Note on affine Deligne-Lusztig varieties
这篇笔记是基于我在ICCM 2013台北的演讲。给出了仿射Deligne-Lusztig簇在仿射旗簇中的非空性和维数问题的群论方法和最新结果。
2013-08-31 math.AG math.RT
The cohomology of the affine Deligne-Lusztig varieties in the affine flag manifold of $GL_2$
本文研究GL_2中仿射旗流形的Deligne-Lusztig簇。首先，我们确定所有这些品种同构。在此基础上，我们研究了群中元素b的σ-稳定子在仿射Deligne-Lusztig簇X_w（b）的etale上同调上的表示.我们描述这样的表示作为诱导从紧子群和noncuspidal表示。
2009-10-17 math.AG math.RT
The Jordan-Hoelder series for nearby cycles on some Shimura varieties and affine flag varieties
我们研究的约旦-Hoelder系列附近的周期上某些志村品种和Rapoport-津克本地模型，并在有限维件贝林森的变形的仿射格拉斯曼的仿射旗品种（和他们的p-adic类似物）。本文给出了不可约组分在某些上同调群中重数的计算公式，并给出了在仿射Hecke代数中计算重数的算法.
2004-02-09 math.AG math.RT
$P$-alcoves and nonemptiness of affine Deligne-Lusztig varieties
本文研究了代数群的仿射旗流形上的仿射Deligne-Lusztig簇，特别是研究了哪些仿射Deligne-Lusztig簇是非空的.在温和的假设下，我们提供了一个完整的答案，这个问题的基本仿射根系。特别地，这证明了Görtz et al.（2010）中关于分裂群的相应猜想。仿射Deligne-Lusztig簇的非空性问题与正特征的阿贝尔簇的模空间的某些自然分层之间的关系密切相关。
2012-11-16 math.AG math.RT
Some results on affine Deligne-Lusztig varieties
仿射Deligne-Lusztig簇的研究最初起源于算术几何，但仿射Deligne-Lusztig簇的许多问题本质上是纯粹的李理论问题。本文综述了仿射Deligne-Lusztig簇几个重要问题的最新进展。重点是李理论方面，而一些连接和应用算术几何也将被提及。
2018-07-10 math.AG math.NT math.RT
Affine $\mathrm{i}$quantum groups and Steinberg varieties of type C, II
East China Normal University（华东师范大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了类型C的Steinberg簇的等价K群，用于构建仿射i量子群，并通过类型D的Steinberg簇提供新的实现方式。
2026-05-10 math.QA math.RT
Affine Deligne-Lusztig varieties associated with generic Newton points
利用Iwahori-外尔群的Demazure积给出了与一般Newton点相关的仿射Deligne-Lusztig簇的维数的一个显式公式.
2021-07-30 math.AG math.RT
On quiver varieties and affine Grassmannians of type A
本文利用A型仿射格拉斯曼簇构造了A型Nakajima簇。这给出了一个紧化的类簇和一个分解的仿射格拉斯曼到一个不相交的联盟类簇。因此，在A型中，仿射簇、幂零轨道和仿射格拉斯曼算子的奇异性是相同的。该结构还提供了一个几何框架斜$(GL(m), GL(n))$对偶和确定的自然基础的权空间中Nakajima的建设与自然基础的重数空间的张量积，它产生于仿射格拉斯曼。
2002-06-25 math.AG math.RT
On the affineness of Deligne-Lusztig varieties
Orlik和Rapoport在\cite{OR}中证明了外尔群的任意$\d$ -共轭类中的极小长元所对应的Deligne-Lusztig簇是仿射的.
2007-07-02 math.RT
A note on the canonical divisor of quasi-homogeneous affine algebraic varieties
给出了拟齐次仿射代数簇上典范除子为零的一个充要条件。
2012-10-25 math.AG math.RT
Nilpotent varieties in symmetric spaces and twisted affine Schubert varieties
我们将扭仿射格拉斯曼空间中的Schubert簇的几何与对称空间中的幂零簇联系起来。这推广了Achar-Henderson在扭曲情形下的一些结果。我们还得到了某些经典对称空间中2阶幂零簇几何的一些应用。
2022-06-29 math.AG math.RT
Twisted loop groups and their affine flag varieties
本文发展了Laurent幂级数局部域k（（t））上约化群的仿射旗簇及其Schubert簇的理论，其中k是完满域.这可以被看作是一个推广的理论，仿射旗品种循环组的“扭曲的情况下”，我们的结果的一个后果是，我们的建设也包括旗品种的卡茨-穆迪李代数的仿射型。给出了k（（t））上固定群上的部分旗簇上的自然充裕线丛的整体瓣空间的维数的一个凝聚猜想，以及在Shimura簇的局部模型中的一些应用.
2008-04-24 math.AG math.RT
Equivariant Vector Bundles on Certain Affine G-Varieties
利用线性代数数据，给出了某些仿射G簇（G是特征为0的代数闭域上的约化线性代数群）上的G等变向量丛范畴的具体刻画.
2006-04-14 math.AG math.RT
Semi-modules and irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
设$G$是一般线性群的Weil限制.通过推广de Jong，Oort，Viehmann和Hamacher的半模方法，我们得到了带有极小余权和基元的$G$（仿射Grassmannian）的仿射Deligne-Lusztig簇的一个分层.作为应用，我们验证了Chen和Zhu关于$G$的仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支的一个猜想.
2018-02-21 math.AG math.RT
Affine flag varieties and quantum symmetric pairs, II. Multiplication formula
在由$C$型仿射部分旗簇的几何产生的量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的幂等余理想子代数中，建立了三对角标准基元的乘法公式.应用该公式得到了量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的幂等余理想子代数$\dot{\mathbf K}^{\mathfrak{c}}_n$，$\dot{\mathbf K}^{\jmath \imath}_{\mathfrak{n}}$，$\dot{\mathbf K}^{\imath \jmath}_{\mathfrak{n}}$和$\dot{\mathbf K}^{\imath \imath}_η$.公式中的对称性导致幂等余理想子代数$\dot{\mathbf K}^{\jmath \imath}_{\mathfrak{n}}$和$\dot{\mathbf K}^{\imath \jmath}_{\mathfrak{n}}$具有相容单项式基、标准基和标准基的同构。
2019-01-30 math.QA math.RT
Affineness of Deligne-Lusztig varieties for minimal length elements
证明了与外尔群中在其扭类中具有最小长度的元素相关联的Deligne-Lusztig簇是仿射的.我们的证明不同于他和Orlik-Rapoport的证明，它受到了正则元素的启发，这些元素对应于Broué的代数中所涉及的变种。
2007-12-03 math.AG math.RT
Affine flag varieties of type D
本文建立仿射D型完全与部分旗簇的格表示，确定其完全旗簇对应的卷积代数同构于扩张仿射Hecke代数，证明该代数存在单项式基与典范基并给出乘法正性性质，拓展了仿射旗簇的几何表示理论。
2024-03-07 math.RT
Classification of affine normal $SL_2$-varieties with a dense orbit
本文给出了特征为零的代数闭域上所有含开稠密轨道的仿射法线$SL_2$ -簇的分类。这种分类是由波波夫首先获得的。在这里，我们提供了一种替代方法。
2020-12-14 math.AG math.RT
Smallness problem for quantum affine algebras and quiver varieties
射影态射的几何小性质（Borho-MacPherson）暗示了用交同调来描述它们的奇点。在本文中，我们解决了Nakajima（数学QA/0105173）提出的小性问题的某些决议的numerous品种（类似的Springer决议）：对于Kirillov-Reshetikhin模的simply-laced量子仿射代数，我们明确地刻画了Drinfeld多项式对应的小决议。我们使用一个消除定理的单项式的Frenkel-Reshetikhin q-字符，我们建立了不一定简单的花边量子仿射代数。我们还改进了（数学QA/0501202）的结果，并将主要结果推广到一般的简单花边量子仿射，特别是量子环面代数（双仿射量子代数）。
2008-02-10 math.QA math.RT
Normality of Schubert varieties in affine Grassmannians
本文分类了任意域上半单群仿射格拉斯曼流形中的正规Schubert簇，特别关注小正特征，通过切空间计算、Levi引理和极小退化分类给出初等证明。
2025-07-09 math.AG math.RT
Closure of Steinberg fibers and affine Deligne-Lusztig varieties
讨论了伴随群的奇妙紧化中Steinberg纤维的闭包$\bar F$与仿射旗簇中的仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(1)$之间的关系.除此之外，我们描述的空/非空模式的$X_w(1)$，如果翻译部分的$w$是拟正则的。作为一个副产品，我们给出了一个新的证明$\bar F$的明确描述，首先在\cite{H1}。
2010-03-01 math.RT
Invariant tubular neighborhood theorem for affine varieties
本文的目的是证明关于紧李群在光滑流形上的作用的不变管状邻域定理的代数几何模拟。
2004-03-23 math.AC math.RT
On smooth projective D-affine varieties
我们展示了光滑投射D-仿射簇的各种性质。特别地，任何光滑射影D-仿射簇是代数单连通的，并且它在纤维化下的像是D-仿射的。在特征零中，这样的D-仿射簇也是uniruled的。我们还表明，（除了一些小的特点）一个光滑的射影曲面是D-仿射当且仅当它是同构的${\mathbb P}^2$或${\mathbb P}^1\times {\mathbb P}^1$。在正性特征中，证明的一个基本工具是Miyaoka一般半正性定理的一个新推广。
2019-12-16 math.AG math.RT
On a reducedness conjecture for spherical Schubert varieties and slices in the affine Grassmannian
研究了仿射格拉斯曼空间中的球面Schubert簇。这些舒伯特变种由于芬克尔伯格-米尔科维奇而具有自然的结构模块描述。这种模描述很容易被看作是集合理论上正确的，但它不是明显的模式理论上正确的。我们证明，这种模块化的描述是正确的，在许多情况下。我们还链接到这个模块化的描述约化猜想从卡姆尼策尔韦伯斯特Weekes雅可比的横切片的仿射格拉斯曼。
2016-03-31 math.AG math.RT
Affine Deligne-Lusztig varieties via the double Bruhat graph I: Semi-infinite orbits
本文引入双Bruhat图新语言，通过半无限轨道研究仿射Deligne-Lusztig簇的几何，克服了正则性条件限制。
2024-08-26 math.AG math.RT
Geometric and homological properties of affine Deligne-Lusztig varieties
本文研究拟分裂弱分歧群的仿射旗簇中的仿射Deligne-Lusztig簇$X_{\tw}(b)$。我们描述了扩张仿射外尔群共轭类中极小长度元$\tw$的$X_{\tw}(b)$的几何结构，将\cite{HL}中的一个主要结果推广到仿射情形.然后，我们提供了一个减少的方法，涉及的结构$X_{\tw}(b)$的任意元素$\tw$在扩展的仿射外尔群的最小长度元素。在此基础上，我们建立了仿射Deligne-Lusztig簇的维数与仿射Hecke代数类多项式的次数之间的联系。作为结果，我们证明了Görtz，Haines，Kottwitz和Reuman在\cite{GHKR}中的一个猜想.
2013-09-10 math.AG math.RT
On the smooth locus of affine Schubert varieties
本文以切空间的组合分析这一初等方法，统一证明了刻画扭仿射 Grassmannian 中 Schubert 簇光滑轨迹的 Haines–Richarz 猜想。
2024-01-28 math.AG math.RT
Stable reductive varieties I: Affine varieties
本文的目的是在非交换代数群G的情况下，构造阿贝尔簇和环面对的紧化模的一个模拟。引入了一类包含连通约化群及其等变紧化的“稳定约化簇”，它在平坦约化退化下是闭的。我们对它们进行分类，描述它们的退化，并建立这些品种和“约化半群”，我们也定义之间的联系。最后，我们通过应用和推广Haiman和Sturmfels的一个构造，构造了一个嵌入G-簇的Hilbert格式。第二个版本增加了一些外观上的变化。
2003-09-15 math.AG math.RT
Combinatorial characterization of the weight monoids of smooth affine spherical varieties
设G是连通复约化群.一个著名的定理I。Losev说光滑仿射球面G簇X唯一地由它的权幺半群决定，权幺半群是G在X的坐标环中的不可约表示的集合。本文利用球面簇的组合理论和R。加缪刻画光滑仿射球面簇的权幺半群。
2016-03-29 math.AG math.RT
A dimension formula of closed affine Deligne-Lusztig varieties of parahoric level
本文在一般性假设下，给出了分裂约化群抛物水平仿射 Deligne-Lusztig 簇并集的维数公式。
2024-06-25 math.AG math.NT math.RT
Affine Deligne-Lusztig varieties via the double Bruhat graph II: Iwahori-Hecke algebra
本文引入双 Bruhat 图语言，描述仿射旗簇中仿射 Deligne-Lusztig 簇的几何，并用于确定 Iwahori-Hecke 代数的结构常数，进而刻画大多数仿射 Weyl 群元素及任意 $\sigma$-共轭类对应的簇的非空性与维数。
2024-08-26 math.AG math.RT
Affine Deligne-Lusztig varieties of higher level and the local Langlands correspondence for $GL_2$
本文定义了特征为$p > 0$的局部域上连接约化群的仿射Deligne-Lusztig簇的覆盖。在$\GL_2$的情况下，局部朗兰兹对应的非分歧部分在这些簇的$\ell$ -adic上同调中实现。我们表明这一点，通过实现局部朗兰兹通过尖型Bushnell-Henniart的详细比较。所有的证据都是纯粹的地方性的。
2015-04-01 math.AG math.RT
Etingof conjecture for quantized quiver varieties II: affine quivers
研究了Gieseker模空间量子化的表示论。即证明了这类代数的局部化定理，描述了它们的有限维表示和双边理想，以及在某些特殊情况下它们的范畴O。我们应用这一点来证明我们的猜想Bezrukavnikov的数量有限维不可约表示的量化的仿射型箭图的品种。
2016-11-29 math.RT
Affine Deligne-Lusztig Varieties and Quantum Bruhat Graph
本文研究了仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(b)$及其在约化群的仿射旗簇内的某些并$X(μ,b)$.在所谓的超正则性假设下，在仿射Deligne-Lusztig簇的研究中已经建立了几个重要的结果。这些结果包括圈群的Iwahori双陪集上的一般Newton点的描述，相伴Iwahori-外尔群上的覆盖关系以及$X(μ,b)$的维数公式.我们表明，可以大大削弱超正则性假设，有时完全消除它，从而加强这些现有的结果。
2021-10-05 math.AG math.NT math.RT
Affine Pavings of Quiver Flag Varieties
本文为 Dynkin 型箭图偏旗簇构造了仿射铺砌，扩展了多位学者的方法与 Auslander-Reiten 理论技术以实现该结果。
2025-05-29 math.RT
Classification of smooth affine spherical varieties
设G是复约化群.正规G簇X称为球面簇，如果G的一个博雷尔子群在X中有稠密轨道.特别令人感兴趣的是球面簇，这是光滑的和仿射的，因为它们形成了多重自由Hamilton K-流形的局部模型，K是G的极大紧子群。在本文中，我们分类所有光滑仿射球面品种覆盖，中心环面，和C* 纤维化。
2005-08-04 math.AG math.RT math.SG
On affine Deligne-Lusztig varieties for Sp_4(L)
本文研究了 Sp_4(L) 的仿射 Deligne-Lusztig 簇的空/非空性与维数公式，通过计算 $\widetilde{C}_2$ 型 Iwahori-Hecke 代数的类多项式次数，给出了其空/非空性及维数公式的显式描述。
2023-04-04 math.RT
On the irreducible components of moduli schemes for affine spherical varieties
本文给出了所有具有指定权幺半群$Γ$的仿射球面簇的组合描述。作为应用，我们得到了Alexeev和Brion模方案$\mathrm M_Γ$的不可约分量的一个特征.此外，我们还找到了$\mathrm M_Γ$不可约的几个充分条件，并给出了几个$\mathrm M_Γ$可约的例子。最后，我们提供了非约化$\mathrm M_Γ$的例子。
2017-06-06 math.AG math.RT
Generalized juggling patterns, quiver Grassmannians and affine flag varieties
本文的目的是澄清某些结构之间的联系，从理论的完全非负的格拉斯曼，循环箭图和理论的局部模型的志村品种的Grassmannian。更准确地说，我们推广的建设，从我们以前的文件有关的组合学和几何的Grassmannian的完全非负的Grassmannian。我们感兴趣的品种作为志村品种的本地模型的实现。我们利用ESTA表示技术来研究感兴趣的ESTA Grassmannians，特别是，明确地描述嵌入到仿射旗品种，使我们能够实现我们的ESTA Grassmannians作为舒伯特品种的工会。
2023-02-01 math.AG math.CO math.RT
Affine Deligne-Lusztig Varieties of Positive Coxeter Type
本文提出正 Coxeter 类型的仿射 Deligne-Lusztig 变种，揭示其简单几何结构，并推广了 He-Nie-Yu 的工作，应用于 Shimura 变种。
2026-03-03 math.AG math.RT
On the geometry of the automorphism groups of affine varieties
本文综述了Shafarevich于1965年引入的ind-簇和ind-群，重点讨论了仿射簇的自同构群和ind-群对ind-簇的作用。我们给出了精确的定义和完整的证明，包括几个已知的结果。调查中有许多例子，也有我们在这方面的工作中提出的一些问题。在新的结果中，我们证明了对于仿射簇X，自同构群Aut（X）在所有自同态的ind-半群End（X）中总是局部闭的，并基于Shestakov-Umirbaev关于仿射3-空间的非驯服自同构的存在性的工作，给出了具有相同李代数的连通ind-群的严格闭子群的例子.
2018-09-11 math.AG math.GR math.RT
On the dimension of some union of affine Deligne-Lusztig varieties
在本文中，我们考虑仿射Deligne-Lusztig簇的某些联盟$X(μ,b)$的仿射旗簇，出现在研究模- $p$约化的Rapoport-Zink空间和模空间的shtukas与一个连接的约化群。在对$μ$的一个温和的假设下，但对群没有进一步的限制，我们在$b$是最大中性可接受元素的情况下计算它的维数。
2022-12-13 math.AG math.NT math.RT
Chimney retractions in affine buildings encode orbits in affine flag varieties
本文通过引入带标签的折叠画廊并刻画烟囱收缩的原像，在任意仿射建筑中建立了收缩几何与折叠画廊组合学之间的统一联系，从而推广了仿射旗簇中双陪集相交的研究。
2023-03-21 math.AG math.CO math.GR
The moduli scheme of affine spherical varieties with a free weight monoid
在假设$Γ$是自由的条件下，研究了具有权幺半群$Γ$的仿射球面簇的Alexeev和Brion模格式$M_Γ$.我们描述的切空间$M_Γ$在其“最退化点”的球面簇的组合不变量，并推导出的不可约组件的$M_Γ$，配备了其减少诱导计划结构，是仿射空间。
2015-09-02 math.AG math.RT
Cordial elements and dimensions of affine Deligne-Lusztig varieties
约化群$\mathbb G$的仿射旗簇中的仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(b)$依赖于两个参数：$σ$ -共轭类$[b]$和$\mathbb G$的Iwahori-外尔群$\tilde W$中的元素$w$。本文对任何给定的$σ$ -共轭类$[b]$，确定了大多数$w \in \tilde W$的$X_w(b)$的非空模式和维数公式.
2020-01-10 math.AG math.NT math.RT
Gauge modules for the Lie algebras of vector fields on affine varieties
对于光滑不可约仿射代数簇，研究了一类既允许函数代数$A$的相容作用又允许向量场李代数$\mathcal{V}$的相容作用的规范模.证明了一个对应于简单$\mathfrak{gl}_N$ -模的规范模在向量场的李代数上不可约为模，除非它出现在de Rham复形中。
2019-03-06 math.RT
Schwartz functions on real algebraic varieties
我们定义施瓦茨函数，回火函数和回火分布（可能是奇异的）真正的代数簇。我们证明了所有的经典性质，这些空间，以前定义的仿射空间和纳什流形，也持有的情况下，仿射实代数簇，并给出部分结果的非仿射情况。
2017-01-25 math.AG math.RT
Kottwitz-Rapoport conjecture on unions of affine Deligne-Lusztig varieties
本文证明了Kottwitz和Rapoport关于（广义）仿射Deligne-Lusztig簇$X(μ, b)_J$的并的一个猜想，该猜想是关于任意弱分歧群$G$及其仿射子群$P_J$的.我们证明了$X(μ, b)_J \neq \emptyset$当且仅当满足Mazur不等式的群论版本。在此过程中，我们得到了Grothendieck猜想关于扭圈群的$\s$ -共轭类的闭包关系的推广。
2015-09-24 math.AG math.NT math.RT
Dimension formula of the affine Deligne-Lusztig variety $X(μ, b)$
仿射旗型品种中仿射Deligne-Lusztig品种的某些联合$X(μ, b)$的研究起源于对具有岩堀水平结构的Shimura品种的研究。本文对充分大的支配余权$μ$给出了一个显式的$\dim X(μ, b)$公式.
2020-05-20 math.AG math.NT math.RT
Formulas for the dimensions of some affine Deligne-Lusztig Varieties
Rapoport和Kottwitz定义了$F = \mathbb{F}_q((t))$上拟分裂连通约化群$G$的仿射Deligne-Lusztig簇$X_{\tilde{w}}^P(bσ)$，其中$P$是对位子群.他们问哪些对$(b, \tilde{w})$给出非空的变种，在这些情况下这些变种有什么维度。本文回答了这些问题的$P=I$岩堀亚组，在案件$b=1$，$G=SL_2$，$SL_3$，$Sp_4$。这个信息被用来得到一个公式的尺寸的$X_{\tilde{w}}^K(σ)$（所有被证明是非空的Rapoport和Kottwitz）为上述$G$，支持一个一般的猜想Rapoport。这里$K$是一个特殊的极大紧子群。
2003-03-12 math.RT
Affine Deligne-Lusztig varieties at infinite level
首次研究了局部域上一般约化群的具有任意深度水平结构的仿射Deligne-Lusztig簇.证明了对于GLn及其内部形式，Lusztig的半无限Deligne-Lusztig构造同构于无限水平上的仿射Deligne-Lusztig簇。证明了在Weil参数由非分歧域扩张的特征标导出的条件下，它们的同调群给出了局部Langlands对应和Jacquet-Langlands对应的几何实现.特别是，我们解决了Lusztig的1979年猜想在这种情况下，最小容许字符。
2021-01-04 math.AG math.NT math.RT
Ramified automorphic induction and zero-dimensional affine Deligne-Lusztig varieties
对于非阿基米德局部域F（特征p > 0）上的任意连通约化群G和G的任意极大环面T，我们在F的剩余域上附加了一族扩充的仿射Deligne-Lusztig簇（以及它们上的挠曲线族）.这种构造推广了Rapoport的仿射Deligne-Lusztig簇，它只附着在G的非分歧环面上。通过这种构造，我们可以给G的任何极大环面T和T的任何特征标附加一个G的表示。这一过程将最终实现从T到G的自守归纳。对于G = GL_2，我们证明了我们的构造确实实现了至多从极小分歧环面的自守归纳。此外，如果环面是纯粹的驯服分歧，那么实现这种对应的变种是零维的和减少的，即，只是不相交的点的并集。
2015-12-23 math.AG math.RT
Twisted orbital integrals and irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
我们分析的渐近行为所产生的仿射Deligne-Lusztig品种的研究某些扭曲的轨道积分。主要的工具包括基变化基本引理和$q$ -Kostant分拆函数的类似物。作为一个应用，我们证明了陈妙芬和朱新文的一个猜想，该猜想将模$σ$ -中心化子群作用的仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支集与Langlands对偶群表示的某个权空间的Mirkovic-Vilonen基联系起来.
2020-02-25 math.AG math.NT math.RT
Higher nearby cycles and central sheaves on affine flag varieties
本文基于Beĭlinson的描述与Gaitsgory的思路，推广研究高维基上的幺幂近邻圈，其仿射格拉斯曼簇框架下的推广是相关学者近期工作的必要条件。
2024-01-31 math.AG math.RT
