The non-relativistic limit of (central-extended) Poincare group and some consequences for quantum actualization
中心扩展庞加莱群的非相对论极限被考虑，并讨论了它们在量子力学的模态哈密顿解释中的后果[ O. Lombardi和M. Castagnino，Stud. Hist. Philos. Mod. Phys 39，380（2008）; J. Phys，Conf.Ser.128，012014（2008）]。通过假设在量子场论中庞加莱群的卡西米尔算子实现，后一群的非相对论极限屈服于伽利略群的卡西米尔算子的实现，这与模态哈密顿解释的先前版本的实现规则一致[ Ardenghi等人，（已提交）]
2010-09-14 math-ph math.MP quant-ph
Euler-Poincare Reduction: A Geometric Treatment of the Relativistic Spinning Particle
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Boğaziçi University（博阿齐奇大学）
本文通过拉格朗日 Euler-Poincare 约化，将庞加莱群上的自由相对论性自旋粒子类比为重陀螺，揭示时空位置为平流物理量，并阐明电磁场导致部分约化及左平凡化坐标对相互作用拉格朗日量的几何选择机制。
2026-09-10 math-ph math.MP math.SG
Time Asymmetric Quantum Theory - III. Decaying States and the Causal Poincare Semigroup
由$S$ -矩阵的极点或相对论Breit-Wigner线形定义的相对论共振由广义状态矢量（ket）表示，该广义状态矢量可通过相对论Lippmann-Schwinger方程的解析延拓得到。这些伽莫夫表跨越庞加莱变换的不可约表示空间，庞加莱变换类似于稳定粒子的维格纳表示，其特征在于自旋（分波振幅的角动量）和复质量（共振极的位置）。伽莫夫钟的庞加莱变换，以及李普曼-施温格平面波散射态的庞加莱变换，只形成了前向光锥的庞加莱变换的半群。导出了它们的变换性质。从这些可以得到相对论共振的共振质量和共振宽度的明确定义。讨论了玻恩几率变换的物理解释和相对论量子物理中的因果关系问题。
2002-12-22 hep-th math-ph math.MP
The Jones vector as a spinor and its representation on the Poincaré sphere
研究表明，单色电磁平面波的电场的两个复数笛卡尔分量，具有${\rm e}^{{\rm i} (kz - ωt)}$形式的时间和空间依赖性，形成一个SU（2）旋量，它对应于表示波的偏振态和相位的庞加莱球的切向量。本文评述了几种光学滤波器效应在庞加莱球上的几何表示。它还表明，在部分偏振光束的情况下，相干矩阵定义的庞加莱球的两个直径相对的点。
2013-03-19 math-ph math.MP
A new interpretation for the mass of a classical relativistic particle
基于最近对满庞加莱群的余伴随轨道的分类，我们对经典相对论粒子的质量给出了一个新的群论解释。
2005-02-07 math-ph math.MP
Relativistic invariance in Euclidean formulations of quantum mechanics
讨论了量子力学欧几里德公式中的相对论不变性。在亚强子距离尺度上研究强子系统需要对量子理论进行相对论处理。相对论性量子力学的欧几里德公式有一些计算上的优势。在欧几里德表示中，物理希尔伯特空间的内积用欧几里德时空变量表示，而不需要任何解析延拓。复欧几里德群与复庞加莱群的同一性关系到这两个群的无穷小生成元。在这项工作中明确表示的庞加莱发电机在欧几里德时空变量的所有正质量正能量不可约表示的庞加莱群。检验了对易关系，建立了厄米性和自伴性，验证了核的反射正性。
2019-06-24 hep-th math-ph math.MP
An Extended Poincare Algebra for Linear Spinor Field Equations
当利用集团可分解的相对论散射形式时，最方便的是协变场方程以自旋${1 \over 2}$系统的狄拉克形式给出的方式相对于场上的能量和动量色散呈现线性形式。本文推广了以往文献中给出的任意自旋的一般旋量公式，使之包括动量算符。这些运营商开发的酉量子力学表示，并提出了物理解释。
2003-10-05 math-ph math.MP
Covariant Model of Relativistic Extended Particles based on the Oscillator Representation of the Poincaré Group
虽然相对论性粒子的内部时空对称性是由庞加莱群的小群决定的，但从夸克模型的谐振子波函数出发，可以构造大质量粒子的小群表示。由此产生的振荡器波函数是协变的，并且可以是洛伦兹增强的。因此，可以通过提升夸克模型来获得部分子模型。本文对维格纳的小群理论作了一个回顾。结果表明，协变振子的波函数随着系统的升压而压缩。结果还表明，洛伦兹压缩夸克分布具有费曼部分子模型的特点，包括在计算截面时缺乏相干性。协方差概念的历史回顾。
1998-05-08 hep-ph hep-th math-ph
Poincare' invariance for continuous-time histories
我们表明，在非相对论的历史理论的两种类型的时间翻译的相对论的模拟是存在两个不同的庞加莱群。“内部”庞加莱群类似于标准规范量子化方案中出现的群;“外部”庞加莱群类似于标准理论的拉格朗日描述中出现的群。特别是，它执行明确的时空叶理，这是隐含地假设在标准规范场论的变化。
2001-04-17 gr-qc math-ph math.MP
(Anti)de Sitter/Poincare symmetries and representations from Poincare/Galilei through a classical deformation approach
一个经典的变形过程，基于通用包络代数，卡西米尔和曲率的对称均匀空间，适用于几种情况下的物理相关性。从（3+1）D Galilei代数，我们描述的水平表示的过程，导致其两个物理上有意义的变形邻居。庞加莱代数是通过在平坦的伽利略相空间（或世界线空间）中引入负曲率而得到的，同时保持平坦的时空。准确地说，从伽利略代数的一个表示开始，两个卡西米尔都不为零，我们得到了庞加莱代数的一个表示，两个卡西米尔都必须等于零。将庞加莱角动量、Pauli-Lubanski分量、位置和速度算符等用“伽利略”算符表示，通过对正常伽利略算符进行变形的表达式来表示。类似地，牛顿-胡克代数的出现是通过赋予时空非零曲率，同时保持平坦的相空间。同样的方法，从（3+1）D庞加莱代数开始，将（反）德西特表示为庞加莱变形。
2007-12-12 hep-th math-ph math.MP
General Solutions of Relativistic Wave Equations II: Arbitrary Spin Chains
对于任意自旋链，给出了庞加莱群齐次空间上相对论波动方程的构造。研究了齐性空间中场函数的参数化和调和分析。结果表明，闵可夫斯基时空与二维复球面的直积是最适合物理应用的齐次空间。考虑了庞加莱群和洛伦兹群上的拉格朗日形式和场方程。定义了相对论不变系统的边值问题。这个问题的一般解决方案表示通过超球函数定义在复杂的两个球的扩展。
2007-05-10 hep-th math-ph math.MP
Non-linear realization of Poincare invariance in the graph-representation of extremal hypersurfaces
在玻恩-因费尔德对在R^{M+1}中运动的M膜的“调和规范”描述中，潜在的M+2维庞加莱不变性产生了一个有趣的守恒律系统，显示出可积性的迹象。
2008-06-03 hep-th math-ph math.MP
Coadjoint Orbits of the Poincaré Group in 2+1 Dimensions and their Coherent States
利用2+1 Poincaré群的矩阵表示，研究了该群的余伴随轨道的结构.我们还得到了与群的不可约表示相连的轨道。最后，我们得到了双曲轨道和圆锥轨道的相干态。
2010-11-30 math-ph math.MP
Poincare and Heisenberg quantum dynamical symmetry: Casimir invariant field equations of the quaplectic group
李群的酉不可约表示定义了表示作用于其上的希尔伯特空间。如果这个李群是一个物理量子动力学对称群，那么这个希尔伯特空间就等同于物理量子态空间。表示Casimir不变算子集的本征值方程定义了系统的场方程。Poincare群是定义相对论粒子态的Hilbert空间的酉表示的典型例子，Klein-Gordon、Dirac、麦克斯韦方程组由Casimir不变算子本征值方程的表示得到.海森伯群的表示在这个推导中没有出现。然而，海森堡群的幺正表示在非相对论性量子力学中扮演着重要的角色，定义了希尔伯特空间以及基本的动量和位置对易关系。把海森堡群看作一个广义的非交换“平移”群，我们寻找一个半直积群，它作为正规子群，也包含庞加莱群。四辛群是利用玻恩的正交度规假设从一个简单的论证中推导出来的，它包含四个庞加莱子群和一个正常的海森堡子群。利用一般半直积群的Mackey表示理论导出了一般的场方程组。
2005-02-06 math-ph math.MP
Canonically Relativistic Quantum Mechanics: Representations of the Unitary Semidirect Heisenberg Group, U(1,3) *s H(1,3)
玻恩提出了狭义相对论和量子力学的统一，通过互易原理将位置、时间、能量和动量置于同等地位，并通过一个新的基本常数将通常的位置-时间和能量-动量线元素结合起来，将它们扩展到这个空间。还要求辛度量的不变性产生U（1，3）作为不变性群，其非齐次对应群是正则相对论群CR（1，3）= U（1，3）*s H（1，3）其中H（1，3）是4维海森堡群，“*s”是半直积。这是庞加莱群理论中的对应物，并在适当的限度内简化为预期的狭义相对论和经典哈密顿力学变换方程。这个群有庞加莱群作为一个子群，并且本质上是量子的，位置，时间，能量和动量算子满足海森堡代数。研究了代数的表示，计算了Casimir不变量.像庞加莱群一样，它有一个小的群用于（“大规模”）静止帧和空帧。前者是U（3），它显然包含SU（3），后者是Os（2），它包含SU（2）*U（1）。
1997-03-03 math-ph math.MP
Coordinate representation of the Lagrange-Poincaré equations for a mechanical system with symmetry on the total space of a principal fiber bundle whose base is the bundle space of the associated bundle
对于描述两个相互作用的标量粒子在一个特殊的黎曼流形（主纤维丛的全空间与向量空间的乘积）上的运动的对称性力学系统，利用相关坐标，得到了局部Lagrange-Poincaré方程和相对平衡方程，在该黎曼流形上给出了一个紧致半单李群的自由真作用量和等距作用量.在规范理论中，相关坐标是通过代表主纤维丛局部截面的方程隐含地确定的。
2017-09-23 math-ph math.MP
Massless finite and infinite spin representations of Poincaré group in six dimensions
本文研究了庞加莱群在六维Minkowski空间中的无质量不可约表示。构造了Casimir算符，并求出了它们的本征值，证明了有限自旋（螺旋度）表象由两个整数或半整数定义，无限自旋表象由实参数$μ^2$和一个整数或半整数定义.
2021-01-12 hep-th math-ph math.MP
Discrete symmetries as automorphisms of the proper Poincare group
给出了在真庞加莱群的表示空间中求离散变换的相容方法。为此，我们使用的可能性，以建立一个对应的对合自同构的适当庞加莱群和离散变换。因此，我们在不使用相对论波动方程的情况下，导出了任意自旋张量场的离散变换规则。此外，我们明确地构造了携带扩展庞加莱群表示的域，其中也包括离散变换。
2000-10-05 hep-th math-ph math.MP
Quantum Deformations of Relativistic Symmetries
讨论了D=4 Lorentz代数和Poincare代数的量子形变.在Poincare代数的情形下，证明了几乎所有的经典R-矩阵S。Zakrzewski分类对应于阿贝尔和约旦类型的扭曲变形。给出了Zakrzewski分类的r-矩阵对应的一部分twists的显式表示。
2007-04-02 hep-th math-ph math.MP
Cluster properties in relativistic quantum mechanics of N-particle systems
本文提出了一种构造有限个相互作用粒子的量子理论的一般方法，该理论满足庞加莱不变性、集团可分性和谱条件。庞加莱群的不可约表示和Clebsch-Gordan系数是构造的中心元素。一个不同的实现的动力学得到的每一个基础的庞加莱群的不可约表示。构造了与动力系统的不同实现相关的酉算子。这种方法不同于其他的解决方案，因为它不依赖于狄拉克动力学形式的运动子群。特殊的基础选择导致运动子群。
2003-05-30 hep-th math-ph math.MP
Some field-theoretical aspects of two types of the Poincare group representations
本文分析了几种相对论性描述任意自旋强子态的方法的能力。指出了维格纳构造庞加莱群不可约表示的关键特征，这一特征使得这种构造在粒子物理中没有结果。本文讨论了标准型庞加莱群的酉不可约表示的一种实现，这种实现从未被考虑过。指出了在无限分量ISFIR类场空间中用标准型庞加莱群表示描述强子的可行性。
2014-01-02 hep-ph hep-th math-ph
On the real representations of the Poincare group
复希尔伯特空间的量子力学的公式等价于实希尔伯特空间和特殊的密度矩阵和可观测量的公式。我们研究庞加莱群的实表示，动机的事实，即庞加莱群的复杂酉表示的本地化是不相容的因果关系，庞加莱协方差和能量正性。我们回顾了希尔伯特空间上李群从复到实不可约表示-有限维或酉-的映射。然后，我们表明，所有的洛伦兹群的单位分量的有限维实表示也是宇称的表示，与许多复杂的表示。我们证明了Poincare群的任何可定域酉表示，只要与Poincare协方差相容，就证明了：1）它是具有离散螺旋度的有质量或无质量的不可约表示的直和. 2)它尊重因果关系; 3）如果它是复的，它必然包含正负能量子表示4）它是庞加莱群的不可约表示（包括宇称）当且仅当它是：a）实数和b）自旋为1/2的有质量或螺旋度为1/2的无质量。最后，在多粒子背景下讨论了能量正性问题。
2014-07-24 hep-th math-ph math.MP
The Majorana spinor representation of the Poincare group
在复希尔伯特空间（如狄拉克旋量场）或实希尔伯特空间（如电磁场张量）上有庞加莱群表示。马约拉纳旋量是四维实向量空间的一个元素。马约拉纳旋量场是一个时空相关的马约拉纳旋量，自由狄拉克方程的解。定义了Majorana旋量场的Majorana-Fourier变换和Majorana-Hankel变换，并将其与庞加莱群的自旋二分之一表示的线动量和角动量联系起来。证明了有限质量的Majorana旋量场是实Hilbert空间上Poincare群的酉不可约射影表示。由于Bargmann-Wigner方程对所有自旋都是有效的，并且基于自由狄拉克方程，这些结果为研究实希尔伯特空间上具有任意自旋的庞加莱群表示提供了可能性。
2014-07-28 hep-th math-ph math.MP
Time Asymmetric Quantum Theory - II. Relativistic Resonances from S-Matrix Poles
相对论共振和衰变态由庞加莱变换描述，类似于维格纳对稳定粒子的定义。为了将衰减状态矢量与$S$矩阵的共振极点相关联，传统的希尔伯特空间假设（或渐近完备性）被一个新的假设所取代，该假设将不同的密集Hardy子空间与内散射状态和外散射状态相关联。然后，可以将散射振幅分离成背景振幅和一个或多个"相对论性Breit-Wigner“振幅，其代表共振本身。这些布赖特-维格纳振幅具有精确定义的线形，并与指数衰减的伽莫夫矢量相关联，伽莫夫矢量提供了因果庞加莱变换到前向光锥的不可约表示空间。
2002-12-22 hep-th math-ph math.MP
Representations of the D=2 Euclidean and Poincaré groups
Universitat de València (UVEG)（瓦伦西亚大学）；IFIC(CSIC-UVEG) - Instituto de Física Corpuscular（粒子物理混合研究所）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文通过Mackey理论构造了二维欧几里得群和庞加莱群的不可约单元性表示及其旋量双覆盖，并探讨了诱导表示、李群调和分析、旋量几何和特殊函数之间的相互作用。
2026-07-22 hep-th math-ph math.MP
Mechanics of Cosserat media: II. relativistic theory
在本系列论文的第一部分中描述的非相对论性Cosserat方程的推导，从三维欧氏空间中的刚体运动群推广到四维闵可夫斯基空间的庞加莱群。相对论性Cosserat介质的例子，然后给出的形式的自由狄拉克电子和韦森霍夫流体。
2015-10-05 gr-qc math-ph math.MP
The irreducible unitary representations of the extended Poincare group in (1+1) dimensions
证明了（1+1）维广义Poincare群是非幂零指数可解的，因而它属于I型.我们确定了它的第一和第二上同调群，以便对二维相对论基本系统进行分类。利用轨道方法构造了广义Poincare群的所有不可约酉表示。物理上最有趣的一类不可约表示对应于（1+1）维中的无反常相对论粒子，它不能完全量子化。然而，我们表明，相应的coadjoint轨道的扩展庞加莱群确定一个协变的最大多项式量子化的无界算子，这是足以确保相关的量子动力学问题可以一致地解决，从而提供了一个物理解释这一类特殊的表示。
2006-01-25 gr-qc hep-th math-ph
(In)finite extensions of algebras from their Inonu-Wigner contractions
从庞加莱代数得到大质量非相对论态的方法有两种。首先，根据Inonu和维格纳的庞加莱代数已被收缩到伽利略之一。其次，伽利略代数是要扩大到包括中心质量运营商。我们表明，中央扩展可能会被正确编码的非相对论性收缩。事实上，一个代数到另一个代数的任何Inonu-Wigner压缩都对应于后者的阿贝尔扩张的无限塔。所提出的方法是直接的，并保持中心和非中心的扩展。除了伽利略代数的Bargmann（非零质量）扩张外，我们的例子还包括从收缩SO（3）代数的扩张中得到的Weyl代数，庞加莱代数的Carrollian（超相对论）收缩，奇异的Newton-Hooke代数和其他一些代数。这篇论文是为了纪念劳伦特·胡阿特（Laurent Houart，1967-2011）。
2011-10-08 hep-th math-ph math.MP
Review and concrete description of the irreducible unitary representations of the universal cover of the complexified Poincaré group
我们给出了一个教学介绍的不可约酉表示的$\mathbb{C}^4\rtimes\mathbf{Spin}(4,\mathbb{C})$，也就是说，通用覆盖的复杂庞加莱群$\mathbb{C}^4\rtimes\mathbf{SO}(4,\mathbb{C})$。1967年，Roffman首先研究了这些表示。我们提供了一个现代配方，他的结果与一些事实，从一般的维格纳-麦基理论是相关的，在这种情况下。此外，我们讨论了不同的方式来实现这些表示，在非零的情况下，“复杂的质量”，我们给出了一个更明确的实现的详细建设。这种显式实现与$\mathbb{R}^4\rtimes\mathbf{Spin}^0(1,3)$的经典Wigner情形中所用的实现是平行的，并对其进行了扩展。我们的分析是出于对费米理论的欧几里得公式的兴趣。
2021-08-24 math-ph math.MP quant-ph
Nonlinear representations for Poincare and Galilei algebras and nonlinear equations for electromagnetic fields
我们在一组向量函数$Ψ=(\vec E, \vec H)$上构造了Poincare、Galilei和共形代数的非线性表示。提出了一个非线性的欧拉型电磁场复方程。找到了该方程的不变性代数。
2002-07-18 math-ph math.MP math.RT
Tensor gauge fields in arbitrary representations of GL(D,R) : duality & Poincare lemma
使用一个数学框架，它提供了一个推广的德拉姆复杂的（精心设计的p型规范场），我们研究的规范结构和对偶性质的理论自由规范场变换在任意不可约表示的GL（D，R）。我们证明了一个推广的庞加莱引理，使我们能够解决上述问题的系统和统一的方式。
2003-09-30 hep-th math-ph math.MP
Relativistic spin operator and Dirac equation
我们给出了描述狄拉克粒子的抽象框架中的酉表示的庞加莱群和描述的帮助下的狄拉克方程之间的直接联系。在这方面，我们详细讨论了相对论性狄拉克粒子的自旋算符。我们还表明，自旋算符在量子场论中用于自旋$s=1/2$对应于Foldy-Woutheysen平均自旋算符。
2012-06-14 math-ph math.MP quant-ph
Quantum theory in quaternionic Hilbert space: How Poincaré symmetry reduces the theory to the standard complex one
我们将群表示论和冯诺依曼代数的一些结果推广到四元数希尔伯特空间的情形，证明了双交换子定理（其四元数证明需要不同的过程），并将一个关于不可约冯诺依曼代数分类的结果推广到四元数情形。其次，我们考虑了基本相对论性系统在Wigner的观点中定义为四元数Hilbert空间中Poincaré群的局部忠实不可约强连续酉表示。我们证明了，如果平方质量算子是非负的，系统承认一个自然的，庞加莱不变量和唯一的符号，复杂的结构与系统的观测量交换，导致在复希尔伯特空间中的物理等价的重构。从四元数公式推导出，所有的自伴算子都是可观测的，诺特定理成立，复合系统可以用张量积给出。在第三部分中，我们使用了一个物理上更精确的相对论基本系统的概念：不可约性只考虑可观测量的代数，对称性是基本命题的限制格的自同构，我们采用了一个连续性的概念，把状态看作是基本命题上的概率测度。我们证明，再次存在一个独特的（签署）庞加莱不变的复杂结构，使理论复杂。相对论性基本系统在复希尔伯特空间中自然地和更好地描述，即使从实希尔伯特空间或四元数希尔伯特空间公式开始，这种复杂的描述是唯一固定的物理。
2018-11-14 hep-th math-ph math.FA
The Poincare algebra in the context of ageing systems: Lie structure, representations, Appell systems and coherent states
通过引入狭义相对论的Poincare代数alt_1的一种非传统的共形变换实现，说明了它如何作为非平衡统计物理中老化系统的动力学对称代数出现，并给出了它的一些应用，如计算二次量子数.我们还讨论了在此设置中的alt_1的无限维扩展。最后，我们构造了alt_1的正则Appell系统、相干态和Leibniz函数作为玻色量子化的工具。
2012-12-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Separable Four-dimensional Harmonic Oscillators and Representations of the Poincaré Group
使用四维谐振子可以构造洛伦兹群的表示。这使我们能够构造三维波函数与通常的旋转对称的类空坐标和一维波函数的类时坐标。这样就有可能为在静止坐标系中具有O（3）内部时空对称性的大质量粒子构造庞加莱群的表示。这个振子也可以被分成两个横向分量和两维世界的纵向和类时坐标。横向分量在洛伦兹助推下保持不变，而在纵坐标和类时坐标空间中构造$O(1,1)$群的压缩表示是可能的。虽然压缩表象形成了光的压缩态的基本语言，但它可以与横向分量相结合，形成相对论性扩展粒子的庞加莱群的表象。
1998-11-16 hep-ph hep-th math-ph
The Deformation of Poincaré Subgroups Concerning Very Special Relativity
本文利用Gibbons-Gomis-Pope的形变方法，研究了Cohen-Schwarhow非常狭义相对论中Poincaré群的各种半积子群.对于每一个由真Lorentz群与时空平移群T（4）的半积构成的真Poincaré子群，我们研究了它的所有可能的变形，得到了它的所有可能的自然表示，它们继承了Poincaré群的$5-d$表示.我们从得到的自然表示中发现，在原始Lorentz子群变形的情况下，旋转操作可能会有额外的伴随尺度变换，而在所有变形的情况下，boost操作都会有额外的伴随尺度变换.附加的伴随尺度变换对相应几何的可能不变度规函数和具有相应几何的时空中的场论具有很强的约束。
2012-05-01 gr-qc hep-th math-ph
Group theory and irreducible representations of the Poincare group
本文从群论基本定义出发，系统介绍表示论与庞加莱群的不可约表示，并结合自然、数学和物理实例阐明洛伦兹群及庞加莱群在量子场论中的表示。
2024-08-30 hep-th math-ph math.GR
