Concentration for noncommutative polynomials in random matrices
给出了随机矩阵中非交换多项式的线性泛函的一个集中不等式。我们的假设涵盖了大多数标准的系综，包括高斯矩阵，具有独立一致有界元素的矩阵和酉或正交矩阵。
2011-04-21 math.PR
Small-Deviation Inequalities for Sums of Random Matrices
随机矩阵在机器学习、量子信息论和优化等领域中发挥着重要作用。随机矩阵特征值的偏差不等式是当前研究的热点之一。虽然关于随机矩阵的大偏差不等式的研究已经比较深入，但是关于随机矩阵的小偏差性质的研究却很少。本文给出了随机矩阵和的最大特征值的小偏差不等式。由于所得的不等式与矩阵维数无关，因此它们适用于高维甚至无限维的情形。
2018-10-17 math.PR
Random matrices: overcrowding estimates for the spectrum
我们解决了拥挤估计的奇异值的随机iid矩阵，以及随机Wigner矩阵的特征值。我们证明了在任意扰动下甚至在离散入口分布的矩阵中的长程分离。在许多情况下，我们的方法产生接近最优的界限
2018-10-08 math.PR
Total variation approximation of random orthogonal matrices by Gaussian matrices
本文研究按Haar测度分布的随机正交矩阵的渐近分布。我们研究了$W_n$、Haar分布矩阵左上方的$p_n \times q_n$和$p_nq_n$独立标准高斯随机变量的联合分布之间的全变差距离。我们证明了当$p_nq_n = o(n)$时，全变差距离收敛到零.
2019-01-31 math.PR
On the Strong Restricted Isometry Property of Bernoulli Random Matrices
在压缩感知领域中，研究污染随机矩阵的约束等距性具有重要意义。如果一个矩阵在擦除某一部分行后仍然满足RIP，则我们说这个矩阵具有强限制等距性（SRIP）。在压缩感知领域，满足一定矩条件的随机矩阵是特别感兴趣的。在这些矩阵中，具有从i.i.d.通常考虑高斯或对称伯努利随机变量。最近的研究表明，从i.i.d.高斯随机变量满足任意高概率删除行的SRIP。本文研究了Bernoulli随机矩阵的擦除鲁棒性。我们的主要结果表明，以压倒性的概率，SRIP成立的Bernoulli随机矩阵。此外，我们的分析导致了一个强大的版本的著名的约翰逊-林登施特劳斯引理伯努利随机矩阵。
2019-03-20 math.PR
Fluctuations of eigenvalues of random normal matrices
本文证明了量子液滴内部随机正规矩阵本征值涨落的高斯场收敛性。
2010-06-13 math.PR
Random matrices, non-colliding processes and queues
本文综述了随机矩阵、非碰撞过程和排队的一些最新结果。
2002-03-18 math.PR
Random Discrete Matrices
本文讨论了关于离散分布随机矩阵的一些基本问题。一些新的结果，工具和示意图将被提交。
2006-11-10 math.CO math.PR
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of elliptic random matrices
考虑一类椭圆型随机矩阵，它推广了随机矩阵理论中的两个经典系综：Wigner矩阵和带iid元的随机矩阵。特别地，在检验函数是解析函数的假设下，我们建立了实椭圆型随机矩阵线性特征值统计量的一个中心极限定理。作为推论，我们将Rider和Silverstein的结果推广到实iid随机矩阵.
2015-03-05 math-ph math.MP math.PR
Second Order Freeness and Fluctuations of Random Matrices: I. Gaussian and Wishart matrices and Cyclic Fock spaces
我们将随机矩阵和自由概率论之间的关系从期望水平扩展到波动水平。引入了“二阶自由度”的概念，并利用二阶自由度的一般极限定理推导出高斯随机矩阵和威沙特随机矩阵的全局涨落。通过引入循环Fock空间，我们也给出了一个算子代数模型的波动，我们的随机矩阵在通常的创建，湮灭和保存运营商。我们证明了高斯和Wishart随机矩阵的正交族是二阶渐近自由的。
2005-10-16 math.OA math.PR
Operator valued random matrices and asymptotic freeness
本文证明了随机矩阵的极限律是算子值半圆律，其中算子值随机变量具有与矩阵大小成正比的相等的二阶矩.此外，我们证明了Voiculescu的渐近自由性定理的一个算子值模拟。用布尔独立代替条件独立，证明了随机矩阵的极限律是算子值伯努利律。
2018-06-14 math.OA math.PR
The Eigenvalues of Random Matrices
这是一个关于大型随机矩阵特征值的典型行为的经典和最新结果的简要调查，为数学家和其他研究和使用矩阵但可能不习惯思考随机性的人而写。
2021-01-08 math.PR math.RA
Second Order Freeness and Fluctuations of Random Matrices: II. Unitary Random Matrices
我们将随机矩阵和自由概率论之间的关系从期望水平扩展到波动水平。我们展示了如何“二阶自由度”的概念，这是在第一部分中介绍的，允许一个了解全球波动的Haar分布酉随机矩阵。特别是，酉系综和另一个系综之间的独立性在大的$N$限制下进入渐近二阶自由度。我们的一般理论的两个重要的后果是：（i）我们获得了自然推广的Diaconis和Shahshahani定理的情况下，几个独立的酉矩阵;（ii）我们可以证明，整体波动的酉不变的多矩阵模型是不普遍的。
2005-06-27 math.OA math.PR
On the singularity probability of random circulant Bernoulli matrices
该研究针对所有概率参数取值，完整刻画了随机循环伯努利矩阵的渐近奇异性概率，填补了相关理论空白。
2024-11-26 math.CO math.PR
The adjacency matrices and the transition matrices related to random walks on graphs
点图$(Γ,v_0)$通过从$v_0$开始的$(Γ,v_0)$上的随机游动导出了Wildberger构造厄米特超群中的一族转移阵.由于我们假设了比$(Γ,v_0)$的距离正则性更弱的条件，因此我们给出了产生厄米超群的一个必要条件。本文得到的条件将与$Γ$有关的转移阵和邻接矩阵联系起来。
2020-12-22 math.CO math.PR
Rectangular random matrices. Related convolution
我们刻画了矩形随机矩阵的渐近集体行为，其大小以不同的速率趋于无穷大：当嵌入较大的方阵空间时，独立的矩形随机矩阵在一个子代数上的合并是渐近自由的。因此，我们可以定义一个“矩形自由卷积”，线性化的累积量和分析积分变换，称为“矩形R变换”。
2008-03-04 math.OA math.PR
Non-asymptotic theory of random matrices: extreme singular values
经典的随机矩阵理论主要研究随机矩阵维数增长到无穷大时的渐近谱性质。与此同时，从凸几何到泛函分析再到信息论，许多最近的应用都是用固定维的随机矩阵来操作的。本文研究了独立元随机矩阵极值奇异值的非渐近理论。本文主要讨论了随机矩阵硬边（最小奇异值）的几何估计方法。
2010-04-07 math.FA math.PR
Eigenvalues of Deformed Random Matrices
提出了一种研究变形随机矩阵特征值的新方法。这种方法适用于许多变形高斯矩阵模型，两个这样的模型进行了详细研究：变形GOE和尖峰人口模型。
2012-06-16 math.PR math.SP
Random Graphs from Random Matrices
我们使用对应于对称矩阵的阶复形（由Giusti等人在2015年定义）。在本文中，我们用它定义了一类随机图模型，并给出了一些令人惊讶的实验结果，显示出尖锐的相变。
2019-10-18 hep-th math.PR
Non-commutative Polynomials of Independent Gaussian Random Matrices. The Real and Symplectic Cases
Haagerup和Thorbjornsen在他们的论文“A new application of random matrices：Ext（C*_red（F_2））is not a group”中证明了Voiculescu的随机矩阵模型对于独立复自伴高斯随机矩阵的扩展。我们将他们的结果推广到具有实或辛元素的随机矩阵（GOE-和GSE-系综）以及与之相关的随机矩阵系综。
2003-08-20 math.FA math.OA math.PR
Random matrix-valued multiplicative functions and linear recurrences in Hilbert-Schmidt norms of random matrices
我们引入了随机矩阵值乘法函数的概念，将Rademacher随机乘性函数推广到矩阵上。本文基于随机矩阵逐次乘积的Hilbert-Schmidt范数的线性递推性质，给出了二阶矩的一个渐近解。此外，我们还给出了与广义联合谱半径相关的高阶偶矩的上界。
2018-12-11 math.DS math.NT math.PR
Low rank perturbations of large elliptic random matrices
研究了大型随机矩阵有界秩扰动谱中野值的渐近性态。特别是，我们考虑椭圆随机矩阵的扰动，推广了Wigner随机矩阵和非厄米特随机矩阵的iid项目。因此，我们恢复Capitaine，Donati-Martin和Féral的结果扰动Wigner矩阵以及陶的结果扰动随机矩阵iid项目。一路上，我们证明了一些有趣的结果，椭圆随机矩阵的条目有有限的四阶矩，这些结果包括最小奇异值和谱半径的渐近行为的限制。
2014-05-02 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Sample Covariance Random Matrices
将Wigner矩阵的正则函数的矩阵元的涨落的结果推广到样本协方差随机矩阵的情形。
2011-06-01 math-ph math.MP math.PR
Equality of Lyapunov and stability exponents for products of isotropic random matrices
证明了在$i.i.d$各向同性（也称为双酉不变）随机矩阵乘积的情况下，李雅普诺夫指数和稳定性指数相等。我们还导出了这些乘积随机矩阵的奇异值和特征值的渐近分布。此外，李雅普诺夫指数是不同的，除非随机矩阵是Haar酉矩阵或正交矩阵的随机标量倍。作为上述结果的一个推论，我们证明了实各向同性随机矩阵的乘积$n$ $i.i.d$的所有特征值实趋于1的概率为$n \to \infty$。此外，在引理的证明中，我们观察到一个实（复）Ginibre矩阵可以写成一个随机下三角形矩阵和一个独立的截断Haar正交（酉）矩阵的乘积。
2016-01-12 math-ph math.MP math.PR
Concentration of the Spectral Measure for Large Random Matrices with Stable Entries
我们得到的经验措施的大型随机矩阵的无限可分的项目，特别是稳定的功能的浓度不等式。我们也给出了这些随机矩阵的一些其它泛函，如最大特征值或最大奇异值的集中结果。
2007-06-12 math.PR math.ST stat.TH
Random Permutations, Random Sudoku Matrices and Randomized Algorithms
本文综述了几种随机化算法，其中$n$为自然数，用于生成随机数$n^2 \times n^2$数独矩阵。下面描述所有$(2n) \times n$矩阵的集合$Π_n$，其由集合$\mathbb{Z}_n =\{ 1,2,\ldots ,n\}$的元素组成，使得每行都是置换。它被证明，这样的矩阵将是特别有用的，在开发有效的算法生成数独矩阵。本文提出了一种随机$Π_n$矩阵的生成算法。根据两个标准评估算法-概率评估和时间评估。这种类型的标准是有趣的，从理论和实践的角度来看，因为它们是特别有用的计算机程序的分析。
2013-12-01 cs.DS math.CO math.PR
Concentration of norms and eigenvalues of random matrices
证明了矩形随机矩阵的$\ell_p^n$算子范数和自伴随机矩阵的特征值的集中结果。随机矩阵，我们认为有界的项目是独立的，到一个可能的自伴约束。我们的结果是基于Talagrand关于积空间的一个等周不等式。
2002-11-18 math-ph math.FA math.MP
On Random Matrices Arising in Deep Neural Networks: General I.I.D. Case
我们研究了与深度神经网络分析相关的随机矩阵乘积的奇异值分布。这些矩阵类似于样本协方差矩阵的乘积，然而，一个重要的区别是，在统计学和随机矩阵理论中假设为非随机或随机但独立于随机数据矩阵的总体协方差矩阵现在是随机数据矩阵的某些函数（深度神经网络术语中的突触权重矩阵）。这个问题已经在最近的工作[25，13]中使用自由概率论的技术进行了处理。然而，由于自由概率论处理的是独立于数据矩阵的总体协方差矩阵，因此其适用性必须得到证明。在[22]中，通过使用随机矩阵理论的一个版本的技术，给出了具有独立条目的高斯数据矩阵的理由，这是自由概率的标准分析模型。在本文中，我们使用随机矩阵理论的另一个更精简的版本，将[22]的结果推广到突触权重矩阵的条目只是具有零均值和有限四阶矩的独立同分布随机变量的情况。特别是，这扩展了所考虑的随机矩阵的所谓宏观普遍性的属性。
2022-07-04 math-ph math.MP math.PR
From random matrices to systems of particles in interaction
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文介绍了随机矩阵与相互作用粒子系统之间的联系，通过Dyson布朗运动和特征值大偏差理论，探讨了均场极限和奇异相互作用系统的存在性问题。
2026-02-06 math-ph math.AP math.MP
Localization for random CMV matrices
本文证明了随机巨细胞病毒矩阵的安德森局域化（AL）和期望动力学局部化（EDL，也称为强动力学局部化）。Verblunsky系数
2021-10-21 math-ph math.DS math.MP
On random pairwise comparisons matrices and their geometry
本文构建随机成对比较矩阵框架，扩展不一致性指数与几何平均法，并提出两种随机不一致性约简程序及纤维丛式分解。
2023-07-08 cs.IT math.IT math.PR
Surjectivity of near square random matrices
我们证明了一个近似平方的iid随机积分矩阵在积分格上以很高的概率是满射的。这回答了Koplewitz的一个问题。我们的结果推广到稀疏矩阵以及相关元素的矩阵。
2018-01-30 math.CO math.NT math.PR
