Twisted Deformation Quantization of Algebraic Varieties (Survey)
设X是特征为0的域上的光滑代数簇.我们引入扭曲联想的概念（分别）。Poisson）变形。这些是通常变形的类似堆栈的版本。我们证明了存在一个从扭曲Poisson变形到扭曲结合变形的扭曲量子化映射，它在等价类上是正则的和双射的。
2011-07-27 math.AG math.QA
Twisted Deformation Quantization of Algebraic Varieties
设X是包含实数的域K上的光滑代数簇.我们引入扭曲联想的概念（分别）。Poisson）变形的X.这些是通常变形的类似堆栈的版本。我们证明了存在一个从扭曲泊松变形到扭曲结合变形的扭曲量子化操作，它在规范等价类上是正则的和双射的。这一结果扩展了Kontsevich的工作，我们自己的早期工作，变形量子化的代数簇。
2014-09-05 math.AG math.QA
Twisted bimodules and associative algebras associated to VOAs
本文通过统一且简洁的证明，展示了顶点算子代数与自同构相关的关联代数和双模结构的同构性。
2025-12-05 math.QA
Zhu's algebra, the C_2 algebra, and twisted modules
在他的里程碑式的论文中，朱将两个结合代数与一个顶点算子代数联系起来：现在被称为朱代数和C_2-代数。前者在VOA的表示论中有很好的解释，而后者只是作为一个有限性条件。在本文中，我们采取的第一步，解开C_2向量空间的解释。特别是，我们认为，它似乎和控制的扭曲表示的美国之音。
2008-11-24 hep-th math.QA math.RT
Twisted representations of vertex operator superalgebras
本文对顶点算子超代数V和有穷级的自同构g给出了A_g（V）理论的一个类似.建立了g-扭V-模与A_g（V）-模之间的关系。证明了若V是g-有理数，则A_g（V）是有限维半单结合代数，且只有1000个不可约g-扭V-模.
2004-11-23 math.QA math.RT
Associative-algebraic approach to logarithmic conformal field theories
我们建立了一个战略，研究大家庭的对数共形场论，通过使用扩大的对称性和非-半单结合代数出现在他们的晶格正则化（如在配套文件中讨论）。本文详细地给出了XXZ自旋-1/2链的连续极限理论的两个例子，它们分别与具有超对称代数gl（$n|n$）和gl（$n+1|n$）的自旋链有关，在所有情况下都具有开（或自由）边界条件。这些理论也可以被看作是顶点模型，或作为循环模型。他们的连续极限是边界共形场论（CFTs）与中心荷$c=-2$和$c=0$分别，并在循环解释，他们分别描述了致密的聚合物和临界渗流集团的边界。我们还讨论了稀（临界）聚合物的情况下，作为另一个边界CFT与$c=0$。在超对称公式中，这些边界CFTs描述了以超陪集空间为目标流形的某些非线性sigma模型和Landau-Ginzburg场论的不动点。由格导出了维拉索罗代数在边界CFT中表示局部域的不可分解表示的子模结构。一个中心的结果是这些领域的融合规则的推导。
2007-01-12 cond-mat.stat-mech hep-th math.QA
Twisted logarithmic modules of vertex algebras
受对数共形域论和Gromov-Witten理论的启发，我们引入了顶点代数在任意（不一定是半单）自同构下的扭曲模的概念。它的主要特点是扭场涉及形式变量的对数。我们发展的理论，这种扭曲的模块，特别是，推导出Borcherds身份和交换子公式。我们详细研究仿射和海森堡顶点代数的例子。
2015-04-24 math.QA
Hopf-Galois extensions and twisted Hopf algebroids
证明了具有结构量子群$H$的量子主丛$P$或Hopf Galois扩张的Ehresmann-Schauenburg双代数胚实际上是左Hopf代数胚$L(P,H)$ .进一步证明了若$H$是余拟三角的，则$L(P,H)$有一个对极映射$S$服从某些极小公理.平凡的量子主丛或裂Hopf伽罗瓦扩展与基地$B$是已知的上循环交叉产品$B\#_σH$的一个上循环作用对（$\vartriangleright$，$σ$），我们看看这些一定的“关联类型”，其中$ \vartriangleright$是一个实际的行动。在这种情况下，我们还表明，相关的左霍普夫代数体有一个对极遵守我们的最小公理。我们证明，如果$L$是任何左霍普夫代数胚，那么它的余扭$L^ς$也是，作为先前双代数胚Drinfeld余扭理论的扩展。我们证明了在结合型的情况下，$L(B\#_σH,H)=L(B\# H)^{\tildeσ}$为一个Hopf代数体余扭$ς=\tildeσ$。因此，切换$σ$的联想型出现在霍普夫代数体的水平作为一个德林费尔德cotwist。我们把仿射量子群$\hat{U_q(sl_2)}$和$u_q(sl_2)$的量子Weyl群看作结合型的例子。
2023-02-21 math.QA
Twisted logarithmic modules of lattice vertex algebras
本文研究了格顶点代数的扭曲对数模，将其分类问题归结为对特定群上模的分类，该群由离散海森堡群与格加法群中心扩张的半直积构成。
2018-09-14 math-ph math.MP math.QA
{sigma, tau}-Rota-Baxter operators, infinitesimal Hom-bialgebras and the associative (Bi)Hom-Yang-Baxter equation
我们引入了{sigma，tau}-Rota-Baxter算子的概念，作为权为零的Rota-Baxter算子的扭曲形式.我们证明了如何从结合（Bi）Hom-杨-巴克斯特方程的解得到一个{sigma，tau}-Rota-Baxter算子，并以一种相容的方式从无穷小Hom-双代数得到一个Hom-准李代数.
2018-02-20 math.QA
Twisted associative algebras and intertwining operators
School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）
研究具有特定自同构的顶点代数，通过构造结合代数，建立了不同类型\(V\)模范畴间的同构及等价关系，还针对三个可交换自同构构造双模，证明了特定交织算子空间的同构。
2026-07-15 math.QA
Self-dual and logarithmic representations of the twisted Heisenberg--Virasoro algebra at level zero
本文是arXiv：1405.1707的延续。本文给出了扭曲Heisenberg-Virasoro代数${\mathcal H}$在零级自由场实现的某些新的应用和推广。我们找到了某些韦尔马模中奇异向量的显式公式。将arXiv：1409.5354中Whittaker模的玻色构造与顶点代数的对数模构造相结合，给出了${\mathcal H}$的自对偶模的自由域实现.作为应用，我们证明了不可约自对偶模的非分裂自扩张是秩为2的对数模。我们构造了一个包含不同类型的最高权模作为子元的对数模大家族。我们认为这些对数模与${\mathcal H}$ -模的适当范畴中不可约模的投射覆盖有关。
2018-03-30 math-ph math.MP math.QA
Twisted planes
设k是交换环。我们发现并描述了一个新的家庭扭曲的飞机（即。e. k-模k[X，Y]上的结合酉k-代数结构，其中k[X]和k[Y]为子代数）.对于二元k-模幂级数k[[X，Y]]，也得到了类似的结果.
2007-12-26 math.QA math.RA
Permutation orbifolds and associative algebras
设$V$是顶点算子代数，$g=\left(1\ 2\ \cdots k\right)$是$k$ -圈，它是顶点算子代数$V^{\otimes k}$的自同构.证明了Dong-Li-Mason的伴随结合代数$A_{g}\left(V^{\otimes k}\right)$与朱的结合代数$A\left(V\right)$显式同构.这一结果恢复了以前的一个结果，即不可约$g$ -扭$V^{\otimes k}$ -模与不可约$V$ -模之间存在一一对应关系.
2020-03-29 math.QA
Associative algebras and intertwining operators
设$V$是顶点算子代数，而$A^{\infty}(V)$和$A^{N}(V)$对于$N\in \mathbb{N}$是作者在[H5]中引入的结合代数.对于下界广义$V$ -模$W$，给出了$W$的分次$A^{\infty}(V)$ -模的结构，并引入了$A^{\infty}(V)$ -双模$A^{\infty}(W)$和$A^{N}(V)$ -双模$A^{N}(W)$ .证明了下界广义$V$ -模$W_{1}$，$W_{2}$和$W_{3}$的$\binom{W_{3}}{W_{1}W_{2}}$型（对数）缠绕算子空间同构于空间$\hom_{A^{\infty}(V)}(A^{\infty}(W_{1})\otimes_{A^{\infty}(V)}W_{2}, W_{3})$ .假设$W_{2}$和$W_{3}'$等价于由其$A^{N}(V)$ -子模生成的某些泛下界广义$V$ -模，这些子模的水平小于或等于$N\in \mathbb{N}$，我们还证明了$\binom{W_{3}}{W_{1}W_{2}}$型（对数）缠绕算子空间同构于$\hom_{A^{N}(V)}(A^{N}(W_{1})\otimes_{A^{N}(V)}Ω_{N}^{0}(W_{2}), Ω_{N}^{0}(W_{3}))$空间.
2022-07-15 hep-th math.QA math.RA
Twisted logarithmic modules of free field algebras
给定顶点代数$V$的非半单自同构$φ$，$φ$ -扭曲$V$ -模中的域包含形式变量的对数，Virasoro算子$L_0$在该模上的作用不是半单的.我们构造这样的模块的例子，并实现它们明确的Fock空间时，$V$是由自由场生成的。特别地，我们考虑了辛费米子（奇超玻色子），自由费米子和$βγ$ -系统（偶超费米子）的情况。在每种情况下，我们确定Virasoro代数的作用。
2016-06-16 math-ph math.MP math.QA
BiHom-Associative Algebras, BiHom-Lie Algebras and BiHom-Bialgebras
一个BiHom-结合代数是一个（非结合）代数$A$，它具有两个可交换的乘法线性映射$α,β\colon A\rightarrow A$，使得对所有的$a, b, c\in A$，都有$α(a)(bc)=(ab)β(c)$.这一概念出现在研究代数在所谓的组Hom-categories。在本文中，我们还引入了BiHom-李代数（也是用范畴方法）和BiHom-双代数。我们通过给出一些基本性质和构造（表示、扭曲张量积、粉碎积等）来讨论这些新结构。
2015-10-25 math.QA math.RA
A counterexample to the existence of a Poisson structure on a twisted group algebra
Crawley-Boevey在结合代数A上引入了非交换泊松结构的定义，它扩展了通常的泊松括号的概念。设V是辛流形，G是V的辛同胚的有限群，考虑扭群代数A=C[V]#G.我们给出一个反例来证明在C[V]#G上定义一个非交换Poisson结构来扩展C[V]^G上的泊松括号并不总是可能的.
2006-08-03 math.QA
Bimodules and g-rationality of vertex operator algebras
研究了顶点算子代数的扭曲表示。设V是顶点算子代数，g是V的有穷级T的自同构.对（1/T）Z_+中的任意m，n，构造了一个A_{g,n}（V）- A_{g,m}（V）-双模A_{g,n,m}（V）.这些双模的集合完全决定了任何容许的g-扭V-模。从任何A_{g,m}（V）-模中自然地构造出Verma型容许g-扭V-模.利用双模理论证明了单顶点算子代数V是g-有理数当且仅当它的扭结合代数A_g（V）是半单的且每个不可约容许g-扭V-模是普通的.
2006-07-28 math.QA math.RT
Twisted modules and $G$-equivariantization in logarithmic conformal field theory
二维手征共形域论在数学上可以看作是其手征代数（顶点算子代数）的表示理论。顶点算子代数特别适合于研究对数共形域论（其中相关函数具有对数奇异性，这些奇异性来自手征代数的非半单模），因为黄、列波夫斯基和张的对数张量范畴理论。本文研究了具有有限自同构群$G$的顶点算子（超）代数$V$的不动点顶点算子子代数$V^G$的不一定是半单或刚性的辫子张量模范畴$\mathcal{C}$.主要结果是：$\mathcal{C}$中每个具有单位和结合$V$ -作用的$V^G$ -模都是可能有几个$g\in G$的$g$ -扭$V$ -模的直和，所有这样的扭$V$ -模的范畴都是辫状$G$ -交叉（超）范畴，并且这个辫子$G$ -交叉（超）范畴的$G$ -等变化是辫子张量等价于$V^G$ -模的原始范畴$\mathcal{C}$.这推广了Kirillov和Müger用刚性和半单性证明的结果。我们也将主要结果应用到轨道合理性问题：如果$V$是强合理的，则$V^G$是否是强合理的.证明了如果$V$是强有理的，$G$是任意有限自同构群，且$V^G$是$C_2$ -余有限的，则$V^G$确实是强有理的.
2020-02-19 math-ph math.MP math.QA
Twisted representations of vertex operator algebras
设$V$是顶点算子代数，$g$是有限阶自同构.在$A_g(V)$ -模范畴和某个容许$g$ -扭$V$ -模范畴之间构造了一个结合代数$A_g(V)$和一对函子.特别地，这些函子在每个范畴中的简单模之间表现出双射。我们给出了各种应用，包括这样一个事实，即允许的$g$ -扭曲模的完全约化意味着齐性空间的有限维性和简单的$g$ -扭曲模的数目的有限性。
1995-09-06 math.QA q-alg
Twisted Rota-Baxter families and NS-family algebras
由半群索引的族代数结构最早出现在量子场论中重整化的代数方面。Rota-Baxter族的概念及其与（三）树状族代数的关系是最近才发现的。本文首先给出了$\mathcal{O}$ -算子族的概念，作为Rota-Baxter算子族的推广，并定义了结合Yang-Baxter算子族的两种变形，它们产生了$\mathcal{O}$ -算子族.给定基础代数上的$2$ -上圈，我们还定义了扭曲$\mathcal{O}$ -算子族（特别是扭曲Rota-Baxter族）的概念.我们还介绍和研究NS-族代数作为扭曲$\mathcal{O}$ -算子族的基础结构。最后，我们定义适当的上同调扭曲$\mathcal{O}$ -运营商的家庭和NS-家庭代数（特别是上同调Rota-Baxter家庭和dendriform家庭代数），管理他们的变形。
2022-02-07 math.QA math.RA math.RT
Rota-Baxter systems, dendriform algebras and covariant bialgebras
一个推广的概念的Rota-Baxter运营商提出。这种推广包括两个运营商的结合代数和满足类似的Rota-Baxter方程。任意权值的Rota-Baxter算子和扭曲Rota-Baxter算子是该系统的解。证明了一类特殊的树状代数结构等价于Rota-Baxter系统。进一步证明了Rota-Baxter系统诱导出弱赝扭量[F. Panaite & F. Van Oystaeyen，Twisted algebras，twisted bialgebras and Rota-Baxter operators，arXiv：1502.05327（2015）]，其可以负责基础代数上新的结合积的存在。作为无穷小双代数的自然扩张引入拟三角协变双代数[M.阿吉亚尔，无穷小霍普夫代数，[在：]新趋势在霍普夫代数理论（La Falda，1999年），Contemp。数学，267，美国数学学会，Providence，RI，（2000），pp. 1-29]。
2015-03-17 math.QA
Associative algebraic approach to logarithmic CFT in the bulk: the continuum limit of the gl(1|1) periodic spin chain, Howe duality and the interchiral algebra
本文提出了用结合代数方法求解体对数共形场论的原理。我们专注于封闭的$gl(1|1)$自旋链及其连续极限--$c=-2$辛费米子理论--并依赖于两篇技术性的姊妹论文“周期性gl（1）的连续极限和对称性|1）自旋链”[Nucl.Phys.B871（2013）245-288]和“周期性gl（1）中的双模结构|1）自旋链”[Nucl.Phys.B871（2013）289-329]。我们的主要结果是局部Hamilton代数，Jones-Temperley-Lieb代数JTL_N，在连续极限上超越为比左Virasoro代数和右Virasoro代数的乘积更大的代数.这个代数S-我们称之为手征代数，它混合了左和右运动扇区，在辛费米子的情况下，它是由附加场$S(z,\bar{z})=S_{ab}ψ^a(z)\barψ^b(\bar{z})$生成的，具有对称形式$S_{ab}$和共形权（1，1）。我们详细讨论了LCFT的Hilbert空间如何分解为这个代数的表示，以及这种分解如何与有限自旋链的性质有关。我们证明了有限周期自旋链的代数性质与连续极限完全对应。我们分析的一个重要技术方面涉及到一个基本的新观察，即JTL_N在$gl(1|1)$自旋链中的作用实际上同构于某个李代数的包络代数，该李代数本身是$sp(N-2)$的非半简单版本。JTL_N的半单部分用$Usp(N-2)$表示，这是经典豪对偶的一个很好…
2014-09-30 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A generalization of twisted modules over vertex algebras
对于任意的正整数T，我们引入了顶点代数V上的（V，T）-模的概念，它是扭曲V-模的推广.在V上的某些条件下，构造了m个\in（1/T）\N的结合代数A^{T}_{m}（V）和n个A^{T}_{n}（V）-双模A^{T}_{n，m}（V），m \in（1/T）\N，并建立了单左A^{T}_{0}（V）-模的同构类集与单左A^{T}_{0}（V）-模的同构类集之间的一一对应关系。1/T）\N -分级（V，T）-模块。
2013-12-17 math.QA
Twisted restricted conformal blocks of vertex operator algebras II: twisted restricted conformal blocks on totally ramified orbicurves
本文在全分歧轨道曲线上定义扭曲限制共形块，建立其与扭曲共形块空间的同构，并通过 Zhu 代数的几何推广给出共不变量空间的结合代数模描述及有限维性条件，从而为 g-扭曲融合规则定理提供更概念化的证明。
2024-03-31 math-ph math.AG math.MP
Permutation orbifolds of vertex operator superalgebra and associative algebras
本文研究顶点算子超代数张量积的k-循环置换轨形，构造了对应扭Zhu代数的显式同构，复现了扭模一一对应结论，为不动点子代数Zhu代数研究提供工具。
2023-10-01 math.QA
A Schur-Weyl type duality for twisted weak modules over a vertex algebra
设$V$是可数维顶点代数，$G$是${\rm Aut} V$的有限阶子群，$V^{G}$是$V$在$G$作用下的不动点子代数，${\mathscr S}$是$G$中与可能不同的自同构相联系的不可约不可约扭弱$V$ -模的有限$G$ -稳定集.我们证明了${\mathscr A}_α(G,{\mathscr S})$和$V^G$作用于${\mathscr S}$中扭曲弱$V$ -模的直和上的Schur-Weyl型对偶，其中${\mathscr A}_α(G,{\mathscr S})$是与$G,{\mathscr S}$相关的有限维半单结合代数，以及由${\mathscr S}$上的$G$ -作用自然确定的$2$ -上循环$α$.作为这个结果的一个自然推论，对任何$g\in G$，每个不可约的$g$ -扭弱$V$ -模都是完全可约的弱$V^G$ -模.
2023-03-28 math.QA
Finite-dimensional modules for the polynomial ring in one variable as a vertex algebra
${\mathbb C}$上具有导子的交换结合代数$A$是顶点代数最简单的例子之一。然而，对于作为顶点代数的$A$的模和作为结合代数的$A$的模之间的差异还没有很好地理解。本文给出了作为顶点代数的${\mathbb C}$上的一元多项式环的有限维不可分解解扭模或扭模的分类。
2007-09-03 math.QA
Logarithmic modules for chiral differential operators of nilmanifolds
本文明确地描述了某些零流形上的（扭）手征微分算子的顶点代数，并构造了它们的对数模。这是通过将顶点算子的构造推广到自然出现在这些流形中的Jacobi θ函数的指数标量场来实现的。这提供了一个非平凡的例子对数顶点代数模块，一个理论最近开发的Bakalov。
2019-06-13 math.QA
Quantum Analogy of Poisson Geometry, Related Dendriform Algebras and Rota-Baxter Operators
我们将介绍泊松结构张量的结合（或量子）版本。这个对象被定义为满足"广义" Rota-Baxter恒等式的权重为零的算子。这种算子称为广义Rota-Baxter算子。我们将证明广义Rota-Baxter算子的特征在于一个上循环条件，使泊松结构。通过类比扭Poisson结构，我们提出了一种新的算子"扭Rota-Baxter算子"，它是广义Rota-Baxter算子的自然推广。经典的Rota-Baxter算子与树状代数密切相关。我们将证明扭曲Rota-Baxter算子诱导NS-代数，这是一个扭曲的版本的树状代数。扭泊松条件被认为是一个Maurer-Cartan方程的同伦。我们将证明扭曲的Rota-Baxter条件也是如此。我们将研究一个泊松几何原因，扭曲Rota-Baxter条件如何产生。
2008-07-24 math.QA math.SG
Cofiniteness conditions, projective covers and the logarithmic tensor product theory
当V是满足下列条件的顶点算子代数时，我们构造了分次限制广义V-模范畴中不可约V-模的投射覆盖：1. V在Li意义下是C_{1} -余有限的. 2.存在一个正整数N，使得不可约V-模的最低共形权的实部之差有N的界，并且使得结合代数A_{N}（V）是有限维的.这一结果表明分次限制广义V-模范畴是C上的有限交换范畴。利用投射覆盖的存在性，证明了如果这样的顶点算子代数V在加法条件3中满足不可约V-模是R-分次的且在作者意义下是C_{1} -上有限的，则分次限制广义V-模范畴在C^{ \times }中对z的P（z）-张量积运算下是闭的.我们还证明了Lepowsky、Zhang和作者发展的对数张量积理论的其它应用条件也成立。因此，对于这样的V，这个范畴具有辫子张量范畴的自然结构。特别地，当$V$具有正能量且C_{2} -上有限时，满足条件1- 3，因此所有结论都成立。
2007-12-26 hep-th math.QA math.RT
Two-sided crossed products
本文在结合代数 A、C 与线性空间 V 上，通过满足特定条件的线性映射构造了双侧交叉积代数结构，并统一了迭代扭曲张量积与拟双代数上的双侧交叉积。
2024-10-18 math.QA
Twisted modules of $\frac{1}{2}\mathbb{Z}$-graded modular vertex superalgebras
East China Normal University（华东师范大学）；Harbin Normal University（哈尔滨师范大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文研究了模1/2Z-graded顶点超代数的g-扭模理论，构建了Zhu代数的扭版本，并建立了简单模之间的对应关系，同时研究了affine Lie超代数和模Neveu-Schwarz顶点超代数的扭模结构。
2026-03-16 math.QA
Poisson algebras and Yang-Baxter equations
我们将Poisson代数的推广与经典的和结合的杨-巴克斯特方程联系起来。特别地，我们证明了向量空间V上的经典杨-巴克斯特方程的解等价于张量代数TV上的“扭曲”泊松代数结构。这里，“扭曲”指的是在阶化向量空间的范畴中工作，该范畴配备了n次的S_n-作用。我们证明了结合杨-巴克斯特方程与Van den Bergh的双Poisson代数具有相似的关系。我们推广到L-无穷代数，定义了杨-巴克斯特方程和双Poisson代数的“无穷”形式。的证据是基于观察，李基本上是唯一的二次运算具有一定的分配性质的交换运算，我们也给了L-无穷大的推广。在附录中，我们证明了Schur-Weyl对偶的一个推广形式，它与V的n次张量幂幂上的非标准S_n-模结构的使用有关。
2009-07-10 math.QA math.RA
The octonions form an Azumaya algebra in certain braided linear Gr-categories
通过将八元数看作是某些张量范畴中的一个结合代数，或者更确切地说是一个被2-上链扭曲的群代数，我们证明了八元数在某些适当的辫状线性Gr范畴中构成一个Azumaya代数.
2015-07-09 math.QA
Algebras, traces, and boundary correlators in $\mathcal{N}=4$ SYM
研究了具有规范群$G$的四维$\mathcal{N}=4$超Yang-Mills系统中半BPS边界和界面处的超对称扇形，这些超对称扇形由带扭迹的结合代数描述.这样的数据与缺陷关联函数的无限集合一一对应。我们确定已知边界条件的代数和迹。沃德恒等式表示的（扭曲）的周期性的痕迹高度约束其结构，在许多情况下，允许完整的解决方案。本文的主要例子是：迹描述Dirichlet边界条件的泛包络代数$U(\mathfrak{g})$和迹描述Nahm极点边界条件的有限W-代数$\mathcal{W}(\mathfrak{g},t_+)$。
2020-09-23 hep-th math-ph math.MP
Uniform product of A_{g,n}(V) for an orbifold model V and G-twisted Zhu algebra
设V是顶点算子代数，G是V的有限自同构群.对于任意\in和非负有理数\in { \mathbb Z}/ |g|，g-扭曲朱代数A_{g,n}（V）在顶点算子代数理论中起着重要的作用，但A_{g,n}（V）中给定的积依赖于g的特征空间.证明了V上积的统一定义，并引入了一个G-扭朱代数A_{G,n}（V），它覆盖了所有的g-扭朱代数.设V是单的，{ \cal S}是有限的不可约扭V-模集，在G的作用下是闭的.对于由{ \cal S}上的G作用自然确定的适当的2-上圈，存在有限维半单结合代数{ \cal A}_α（G，{ \cal S}）.作为A_{G,n}（V）理论的应用，我们证明了{ \cal A}_α（G，{ \cal S}）与V^G在{ \cal S}中扭V-模直和上的作用的Schur-Weyl型对偶定理成立.作为这个结果的一个自然推论，对任何g \in G，每个不可约g-扭V-模都是完全可约V^G-模。
2002-02-14 math.QA
Lattice fusion rules and logarithmic operator product expansions
在对数共形场论（LCFTs）的兴趣一直在增长，在过去的几年中，由于最近的发展来自各种方法。一个特别富有成果的观点是把格点模型看作是这种量子场论的正则化。在相应的有限维结合代数的表示论中遇到的不可分解性恰好模仿了预期在连续极限中出现的Virasoro不可分解模。在本文中，我们详细研究了由Read和Saleur [Nucl.Phys.B777，316（2007）]在物理学中引入的所谓Temperley-Lieb（TL）融合函子。利用量子群的结果，我们提供了严格的计算各种TL模块的融合。我们的结果说明了许多明确的例子相关的物理。我们讨论了不可分解性如何出现在“格”融合和比较机制与相应的场论类似的意见。我们还讨论了格点融合规则在量子场不可分解的算子乘积展开方面的物理意义。
2013-01-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Modular invariance of (logarithmic) intertwining operators
本文证明了一个猜想：在 $C_2$-余有限顶点算子代数中，由几何修正的（对数）交织算子的移位伪 $q$-迹的解析延拓所张成的空间在模变换下不变，从而为从亏格零构造亏格一对数共形场论提供了方法。
2025-09-25 hep-th math.QA math.RA
Logarithmic Intertwining Operators and Genus-One Correlation Functions
这是两篇论文中的第一篇，我们研究了对数交织算子伪迹的模不变性。构造并研究了正能量$V$上$C_2$ -余有限顶点算子代数上广义模间对数缠绕算子的亏格1相关函数.考虑了允许结合代数$P$的右作用的分次限制广义$V$ -模，以及与$P$的作用可交换的模间的交织算子（$P$ -交织算子）.我们得到对偶性质，即，适当的结合性和交换性的性质，$P$ -缠绕算子。利用Miyamoto引入并由Arike研究的伪迹，定义了$P$ -交织算子乘积的形式$q$ -迹，并得到了这些形式级数的一些恒等式.这使我们能够表明，正式的$q$ -迹满足系统的微分方程与正则奇点，因此是绝对收敛在一个合适的区域，并可以扩展到产生多值解析函数，称为genus-1相关函数。进一步证明了这些微分方程的解空间在模群的作用下是不变的。
2016-02-11 math.QA
Odd Khovanov's arc algebra
构造了Khovanov弧代数的一个奇形式$H^n$ .将中心推广到反对易的元素，得到一个同构于$(n,n)$ -Springer簇的上同调的奇化的子代数.我们还证明了奇弧代数可以扭曲成一个结合代数。
2017-06-06 math.QA
Meromorphic open-string vertex algebras and twisted modules from Courant algebroids
Rutgers University（罗格斯大学）；Sun Yat-Sen University（中山大学）
本文从带广义度量和联络的传递Courant代数胚构造亚纯开弦顶点代数及其扭曲模，实现Dirac算子和广义Hodge Laplacian的顶点算子表示，并推广到精确情形下的微分形式。
2026-09-30 hep-th math.DG math.QA
Semiinfinite cohomology of quantum groups II
已知仿射李代数$g$的无限扭曲幂零子代数的半无限上同调空间的基是由对应的仿射Weyl群的元素按半无限长函数分次而枚举的.设$U$是对应于$g$的仿射量子群。在$U$中定义一个子代数是$g$中无限扭曲幂零子代数的泛包络代数的量子模拟是可能的。本文证明了对于参数$v$的一般值，$U$上系数在可积单模中的结合代数的半无限上同调与$g$中系数在相应$g$ -模中的相应李子代数的半无限上同调一致.
1996-10-15 math.QA q-alg
Quantum Geons and Noncommutative Spacetimes
物理上的考虑强烈地表明，在普朗克尺度下的时空是非对易的。这种时空的一个流行模型是Moyal平面。庞加莱群代数以Drinfel'd-扭曲余积作用于它。但后者并不适用于更复杂的时空，例如包含弗里德曼-索尔金（拓扑）几何子的时空。它们具有丰富的自同构群，特别是映射类群，因此N个恒等正子的统计群与置换群$S_N$有着显著的不同。我们概括的Drinfel扭曲（基本上）通用群，包括有限和离散的，并用它来修改交换时空代数的几何以及非交换代数。后者支持双子座时空的扭曲行为和相关的扭曲统计。协变域的概念，制定和扭曲的版本构造从他们的untwisted版本。在我们的分析中，非结合时空代数自然出现。物理结果，如泡利原理的违反，似乎是这种非结合性的结果。全同几何的统计群的丰富性来自于它们空间切片的非平凡基本群。正如很久以前讨论过的，像环和D-膜这样的扩展对象也有类似的丰富的基本群。这项工作被召回，并指出其相关性，目前的量子几何上下文。
2011-01-13 gr-qc hep-th math-ph
Cofiniteness for Twisted Fusion Products in Vertex Operator Algebra Theory
School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）
本文研究了在顶点算子代数中两个交换有限阶自同构下的扭曲模的有限性问题，证明了在特定条件下扭曲融合积也是C1-有限的，并应用此结果建立了有限融合规则。
2025-11-09 math.QA
Twisted $ϕ$-coordinated modules for vertex algebras and Zhu's correspondence theorem
本文研究了顶点代数中扭曲ϕ-协调模的构造及其与朱对应定理的关系，证明了简单模与不可约模之间的双射关系。
2025-12-01 math.QA
Sheaves of Twisted Cherednik Algebras as Universal Filtered Formal Deformations
根据Pavel Etingof的陈述，在有限群$G$具有忠实作用的仿射簇$X$的特殊情况下，具有形式参数$c, ψ$的（扭曲）Cherednik代数$\mathcal{H}_{1, c, ψ, X, G}$的层是$\mathcal{D}_X\rtimes G$的通用形式变形，其中$\mathcal{D}_X$是$X$上的微分算子层。本文将Etingof的结果推广到非仿射情形。证明了对于一般光滑解析簇或代数簇$X$，具有形式$c$和$ψ$的层$\mathcal{H}_{1, c, ψ, X, G}$是$\mathcal{D}_X\rtimes G$的泛滤形式变形.为此，我们首先构造了$\mathcal{D}_X\rtimes G$的Hochschild（co）链复形与$X$中$g$-不动点子流形的余切丛上的全纯微分形式层的$G$中所有元素$g$上的直和的$G$ -不变部分之间的拟同构.最后，我们结合这些准同构的过滤结合代数层的代数扩展理论的结果，建立一个双射之间的对应空间的过滤无穷小变形的$\mathcal{D}_X\rtimes G$和参数空间的$\mathcal{H}_{1, c, ψ, X, G}$的同构类。
2021-02-02 math.KT math.QA
Cyclic structures in algebraic (co)homology theories
本文讨论了系数在右模-左余模中的左Hopf代数胚（$\times_A$ - Hopf代数）的循环上同调，它是由Connes和Moscovici给出的霍普夫代数的原始算子的直接推广定义的. Lie-Rinehart同调是这个理论的一个特例。循环对偶的一个推广，使任意的准循环对象的意义产生一个双同调论。结合代数的扭曲循环同调提供了一个对偶理论的例子，它使用的系数不一定是稳定的反Yetter-Drinfel'd模。
2010-11-15 math.KT math.QA
