A new Lie algebra expansion method: Galilei expansions to Poincare and Newton-Hooke
我们修改了最近推出的（2+1）维运动学代数的李代数展开方法，使其适用于更高的维度。这种新的改进和几何程序适用于扩大（3+1）维Galilei代数，并导致其物理意义上的“扩大”邻居。一种展开产生了庞加莱代数，在平坦的伽利略世界线空间中引入曲率$-1/c^2$，同时保持一个平坦的时空，在这个过程中从绝对时间变成相对时间。在李代数层次上，这正式地颠倒了从庞加莱群到伽利略群的著名的非相对论收缩$c\to \infty$;这种扩展是以明确的构造性方式完成的。另一种可能的展开导致牛顿-胡克代数，赋予时空非零曲率$\pm 1/τ^2$，同时保持世界线的平坦空间。
2000-10-09 gr-qc math-ph math.GR
Twist deformation of doubly enlarged Newton-Hooke Hopf algebra
我们提供了15个扭曲变形的双重扩大的牛顿-胡克量子时空。在$τ$逼近无穷极限时，也得到了扭曲的双重扩大Galilei空间.
2012-04-27 hep-th math-ph math.MP
Twisted acceleration-enlarged Newton-Hooke Hopf algebras
研究了加速度扩大的Newton-HookeHopf代数的十种Abel扭变形。相应的量子时空也被导出。证明了它们的收缩极限$τ\to \infty$导致了新的扭曲加速度扩大的Galilei空间。
2010-07-27 hep-th math-ph math.MP
Quantum symmetries in 2+1 dimensions: Carroll, (a)dS-Carroll, Galilei and (a)dS-Galilei
本文利用代数同构与量子收缩，系统分类2+1维中Carroll、Galilei及其(anti-)de Sitter推广代数的量子形变。
2023-11-01 gr-qc hep-th math-ph
Lie-deformed quantum Minkowski spaces from twists: Hopf-algebraic versus Hopf-algebroid approach
本文考虑Poincare代数的新Abel扭，它描述了文献[1]的非对称推广，从而得到了一类Lie变形的量子Minkowski空间.我们以两种方式应用相应的扭曲量子化：作为生成量子Poincare-Hopf代数提供量子Poincare对称性，并通过考虑量子化提供描述具有内置量子Poincare协方差的量子相对论相空间类的Hopf代数体。如果我们假设Lorentz生成元是轨道的，i.e.do不是描述自旋自由度的，那么我们可以将所考虑的广义相空间嵌入到描述量子变形Heisenberg代数的相空间中。
2017-12-21 hep-th math-ph math.MP
Kappa-Minkowski spacetime, Kappa-Poincaré Hopf algebra and realizations
我们将Kappa-Minkowski时空和Lorentz代数统一到唯一李代数中。引入交换动量，定义了一类kappa-变形Heisenberg代数和一类kappa-变形Poincare代数.它们由矩阵根据动量来指定。我们构造所有这样的矩阵。给出了实现和星积的定义，并对它们进行了一般和特殊的分析，指出了它们与动量余积的关系。给出了Poincare代数的协变实现的Hopf代数的统一协变形式。左右对偶实现和对偶代数的介绍和考虑。分析了广义对合和星型内积，讨论了它们的性质。给出了部分积分和变形迹的一般性质。指出了星积的平移不变性。最后，在附录中给出了$a$中一阶摄动方法。
2012-03-11 hep-th math-ph math.MP
k-deformed Poincare algebras and quantum Clifford-Hopf algebras
在Atiyah-Bott-Shapiro模8定理的背景下，研究了与共形群和Clifford-Hopf交替k-变形量子Poincare代数相关联的Minkowski时空量子Clifford代数结构.当结合量子Clifford代数和周期性Atiyah-Bott-Shapiro定理的变形（非辫状）时，所得到的代数等价于变形反deSitter代数U_q（so（3，2））.
2010-04-01 math-ph math.MP
Universal $T$-matrices for quantum Poincaré groups: contractions and quantum reference frames
Universidad de Burgos（布尔戈斯大学）
本文研究了量子群的通用T矩阵及其收缩理论，通过示例展示了(1+1)时状κ-庞加莱T矩阵，并提出新的量子变形，揭示了庞加莱T矩阵与非相对论参考框架变换的关系。
2026-04-22 gr-qc hep-th math-ph
Poincare' Quasi-Hopf Symmetry and Non-Associative Spacetime Algebra from Twisted Gauge Theories
在以前的工作中，从Moyal平面出发，我们建立了物质场和规范场的相互作用理论，其中只有前者是扭曲的。在这种方法中，规范理论，包括标准模型，可以制定没有新的规范自由度。我们证明了它们的基本对称代数是庞加莱拟Hopf。因此，相关联的时空代数是非结合的。
2010-02-15 gr-qc hep-th math-ph
Space-time from Symmetry: The Moyal Plane from the Poincare-Hopf Algebra
我们展示了如何得到一个非交换的产品的功能，从变形的庞加莱群的余积使用Drinfel'd扭曲的时空。因此很容易看出，时空（R^4）上的交换函数代数可以被识别为在洛仑兹群的右作用下庞加莱群上不变量的函数集合，只要我们使用庞加莱群的标准余积。我们得到我们的结果，非交换Moyal平面的情况下，通过推广这个结果的扭曲的余积。这个扩展是不平凡的，并涉及上同调的功能。众所周知，时空代数将余积固定在流形的同态群上。我们现在看到，这种影响是相互的：它们紧密相连。
2009-04-12 gr-qc hep-th math-ph
2+1 Kinematical expansions: from Galilei to de Sitter algebras
李代数的扩张是与收缩相反的过程。从一个李代数开始，展开过程转到另一个，非同构的和较少的交换。我们提出了一种扩展方法的基础上的Casimir不变量的初始和扩展代数和自由参数参与的扩展是其相关的齐次空间的曲率。这种方法适用于3d空间和（2+1）d运动代数的李代数族内的展开。我们表明，这些扩展分为两种类型。第一种类型使空间或时空的曲率不同于零（即，它引入了一个空间或宇宙半径），而另一个对世界线空间的曲率有类似的解释，它是非正的，等于运动学代数中的$-1/c^2$。我们得到了从伽利略到Newton-Hooke或Poincaré代数的展开式，以及从这些展开式到de Sitter代数的展开式，以及其他一些例子。
1999-02-03 math-ph math.GR math.MP
Universal $κ$-Poincaré covariant differential calculus over $κ$-Minkowski space
构造了由$κ$ -Minkowski非交换坐标、Lorentz生成元和反交换1-形式生成的统一分次微分代数.它与$κ$ -Poincaré-Hopf代数相容。对于类时间和类空间变形，超雅可比恒等式不满足。通过引入额外的生成元，解释为外导数，我们找到了一个新的唯一代数，满足所有的超雅可比恒等式。它对所有类型的变形（时间，空间和类光）都是通用和有效的。对于类时变形，这个代数与\cite{sitarz}中的代数一致。给出了我们的代数在超海森堡代数上的不同实现。对于类光形变，我们利用$κ$ -Poincaré-Hopf代数得到了四维双协变演算，并给出了相应的扭曲度。在类时间和类空间的情况下，这种扭曲导致$κ$ -斯奈德空间。我们的结果可能会在NC量子场论（特别是电动力学和规范理论）、量子引力模型和普朗克尺度物理中得到应用。
2014-04-02 hep-th math-ph math.MP
$κ$-Deformed Phase Space, Hopf Algebroid and Twisting
给出了Weyl代数（相空间）上的Hopf代数体结构.从莱布尼茨规则出发，定义了Weyl生成元的余积.余积的余域被修改，以获得一个代数结构。我们使用对偶基来构造目标映射和对极。在Hopf代数体的背景下，分析了$κ$ -变形相空间的扭曲度的概念.概述了如何扭转的Hopf代数体设置再现完整的Hopf代数结构的$κ$ -庞加莱代数。文中给出了几个具体的实现实例。
2014-12-15 hep-th math-ph math.MP
Star-products for Lie-algebraic noncommutative Minkowski space-times
本文为T-闵可夫斯基时空中的11种李代数构造星积与对合，证明勒贝格积分定义迹或KMS权重，并给出相容的庞加莱Hopf代数。
2025-07-29 hep-th math-ph math.MP
Kappa-deformation of phase space; generalized Poincare algebras and R-matrix
通过扭曲变形海森堡代数和相应的余代数。我们提出了未变形和变形张量恒等式。构造了广义Poincaré代数的余代数。找到了变形Heisenberg（co）代数的精确泛$R$ -矩阵，证明了在变形参数的三阶以下，对于$κ$ -Poincaré Hopf代数，这个$R$ -矩阵只能用Poincaré生成元表示.这意味着任何数量的相同粒子的状态都可以用$κ$协变的方式定义。
2012-09-20 hep-th math-ph math.MP
Differential structure on kappa-Minkowski space, and kappa-Poincare algebra
我们构造了$κ$ -Minkowski空间和$κ$ -Poincaré代数的生成元在Weyl代数的$h$ -adic扩张中的形式幂级数的实现.给出了与不同实现有关的$κ$ -Poincaré代数的Hopf代数结构.我们构造了外导数和一形式的实现，并在$κ$ -Minkowski空间上定义了与Lorentz代数作用相容的微分.与传统的双协变微积分不同，一形式空间与$κ$ -Minkowski空间具有相同的维数。
2011-07-13 hep-th math-ph math.MP
Hopf Algebra Symmetry and String Theory
我们研究了弦世界单理论中的Hopf代数结构，给出了弦量子化和时空对称性的统一表述。我们在世界表水平上将弦的路径积分量子化重新表述为德林费尔德扭曲。上边界关系表明Drinfeld扭定义了一个模代数，它等价于具有正规序的算子。在施加扭曲时，时空的非对称性变形为扭曲的霍普夫代数，而庞加莱对称性不变。这表明了对称性的一个特征：未破缺的对称性是扭曲不变的Hopf子代数，而破缺的对称性则是扭曲的。我们提供的参数，这个扭曲的Hopf代数对称性的路径积分量化。
2008-11-04 hep-th math-ph math.MP
Classical basis for kappa-Poincare algebra and doubly special relativity theories
本文对量子Kappa-Poincare代数中的几个问题进行了讨论和反思。我们提出了两种不同的kappa-Poincare量子代数的表述。首先给出了经典Poincare基下Kappa-Poincare的一个完备的Hopf代数公式。进一步通过增加一个生成元，修改了Poincare代数的经典结构，消除了kappa参数中的非多项式函数。这种代数的希尔伯特空间表示使双重狭义相对论（DSR）类似于施托克伯格版本的（真时）相对论性量子力学。
2010-01-07 hep-th math-ph math.MP
On Light-like Deformations of the Poincaré Algebra
我们研究了Drinfel'd扭曲的jorandum和扩展jorandum类引起的庞加莱代数的类光形变的观测结果。扭变形生成元属于泛包络代数闭非线性代数。在某些情况下，非线性代数负责变形生成元的有界域的存在。Hopf代数余积蕴涵了多粒子态的结合非线性可加性。一个子代数的扭曲变形的观察量被恢复时，扭曲变形的发电机是厄米或伪厄米相对于一个共同的可逆厄米算子。
2019-01-03 hep-th math-ph math.MP
Kappa Snyder deformations of Minkowski spacetime, realizations and Hopf algebra
利用未变形的Poincaré代数给出Minkowski空间的李代数变形。这些变形在Snyder空间和$κ$ -Minkowski空间之间插值。我们发现实现的非交换坐标的交换坐标和衍生物。通过引入模，证明了变形结构和未变形结构虽然在向量空间上不同构，但在相应模的Hopf代数作用下同构.讨论了Lorentz代数的不变量和张量。构造了从$κ$ -变形的Snyder空间到Snyder空间的一般映射.得到了变形Leibniz规则、Hopf结构和星积，并讨论了Snyder和$κ$ -Minkowski在Maggiore型实现中的特殊情况.同样的广义Hopf代数结构的情况下，以及考虑任意允许的实现和结果的扰动变形参数的二阶。
2011-02-08 hep-th math-ph math.MP
Hopf algebras for ternary algebras
我们构造了一个与李（超）代数的三元扩张相关联的泛包络代数，称为三阶李代数。本文证明了Poincaré-Birkhoff-Witt定理。这说明这个泛包络代数可以被赋予一个Hopf代数的结构。研究泛包络代数的对偶，可以定义三阶李代数变换的参数。事实证明，这些变量是生成三外代数的变量。
2009-06-25 hep-th math-ph math.MP
Interplay between spacetime curvature, speed of light and quantum deformations of relativistic symmetries
最近的工作表明，$κ$ -形变可以描述在量子引力唯象学背景下提出的几个相对论模型的量子形变。从狭义相对论对称性的庞加莱代数开始，我们可以切换曲率参数$Λ$、普朗克尺度量子形变参数$κ$和光速参数$c$，进而转移到研究得很好的$κ$ -庞加莱代数、（量子）（A）dS代数、（量子）伽利略和卡罗尔代数及其弯曲版本。在这篇综述中，我们调查这些代数的相对论对称性和相关的非对易时空的性质和关系，强调曲率，量子形变和光速参数之间的相互作用的非平凡的影响。
2022-01-23 gr-qc hep-th math-ph
The universe is not a Lie, but actually an Hopf, algebra
本文提出用κ-庞加莱霍普夫代数描述德西特宇宙学中的光子传播，将量子引力现象学特征重新解释为最大对称时空的经典性质，并推广到ΛCDM等更现实模型。
2024-12-06 gr-qc math-ph math.MP
Orbifold construction of the modes of the Poincare dodecahedral space
本文给出了庞加莱十二面体空间S^3/I* 的模的一种新的构造。该构造使用了霍普夫映射、麦克斯韦多极矢量和轨道。特别是，*235-轨道折叠可以作为S^3/I* 模的参数空间，从而对$k$ -模的每个空间的维数的几何意义以及模本身有了新的认识。
2008-01-28 astro-ph math-ph math.MP
Maximally extended sl(2|2), q-deformed d(2,1;epsilon) and 3D kappa-Poincaré
我们证明了最大扩张sl（2）乘以psl（2| sl（2）的C3| 2）超代数可以作为半单超代数d（2，1; n）乘以sl（2）的压缩极限得到。通过压缩，我们得到了相应的q-变形Hopf代数及其泛R-矩阵的结果.我们做了一个奇怪的观察，上面的代数与卡帕-庞加莱对称性有关。当跌落分级部分psl（2）时|2）我们发现了三维kappa-Poincaré代数的一个新的单参数变形。我们的构造也提供了它的泛R-矩阵的一个简洁的精确表达式。
2017-07-10 hep-th math-ph math.MP
N=1/2 Deformations of Chiral Superspaces from New Quantum Poincare and Euclidean Superalgebras
本文给出了一类超对称经典r-矩阵，描述了Poincare和Euclidean超代数的超扭变形。本文详细地研究了N=1的Poincare超代数的新的四个超扭族，并给出了它们的欧氏对应.所提出的超扭曲更好地调整到变形D=4欧几里德超对称与独立的左手征和右手征超荷的描述。它们导致新的量子超空间，通过时空扭曲变形的超扩展提供时空坐标的李代数非交换性而获得。在霍普夫-代数欧几里德超对称性框架下，所考虑的超扭转变形提供了N=1/2超对称性Seiberg星积变形方案的替代方案。
2012-04-27 hep-th math-ph math.MP
