Lie-deformed quantum Minkowski spaces from twists: Hopf-algebraic versus Hopf-algebroid approach
本文考虑Poincare代数的新Abel扭，它描述了文献[1]的非对称推广，从而得到了一类Lie变形的量子Minkowski空间.我们以两种方式应用相应的扭曲量子化：作为生成量子Poincare-Hopf代数提供量子Poincare对称性，并通过考虑量子化提供描述具有内置量子Poincare协方差的量子相对论相空间类的Hopf代数体。如果我们假设Lorentz生成元是轨道的，i.e.do不是描述自旋自由度的，那么我们可以将所考虑的广义相空间嵌入到描述量子变形Heisenberg代数的相空间中。
2017-12-21 hep-th math-ph math.MP
Poincare' Quasi-Hopf Symmetry and Non-Associative Spacetime Algebra from Twisted Gauge Theories
在以前的工作中，从Moyal平面出发，我们建立了物质场和规范场的相互作用理论，其中只有前者是扭曲的。在这种方法中，规范理论，包括标准模型，可以制定没有新的规范自由度。我们证明了它们的基本对称代数是庞加莱拟Hopf。因此，相关联的时空代数是非结合的。
2010-02-15 gr-qc hep-th math-ph
Jordanian Twist Quantization of D=4 Lorentz and Poincare Algebras and D=3 Contraction Limit
详细描述了D=4 Lorentz代数$\mathfrak{o}(3,1)$的双参数非标准量子形变，并将其与$\mathfrak{sl} (2;\mathbb{C})$的Jordan形变联系起来.利用扭曲量子化技术，我们得到了变形余积和对映体的显式表达式。进一步推广到D=4的Poincaré代数，得到了四维相对论对称的一种新的具有无量纲变形参数的Hopf代数变形.最后，我们将$\mathfrak{o}(3,1)$解释为D=3的de-Sitter代数，并计算了压缩极限$R\to\infty$（$R$ - de-Sitter半径），为D=3的Poincaré代数的量子形变（具有类质量形变参数）提供了显式的Hopf代数结构，即D=3的Poincaré对称的双参数光锥$κ$ -形变.
2006-04-20 hep-th
Quantum walks, deformed relativity, and Hopf algebra symmetries
我们展示了如何从文献[1]中的原理导出的Weyl量子行走，享受动力学的非线性Lorentz对称性，允许人们引入Hopf代数来描述新兴粒子的位置和动量。我们专注于两个特殊的模型的Hopf代数-通常的庞加莱和k-Poincaré代数。
2016-05-25 hep-th quant-ph
The Hopf Algebra of Renormalization, Normal Coordinates and Kontsevich Deformation Quantization
利用微扰量子场论重整化的Hopf代数在Poincaré-Birkhoff-Witt基上的正规坐标，研究了该形式中的扭对极公理、Birkhoff代数分解和量子形变的Kontsevich普适公式之间的关系.
2004-04-28 hep-th
Kappa-Minkowski spacetime, Kappa-Poincaré Hopf algebra and realizations
我们将Kappa-Minkowski时空和Lorentz代数统一到唯一李代数中。引入交换动量，定义了一类kappa-变形Heisenberg代数和一类kappa-变形Poincare代数.它们由矩阵根据动量来指定。我们构造所有这样的矩阵。给出了实现和星积的定义，并对它们进行了一般和特殊的分析，指出了它们与动量余积的关系。给出了Poincare代数的协变实现的Hopf代数的统一协变形式。左右对偶实现和对偶代数的介绍和考虑。分析了广义对合和星型内积，讨论了它们的性质。给出了部分积分和变形迹的一般性质。指出了星积的平移不变性。最后，在附录中给出了$a$中一阶摄动方法。
2012-03-11 hep-th math-ph math.MP
Chiral anomalies and Poincare invariance
我研究了非交换狄拉克费米子的费米子行列式的变化与外部矢量和轴向矢量源。我认为不同的正则化，导致不同的手征异常时的变化是手征变换。对于这些不同的正则化，我然后考虑与庞加莱变换相关的变化。我发现，洛伦兹和平移不变性都是有害的违反一般，但他们尊重的变化时，行列式的正规化，给一个韦斯-祖米诺一致的异常（Barthalmic异常）。如果变化被正则化以给出协变异常，则不遵守庞加莱不变性。在马诺哈尔研究手征规范理论中的庞加莱反常之后，这提供了另一种方法来理解费米子行列式变化的一致正则化的必要性。
2000-04-10 hep-th
Lectures on Hopf Algebras, Quantum Groups and Twists
通过例子引入了Hopf代数和量子群的概念。我们研究他们的几何，特别是他们的李代数（左不变向量场）。给出了量子sl（2）李代数和量子（扭曲）Poincare李代数iso_θ（3，1）的例子.
2007-03-02 hep-th
The quantum Poincare group from quantum group contraction
我们提出了一个压缩的de Sitter量子群导致量子庞加莱群在任何维度。该方法依赖于deSitter量子群在非对易空间上的相互作用，并将形变参数$q$发送给1.量子Poincaré群的双交叉积结构至少在二维上与$κ$ -Poincaré Hopf代数的双交叉积结构是对偶的.
1994-09-18 hep-th
Lattice Poincare as a quantum deformed algebra
我们提出了一个Poincaré代数的定义为二维空间-时间与一个离散的维度。这个代数有一个霍普夫代数的结构。我们使用之间的联系Onsager的均匀化的伊辛模型和一个自由粒子的色散关系，在这个空间-时间，与庞加莱包络代数的量子变形的快度表示。
1994-06-21 hep-th
Examples of q-regularization
介绍了作为量子场论中相关量正则化工具的霍普夫代数。我们变形代数空间引入q作为一个非交换和非余交换的Hopf代数的调节器。如果q \neq为1，则相关量是有限的，并且在极限q \rightarrow 1中发散。我们以λ <$^4理论为例讨论了不同q-变形空间上的q-正则化。
1995-08-04 hep-th
Space-time from Symmetry: The Moyal Plane from the Poincare-Hopf Algebra
我们展示了如何得到一个非交换的产品的功能，从变形的庞加莱群的余积使用Drinfel'd扭曲的时空。因此很容易看出，时空（R^4）上的交换函数代数可以被识别为在洛仑兹群的右作用下庞加莱群上不变量的函数集合，只要我们使用庞加莱群的标准余积。我们得到我们的结果，非交换Moyal平面的情况下，通过推广这个结果的扭曲的余积。这个扩展是不平凡的，并涉及上同调的功能。众所周知，时空代数将余积固定在流形的同态群上。我们现在看到，这种影响是相互的：它们紧密相连。
2009-04-12 gr-qc hep-th math-ph
Light-like $κ$-deformations and scalar field theory via Drinfeld twist
在本文中，我们将使用Drinfeld扭曲导致Poincaré代数的类光$κ$ -变形。我们将应用标准的霍普夫代数方法来定义星积，它将被用来建立一个与$κ$ -庞加莱-霍普夫代数相容的标量场理论。使用这种方法，我们表明，有没有问题，制定积分$κ$ -Minkowski空间，不需要引入一个新的措施。我们已经证明，从这个扭曲得到的$\star$ -产品，使我们能够定义一个自由的标量场理论的$κ$ -Minkowski空间是等价于一个交换的一个通常的Minkowski空间。我们还讨论了与$κ$ -Poincaré-Hopf代数相容的相互作用$ϕ^4$标量场模型.
2015-06-08 hep-th
Fock space, quantum fields and kappa-Poincaré symmetries
利用变形Fock空间的构造方法，研究了对称性由Kappa-Poincare的Hopf代数描述的线性标量场的量子化.理论的单粒子部分展示了场模式的自然（普朗克）截止。在多粒子水平上，kappa-Poincare的非平凡余代数结构导致Fock空间态的构造中的变形玻色化。这些物理状态携带能量动量荷，它们是无发散的，并且服从变形的色散关系。
2007-07-10 hep-th
Universal $T$-matrices for quantum Poincaré groups: contractions and quantum reference frames
Universidad de Burgos（布尔戈斯大学）
本文研究了量子群的通用T矩阵及其收缩理论，通过示例展示了(1+1)时状κ-庞加莱T矩阵，并提出新的量子变形，揭示了庞加莱T矩阵与非相对论参考框架变换的关系。
2026-04-22 gr-qc hep-th math-ph
New Lie-Algebraic and Quadratic Deformations of Minkowski Space from Twisted Poincare Symmetries
我们考虑两类新的扭曲D=4量子Poincaré对称描述为非余交换Hopf代数的对偶对。首先，我们研究了一类双参数扭曲Poincaré代数，并给出了平移的李代数非交换性的例子。引入了相应的结合星积和新的变形李代数Minkowski空间。进一步讨论了洛伦兹代数中扭转及其载体产生的庞加莱对称性的扭转变形。我们描述了相应的变形庞加莱群，它提供了平移扇区的二次变形，并定义了二次变形的Minkowski时空代数。
2005-11-22 hep-th
Hopf-algebra description of noncommutative-spacetime symmetries
我给出了与G. Amelino-Camelia和F.德安德烈亚我专注于分析的对称性的$κ$ -闵可夫斯基非对易时空，描述的外尔映射。李代数对称的交换时空概念必须被霍普夫代数对称的交换时空概念所取代。然而，在Hopf代数意义下，可以构造$κ$ -Minkowski中的作用，该作用在10-生成元Poincaré-like对称代数下是不变的。
2003-09-01 hep-th
Quantum Clifford Hopf Gebra for Quantum Field Theory
本文论证了在量子场论中采用量子Clifford Hopf Gebras的必要性。对极的作用进行检查，费曼图被重新解释为缠结的图形演算。由于卷积Hopf代数的设计正则化作为进一步研究的程序。
2000-11-04 hep-th
Deformed Covariant Quantum Phase Spaces as Hopf Algebroids
本文考虑D=4（10+10）维K变形Poincare-Hopf代数H的Heisenberg二重\mathcal{H}所给出的一般D=4（10+ 10）维K变形量子相空间.得到了由kappa变形Minkowski坐标和交换动量生成元（{x}_{μ}，{p}_{μ}）构成的标准（4+4）维kappa变形协变量子相空间作为\mathcal{H}的子代数.进一步研究了Heisenberg double定义具有Hopf代数体结构的量子空间的性质。本文用纯代数方法计算了Majid-Ruegg双交叉积基下标准Kappa变形量子协变相空间的显式Hopf代数体结构。Hopf代数胚的余积不是唯一的，它是模余积规范自由度决定的。最后，我们考虑量子相空间的代数描述的霍普夫代数体的解释。
2015-10-04 hep-th
Generalized twist deformations of Poincare and Galilei quantum groups
利用FRT方法给出了广义扭变形Poincare Hopf代数的三个对偶量子群.它们的伽利略对应物是用非相对论压缩格式得到的。
2015-02-20 hep-th math-ph math.MP
Twist Quantization of String and B Field Background
在前一篇文章中，我们研究了弦论中的Hopf代数结构，并给出了弦的量子化和时空对称性的统一表述。本文将此公式应用于非零B场背景的情况，并研究了庞加莱对称性的扭曲。伴随着B场背景的德林费尔德扭曲给出了另一种量子化方案，这需要一个新的正常排序。为了获得这种扭曲的Hopf代数结构的物理解释，我们提出了一种方法来分解成两个连续的扭曲，我们给出了两种不同的分解可能性。第一种是从扭曲量子化的角度进行自然分解，得到一种新的扭曲庞加莱对称性。第二次分解揭示了我们的公式与Moyal型非对易空间上的扭曲Poincare对称性的关系。
2009-04-30 hep-th
Relation between quantum $κ$-Poincaré framework and Doubly Special Relativity
首先描述了量子$κ$ -Poincaré对称的基本特征及其Hopf代数结构。量子$κ$ -Poincaré框架在任意基上严格地将量子$κ$-Poincaré代数与量子$κ$ -Poincaré群、非对易时空和$κ$ -变形相空间联系起来。进一步介绍了双狭义相对论（DSR）理论的方法，它在运动学上引入了由最大三动量$|\overrightarrow{p}|=κc$描述的与标架无关的基本质量参数。我们讨论了单粒子扇区的DSR理论为什么可以作为量子$κ$ -Poincaré框架的一部分。本文将DSR方法推广到多粒子态，从而得到了经典相对论对称性的非线性描述，或者为DSR方法提供了全量子$κ$ -Poincaré框架的识别.
2004-02-18 hep-th
The quantum 2-dimensional Poincare group from quantum group contraction
二维欧几里德庞加莱群的量子变形的一个新的推导（参见S. Zakrzewski）提出。它是基于Hopf代数Fun（SO_q（3））的一个收缩。变形参数q被发送到1，如在构造$κ$ -Poincare变形代数中那样。所得到的量子群是该代数的对偶。
1994-04-02 hep-th math.QA
$κ$-deformed BMS symmetry
通过推广类光$κ$ -Poincaré Hopf代数，给出了BMS对称性的量子$κ$ -形变.在技术层面上，我们的分析依赖于这样一个事实，即Poincaré代数的类光$κ$ -变形是由扭曲给出的，并且任何包含Poincaré作为子代数的代数的类光变形都可以借助于相同的扭曲元来完成。我们简要地评论了所得到的$κ$ -BMS Hopf代数作为量子引力的一种可能的渐近对称性的物理意义。
2019-01-31 gr-qc hep-th
Triangular quasi-Hopf algebra structures on certain non-semisimple quantum groups
非半单李代数的量子化泛包络代数的一种方法是收缩半单李代数的量子化泛包络代数。我们证明了在某个类中的每一个压缩的QUEA是对应的未变形的普遍包络的上链扭曲。因此，这些压缩的QUEA具有三角准霍普夫代数结构。作为例子，我们考虑在3和4时空维的卡帕庞加莱。
2008-12-17 hep-th math.QA
Quantum Deformations of Einstein's Relativistic Symmetries
我们将概述两种方法来介绍爱因斯坦对狭义相对论理论的相对论对称性的修正--庞加莱对称性。引入修正的最完整的方法是通过描述量子对称性的非余对易Hopf代数结构。描述了两种类型的量子相对论对称性，一种是量子Minkowski空间坐标的常数交换子（$θ_{μν}$ -变形），第二种是量子时空的李代数结构，引入了所谓的$κ$ -变形。自然界的第三个基本常数--基本质量$κ$或长度$λ$ --自然地出现在所提出的量子相对论对称性方案中。变形Minkowski空间被描述为变形Poincaré代数的表示空间（Hopf-模）。量子变形相对论对称性的一些可能的观点将被概述。
2006-04-11 hep-th
Non-Abelian Gauged Chiral Boson with a Generalized Faddevian Regularization
我们考虑具有广义法迪维正则化的手征玻色子的非阿贝尔规范版本。这是一个第二类约束理论。对理论进行了验证，并对相空间进行了分析。结果表明，尽管作用量缺乏明显的洛仑兹不变性，但它具有一致的庞加莱不变性相空间结构。
2007-07-02 hep-th
Lorentz invariant and supersymmetric interpretation of noncommutative quantum field theory
利用Hopf代数方法，构造了变形Poincaré SUSY代数.通过采用这种扭曲变形的超Poincaré代数作为我们的基本对称，我们可以看到代数与（超）坐标间的非（反）交换关系的一致性，并解释非（反）交换QFT的对称性实际上是扭曲对称性。关键是我们的新扭曲元素，保证非（反）交换空间的有效性。本文对N=1的情形进行了检验。我们还讨论了非对易中心荷坐标的可能性。最后，因为我们的扭曲操作没有破坏原来的代数，我们可以声称（扭曲）超对称性在N=1非（反）交换超空间中与弦启发的$\mathcal{N}=1/2$超对称性相比没有破坏。
2005-03-07 hep-th
Canonical and Lie-algebraic twist deformations of $κ$-Poincare and contractions to $κ$-Galilei algebras
我们提出了$κ$ -变形的Poincare Hopf代数的正则和李代数扭曲变形，从而得到了广义的$κ$ -Minkowski时空关系.计算了相应的形变$κ$ -Poincare量子群.最后，我们对相应的扭曲伽利略代数和对偶伽利略量子群进行了非相对论压缩极限的研究。
2009-01-27 hep-th math-ph math.MP
Non-anticommutative Supersymmetric Field Theory and Quantum Shift
将四维扭曲变形N=1欧氏超空间中的非反对易格拉斯曼坐标分解为几何坐标和量子位移算符。这种分解导致从交换到非反交换的超对称场论的映射。我们将这种映射应用于交换场论中的Wess-Zumino模型，并导出了相应的非反交换拉格朗日量。基于Hopf代数的扭曲变形理论，我们讨论了（初始）N=1的超Poincaré { \it代数}的保持性和所讨论的模型的超Poincaré不变量解释，同时也给出了超Poincaré对称性破坏的一个度量.
2006-05-11 hep-th
Classical basis for kappa-Poincare algebra and doubly special relativity theories
本文对量子Kappa-Poincare代数中的几个问题进行了讨论和反思。我们提出了两种不同的kappa-Poincare量子代数的表述。首先给出了经典Poincare基下Kappa-Poincare的一个完备的Hopf代数公式。进一步通过增加一个生成元，修改了Poincare代数的经典结构，消除了kappa参数中的非多项式函数。这种代数的希尔伯特空间表示使双重狭义相对论（DSR）类似于施托克伯格版本的（真时）相对论性量子力学。
2010-01-07 hep-th math-ph math.MP
Hopf Algebra Symmetry and String Theory
我们研究了弦世界单理论中的Hopf代数结构，给出了弦量子化和时空对称性的统一表述。我们在世界表水平上将弦的路径积分量子化重新表述为德林费尔德扭曲。上边界关系表明Drinfeld扭定义了一个模代数，它等价于具有正规序的算子。在施加扭曲时，时空的非对称性变形为扭曲的霍普夫代数，而庞加莱对称性不变。这表明了对称性的一个特征：未破缺的对称性是扭曲不变的Hopf子代数，而破缺的对称性则是扭曲的。我们提供的参数，这个扭曲的Hopf代数对称性的路径积分量化。
2008-11-04 hep-th math-ph math.MP
Twisted Quantum Fields on Moyal and Wick-Voros Planes are Inequivalent
Moyal平面和Wick-Voros平面A^{M，V}_θ是 *-同构的。在每一个平面上的庞加莱群作为一个霍普夫代数对称，如果它的余积被扭曲因子变形。证明了T：A^M_θ到A^V_θ的 *-同构也不映射Poincaré群代数的相应twists.因此，在这些具有扭曲庞加莱-霍普夫对称性的平面上的量子场论是不等价的。我们明确验证了这一结果表明，一个非平凡的依赖于非对易参数是存在的威克-沃洛斯平面的自能图，而它是已知的缺席Moyal平面（在没有规范场）。我们的结果不同于（arXiv：0810.2095 [hep-th]）的结果，这是因为量子场论的处理方法不同。
2009-04-12 gr-qc hep-th math-ph
Symmetries of the Black Hole Interior and Singularity Regularization
我们揭示了与黑洞内部动力学相关的守恒电荷的$\mathfrak{iso}(2,1)$庞加莱代数。这些诺特电荷的作用整合到庞加莱群ISO $(2,1)$下的引力系统的对称性中，这使得我们可以用AdS ${}_2$的测地线和horocycles来描述黑洞内部的几何演化。在拉格朗日水平上，这种对称性对应于适当时间的莫比乌斯变换和平移。值得注意的是，这是一种改变系统状态的物理对称性，它也自然地形成了更大的$\textrm{BMS}_{3}=\textrm{Diff}(S^1)\ltimes\textrm{Vect}(S^1)$群的一个子群，其中$S^1$是紧致化的时间轴。发现黑洞内部的这种结构是有趣的，这暗示了BMS对称性对黑洞物理学的基本作用。这种对称性的存在提供了一个强有力的标准来区分不同的正则化和量子化方案。根据圈量子宇宙学，我们确定了一组正则化的变量和哈密顿量的黑洞内部，这使得解决的奇异性在一个黑色到白色的洞过渡，同时保持庞加莱对称相空间。这揭示了黑洞对称性的新方面，并为内部的严格群量子化开辟了道路。
2021-01-15 gr-qc hep-th
N=1/2 Deformations of Chiral Superspaces from New Quantum Poincare and Euclidean Superalgebras
本文给出了一类超对称经典r-矩阵，描述了Poincare和Euclidean超代数的超扭变形。本文详细地研究了N=1的Poincare超代数的新的四个超扭族，并给出了它们的欧氏对应.所提出的超扭曲更好地调整到变形D=4欧几里德超对称与独立的左手征和右手征超荷的描述。它们导致新的量子超空间，通过时空扭曲变形的超扩展提供时空坐标的李代数非交换性而获得。在霍普夫-代数欧几里德超对称性框架下，所考虑的超扭转变形提供了N=1/2超对称性Seiberg星积变形方案的替代方案。
2012-04-27 hep-th math-ph math.MP
Jordanian Quantum Deformations of D=4 Anti-de-Sitter and Poincare Superalgebras
本文考虑了扩展的Jordan twist的一个超扩展，以Hopf超代数的形式描述了anti-de-Sitter（$AdS$）超代数$osp(1|4)$的非标准量子化.给出了$osp(1|4)$生成元的超约旦扭函数和相应的基本余积公式。提出了经典超代数基的非线性变换，这种变换不改变定义的代数关系，但简化了余积和对映体。我们的物理应用是将$osp(1|4)$超代数的新的超约旦变形解释为变形D=4的$AdS$超对称。然后对量子Jordan $AdS$超代数进行适当的压缩，得到了D=4 Poincare超代数的新的$κ$ -形变，其中玻色子扇区描述了Poincare对称的光锥$κ$ -形变.
2005-06-24 hep-th math-ph math.MP
Quantum double and $κ$-Poincaré symmetries in (2+1)-gravity and Chern-Simons theory
该研究综述量子双和κ-庞加莱对称性在(2+1)维引力与陈-西蒙斯理论中的作用，明确二者的相容条件，指出类时形变κ-庞加莱对称性仅在德西特情形下关联陈-西蒙斯理论，且该理论与(2+1)维引力物理不等价。
2008-09-17 gr-qc hep-th math-ph
On Hopf algebroid structure of kappa-deformed Heisenberg algebra
$(4+4)$维$κ$变形的量子相空间及其由洛伦兹扇区进行的$(10+10)$维协变扩展可以被描述为海森堡加倍：$(10+10)$维量子相空间是$D=4$ $κ$变形的Poincaré Hopf代数$\mathbb{H}$的二重，标准$(4+4)$维空间是由$κ$生成的其子代数。闵可夫斯基坐标系$\hat{x}_μ$和相应的对易动量$\hat{p}_μ$。每一个海森堡双出现作为一个基础代数，这是在我们的情况下的坐标部门的霍普夫代数体的总代数。我们展示了这个结构的细节，即相应的右双代数胚和对极映射。我们依赖于代数计算方法在Majid-Ruegg bicrossproduct基础。目标图由J-H的公式导出。陆余积取一个基上的双模张量积的值，表示为余积规范自由度的存在。
2016-01-07 hep-th math-ph math.MP
Quantum Groups and Asymptotic Symmetries
本论文致力于研究李双代数和Hopf代数结构，这些结构与在时空的渐近对称性背景下产生的无限维李代数上构造的某些版本的非交换几何有关。我们证明了一些定理的上同调群，帮助分类的李双代数和明确的构造和分析选定的Hopf代数。在李双代数和霍普夫代数的水平上研究具有宇宙学常数的时空的收缩极限和包含中心荷时，发现了特别有趣的行为.现象学的后果，如变形的真空色散关系，已知从$κ$ -庞加莱量子群的研究，进行了研究。此外，我们研究如何在黑洞信息损失悖论的背景下，一个新的建议和反对它的论点受到影响。
2022-05-01 gr-qc hep-th math-ph
