乘的霍普夫代数。我们通过考虑它的顶点表示得到这个代数。顶点表示量化了Lepowsky-Wilson和Frenkel-Lepowsky-Meurman的扭曲顶点算子。我们还引入了一个扭曲的量子圈代数的Kac-Moody情况下，并给出其水平一表示。
Twisted regular representations of vertex operator algebras
本文研究顶点算子代数的扭正则表示。设$V$是顶点算子代数，$σ_1,σ_2$是$V$的交换有限阶自同构，$σ=(σ_1σ_2)^{-1}$ .其中，对任意$σ$ -扭$V$ -模$W$和任意非零复数$z$，我们在$W^{*}$中构造了一个弱$σ_1\otimes σ_2$ -扭$V\otimes V$ -模$\mathfrak{D}_{σ_1,σ_2}^{(z)}(W)$.令$W_1,W_2$分别为$σ_1$ -twisted、$σ_2$ -twisted $V$ -模.证明了从$W_1\otimes W_2$到$W^{*}$的$P(z)$ -交织映射与从$W_1\otimes W_2$到$\mathfrak{D}_{σ_1,σ_2}^{(z)}(W)$的弱$σ_1\otimes σ_2$ -扭$V\otimes V$ -模的同态是相同的.我们还证明了一个从$W_1\otimes W_2$到$W^{*}$的$P(z)$ -交织映射等价于一个$\binom{W'}{W_1\; W_2}$型的交织算子，它是Huang和Lepowsky的一个结果的扭曲版本.最后，我们证明了对于每个$τ$ -扭曲$V$ -模$M$，如果$τ$是$V$的任意有限阶自同构，则$q$ -分次迹函数的系数位于$\mathfrak{D}_{τ,τ^{-1}}^{(-1)}(V)$中，从而生成一个与$M\otimes…
Twisted Zhu algebras
本文研究自由生成预分次顶点超代数的 $(g,H)$-扭曲 Zhu 代数，证明其 PBW 基、非线性李超代数泛包络实现及 BRST 上同调交换性，并用于计算仿射顶点超代数与仿射 $W$-代数。
Twisted vertex algebras, bicharacter construction and boson-fermion correspondences
玻色-费米子对应是数学物理中几个领域交叉的重要现象：表示论、顶点代数与共形场论、可积系统、数论、上同调。两个这样的对应是众所周知的：类型A和B（以及它们的超扩展）。作为本文的主要结果，我们提出了一个新的D-A型玻色子-费米子对应。进一步定义了$N$阶扭顶点代数的概念，它是超顶点代数的推广.我们开发的bicharacter建设，我们用来构建类的例子扭曲顶点代数，以及推导公式的算子乘积展开（OPEs），解析连续和正常有序产品。通过使用底层的Hopf代数结构，我们证明了一般的双特征公式的真空期望值的三组重要的例子。我们证明了B、C和D-A型对应是扭顶点代数的同构。
Twisted representations of vertex operator algebras
设$V$是顶点算子代数，$g$是有限阶自同构.在$A_g(V)$ -模范畴和某个容许$g$ -扭$V$ -模范畴之间构造了一个结合代数$A_g(V)$和一对函子.特别地，这些函子在每个范畴中的简单模之间表现出双射。我们给出了各种应用，包括这样一个事实，即允许的$g$ -扭曲模的完全约化意味着齐性空间的有限维性和简单的$g$ -扭曲模的数目的有限性。
Twisted vertex operators and Bernoulli polynomials
利用顶点算子代数及其扭曲模理论中的一般原理，得到了圆上微分算子李代数的中心扩张对任意扭曲自同构的玻色扭曲结构.该构造涉及到基本的伯努利多项式。我们开发了新的身份和原则的理论顶点算子代数和扭曲的模块，并解释建设应用一般的结果，包括身份，我们称之为“修改弱结合”，海森堡顶点算子代数。本文给出了证明和进一步的解释先前公布的结果。它是对第二作者不久前发表的工作的扭曲顶点算子的推广，并作为特例包括了该工作的主要结果的证明。
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