We introduce the notion of a random matrix-valued multiplicative function, generalizing Rademacher random multiplicative functions to matrices. We provide an asymptotic for the second moment based on a linear recurrence property for Hilbert-Schmidt norms of sucessive products of random matrices. Moreover, we provide upper bounds for the higher even moments related to the generalized joint spectral radius.
Multiplicative dependence in linear recurrence sequences
University of Debrecen（德布勒森大学）；Count István Tisza Foundation, Institute of Mathematics, University of Debrecen（蒂萨·伊斯特万伯爵基金会，德布勒森大学数学研究所）；HUN-REN-DE Equations, Functions, Curves and their Applications Research Group（匈牙利研究网络-德布勒森方程、函数、曲线及其应用研究组）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
Additive averages of multiplicative correlation sequences and applications
我们研究了$(\mathbb{N},\times)$和$(\mathbb{Q}^{>0},\times)$在可测量和拓扑环境下的递归集。特别是，我们证明了乘法系统产生的正函数的自相关序列具有正的加性平均值。我们还给出了标准时，集的形式$\{(an+b)^{\ell}/(cn+d)^{\ell}: n \in \mathbb{N}\}$是乘法递归集，因此，我们恢复两个最近的结果在数论中关于完全乘性函数和欧米茄功能。
Uniformity of multiplicative functions and partition regularity of some quadratic equations
自Schur和van der Waerden定理以来，人们对线性方程证明了大量的剖分正则性结果，但对非线性方程的剖分正则性研究进展甚微，最困难的情况是三元方程。我们证明分区正则性的某些方程涉及形式在三个变量，例如，显示的方程$16x^2+9y^2=n^2$和$x^2+y^2-xy=n^2$是分区规则，其中$n$允许自由变化的$\mathbb{N}$。对于每一个这样的问题，我们建立一个密度模拟，可以制定在遍历条款作为一个递归属性的行动由膨胀的概率空间。我们的关键工具，建立这样的递归性质是一个分解结果的乘性函数，这是独立的利益。粗略地说，它指出模为1的任意乘性函数可以分解为两项，一项是近似周期性的，另一项具有三次的小Gowers一致性范数。
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Malla Reddy Deemed To Be University（马拉雷迪 deemed to be 大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Williams College（威廉姆斯学院）
