Quantum symmetries in 2+1 dimensions: Carroll, (a)dS-Carroll, Galilei and (a)dS-Galilei
本文利用代数同构与量子收缩，系统分类2+1维中Carroll、Galilei及其(anti-)de Sitter推广代数的量子形变。
2023-11-01 gr-qc hep-th math-ph
Non-relativistic tachyons: a new representation of the Galilei group
本文通过Poincaré群的代数收缩构造了快子表示的非相对论极限，得到了Galilei群一种长期被忽视的一致非标准表示，揭示了演化发生在空间坐标及新色散关系等异常特性。
2024-07-25 hep-th math-ph math.MP
Galilean equations for massless fields
通过相对论波动方程的压缩，得到了无质量场的伽利略不变方程。它表明，收集的非等效伽利略不变的波动方程的无质量场的自旋等于1和0是非常达到和对应于各种收缩的表示的洛伦兹群的伽利略之一。它描述了许多物理上一致的系统，例如，各种介质中的电磁场或伽利略陈-西蒙模型。最后，对无质量场的所有线性和一大类非线性伽利略不变方程进行了分类。
2009-06-02 math-ph math.MP
2+1 Kinematical expansions: from Galilei to de Sitter algebras
李代数的扩张是与收缩相反的过程。从一个李代数开始，展开过程转到另一个，非同构的和较少的交换。我们提出了一种扩展方法的基础上的Casimir不变量的初始和扩展代数和自由参数参与的扩展是其相关的齐次空间的曲率。这种方法适用于3d空间和（2+1）d运动代数的李代数族内的展开。我们表明，这些扩展分为两种类型。第一种类型使空间或时空的曲率不同于零（即，它引入了一个空间或宇宙半径），而另一个对世界线空间的曲率有类似的解释，它是非正的，等于运动学代数中的$-1/c^2$。我们得到了从伽利略到Newton-Hooke或Poincaré代数的展开式，以及从这些展开式到de Sitter代数的展开式，以及其他一些例子。
1999-02-03 math-ph math.GR math.MP
On the Laws of Electromagnetic Induction
法拉第-安培电磁感应定律是根据普通和扭曲的微分形式制定的，并适当考虑到身体运动的李时间导数。李导数关于任意相对运动的协方差和电-磁场的伽利略不变性，暗示了感应定律的伽利略不变性，与文献中的大多数主张相反。该理论的一个值得注意的结果是得出这样的结论，即带电粒子上的所谓洛伦兹力不是电磁学的附加定律，而是，当用因子1/2校正时，根据法拉第定律，由观察者测试穿过均匀磁场区域的平移带电体所评估的对电场的贡献。四维经典时空中电磁定律的表述，通过陈述运动物体的依赖于粒子的分裂，提供了分析中涉及的所有电场和磁场的伽利略不变性的证明。
2012-01-14 math-ph math.MP
Hermitian vector fields and special phase functions
我们首先分析厄米特线丛的厄米特向量场的李代数。然后，我们通过考虑伽利略或爱因斯坦时空来指定上述丛的基空间。也就是说，在第一种情况下，我们考虑，一个在绝对时间上的流形，配备了类空黎曼度量，时空连接（保持时间纤维和类空度量）和电磁场。在第二种情况下，我们考虑一个时空配备了洛伦兹度规和电磁场。在这两种情况下，我们展示了一个自然的李代数的特殊相函数，并表明，李代数的厄米向量场原来是自然同构的李代数的特殊相函数。最后，我们比较了伽利略和爱因斯坦的情况。
2005-07-29 math-ph math.DG math.MP
Dynamical Systems and Quantum Bicrossproduct Algebras
我们对非齐次李代数的量子双交叉积代数的某些方面进行了统一研究，例如N维的庞加莱、伽利略和欧几里得。与双交叉积结构相关联的作用允许在与平移相关联的新群上获得非线性作用。这种新的非线性作用使每个发电机对应一个动力系统，这是本文的研究对象。
2002-03-04 math-ph math.MP math.QA
Full Poincare-invariant equation of motion for an extended charged particle in an electromagnetic field
对于任意电磁场中扩展电荷的刚性非旋转运动，通过对作用在电荷上的4-洛伦兹力=外力4+自身力4的洛仑兹不变式计算，导出了其运动方程。运动方程在任何完整的庞加莱变换下都是不变的。这是一个微分积分方程的粒子的4-中心在闵可夫斯基空间作为一个函数的适当的时间。在给定初始条件和外电磁场且迭代过程收敛的情况下，运动方程的二重真时积分形式适于迭代求解。各种近似的自我力，也与运动方程，推导出来。近似的运动方程求解了两个例子：（1）在均匀电场中的直线双曲运动。(2)均匀磁场中的螺旋（非相对论）运动。在这两种情况下，结果都非常简单。讨论了该运动方程相对于其他运动方程（如Lorentz-Dirac方程）的优越性。关键词：运动方程，扩展带电粒子，自作用力，有效惯性质量。
2007-02-05 math-ph math.MP
Revisited gauge principle: towards a unification of space-time and internal gauge interactions
在时空对称性的量子观点下重新审视了最小耦合原理。这个修订是更好地实现了一个组的方法来量化（GAQ），其中组的上同调和扩展的群体发挥了主导作用。我们首先考虑电磁势的情况;伽利略群和/或庞加莱群被“局部”U（1）群（非中心）扩展。这个群也可以被看作是一个无限维群的中心扩展，由质量和电荷参数化，在这个群上，GAQ导致粒子在电磁场存在下运动的动力学。然后，我们通过把时空平移变成“局部的”来尝试粒子的引力相互作用。然而，将量子自由相对论粒子的真对称性的时空子群，即中心扩展的U（1）庞加莱群提升到“局部”，会导致一种新的纯引力起源的类电磁力。这是时空平移不是扩展庞加莱群的不变子群的结果，并构成了对时空和内部规范相互作用的非平凡混合的初步尝试。
2002-12-17 math-ph math.MP
Representations of the Poincare group on relativistic phase space
我们引入一个复相对论相空间作为空间$\mathbb{C}^4$，该空间具有Minkowski度量和几何三重积，几何三重积类似于Cartan分类中IV型有界对称域的三重积，称为自旋域.我们定义了一个自旋1表示的李代数的庞加莱群的自然运营商的三个产品在复杂的相对论性相空间。这个表示与电磁张量有关。利用复Faraday电磁张量构造了复相对论相空间上的自旋1/2表示。我们证明了相空间的Newman-Penrose基决定了这种表示下的Dirac双旋量。值得注意的是，三积表示只允许自旋1和自旋1/2表示，这对应于大多数自然粒子。
2008-02-01 math-ph math.MP
The Majorana spinor representation of the Poincare group
在复希尔伯特空间（如狄拉克旋量场）或实希尔伯特空间（如电磁场张量）上有庞加莱群表示。马约拉纳旋量是四维实向量空间的一个元素。马约拉纳旋量场是一个时空相关的马约拉纳旋量，自由狄拉克方程的解。定义了Majorana旋量场的Majorana-Fourier变换和Majorana-Hankel变换，并将其与庞加莱群的自旋二分之一表示的线动量和角动量联系起来。证明了有限质量的Majorana旋量场是实Hilbert空间上Poincare群的酉不可约射影表示。由于Bargmann-Wigner方程对所有自旋都是有效的，并且基于自由狄拉克方程，这些结果为研究实希尔伯特空间上具有任意自旋的庞加莱群表示提供了可能性。
2014-07-28 hep-th math-ph math.MP
Line Singularities and Hopf Indices of Electromagnetic Multipoles
电磁多极子可以连续地映射到动量球上的切向量，其拓扑结构保证了孤立奇点的存在。对于纯向量（实向量或虚向量），这些奇点对应于切场的零点，切场可以用整数庞加莱指数分类。然而，电磁场一般是复向量，其全面的表征需要引入线场和线奇异性分类的半整数霍普夫指数。在这里，我们探讨复矢量电磁多极线奇点的角度来看，侧重于极化线场的特殊情况。类似于纯向量的情况，庞加莱-霍普夫定理强制所有线奇点的指数和为$2$，而与特定的多极成分无关。在此基础上，我们进一步揭示了光子晶体平板辐射圆偏振布洛赫模的基本结构，揭示了其与Hopf指数线奇异性的拓扑起源.我们的工作在三个看似无关但广泛的物理实体（Hopf指数的线奇异性，电磁多极和布洛赫模式）之间建立了微妙的联系，这可以滋养许多相关领域的新框架和应用。
2019-04-22 math-ph math.MP physics.optics
The universal C*-algebra of the electromagnetic field
构造了电磁场的泛C*-代数。它表现在任何量子场论中，它包含电磁学并表达了这个领域的基本特征，如麦克斯韦方程组，庞加莱协变性和爱因斯坦因果关系。此外，从麦克斯韦方程产生的场的拓扑性质被编码在代数中，导致其中心值的对易关系。代数的表示论讨论了真空表示，固定的领域的动力学。
2015-10-19 hep-th math-ph math.MP
Long-range effects in asymptotic fields and angular momentum of classical field electrodynamics
本文研究经典场电动力学中渐近场的长程结构，证明守恒庞加莱量可由渐近场表示，并揭示长程变量导致角动量中库仑场与红外自由场特征的混合。
2024-11-21 hep-th math-ph math.MP
Fundamental Relativistic Rotator. Hessian singularity and the issue of the minimal interaction with electromagnetic field
有两个相对论性旋转子，其Casimir不变量是Poincaré群的固定参数。自旋粒子的特殊模型在过去都是在经典和量子水平上研究的。最近，已经考虑了与电磁场的最小相互作用。我们表明，动力系统可以从其他相对论性旋转子中唯一地挑选出来的非物理要求，指的是物理自由度的海森应该是奇异的。与此密切相关的是，自由运动方程不是独立的，这使得演化是不确定的。我们表明，海森奇点不能被删除的最小相互作用与电磁场。通过利用一个非平凡的Hessian零空间，我们表明，一个单一的约束出现在外场的运动方程的Hessian奇异性的一致性。该约束对初始条件和可允许的运动施加了非物理限制。以均匀磁场中的运动为例，讨论了外场中唯一解出现的机制。我们给出了一个简单的模型来说明，类似的约束进化不能确定在任意领域。
2011-04-17 gr-qc hep-th math-ph
