Twisted modules for quantum vertex algebras
Haisheng Li, Shaobin Tan, Qing Wang
研究了（弱）量子顶点代数的扭模，给出了（弱）量子顶点代数及其扭模的概念性构造。作为应用，我们构造了一类量子顶点代数的不可约扭模并对其进行了分类。
We study twisted modules for (weak) quantum vertex algebras and we give a conceptual construction of (weak) quantum vertex algebras and their twisted modules. As an application we construct and classify irreducible twisted modules for a certain family of quantum vertex algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Twisted modules for vertex algebras associated with vertex algebroids
我们继续[LY]，构造了Gorbounov，Malikov和Schechtman从顶点代数胚构造的$\N$ -分次顶点代数的分次单扭模，并对其进行了分类.同时，我们利用相应顶点代数胚的自同构群确定了这些$\N$ -分次顶点代数的全自同构群。
Representations of Twisted Toroidal Lie Algebras from Twisted Modules over Vertex Algebras
给定一个简单的有限维李代数和一个有穷级的自同构，我们定义了扭环面李代数的概念。本文利用仿射和格顶点代数上的扭模构造了扭环面李代数的表示。
Twisted modules for Toroidal vertex algebras
这是系统研究环形顶点代数的系列论文中的一篇。在此之前，人们发展了一个关于环面顶点代数和模的理论，并将环面顶点代数明确地与环面李代数联系起来。本文研究了环面顶点代数的扭模。更具体地说，我们对具有有穷级自同构的一般环面顶点代数引入了扭模的概念，并给出了环面顶点代数和扭模的一般构造。然后，我们使用这种结构，建立一个自然的协会的toroidal顶点代数和扭曲的模扭曲toroidal李代数。这一结果与其他一些已知的结果一起意味着几乎所有的扩张仿射李代数都可以与环面顶点代数相关联。
Twisted Heisenberg-Virasoro vertex operator algebra
本文研究了一类与扭Heisenberg-Virasoro代数相关的新的顶点算子代数，称之为扭Heisenberg-Virasoro顶点算子代数，并研究了它的模.特别地，我们给出了秩为1和秩为2的扭曲Heisenberg-Virasoro代数的限制模范畴与其对应的顶点代数的几种不同类型的模范畴之间的关系的一些结果.我们还研究了扭曲Heisenberg-Virasoro顶点算子代数的结构，给出了它是两个著名的顶点算子代数的张量积的一个刻划，并解决了交换子问题.
Automorphism Groups and Twisted Modules for Lattice Vertex Operator Algebras
给出了格顶点算子代数的全自同构群的完整刻画，确定了格的-1等距提升的自同构的扭朱代数，并利用扭朱代数对相应的不可约扭模进行了分类.
Twisted tensor products of nonlocal vertex algebras
本文引入并研究了非局部顶点代数的扭曲张量积构造。在主要结果中，我们建立了一个泛性质，并给出了扭曲张量积的一个特征。此外，我们还给出了扭曲张量积的模的构造。我们还证明了我们以前研究过的Smash乘积可以实现为扭曲的张量积。
On certain generalizations of twisted affine Lie algebras and quasimodules for $Γ$-vertex algebras
我们继续了以前关于$Γ$ -顶点代数及其拟模的研究。本文改进了某些已知的结果，证明了对任何$\Z$ -分次顶点代数$V$和正整数$N$，$V$ -模范畴自然同构于$V^{\otimes N}$的某类拟模范畴.我们还研究了扭曲仿射李代数的某些推广，我们这样的李代数的顶点代数和他们的拟模，在某种程度上类似的扭曲仿射李代数与顶点代数和他们的扭曲模。
Twisted logarithmic modules of vertex algebras
受对数共形域论和Gromov-Witten理论的启发，我们引入了顶点代数在任意（不一定是半单）自同构下的扭曲模的概念。它的主要特点是扭场涉及形式变量的对数。我们发展的理论，这种扭曲的模块，特别是，推导出Borcherds身份和交换子公式。我们详细研究仿射和海森堡顶点代数的例子。
Automorphism group and twisted modules of the twisted Heisenberg-Virasoro vertex operator algebra
首先确定了扭曲Heisenberg-Virasoro顶点算子代数$V_{\mathcal{L}}(\ell_{123},0)$的自同构群，然后对任意整数$t>1$，引入了一个新的李代数$\mathcal{L}_{t}$，并证明了$σ_{t}$ -扭曲$V_{\mathcal{L}}(\ell_{123},0)$（$\ell_{2}=0$）-模与水平$\ell_{13}$的限制$\mathcal{L}_{t}$ -模一一对应，其中$σ_{t}$是$V_{\mathcal{L}}(\ell_{123},0)$的一个序$t$自同构.最后给出了不可约$σ_{t}$ -扭$V_{\mathcal{L}}(\ell_{123},0)$（$\ell_{2}=0$）-模的完整列表.
Twisted modules and quasi-modules for vertex operator algebras
利用Barron，Dong和Mason的一个结果，给出了一般顶点算子代数的扭模范畴与某种类型的拟模范畴之间的自然同构.
Twisted regular representations and bimodules in vertex operator algebra theory
本文利用顶点算子代数的扭状正则表示理论，构建扭状Zhu代数上的双模，扩展了Li在非扭情况下的工作，并证实了Dong和Jiang关于双模理论的猜想。
Twisted Verlinde formula for vertex operator algebras
对于具有素数阶自同构群的有理且 $C_2$-余有限顶点算子代数，本文建立了扭曲 Verlinde 公式将扭曲模融合规则与 orbifold 理论中的 $S$ 矩阵相联系，并以此证明了 Kac-Walton 公式的扭曲类比。
Principal subspaces of twisted modules for certain lattice vertex operator algebras
这是第三次在一系列的论文研究的顶点代数结构的主子空间的扭曲模块格顶点算子代数。我们主要集中在格$L$的革兰氏矩阵只包含非负的项目。我们进一步发展的想法最初提出的Calinescu，Lepowsky和Milas找到演示文稿（发电机和关系）的主子空间的某个自然扭曲模块的顶点算子代数$V_L$。然后，我们使用这些演示文稿，以构建涉及这个主子空间的确切序列，这给了一组递归满足的主子空间的多阶维数，并允许我们找到主子空间的多阶维数。
On Z_2-twisted representation of vertex operator superalgebras and the Ising model SVOA
研究了顶点算子超代数的Z_2-扭表示的一般理论。建立了某些一一对应定理。我们还给出了Ising模型SVOA及其Z_2-扭曲模的一个显式实现。作为应用，我们从Moonshine VOA V^ \nat中截取Ising模型，得到Gerald Hoehn的Babymonster SVOA VB及其Z 2扭曲模VB_{tw}.本文还证明了Aut（VB）是有限的.
Twisted modules of $\frac{1}{2}\mathbb{Z}$-graded modular vertex superalgebras
本文研究了模1/2Z-graded顶点超代数的g-扭模理论，构建了Zhu代数的扭版本，并建立了简单模之间的对应关系，同时研究了affine Lie超代数和模Neveu-Schwarz顶点超代数的扭模结构。
Twisted Modules over Lattice Vertex Algebras
对于任何整数格$Q$，可以构造一个顶点代数$V_Q$，称为格顶点代数。如果$σ$是有穷级$Q$的自同构，则它可以提升为$V_Q$的自同构。本文对不可约$σ$ -扭$V_Q$ -模进行了分类.本文证明了$σ$ -扭$V_Q$ -模范畴是一个半单阿贝尔范畴，它包含了许多单对象的同构类.
Twisted modules for vertex operator algebras
这一贡献主要是基于联合文件与Lepowsky和Milas，这些文件的某些部分转载于此。这些文件进一步扩大工程Lepowsky和米拉斯。在我们的联合文件，我解释的一般原则扭曲的模块顶点算子代数在其强大的制定使用正式系列，并得出一般的关系满足扭曲和untwisted顶点算子。使用这些，我证明了新的“等价”和“建设”定理，确定了一组充分条件，以有一个扭曲的模块的顶点算子代数，和一个简单的方法来构建扭曲的顶点算子映射。这实质上是将我们关于扭模的一般关系与李（Li，1996）的思想结合起来，李（Li，1996）利用不同的关系得到了类似的构造定理。然后，我展示了如何应用这些定理来构造海森堡顶点算子代数的扭曲模。本文用一种新的方法得到了显式扭顶点算子映射，特别是对Frenkel，Lepowsky和Meurman不久前构造的形式算子$Δ_x$给出了新的推导和表达式.最后，我转载了我们联合文件的部分内容。利用Heisenberg顶点算子代数中的无扭关系，讨论了圆上微分算子李代数的中心扩张关于负整数处的黎曼ζ函数的性质.这个代数的一个家庭的表示构造从扭曲模块的顶点算子代数，并与伯努利多项式在合理的价值。
Twisted associative algebras associated to vertex algebras
本文构造了与顶点代数相关且不依赖共形结构的扭曲结合代数序列，并证明顶点算子代数的 $g$-有理性、$g$-正则性与扭曲融合规则独立于共形向量的选取。
On associative algebras, modules and twisted modules for vertex operator algebras
本文利用Dong，Li和Mason与Y. Y.的联合工作\cite{HY1}中提出的方法，给出了从Dong，Li和Mason定义的与顶点算子代数$V$相关联的结合代数$A_n(V)$和$A_g(V)$的模范畴到容许$V$ -模和容许扭曲$V$ -模范畴的函子的一个新的构造. Z.煌函子最早是由Dong，Li和Mason构造的，但新方法的重要性，如在\cite{HY1}中，在于我们可以应用该方法来研究顶点算子代数表示论中没有交换子公式的对象。
New twisted quantum current algebras
我们引入一个扭曲量子仿射代数，它与每个单缀有限维单李代数相关联。这个新代数是一个具有Drinfeld型余乘的霍普夫代数。我们通过考虑它的顶点表示得到这个代数。顶点表示量化了Lepowsky-Wilson和Frenkel-Lepowsky-Meurman的扭曲顶点算子。我们还引入了一个扭曲的量子圈代数的Kac-Moody情况下，并给出其水平一表示。
Twisted regular representations of vertex operator algebras
本文研究顶点算子代数的扭正则表示。设$V$是顶点算子代数，$σ_1,σ_2$是$V$的交换有限阶自同构，$σ=(σ_1σ_2)^{-1}$ .其中，对任意$σ$ -扭$V$ -模$W$和任意非零复数$z$，我们在$W^{*}$中构造了一个弱$σ_1\otimes σ_2$ -扭$V\otimes V$ -模$\mathfrak{D}_{σ_1,σ_2}^{(z)}(W)$.令$W_1,W_2$分别为$σ_1$ -twisted、$σ_2$ -twisted $V$ -模.证明了从$W_1\otimes W_2$到$W^{*}$的$P(z)$ -交织映射与从$W_1\otimes W_2$到$\mathfrak{D}_{σ_1,σ_2}^{(z)}(W)$的弱$σ_1\otimes σ_2$ -扭$V\otimes V$ -模的同态是相同的.我们还证明了一个从$W_1\otimes W_2$到$W^{*}$的$P(z)$ -交织映射等价于一个$\binom{W'}{W_1\; W_2}$型的交织算子，它是Huang和Lepowsky的一个结果的扭曲版本.最后，我们证明了对于每个$τ$ -扭曲$V$ -模$M$，如果$τ$是$V$的任意有限阶自同构，则$q$ -分次迹函数的系数位于$\mathfrak{D}_{τ,τ^{-1}}^{(-1)}(V)$中，从而生成一个与$M\otimes…
Wakimoto Modules for Twisted Affine Lie Algebras
我们构造了扭仿射李代数的Wakimoto模，并用顶点代数及其扭模来解释这种构造。利用Wakimoto实现证明了扭曲情形下关于具有一般临界最高权的不可约模的特征标的Kac-Kazhdan猜想.在扭仿射代数A^{（2）}_{2}的情形下，给出了扭场的显式公式.
A Schur-Weyl type duality for twisted weak modules over a vertex algebra
设$V$是可数维顶点代数，$G$是${\rm Aut} V$的有限阶子群，$V^{G}$是$V$在$G$作用下的不动点子代数，${\mathscr S}$是$G$中与可能不同的自同构相联系的不可约不可约扭弱$V$ -模的有限$G$ -稳定集.我们证明了${\mathscr A}_α(G,{\mathscr S})$和$V^G$作用于${\mathscr S}$中扭曲弱$V$ -模的直和上的Schur-Weyl型对偶，其中${\mathscr A}_α(G,{\mathscr S})$是与$G,{\mathscr S}$相关的有限维半单结合代数，以及由${\mathscr S}$上的$G$ -作用自然确定的$2$ -上循环$α$.作为这个结果的一个自然推论，对任何$g\in G$，每个不可约的$g$ -扭弱$V$ -模都是完全可约的弱$V^G$ -模.
A generalization of twisted modules over vertex algebras
对于任意的正整数T，我们引入了顶点代数V上的（V，T）-模的概念，它是扭曲V-模的推广.在V上的某些条件下，构造了m个\in（1/T）\N的结合代数A^{T}_{m}（V）和n个A^{T}_{n}（V）-双模A^{T}_{n，m}（V），m \in（1/T）\N，并建立了单左A^{T}_{0}（V）-模的同构类集与单左A^{T}_{0}（V）-模的同构类集之间的一一对应关系。1/T）\N -分级（V，T）-模块。
Local systems of twisted vertex operators, vertex operator superalgebras and twisted modules
我们在$\Bbb{Z}_{2}$ -分次向量空间$M$上引入了“局部$\Bbb{Z}_{T}$ -扭曲顶点算子系统”的概念，推广了局部顶点算子系统的概念[Li]。首先证明了$M$上的任何$\Bbb{Z}_{T}$ -扭顶点算子的局部系统都有一个顶点超代数结构，该顶点超代数结构的自同构$σ$为$T$阶，其中$M$是$σ$ -扭模。证明了对于具有$T$阶自同构$σ$的顶点（算子）超代数$V$，给出一个$σ$ -扭$V$ -模$M$等价于给出一个从$V$到$M$上某个局部$\Bbb{Z}_{T}$ -扭顶点算子系的顶点（算子）超代数同态.作为应用，我们研究了与一些著名的无限维李（超）代数相关联的顶点算子（超）代数的扭模，并证明了与仿射李代数的标准模相关联的顶点算子代数的$\Bbb{Z}_{T}$ -扭模的完全约化.
Twisted quantum affine algebras and equivariant $ϕ$-coordinated modules for quantum vertex algebras
本文研究量子 affine 代数与量子顶点代数的自然联系，提出 ϕ-协调准模的 ϳ-adic 构造，并构建了 ϳ-adic 量子顶点代数 V_L[[ℏ]]^η 及其与扭曲量子 affine 代数的关联。
Associating deformed $ϕ$-coordinated modules for the quantum affine vertex algebra with orthogonal twisted $h$-Yangians
本文通过引入变形 $ϕ$-协调模的概念，将量子 affine 顶点代数与正交扭曲 $h$-Yangians 关联，并展示其应用。
Twisted quantum affinizations and their vertex representations
本文推广Drinfeld的扭量子仿射代数，构造了所有单缀广义Cartan矩阵的扭量子代数，并给出了它们的顶点表示实现.
Twisted modules and pseudo-endomorphisms
本文证明了一般顶点算子代数关于内自同构的扭模的两种构造之间的联系。我们还研究了伪导子，伪自同态和扭曲变形的普通模的伪自同态，这是内在连接到两个建设之一。
Twisted representations of vertex operator algebras associated to affine Lie algebras
本文利用\cite{HY}中构造的单顶点算子代数的扭曲推广，证明了与仿射李代数和一般自同构相关的单顶点算子代数的正整数水平的下界扭曲模范畴是半单的.我们还证明了一般自同构的下界扭模范畴等价于相应的图自同构的下界扭模范畴。
Fusion products of twisted modules in permutation orbifolds
设$V$是顶点算子代数，$k$是正整数，$σ$是顶点算子代数$V^{\otimes k}$的置换自同构.本文确定了任意$V^{\otimes k}$ -模与任意$σ$ -扭$V^{\otimes k}$ -模的融合积.
Twisted modules for N=2 supersymmetric vertex operator superalgebras arising from finite automorphisms of the N=2 Neveu-Schwarz algebra
N=2超对称顶点算子超代数的扭曲模被分类为顶点算子超代数自同构，这些自同构是N=2 Neveu-Schwarz李超代数表示的有限自同构的提升。这些包括N=2顶点算子超代数的Ramond扭曲扇区和镜像扭曲扇区，以及与N=2 Neveu-Schwarz代数的更一般的“谱流”表示相关的扭曲模。对于N=2的所有有穷级的Neveu-Schwarz李超代数自同构，给出了自由N=2顶点算子超代数的扭模的构造.我们展示了如何将这些扩展到格N=2顶点算子超代数。作为结果，我们还构造了自由和格N=1超对称顶点算子超代数的Ramond-扭扇区。我们证明了N=2 Neveu-Schwarz代数的镜像自同构到N=2顶点算子超代数的提升不是唯一的，并且N=2顶点算子超代数的不同镜像映射顶点算子超代数自同构可以导致镜像扭曲模的非同构范畴，就像自由和格N=2顶点算子超代数的情形一样.
Twisted Modules over Vertex Algebras on Algebraic Curves
我们扩展的几何方法，顶点代数的第一作者扭曲的模块，使我们能够处理共形域论的orbifold模型。设$V$是顶点代数，$H$是$V$的自同构的有限群，$C$是使得$H \subset \on{Aut}(C)$ .我们发现，一个合适的集合扭曲$V$ -模块产生的一节的商$X=C/H$的一定层。我们引入了扭曲模的共形块的概念，并在Heisenberg和仿射Kac-Moody顶点代数的情况下对它们进行了分析。我们还给出了扭曲模的手征代数解释。
A dual theory of twisted Zhu's theory
本文建立了扭结Zhu理论的对偶理论，证明分次顶点算子余代数的可容许扭结余模与其对偶顶点算子代数上的扭结模一一对应，并给出余有理性的等价刻画。
Twisted vertex representations and spin characters
我们建立了一个新的群论实现的基本表示的扭曲仿射和扭曲环面代数的ADE类型在相同的精神，我们的新方法的麦凯对应。我们的顶点算子构造为扭曲超八面体群与任意有限群的圈积的自旋覆盖的特征标表提供了统一的描述。
Quantum affine modules for non-twisted affine Kac-Moody algebras
在所有权空间为无限维的I型量子仿射代数上构造了新的不可约权模。这些模是从海森堡子代数上的不可约模通过抛物归纳得到的。
Twisted tensor products of quantum affine vertex algebras and coproducts
本文针对可对称化 Kac-Moody 李代数对应的量子仿射顶点代数，构造并证明了连接不同层级扭曲张量积的 $\hbar$-进量子顶点代数余积同态及其余结合性。
Twisted representations of vertex operator superalgebras
本文对顶点算子超代数V和有穷级的自同构g给出了A_g（V）理论的一个类似.建立了g-扭V-模与A_g（V）-模之间的关系。证明了若V是g-有理数，则A_g（V）是有限维半单结合代数，且只有1000个不可约g-扭V-模.
Irreducibility of fusion modules over twisted Yangians at generic point
对于任何斜杨图，人们都可以在杨$\Yg(\gł_N)$上关联一个单参数的“基本”模族。考虑与经典矩阵李代数$\g_N\subset\gł_N$相关联的扭曲杨数$\Yg(\g_N)\subset \Yg(\gł_N)$。通过限制将初等Yangian模的张量积看作是$\Yg(\g_N)$上的模.我们证明了它的不可约的参数的一般值。
Cofiniteness for Twisted Fusion Products in Vertex Operator Algebra Theory
本文研究了在顶点算子代数中两个交换有限阶自同构下的扭曲模的有限性问题，证明了在特定条件下扭曲融合积也是C1-有限的，并应用此结果建立了有限融合规则。
The algebraic structure of relative twisted vertex operators
基于有理格的扭曲顶点算子在顶点算子代数理论和共形场论中有着广泛的应用。本文基于有理格上的等距构造了一般情形下的“相对化”扭顶点算子，并建立了它们的一个广义扭Jacobi恒等式.这个结果推广了许多以前的结果。相对无扭顶点算子曾在作者的专著中作过研究。作为特例，本文包括了第二作者不久前发表的关于偶格上扭顶点算子之间主要关系的证明。
On twisted representations of vertex algebras
在本文中，我们开发了一个形式主义与扭曲实现的顶点和共形代数。作为例子，我们研究了共形代数的扭形式幂级数实现。我们的技术的主要应用是一个非常大的家庭表示的顶点超代数$\goth V_Λ$对应于一个整数格$Λ$的建设。对于由有穷级自同构$σ:Λ\to Λ$生成的自同构$\^σ:\goth V_Λ\to\goth V_Λ$，我们定义了$\goth V_Λ$的扭曲表示范畴$\cal O_{\^σ}$，并证明了这个范畴是半单的，它包含了许多简单对象的同构类.
Lower-bounded and grading-restricted twisted modules for affine vertex (operator) algebras
利用作者构造的泛下界广义扭模，构造了仿射顶点（算子）代数的泛下界和分次限制的广义扭模.证明了仿射顶点（算子）代数的这些泛扭模等价于相应的扭仿射李代数的合适的诱导模或这些诱导模通过显式给定的子模的等价物.
Twisted representations of vertex operator algebras
设$V$是顶点算子代数，$g$是有限阶自同构.在$A_g(V)$ -模范畴和某个容许$g$ -扭$V$ -模范畴之间构造了一个结合代数$A_g(V)$和一对函子.特别地，这些函子在每个范畴中的简单模之间表现出双射。我们给出了各种应用，包括这样一个事实，即允许的$g$ -扭曲模的完全约化意味着齐性空间的有限维性和简单的$g$ -扭曲模的数目的有限性。
Twisted derivations of Hopf algebras
本文引入了双代数的扭导子的概念。扭导子表现为表示范畴的无穷小对称。更确切地说，它们是双代数扭曲自同构的无穷小版本。扭曲导子自然地形成一个李代数（扭曲自同构群的切代数）。此外，这个李代数适合于交叉模（与扭自同构的交叉模相切）。在这里，我们计算这个交叉模块的泛包络代数和Sweedler的霍普夫代数。
Ordered spanning sets for quasimodules for Mobius vertex algebras
顶点代数的拟模是顶点代数模的推广。这些新的对象产生于域的局部性的一般化。拟模将模理论和扭模理论联系在一起，而扭模和非扭模都具有Poincare-Birkhoff-Witt类生成集。本文将这些结果推广到某些Mobius顶点代数的拟模上。特别是，本文提出了两个生成集，一个具有差异零序限制模式和另一个具有差异一个条件。
Twist vertex operators for twisted modules
引入并研究了分次限制顶点（超）代数的（下界广义）扭模的扭顶点算子。我们证明了对偶性、弱结合性、一个雅可比恒等式、一个广义换位子公式、广义弱交换性以及包含扭顶点算子的两个以上算子乘积的收敛性和交换性。扭顶点算子的这些性质在作者最近构造的（下界广义）扭模中起着重要的作用。
Twisted modules for tensor product vertex operator superalgebras and permutation automorphisms of odd order
对$k$奇和$V$顶点算子超代数，构造了$(1 \; 2\; \cdots \; k)$ -扭$V^{\otimes k}$ -模，并进行了分类.这推广了作者与Dong和Mason以前的结果，将所有张量积顶点算子代数的置换扭曲模分类到奇阶置换的顶点算子超代数的集合.我们展示了为什么这种结构不延伸到偶序排列的超代数的情况下，以及如何建设和分类的情况下，偶序排列的情况下是根本不同的奇序排列的情况。本文提出了作者和Nathan Vander Werf关于偶阶置换的置换扭模分类的一个猜想。
Twisted and Non-Twisted Deformed Virasoro Algebra via Vertex Operators of $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$
研究了变形Virasoro代数与量子$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$之间的一种可能的新联系.通过$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的一级可积表示的顶点算子，给出了Virasoro流的显式实现.对于变形Virasoro代数的扭曲版本也是如此。
Twisted logarithmic modules of lattice vertex algebras
本文研究了格顶点代数的扭曲对数模，将其分类问题归结为对特定群上模的分类，该群由离散海森堡群与格加法群中心扩张的半直积构成。
Vertex operators for twisted quantum affine algebras
本文利用相互作用玻色子，对扭曲型经典量子仿射代数的一级模$V(Λ_i)$，明确地构造了$q$ -顶点算子（交织算子），其中$i=0, 1$表示$A_{2n-1}^{(2)}$，$i=0$表示$D_4^{(3)}$，$i=0, n$表示$D_{n+1}^{(2)}$，$i=n$表示$A_{2n}^{(2)}$ .作为副产物，构建了$D_4^{(3)}$的完美晶体图。
Weight-one elements of vertex operator algebras and automorphisms of categories of generalized twisted modules
给定顶点算子代数$V$的权为1的元素$u$，我们构造了$V$的自同构$g$的广义$g$ -扭模范畴的自同构，该自同构固定于$u$ .我们将这种构造应用到$V$是仿射顶点算子代数的情形，得到了范畴自同构的显式结果。特别地，我们给出了某些广义扭曲模的显式结构，从广义扭曲模相关的图自同构的有限维简单李代数和广义（untwisted）模。
Vertex algebraic construction of modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l}^{(2)}$
设$\tilde{\mathfrak{g}}$是$A_{2l}^{(2)}$型仿射李代数.可积的最高权$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模$L(kΛ_0)$称为标准$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模，它是由格顶点算子代数$V_L$的扭曲模$V_L^T$的张量积实现的.利用这种顶点代数构造，我们构造了标准模的基、主子空间和仿费米子空间。由此得到了它们的特征公式，解决了arXiv：math/0102113中关于真空模的猜想.
The twisted quantum affine algebra $U_q(A^{(2)_2)$ and correlation functions of the Izergin-Korepin model
我们导出了$U_q(A_2^{(2)})$的顶点算子的交换关系，并证明了这些顶点算子给出了Izergin-Korepin模型的玻色化.给出了Izergin-Korepin模型的相关函数的整式，并导出了它们所满足的差分方程。
Fusion Products of Twisted Modules in Permutation Orbifolds: II
本文针对 CFT 型简单有理 $C_2$-余有限顶点算子代数的张量积，确定了任意置换生成循环群作用下扭曲模的融合积。
Decreasing filtrations, $C_{2}$-algebra and twisted modules
本文研究顶点代数$C_{2}$-代数与扭曲模的关系，通过构造递减滤过并证明相关分次空间为顶点Poisson代数的扭曲模，证明了$C_{2}$-余有限性蕴含$C_{n}$-余有限性，并应用于研究生成子空间。
Twisted sectors for tensor product vertex operator algebras associated to permutation groups
设V是顶点算子代数，k是正整数，g是顶点算子代数V^{ \otimes k}的k-圈置换。证明了张量积顶点算子代数V^{ \otimes k}的弱、弱容许和普通g-扭曲模范畴分别同构于弱、弱容许和普通V-模范畴.主要结果是由弱V-模构造弱g-扭V^{ \otimes k}-模.对V^{ \otimes k}的任意置换自同构g，若V是有理数，则V^{ \otimes k$的弱容许g-扭模范畴是半单的，且单对象是确定的.此外，我们将这些结果推广到更一般的γ g-扭曲V^{ \otimes k}-模的情形，其中γ是V的一般自同构对角作用在V^{ \otimes k}上，α g是V^{ \otimes k}的置换自同构.
On the correspondence between mirror-twisted sectors for N=2 supersymmetric vertex operator superalgebras of the form $V \otimes V$ and N=1 Ramond sectors of $V$
利用作者和Vander Werf的最新结果，给出了N=2超对称顶点算子超代数的镜像扭模的分类和构造，其形式为符号转置镜像映射自同构的$V \otimes V$.特别是，我们表明，这类镜像扭曲的部门$V\otimes V$的类别是同构的N=1雷蒙部门的类别$V$。
Twisted Fock module of toroidal algebra via DAHA and vertex operators
利用量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的顶点算子构造了具有斜率$n'/n$的量子环面$\mathfrak{gl}_1$代数的扭曲Fock模.证明是基于可积水平一$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_n)$ -模的$q$ -楔形构造和双仿射Hecke代数的表示论.所得结果与Gorsky-Neguillo猜想（Kononov-Smirnov定理）关于平面上点的Hilbert格式的稳定包络是一致的，并且可以看作是$(\mathfrak{gl}_1,\mathfrak{gl}_n)$ -对偶的一种表现.
Bimodules and g-rationality of vertex operator algebras
研究了顶点算子代数的扭曲表示。设V是顶点算子代数，g是V的有穷级T的自同构.对（1/T）Z_+中的任意m，n，构造了一个A_{g,n}（V）- A_{g,m}（V）-双模A_{g,n,m}（V）.这些双模的集合完全决定了任何容许的g-扭V-模。从任何A_{g,m}（V）-模中自然地构造出Verma型容许g-扭V-模.利用双模理论证明了单顶点算子代数V是g-有理数当且仅当它的扭结合代数A_g（V）是半单的且每个不可约容许g-扭V-模是普通的.
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