K-Poincare-Hopf algebra and Hopf algebroid structure of phase space from twist
我们通过将k-Poincare代数和k-Minkowski时空嵌入到量子相空间中来统一它们。量子相空间具有Hopf代数体结构，我们对它施加扭曲，得到k-变形的Hopf代数体结构和k-变形的相空间。我们从twist中构造了k-Poincare-Hopf代数和k-Minkowski时空。本文概述了如何将这种构造推广到k-变形超代数，包括外导子和形式。我们的结果是相关的非对易时空扭曲的Hopf代数体相空间结构的物理理论的建设。
2013-09-09 hep-th
Generalized Poincare algebras, Hopf algebras and kappa-Minkowski spacetime
我们提出了kappa-Poincare-Hopf代数作为kappa-Minkowski时空的对称性量子群的一种广义描述。我们调查所有可能的实现（变形）洛伦兹代数是兼容的kappa-Minkowski代数实现的给定选择。对于给定的Kappa-Minkowski时空的实现，存在唯一的Kappa-Poincare-Hopf代数和未变形的Lorentz代数。本文构造了一类与未变形Lorentz代数的Kappa-Poincare-Hopf代数相关的三参数变形Lorentz生成元族。作为特例，得到了Kappa-Poincare-Hopf代数的已知基.给出了与kappa-Minkowski时空相容的igl（4）Hopf代数的变形.一些物理应用进行了简要讨论。
2012-04-06 hep-th
Spacetime from locality of interactions in deformations of special relativity: the example of $κ$-Poincaré Hopf algebra
本文在修正动量合成定律的基础上，提出了一个关于狭义相对论的相对论性推广中的时空概念的新建议。相互作用的定域性是定义粒子质点系的时空结构的原理。基于$κ$ -Poincaré Hopf代数的公式作为一个特殊的例子被证明包含在这个框架中。
2017-11-22 gr-qc hep-th
Kappa-Minkowski spacetime, Kappa-Poincaré Hopf algebra and realizations
我们将Kappa-Minkowski时空和Lorentz代数统一到唯一李代数中。引入交换动量，定义了一类kappa-变形Heisenberg代数和一类kappa-变形Poincare代数.它们由矩阵根据动量来指定。我们构造所有这样的矩阵。给出了实现和星积的定义，并对它们进行了一般和特殊的分析，指出了它们与动量余积的关系。给出了Poincare代数的协变实现的Hopf代数的统一协变形式。左右对偶实现和对偶代数的介绍和考虑。分析了广义对合和星型内积，讨论了它们的性质。给出了部分积分和变形迹的一般性质。指出了星积的平移不变性。最后，在附录中给出了$a$中一阶摄动方法。
2012-03-11 hep-th math-ph math.MP
Two $θ_{μν}$ -deformed covariant relativistic quantum phase spaces as Poincare-Hopf algebroids
本文考虑两个量子相空间，它们可以由两个与著名的$θ_{μν}$ -变形的$D=4$ Poincare-Hopf代数$\mathbb{H}$相连的Hopf代数胚来描述.第一个代数体描述了$θ_{μν}$ -变形的相对论相空间与规范NC时空（恒定的$θ_{μν}$参数）和第二个包含对偶的$\mathbb{H}$量子$θ_{μν}$ -变形的庞加莱-霍普夫群代数$\mathbb{G}$，其中包含由$Λ$ -依赖的$Θ_{μν}$参数给出的非对易时空平移（$% Λ$ $\equiv Λ_{μν}$ parametrize经典洛伦兹群）。正则$θ_{μν}$变形时空代数及其量子相空间扩张在$\mathbb{G}$描述的量子Poincare变换下是协变的。我们也将评论使用的霍普夫代数体的量子相空间中的多粒子结构的描述。
2020-03-23 hep-th
Gauge and Poincare' Invariant Regularization and Hopf Symmetries
我们考虑规范量子场论的正规化以下的修改的Polchinski证明的基础上引入一个截止函数。我们的工作与庞加莱不变变形的普通点式产品的领域介绍了Ardalan，Arfaei，Ghasemkhani和Sadooghi，并表明，它的产量，通过限制程序的截止函数，正则化的理论，保持所有的对称性在每个阶段。新的规范对称性产生了一个新的具有变形余结构的Hopf代数，它与标准的Hopf代数是不等价的。
2012-04-23 hep-th
A non-associative quaternion scalar field theory
利用四元数值函数代数构造了一个非结合Groenewold-Moyal平面。还发展了对称化多粒子态、标积、湮灭/产生代数和用Hopf代数表示的公式。作为一个框架的最简单的例子，给出了用位置和动量算符表示的非结合量子代数，其应用可能涉及弦论和非线性量子场论
2013-01-15 hep-th math-ph math.MP
Twist deformations leading to kappa-Poincare Hopf algebra and their application to physics
我们考虑两个扭曲算子，导致kappa-Poincare Hopf代数，第一个是一个阿贝尔和第二个相应的一个轻类kappa变形的Poincare代数。第二种方法的优点是它完全用庞加莱生成元来表示。与此相反，Abel扭曲超出了Poincare代数的边界，进入了一般线性代数的包络。这两个不同的扭曲算子的物理应用被认为是。特别地，我们利用Abel扭曲构造了与变形对称群作用相容的统计翻转算子。此外，我们利用类光扭曲算子定义了一个星积，并由此建立了一个与kappa-Poincare Hopf代数相容的自由标量场理论，该理论适用于考虑kappa变形空间上相互作用的φ ^4标量场模型。
2015-11-17 hep-th
Associative realizations of the extended Snyder model
通常与非交换几何的斯奈德模型相关联的星积是非结合的，这个性质阻止了一个正确的Hopf代数的构造。然而，通过将洛伦兹生成元和它们的共轭动量包含到代数中，可以引入一个定义良好的Hopf代数。在本文中，我们研究了这种扩展的Snyder时空的实现，并得到了一个Weyl序实现中的余积和扭曲以及结合星积，在非对易性参数的一阶。然后，我们将我们的结果扩展到最一般的实现扩展斯奈德时空，总是到一阶。
2020-11-28 hep-th physics.gen-ph
Quantum walks, deformed relativity, and Hopf algebra symmetries
我们展示了如何从文献[1]中的原理导出的Weyl量子行走，享受动力学的非线性Lorentz对称性，允许人们引入Hopf代数来描述新兴粒子的位置和动量。我们专注于两个特殊的模型的Hopf代数-通常的庞加莱和k-Poincaré代数。
2016-05-25 hep-th quant-ph
Quantum Twist-Deformed D=4 Phase Spaces with Spin Sector and Hopf Algebroid Structures
本文研究了（10+10）维D=4的广义量子相空间，其中包含与扭量子化Poincare Hopf代数$\mathbb{H}$和量子Poincare Hopf群$\widehat{\mathbb{G}}$对偶对相关联的平移和Lorentz自旋扇区.研究了具有自旋扇区的广义相空间的两种Hopf代数体结构：第一种是由Heisenberg双代数$\mathcal{HD=% }\mathbb{H}\rtimes \widehat{\mathbb{G}}$提供的描述量子群代数$% \widehat{\mathbb{G}}$上动力学的$% \mathcal{H}^{(10,10)}$，第二种是描述基空间包含扭曲非对易Minkowski空间$\hat{x}_{μ}$的扭曲Hopf代数体，记为$\mathcal{% \tilde{H}}^{(10,10)}$.我们得到了包含量子形变洛伦兹自旋扇区的相对论量子相空间的Hopf代数体结构的第一个显式例子。
2018-11-18 hep-th
The quantum 2-dimensional Poincare group from quantum group contraction
二维欧几里德庞加莱群的量子变形的一个新的推导（参见S. Zakrzewski）提出。它是基于Hopf代数Fun（SO_q（3））的一个收缩。变形参数q被发送到1，如在构造$κ$ -Poincare变形代数中那样。所得到的量子群是该代数的对偶。
1994-04-02 hep-th math.QA
$κ$-deformed BMS symmetry
通过推广类光$κ$ -Poincaré Hopf代数，给出了BMS对称性的量子$κ$ -形变.在技术层面上，我们的分析依赖于这样一个事实，即Poincaré代数的类光$κ$ -变形是由扭曲给出的，并且任何包含Poincaré作为子代数的代数的类光变形都可以借助于相同的扭曲元来完成。我们简要地评论了所得到的$κ$ -BMS Hopf代数作为量子引力的一种可能的渐近对称性的物理意义。
2019-01-31 gr-qc hep-th
Jordanian Twist Quantization of D=4 Lorentz and Poincare Algebras and D=3 Contraction Limit
详细描述了D=4 Lorentz代数$\mathfrak{o}(3,1)$的双参数非标准量子形变，并将其与$\mathfrak{sl} (2;\mathbb{C})$的Jordan形变联系起来.利用扭曲量子化技术，我们得到了变形余积和对映体的显式表达式。进一步推广到D=4的Poincaré代数，得到了四维相对论对称的一种新的具有无量纲变形参数的Hopf代数变形.最后，我们将$\mathfrak{o}(3,1)$解释为D=3的de-Sitter代数，并计算了压缩极限$R\to\infty$（$R$ - de-Sitter半径），为D=3的Poincaré代数的量子形变（具有类质量形变参数）提供了显式的Hopf代数结构，即D=3的Poincaré对称的双参数光锥$κ$ -形变.
2006-04-20 hep-th
The Hopf Algebra of Renormalization, Normal Coordinates and Kontsevich Deformation Quantization
利用微扰量子场论重整化的Hopf代数在Poincaré-Birkhoff-Witt基上的正规坐标，研究了该形式中的扭对极公理、Birkhoff代数分解和量子形变的Kontsevich普适公式之间的关系.
2004-04-28 hep-th
Twist for Snyder space
我们构造了Snyder空间的扭曲算子。我们的出发点是一个非关联的明星产品有关的厄米实现的noncommutative坐标最初介绍斯奈德。动量的相应余积是非余结合的。扭曲构造使用一个一般定义的星产品的双微分算子的Hopf代数体的方法。结果由封闭的解析表达式给出。我们证明，这种扭曲复制正确的余积的动量和洛伦兹发电机。扭曲的庞加莱对称性由非结合的Hopf代数描述，而扭曲的洛伦兹对称性由未变形的Hopf代数描述。这个新的转折可能对斯奈德空间上不同类型的场论的构建很重要。
2018-03-15 hep-th
Lectures on Hopf Algebras, Quantum Groups and Twists
通过例子引入了Hopf代数和量子群的概念。我们研究他们的几何，特别是他们的李代数（左不变向量场）。给出了量子sl（2）李代数和量子（扭曲）Poincare李代数iso_θ（3，1）的例子.
2007-03-02 hep-th
