Review of Twisted Poincare Symmetry
本文综述了Moyal平面上扭曲Poincare协变量子场的构造与应用，将Drinfeld twist用于量子引力的geons，通过CMB各向异性限制时空非交换性，并探讨了Moyal与Voros量子场的差异及泛函积分的反射正定性问题。
2022-03-30 hep-th
Generalized twist deformations of Poincare and Galilei Hopf algebras
利用twist过程构造了三个新的变形Poincare Hopf代数.相应的相对论时空提供的标准和李代数型的非交换性的总和提出。最后，对相应的Galilei-Hopf代数进行了非相对论压缩极限的研究.
2008-12-09 hep-th math-ph math.MP
On the consequences of twisted Poincare' symmetry upon QFT on Moyal noncommutative spaces
我们在Chaichian et al. [12]，Wess [44]，Koch et al. [31]，Oeckl [34]的扭曲Poincare群下探讨了协方差Minkowski空间的Groenewold-Moyal-Weyl非对易版本上的相对论性量子场论（QFT）的相容公式的一些一般结果。我们认为，后者的一个适当的实施需要编织交换关系之间的任何一对坐标$\hat x,\hat y$生成两个不同的副本的空间，或等价的$\star$ -张量积$f(x)\star g(y)$（在阿盖里等的说法。[3]）之间的任何两个功能取决于$x,y$。那么所有的差异$(x-y)^μ$的行为就像它们未变形的对应物。强加（最小适应）怀特曼公理，人们发现$n$ -点函数满足与交换空间相同的一般性质。实际上，在计算时，人们发现（至少对于标量场），如果场是自由的，如果它们相互作用（我们通过时间序微扰理论处理相互作用），则$n$点函数作为坐标差的函数保持不变。主要的，令人惊讶的结果似乎是一个QFT物理等价于未变形的对应物（无论是否确认它，首先应该澄清$n$点函数和可观测量之间的关系，特别是S矩阵元素）。这些结果主要基于与J. Wess的联合工作[24]
2008-09-25 hep-th
Universal $T$-matrices for quantum Poincaré groups: contractions and quantum reference frames
Universidad de Burgos（布尔戈斯大学）
本文研究了量子群的通用T矩阵及其收缩理论，通过示例展示了(1+1)时状κ-庞加莱T矩阵，并提出新的量子变形，揭示了庞加莱T矩阵与非相对论参考框架变换的关系。
2026-04-22 gr-qc hep-th math-ph
Lie-deformed quantum Minkowski spaces from twists: Hopf-algebraic versus Hopf-algebroid approach
本文考虑Poincare代数的新Abel扭，它描述了文献[1]的非对称推广，从而得到了一类Lie变形的量子Minkowski空间.我们以两种方式应用相应的扭曲量子化：作为生成量子Poincare-Hopf代数提供量子Poincare对称性，并通过考虑量子化提供描述具有内置量子Poincare协方差的量子相对论相空间类的Hopf代数体。如果我们假设Lorentz生成元是轨道的，i.e.do不是描述自旋自由度的，那么我们可以将所考虑的广义相空间嵌入到描述量子变形Heisenberg代数的相空间中。
2017-12-21 hep-th math-ph math.MP
A group theoretic description of the $κ$-Poincaré Hopf algebra
众所周知，在文献中，与$κ$ -庞加莱代数相关联的动量空间由李群$\mathsf{A}\mathsf{N}(3)$描述。在这封信中，我们表明，完整的$κ$ -庞加莱霍普夫代数结构可以得到相当简单的群论操作开始从岩泽分解的$\mathsf{SO(1,4)}$组。
2022-11-01 gr-qc hep-th
Degeneracy Index and Poincaré-Hopf Theorem
退化动力系统的特征在于时间演化方程中状态的时间导数的状态依赖乘子。它可以产生哈密顿系统，其辛结构在整个相空间中具有非常数秩。在乘数变为奇异的点附近，流量可能会经历突然和不可逆的变化。我们在这些{ \it退化点}周围引入退化动力系统的拓扑指数，并证明它是根据Poincaré-Hopf定理对通常的拓扑指数的改进和推广.
2021-10-31 hep-th math-ph math.DS
Spacetime from locality of interactions in deformations of special relativity: the example of $κ$-Poincaré Hopf algebra
本文在修正动量合成定律的基础上，提出了一个关于狭义相对论的相对论性推广中的时空概念的新建议。相互作用的定域性是定义粒子质点系的时空结构的原理。基于$κ$ -Poincaré Hopf代数的公式作为一个特殊的例子被证明包含在这个框架中。
2017-11-22 gr-qc hep-th
K-Poincare-Hopf algebra and Hopf algebroid structure of phase space from twist
我们通过将k-Poincare代数和k-Minkowski时空嵌入到量子相空间中来统一它们。量子相空间具有Hopf代数体结构，我们对它施加扭曲，得到k-变形的Hopf代数体结构和k-变形的相空间。我们从twist中构造了k-Poincare-Hopf代数和k-Minkowski时空。本文概述了如何将这种构造推广到k-变形超代数，包括外导子和形式。我们的结果是相关的非对易时空扭曲的Hopf代数体相空间结构的物理理论的建设。
2013-09-09 hep-th
Generalized Poincare algebras, Hopf algebras and kappa-Minkowski spacetime
我们提出了kappa-Poincare-Hopf代数作为kappa-Minkowski时空的对称性量子群的一种广义描述。我们调查所有可能的实现（变形）洛伦兹代数是兼容的kappa-Minkowski代数实现的给定选择。对于给定的Kappa-Minkowski时空的实现，存在唯一的Kappa-Poincare-Hopf代数和未变形的Lorentz代数。本文构造了一类与未变形Lorentz代数的Kappa-Poincare-Hopf代数相关的三参数变形Lorentz生成元族。作为特例，得到了Kappa-Poincare-Hopf代数的已知基.给出了与kappa-Minkowski时空相容的igl（4）Hopf代数的变形.一些物理应用进行了简要讨论。
2012-04-06 hep-th
Kappa-Minkowski spacetime, Kappa-Poincaré Hopf algebra and realizations
我们将Kappa-Minkowski时空和Lorentz代数统一到唯一李代数中。引入交换动量，定义了一类kappa-变形Heisenberg代数和一类kappa-变形Poincare代数.它们由矩阵根据动量来指定。我们构造所有这样的矩阵。给出了实现和星积的定义，并对它们进行了一般和特殊的分析，指出了它们与动量余积的关系。给出了Poincare代数的协变实现的Hopf代数的统一协变形式。左右对偶实现和对偶代数的介绍和考虑。分析了广义对合和星型内积，讨论了它们的性质。给出了部分积分和变形迹的一般性质。指出了星积的平移不变性。最后，在附录中给出了$a$中一阶摄动方法。
2012-03-11 hep-th math-ph math.MP
Quantum motion equation and Poincare translation invariance of noncommutative field theory
研究了非对易标量场中真空态和非真空态之间的Moyal算符及其期望值。对于非对易$ϕ^{\star4}$标量场，我们从平移变换和拉格朗日场方程导出了它的能量动量张量。对于时空非对易的$θ^{0i}=0$，我们将海森堡和量子运动方程推广到非对易$ϕ^{\star4}$标量场的Moyal星积形式。然后我们证明了时空非对易$θ^{0i}=0$情形下非对易$ϕ^{\star4}$标量场的Poincar{\' e}平移不变性。
2006-03-16 hep-th
Snyder Space-Time: K-Loop and Lie Triple System
庞加莱对称性的不同变形已经在不同的非交换空间中被发现（例如$κ$ -Minkowski，$sl(2,R)$，Moyal）。我们在这里提出的变形的庞加莱对称性与斯奈德时空。光滑“K-圈”的概念，阿贝尔李群的非结合推广，它的无穷小对应的李三系是在建设的关键对象。
2010-09-24 gr-qc hep-th math-ph
Spin and Statistics on the Groenewold-Moyal Plane: Pauli-Forbidden Levels and Transitions
Groenewold-Moyal平面是R^（d +1）上的函数代数A_θ（R^（d +1）），其乘法律为星积，坐标函数之间存在交换子[x_μ，x_v] =i θ_{μ v}。Chaichian等人和Aubereri等人证明了，如果上积是变形的，Poincare群在A_θ（R^（d+1））$上是自同构的。(See也是Majid、Oeckl和Grosse等人的先前工作）。事实上，具有变形余积的双同态群也是如此，根据Aubereri等人的结果。在本文中，我们表明，对于这个新的行动，玻色和费米交换关系也变形。指出了它们在量子霍尔效应中的潜在应用。这些变形的非常惊人的后果是保利禁戒能级和跃迁的发生。这种新的影响在简单的情况下进行了讨论。
2005-11-23 gr-qc hep-ph hep-th
Two $θ_{μν}$ -deformed covariant relativistic quantum phase spaces as Poincare-Hopf algebroids
本文考虑两个量子相空间，它们可以由两个与著名的$θ_{μν}$ -变形的$D=4$ Poincare-Hopf代数$\mathbb{H}$相连的Hopf代数胚来描述.第一个代数体描述了$θ_{μν}$ -变形的相对论相空间与规范NC时空（恒定的$θ_{μν}$参数）和第二个包含对偶的$\mathbb{H}$量子$θ_{μν}$ -变形的庞加莱-霍普夫群代数$\mathbb{G}$，其中包含由$Λ$ -依赖的$Θ_{μν}$参数给出的非对易时空平移（$% Λ$ $\equiv Λ_{μν}$ parametrize经典洛伦兹群）。正则$θ_{μν}$变形时空代数及其量子相空间扩张在$\mathbb{G}$描述的量子Poincare变换下是协变的。我们也将评论使用的霍普夫代数体的量子相空间中的多粒子结构的描述。
2020-03-23 hep-th
Can QFT on Moyal-Weyl spaces look as on commutative ones?
我们根据与J. Wess的联合工作[11]对这个问题勾勒出一个自然的肯定回答。在那里，我们认为，一个适当的实施“扭曲庞加莱”的协方差使任何差异$(x-y)^μ$的坐标的两个副本的Moyal-Weyl变形的闵可夫斯基空间像未变形。然后，在算子方法中的QFT变得与（最小适应的）Wightman公理和时间序微扰理论兼容，并且物理上等价于普通的QFT，因为可观测量只涉及坐标差。
2007-05-08 hep-th
A note on the implementation of Poincaré symmetry in noncommutative field theory
我们认为，庞加莱对称性可以实现在NCFT，如果我们允许非对易变形$θ^{μν}$的参数作为一个双张量在相应的时空对称性。实现是一致的定义$θ^{μν}$在时空坐标和Moyal星产品。受变分对称性标准定义的启发，我们发现了一种通用的方法，通过与$θ^{μν}$的变化成比例的项来校正庞加莱对称性的实现，以这种方式，新的变换定义了理论的对称性。最后，我们作为一个例子，NCYM理论的情况下，并评论的障碍，实现广义时空对称性的NCFT一样，共形或仿射变换。
2010-05-18 gr-qc hep-th math-ph
Noncommutative fields and actions of twisted Poincare algebra
在扭曲庞加莱代数的背景下，不存在闵可夫斯基空间的非对易类似物，闵可夫斯基空间被解释为由洛伦兹群约束的庞加莱群的齐性空间。通常定义交换经典场为齐性空间上的相伴向量丛的截面并不能推广到非交换的情形，而扭曲庞加莱代数也不能以规范的方式作用于非交换场。我们提出了一个尝试性的建议，定义的非交换经典场的任何自旋的Moyal空间，它具有所需的表示理论性质。我们还提出了一种方法来寻找非交换闵可夫斯基空间适合研究非交换场论变形庞加莱对称。
2007-11-02 hep-th math-ph math.MP
Gauge and Poincare' Invariant Regularization and Hopf Symmetries
我们考虑规范量子场论的正规化以下的修改的Polchinski证明的基础上引入一个截止函数。我们的工作与庞加莱不变变形的普通点式产品的领域介绍了Ardalan，Arfaei，Ghasemkhani和Sadooghi，并表明，它的产量，通过限制程序的截止函数，正则化的理论，保持所有的对称性在每个阶段。新的规范对称性产生了一个新的具有变形余结构的Hopf代数，它与标准的Hopf代数是不等价的。
2012-04-23 hep-th
Twist deformations leading to kappa-Poincare Hopf algebra and their application to physics
我们考虑两个扭曲算子，导致kappa-Poincare Hopf代数，第一个是一个阿贝尔和第二个相应的一个轻类kappa变形的Poincare代数。第二种方法的优点是它完全用庞加莱生成元来表示。与此相反，Abel扭曲超出了Poincare代数的边界，进入了一般线性代数的包络。这两个不同的扭曲算子的物理应用被认为是。特别地，我们利用Abel扭曲构造了与变形对称群作用相容的统计翻转算子。此外，我们利用类光扭曲算子定义了一个星积，并由此建立了一个与kappa-Poincare Hopf代数相容的自由标量场理论，该理论适用于考虑kappa变形空间上相互作用的φ ^4标量场模型。
2015-11-17 hep-th
Generalized twist deformations of Poincare and Galilei quantum groups
利用FRT方法给出了广义扭变形Poincare Hopf代数的三个对偶量子群.它们的伽利略对应物是用非相对论压缩格式得到的。
2015-02-20 hep-th math-ph math.MP
Twisted Gauge and Gravity Theories on the Groenewold-Moyal Plane
最近的工作[hep-th/0504183，hep-th/0508002]表明了在Groenewold-Moyal（GM）平面上建立非同态不变量量子场论（qft's）的一种方法。在这种qft的方法中，统计被扭曲，非规范qft中的S矩阵变得与非对易性参数θ ^{μν}无关。在这里，我们表明，非交换代数有一个交换时空代数作为子结构：庞加莱，规范群和规范群是基于这个代数的扭曲的方法，这是已知的，从早期的工作[hep-th/0510059]。很自然地，规范场和引力场的协变导数也基于这个代数。与交换情形相比，这样的方法尤其不会引入额外的规范场，并且还使我们能够处理任何规范群（而不仅仅是U（N））。那么经典引力和规范扇区与θ^{μν}=0的情况相同，但它们与物质场的相互作用对θ ^{μν}敏感。通过要求扭曲统计的一致性和规范不变性，我们构造了量子非对易规范理论（对于任意规范群）。在随后的论文（其结果总结在这里）中，这些理论的S-矩阵的局部性和洛伦兹不变性将被分析，并将阐述来自非交换性的新的非平凡效应。本文包含[hep-th/0608138]的进一步发展和基于其方法的新配方。
2007-08-16 gr-qc hep-ph hep-th
A modern guide to {\rm $θ$}-Poincaré
基于地下实验现象学的研究兴趣，本文综述了一种基于Groenewold-Moyal平面代数的非对易时空模型--$θ$ -Poincaré时空模型的主要方面.在$θ$ -庞加莱方案中，洛伦兹余代数被变形，引入时空坐标的非交换性。在这样的理论中，一个新的非对易时空中的量子场论可以被重新表述。在处理几个概念上的误解和技术错误的文献中，我们将集中在几个问题，如：$i)$建设领域的理论在$θ$ -庞加莱; $ii)$的酉性的S-矩阵; $iii)$违反局部性，$iv)$违反自旋统计定理和泡利原则; $v)$的观测地下实验。
2018-11-15 gr-qc hep-ph hep-th
Classical basis for kappa-Poincare algebra and doubly special relativity theories
本文对量子Kappa-Poincare代数中的几个问题进行了讨论和反思。我们提出了两种不同的kappa-Poincare量子代数的表述。首先给出了经典Poincare基下Kappa-Poincare的一个完备的Hopf代数公式。进一步通过增加一个生成元，修改了Poincare代数的经典结构，消除了kappa参数中的非多项式函数。这种代数的希尔伯特空间表示使双重狭义相对论（DSR）类似于施托克伯格版本的（真时）相对论性量子力学。
2010-01-07 hep-th math-ph math.MP
Thermal equilibrium states for quantum fields on non-commutative spacetimes
到目前为止，非对易闵可夫斯基时空上的完全庞加莱协变量子场论都是在真空表象中，即在零温度下被考虑的。在这里，我们报告正在进行的工作，对他们的热表示，对应于物理状态在非零温度，这是显着不同的，热表示的量子场论交换闵可夫斯基时空，和这种表示的非协变量子场论的Moyal闵可夫斯基空间与一个固定的变形矩阵。
2015-03-05 hep-th math-ph math.MP
Spontaneous Symmetry Breaking in Twisted Noncommutative Quantum Theories
我们分析方面的对称性破缺Moyal时空内的量子化计划，保留扭曲庞加莱对称性。为此，我们发展的LSZ方法Moyal时空。后者给出了这些时空上的散射振幅的公式，该公式可以从对易时空上的相应的散射振幅得到。这个公式也适用于对称性的自发破缺。我们还导出了关于Moyal时空的Goldstone定理。本文所发展的形式可直接应用于扭曲的标准模型。
2009-05-27 hep-ph hep-th
Quantum walks, deformed relativity, and Hopf algebra symmetries
我们展示了如何从文献[1]中的原理导出的Weyl量子行走，享受动力学的非线性Lorentz对称性，允许人们引入Hopf代数来描述新兴粒子的位置和动量。我们专注于两个特殊的模型的Hopf代数-通常的庞加莱和k-Poincaré代数。
2016-05-25 hep-th quant-ph
Extending general covariance: Moyal-type noncommutative manifolds
在广义相对论的哈密顿公式中，爱因斯坦方程被一组四个约束所取代。在经典意义上，这些约束可以用时空有限演化广群中的超曲面变形李代数体（HDA）的生成元来表示。把这种联系带到变形的广义相对论中，人们就可以用霍普夫代数方法来研究时空同构的可能的德林费尔德扭曲。本文在回顾非交换微分结构的基础上，考虑了两种情形-具有标准作用的扭曲自同态和具有变形作用的变形（或$\star$ -）自同态.扭曲双同态的HDA与经典的HDA一致，而变形双同态的HDA由于括号中$\star$ -积的显式存在而被修正.这些结果使人们能够区分扭曲和变形的对称性，他们指出，后者应被视为相关的对称变换的非对易流形。代数体括号保持相同的一般结构，而不管时空的非对易性，但他们仍然表现出重要的后果的非局部性。
2017-12-20 gr-qc hep-th
Twisted Poincare Invariance, Noncommutative Gauge Theories and UV-IR Mixing
在没有规范场的情况下，如果Groenewold-Moyal（GM）平面上的量子场论按照[1，2，3，4，5，6]的公式化，那么它们在庞加莱群的扭曲作用下是不变的。在该公式中，这些理论也没有UV-IR混合[7]。在这里，我们研究紫外-红外混合的规范理论与物质以下的方法[3，4]。证明了在GM平面上规范场与物质场耦合的S矩阵的单圈图中存在紫外-红外混合，其中规范场是非交换的。如果它是阿贝尔的，则没有UV-IR混合。
2008-04-22 hep-ph hep-th math.QA
Hopf algebras for ternary algebras
我们构造了一个与李（超）代数的三元扩张相关联的泛包络代数，称为三阶李代数。本文证明了Poincaré-Birkhoff-Witt定理。这说明这个泛包络代数可以被赋予一个Hopf代数的结构。研究泛包络代数的对偶，可以定义三阶李代数变换的参数。事实证明，这些变量是生成三外代数的变量。
2009-06-25 hep-th math-ph math.MP
Universal $κ$-Poincaré covariant differential calculus over $κ$-Minkowski space
构造了由$κ$ -Minkowski非交换坐标、Lorentz生成元和反交换1-形式生成的统一分次微分代数.它与$κ$ -Poincaré-Hopf代数相容。对于类时间和类空间变形，超雅可比恒等式不满足。通过引入额外的生成元，解释为外导数，我们找到了一个新的唯一代数，满足所有的超雅可比恒等式。它对所有类型的变形（时间，空间和类光）都是通用和有效的。对于类时变形，这个代数与\cite{sitarz}中的代数一致。给出了我们的代数在超海森堡代数上的不同实现。对于类光形变，我们利用$κ$ -Poincaré-Hopf代数得到了四维双协变演算，并给出了相应的扭曲度。在类时间和类空间的情况下，这种扭曲导致$κ$ -斯奈德空间。我们的结果可能会在NC量子场论（特别是电动力学和规范理论）、量子引力模型和普朗克尺度物理中得到应用。
2014-04-02 hep-th math-ph math.MP
Combinatorial Dyson-Schwinger equations in noncommutative field theory
本文给出了描述Moyal空间上一个最近引入的双不变模型的非对易重整化的Hopf代数结构。我们定义了Hochschild单cocyles $B_+^γ$，它允许我们写出非对易量子场论的组合Dyson-Schwinger方程。一个和两个循环的例子明确制定。
2009-07-13 hep-th math-ph math.MP
$κ$-Deformed Phase Space, Hopf Algebroid and Twisting
给出了Weyl代数（相空间）上的Hopf代数体结构.从莱布尼茨规则出发，定义了Weyl生成元的余积.余积的余域被修改，以获得一个代数结构。我们使用对偶基来构造目标映射和对极。在Hopf代数体的背景下，分析了$κ$ -变形相空间的扭曲度的概念.概述了如何扭转的Hopf代数体设置再现完整的Hopf代数结构的$κ$ -庞加莱代数。文中给出了几个具体的实现实例。
2014-12-15 hep-th math-ph math.MP
Star-products for Lie-algebraic noncommutative Minkowski space-times
本文为T-闵可夫斯基时空中的11种李代数构造星积与对合，证明勒贝格积分定义迹或KMS权重，并给出相容的庞加莱Hopf代数。
2025-07-29 hep-th math-ph math.MP
Quantum Twist-Deformed D=4 Phase Spaces with Spin Sector and Hopf Algebroid Structures
本文研究了（10+10）维D=4的广义量子相空间，其中包含与扭量子化Poincare Hopf代数$\mathbb{H}$和量子Poincare Hopf群$\widehat{\mathbb{G}}$对偶对相关联的平移和Lorentz自旋扇区.研究了具有自旋扇区的广义相空间的两种Hopf代数体结构：第一种是由Heisenberg双代数$\mathcal{HD=% }\mathbb{H}\rtimes \widehat{\mathbb{G}}$提供的描述量子群代数$% \widehat{\mathbb{G}}$上动力学的$% \mathcal{H}^{(10,10)}$，第二种是描述基空间包含扭曲非对易Minkowski空间$\hat{x}_{μ}$的扭曲Hopf代数体，记为$\mathcal{% \tilde{H}}^{(10,10)}$.我们得到了包含量子形变洛伦兹自旋扇区的相对论量子相空间的Hopf代数体结构的第一个显式例子。
2018-11-18 hep-th
Canonical and Lie-algebraic twist deformations of $κ$-Poincare and contractions to $κ$-Galilei algebras
我们提出了$κ$ -变形的Poincare Hopf代数的正则和李代数扭曲变形，从而得到了广义的$κ$ -Minkowski时空关系.计算了相应的形变$κ$ -Poincare量子群.最后，我们对相应的扭曲伽利略代数和对偶伽利略量子群进行了非相对论压缩极限的研究。
2009-01-27 hep-th math-ph math.MP
Maximally extended sl(2|2), q-deformed d(2,1;epsilon) and 3D kappa-Poincaré
我们证明了最大扩张sl（2）乘以psl（2| sl（2）的C3| 2）超代数可以作为半单超代数d（2，1; n）乘以sl（2）的压缩极限得到。通过压缩，我们得到了相应的q-变形Hopf代数及其泛R-矩阵的结果.我们做了一个奇怪的观察，上面的代数与卡帕-庞加莱对称性有关。当跌落分级部分psl（2）时|2）我们发现了三维kappa-Poincaré代数的一个新的单参数变形。我们的构造也提供了它的泛R-矩阵的一个简洁的精确表达式。
2017-07-10 hep-th math-ph math.MP
Kappa-deformation of phase space; generalized Poincare algebras and R-matrix
通过扭曲变形海森堡代数和相应的余代数。我们提出了未变形和变形张量恒等式。构造了广义Poincaré代数的余代数。找到了变形Heisenberg（co）代数的精确泛$R$ -矩阵，证明了在变形参数的三阶以下，对于$κ$ -Poincaré Hopf代数，这个$R$ -矩阵只能用Poincaré生成元表示.这意味着任何数量的相同粒子的状态都可以用$κ$协变的方式定义。
2012-09-20 hep-th math-ph math.MP
The quantum 2-dimensional Poincare group from quantum group contraction
二维欧几里德庞加莱群的量子变形的一个新的推导（参见S. Zakrzewski）提出。它是基于Hopf代数Fun（SO_q（3））的一个收缩。变形参数q被发送到1，如在构造$κ$ -Poincare变形代数中那样。所得到的量子群是该代数的对偶。
1994-04-02 hep-th math.QA
$κ$-deformed BMS symmetry
通过推广类光$κ$ -Poincaré Hopf代数，给出了BMS对称性的量子$κ$ -形变.在技术层面上，我们的分析依赖于这样一个事实，即Poincaré代数的类光$κ$ -变形是由扭曲给出的，并且任何包含Poincaré作为子代数的代数的类光变形都可以借助于相同的扭曲元来完成。我们简要地评论了所得到的$κ$ -BMS Hopf代数作为量子引力的一种可能的渐近对称性的物理意义。
2019-01-31 gr-qc hep-th
Burgers' equation in non-commutative space-time
本文研究了Burgers方程的Moyal *-变形非对易形式。利用Cole-Hopf变换的 *-模拟，得到了该模型关于线性热方程的线性化，描述了激波孤子解的非对易q变形及其相互作用
2003-02-08 hep-th
A non-associative quaternion scalar field theory
利用四元数值函数代数构造了一个非结合Groenewold-Moyal平面。还发展了对称化多粒子态、标积、湮灭/产生代数和用Hopf代数表示的公式。作为一个框架的最简单的例子，给出了用位置和动量算符表示的非结合量子代数，其应用可能涉及弦论和非线性量子场论
2013-01-15 hep-th math-ph math.MP
Jordanian Twist Quantization of D=4 Lorentz and Poincare Algebras and D=3 Contraction Limit
详细描述了D=4 Lorentz代数$\mathfrak{o}(3,1)$的双参数非标准量子形变，并将其与$\mathfrak{sl} (2;\mathbb{C})$的Jordan形变联系起来.利用扭曲量子化技术，我们得到了变形余积和对映体的显式表达式。进一步推广到D=4的Poincaré代数，得到了四维相对论对称的一种新的具有无量纲变形参数的Hopf代数变形.最后，我们将$\mathfrak{o}(3,1)$解释为D=3的de-Sitter代数，并计算了压缩极限$R\to\infty$（$R$ - de-Sitter半径），为D=3的Poincaré代数的量子形变（具有类质量形变参数）提供了显式的Hopf代数结构，即D=3的Poincaré对称的双参数光锥$κ$ -形变.
2006-04-20 hep-th
Triangular quasi-Hopf algebra structures on certain non-semisimple quantum groups
非半单李代数的量子化泛包络代数的一种方法是收缩半单李代数的量子化泛包络代数。我们证明了在某个类中的每一个压缩的QUEA是对应的未变形的普遍包络的上链扭曲。因此，这些压缩的QUEA具有三角准霍普夫代数结构。作为例子，我们考虑在3和4时空维的卡帕庞加莱。
2008-12-17 hep-th math.QA
Differential structure on kappa-Minkowski space, and kappa-Poincare algebra
我们构造了$κ$ -Minkowski空间和$κ$ -Poincaré代数的生成元在Weyl代数的$h$ -adic扩张中的形式幂级数的实现.给出了与不同实现有关的$κ$ -Poincaré代数的Hopf代数结构.我们构造了外导数和一形式的实现，并在$κ$ -Minkowski空间上定义了与Lorentz代数作用相容的微分.与传统的双协变微积分不同，一形式空间与$κ$ -Minkowski空间具有相同的维数。
2011-07-13 hep-th math-ph math.MP
Normal Coordinates and Primitive Elements in the Hopf Algebra of Renormalization
本文在Connes和Kreimer分析有根树的Hopf代数时引入了无穷维群$G$上的法坐标。我们研究了代数的原始元素，并表明它们是由一个简单的应用程序的逆庞加莱引理，给出了一个封闭的左不变1-形式$G$。对于特殊情况下的梯形原语，我们发现第二个描述，将它们与通常的产品的幂级数的Hopf代数泛函。这两种方法都表明梯形基元是由舒尔多项式给出的。本文还讨论了对偶李代数的下中心级数在重整化过程中的相关性，从而引出了$k$ -重复性的自然概念，并证明了它与文献中已有的概念是等价的.
2001-05-25 hep-th math-ph math.MP
The Hopf Algebra of Renormalization, Normal Coordinates and Kontsevich Deformation Quantization
利用微扰量子场论重整化的Hopf代数在Poincaré-Birkhoff-Witt基上的正规坐标，研究了该形式中的扭对极公理、Birkhoff代数分解和量子形变的Kontsevich普适公式之间的关系.
2004-04-28 hep-th
Hopf Algebra Symmetry and String Theory
我们研究了弦世界单理论中的Hopf代数结构，给出了弦量子化和时空对称性的统一表述。我们在世界表水平上将弦的路径积分量子化重新表述为德林费尔德扭曲。上边界关系表明Drinfeld扭定义了一个模代数，它等价于具有正规序的算子。在施加扭曲时，时空的非对称性变形为扭曲的霍普夫代数，而庞加莱对称性不变。这表明了对称性的一个特征：未破缺的对称性是扭曲不变的Hopf子代数，而破缺的对称性则是扭曲的。我们提供的参数，这个扭曲的Hopf代数对称性的路径积分量化。
2008-11-04 hep-th math-ph math.MP
Lectures on Hopf Algebras, Quantum Groups and Twists
通过例子引入了Hopf代数和量子群的概念。我们研究他们的几何，特别是他们的李代数（左不变向量场）。给出了量子sl（2）李代数和量子（扭曲）Poincare李代数iso_θ（3，1）的例子.
2007-03-02 hep-th
The quantum Poincare group from quantum group contraction
我们提出了一个压缩的de Sitter量子群导致量子庞加莱群在任何维度。该方法依赖于deSitter量子群在非对易空间上的相互作用，并将形变参数$q$发送给1.量子Poincaré群的双交叉积结构至少在二维上与$κ$ -Poincaré Hopf代数的双交叉积结构是对偶的.
1994-09-18 hep-th
Extended 2d generalized dilaton gravity theories
我们表明，在（1+1）维的物质的反常自由的描述需要变形的二维相对性原理，它引入了一个非平凡的中心在二维庞加莱代数。然后，我们计算出无反常的二维相对论粒子的约化相空间，以表明它生活在非对易的二维Minkowski空间中。此外，我们建立了一个高斯波包，以表明普朗克长度是明确定义的二维。为了提供这种非交换性的引力解释，我们建议通过一个特定的麦克斯韦分量来扩展通常的二维广义牛顿引力模型，该分量测量与二维庞加莱代数中心相关的超对称性。此外，我们表明，这种扩展是一个高能量的修正，可以影响时空的拓扑结构的未扩展的介子理论。此外，我们耦合测试粒子的一般扩展的非对易子模型的目的是表明，他们预测的非对易性弯曲的时空，这是本地描述的Moyal星产品在低能量极限。我们还推测一个可能的推广，这一结果，这提供了一个强有力的证据，非交换性是由一定的星产品，这是不是在高能量的Moyal型。最后，我们证明了扩展Poincare理论可以表示为基于扩展Poincare代数的非线性变形的Poisson-西格玛模型。
2008-08-06 gr-qc hep-th
Lattice Poincare as a quantum deformed algebra
我们提出了一个Poincaré代数的定义为二维空间-时间与一个离散的维度。这个代数有一个霍普夫代数的结构。我们使用之间的联系Onsager的均匀化的伊辛模型和一个自由粒子的色散关系，在这个空间-时间，与庞加莱包络代数的量子变形的快度表示。
1994-06-21 hep-th
Quantum $κ$-Poincaré Algebra from de Sitter Space of Momenta
有越来越多的物理模型，如2+1引力或双狭义相对论中的点粒子，其中动量空间是弯曲的，即德西特空间。我们表明，这样的模型的时空对称性的代数具有自然的Hopf代数结构。事实证明，这个代数就是量子$κ$ -庞加莱代数。
2004-11-17 hep-th
A Triangular Deformation of the two Dimensional Poincare Algebra
通过对$\SL(2,\Real)$的$h$ -变形的收缩，构造了二维Poincaré代数的一种新变形，并给出了其群上的函数代数及其微分结构.证明了该Hopf代数是三角形的，并给出了它的泛R矩阵的显式构造.最后给出了变形质量壳和洛伦兹变换。
1994-12-04 hep-th math.QA q-alg
